Pelin laajennettu muoto

Pelin laajennettu muoto ( englanniksi ekstensiivinen muoto ) on nimeltään sen esittäminen puun muodossa. Puu koostuu pisteistä ja niitä yhdistävistä reunoista. Vertices on jaettu terminaalisiin (loppu) ja ei-päätteisiin. Jokaiselle ei-päätepisteelle on tunnusomaista joukko sallittuja liikkeitä ja pelaajan käytettävissä olevia tietoja. Päätepisteet raportoivat niiden saavuttaessa saadun vahvistuksen määrän.

Laajennetussa muodossa voidaan esittää myös epätäydellisen tiedon pelejä . Tässä tapauksessa peli alkaa luonnon kulusta , eli jostain satunnaisesta tapahtumasta.

Määritelmä rajalliselle pelille

Lopullinen peli laajennetussa muodossa on rakenne, jossa: $\Gamma =\langle {\mathcal {K)),\mathbf {H} ,[(\mathbf {H} _{i})_{i\in {\mathcal {I))}],\ {A(H)\}_{H\in \mathbf {H} },a,\rho ,u\rangle$

${\mathcal {K}}=\langle V,v^{0},T,p\rangle$ on äärellinen puu, jossa on joukko pisteitä , yksi alkupiste , joukko päätepisteitä (olkoon joukko ei-päätepisteitä) ja lähin edeltäjäfunktio . $V$ $v^{0}\in V$ $T\subset V$ $D=V\setminus T$ $p:V\rightarrow D$
$\mathbf {H}$ - osiointi , jota kutsutaan tiedon osiointiksi. $D$
$A(H)$ on joukko mahdollisia toimia kullekin tietojoukolle ; nämä joukot muodostavat osion kaikista mahdollisista toiminnoista . $H\in \mathbf {H}$ $\mathcal{A}$
$a:V\setminus \{v^{0}\}\rightarrow {\mathcal {A}}$ toimintojoukon osio, joka kuvaa jokaisen kärjen yhdeksi toiminnoksi ja täyttää ehdon $v$ $a(v)$

$\forall H\in \mathbf {H} ,\forall v\in H$ , on rajoite on bijektiivinen, ja sen jälkeen on monta kärkeä . $a_{v}:s(v)\rightarrow A(H)$ $a$ $s(v)$ $s(v)$ $v$

${\mathcal {I}}=\{1,...,I\}$ on rajallinen joukko pelaajia , onerityinen pelaaja " Luonto " , pelaajakohtainen osiotietojoukon . Olkoon ainutlaatuinen pelaaja, joka tekee liikkeen kärjessä . $0$ $(\mathbf {H} _{i})_{i\in {\mathcal {I}}\cup \{0\}}$ $\mathbf {H}$ $\iota (v)=\iota (H)$ $v \in H$
${\displaystyle \rho =\{\rho _{H}:A(H)\rightarrow [0,1]|H\in \mathbf {H} _{0}\))$ on jakaumien perhe luonnollisten polkujen joukossa.
$u=(u_{i})_{i\in {\mathcal {I}}}:T\rightarrow \mathbb {R} ^{\mathcal {I}}$ on maksutoiminto.

Katso myös

normaali pelimuoto

Kirjallisuus

Hart, Sergiu Pelit laajoissa ja strategisissa muodoissa // Handbook of Game Theory with Economic Applications (englanniksi) / Aumann, Robert ; Hart, Sergiu. - Elsevier , 1992. - Voi. 1. - ISBN 978-0-444-88098-7 .
Binmore, Kenneth . Todella pelaaminen: teksti peliteoriasta (englanniksi) . - Oxford University Press , 2007. - ISBN 978-0-19-530057-4 .
Dresher M. (1961). Strategiapelien matematiikka: teoria ja sovellukset (Ch4: Pelit laajassa muodossa, s. 74-78). rand corp. ISBN 0-486-64216-X
Fudenberg D ja Tirole J. (1991) Peliteoria (Ch3 Extensive form games, s. 67-106). Mitpress. ISBN 0-262-06141-4
Leyton-Brown, Kevin & Shoham, Yoav (2008), Essentials of Game Theory: A Concise, Multidisciplinary Introduction , San Rafael, CA: Morgan & Claypool Publishers, ISBN 978-1-59829-593-1 , < http:// www.gtessentials.org > . 88-sivuinen matemaattinen johdanto; katso luvut 4 ja 5. Ilmainen verkossa monissa yliopistoissa.
Luce RD ja Raiffa H. (1957). Pelit ja päätökset: esittely ja kriittinen kysely. (Ch3: Laajat ja normaalit muodot, s. 39-55). Wiley New York. ISBN 0-486-65943-7
Osborne MJ ja Rubinstein A. 1994. Peliteorian kurssi (Ch6 Laaja peli täydellisellä tiedolla, s. 89-115). MIT lehdistö. ISBN 0-262-65040-1
Shoham, Yoav & Leyton-Brown, Kevin (2009), Multiagent Systems: Algorithmic, Game-Theoretic and Logical Foundations , New York: Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-89943-7 , < http://www. .masfoundations.org > . Kattava viittaus laskennallisesta näkökulmasta; katso luku 5. Ladattavissa ilmaiseksi verkosta .

Peliteoria
Peruskonseptit	Keskinäinen ja yhteinen tieto Pelaaja Uskontojen hierarkia Irrationaalinen vahvistus Strategia ( dominanssi ) Käänteinen induktio
Pelityypit	Samanaikainen , peräkkäinen ja toistuva Yhteistyökyvyttömiä ja yhteistyöhaluisia Täydellisillä , epätäydellisillä , täydellisillä ja epätäydellisillä tiedoilla _ Normaalissa ja pidennetyssä muodossa _ Antagonistinen Ero Stokastinen Sukupuolten taistelu Hirven metsästys
Ratkaisukonseptit	Riskin hallitseva asema Korreloitu tasapaino Vapivan käden tasapaino Nashin tasapaino Alapelin täydellinen tasapaino Rationalisoitavuus Peräkkäinen tasapaino vahva tasapaino Oma saldo Evoluutiossa vakaa strategia Epsilon-tasapaino Pareto-tehokkuus Nucleus
Peliesimerkkejä	Vangin dilemma Baarin "El Farol" tehtävä Bertrand malli Cournot malli Stackelbergin malli Orlyanka Yhteisten resurssien tragedia haukat ja kyyhkyset
Episteeminen peliteoria Mekanismin suunnittelu Reilu jako