Domino (polyomino)

Domino on kaksisoluinen polyomino eli monikulmio , joka saadaan yhdistämällä kaksi samankokoista neliötä , jotka on yhdistetty sivuilla [1] . Kuten muitakin polyominoja, dominoa käytetään viihdyttävässä matematiikan tehtävissä (esimerkiksi hahmojen muodostamiseen polyominoista).

On vain yksi vapaa domino, yksi yksipuolinen domino ja kaksi kiinteää dominoa (jälkimmäisessä tapauksessa toinen domino saadaan ensimmäisestä kiertämällä 90°) [2] .

"Silmoitunut" shakkilauta

Silvottu shakkilautaongelma on filosofi Max Blackin kirjassaan Critical Thinking (1946) ehdottama palapeli . Ongelma mainittiin Golombin kirjassa Polyomino [ 1 ] ja Martin Gardnerin Mathematical Games -kolakkeessa . Tehtävänä oli:

Annettu shakkilauta, josta on leikattu pari vastakkaisia ​​kulmaruutuja (kuva 2), ja laatikko dominoa, joista kukin peittää täsmälleen kaksi shakkilaudan ruutua. Onko mahdollista peittää taulu kokonaan 31 dominolla (ilman vapaita soluja ja peittokuvia)? [yksi]

Ratkaisu

Jokainen shakkilaudan domino peittää aina yhden mustan ja yhden valkoisen ruudun. Siksi kaikki laudalla olevat dominot peittävät aina tasaisesti mustat ja valkoiset neliöt. Tehtävässä käytetyllä taululla mustien kenttien määrä ei ole yhtä suuri kuin valkoisten kenttien määrä. Siksi kattavuutta ei ole olemassa.

Katso myös

• yhteensopivuus
• Domino mosaiikki
• Aztec timantti

Muistiinpanot

1. ↑ 1 2 3 Golomb S.V. Polyomino. – 1975.
2. ↑ Weisstein, Eric W Domino . MathWorldistä - Wolfram-verkkoresurssi. Haettu 6. elokuuta 2013. Arkistoitu alkuperäisestä 29. joulukuuta 2019. (määrätön)

Kirjallisuus

• Golomb S.V. Polyomino \u003d Polyominoes / Per. englannista. V. Firsova. Esipuhe ja toim. I. Yagloma. - M .: Mir, 1975. - 207 s.
• William Thurston. Conwayn laatoitusryhmät  // American Mathematical Monthly . - Mathematical Association of America, 1990. - V. 97 , no. 8 . - S. 757-773 . - doi : 10.2307/2324578 .