Episteeminen peliteoria

Episteeminen peliteoria , joka tunnetaan myös nimellä interaktiivinen epistemologia , virallistaa oletukset pelaajien uskomuksista ja tiedosta rationaalisuudesta, vastustajien käyttäytymisestä , heidän omista tiedoistaan ja uskomuksistaan . Nämä oletukset perustuvat erilaisiin päätöskonsepteihin , sääntöihin, joiden mukaan pelaajien käyttäytymistä ja siten pelin lopputulosta ennustetaan. Oletukset kuvataan usein intuitiivisella tasolla, ja episteeminen analyysi tarvitaan antamaan tiukka perustelu tietyn käsitteen käytölle tai käyttämättä jättämiselle. Episteeminen analyysi mahdollistaa oletusten intuitiivisen kuvauksen selventämisen, paljastaen niiden epätäydellisyydet ja ei-ilmeiset seuraukset, yleistää intuitiot ja hahmotella käsitteiden sovellettavuuden rajoja. Samaan aikaan episteeminen peliteoria ei ole ainoa ja tyhjentävä lähestymistapa ratkaisukonseptien perustelemiseen, koska joskus episteemiset ehdot ovat liian vahvoja.

Esimerkki perustapahtumien sarjasta voi olla muiden osallistujien strategiat, joita hän ei havaitse. Yksi episteemisen teorian keskeisistä elementeistä on uskomusten hierarkiat , joiden avulla formalisoidaan rationaalisuuden ehdot ja yleinen rationaalisuususko . Uskomusten hierarkia on laskettava joukko uskomuksia, nimittäin: usko suhteessa muiden osallistujien strategioihin, usko suhteessa heidän uskomuksiinsa ja niin edelleen. John Harsanyi ehdotti yhtä ensimmäisistä muodollisista tavoista rakentaa ääretön hierarkia . Hän esitteli tyyppirakenteen , joka antaa jokaiselle osallistujalle joukon mahdollisia tiloja (tyyppejä). Pelaajatyyppi määritetään tunnetun jakelun mukaan, mutta sen toteutus on etukäteen vain tyypin omistajan tiedossa tai kenellekään tuntematon. Tyyppi erityisesti vastaa pelaajaa, jolla on uskomusjärjestelmä vastustajien strategioista ja tyypeistä.

Usko ja tieto

Episteemisessä peliteoriassa on kaksi lähestymistapaa uskomusten ja tiedon mallintamiseen. Semanttinen lähestymistapa perustuu joukkoteoriaan [1] , syntaktinen lähestymistapa modaalilogiikkaan .

Semanttinen esitys

Olkoon joukko tiloja [comm. 1] . Tila ymmärretään tyhjentäväksi kuvaukseksi ympäröivän maailman todellisista ominaisuuksista. Osajoukkoja kutsutaan tapahtumiksi ja kaikkien tapahtumien joukkoa merkitään . On yksilö, jonka tiedot ympäröivästä maailmasta ovat rajalliset. Tämän epävarmuuden mallintamiseksi otetaan käyttöön mahdollisuusoperaattori , joka yhdistää jokaisen tilan tiettyyn tilojen osajoukkoon. Tilassa ollessaan yksilö tietää vain olevansa osajoukossa . Paria kutsutaan ver-asteikoksi . $\Omega$ $\Omega$ $2^{\Omega}$ ${\displaystyle P:\Omega \rightarrow 2^{\Omega ))$ $\omega \in \Omega$ $P(\omega )\subseteq \Omega$ $(\Omega ,P)$

Yksilö tietää tietyn tapahtuman tapahtumisesta vain, jos . Kykyoperaattorilla on kaksi ominaisuutta: $P\omega \subseteq E$ $P$

(P1)\qquad \omega \in P\omega

(P2)\qquad P\omega \cap \omega '=\emptyset

tai

P\omega =\omega '

Tästä seuraa, että joukko on osio . Mahdollisuusoperaattorilla voidaan määritellä tietooperaattori . Sillä on seuraavat ominaisuudet. ${\displaystyle {P\omega |\omega \in \Omega ))$ $\Omega$ ${\displaystyle KE={\omega |P\omega \subseteq E))$

(K1)\qquad K\Omega =\Omega

(K2)\qquad K(E\cap F)=KE\cap KF

(K3)\qquad KE\subseteq E

(K4)\qquad KE=KKE

(K5)\qquad \neg K\neg KE\subseteq E

Muistiinpanot

Kommentit

↑ Tiloja kutsutaan myös mahdollisiksi maailmoiksi .

Lähteet

↑ Halpern, JY Miksi vaivautua syntaksiin?

Kirjallisuus

De Finetti, Bruno. Ennakointi: Sen loogiset lait, sen subjektiiviset lähteet, teos Breakthroughs in Statistics: Funds and Basic Theory, sivut 134{174. Springer-Verlag, 1992.
Dekel, Eddie & Siniscalchi, Marciano. Episteeminen peliteoria (tulossa Handbook of Game Theory, osa 4).
Harsanyi JC -pelit, joissa \Bayesian"-pelaajien pelaamat puutteelliset tiedot, I-III. Osa I. Perusmalli. Management Science, sivut 159{182, 1967.
Perea, A. Klassisesta peliteoriasta episteemiseen peliteoriaan. International Game Theory Review Voi. 16, ei. 1 (2014).
Savage LJ Tilastojen perusteet. Dover Pubs, 1972.

Termien vastaavuus

venäläinen termi	Englanninkielinen termi
mahdollista maailmaa	mahdollista maailmaa
ver operaattori	uskon operaattori
mahdollisuus operaattori	mahdollisuus kirjeenvaihto
tapahtuma	tapahtuma
kunto	osavaltio
uskon asteikko	uskomuskehys

Peliteoria
Peruskonseptit	Keskinäinen ja yhteinen tieto Pelaaja Uskontojen hierarkia Irrationaalinen vahvistus Strategia ( dominanssi ) Käänteinen induktio
Pelityypit	Samanaikainen , peräkkäinen ja toistuva Yhteistyökyvyttömiä ja yhteistyöhaluisia Täydellisillä , epätäydellisillä , täydellisillä ja epätäydellisillä tiedoilla _ Normaalissa ja pidennetyssä muodossa _ Antagonistinen Ero Stokastinen Sukupuolten taistelu Hirven metsästys
Ratkaisukonseptit	Riskin hallitseva asema Korreloitu tasapaino Vapivan käden tasapaino Nashin tasapaino Alapelin täydellinen tasapaino Rationalisoitavuus Peräkkäinen tasapaino vahva tasapaino Oma saldo Evoluutiossa vakaa strategia Epsilon-tasapaino Pareto-tehokkuus Nucleus
Peliesimerkkejä	Vangin dilemma Baarin "El Farol" tehtävä Bertrand malli Cournot malli Stackelbergin malli Orlyanka Yhteisten resurssien tragedia haukat ja kyyhkyset
Episteeminen peliteoria Mekanismin suunnittelu Reilu jako