Armenian matematiikan historia

Armenian matematiikan historia juontaa juurensa Urartian valtakunnan aikaan ( IX -VII vuosisata eKr.), jolloin käytettiin desimaali- ja kuusisimaalilukujärjestelmiä ja nuolenpäät näyttelivät numeroiden roolia. Muinaisen Armenian aritmetiikan vertailu Urartian kanssa osoittaa niiden suoran yhteyden. Urartin aritmetiikkaa on nähtävissä muinaisessa Armeniassa Anania Shirakatsin elämisen ja työskentelyn ajalta sekä myöhemmin käytetyssä aritmetiikassa .

Jo armenialaisen kirjaimen luomisen jälkeen 500-luvun alussa armenialaisia kirjaimia käytettiin numeroina numerojärjestelmässä. Anania Shirakatsia, 700-luvun suurinta tiedemiestä, pidetään yhtenä ensimmäisistä armenialaisista tiedemiehistä matematiikan alalla. Hän oli kuuluisan aritmeettisen oppikirjan kirjoittaja . Tunnettuja ovat myös keskiaikaiset matemaatikot, kuten Leo matemaatikko , Nikolai Rabdas Artavazd , Hovhannes Imastaser , Grigor Magistros .

1600-1800-luvuilla diasporan armenialaiset avasivat armenialaisia kouluja, joissa opetettiin myös matematiikkaa. Tänä aikana armeniankielisiä matemaattisia kirjoja julkaistiin aktiivisesti. Yleisesti ottaen 1600-1800-luvuilla julkaistiin noin 90 armenialaisten kirjailijoiden oppikirjaa ja käsikirjaa .

1900-luvulla Jerevaniin perustettiin : Jerevanin valtionyliopisto (1921), Jerevanin ammattikorkeakoulu (1931, nyt - Armenian kansallinen ammattikorkeakoulu ), Jerevanin pedagoginen instituutti (1922, nykyään - Khachatur Abovyanin mukaan nimetty Armenian valtion pedagoginen yliopisto ). ), Armenian SSR:n tiedeakatemia (1943, nyt - Armenian tasavallan kansallinen tiedeakatemia, matematiikan instituutti perustettiin vuonna 1944 ), jossa tehdään perustutkimusta approksimaatioteoriassa, funktioteoriassa ja funktionaalisessa analyysissä , integraali - ja differentiaalilaskenta ja muut matematiikan osa - alueet .

Antiikki ja keskiaika

Urartu

Vanhimmat matemaattisen tiedon lähteet Armenian alueella ovat nuolenkieliset taulut Urartian valtakunnan ajalta (IX-VII vuosisatoja eKr.). He todistavat, että tuohon aikaan käytettiin desimaali- ja seksagesimaalilukujärjestelmiä [1] . Desimaalijärjestelmä erosi olennaisesti egyptiläisestä ja oli lähellä nykyaikaista järjestelmää [2] . Nuolenpäätaulut todistavat myös, että useiden symbolien avulla kirjoitettiin melko suuria kokonaislukuja sekä murtolukuja ja niillä tehtiin yhteen- ja vähennysoperaatioita [1] . Alla on esimerkkejä Sarduri II :n kuninkaallisista kirjoituksista otetuista numeroista , joissa yksiköt ovat , kymmeniä , satoja ovat , tuhansia ovat [3] :

Esimerkkejä urartilaisista nuolenkielisistä numeroista

23 -

8135 - 25000 - 6000 - 2500 - 12300 - 32100 -

Urartialaiset, jotka arvostavat suuresti assyrilais-babylonialaista kulttuuria, omaksuvat heistä nuolenkirjoituksia, luovat oman käsikirjoituksensa ja kirjallisuutensa, käyttävät nuolenkielisiä hahmoja esittelemään ja tekemään yhteisiä suuria numeroita [4] . Muinaisen Armenian aritmetiikkaa vertaamalla Urartiaan osoittaa niiden suoran yhteyden [4] .

Armenian aakkosten luominen

Armenialaisten matemaattisesta tiedosta, erityisesti 5-6-luvuilla, voi saada käsityksen toisaalta filosofisista ja historiallisista teoksista , joissa tutkitaan joitain matematiikan ja tähtitieteen ongelmia , ja toisaalta. käsin aineellisen kulttuurin jäännökset (linnat, kammiot, kirkot , sillat ja kastelujärjestelmät ), joiden rakentaminen vaati matemaattista tietoa ja tarkkoja laskelmia sekä armenialaisten osallistumista kansainväliseen kauppaan . 5. vuosisadalla ja 6. vuosisadan alussa suuri joukko erityisesti valittuja opiskelijoita Armeniasta lähetettiin jatkamaan opintojaan Aleksandriaan , Ateenaan ja Roomaan . 500-luvun armenialaiset historioitsijat todistivat tämän [5] .

Tähän asti tiedemiehet - tieteen historioitsijat eivät ole onnistuneet löytämään puhtaasti matemaattisia tekstejä, jotka armenialaiset ovat luoneet ennen 500-lukua, jolloin Mesrop Mashtots loi armenialaiset aakkoset [6] . Armenian aakkosten luomisen jälkeen avattiin armenialaisia kouluja [7] , joissa opetettiin myös matematiikkaa. Numeroina käytettiin armenialaisia kirjaimia, luotiin aakkosellinen desimaalilukujärjestelmä, joka ei ole paikallinen , kuten alla (esimerkiksi: Գ - 3, Խ - 40, Չ - 700, Ք - 9000). Armenialaisten ja kreikkalaisten aakkosjärjestelmien välillä oli myös eroja yhtäläisyuksien ohella. Armenialaiset käyttivät 36 kirjainta ja kreikkalaiset - 27. Urartian järjestelmää käytettiin rinnakkain aakkoskirjan kanssa, kunnes se lopulta syrjäytettiin jälkimmäisellä. Mutta jälkiä Urartin järjestelmästä jäi uuteen ja siirtyi sukupolvelta toiselle [8] .

