Antagonistinen peli

Antagonistinen peli tai nollasummapeli on peliteoriatermi . _ _ Antagonistinen peli on ei-yhteistyöpeli, jossa on mukana kaksi tai useampi pelaaja , joiden voitot ovat vastakkaiset.

Muodollisesti antagonistista peliä voidaan esittää kolminkertaisella < X , Y , F >, jossa X ja Y ovat strategiajoukkoja ensimmäiselle ja toiselle pelaajalle, vastaavasti; F on ensimmäisen pelaajan voittofunktio, joka määrittää kullekin strategiaparille (tilanteelle) ( x , y ) reaaliluvun, joka vastaa ensimmäisen pelaajan hyödyllisyyttä tämän tilanteen toteuttamisessa. Koska pelaajien intressit ovat vastakkaiset, funktio F edustaa samanaikaisesti toisen pelaajan menetystä. $x\in X,y\in Y$

Historiallisesti antagonistiset pelit ovat ensimmäinen peliteorian matemaattisten mallien luokka, jolla uhkapeliä kuvattiin. Uskotaan, että tämän tutkimusaiheen ansiosta peliteoria sai nimensä. Tällä hetkellä vastakkaiset pelit nähdään osana laajempaa ei-yhteistyöpelien luokkaa .

Esimerkki

X \ Y	Kotka	Hännät
Kotka	-yksitoista	yksitoista
Hännät	yksitoista	-yksitoista

Yksinkertaisin esimerkki vastakkaisesta pelistä on Eaglet - peli . Ensimmäinen pelaaja piilottaa kolikon päät tai hännän ylös, ja toinen yrittää arvata, kuinka se on piilotettu. Jos hän ei arvaa oikein, hän maksaa ensimmäiselle yhden rahayksikön; jos arvaa oikein, ensimmäinen maksaa hänelle yhden rahayksikön.

Tässä pelissä jokaisella osallistujalla on kaksi strategiaa: pää ja häntä. Pelin tilannesarja koostuu neljästä elementistä. Taulukon rivit osoittavat ensimmäisen pelaajan x strategioita, sarakkeet ovat toisen pelaajan y strategioita . Jokaisessa tilanteessa on ilmoitettu ensimmäisen ja toisen pelaajan voitot.

Analyyttisesti ensimmäisen pelaajan voittofunktiolla on seuraava muoto:

F_{1}(x,y)=\left\{{\begin{matrix}1,&x\not =y\\-1,&x=y\end{matrix}}\right.,

missä x ∈ X ja y ∈ Y ovat vastaavasti ensimmäisen ja toisen pelaajan strategiat.

Koska ensimmäisen pelaajan voitto on yhtä suuri kuin toisen pelaajan tappio, niin . $F_{2}(x,y)=-F_{1}(x,y)$

Jos lopputuloksen määrää kokonaan viimeisen siirron tehnyt pelaaja (jos siirtosäännöt ovat samat pelaajille), strategia löytyy Grundy-funktion avulla .

Katso myös

Kirjallisuus

Petrosyan L.A. , Zenkevich N.A., Semina E.A. Peliteoria: Proc. korvaus toverille. - M . : Korkeampi. Koulu, Kirjatalo "Yliopisto", 1998. - S. 304. - ISBN 5-06-001005-8 , 5-8013-0007-4.
Vasin A. A. , Morozov V. V. Peliteoria ja matemaattisen taloustieteen mallit. - M. : Max-press, 2005. - 272 s. — ISBN 5-317-01388-7 .

Peliteoria
Peruskonseptit	Keskinäinen ja yhteinen tieto Pelaaja Uskontojen hierarkia Irrationaalinen vahvistus Strategia ( dominanssi ) Käänteinen induktio
Pelityypit	Samanaikainen , peräkkäinen ja toistuva Yhteistyökyvyttömiä ja yhteistyöhaluisia Täydellisillä , epätäydellisillä , täydellisillä ja epätäydellisillä tiedoilla _ Normaalissa ja pidennetyssä muodossa _ Antagonistinen Ero Stokastinen Sukupuolten taistelu Hirven metsästys
Ratkaisukonseptit	Riskin hallitseva asema Korreloitu tasapaino Vapivan käden tasapaino Nashin tasapaino Alapelin täydellinen tasapaino Rationalisoitavuus Peräkkäinen saldo vahva tasapaino Oma saldo Evoluutiossa vakaa strategia Epsilon-tasapaino Pareto-tehokkuus Nucleus
Peliesimerkkejä	Vangin dilemma Baarin "El Farol" tehtävä Bertrand malli Cournot malli Stackelbergin malli Orlyanka Yhteisten resurssien tragedia haukat ja kyyhkyset
Episteeminen peliteoria Mekanismin suunnittelu Reilu jako