Moderni matematiikka tutkii luonteeltaan täysin erilaisia abstrakteja rakenteita (joukkoja, lauseita, loogisia kieliä, funktioita), mutta sen pääkohteena olivat alun perin ihmisen käytännön toiminnasta syntyneet luonnollisen luvun ja geometrisen hahmon käsitteet [1] .
Ja vaikka uskotaan, että matematiikka systemaattisena tieteenä ilmestyi vasta muinaisessa Kreikassa [2] , sen historia alkaa näiden käsitteiden ilmestymisestä.
Luonnollisen luvun ja geometrisen hahmon käsitteet syntyivät kauan ennen kirjoittamisen tuloa, koska kulttuureissa, joissa kirjoitus ensimmäisen kerran esiintyi ( Sumer , Muinainen Egypti ), oli melko laaja kokoelma kokemuksen kautta saatua matemaattista tietoa [3] .
Joillakin eläimillä on kyky erottaa esineiden lukumäärä , koko , muoto ja rakenne [4] . Alkukantaisella ihmisellä oli myös sellaisia kykyjä. Esimerkiksi joidenkin villiheimojen ihmiset ovat erittäin hyviä määrittämään esineiden lukumäärää silmää kohden laskematta niitä [5] .
Teknologisen kehityksen yhteydessä syntyi tarve esineiden tarkempaan laskemiseen [6] . Ensimmäinen vaihe laskennan kehityksessä oli yksi-yhteen vastaavuuden luominen laskettujen kohteiden joukon ja standardien välillä. Suosituin tällaisen tilin tyyppi on tili sormien ja varpaiden avulla [7] .
Jossain vaiheessa lukua pidettiin esineiden joukon ominaisuutena, samana kuin niiden väri, muoto, koko, rakenne [8] . Eri kohteille käytettiin erilaisia numeroita [9] . Mutta vähitellen luku otettiin pois lasketuista esineistä. Numeroiden nimet ilmestyivät [10] .
Aritmeettiset operaatiot syntyivät myös käytännön tarpeista todellisten tapahtumien heijastuksena: joukkojen yhdistäminen, osan erottaminen joukosta jne.
Suunnilleen samaan aikaan kuin numerot, ihminen abstrakti litteitä ja spatiaalisia muotoja, jotka yleensä saivat niitä vastaavien todellisten esineiden nimet [10] .
Kaikki kulttuurit eivät edisty tieteellistä ja teknologista kehitystä yhtä nopeasti. Jotkut ovat jossain määrin säilyttäneet heimojärjestelmän ja muinaiset tavat, joiden avulla voidaan arvioida heidän kaukaista menneisyyttään ja saada tietoa ajasta, jolloin kirjoittamista ei vielä ollut. Voidaan esimerkiksi verrata Brasilian bakairi-heimon numerojärjestelmää, jolla on nimet vain numeroille 6 asti, ja Nigerian joruba-heimon lukujärjestelmää, joka perustuu monimutkaiseen vähennysperiaatteeseen, ja näin ymmärtää, kuinka lukujen nimeämistapa kehittyi.
Eurooppalaiset kolonisaattorit pystyivät usein kohtelemaan tällaisia kulttuureja barbaarisesti kunnioittamatta heidän perinteitään. Monet tuhoutuivat, toisten oli integroitava olemassa olevaan poliittiseen ja taloudelliseen järjestelmään. Kun tiedemiehet vähitellen ymmärsivät, että tällaiset kulttuurit voisivat tarjota rikasta materiaalia primitiivisen maailman historian tutkimiseen, osa niistä oli jo kadonnut.[ neutraalius? ] .
1900- luvun lopulla ilmestyi tieteenala - etnomatematiikka , joka opiskeli matematiikkaa osana perinteistä kulttuuria [11] . Alkaa tehdä tutkimuksia, joiden aikana tiedetään, kuinka he uskovat, osoittavat, nimeävät ja kirjaavat alkukantaisten lukumääriä.
