Polyminoidi

Polyminoidi (lyhennetty minoidi ) - sarja identtisiä neliöitä kolmiulotteisessa tilassa , jotka on yhdistetty 90° tai 180° kulmassa olevilla reunoilla. Kaikki polyominoidit ovat litteitä polyominoideja. Kuution pinta on esimerkki heksaaminoidista tai 6:n asteen polyminoidista. Ajatuksen polyminoidien huomioon ottamisesta näyttää ensimmäisenä ehdottaneen Richard A. Epstein[1] .

90° kulmassa olevia liitoksia kutsutaan jäykiksi ( kovaksi ); 180° kulmassa olevia liitoksia kutsutaan pehmeiksi ( pehmeiksi ). Liitostyyppien nimet on valittu sen perusteella, että polyminoidimalleja tehtäessä olisi helpompi tehdä jäykkä liitos 90° kulmassa kuin jäykkä liitos 180° kulmassa [2] .

Polyminoideista on kovia , joiden kaikki liitokset on tehty 90 asteen kulmassa, pehmeitä , joiden kaikki liitokset on tehty 180 asteen kulmassa, ja sekoitettuja ( sekoitettuja ), joista löytyy molempien tyyppisiä yhdisteitä. . Poikkeuksena on ainoa monominoidi, jossa ei ole lainkaan yhdisteitä ja jota pidetään siksi sekä pehmeänä että kovana.

Pehmeät polyominoidit ovat tavallisia polyominoja .

Kuten kaikki muutkin polymuodot , polyminoidit, jotka ovat toistensa peilikuvia, voivat olla erillisiä (jolloin niitä kutsutaan yksipuoleisiksi polyminoideiksi ) tai niitä voidaan pitää vastaavina (jolloin niitä kutsutaan vapaiksi polyminoideiksi ).

Polyminoidien lukumäärä

Seuraavassa taulukossa on lueteltu vapaiden ja yksipuolisten polyminoidien lukumäärä luokkaan 6 asti.

Yleistys sattumanvaraiseen määrään ulottuvuuksia

Yleisesti ottaen n,k-polyminoidi voidaan määritellä polyformiksi , joka saadaan yhdistämällä k - ulotteisia hyperkuutiota 90° tai 180° kulmassa n - ulotteisessa avaruudessa, missä 1≤ k ≤ n .

• Polystikit ovat 2,1-polyminoideja.
• Polyominoit ovat 2,2-polyminoideja.
• Artikkelissa kuvatut "tavalliset" polyminoidit ovat 3,2-polyminoideja.
• Polykuutiot ovat 3,3-polyminoideja.

Katso myös

• Poliforma
• Polyomino

Muistiinpanot

1. ↑ Epstein, Richard A. Uhkapeliteoria ja tilastologiikka (rev. toim.). - Academic Press, 1977. - S. 369 . — ISBN 0-12-240761-X .
2. ↑ The Polyominoids (, Geocities.ws arkistoitu 12. syyskuuta 2015 Wayback Machinessa )
3. ↑ n neliöstä koostuvien polyminoidien lukumäärä , OEIS A056846 . Haettu 7. elokuuta 2013. Arkistoitu alkuperäisestä 26. elokuuta 2013. (määrätön)
4. ↑ Vapaiden polyminoidien lukumäärä, jotka koostuvat n neliöstä, OEIS A075679 . Haettu 7. elokuuta 2013. Arkistoitu alkuperäisestä 26. elokuuta 2013. (määrätön)
5. ↑ Katso huomautus monominoidin "pehmeydestä" ja "kovuudesta".