Aakkosellinen desimaalilukujärjestelmä [2]

	yksi	2	3	neljä	5	6	7	kahdeksan	9
Yksiköt	Ա	Բ	Գ	Դ	Ե	Զ	Է	Ը	Թ
Kymmeniä	Ժ	Ի	Լ	Խ	Ծ	Կ	Հ	Ձ	Ղ
satoja	Ճ	Մ	Յ	Ն	Շ	Ո	Չ	Պ	Ջ
tuhansia	Ռ	Ս	Վ	Տ	Ր	Ց	Ւ	Փ	Ք

Anania Shirakatsi

Meille tulleet muinaiset armeniankieliset matemaattiset teokset liittyvät 700-luvun suurimman armenialaisen tiedemiehen, muinaisen armenialaisen luonnontieteen perustajan Anania Shirakatsin nimeen . Se, että ennen Anania Shirakatsia (5.-6. vuosisadalla) oli armenialaisia matemaatikoita ja matemaattisia teoksia armenian kielellä, käy ilmi yhdestä hänen todistuksestaan. Lisäystaulukoiden johdannossa Anania Shirakatsi mainitsi kirjoittavansa uudelleen esi-isiensä teoksia yhteenvetomuodossa:

Tavoitteeni, oi viisauden ystävät ja minulta oppia haluavat, on esitellä esi-isiemme luovuus, ymmärtämisen taito ystävällisen opettajan elävänä äänenä. Ota oppia taulukoistani, vaikka olenkin tehnyt niistä lyhyen yhteenvedon esitellen vähän monista.

Alkuperäinen teksti (arm.)[ näytäpiilottaa] "Ձեզ զջ ն զ հ: <...> ուսուց իմոցս գծ և կ կ զս ի բ բ — Anania Shirakatsi [9] [10]

Anania Shirakatsi antoi suuren panoksen matematiikkaan. Hän kokosi aritmeettisen oppikirjan, joka koostui useista osista: taulukot yhteen- ja vähennysoperaatioilla, taulukot kerto- ja jakooperaatioilla , muodon lukutaulukot » ) . Armeniassa oli myös samanlaisia taulukoita muodon numeroille ja muille [11] . Shirakatsin kokoama ongelmakirja koostuu 24 tehtävästä vastausineen sekä viihdyttävän sisällön tehtäviä ( arm. «Խրախճանականներ» ). Lähes kaikki ongelmakirjan tehtävät kuvastavat Armenian kansan elämää: joko olosuhteet viittaavat Armenian historian tapahtumiin tai sovelletaan armenialaisia toimenpiteitä [11] . Tehtävät ovat lineaarisia, joista yksi on tuntematon, yhdessä (nro 22) arvo on jaettava aritmeettisessa progressiossa. Tehtävissä kohdatut murtoluvut kirjoitetaan ykkösen murto- osien summina [11] . ${\frac {6000}{n}}$ $n$ ${\frac {5000}{n}}{,}~{\frac {4000}{n}}$

700-luvun alussa Bysantissa , jonka valtionuskonto oli kristinusko , alkaa vakava taistelu pakanallista tiedettä ja sen edustajia vastaan. Näiden tapahtumien yhteydessä luonnontieteiden ja matematiikan merkitys Armeniassa vähenee huomattavasti. Anania Shirakatsi kirjoittaa tästä omaelämäkerrassaan [12] [13] .

Tieteen historioitsijat ovat osoittaneet, että 1. vuosisadalta eKr. esim. Armeniassa käytettiin seuraavia pituusmittauksia [14] : aspareesi (ilmassa), yhtä suuri kuin askelmat, aspareesi (maassa) - ja askelmat, aste, joka sisältää aspareesin. Mailia oli asparesis ja yhdessä tapauksessa yhtä suuri kuin askeleet, toisessa - ja askel - jalkoihin, jalka - varpaisiin. 700-luvulla Armeniassa kahden kaupungin välinen pituus mitattiin maileina ja planeetan ja maan välinen etäisyys aspareseina [15] . Kaikki tiedot pituusmitoista on kirjoitettu Anania Shirakatsin teokseen " Ashkharatsuyts " ( armeniaksi Աշխարհացույց ) [16] . $107 \frac{1}{7}$ $142 \frac{6}{7}$ $150$ $500$ $7$ $1000$ $1050$ $6$ $16$

Matematiikka Armeniassa 700-luvun jälkeen

Shirakatsin perinteiden seuraaja on armenialaista alkuperää oleva kuuluisa bysanttilainen matemaatikko ja mekaanikko Leo Matemaatikko (n. 790 - n. 869). Konstantinopolissa hän opetti matematiikkaa ja perusti vuonna 863 Konstantinopolin yliopiston ja hänestä tuli ensimmäinen rehtori . Matematiikassa Leo käytti systemaattisesti kirjaimia aritmeettisina symboleina ennakoiden algebran nousua; hän yksinkertaisti suuresti Diophantuksen monimutkaista symboliikkaa ja otti lisäaskeleen matematiikan algebrallisen suunnan kehityksessä [17] . Hovhannes Imastaser (Lubomudry), joka tunnetaan myös nimellä John Sarkavag (1045/55-1129), antoi suuren panoksen matematiikan koulutukseen 1000-luvun lopulla ja 1100-luvun alussa . Hänen matemaattisista töistään näkyy, että armenialaisissa keskiaikaisissa kouluissa opiskeltiin käytännön asioiden lisäksi myös teoreettista aritmeettista lukuteoriaa . Yksi hänen kirjoituksistaan sisältää armenian version Pythagoraan kertolaskutaulukoista . Hänen sävellyksensä "Polygonal numbers" perustui "Aritmeettiseen" Nicomachukseen [11] . Hovhannes Imastaser on kirjoittanut teoksen "Polygonal Numbers", jota käytettiin oppikirjana 1000-1100-luvuilla [18] .

Armenian matemaattinen koulutus saavutti korkean tason 1000-1300-luvuilla armenialaisissa keskiaikaisissa yliopistoissa: Gladzorin yliopistossa (perustettu 1282), Tatev-yliopistossa (perustettu 1373), myös Anin , Haghpatin ja muiden oppilaitosten kouluissa, myös Armenian ulkopuolella [1] .

Shirakatsin perinteiden seuraaja on myös XIV vuosisadan armenialaista alkuperää oleva bysanttilainen matemaatikko Nikolai Rabdas Artavazd [19] . Kaksi hänen kreikankielisistä kirjeistään on säilynyt . Yksi niistä puhuu siitä, kuinka voit esittää numeroita 1 - 9999 sormillasi, ja toinen puhuu lukujen neliöjuuren erottamisesta [20] .

Armenian kouluissa käytettiin kreikkalaisten klassikoiden teoksia. Armenialaiset tutkijat olivat mukana kääntämässä näitä töitä. Useat kirjailijat ovat kääntäneet Eukleideen "elementit" armeniaksi. Käännöksen säilyneet erilliset osat viittaavat Ananias Shirakatsiin ja Gregory Magistrosiin (käännetty suoraan kreikkalaisesta tekstistä vuonna 1051) [21] [11] ja muihin. G. B. Petrosyanin mukaan arabian jälkeen vanhin käännös Eukleideen "Alkuista" on Grigor Magistrosin armeniankielinen käännös. Eukleideen "Alkujen" fragmentit, jotka ovat tulleet meille armeniankielisessä käännöksessä, sisältävät luettelon postulaateista ja aksioomista, jotka muodostivat "alkujen" perustan; ne valaisevat uutta valoa erityisesti yhtäläisyyden postulaattiin [22] [23] . Vuonna 1959 löydettiin toinen käännös "Aluista", jonka teki Grigor Kesarets 1600 -luvulla [24] .

