Huippukaava

Pickin kaava (tai Pickin lause ) on klassinen tulos kombinatorisesta geometriasta ja numerogeometriasta , antaa lausekkeen monikulmion pinta-alalle, jolla on kokonaislukupisteet.

Nimetty Georg Pickin mukaan, joka todisti sen vuonna 1899 .

Sanamuoto

Monikulmion pinta -ala kokonaislukupisteillä [1] on

C + D / 2 - 1,

missä B on monikulmion sisällä olevien kokonaislukupisteiden lukumäärä ja G on monikulmion rajalla olevien kokonaislukupisteiden lukumäärä.

Kolmion, jonka solmuissa on kärjet ja joka ei sisällä solmuja sisä- tai sivuilla (lukuun ottamatta kärkipisteitä), pinta-ala on 1/2.
- Tämä tosiasia antaa geometrisen todisteen jatkuvan murtoluvun konvergenttien eron kaavasta .

Erard-polynomi antaa yhden vaihtoehdoista yleistää Pick-kaavan korkeampiin ulottuvuuksiin .

Jos kokonaislukupolyedrin kaikki pinnat ovat keskisymmetrisiä (etenkin, jos monitaho on vyöhykeedri ), sen tilavuus voidaan laskea kaavalla $M$ $V(M)={\tfrac {1}{4\pi }}\cdot \sum _{v}\alpha (v),$

jossa summaus on yli kaikkien kokonaislukupisteiden ja avaruuskulman ; jos se on sisällä , niin katsotaan . [2]

v\in M

\alpha (v)

M

v

v

M

\alpha (v)=4\cdot \pi

Samanlainen väite pätee myös -ulotteisessa euklidisessa avaruudessa $n$ $\mathbb {E} ^{n}$

V(M)={\tfrac {1}{\omega _{n))}\cdot \sum _{v}\alpha (v),

missä tarkoittaa yksikköpallon pinta-alaa .

\omega_{n}

\mathbb {E} ^{n}

↑ Koordinaattitason pistettä kutsutaan kokonaisluvuksi, jos sen molemmat koordinaatit ovat kokonaislukuja .
↑ Tabachnikov, Sergei, Pierre Deligne ja Sinai Robins. The Ice Cube Proof // Matemaattinen älykäs . - 2014. - Vol. 36 , ei. 4 . - s. 1-3 .

V. V. Prasolov . Ongelmia planimetriassa . - M .: MTsNMO , 2001. - 584 s. - ISBN 5-900916-82-0 .
A. Kushnirenko. Kokonaislukupisteet monikulmioissa ja polyhedraissa // Kvant . - 1977. - Nro 4 . - S. 13-20 .

Sivujen lukumäärän mukaan

kupera	Kolmio Neliö Pentagon Kuusikulmio Seitsenkulmio Kahdeksankulmio viisikulmio tetradecagon Seitsemäntoista 257-gon 65537-gon 4294967295-gon
tähti	Pentagrammi Heksagrammi Heptagrammi Octagram ( Lakshmin tähti ) Enneagrammi Dekagrammi Endekagrammi Dodecagram

Katso myös