Tietyt tiedot saadaan arkeologisista kaivauksista. Ishangon paikalta Afrikasta löydettiin luu , jonka ikä on 20-40 vuotta . tuhansia vuosia, mikä antoi laajaa materiaalia tutkimuksia ja johtopäätöksiä varten [12] . Toinen artefakti - nuoren suden sädeluu , jossa oli 55 lovea - löydettiin ylemmän paleoliittisen kauden Dolni Vestonicesta (Tšekin tasavalta). Mikel Alberti kirjassaan "Mathematical Planet. Journey Around the World" antaa esimerkkejä muista esineistä [13] .
Jos systematisoimme etnomemaattisen ja arkeologisen tutkimuksen tuloksena saatua tietoa, voimme suunnilleen luoda uudelleen matematiikan syntyprosessin. .
Useat kokeet osoittavat, että eläimet voivat tietyssä mielessä havaita esineiden määrän laskematta niitä. Englantilainen biologi John Lubbock uskoi, että eläimillä oli jo perustiedot aritmetiikasta:
Leroy <...> mainitsee tapauksen, jossa miehen piti ampua varis. "Tämän epäilyttävän linnun harhaanjohtamiseksi päätettiin lähettää sen pesään kaksi ihmistä, joista toinen kulkisi ohi ja toinen jäisi. Mutta varis laski heidät ja piti etäisyyttä. Seuraavana päivänä kolme meni ja taas hän tajusi, että vain kaksi oli jäljellä. Kävi ilmi, että oli tarpeen lähettää viisi tai kuusi ihmistä voittamaan häntä laskelmissa. Varis luuli, että kaikki olivat kulkeneet ohi, ei tuhlannut aikaa palatakseen pesään." Tästä hän päättelee, että varis osaa laskea neljään. Lichtenberg puhuu satakielistä, joka laski kolmeen. Joka päivä hän antoi hänelle kolme matoa, yksi kerrallaan. Saatuaan yhden valmiiksi satakieli palasi hakemaan toista, mutta kolmannen jälkeen hän tiesi, että illallinen oli ohi <...> Mr. Galtonin Tarinat trooppisen Etelä-Afrikan tutkimusmatkailijan tarinoista on hauska ja vihjaileva yksityiskohta . Kuvattuaan Demara-afrikkalaisen heimon heikkoutta laskemisessa hän sanoo: "Kerran, kun katselin afrikkalaista, joka yritti toivottomasti laskea jotain, huomasin Dinahin, spanielini, olevan lähellä, myös hämmentyneenä; Dinah oli puolen tusinan vastasyntyneen vieressä. pennut, jotka ovat jatkuvasti muuttamassa hänestä pois, hän oli hyvin huolissaan ja yritti selvittää, olivatko ne kaikki siellä vai puuttuiko joku. Hän katsoi niitä hämmentyneenä, mutta ei ymmärtänyt mitään. Hänellä oli ilmeisesti epämääräinen käsitys \u200b\u200bmäärä, mutta tässä luku oli liian suuri hänen aivoilleen. Jos vertaamme heitä kahta, miestä ja koiraa, niin mies on epäedullisessa asemassa<...> "<... > Meillä on siis syytä olettaa, että eläimillä on tarpeeksi älyä erottaakseen kolme neljästä [4] .