XVII-XIX vuosisatoja. Armenian matemaattinen kirjallisuus

1600-1700-luvuilla matemaattisen tieteen kysymyksiä käsittelivät myös historioitsijat-filosofit. Suurin osa heidän julkaistuista teoksistaan oli omistettu aritmeettisille ja geometrian ongelmille [25] . Tänä aikana julkaistiin monia matematiikan ja matematiikan koulutuksen kannalta tärkeitä kirjoja.

Ensimmäinen painettu armeniankielinen matemaattinen kirja "The Art of Calculus", jonka volyymi oli 147 sivua, julkaistiin Marseillessa vuonna 1675. Tekijä tuntematon. Tämän kirjan johdannossa hän ilmoitti kirjoittaneensa kirjan kauppiaille, koska he olivat lukutaidottomia matematiikassa [26] . Kirjoittaja ei käyttänyt yhteen-, vähennys-, kerto-, jakolasku- ja yhtäläismerkkejä , vaikka vastaavia käsitteitä käytettiin kirjassa jatkuvasti. Tässä työssä käytettiin ranskalaisia , italialaisia ja iranilaisia matemaattisia termejä [27] . Myöhemmin havaittiin, että The Art of Numbers on käännös Christopher Claviuksen teoksesta latinaksi [28] . 1600-luvulla julkaistiin myös kirjailijan nimeä ja tarkkaa julkaisuaikaa ilmoittamatta kirja, jonka volyymi oli 120 sivua, joista 109 on aritmeettisia taulukoita: taulukko numeroiden 1-100 neliöistä, a taulukko lukujen 1-100 kertomisesta 2:lla, taulukko lukujen 1-100 kertomisesta 3:lla (ja niin edelleen sataan asti), lukujen 1-100 kertolaskutaulukko 200:lla, lukujen 1-100 kertolaskutaulukko 300:lla (ja niin edelleen 1000 asti) [27] . Vuonna 1781 Venetsiassa julkaistiin Sukias Agmalyantsin kirja "Aritmetiikka", jonka volyymi oli 511 sivua [29] . Kirja on omistettu yhteen-, vähennys-, kerto-, jakolasku-, vertailu-, aritmeettisille ja geometrisille progressioille ja logaritmeille [30] . Vuonna 1794, myös Venetsiassa, Sahak Pronyanin kirja "Geometria" julkaistiin 423-sivuisena [31] . Kirja on omistettu geometristen lauseiden ja aksioomien sekä geometristen termien ( viivojen , kulmien , kolmioiden , ympyröiden ja niin edelleen) tutkimiseen [32] . Jo Sahak Pronyanin kuoleman jälkeen vuonna 1810 hänen "Trigonometriansa" julkaistiin Venetsiassa. Tässä kirjassa käytetään ensimmäistä kertaa armenialaisen matemaattisen kirjallisuuden historiassa matemaattisia merkkejä [33] . Kirja on omistettu trigonometrialle , kolmioiden ratkaisemiselle ja pallogeometrialle .

Sivuja armenialaisista matemaattisista kirjoista


Ensimmäisen painetun armeniankielisen matemaattisen kirjan "The Art of Calculus" otsikkosivu. 1675, Marseille		Piirustuksia 1600-luvun armeniankielisestä Eukleideen "Alkujen" painoksesta

1600-1700-luvun armenialaisessa matemaattisessa kirjallisuudessa venäläisiä termejä käytetään monissa tapauksissa. Astrakhanissa vuosina 1744, 1753 ja 1807 kirjoitetut armenialaiset laskennalliseen taiteeseen omistetut käsikirjoitukset sisältävät aritmeettisia tehtäviä, joissa käytetään termejä "rupla", "kopek" ja muita, sekä venäläisiä numeroiden nimiä [34] . Tuolloin Astrahanin venäläisissä oppilaitoksissa , joissa opetettiin monia aineita, mukaan lukien geometria , vain tietyt Armenian väestön edustajat saivat ja valmistuivat niistä, joiden lukumäärä ei voinut tyydyttää todellisia koulutustarpeita [35] . 12. joulukuuta 1810 Aghababovskaya-koulu avattiin Astrakhanissa, jossa suurimmalla osalla Armenian väestöstä oli mahdollisuus saada koulutus [36] . Vuoteen 1828 mennessä, kun Itä-Armeniasta tuli osa Venäjän valtakuntaa , armenialaiset oppilaitokset alkoivat avautua koko sen alueella [36] . 9. joulukuuta 1838 Konstantinopolissa avattiin Skyutarin seminaari [37] , jonka opettajat olivat eurooppalaisen koulutuksen saaneita armenialaisia.

Gukas Terteryantsin Wienissä julkaistut teokset ovat erittäin tärkeitä . Vuonna 1843 julkaistiin kaksi oppikirjaa kerralla: "Aritmetiikka" ja "Yksinkertainen geometria". Vuonna 1846 julkaistiin kirja Trigonometry and Conic Sections, jonka volyymi oli 134 sivua [38] . Kirjan toinen osa on omistettu analyyttiselle geometrialle . Kirjan lopussa on 34 geometristä piirustusta.

Yleisesti ottaen 1600-1800-luvuilla julkaistiin noin 90 armenialaisten kirjailijoiden oppikirjaa ja käsikirjaa [39] .

XX-XXI vuosisatoja

1900-luku

Vuonna 1921 Jerevaniin perustettiin armenialainen yliopisto [40] . Korkeamman matematiikan opetus aloitettiin yliopiston perustamispäivästä lähtien teknisessä tiedekunnassa ja luonnontieteellisessä tiedekunnassa, ja matemaatikoita koulutettiin vuodesta 1924 lähtien pedagogisen tiedekunnan fysiikan ja matematiikan osastolla [40] . Mutta vuosina 1921-1933 yliopisto koulutti vain matematiikan opettajia yleissivistävään ja toisen asteen ammatillisiin kouluihin [41] . Jo vuoden 1933 jälkeen Jerevanin osavaltion yliopiston fysiikan ja matematiikan tiedekunnasta tuli todellinen yliopistollinen tiedekunta, jolla oli 5-vuotinen opetussuunnitelma, ja he alkoivat kouluttaa matemaatikoita [41] . Vuonna 1959 fysiikan ja matematiikan tiedekunta jaettiin mekaniikka-matematiikan ja fysiikan tiedekunnaksi. Vuodesta 1963 lähtien mekaniikka-matematiikan tiedekunta alkoi kouluttaa tutkijoita matemaattisen kybernetiikan alalla, ja vuonna 1972 perustettiin soveltavan matematiikan ja informatiikan tiedekunta [42] .

