Polyamond

Polyamond ( eng.  polyiamond ) [1] [2] tai kolmiohirviö ( eng.  triangular animal ) [3] [4] [5] - monikulmion  muotoinen geometrinen hahmo , joka koostuu useista identtisistä tasasivuisista kolmioista kunkin vieressä muut reunoja pitkin. Polymanteja voidaan pitää kolmion muotoisen parketin rajallisina osajoukkoina, joissa on yhdistetty sisustus.

Polyominojen ohella polyamnteja käytetään laajasti viihdyttävässä matematiikassa , erityisesti kuvioiden piirtämistehtävissä [6] [7] [8] , tason laatoinnissa [9] .

Määrä

Yksi tärkeimmistä polyamondeja koskevista kysymyksistä on kysymys polyamantien määrästä, joka voidaan valmistaa tietystä määrästä kolmioita. Kuten polyominoissa , tehdään ero "vapaiden" ("kaksipuolisten") polyominojen välillä, joiden pyörityksiä ja heijastuksia ei pidetä erillisinä muotoina; "yksipuolinen", kun hahmoja pidetään peiliheijastuksissa erilaisina, ja "kiinteitä", jotka erottuvat myös kääntyessä.

Seuraavassa taulukossa näkyy erityyppisten n-manttien lukumäärä aina n =  12 asti.

Muut polyamondeihin liittyvät OEIS-sekvenssit:

• OEIS - sekvenssi A096361 : alue ( kolmioissa), jonka kaikki n -amantit peittävät;
• OEIS - sekvenssi A030223 : n - amantien lukumäärä peilisymmetrisesti;
• OEIS - sekvenssi A030224 : n - amantien lukumäärä ilman peilisymmetriaa.

Esimerkkejä

Terminologia

Frank Harari viittasi julkaisuissaan n - minoihin " n -soluisina eläiminä" . American Mathematical Monthly -lehden artikkelissa "Chessboards and Polyominoes" Solomon Golomb ehdotti kolmiomaisten tai kuusikulmaisten tessellaatioiden käyttöä neliömäisen parketin sijasta ja esitteli termit "kolmiohirviöt" ja " kuusikulmiohirviöt " viittaamaan vastaaviin polyformeihin [4] .

Termin "polyamond" loi matemaatikko T. O'Burn Glasgow'sta, analogisesti sanan "polyomino" ja yhden englanninkielisistä nimistä rombille - timantille ( englanniksi  timantti ). Koska timantti voi koostua kahdesta tasasivuisesta kolmiosta, O'Burn kutsui kolmen tasasivuisen kolmion hahmoa kolmioksi, neljästä - tetramanteiksi jne. O'Burn keksi myös useimmat heksiamantien nimet [2] [ 3] [4] (katso välilehti)

Katso myös

• Mosaiikki "Sfinksi"

Muistiinpanot

1. ↑ 1 2 Weisstein, Eric W. Polyiamond  (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
2. ↑ 1 2 Gardner M . Matemaattiset novellit / Per. englannista. Yu. A. Danilova. Ed. Ja A. Smorodinsky. - M .: Mir, 1974. - S. 20-31.
3. ↑ 1 2 3 Golomb S.V. Polyomino \ u003d Polyominoes / Per. englannista. V. Firsova. Esipuhe ja toim. I. Yagloma . - M .: Mir, 1975. - S.  143 - 147. - 207 s.
4. ↑ 1 2 3 4 Golomb, SW Polyominoes : palapelit, kuviot, ongelmat ja pakkaukset  . - Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994. - s. 90 - 93.
5. ↑ George E. Martin. Polyominoes : opas pulmiin ja laatoituksen ongelmiin  . - MAA , 1996. - ISBN 0-88385-501-1 . Eläimet.
6. ↑ Polyimantit . Poly-sivut. Haettu 9. lokakuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 4. maaliskuuta 2016. (määrätön)
7. ↑ David Goodger. Johdatus polyamondeihin . Haettu 9. lokakuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 15. lokakuuta 2015. (määrätön)
8. ↑ David Goodger. Polyiamonds: arvoituksia ja ratkaisuja . Haettu 9. lokakuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 15. lokakuuta 2015. (määrätön)
9. ↑ Glenn C. Rhoads. Tasomaiset laatoitukset polyominoista, polyhekseistä ja polyymanteista . Journal of Computational and Applied Mathematics. Haettu 9. lokakuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 24. syyskuuta 2015. (määrätön)
10. ↑ Kol. George Sicherman. Galvagni Figuurit Polymingsille . Polyform Curiosities. Haettu 10. lokakuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 4. maaliskuuta 2016. (määrätön)
11. ↑ 12 Peter Esser . Pseudo polyiamonds . Yahoo Groups (25. marraskuuta 2010). Haettu 10. lokakuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 6. maaliskuuta 2016.  (määrätön)

Linkit

• Zhuravlev V.M. Vaakakuperat polyamantit ja niiden generointifunktiot  // Matemaattinen koulutus . - 2013. - Ongelma. 17 . - S. 107-129 .
• Kolmio- ja kuusikulmainen "hirviöt" Arkistoitu 20. elokuuta 2013 Wayback Machinessa , Mathematics Library