Alkuperäinen teksti (englanniksi)[ näytäpiilottaa] Leroy<...> mainitsee tapauksen, jossa mies halusi ampua variksen. "Tämän epäilyttävän linnun huijaamiseksi suunnitelma osui vartiotaloon lähettämällä kaksi miestä, joista toinen meni eteenpäin, kun taas toinen jäi; mutta varis laski ja piti etäisyyttä. Seuraavana päivänä kolme meni, ja taas hän huomasi että vain kaksi jäi eläkkeelle. Selvästi todettiin, että vartiotaloon oli lähetettävä viisi tai kuusi miestä laskemaan hänet. Varis luuli, että tämä määrä miehiä oli kulkenut ohi, ei menettänyt aikaa palata." Tästä hän päätteli, että varikset pystyivät laskemaan neljään. Lichtenberg mainitsee satakielisen, jonka sanottiin laskevan kolmeen. Joka päivä hän antoi sille kolme ruokamatoa, yksi kerrallaan. Kun se oli lopettanut yhden, se palasi toiselle, mutta kolmannen jälkeen se tiesi, että juhla oli ohi<...>Herrassa on hauska ja vihjaileva huomautus. Galtonin mielenkiintoinen kertomus tutkimusmatkailijasta trooppisessa Etelä-Afrikassa. Kuvattuaan Demaran laskutoimitusten heikkoutta hän sanoo: "Kerran katsellessani Demaran toiselta puoleltani toivottoman laskelmassa, huomasin: "Dinah", spanielini, joka oli yhtä hämmentynyt toiselta puoleltani; hän näki puolia Kymmeniä hänen vastasyntyneitä pentujaan, jotka oli poistettu häneltä kaksi tai kolme kertaa, ja hänen ahdistuksensa oli liiallista, kun hän yritti selvittää, olivatko ne kaikki läsnä vai puuttuiko niitä vieläkään. , mutta ei kyennyt tyydyttämään itseään. Hänellä oli ilmeisesti epämääräinen käsitys laskemisesta, mutta hahmo oli liian suuri hänen aivoilleen. mies<...>" Lintujen pesimämuistojeni mukaan, joita olen virkistänyt uudemmalla kokemuksella , jos pesässä on neljä munaa, yksi voidaan ottaa turvallisesti; mutta jos kaksi poistetaan, lintu yleensä hylkää. Tässä siis näyttäisi siltä, että meillä olisi jokin syy olettaa, että älykkyyttä riittää erottamaan kolme neljästä.Alkukantaiset ihmiset ovat perineet tämän kyvyn. Joten erään amerikkalaisen lähetyssaarnaajan muistelmien mukaan metsästäjät villiin intiaaniheimoihin, joilla on nimet vain numeroille 1, 2 ja 3, katsovat ympärilleen suuren koiralauman ennen metsästystä, ja jos ainakin yksi puuttuu, he huomaavat tämän ja alkavat soittaa hänelle. Tämä ilmiö tunnetaan nimellä " lukuaisti " [5] ja " sensorinen laskeminen " [14] .
Monilla kielillä säilyi numeroiden nimet, jotka tutkijoiden mukaan ilmestyivät jo ennen sormilla laskemista [15] . Nämä nimet liittyvät tietoon, että luonnossa on aina sama määrä tiettyjä esineitä (yksi aurinko taivaalla, kaksi silmää ihmisessä, viisi sormea kädessä jne.). Joitakin numeroita alettiin kutsua tällaisten esineiden nimiksi. Joten muinaisessa Intian verbaalisessa numerojärjestelmässä tapaamme seuraavat numeroiden nimet:
Numero 40 (yleisimmän version mukaan) tulee turkisnahkanipun nimestä [16] .
Jos on kahdeksan kiven sarja ja kahdeksan simpukan sarja, voit järjestää ne niin, että jokaista kiveä vastapäätä on yksi kuori. Näin tapahtui kahden primitiivisen heimon välinen kauppa. Jokaisen ensimmäisen heimon tuotetta vastapäätä sijoitettiin yksi tuote toisesta heimosta, ja sen seurauksena heimot vaihtoivat keskenään saman määrän tavaroita [17] .
Tällaista prosessia, jossa jokainen elementti joukosta (kokoelma) liitetään yhteen elementtiin toisesta joukosta, kutsutaan matematiikassa kahden joukon välisen yksi-yhteen vastaavuuden muodostamiseksi [18] .