Itsenäinen tieteellinen ja luova toiminta matematiikan alalla Neuvosto-Armeniassa alkoi vuosina 1937-1941, jolloin useat Jerevanin valtionyliopiston fysiikan ja matematiikan tiedekunnan valmistuneet jatkoivat opintojaan Moskovassa ja Leningradissa , missä väitöskirjansa väitettyään palasi Jerevaniin [43] .


Armenian tasavallan kansallisen tiedeakatemian puheenjohtajiston rakennus	Jerevanin osavaltion yliopiston rakennus	Armenian kansallisen ammattikorkeakoulun rakennus

Vuonna 1943 perustettiin Armenian SSR:n tiedeakatemia (joka perustuu vuonna 1935 perustetun Neuvostoliiton tiedeakatemian armenialaiseen haaraan, nykyiseen Armenian tasavallan kansalliseen tiedeakatemiaan ) [44] . Vuonna 1944 perustettiin Armenian SSR:n tiedeakatemian mekaniikan ja matematiikan osasto. Myöhemmin osasto muutettiin Armenian SSR:n tiedeakatemian matematiikan ja mekaniikan instituutiksi . Matematiikan instituutti erotettiin erilliseksi organisaatioksi vuonna 1971. Vuonna 1956 perustettiin Jerevanin matemaattisten koneiden tutkimuslaitos (nykyisin Jerevanin automatisoitujen ohjausjärjestelmien tutkimuslaitos ). Vuonna 1957 perustettiin Armenian SSR:n tiedeakatemian laskentakeskus (nykyisin Armenian tasavallan kansallisen tiedeakatemian Informatiikan ja automaatioongelmien instituutti), jossa alettiin tutkia kybernetiikan ja kybernetiikan matemaattisia ongelmia. tietotekniikka, automaatiojärjestelmien matemaattinen tuki ja tieteellisen tutkimuksen automatisointi. Suuri soveltavan matematiikan, informatiikan ja tietokonejärjestelmien tutkimuskeskus on myös Armenian kansallinen ammattikorkeakoulu . Vuonna 1961 NPUA:hun perustettiin tietokonejärjestelmien ja informatiikan tiedekunta. Lisäksi yliopistossa on soveltavan matematiikan ja fysiikan sekä kybernetiikan tiedekuntia [45] .

Armenian SSR:n tiedeakatemian akateemikko Artashes Shahinyan (1906-1978) [46] oli armenialaisen matemaattisen koulun luomisen alkupäässä . Artashes Shahinyan oli ensimmäinen Neuvostoliiton armenialainen matemaatikko [47] . Valmistuttuaan Leningradin yliopistosta vuonna 1937 hän palasi Jerevaniin ja harjoitti menestyksekkäästi tieteellistä ja pedagogista työtä samanaikaisesti [48] . Armenian matemaattisen koulukunnan seuraajia olivat: M. M. Dzhrbashyan , S. N. Mergelyan , R. A. Aleksandryan , N. Kh. Arutyunyan , V.V.,PetrosyanB. , G. V. Badalyan [50] , , masyan E.v. A. A. Talalyan , V. A. Martirosyan , I. G. Khachatryan , G. A. Ambartsumyan ; nykyajan tiedemiehet V. S. Zakharyan , A. B. Narsisyan , R. V. Ambartsumyan , N. U. Arakelyan , G. G. Gevorkyan , A. A. Sahakyan ja monet muut [51] .

Approksimaatioteoria

Artashes Shaginyan [52] aloitti 1930-luvun lopulla Armeniassa polynomien täydellisyyden tutkimuksen , ja hän, Armenian SSR:n tiedeakatemian akateemikot Mkhitar Dzhrbashyan (1918–1994) jatkoi sitä aktiivisesti 1940-luvulla. ja Sergey Mergelyan (1928) —2008 [53] [54] . Tutkittiin mahdollisuutta approksimoida funktioita polynomeilla sekä kysymyksiä parhaasta approksimaatiosta suhteessa integraaliin ja tasaisesti painotettuun metriikkaan [53] . Integraalisten mittareiden tapauksessa tarkat ominaisuudet on saatu joillekin laajoille toimialueluokille. Saatiin myös täydellinen ratkaisu todellisen akselin tasaisesti painotetusta polynomin approksimaatiosta [53] . Näin ollen 1940-luvun jälkipuoliskolla armenialaisen funktioteorian matemaattisen koulun organisointi alkoi [53] .

Sergey Mergelyan sai ratkaisun yhtenäiseen approksimaatioon polynomeilla kompleksialueella [53] . Tätä menetelmää sovellettiin menestyksekkäästi myös kysymyksissä rationaalisten funktioiden tasaisen approksimoinnin mahdollisuudesta, parhaan polynomin approksimaatiosta [53] . Nämä Sergei Mergeljanin teokset palkittiin Stalin-palkinnolla .

Mkhitar Dzhrbashyan aloitti 1950-luvulla tutkimuksen kokonaisten funktioiden keskiarvoista, yhtenäisistä ja tangenteista , jotka lopulta ratkaistiin 1960-1970-luvuilla [53] . Tasaisen approksimoinnin ongelmat analyyttisillä (osittain kokonaisluku) funktioilla ratkaistiin täysin, samoin kuin tangentin approksimoinnin nopeuden kuvaus [53] .

Armenian SSR:n tiedeakatemian akateemikko Norayr Arakelyan sai ratkaisuja useisiin yleisiin ongelmiin parhaiden likiarvojen perusteella kokonaisten funktioiden mukaan. Nämä Norayr Arakelyanin teokset palkittiin Leninin komsomolipalkinnolla [53] . Työn tuloksia sovellettiin menestyksekkäästi arvojen jakautumisen teoriassa [53] . 1970-luvulta lähtien Mkhitar Dzhrbashyan ja muut ovat tehneet tutkimuksia joidenkin analyyttisten toimintojen järjestelmien täydellisyydestä ja perusominaisuuksista [53] . Norayr Arakelyan sai arvokkaita tuloksia klassisen analyyttisen jatkuvuuden kysymysten ja kompleksisen approksimoinnin teorian välisestä suhteesta [53] .

