Merkintä

Numerojärjestelmät kulttuurissa
indoarabia
arabia
tamili
burma
Khmer
Lao
Mongolian
Thai
Itä-Aasialainen
Kiinalainen
japanilainen
Suzhou
korealainen
Vietnamilaiset
laskukepit
Aakkosellinen
Abjadia
armenia
Aryabhata
kyrillinen
kreikka
Georgian
Etiopian
juutalainen
Akshara Sankhya
muu
Babylonian
egyptiläinen
etruski
roomalainen
Tonava
Ullakko
Kipu
Mayan
Egeanmeren
KPPU-symbolit
paikallinen
2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 10 , 12 , 16 , 20 , 60
Nega-asentoinen
symmetrinen
sekajärjestelmät
Fibonacci
ei-asentoinen
Yksikkö (yksittäinen)

Numerojärjestelmä ( englanninkielinen  numeral system tai system of numeration ) on symbolinen tapa kirjoittaa numeroita , ja se edustaa numeroita käyttämällä kirjoitettuja merkkejä .

Merkintä:

Numerojärjestelmät on jaettu:

Paikkanumerojärjestelmät

Paikkalukujärjestelmissä samalla numeromerkinnällä ( digit ) numeromerkinnässä on eri merkitys riippuen paikasta ( numero ), jossa se sijaitsee. Paikkanumerointi, joka perustuu numeroiden paikalliseen merkitykseen, johtuu sumerilaisten ja babylonialaisten ansioista ; Hindut kehittivät tällaisen numeroinnin, ja sillä oli mittaamattomia seurauksia ihmisen sivilisaation historiassa. Näihin järjestelmiin kuuluu nykyaikainen desimaalilukujärjestelmä , jonka syntyminen liittyy sormilla laskemiseen. Keskiaikaisessa Euroopassa se ilmestyi italialaisten kauppiaiden kautta, jotka puolestaan ​​lainasivat sen arabeilta.

Paikkalukujärjestelmä ymmärretään yleensä -aarilukujärjestelmäksi, joka määritellään kokonaisluvulla , jota kutsutaan numerojärjestelmän kantapääksi . Etumerkitön kokonaisluku aarilukujärjestelmässä esitetään luvun äärellisenä lineaarisena yhdistelmänä :

, jossa  ovat kokonaislukuja, joita kutsutaan numeroiksi , jotka täyttävät epäyhtälön .

Jokaista tällaisen tietueen tutkintoa kutsutaan luokan painotuskertoimeksi . Numeroiden ja niitä vastaavien numeroiden ikäraja määräytyy indikaattorin arvon (numeronumero) mukaan. Yleensä etunollat ​​jätetään pois nollasta poikkeavissa luvuissa.

Jos poikkeavuuksia ei ole (esimerkiksi kun kaikki numerot esitetään yksilöllisinä kirjoitettuina merkeinä), numero kirjoitetaan sen -ary-numeroiden sarjana, joka on lueteltu numeroiden tärkeysjärjestyksen mukaan laskevassa järjestyksessä vasemmalta oikealle:

Esimerkiksi luku satakolme esitetään desimaalilukujärjestelmässä seuraavasti:

Yleisimmin käytetyt sijaintijärjestelmät ovat:

Paikkajärjestelmissä mitä suurempi numerojärjestelmän kanta on , sitä vähemmän numeroita (eli numeroita kirjoitettavaksi ) tarvitaan numeroa kirjoitettaessa.

Sekanumerojärjestelmät

Sekalukujärjestelmä on yleistys -aarilukujärjestelmästä ja viittaa usein myös paikkalukujärjestelmiin. Sekalukujärjestelmän kanta on kasvava numerosarja , ja jokainen luku siinä esitetään lineaarisena yhdistelmänä :

, jossa joitain rajoituksia on asetettu kertoimille , joita, kuten aiemmin, kutsutaan numeroiksi .

Lukujen tallentaminen sekalukujärjestelmään on sen numeroiden laskentaa laskevassa indeksissä , alkaen ensimmäisestä nollasta poikkeavasta numerosta.

Tyypistä riippuen sekalukujärjestelmien funktiona voi olla potenssi , eksponentiaalinen jne. Kun joillekin , sekalukujärjestelmä osuu yhteen eksponentiaalisen -aarisen lukujärjestelmän kanssa.

