Decamino

Decamino (tai 10-mino ) - ten- soluiset polyominot tai polygonit, jotka koostuvat 10 yksikköneliöstä , jotka on yhdistetty sivuilla [1] [2] .

Jos emme erota toisistaan ​​pyörittämällä ja heijastamalla saatuja lukuja, on dekaminoita 4655 [1] [2] [3] [4] . Jos suostumme erottamaan peiliheijastukset, niin eri dekaminojen määrä kasvaa 9189:ään [3] [5] , ja jos erotamme myös rotaatiot, niin jopa 36 446 [ 3] [6] [7] .

Osajoukot

195 4655 kaksipuolisesta (vapaasta) dekaminosta sisältää reikiä [3] [8] . 13 195 "vuotavasta" dekaminosta sisältää dominon muotoisia reikiä [9] (kaikki ne voidaan saada lisäämällä yksikköneliö yhteen nonominoon , jossa on dominon muotoinen reikä); Loput 182 rei'itettyä dekaminoa sisältävät monominon muotoisia reikiä [9] .

Symmetriat

4655 kaksipuolinen dekamino voidaan jakaa useisiin alaryhmiin niiden symmetriaryhmien mukaan [7] :

• 4461 dekaminoa ovat epäsymmetrisiä - niiden symmetriaryhmä on triviaali [10] ;
• 90 dekaminolla on yksi symmetria-akseli , joka on yhdensuuntainen neliöparketin reunojen kanssa, ja niiden symmetriaryhmä koostuu kahdesta elementistä - identtisestä muunnoksesta ja heijastuksesta [11] ;
• 22 dekaminolla on yksi diagonaalinen symmetria-akseli, ja niiden symmetriaryhmä koostuu myös kahdesta elementistä [12] ;
• 73 dekaminolla on toista kertaluokkaa oleva keskussymmetria , ja niiden symmetriaryhmä koostuu kahdesta elementistä - identiteetin muunnoksesta ja 180°:n kiertämisestä [13] ;
• 8 dekaminolla on kaksi keskenään kohtisuoraa symmetria-akselia, jotka ovat yhdensuuntaisia ​​polyominojen sivujen kanssa; niiden symmetriaryhmä koostuu neljästä elementistä – identtisestä muunnoksesta, kahdesta heijastuksesta ja 180°:n kiertoliikkeestä [14] ;
• 1 dekaminolla on kaksi keskenään kohtisuoraa diagonaalista symmetria-akselia ja sen symmetriaryhmä koostuu neljästä elementistä [15] .

Toisin kuin oktamino ja ei-amino, dekaminoiden joukossa ei ole neljännen asteen rotaatiosymmetriaa .

Kaksipuolisten tai vapaiden dekaminoiden ( lukuja , joita voidaan kääntää ja kääntää) määrä on siis

yksipuolisten dekaminoiden (lukuja, joita voidaan kääntää, mutta joita ei voi kääntää) määrä on yhtä suuri kuin

ja kiinteiden dekaminojen lukumäärä (luvut, joita ei voi kääntää tai kääntää) -

Tasolaatoitus

3070 kaksipuolista dekaminoa (kaikki paitsi 1585, jotka sisältävät 195 "vuotavaa" dekaminoa) peittävät tason [16] [17] [18] .

Rakenteiden laatiminen decaminosta

Koska 195 dekaminossa on "reikiä", kaikista 4655 luvusta ei voida lisätä yhtään suorakulmiota.

4460 yksinkertaisesti yhdistettyä [19] dekaminoa vievät yhteensä 44 600 neliöyksikköä ; Suurin neliö, joka teoriassa voidaan rakentaa yksinkertaisesti yhdistetyillä dekaminoilla, on 210  ×  210 neliö, jonka rakentamiseen tarvitaan 4410 dekaminoa. Tällaisen aukion rakensi itse asiassa Livio Zucca [20] .

Pseudodekamino

Pseudopolyomino on polyominon yleistys, joukko äärettömän shakkilaudan kenttiä, jotka kuningas voi ohittaa [1] . Kaksipuolisia pseudodekaminoja [ 21] on 758 381 , yksipuolista pseudodekaminoa 1 514 618 [22] ja 6 053 180 kiinteää pseudodekaminoa [23] .

Muistiinpanot

1. ↑ 1 2 3 4 Golomb, 1975 .
2. ↑ 12 Golomb , 1994 .
3. ↑ 1 2 3 4 Weisstein, Eric W. Polyomino  (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
4. ↑ Sekvenssi A000105 OEIS : ssä
5. ↑ OEIS - sekvenssi A000988 _
6. ↑ Sekvenssi A001168 OEIS : ssä
7. ↑ 12 Redelmeier , 1981 .
8. ↑ OEIS - sekvenssi A001419 _
9. ↑ 1 2 Tomás Oliveira ja Silva. Yksityiskohtaiset tiedot polyominoista, joiden pinta-ala on 10 (19.12.2014). Arkistoitu alkuperäisestä 26. syyskuuta 2015. (määrätön)
10. ↑ OEIS - sekvenssi A006749 _
11. ↑ OEIS - sekvenssi A006746 _
12. ↑ OEIS - sekvenssi A006748 _
13. ↑ OEIS - sekvenssi A006747 _
14. ↑ OEIS - sekvenssi A056877 _
15. ↑ OEIS - sekvenssi A056878 _
16. ↑ Rawsthorne, 1988 .
17. ↑ Joseph Myers. Polyomino-, polyhex- ja polyiamond-laatoitus . Arkistoitu alkuperäisestä 17. marraskuuta 2015. (määrätön)
18. ↑ OEIS - sekvenssit A054359 , A054360 , A054361 _
19. ↑ eli ilman reikiä.
20. ↑ Giovanni Resta. Polyominojen maksimineliöt . lue.it . Arkistoitu alkuperäisestä 16. tammikuuta 2014. (määrätön)
21. ↑ OEIS - sekvenssi A030222 _
22. ↑ OEIS - sekvenssi A030233 _
23. ↑ OEIS - sekvenssi A006770 _

Kirjallisuus

• Golomb S.V. . Polyomino \u003d Polyominoes / Per. englannista. V. Firsova. Esipuhe ja toim. I. Yagloma . -M.:Mir, 1975. - 207 s.
• Solomon W. Golomb . polyominot. – 2. painos - Princeton, New Jersey: Princeton University Press , 1994. - ISBN 0-691-02444-8 .
• D. Hugh Redelmeier. Polyominojen laskeminen: vielä yksi hyökkäys // Discrete Mathematics : Journal. - 1981. - Voi. 36. - s. 191-203. - doi : 10.1016/0012-365X(81)90237-5 .
• Daniel A. Rawsthorne. Pienten n -ominojen laatoitus monimutkaisuus ( n < 10)  // Discrete Mathematics: Journal. - 1988. - Voi. 70.—s. 71–75. - doi : 10.1016/0012-365X(88)90081-7 .
• Glenn C. Rhoads. Tasomaiset laatoitukset polyominoista, polyhekseistä ja polyiamanteista // Journal of Computational and Applied Mathematics : Journal. - 2005. - Voi. 174. - s. 329-353. - doi : 10.1016/j.cam.2004.05.002 .