Shapley-vektori

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 25. helmikuuta 2017 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 6 muokkausta .

Shapley-vektori on periaate optimaalisen voitonjaon periaatteesta pelaajien kesken yhteistyöpelien teorian ongelmissa . Se on jakauma , jossa kunkin pelaajan voitto on yhtä suuri kuin hänen keskimääräinen panoksensa koko liittouman hyvinvointiin sen tietyn muodostumismekanismin puitteissa. Nimetty yhdysvaltalaisen taloustieteilijän ja matemaatikon Lloyd Shapleyn mukaan .

Muodollinen määritelmä

Yhteistyöpelissä kannattaa harkita pelaajien järjestämistä . Merkitään osajoukolla, joka sisältää ensimmäiset pelaajat annetussa järjestyksessä. Viimeisen pelaajan panos on arvo , jossa on yhteistyöpelin ominaisuus . $N$ $K_{i}$ $i$ $i$ $v(K_{i})-v(K_{i-1})$ $v$

Yhteistyöpelin Shapley-vektori on sellainen voittojakauma, jossa kukin pelaaja saa matemaattisen odotuksensa panoksestaan vastaaville koalitioille , jolla on yhtä todennäköinen tilausten esiintyminen: $K_{i}$

\Phi (v)={\frac {1}{n!)}}\sum _{\tau \in T}x_{\tau },

missä on pelaajien määrä , on joukko pelaajajoukon tilauksia , on voittojakauma, jossa järjestyksessä paikallaan oleva pelaaja saa panoksensa koalitioon ( Weber-piste ). $n$ $T$ ${\displaystyle N,\ x_{\tau ))$ $i$ $\tau$ $K_{i}$

Yleisempi kaava Shapley -vektorin laskemiseen , joka ei vaadi Weber-pisteiden löytämistä, on: $n!$

\Phi (v)_{i}=\sum _{i\in K}{\frac {(k-1)!(nk)!}{n!)}}\left(v(K) - v(K\setminus i)\right),

missä on pelaajien määrä, on liittouman jäsenten määrä . $n$ $k$ $K$

Shapley-vektoriaksiomatiikka

Shapley-vektori täyttää seuraavat ominaisuudet :

1. Lineaarisuus. Kartoitus on lineaarinen operaattori , eli mille tahansa kahdelle pelille, joilla on tyypilliset toiminnot ja $\Phi (v)$ $v$ $w$

\Phi (v+w)=\Phi (v)+\Phi (w);

ja mihin tahansa peliin, jolla on tyypillinen toiminto , ja mihin tahansa $v$ $\alpha$

\Phi (\alpha v)=\alpha \Phi (v).

2. Symmetria. Pelaajan saamat voitot eivät riipu hänen numerostaan. Tämä tarkoittaa, että jos peli saadaan pelistä permutoimalla pelaajia, niin sen Shapley -vektori on vektori , jonka elementit on permutoitu vastaavasti. $w$ $v$ $\Phi (w)$ $\Phi (v)$

3. Tissi-aksiooma. Yhteistyöpelien teorian kärkipää on turha pelaaja, joka ei osallistu mihinkään koalitioon, toisin sanoen pelaaja , joka on totta: . $i$ $K$ $i$ $v(K)-v(K\setminus i)=0$

Nuken aksiooma on, että jos pelaaja on nukke, niin . $i$ $\Phi (v)_{i}=0$

4. Tehokkuus. Shapley-vektori mahdollistaa koko koalitiolle käytettävissä olevan varallisuuden jakamisen kokonaan, eli vektorin komponenttien summa on yhtä suuri kuin . $\Phi (v)$ $v(N)$

Shapleyn lause. Jokaiselle yhteistyöpelille on olemassa ainutlaatuinen voittojakauma, joka täyttää aksioomit 1–4, jotka on annettu yllä olevalla kaavalla. $v$

Kirjallisuus

Vasin A. A., Morozov V. V. Peliteoria ja matemaattisen taloustieteen mallit - M.: MGU, 2005, 272 s.
Vorobjov N. N. Peliteoria kybernetiikkaekonomisteille - M .: Nauka, 1985
Mazalov V.V. Matemaattinen peliteoria ja -sovellukset - Lan Publishing House, 2010, 446 s.
Petrosyan L. A., Zenkevich N. A., Shevkoplyas E. V. Peliteoria - Pietari: BHV-Petersburg, 2012, 432 s.
Pechersky S. L., Yanovskaya E. B. Yhteistyöpelit: ratkaisut ja aksioomit - Pietarin Eurooppa-yliopiston kustantamo, 2004, 459 s.

Katso myös

Peliteoria
Peruskonseptit	Keskinäinen ja yhteinen tieto Pelaaja Uskontojen hierarkia Irrationaalinen vahvistus Strategia ( dominanssi ) Käänteinen induktio
Pelityypit	Samanaikainen , peräkkäinen ja toistuva Yhteistyökyvyttömiä ja yhteistyöhaluisia Täydellisillä , epätäydellisillä , täydellisillä ja epätäydellisillä tiedoilla _ Normaalissa ja pidennetyssä muodossa _ Antagonistinen Ero Stokastinen Sukupuolten taistelu Hirven metsästys
Ratkaisukonseptit	Riskin hallitseva asema Korreloitu tasapaino Vapivan käden tasapaino Nashin tasapaino Alapelin täydellinen tasapaino Rationalisoitavuus Peräkkäinen saldo vahva tasapaino Oma saldo Evoluutiossa vakaa strategia Epsilon-tasapaino Pareto-tehokkuus Nucleus
Peliesimerkkejä	Vangin dilemma Baarin "El Farol" tehtävä Bertrand malli Cournot malli Stackelbergin malli Orlyanka Yhteisten resurssien tragedia haukat ja kyyhkyset
Episteeminen peliteoria Mekanismin suunnittelu Reilu jako