Yleinen funktioteoria

Vakava tutkimus funktioteorian alalla Armeniassa alkoi vuonna 1945, kun Mkhitar Dzhrbashyan rakensi teorian rajattomien meromorfisten funktioiden faktorisoinnista alueella [53] . Vuosina 1950-1960 hän opiskeli harmonisen analyysin ongelmia kompleksialueella ja integraalimuunnosten teoriaa [53] . Dzhrbashyan rakensi ihanteellisen teorian Fourier -Plancherel-muunnoksista mielivaltaiselle yhdestä pisteestä tulevalle sädejärjestelmälle; saanut uusia perustavanlaatuisia tuloksia yleisten ja analyyttisten funktioiden esittämisessä; laajensi ja kehitti tunnettua klassista Paley-Wiener -teoriaa ; kehitti yhdessä opiskelijoidensa kanssa teorian diskreetistä harmonisesta analyysistä monimutkaisella alueella [53] . Vuonna 1963 Dzhrbashyan määritteli funktioihin liittyvät uudet meromorfisten funktioiden luokat , jotka voivat sisällyttää ympyrään mielivaltaisia meromorfisia funktioita, ja kehitti myös teorian näiden funktioiden parametrisesta esityksestä [53] . $(-1,+\infty )$

Armenian tasavallan kansallisen tiedeakatemian akateemikko Vanik Zakharyan teki myös tällä alalla tutkimusta . Mkhitar Dzhrbashyan ja Vanik Zakharyan tutkivat rajallisen muodon meromorfisten funktioiden alaluokkien rajaominaisuuksia [53] .

Norayr Arakelyan [53] käsitteli yleisten ja meromorfisten funktioiden virheellisiä arvoja . Ensimmäistä kertaa approksimaatioteorian menetelmiä käyttäen Norayr Arakelyan kumosi Rolf Nevanlinnan tunnetun arvelun kokonaisten äärellisen järjestyksen funktioiden viallisista arvoista [53] .

Meromorfisten funktioiden geometrisessa teoriassa ja arvojen jakauman teoriassa uusia tuloksia sai Grigory Barseghyan, joka kehitti Nevanlinna-Alfonsin teorian [53] .

Analyyttisten funktioiden teorian tutkimuksissa ainutlaatuisuuskysymykset, mukaan lukien kvasi -analyyttisyys, ovat tärkeällä paikalla [53] . Kehittäessään Lorenz Landelöfin tunnettuja tuloksia, Artashes Shaginyan sai "sisäiset" integraalimerkit ympyrän analyyttisille funktioille, joita hän myöhemmin laajensi meromorfisiin funktioihin ympyrässä [53] . Vanik Zakharian laajensi osan näistä tuloksista Jrbashian-luokkiin [53] .

Mkhitar Dzhrbashyan, joka perustuu hänen teoriaansa hormonaalisesta analyysistä monimutkaisella alalla, yleisti klassisen Denjoy-Carlemanin kvasi - analyyttisuuden idean rakentamalla teorian kvasianalyyttisista luokista [53] . $\alpha$

Hayk Badalyan [55] on tehnyt tärkeää tutkimusta kvasi-analyyttisten funktioiden alalla . Badalyan esitteli jonkin verran yleistystä derivaatan käsitteestä ja rakensi siihen tukeutuen erikoissarjan, joka oli yleisempi kuin Taylorin [55] . Nämä sarjat osoittautuivat sopivaksi analyyttiseksi työkaluksi tiettyjen kvasianalyyttisten luokkien funktioiden esittämiseen [55] .

Reaalimuuttujan funktioiden teoria

Tutkimus todellisen muuttujan funktioiden (analyyttisten funktioiden) alalla aloitettiin Armeniassa 1950-luvulla [53] . Alkukaudella tutkimus kohdistui pääasiassa kysymykseen mitattavien funktioiden esittämisestä ortogonaalisilla (erityisesti trigonometrisilla) sarjoilla ja kysymys näiden sarjojen ainutlaatuisuudesta [53] . Armenian tasavallan kansallisen tiedeakatemian akateemikko Alexander Talalyan (1928-2016) teki tutkimusta tällä alalla [53] . Talalyan osoitti yleiset lauseet, joiden mukaan kaikki mitattavissa olevat funktiot voidaan esittää sarjana täydellisiä ortogonaalisia järjestelmiä [53] . Vuodesta 1965 lähtien Alexander Talalyanin johdolla on tutkittu yleisiä ortogonaalisia järjestelmiä ja kantaa [56] . Tärkeitä tuloksia on saatu universaalien (eri mielessä) ortogonaalisten sarjojen olemassaolosta [56] . Integroitavien funktioiden kaltaisten Walsh-sarjojen palauttamisongelma ratkaistiin ja todistettiin sellaiset Cantor- ja Vallée Poussin -tyyppien ainutlaatuisuuslauseet Gaar- ja Walsh-järjestelmille, joita vastaavia ei ollut olemassa triganometrisille järjestelmille tai joita ei tiedetty aikaisemmin [56] .

Hayk Badalyan [57] suoritti tutkimusta kompleksisen muuttujan funktioteorian alalla . Sego-ongelman segmenttien peittämisestä ratkaisi Gaik Badalyan rajatuille funktioille luokasta [57] . $S$

Funktionaalinen analyysi

Funktionaalisen analyysin alan tutkimus alkoi 1950-luvulla Jerevanin yliopistossa ja Armenian SSR:n tiedeakatemian matematiikan instituutissa, ja se oli omistettu kysymykselle uudentyyppisten raja-arvoongelmien samankaltaisuudesta Hilbertissä. avaruus Cauchyn ongelman kanssa [56] . Nämä tutkimukset suoritti Armenian SSR:n tiedeakatemian akateemikko Rafael Aleksandryan (1923-1988) [56] . Teossarjasta "Pyörivän nesteen laadullisen teorian matemaattinen tutkimus" hänelle myönnettiin Neuvostoliiton valtionpalkinto . Tulevaisuudessa useat tutkijat laajensivat tutkimuksen alaa funktionaalisen analyysin sekä integraali- ja differentiaalilaskennan aloilla [56] . Tärkeimmät tutkimusalueet olivat: operaattoriteoria, operaattoriyhtälöt, itseadjoint-operaattoreiden spektriteoria [56] . Ajatus spektriytimestä kehitettiin, erityisesti termi mielivaltaisen itseadjoint-operaattorin solvent, sekä universaali tapa rakentaa täydellinen ominaisfunktiojärjestelmä ja teoreema spektrianalyysistä näistä funktionaaleista [56] . Joidenkin Schrödinger-yhtälön sisältävien luokkien ei-stationaaristen operaattoriyhtälöiden ratkaisuille löydettiin asymptoottisia jaksollisia ehtoja [56] .

