Polyformi on litteä tai spatiaalinen geometrinen kuvio, joka on muodostettu yhdistämällä identtiset solut - monikulmiot tai polyhedrat. Yleensä solu on kupera monikulmio , joka pystyy laatoittamaan tason - esimerkiksi neliön tai säännöllisen kolmion. Joillakin monimuototyypeillä on omat nimensä; esimerkiksi tasasivuisista kolmioista koostuva polyformi on polyamond [5] .
Ensimmäiset viihdyttävässä matematiikassa käytetyt polyformit olivat polyominoihin yhdistetyt hahmot, jotka koostuivat äärettömän shakkilaudan soluista [6] [7] . Nimen "polyomino" loi Solomon Golomb vuonna 1953 ja sen popularisoi Martin Gardner [8] [9] .
N -solusta koostuvaa polymuotoa voidaan kutsua n - muodoksi. Kuvan solujen lukumäärän ilmaisemiseksi käytetään tavallisia kreikkalaisia ja latinalaisia etuliitteitä mono- , do- , tri- , tetra- , penta- , heksa- jne . [7] [10]
Solujen yhdistämissäännöt voivat olla erilaisia, ja ne on määritettävä tietyssä tapauksessa. Seuraavat säännöt hyväksytään yleensä:
Sen mukaan, ovatko kierrokset ja peiliheijastukset sallittuja, erotetaan seuraavat polymuototyypit [7] [11] :
Polyformeja voidaan käyttää peleissä , pulmapelissä , malleissa . Yksi tärkeimmistä polymuotoihin liittyvistä kombinatorisista ongelmista on tietyn tyyppisten polymuotojen luettelointi . Toinen tehtävä on pinota kuvioita tietystä joukosta (usein kaikenlaisia tietyn tyyppisiä polyformeja, esimerkiksi 12 pentominoa ) tietylle alueelle (pentominojen tapauksessa tämä voi olla 6x10 suorakulmio).
Suosittuja polyformeihin perustuvia pulmia ja pelejä ovat pentominot , monnikuutiot , tetris ja jotkin sudokun muunnelmat .
| Solun muoto (monoform) | Figuurin liitettävyys | Poliforma | |
|---|---|---|---|
| neliö- | puolella | polyomino ( eng. polyomino ) [7] [11] | |
| sivu, kulma | pseudopolyomino [7] [12] polypletti ( englantilainen polyplet ) [13] | ||
| suorakulmainen kolmio | puolella | polyamond ( eng. polyiamond, polyamond ) [7] [14] | |
| säännöllinen kuusikulmio | puolella | polyhex ( englanniksi polyhex ) [7] [15] | |
| kuutio | fasetti | polycube ( eng. polycube ) [7] [16] | |
| kolmio 45-45-90 | puolella | polyabolo ( eng. polyabolo ) [17] | |
| kolmio 30-60-90 | puolella | monivetäjä ( eng. polydrafter ) [18] | |
| neliö (3D-avaruudessa) |
reuna (90°, 180°) | polyominoidi ( eng. polyominoid ) | |
| rombinen dodekaedri | fasetti | polyrhon ( englanniksi polyrhon ) [1] [2] | |
| Jana | loppu (90°, 180°) | polystick ( eng. polystick ) [19] | |
Euklidisessa tasomaisessa parketissa on vain kolme tavallista parkettia - neliöparketti , kolmioparketti ja kuusikulmainen parketti . Näissä kolmessa parketissa on kolme "suosituinta" polyformityyppiä - polyominoja, polyamondeja ja polyheksejä, vastaavasti.
Hyperbolisella tasolla on ääretön määrä säännöllisiä parketteja , joista jokainen vastaa vähintään yhtä monimuototyyppiä. Parketeissa, joissa kolme monikulmiota yhtyvät kussakin kärjessä, on yksi polymuototyyppi - monikulmioiden liitokset, jotka on yhdistetty sivuilla. Parketeissa, joissa on neljä tai useampia polygoneja, jotka yhtyvät kärkeen, voidaan harkita myös pseudopolyominojen analogeja - lukuja, jotka on muodostettu yhdistämällä monikulmion kärjet.
Tietoa "hyperbolisten" polymuotojen määrästä ja niistä hahmojen muodostumisesta on niukasti [22] [21] . Siten neliömäisellä parketilla, luokkaa 5 [20] , on 1 monomino, 1 domino, 2 tromino (ne ovat yhtäpitäviä "euklidisen" monominon, dominon ja trominon kanssa), 5 tetraminoa [21] . Tavanomaisessa seitsemänkulmaisessa parketissa, jonka luokka on 3 [23] , on 10 tetraheptiä – hahmoja, jotka koostuvat neljästä toisiinsa yhdistetystä seitsemästä [22] , ja 7 näistä 10 tetraheptistä voidaan asettaa euklidiselle tasolle ilman päällekkäisiä seitsemänkulmioita [24] .
| Polyformit | |
|---|---|
| Polyformien tyypit | |
| Polyomino solujen lukumäärän mukaan | |
| Palapelit polycubeilla | |
| Pinoamistehtävä |
|
| Persoonallisuudet |
|
| liittyvät aiheet | |
| Muita pulmia ja pelejä | |