Mason-Weaverin yhtälö

Mason-Weaver-yhtälö kuvaa liuenneen aineen sedimentaatiota ja diffuusiota tasaisen voiman , yleensä gravitaatiokentän, vaikutuksesta . [1] Olettaen, että painovoima on suunnattu pitkin akselia , Mason-Weaver-yhtälö kirjoitetaan seuraavasti $z$

{\frac {\partial c}{\partial t))=D{\frac {\partial ^{2}c}{\partial z^{2))}+sg{\frac {\partial c }{\osittainen z}}

missä

$t$ - aika,

$c$ on liuenneen aineen pitoisuus (moolia pituusyksikköä kohti suuntaan ), $z$

$D$ on diffuusiokerroin ,

$S$ on liuenneen aineen sedimentaatiokerroin ,

$g$ on vapaan pudotuksen kiihtyvyys (oletetaan olevan vakio).

Mason-Weaver-yhtälöä on täydennetty reunaehdoilla

D{\frac {\partial c}{\partial z))+sgc=0

solun ylä- ja alareunassa, merkitty ja vastaavasti. Nämä reunaehdot vastaavat ehtoa, että liuennut aine ei poistu solusta, eli virtaus on nolla. Solun oletetaan olevan suorakaiteen muotoinen ja kohdistettu koordinaattiakseleiden kanssa siten, että virtaus sivuseinien läpi on nolla. Tästä seuraa, että solun liuenneen aineen kokonaismäärä ${\displaystyle z_{a))$ $z_{b}$

N_{tot}=\int _{z_{b}}^{z_{a}}dz\ c(z,t)

on säilynyt , ts . $dN_{tot}/dt=0$

Muistiinpanot

↑ Mason, M; Weaver W. Pienten hiukkasten laskeutuminen nesteessä (määrittämätön) // Fyysinen katsaus . - 1924. - T. 23 . - S. 412-426 . - doi : 10.1103/PhysRev.23.412 .

Matemaattinen fysiikka

Yhtälöiden tyypit

Yhtälötyypit

Reunaehdot

Matemaattisen fysiikan yhtälöt

Diffuusio ja konvektio	Lämpöyhtälö Diffuusioyhtälö Mason-Weaverin yhtälö
Hydrodynamiikka	Siirtoyhtälö Navier-Stokes yhtälöt Eulerin yhtälö Gromeka-Lamb yhtälö Pyörreyhtälö Burgers yhtälö Matalan veden yhtälöt Korteweg-de Vriesin yhtälö
Sähkömagnetismi	Maxwellin yhtälöt Helmholtzin yhtälö Landau-Lifshitzin yhtälö Seulottu Poisson-yhtälö
Kvanttimekaniikka	Schrödingerin yhtälö Heisenbergin yhtälö Rarita-Schwinger yhtälö Hartreen yhtälö Diracin yhtälö Klein-Gordonin yhtälö
Yleiset mallit	Jatkuvuusyhtälö aaltoyhtälö Fokker-Planck yhtälö Poissonin yhtälö

Ratkaisumenetelmät

Differentiaaliyhtälöiden ratkaisumenetelmät

Ruudukkomenetelmät

Elementtimenetelmät	Elementtimenetelmä Galerkinin menetelmä Epäjatkuva Galerkin-menetelmä Moniasteinen äärellisten elementtien menetelmä Multigrid-menetelmä
Muut menetelmät	Äärillisen eron menetelmä Rajallisen tilavuuden menetelmä Godunovin menetelmä Rajaelementtimenetelmä

Ei-ruudukkomenetelmät

Yhtälötutkimus

liittyvät aiheet