Riemann-Stieltjesin integraali

Riemann-Stieltjesin integraali [1] on yleistys Stieltjesin vuonna 1894 ehdottamasta määrätystä integraalista . Tavallisten integraalisummien rajan sijaan

\sum \limits _{i=1}^{n}{f(\xi _{i})(x_{i}-x_{i-1})}

summaraja otetaan huomioon

\sum \limits _{i=1}^{n}{f(\xi _{i})(j(x_{i})-j(x_{i-1}))},

jossa integroiva funktio on funktio, jolla on rajoitettu muutos (rajoitettu vaihtelu) [2] . Jos on jatkuvasti differentioituva, niin se ilmaistaan tavallisella integraalilla: $j(x)$ $j(x)$

\int \limits _{a}^{b}f(x)\,dj(x)=\int \limits _{a}^{b}f(x)j'(x)\,dx

(jos jälkimmäinen on olemassa).

Sovellukset

Riemann-Stieltjes-integraalilla on lukuisia sovelluksia analyysissä. Esimerkiksi mikä tahansa lineaarinen jatkuva funktio numeerisen akselin segmentillä jatkuvien funktioiden avaruudessa voidaan kirjoittaa Riemann-Stieltjesin integraalin [3] muodossa , mikä tahansa absoluuttisen monotoninen funktio at voidaan esittää vakion summana. ja Riemann-Stieltjes-integraali [4] , mikä tahansa analyyttinen funktio ympyrässä , jolla on ei-negatiivinen reaaliosa, voidaan kirjoittaa kompleksiluvun ja Riemann-Stieltjes-integraalin summaksi [5] . $x<0$ $|z|<1$

Muistiinpanot

↑ Suuri venäläinen tietosanakirja . Haettu 8. heinäkuuta 2020. Arkistoitu alkuperäisestä 8. heinäkuuta 2020. (määrätön)
↑ Shilov, 1961 , s. 312.
↑ Shilov, 1961 , s. 322.
↑ Shilov, 1961 , s. 326.
↑ Shilov, 1961 , s. 329.

Kirjallisuus

U. Rudin Matemaattisen analyysin perusteet - M .: Mir, 1976
Shilov G.E. Matemaattinen analyysi. Erikoiskurssi. - M .: Nauka, 1961. - 436 s.

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Iso venäläinen
Bibliografisissa luetteloissa	BNF : 131634255 J9U : 987007555632605171 LCCN : sh85067114 NKC : ph153487

Integraalilaskenta

Main

Riemannin integraalin yleistykset

Integraalit
muunnokset

Numeerinen
integrointi

mittateoria

liittyvät aiheet

Listat integraaleista