Victor Ambartsumyan kiinnitti ensimmäisenä huomion differentiaalioperaattoreiden spektrianalyysin käänteisongelmiin ja niiden merkitykseen sovelluksissa (hän omistaa myös seuraavan ensimmäisen tuloksen näissä ongelmissa: jos jatkuvan funktion raja-arvoongelmalla , missä ja , on spektri , sitten ) [58] . Neuvostoliiton tiedeakatemian akateemikko Viktor Amazaspovich Ambartsumyan (1908-1996) on yksi 1900-luvun suurimmista astrofyysikoista . Tärkeitä ovat myös hänen teoksensa astrofysiikkaan liittyvistä tieteistä: matematiikasta ja fysiikasta. $\varphi(x)$ $y^{''}+\pi (x)y+\lambda y=0$ $0\leqslant x\leqslant \pi$ $y^{{'}}(0)=y^{{'}}(\pi )=0$ $\lambda _{{n}}=n^{{2}}~(n=1{,}~2{,}~3{,}\cdots )$ $\varphi(x)=0$

Radiofyysikko Radik Martirosyan , Armenian SSR:n tiedeakatemian akateemikko, on siirtänyt osan tuloksista differentiaalioperaattorin spektristä avaruudessa osittaisille differentiaalioperaattoreille [59] . $L$ $L(0,\infty )$

Muut matematiikan alat

Integraali- ja differentiaalilaskennan tutkimus aloitettiin Armeniassa 1930-luvulla [56] . Tänä aikana armenialaiset matemaatikot saivat joitakin tuloksia parabolisista yhtälöistä [56] . Rafael Aleksandryan on tehnyt yleisiä tutkimuksia vuodesta 1948 [56] . Tärkeimmät tutkimusaiheet olivat elliptiset, hypoelliptiset, hyperboliset, heikot hyperboliset, integraali- (mukaan lukien singulaariintegraali) yhtälöt [56] . Uuden tyyppisiä rajaongelmia tutkittiin joillekin ei-klassisille differentiaaliyhtälöjärjestelmille, merkkijonovärähtelyn yhtälölle Dirichlet-alueella; kehitettiin myös yleisen ominaisfunktion käsite [56] . Ishkhan Sargsyan tutki Sturm-Liouvillen ongelman spektrianalyysiä ja saadut tulokset laajennettiin homogeenisiin Dirac-järjestelmiin [56] . Myös Sturm-Liouvillen käänteisongelmaa ja sirontateorian käänteisongelmaa korkean kertaluvun yhtälöiden läsnäollessa tutkittiin [56] .

Todennäköisyysteorian ja matemaattisen tilastotieteen aloilla Armeniassa aloitettiin tutkimus sodan jälkeisellä kaudella [56] . Satunnaisprosessien teoriasta ja myöhemmin kriteeristä $\chi ^{2}$ saatiin useita tuloksia [56] .

Vuosina 1970-1980 Armenian SSR:n tiedeakatemian akateemikko Ruben Ambartsumyan loi uuden tieteellisen suunnan - kombinatorisen integraaligeometrian [56] . Kombinatorista integraaligeometriaa on käytetty menestyksekkäästi stokastisen geometrian ongelmien ratkaisujen tutkimuksessa, erityisesti geometristen satunnaisprosessien stereologian ongelmia on ratkaistu [56] . Myös muita stokastisen geometrian kysymyksiä tutkittiin [56] .

Algebran tutkimus alkoi 1950-luvulla. Tutkittiin kysymyksiä neliömatriisien esityksestä , ei-kompaktien yksinkertaisten Lie-ryhmien analysoinnista , toisen asteen identiteettien tutkimuksesta universaaleissa algebroissa ja toisen asteen algebroissa ja muita [60] . Äärettömien yhtälöjärjestelmien systemaattinen soveltaminen matemaattisen fysiikan tiettyjen ongelmien ratkaisemiseen ja tähän liittyen menetelmien kehittäminen täällä esiin tulevien järjestelmien tutkimiseksi ja ratkaisemiseksi toteutettiin armenialaisten matemaatikoiden teoksissa: B. L. Abrahamyan, E. A. Aleksandryan, N. Kh. Harutyunyan, N. O. Gulkanyan, M. M. Dzhrbashyan, B. A. Kostandyan, R. S. Minasyan, O. M. Sapondzhyan, M. S. Sargsyan, K. S. Chobanyan [61] .

2000-luku

Uuden vuosituhannen alussa Armeniassa pääasiallista matemaattista tutkimusta tehdään Armenian tasavallan kansallisen tiedeakatemian matematiikan instituutissa ja Jerevanin osavaltion yliopistossa. Armenian tasavallan kansallisen tiedeakatemian matematiikan instituutti käsitteli ensimmäisinä työvuosina pääasiassa funktioteoriaa. Ajan myötä tutkimuksen ala on laajentunut ja sisältää nyt monimutkaisen analyysin, reaalianalyysin, differentiaali- ja integraalilaskennan , todennäköisyysteorian , matemaattisen tilaston ja matemaattisen fysiikan [62] .

Seuraavia matemaattisia aikakauslehtiä julkaistaan Armeniassa: "Proceedings of the National Academy of Sciences of Armenia: Mathematics" (Armenian tasavallan kansallinen tiedeakatemia, päätoimittaja - Artur Sahakyan) [63] , Armenian Journal of Mathematics (Armenian tasavallan kansallinen tiedeakatemia, päätoimittaja - Anri Nersisyan) [64] , Matematiikka korkea-asteen koulutuksessa (Armenian kansallinen ammattikorkeakoulu, päätoimittaja - Vanik Zakharyan), "YSU Bulletin. Series of Physics and Mathematics” (Jerevanin osavaltion yliopisto, päätoimittaja – Varuzhan Atabekyan) [65] , on myös Armenian Mathematical Union, joka yhdistää maan matemaatikot [66] .