Laskettavien kohteiden joukon ja laskentastandardien joukon välisen vastaavuuden luomisen myötä alkoi laskennan kehityksen seuraava vaihe.
Kaikista laskentastandardeista kätevimmät ja "aina mukanasi olevat" ovat sormet ja varpaat ja jopa muut kehon osat [15] .
Muistaakseen kuinka monta eläintä hän tappoi metsästäessään, primitiivisen ihmisen täytyi vain muistaa, millä sormella tai varpaalla hän lopetti laskemisen. Se voi olla toisen jalan toinen varvas, ensimmäisen käden viimeinen varvas tai kaikki sormet. Joillakin kielillä numeroista on tullut ns. Tässä on joitain esimerkkejä:
Kun sormia ei ollut tarpeeksi, käytettiin muita kehon osia, muiden ihmisten sormia tai jo taivutettujen sormien jatketta.
Uuden-Guinean tutkimusmatkailija N. N. Miklukho-Maclay ehdotti, että papualaiset laskevat päivien määrän Vityaz-korvetin palauttamiseen leikkaamalla paperisuikaleita tätä varten.
"Ensimmäinen, joka laski paperinpalat polvelleen, toisti "nare, nare" (yksi) jokaisella leikkauksella; toinen toisti sanaa "nare" ja koukisti samalla sormeaan ensin toiselle, sitten toiselle. Laski kymmeneen ja taivutti molempien käsien sormia, laski molemmat nyrkit polvilleen sanoen: ... "kaksi kättä", ja kolmas papua taivutti käden sormen. Sama tehtiin toiselle kymmenelle, ja kolmas papua taivutti toista sormea; sama tehtiin kolmannelle kymmenelle; jäljelle jääneet paperinpalat eivät muodostaneet neljättä tusinaa ja jatkoivat syrjään. [21]
Usein primitiiviset ihmiset kantoivat mukanaan erityisiä laskentastandardeja - tikkuja tai palloja [22] .
Kun laskennan taito vähitellen kehittyi, luvun käsite oli erottamaton lasketuista esineistä. Numero ei voinut olla olemassa yksinään. Riippuen siitä, mitä harkittiin, numeroita voidaan kutsua eri tavalla [10] . Joillakin heimoilla on tähän päivään asti numeroiden jako tarkasteltujen esineiden tyypin mukaan. Esimerkiksi Tsimshian -kielessä on seitsemän erilaista numerotyyppiä:
Kesti kauan ennen kuin itse numeron käsite, erotettuna esineistä, ilmaantui.
Teoriassa voidaan laskea mikä tahansa määrä esineitä. Niiden lukumäärä voidaan ilmaista luvulla, jota ei ole koskaan ennen nähty (esimerkiksi 723 945 186 - seitsemänsataa kaksikymmentäkolme miljoonaa yhdeksänsataa neljäkymmentäviisi tuhatta satakahdeksankymmentäkuusi), mutta siitä huolimatta se on mahdollista henkilölle kuka kuulee tämän numeron kuvitella kuinka paljon se on noin. Laskettavien kohteiden lukumäärää ei ole rajoitettu. Kaikille kohteiden kokonaisluvuille on olemassa hyvin määritelty luonnollinen luku. Tätä ilmiötä kutsutaan jatkuvaksi numerosarjaksi .
Kielen numerosarja ei kuitenkaan aina ollut jatkuvaa . Tähän asti on heimoja, joiden kielissä on vain kaksi numeroa: yksi ja monta . Heidän elämänsä taso ei vaadi muita numeerisia sanoja. Mutta tekniikan kehityksen vuoksi nämä sanat ovat välttämättömiä.
Sanan ilmestyminen numerolle kaksi on iso askel numeerisen sekvenssin kehityksessä. Sanan ilmestymisen jälkeen numerolle kolme numerosarja laajenee entisestään. Alle kymmenen numeroiden nimet ilmestyvät vähitellen .