Tunnetuin esimerkki sekalukujärjestelmästä on ajan esitys päivinä, tunteina, minuutteina ja sekunteina. Tässä tapauksessa arvo " päivää, tuntia, minuuttia, sekuntia" vastaa sekuntien arvoa.

Tehdaslukujärjestelmä

Faktoriaalilukujärjestelmässä kantaluvut ovat tekijöiden sarja ja jokainen luonnollinen luku esitetään seuraavasti:

, missä .

Tekijälukujärjestelmää käytetään dekoodattaessa permutaatioita käännösluetteloilla : permutaationumerolla voit toistaa sen itse seuraavasti: permutaationumero (numerointi alkaa nollasta) kirjoitetaan tekijälukujärjestelmään, kun taas kerroin numeroon ilmaisee sen joukon elementin inversioiden määrän , jossa permutaatioita tehdään (alkioiden lukumäärä, joka on pienempi kuin , mutta sen oikealla puolella halutussa permutaatiossa).

Esimerkki: harkitse 5 elementin permutaatioiden joukkoa, niitä on yhteensä 5! = 120 (permutaatiosta numerolla 0 - (1,2,3,4,5) permutaatioon numerolla 119 - (5,4,3,2,1)), löydämme permutaation numerolla 100:

olkoon  — luvun kerroin , sitten , , , sitten: alkioiden lukumäärä pienempi kuin 5, mutta oikealla seisoen on 4; alkioiden lukumäärä pienempi kuin 4 mutta oikealla on 0; alkioiden lukumäärä pienempi kuin 3, mutta oikealla on 2; alkioiden määrä on pienempi kuin 2, mutta oikealla on 0 (permutaation viimeinen elementti "sijoitetaan" ainoaan jäljellä olevaan paikkaan) - näin ollen permutaatio numerolla 100 näyttää tältä: (5,3,1, 2,4) Tämän menetelmän tarkistaminen voidaan tehdä laskemalla suoraan kunkin permutaatioelementin inversiot.

Fibonacci-lukujärjestelmä

Fibonacci -lukujärjestelmä perustuu Fibonacci-lukuihin . Jokainen luonnollinen luku siinä esitetään seuraavasti:

, missä  ovat Fibonacci-luvut, , kun taas kertoimilla on äärellinen määrä yksiköitä, eikä peräkkäin ole kahta yksikköä.

Ei-paikannuslukujärjestelmät

Ei-sijaintilukujärjestelmissä numeron arvo ei riipu numeron paikasta. Tällöin järjestelmä voi asettaa rajoituksia esimerkiksi numeroiden sijainnille siten, että ne järjestetään laskevaan järjestykseen.

Nykyään yleisimmät ei-sijaintinumerojärjestelmät ovat roomalaiset numerot .

Binomilukujärjestelmä

Binomilukujärjestelmässä luku x esitetään binomikertoimien summana :

, missä

Jokaiselle kiinteälle arvolle jokainen luonnollinen luku esitetään ainutlaatuisella tavalla. [yksi]

Residual Class System (SOC)

Lukujen esitys jäännösluokkajärjestelmässä perustuu jäännöksen käsitteeseen ja kiinalaiseen jäännöslauseeseen . RNS määritellään joukolla parittaisia ​​koprime- moduuleja tuotteen kanssa siten, että jokainen välin kokonaisluku liittyy joukkoon jäänteitä , joissa

Samalla kiinalainen jäännöslause takaa lukujen esityksen ainutlaatuisuuden väliltä .

RNS:ssä aritmeettiset operaatiot (yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku) suoritetaan komponentti kerrallaan, jos tuloksen tiedetään olevan kokonaisluku ja se on myös .

RNS:n haittoja ovat kyky esittää vain rajoitettu määrä numeroita sekä tehokkaiden algoritmien puute RNS:ssä esitettyjen lukujen vertailua varten. Vertailu suoritetaan yleensä muuntamalla argumentit RNS:stä sekalukujärjestelmään emäksissä .

Stern-Brocot numerojärjestelmä

Stern-Brocot-lukujärjestelmä  on tapa kirjoittaa positiivisia rationaalilukuja Stern-Brocot-puun perusteella .

Katso myös

Muistiinpanot

  1. Lando S.K. Luku 1. Tehtävä 1.13 // Luentoja funktioiden generoinnista . - 3. painos, Rev. - M . : MTsNMO , 2007. - 144 s. - ISBN 978-5-94057-042-4 .  (linkki ei saatavilla)

Linkit