Minkowskin tila

Minkowski - avaruus on neliulotteinen pseudoeuklidinen allekirjoitusavaruus , jota ehdotetaan geometriseksi tulkinnaksi erikoissuhteellisuusteorian aika-avaruudesta .

Jokainen tapahtuma vastaa Minkowski-avaruuden pistettä Lorentzin (tai Galilean) koordinaateissa, joista kolme koordinaattia ovat kolmiulotteisen euklidisen avaruuden karteesiset koordinaatit ja neljäs on koordinaatti , jossa on valon nopeus , on tapahtuman aika. Tilaetäisyyksien ja tapahtumia erottavien aikavälien välistä suhdetta kuvaa intervallin neliö :

(Usein päinvastainen arvo otetaan intervallin neliöksi, etumerkin valinta on mielivaltainen sopimus. Näin ollen Minkowski itse ehdotti aluksi täsmälleen päinvastaista merkkiä intervallin neliölle).

Minkowski-avaruuden intervalli on analoginen etäisyyden roolin kanssa euklidisten avaruuksien geometriassa. Se on invariantti , kun yksi inertiaalinen vertailukehys korvataan toisella, aivan kuten etäisyys on invariantti käännettäessä, heijastettaessa ja siirrettäessä origoa euklidisessa avaruudessa. Samanlainen rooli kuin koordinaattien rotaatioilla euklidisen avaruuden tapauksessa, on Minkowskin avaruudessa Lorentzin muunnolla .

Välin neliö on analoginen etäisyyden neliön kanssa euklidisessa avaruudessa. Toisin kuin jälkimmäinen, intervallin neliö ei ole aina positiivinen, ja eri tapahtumien välinen aika voi olla myös nolla.