Vielä muutama vuosisata sitten useimpien ihmisten ei tarvinnut käyttää yli tuhatta lukua . Suurten lukujen osoittamiseen käytettiin sanoja "hirviö", "ääretön", "et voi enää laskea". Joten etuliite "-tera", joka tarkoittaa alkuperäisen yksikön kertomista 10 12 :lla , eli biljoonalla (esimerkiksi teratavulla), tulee roomalaisesta sanasta "hirviö", eli se on sama juuri kuin sana " terrori". Numeron 10 000 vanha venäläinen nimi on pimeys . Numeron miljoonan nimi tarkoittaa vanhassa italiassa "isoa tuhatta".
Ruandan kielessä 10 000:ta kutsutaan "norsuksi" ja 20 000:aa "kaksi norsuksi". Nigeriassa numeroa 160 000 kutsutaan nimellä "400 kohtaa 400", ja luvun 10 000 000 nimi voidaan kääntää karkeasti muotoon "Täällä on niin paljon asioita, että niiden lukumäärä on valtava" [24] .
Numeroiden samankaltaisuus eri indoeurooppalaisten kansojen välillä osoittaa, että ne esiintyivät silloinkin, kun nämä kansat puhuivat samaa kieltä, eli viittaa esihistorialliseen aikaan:
| Määrä | latinan kieli | kreikkalainen | Englanti | Deutsch | Ranskan kieli | Venäjän kieli |
|---|---|---|---|---|---|---|
| yksi | uno | mono | yksi | ein | un | yksi |
| 2 | duo | dia | kaksi | zwei | deux | kaksi |
On kieliä, jotka ovat täysin (tai melkein kokonaan) vailla numeroita. Amerikkalaisen matemaatikon Levi Konentin työssä esimerkkeinä mainitaan bolivialaisten heimojen Chiquita ja Takana kielet [25] .
Tieteessä numerot, jotka ovat muiden nimien taustalla, saavat nimen " solmukohta ". Numeroille, joiden nimet koostuvat muista, annetaan nimi " algoritminen " [26] . Joten numerot kolme, kuusi, kymmenen, neljäkymmentä, sata ovat avainasemassa, koska niiden nimiä ei voi purkaa kokoonpanolla. Luku kuusikymmentä on algoritminen, koska sen nimi koostuu solmunumeroiden kuusi ja kymmenen nimistä. Algoritmisia lukuja voidaan muodostaa solmunumeroista eri tavoin. Seuraavassa on esimerkkejä tällaisista muodostelmista.
LisäysperiaateEnsimmäiset numerojärjestelmät käyttivät additiivista periaatetta. Se johtuu siitä, että algoritmisten lukujen nimet muodostetaan solmuluvuista yhteenlaskemalla , kuten luvun seitsemäntoista nimi . Taulukossa on esimerkkinä Torresin salmen saarilla elävän Gumulgel-heimon ja Bakairi-heimon lukujärjestelmä.
| Gumulgel-heimon lukujärjestelmä | Bakairi-heimon numerojärjestelmä | |||
|---|---|---|---|---|
| Määrä | Nimi | Määrä | Nimi | |
| yksi | Urapun | yksi | tokale | |
| 2 | Okoza | 2 | ahage | |
| 3 | Okoza-urapun | 3 | ahage-tokale | |
| neljä | Okoz-okoz | neljä | ahage-ahage | |
| 5 | Okoza-okoza-urapun | 5 | ahage-ahage-tokale | |
| 6 | Okoz-okoz-okoz | 6 | Ahage-ahage-ahage | |
Kuten näet, vain numeroilla 1 ja 2 on omat nimensä, muilla luvuilla on johdetut nimet. Lukuille, jotka ovat suurempia kuin 7, näillä heimoilla on vain yksi sana, mikä tarkoittaa monia.
