Kombinatoriikan historia

Kombinatoriikan historia korostaa kombinatoriikan kehitystä , äärellisen matematiikan haaraa, joka pääasiassa tutkii erilaisia ​​tapoja valita tietty määrä m elementtejä tietystä äärellisestä joukosta : sijoittelua , yhdistelmää , permutaatiota sekä luettelointia ja siihen liittyviä ongelmia. Alkaen pulmapelien ja onnenpelien analysoinnista, kombinatoriikka on osoittautunut erittäin hyödylliseksi käytännön ongelmien ratkaisemisessa lähes kaikilla matematiikan aloilla. Lisäksi kombinatoriset menetelmät ovat osoittautuneet hyödyllisiksi tilastoissa , genetiikassa , kielitieteessä ja monissa muissa tieteissä.

Muinainen aika

Kombinatorisia aiheita voidaan nähdä kiinalaisen "Muutoskirjan" (5. vuosisadalla eKr.) symboliikassa. Sen kirjoittajien mukaan kaikki maailmassa on yhdistetty erilaisista miesten ja naisten periaatteiden yhdistelmistä sekä kahdeksasta elementistä: maa, vuoret, vesi, tuuli, ukkosmyrsky, tuli, pilvet ja taivas [1] . Historioitsijat ovat myös havainneet kombinatorisia ongelmia Go - pelien ja muiden pelien oppaissa. Matemaatikoiden suuri kiinnostus monissa maissa antiikin ajoista lähtien on aina herättänyt maagisia neliöitä .

Klassinen kombinatoriikan tehtävä: "Kuinka monella tavalla on mahdollista erottaa m elementtiä N :stä mahdollista" mainitaan muinaisen Intian sutroissa (alkaen noin 4. vuosisadalta eKr.) [2] . Intialaiset matemaatikot olivat ilmeisesti ensimmäisiä, jotka löysivät binomikertoimet ja niiden yhteyden Newtonin binomiaaliin [2] . II vuosisadalla eKr. e. Intiaanit tiesivät, että kaikkien n -asteen binomikertoimien summa on .

Muinaiset kreikkalaiset käsittelivät myös erillisiä kombinatorisia ongelmia, vaikka heidän systemaattinen esittämisensä näistä kysymyksistä, jos sellaista oli olemassa, ei ole saavuttanut meitä. Chrysippus ( III vuosisadalla eKr. ) ja Hipparkhos ( II vuosisadalla eKr. ) laskivat, kuinka monta johtopäätöstä voidaan saada 10 aksioomasta ; laskentatapa on meille tuntematon, mutta Chrysippus sai yli miljoonan ja Hipparkhos - yli 100 000 [3] . Logiikkaansa esittäessään Aristoteles listasi erehtymättömästi kaikki mahdolliset kolmitermin syllogismityypit . Aristoxenus tarkasteli erilaisia ​​pitkien ja lyhyiden tavujen vuorotteluja metreissä . [3] Pythagoralaiset käyttivät luultavasti joitain kombinatorisia sääntöjä lukuteoriansa ja numerologian rakentamisessa ( täydelliset luvut , kuviolliset luvut , Pythagoraan kolmoisluvut jne.).

Keskiaika

Intialainen matemaatikko Bhaskara tutki 1100-luvulla pääteoksessaan Lilavati yksityiskohtaisesti permutaatioihin ja yhdistelmiin liittyviä ongelmia, mukaan lukien permutaatiot toistoilla.

Länsi-Euroopassa kaksi juutalaista tutkijaa, Abraham ibn Ezra ( XII vuosisata ) ja Levi ben Gershom (alias Gersonides , XIV vuosisata ) , teki useita syvällisiä löytöjä kombinatoriikan alalla . Ibn Ezra laski niiden sijoittelujen määrän, joissa oli permutaatioita Jumalan nimen vokaaleissa [4] ja löysi binomiaalisten kertoimien symmetrian, ja Gersonides antoi selkeät kaavat niiden laskemiseen ja soveltamiseen sijoittelujen ja yhdistelmien lukumäärän laskentaongelmissa .

Useita kombinatorisia ongelmia sisältyy " Abakuksen kirjaan " ( Fibonacci , XIII vuosisata ). Hän esimerkiksi asetti tehtäväksi löytää pienin painomäärä, joka riittää punnitsemaan minkä tahansa tuotteen, joka painaa 1–40 puntaa.