Muistiinpanot

↑ 1 2 3 Saghatelyan, 1981 , s. 137.
↑ 1 2 Petrosyan, 1963 , s. 93.
↑ Petrosyan, 1963 , s. 92.
↑ 1 2 Petrosyan, 1945 , s. 71.
↑ Petrosyan, 1966 , s. 113.
↑ Petrosyan, 1963 , s. 91.
↑ Jrbashyan, 1987 , s. 375.
↑ Petrosyan, 1963 , s. 94.
↑ Matenadaran nimetty Mashtotsin mukaan . — Nro 1770 . - S. 385 .
↑ Petrosyan, 1963 , s. 95.
↑ 1 2 3 4 5 Rosenfeld et ai., 1970 , s. 251.
↑ Abrahamyan, 1944 .
↑ Petrosyan, 1966 , s. 114.
↑ Petrosyan, 1970 , s. 227.
↑ Petrosyan, 1972 , s. 200.
↑ Petrosyan (IFJ), 1979 , s. 246.
↑ Petrosyan, 1960 , s. 9.
↑ Petrosyan, 1945 , s. 40.
↑ Kuka on kuka, 2005 , s. 225.
↑ Rosenfeld et ai., 1970 , s. 252.
↑ Petrosyan et ai., 1962 , s. 148.
↑ Petrosyan, 1945 , s. 73.
↑ Petrosyan, 1945 , s. 74.
↑ Petrosyan et ai., 1962 , s. 170.
↑ Petrosyan, 1959 , s. 188.
↑ Petrosyan, 1959 , s. 191.
↑ 1 2 Petrosyan, 1959 , s. 192.
↑ Petrosyan, 1973 , s. 40.
↑ Petrosyan, 1959 , s. 193.
↑ Petrosyan, 1959 , s. 195.
↑ Petrosyan, 1959 , s. 196.
↑ Petrosyan, 1959 , s. 197.
↑ Petrosyan, 1959 , s. 199.
↑ Petrosyan, 1959 , s. 187.
↑ Hatšaturjan, 1981 , s. 52.
↑ 1 2 Petrosyan, 1979 , s. 67.
↑ Stepanyan, 1976 , s. 122.
↑ Petrosyan, 1979 , s. 68.
↑ Saghatelyan, 1981 , s. 134.
↑ 1 2 Saghatelyan, 1964 , s. 6.
↑ 1 2 Saghatelyan, 1964 , s. 7.
↑ Mekaniikan ja matematiikan tiedekunta (arm.) . Jerevanin osavaltion yliopisto . Haettu 5. elokuuta 2014. Arkistoitu alkuperäisestä 25. huhtikuuta 2019.
↑ Saghatelyan, 1964 , s. viisitoista.
↑ Armenian SSR:n tiedeakatemia - artikkeli Suuresta Neuvostoliiton tietosanakirjasta . V. A. Ambartsumyan .
↑ Tiedekunnat (arm.) (pääsemätön linkki) . Armenian kansallinen ammattikorkeakoulu . Haettu 17. maaliskuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 27. toukokuuta 2015.
↑ Saghatelyan, 1964 , s. 15-16.
↑ Saghatelyan, 1964 , s. 9.
↑ Saghatelyan, 1964 , s. 16.
↑ Matematiikka Neuvostoliitossa 40 vuotta, osa 2, 1959 , s. 161.
↑ Matematiikka Neuvostoliitossa 40 vuotta, osa 2, 1959 , s. viisikymmentä.
↑ Armenian matemaatikot (englanniksi) . Armenian kansallisen tiedeakatemian matematiikan instituutti . Haettu 18. syyskuuta 2014. Arkistoitu alkuperäisestä 3. toukokuuta 2019.
↑ Saghatelyan, 1964 , s. 17.
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Jrbashyan, 1987 , s. 376.
↑ Jrbashyan, 1973 , s. 22-26.
↑ 1 2 3 Matematiikka Neuvostoliitossa 40 vuotta, 1. osa, 1959 , s. 370.
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Jrbashyan, 1987 , s. 377.
↑ 1 2 Matematiikka Neuvostoliitossa 40 vuotta, 1. osa, 1959 , s. 453.
↑ Matematiikka Neuvostoliitossa 40 vuotta, 1. osa, 1959 , s. 757.
↑ Matematiikka Neuvostoliitossa 40 vuotta, 1. osa, 1959 , s. 771.
↑ Jrbashyan, 1987 , s. 378.
↑ Matematiikka Neuvostoliitossa 40 vuotta, 1. osa, 1959 , s. 835.
↑ Päätoiminta-alueet (englanniksi) . Armenian kansallisen tiedeakatemian matematiikan instituutti . Haettu 18. syyskuuta 2014. Arkistoitu alkuperäisestä 30. huhtikuuta 2019.
↑ Armenian kansallisen tiedeakatemian uutisia: Matematiikka . Haettu 6. elokuuta 2014. Arkistoitu alkuperäisestä 19. huhtikuuta 2019. (Venäjän kieli)
↑ Armenian Journal of Mathematics (englanniksi) . Haettu 6. elokuuta 2014. Arkistoitu alkuperäisestä 14. toukokuuta 2019.
↑ YSU Bulletin. Fysiikka ja matematiikka -sarja (englanniksi) . Jerevanin osavaltion yliopisto . Haettu 18. syyskuuta 2014. Arkistoitu alkuperäisestä 4. toukokuuta 2019.
↑ Armenian Matemaattinen Unioni (Armenian) . Haettu 6. elokuuta 2014. Arkistoitu alkuperäisestä 27. syyskuuta 2019.