VähennysperiaateMyös monimutkaisemmissa numeerisissa järjestelmissä käytettiin vähennysperiaatetta . Tämä tarkoittaa, että joidenkin algoritmisten lukujen nimet voitaisiin muodostaa solmuluvuista vähentämällä .
Vähennysperiaate näkyy esimerkiksi roomalaisessa numerointijärjestelmässä, jossa luku 9 kirjoitetaan muodossa IX eli 10-1. Afrikkalainen joruba -heimo käytti melko monimutkaista vähennyslukujärjestelmää, jonka kantaluku oli 20 :
| Jorubalaisten numerojärjestelmä | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Määrä | Nimi | Nimen dekoodaus | Määrä | Nimi | Nimen dekoodaus | |
| yksi | kan | yksi | 31 | mokonlel ogbon | +1+30 | |
| 2 | meji | 2 | 32 | mejilel ogbon | +2+30 | |
| 3 | meta | 3 | 33 | metalli ogbon | +3+30 | |
| neljä | merini | neljä | 34 | merinlel ogbon | +4+30 | |
| 5 | maruun | 5 | 35 | maruundinl ogoji | -5+20×2 | |
| 6 | mefa | 6 | 36 | meridinl ogoji | -4+20×2 | |
| 7 | meje | 7 | 37 | metadinl ogoji | -3+20×2 | |
| kahdeksan | mejo | kahdeksan | 38 | mejidinl ogoji | -2+20×2 | |
| 9 | mesan | 9 | 39 | mokondinl ogoji | -1+20×2 | |
| kymmenen | mewa | kymmenen | 40 | ogoji | 20×2 | |
| yksitoista | mokon laa | +1+10 | 41 | mokonl ogoji | +1+20×2 | |
| 12 | meji laa | +2+10 | 42 | mejil ogoji | +2+20×2 | |
| 13 | meta laa | +3+10 | 43 | metalli ogoji | +3+20×2 | |
| neljätoista | merin laa | +4+10 | 44 | merinl ogoji | +4+20×2 | |
| viisitoista | meeed ogun | -5+20 | 45 | maruundinla adota | -5-10+20×3 | |
| 16 | meridinl ogun | -4+20 | 46 | merindinla adota | -4-10+20×3 | |
| 17 | metadinl ogun | -3+20 | 47 | metadinla adota | -3-10+20×3 | |
| kahdeksantoista | mejidinl ogun | -2+20 | 48 | mejidinla adota | -2-10+20×3 | |
| 19 | mokondinl ogun | -1+20 | 49 | mokondinla adota | -1-10+20×3 | |
| kaksikymmentä | ogun | kaksikymmentä | viisikymmentä | adota | -10+20×3 | |
| 21 | mokonlel ogun | +1+20 | 51 | mokonlela adota | +1-10+20×3 | |
| 22 | mejilel ogun | +2+20 | 52 | mejila adota | +2-10+20×3 | |
| 23 | metalli ogun | +3+20 | 53 | metallia adota | +3-10+20-×3 | |
| 24 | merinlel ogun | +4+20 | 54 | merinla adota | +4-10+20×3 | |
| 25 | meeed ogbon | -5+30 | 55 | maruundinlogota | -5+20×3 | |
| 26 | Merindinl ogbon | -4+30 | Lähde: Dirk Huylebrouck. Matematiikka Keski-Afrikassa ennen kolonisaatiota. Keski-Afrikan heimomatematiikka . Arkistoitu 7. helmikuuta 2012 Wayback Machinessa | |||
| 27 | metadinl ogbon | -3+30 | ||||
| 28 | mejidinl ogbon | -2+30 | ||||
| 29 | mokondinl ogbon | -1+30 | ||||
| kolmekymmentä | ogbon | kolmekymmentä | ||||
Kertolaskuperiaate piilee siinä, että joidenkin algoritmisten lukujen nimet voidaan muodostaa solmuluvuista kertolaskulla . Se näkyy sellaisten numeroiden nimissä kuin "seitsemänkymmentä", "kolmesataa", "neljasataa" jne.