Uusi aika

Gerolamo Cardano kirjoitti matemaattisen tutkimuksen noppapelistä , joka julkaistiin postuumisti. Tämän pelin teoriaa tutkivat myös Tartaglia ja Galileo . Nousevan todennäköisyysteorian historiaan kuului innokkaan pelaajan Chevalier de Mérayn kirjeenvaihto Pierre Fermat'n ja Blaise Pascalin kanssa, jossa esitettiin useita hienovaraisia ​​kombinatorisia kysymyksiä. Uhkapelien lisäksi kryptografiassa on käytetty (ja käytetään edelleen) kombinatorisia menetelmiä sekä salausten  kehittämiseen että niiden rikkomiseen.

Blaise Pascal teki paljon työtä binomiaalisten kertoimien parissa ja löysi yksinkertaisen tavan laskea ne: " Pascalin kolmio ". Vaikka tämä menetelmä tunnettiin jo idässä (noin 1000-luvulta lähtien), Pascal, toisin kuin hänen edeltäjänsä, totesi tiukasti ja todisti tämän kolmion ominaisuudet. Leibnizin ohella häntä pidetään modernin kombinatoriikan perustajana. Itse termin "kombinatoriikka" loi Leibniz, joka vuonna 1666 (hän ​​oli silloin 20-vuotias) julkaisi kirjan "Discourses on Combinatorial Art". Totta, Leibniz ymmärsi termin "kombinatoriikka" liian laajasti, sisältäen kaiken äärellisen matematiikan ja jopa logiikan [5] . Leibnizin oppilas Jacob Bernoulli , yksi todennäköisyysteorian perustajista, esitti kirjassaan The Art of Assumptions ( 1713 ) paljon tietoa kombinatoriikasta.

Samaan aikaan muodostui uuden tieteen terminologia. Termi " yhdistelmä " ( yhdistelmä ) esiintyy ensimmäisen kerran Pascalissa ( 1653 , julkaistu vuonna 1665 ). Termiä " permutaatio " ( permutaatio ) käytti Jacob Bernoullin määritellyssä kirjassa (vaikka hän oli joskus tavannut aiemmin). Bernoulli käytti myös termiä " järjestely " .

Matemaattisen analyysin tulon jälkeen havaittiin läheinen yhteys kombinatoristen ja useiden analyyttisten ongelmien välillä. Abraham de Moivre ja James Stirling löysivät kaavat faktoriaalin approksimointiin . [6]

Lopulta kombinatoriikka itsenäisenä matematiikan haarana muotoutui Eulerin teoksissa . Hän pohti yksityiskohtaisesti esimerkiksi seuraavia ongelmia:

Permutaatioiden ja yhdistelmien lisäksi Euler tutki osioita sekä yhdistelmiä ja sijoituksia ehdoineen.

Moderni kehitys

1900-luvun alussa alkoi kehittyä kombinatorinen geometria : Radonin , Hellyn , Youngin , Blaschken lauseet todistettiin ja isoperimetrinen lause myös tiukasti todistettiin . Borsuk-Ulam ja Lyusternik-Shnirelman lauseet todistettiin topologian, analyysin ja kombinatoriikan risteyksessä . 1900-luvun toisella neljänneksellä esitettiin Borsuk -ongelma ja Nelson-Erdős-Hadwiger-ongelma . 1940 -luvulla Ramseyn teoria muotoutui . Modernin kombinatoriikan isänä pidetään Pal Erdősiä , joka toi kombinatoriikkaan todennäköisyysanalyysin. Huomio äärelliseen matematiikkaan ja erityisesti kombinatoriikkaan on lisääntynyt merkittävästi 1900-luvun jälkipuoliskolta, jolloin tietokoneet ilmestyivät . Nyt se on erittäin rikas ja nopeasti kehittyvä matematiikan alue.

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ Vilenkin N. Ya., 1975 , s. 7.
  2. ↑ 1 2 Amulya Kumar laukku . Binomilause muinaisessa Intiassa. Arkistoitu 3. elokuuta 2021, Wayback Machine Indian J. History Sci., 1:68-74, 1966.
  3. ↑ 1 2 Vilenkin N. Ya., 1975 , s. 9.
  4. ↑ Lyhyt kommentti Mooseksen kirjasta 3:13.
  5. ↑ Vilenkin N. Ya., 1975 , s. 19.
  6. ↑ O'Connor, John; Edmund Robertson. Abraham de Moivre . MacTutor History of Mathematics -arkisto (06 2004). Käyttöpäivä: 31. toukokuuta 2010. Arkistoitu alkuperäisestä 27. huhtikuuta 2012.

Kirjallisuus

 Matematiikan historia
Maat ja aikakaudet
Temaattiset
osat
Katso myös