Ei-euklidinen geometria

Ei-euklidinen geometria  - kirjaimellisessa merkityksessä - mikä tahansa geometrinen järjestelmä, joka eroaa Eukleideen geometriasta ; Kuitenkin perinteisesti termiä "ei-euklidinen geometria" käytetään suppeammassa merkityksessä ja se viittaa vain kahteen geometriseen järjestelmään: Lobachevsky-geometriaan ja pallogeometriaan (tai sen kaltaiseen Riemannin geometriaan ).

Kuten Euklidinen , nämä geometriat viittaavat vakiokaarevuuden avaruuden metrisiin geometrioihin . Nollakaarevuus vastaa euklidelaista geometriaa , positiivinen kaarevuus vastaa pallomaisen tai Riemannin geometrian paikallisia ominaisuuksia , negatiivinen kaarevuus Lobatševskin geometriaa .

Tason metriikka

Homogeenisen planimetrian metriikan tyyppi riippuu valitusta (käyräviivaisten) koordinaattien järjestelmästä ; puoligeodeettisille koordinaateille annetaan lisäkaavoja :

• Euklidinen geometria : ( Pythagoraan lause ).
• Pallomainen geometria: . Tässä R on pallon säde.
• Lobatševskin geometria : . Tässä R on Lobatševskin tason kaarevuussäde , ch  on hyperbolinen kosini .

Käsitteen historia

Katso myös

• Ei-arkimedelainen geometria
• Ei-desargueslainen geometria

Kirjallisuus

• Alexandrov A. D., Netsvetaev N. Yu. Geometria. - M .: Nauka, 1990. - ISBN 978-5-9775-0419-5 .
• Aleksandrov PS Mikä on ei-euklidinen geometria. — M.: URSS, 2007. — ISBN 978-5-484-00871-1 .
• Alekseevskii DV, Vinberg EB, Solodovnikov AS Vakiokaarevuuden tilojen geometria // Itogi Nauki i Tekhniki. Sarja ”Matematiikan nykyaikaiset ongelmat. Perusohjeet". 1988. T. 29. - S. 5-146.
• Berger M. Geometria. 2 osana / per. ranskasta - M.: Mir, 1984. - 928 s. Osa II, osa V: Pallon sisägeometria, hyperbolinen geometria.
• Matematiikan historia antiikin ajoista 1800-luvun alkuun / toim. A. P. Juskevitš . T. I-III. - M.: Nauka, 1972.
• Delaunay BN Alkuperäinen todiste Lobatševskin planimetrian johdonmukaisuudesta. - M.: Gostekhizdat , 1956.
• Klein F. Ei-euklidinen geometria . - M .: toim. NKTP Neuvostoliitto, 1936. - 355 s.
• Laptev B. L. N. I. Lobachevsky ja hänen geometriansa. - M .: Koulutus, 1976.
• Mishchenko A. S., Fomenko A. T. Differentiaaligeometrian ja topologian kurssi. - M.: Factorial, 2000.
• Prasolov VV Lobatševskin geometria . - Toim. 3. - M.: MTSNMO, 2004. - ISBN 5-94057-166-2 .
• Shafarevich I. R. , Remizov A. O. Lineaarinen algebra ja geometria. - M.: Fizmatlit , 2009.

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Suuri tanskalainen Hienoa norjalaista Iso venäläinen Brockhaus ja Efron maailman ympäri Uusi Britannica (verkossa)
Bibliografisissa luetteloissa BNF : 119798569 GND : 4042073-5 J9U : 987007565327705171 LCCN : sh85054155 LNB : 000100040 NDL : 00563144 NKC : ph228456