Kirjallisuus

Petrosyan G. B. Armenian 7. vuosisadan maantiedoista “Ashkharatsuytse” (arm.) = VII հայակական “Աշխարհացոյցի” մասին //. - 1979. - Թիվ 2 . - Էջ 241-246 .
Petrosyan G. B. analyyttisen geometrian kysymykset Gukas Terterensin työssä "trigonometria ja kartioleikkaukset" (arm.) = Ն երկր հ ղուկ մմյտՂնիՂ — Er. , 1979. - Թիվ 7 . - Էջ 67-90 .
and Petrosyan G. B. Ensimmäinen painettu kirja matematiikasta armenian kielellä (armenian kielellä) = Հայերեն առաջին տպագիր մաթեմատիկակըր մաթեմատիկական — Er. , 1973. - Թիվ 5 . - Էջ 37-48 .
Petrosyan G. B. Teosten "Itineria" ja "astronominen geometria" (Arm.) teoksista = "Մղոն" և "ստղ երկր" հ // Historical and Philological Journal. - 1972. - Թիվ 4 . - Էջ 200-208 .
Petrosyan G. B. Pituusmitat muinaisissa armenialaisissa lähteissä ja niiden uusi tulkinta (Arm.) = Երկ չ հին հ ու դր նոր // Historical and Philological Journal. - 1970. - Թիվ 3 . - Էջ 215-228 .
Petrosyan G. B. Matematiikka Armeniassa V–VI-luvuilla (arm.) = Մաթեմատիկան Հայաստանում V–VI դարերում History of History and /. - 1966. - Թիվ 1 . - Էջ 113-124 .
Petrosyan G. B. Joistakin muinaisen Armenian matematiikan historian kysymyksistä // Fysikaalisten ja matemaattisten tieteiden historian kysymyksiä . - M . : Korkeakoulu , 1963. - S. 91-95. — 524 s. Arkistoitu 8. elokuuta 2014 Wayback Machinessa
ja Petrosyan G. B., Abrahamyan A. G. Äskettäin löydetty armeniankielinen teksti Eukleideen geometriasta (armeniaksi) = Եվկլիդեսի երկրաչափության բգ֫ըննիննյ. - 1962. - Թիվ 1 . - Էջ 148-170 .
Petrosyan G. B. 9. vuosisadan merkittävien tiedemies-matematiikan Levonan (Arm.) elämästä ja toiminnasta = IX դ կ գիտն- տիկոս կյ ու մ // Armenian luonnontieteen ja tekniikan historia. — Er. , 1960. - Թիվ 1 . - Էջ 7-20 .
Petrosyan G. B. 1600-1700-luvun armenialainen matemaattinen kirjallisuus (armenialainen) = Հայկական մաթեմատիկական գրակաան գրակայւXII. - 1959. - Թիվ 1 . - Էջ 187-201 .
Petrosyan G. B. "Monikulmioluvut", kirjoittanut Hovhannes Sarkavag (armenialainen) = Հովհաննես Սարկավագի “Անկիւնաւոր ըָվհաննես Սարկավագի “Անկիւնաւոր թָւնաւոր թունաւնես Սարկավագի of the Sciences. - 1945. - Թիվ 4 . - Էջ 23-42 .
Petrosyan G. B. Armenian muinainen käännös Eukliden geometriasta ja sen merkityksestä matematiikan historialle (Arm.) = Էվկլիդեսի երկր հ թ և նր նր - 1945. - Թիվ 1-2 . - Էջ 59-76 .
Petrosyan G. B. Aritmetiikka Urartussa Urartian nuolimuotoisten (Arm.) mukaan = Թվ ուր ըստ ուր սեպ // Armenian SSR:n yhteiskuntatieteiden tiedote. - 1945. - Թիվ 3-4 . - Էջ 55-72 .
Saghatelyan V. V. Matematiikka // Armenian Soviet Encyclopedia / V. A. Ambartsumyan . — Er. , 1981. - T. 7. - S. 134-138. – 720 s.
Sagetelno V.V. Matemaattisten tieteiden kehitys Neuvosto-Armeniassa (Arm.) = Մ գիտություների զ խորհրդ // Armenian luonnontieteen ja tekniikan historia. — Er. , 1964. - Թիվ 3 . - Էջ 5-38 .
Stepanyan M. M. Armenian painetut algebran oppikirjat 1800-luvulla (arm.) = Հանրահաշվի հայերեն տպագիր դասագրր դասագր — Er. , 1987. - Թիվ 8 . - Էջ 32-42 .
Stepanyan M. M. Armenian painokirjat ja aritmetiikkaoppikirjat XIX vuosisadan jälkipuoliskolla (Arm.) = XIX դ երկրորդ թվ հ տպ դ ուսումն // Luonnontieteellinen historia Armeniassa. — Er. , 1979. - Թիվ 7 . - Էջ 91-115 .
Stepanyan M. M. Muunnos A. Tyulyanin ensimmäisen asteen epämääräisten yhtälöiden ratkaisusta (arm.) = Թյուլյանի տարբերակը // Armenian luonnontieteen ja tekniikan historia. — Er. , 1976. - Թիվ 6 . - Էջ 122-133 .
Jrbashyan M. M. , Saghatelyan V. V., Talalyan A. A., Arakelyan N. U. , Aleksandryan R. A. , Nersisyan G., Ambartsumyan R. V. Mathematics // Armenian Soviet Encyclopedia / V. A. Ambartsumyan . — Er. , 1987. - T. 13. - S. 375-378. — 688 s.
Dzhrbashyan M. M. Joitakin päätuloksia, joita armenialaiset matemaatikot ovat saaneet funktioteoriassa viimeisten 15 vuoden aikana // Armenian luonnontieteiden ja tekniikan historia. — Er. , 1973. - nro 5 . - S. 21-36 .
Matematiikka Neuvostoliitossa neljäkymmentä vuotta (1917-1957) . - M. : Fizmatgiz, 1959. - T. 1. Katsausartikkelit. - 1002 s.
Matematiikka Neuvostoliitossa neljäkymmentä vuotta (1917-1957) . - M .: Fizmatgiz, 1959. - T. 2. Biobibliografia. - 820 s.
Rozenfeld B. A. , Yushkevich A. P. Matematiikka Georgiassa ja Armeniassa // Matematiikan historia. Muinaisista ajoista nykyajan alkuun / A. P. Yushkevich . - M .: Tiede , 1970. - T. 1. - S. 250-252. — 352 s.
Nikoghayos Artavazd // Kuka on kuka. armenialaiset. Biographic Encyclopedia = Ilmoitusnumero: Հայեր: Կենսագրական հանրագիտարան. — Er. : kustantamo "Armenian Encyclopedia", 2005. - T. 2. - S. 225. - 733 s.
Hatšaturjan V. Astrakhan Agababovin koulukunnan historiasta (koulun aineellinen perusta) (Arm.) = Ստր ղ դպրոցի պ (դպրոցի նյութ բ) // Yhteiskuntatieteiden SR. - 1981. - Թիվ 1 . - Էջ 52-64 .
Abrahamyan A. Anania Shirakatsin bibliografia = Անանիա Շիրակացու մատենագրություն. — Er. , 1944.

Matematiikan historia
Maat ja aikakaudet	esihistoriallinen aika Muinainen Egypti Babylon Muinainen Kiina Muinainen Kreikka Intia Armenia Inka-imperiumi islamilaiset maat Venäjä
Temaattiset osat	Algebra Analyyttinen geometria Aritmeettinen Variaatiolaskelma Geometria Differentiaaligeometria ja topologia Kombinatoriikka Kryptografia Lineaarialgebra Logaritmit Matemaattinen analyysi Ei-euklidinen geometria Todennäköisyysteoria joukko teoria Topologia Trigonometria toiminnallinen analyysi
Katso myös	äärettömän pieni Oikeita lukuja Irrationaalisia lukuja Monimutkaiset luvut Matemaattinen merkintä Jatkuvia murtolukuja Negatiiviset luvut Toiminnot