Laskemista varten sinulla on oltava matemaattiset mallit sellaisista tärkeistä tapahtumista kuin useiden joukkojen yhdistäminen yhdeksi tai päinvastoin joukon osan erottaminen. Näin ilmestyivät yhteen- ja sitten vähennysoperaatiot [27] . Siinä tapauksessa, että monta kertaa joudut lisäämään useita identtisiä joukkoja, ilmestyy uusi operaatio - kertolasku [28] .
Toinen tärkeä käytännön toiminta - osiin jakaminen - tiivistettiin lopulta neljänneksi aritmeettiseksi operaatioksi - jako [29] . Aritmeettisten operaatioiden ominaisuudet löydettiin vähitellen.
Suuri "työntö" aritmeettisten operaatioiden käyttöön oli mittausten kehittäminen . Mittayksiköt liitettiin ensisijaisesti kehon osiin, joista oli helppo ottaa ne (mittaukset) ( jalka (jalka), kyynärpää jne.).
Murto-osan käsitettä sellaisenaan ei ollut olemassa edes kirjoittamisen jälkeen. Kuitenkin jokapäiväisessä elämässä käytettiin käsitteitä " puoli ", " kolmas ", " neljännes ". Tällaisten murto-osien nimittäjä oli yleensä 2, 3, 4, 8 tai 12. Esimerkiksi roomalaisten keskuudessa standardimurtoluku oli unssi ( 1/12 ) . Keskiaikaisissa raha- ja mittausjärjestelmissä on selkeä jälki muinaisista ei-desimaalijärjestelmistä: 1 Englannin penni \u003d 1/12 shillinkiä , 1 tuuma \u003d 1/12 jalkaa , 1 jalka \u003d 1/3 jaardia , tusina \u003d 12 yksikköä jne. Desimaalimurtoluvut , jotka sopivat monimutkaisiin laskelmiin, yleistyivät Euroopassa vasta 1500-luvulla [30] .
Käytännön toiminnassaan ihminen törmäsi tiettyihin geometrisiin muotoihin ja kappaleisiin. Vähitellen heidän idealisointinsa tapahtui - ihmiset irtautuivat tiettyjen esineiden vioista ja loivat ihanteellisia ideoita. Näin syntyivät käsitteet säännöllisistä monikulmioista ja polyhedraista, pyramideista, prismoista ja vallankumouskappaleista. Useimmat geometristen kuvioiden yleiset nimet ovat antiikin kreikkalaisia [20] .
| konsepti | nimen alkuperä |
|---|---|
| rombi | antiikin kreikasta ρόμβος - spinning toppi |
| puolisuunnikkaan muotoinen | antiikin kreikasta τραπέζιον - pöytä |
| pallo | antiikin kreikasta σφαῖρα - pallo |
| sylinteri | antiikin kreikasta κύλινδρος - rulla |
| kartio | antiikin kreikasta κώνος - männynkäpy |
| pyramidi | Egyptin pyramidien nimestä "Purama" |
| prisma | antiikin kreikasta πρίσμα - jotain sahattua |
| linja | latinasta linea - pellavalanka |
| piste | verbistä pistää |
| keskusta | antiikin kreikasta κέντρον - terävän tikun nimi (kompassin jalat) |
| Lähde: E. I. Berezkina, B. A. Rosenfeld. Esihistorialliset ajat // Matematiikan historia. Muinaisista ajoista nykyajan alkuun / Toim. A. P. Juskevitš . - Moskova: Nauka, 1970-1972. - s. 10-16. — 353 s. - 7200 kappaletta. | |
| Matematiikan historia | |
|---|---|
| Maat ja aikakaudet | |
| Temaattiset osat | |
| Katso myös | |