Aiheeseen liittyvät määritelmät

• Pseudoeuklidista metriikkaa Minkowski-avaruudessa, joka on määritelty yllä olevalla intervallikavalla, kutsutaan Minkowskin tai Lorentzian metriikaksi . Lorentzian metriikka on joko metriikka, joka vastaa eksplisiittisesti tätä määritelmää valituissa koordinaateissa (ja siten määrittää koordinaattien valinnan), tai metriikka, joka voidaan pelkistää sellaiseksi mittariksi sopivalla jatkuvien koordinaattien valinnalla. Lorentzin metrinen tensori on yleensä merkitty , ja se määrittelee allekirjoituksen neliöllisen muodon . Termiä Lorentzian metriikka tai Minkowskin metriikka voidaan käyttää myös muissa kuin 4:n mittasuhteissa. Tällöin tämä tarkoittaa yleensä sitä, että yksi koordinaatti on ajan roolissa ja loput tilakoordinaatit.
• Kaikkien nollaneliövektorien joukko muodostaa kartiomaisen pinnan ja sitä kutsutaan valokartioksi .
• Valokartion sisällä olevaa nelivektoria kutsutaan aikalaiseksi vektoriksi , valokartion ulkopuolella avaruusvektoriksi , joka makaa valokartion nollalla [1] .
• Tietyn ajankohdan tapahtumaa tietyssä pisteessä kutsutaan maailmanpisteeksi .
• Maailmanpisteiden joukkoa, joka kuvaa hiukkasen (materiaalipisteen) liikettä ajassa, kutsutaan maailmanviivaksi . Periaatteessa tätä termiä voidaan soveltaa myös abstraktien (”imaginaaristen”) pisteiden liikkeen kuvaukseen, mutta sitä käytetään pääasiassa kuvaamaan todellisten fyysisten kappaleiden liikettä (mukaan lukien valopulssien eteneminen).
• Inertiatarkkailija : Havainnoija, joka on levossa tai liikkuu tasaisesti ja suoraviivaisesti (ja translaatiosuunnassa kiertämättä koordinaattijärjestelmää) suhteessa inertiaaliseen vertailukehykseen. Lorentzilaisissa (Galilean) koordinaateissa tämän havaitsijan maailmanviiva (ja kaikki sen vertailukehykseen kiinnitetyt pisteet) näyttää erityisen yksinkertaiselta: se on suora viiva, jossa  on parametri, ja muuttuu 1:stä 4:ään - sitten neljäs koordinaatti on sitten aikakoordinaatti on nolla.
• Kahden tapahtuman välistä aikaväliä, joiden läpi inertiaalisen tarkkailijan maailmanviiva kulkee jaettuna :lla , kutsutaan omaksi ajaksi , koska tämä arvo on sama kuin tarkkailijan mukana liikkuvan kellon mittaama aika. Ei-inertiaaliselle tarkkailijalle oikea aika kahden tapahtuman välillä vastaa maailmanviivan intervallin integraalia.
• Jos maailman pisteitä yhdistävä vektori on aikakaltainen, on olemassa viitekehys, jossa tapahtumat tapahtuvat samassa pisteessä kolmiulotteisessa avaruudessa.
• Jos kahden tapahtuman maailmanpisteitä yhdistävä vektori on avaruusmainen, niin on olemassa viitekehys, jossa nämä kaksi tapahtumaa esiintyvät samanaikaisesti; ne eivät liity toisiinsa syyn ja seurauksen perusteella; intervallimoduuli määrittää näiden pisteiden (tapahtumien) välisen avaruudellisen etäisyyden tässä vertailukehyksessä.
• Käyrää, jonka tangenttivektori on aikakaltainen kussakin pisteessään, kutsutaan aikakaltaiseksi viivaksi . Avaruuden kaltaiset ja isotrooppiset ("valonkaltaiset") käyrät määritellään samalla tavalla.
• Kaikkien tietystä maailmanpisteestä lähtevien maailman valolinjojen joukko muodostaa yleensä yhdessä kaikkien tulevien valoviivojen kanssa kaksilevyisen kartiomaisen hyperpinnan, joka on invariantti Lorentzin muunnoksissa, jota kutsutaan isotrooppiseksi tai valokartioksi . Tämä hyperpinta erottaa tietyn maailmanpisteen kausaalisen menneisyyden, sen kausaalisen tulevaisuuden ja Minkowski-avaruuden kausaalisesti riippumattoman (avaruuden muistuttavan) alueen annetusta maailmanpisteestä.
• Minkä tahansa tavallisen fyysisen kappaleen maailmanviivan tangenttivektori on ajan kaltainen vektori.
• Valon maailmanlinjan tangenttivektori (tyhjiössä) on isotrooppinen vektori.
• Hyperpintaa, jonka kaikki tangenttivektorit ovat avaruuden kaltaisia, kutsutaan avaruuden kaltaiseksi hyperpinnaksi (alkuehdot määritellään sellaiselle hyperpinnalle), mutta jos jokaisessa hyperpinnan pisteessä on ajallinen tangenttivektori, sellaista pintaa kutsutaan aikakaltaiseksi (on tällainen hyperpinta, rajaehdot voidaan usein määrittää).
• Minkowski-avaruuden liikkeiden ryhmä eli metriikan säilyttävä muunnosryhmä on 10-parametrinen Poincare-ryhmä , joka koostuu 4 käännöksestä - 3 tila- ja 1 ajallinen, 3 puhtaasti spatiaalista kiertoa ja 3 aika-avaruuskiertoa. , jota kutsutaan muuten tehosteiksi . Viimeiset kuusi muodostavat yhdessä Poincarén ryhmän, Lorentzin muunnosryhmän , alaryhmän . Siten Minkowski-avaruus on neliulotteinen metriavaruus, jolla on korkein mahdollinen symmetria-aste ja jossa on 10 tappamisvektoria .
• Tietyt fyysisesti merkitykselliset koordinaattiluokat Minkowskin avaruudessa ovat Lorentzian (tai Galilean) koordinaatit, Rindler-koordinaatit ja Born-koordinaatit . Se on myös erittäin kätevä (etenkin kaksiulotteisessa tapauksessa) isotrooppiset koordinaatit tai valokartiokoordinaatit.
• Yleisessä suhteellisuusteoriassa Minkowskin avaruus on triviaali ratkaisu Einsteinin tyhjiöyhtälöistä (avaruus, jossa on nollaenergia - momenttitensori ja nolla lambdatermi ).

Historia

Tämän tilan löysivät ja tutkivat Henri Poincaré vuonna 1905 ja Herman Minkowski vuonna 1908 .

Henri Poincaré oli ensimmäinen, joka perusti ja tutki yksityiskohtaisesti yhden Lorentzin muunnosten tärkeimmistä ominaisuuksista  - niiden ryhmärakenteen ja osoitti, että "Lorentz-muunnokset eivät ole muuta kuin pyörimistä neliulotteisessa avaruudessa, jonka pisteillä on koordinaatit " . [2] . Näin ollen Poincaré, ainakin kolme vuotta ennen Minkowskia, yhdisti tilan ja ajan yhdeksi neliulotteiseksi aika-avaruudeksi [3] .

Katso myös

• 4-vektori
• Tila-ajallinen kaavio

Muistiinpanot

1. ↑ Landau L.D., Lifshitz E.M. Kenttäteoria. - M .: Nauka, 1967. - S. 30.
2. ↑ Poincare A. Elektronin dynamiikasta // Suhteellisuusperiaate: Sat. relativismin klassikoiden teoksia. - M .: Atomizdat , 1973. - S. 90-93, 118-160.
3. ↑ Fushchich V.I., Nikitin A.G. Maxwellin yhtälöiden symmetria. - Kiova: Naukova Dumka, 1983. - P. 6.

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Suuri katalaani Britannica (verkossa)
Bibliografisissa luetteloissa BNF : 11979629v GND : 4293944-6 J9U : 987007563505905171 LCCN : sh95008990 LNB : 000153202 NKC : ph117887