Islamilaisen keskiajan matematiikka

Idän matematiikka, toisin kuin antiikin kreikkalainen matematiikka , on aina ollut käytännöllisempää. Näin ollen laskenta- ja mittausnäkökohdat olivat kaikkein tärkeimpiä. Matematiikan pääasialliset sovellusalueet olivat kauppa , käsityö , rakentaminen , maantiede , tähtitiede , mekaniikka , optiikka , perintö. Hellenistisen aikakauden jälkeen henkilökohtainen astrologia on nauttinut suurta kunnioitusta idän maissa, minkä ansiosta myös tähtitieteen ja matematiikan mainetta on säilytetty.

Yleiset ominaisuudet

Ei-kristittyjen kreikkalaisten tutkijoiden vaino Rooman valtakunnassa 5.-6. vuosisadalla aiheutti heidän pakolaisensa itään, Persiaan ja Intiaan. Khosrow I : n hovissa he käänsivät muinaiset klassikot syyriaksi , ja kaksi vuosisataa myöhemmin arabiankieliset käännökset näistä teoksista ilmestyivät. Tämä oli Lähi-idän matemaattisen koulukunnan alku [1] . Myös intialaisella matematiikalla oli siihen suuri vaikutus , joka myös koki vahvan antiikin Kreikan vaikutuksen (osan tämän ajanjakson intialaisista teoksista ovat kirjoittaneet siirtolaiset kreikkalaiset; esimerkiksi kuuluisa Aleksandrian tähtitieteilijä Paulos kirjoitti Pulis Siddhantan). 800-luvun alussa Bagdadista tuli kalifaatin tieteellinen keskus , jossa kalifit loivat " viisauden talon ", johon kutsuttiin koko islamilaisen maailman merkittävimmät tiedemiehet. Suurin osa tämän ajanjakson Bagdadin tiedemiehistä oli Sabia (Harran Sabia  - babylonialaisten pappien jälkeläisiä - tähtien palvojia , perinteisesti astronomiaa tuntevia) tai maahanmuuttajia Keski-Aasiasta ( Al-Khwarizmi , Khabbash al-Khasib , Al-Fergani ) [2] . Kalifaatin länsiosassa, Espanjan Cordobassa , muodostui toinen tieteellinen keskus, jonka ansiosta muinainen tieto alkoi vähitellen palata Eurooppaan [1] .

Matematiikan historia, joka meillä on saatavilla Lähi- ja Lähi-idän maissa, alkaa muslimien valloituksen aikakautta (7.-8. vuosisadat) seuraavalta aikakaudelta. Tämän historian ensimmäinen vaihe koostui arabiaksi kääntämisestä, kreikkalaisten ja intialaisten kirjailijoiden teosten tutkimisesta ja kommentoimisesta. Tämän toiminnan laajuus on vaikuttava - pelkkä Eukleideen arabiankielisten kääntäjien ja kommentoijien luettelo sisältää yli sata nimeä. Arabia on pitkään ollut koko islamilaisen maailman yhteinen tieteen kieli. 1200 - luvulta lähtien ilmestyi persialaisia ​​tieteellisiä teoksia ja käännöksiä .

Islamin uskonto itse asetti matematiikan edelle useita mielenkiintoisia matemaattisia ongelmia, jotka stimuloivat pallogeometrian ja tähtitieteen kehitystä . Tämän tehtävänä on laskea kuukalenteri, määrittää tarkka rukousaika sekä määrittää qibla  - tarkka suunta Mekkaan .

Useat matematiikassa juurtuneet termit - kuten algebra , algoritmi , numero  - ovat arabialaista alkuperää.

Yleisesti ottaen islamilaisen sivilisaation aikakautta matemaattisissa tieteissä ei voida luonnehtia uuden tiedon etsimisen aikakaudeksi, vaan kreikkalaisilta matemaatikoilta saadun tiedon siirtämisen ja parantamisen aikakaudeksi. Tämän aikakauden tekijöiden tyypillisiä teoksia, joita on tullut meille suuria määriä, ovat kommentit edeltäjiensä teoksiin sekä aritmeettisen, algebran, pallotrigonometrian ja tähtitieteen koulutuskurssit [3] . Jotkut islamin maiden matemaatikot hallitsivat mestarillisesti Arkhimedesen ja Apolloniuksen klassisia menetelmiä , mutta uusia tuloksia saatiin vain vähän. Heidän keskuudessaan:

• Desimaalilukujen käyttöönotto ja ensimmäinen käyttö .
• Numeeristen menetelmien kehittäminen : juurien erottaminen, sarjojen summaus, yhtälöiden ratkaiseminen.
• Newtonin binomiaalin yleisen muodon löytäminen luonnolliselle eksponentille.
• Eukleideen viidennen postulaatin ja monien geometristen lauseiden välisen yhteyden löytäminen .
• Trigonometrian systematisointi ja laajentaminen  - sekä tasaisen että pallomaisen , tarkkojen taulukoiden kokoaminen.

Islamilaisten maiden matemaatikoiden tärkein historiallinen ansio on muinaisen tiedon säilyttäminen (synteesissä myöhempien intialaisten löytöjen kanssa) ja siten myötävaikuttaminen eurooppalaisen tieteen palauttamiseen.

Numerojärjestelmä

Arabialainen numerointi oli alun perin aakkosellinen, ja ilmeisesti se on foinikialais-juutalaista alkuperää [4] . Mutta 800-luvulta lähtien Bagdadin koulukunta ehdotti intialaista asemajärjestelmää, joka juurtui.

Arabian matematiikan murtolukuja , toisin kuin muinaisten kreikkalaisten teoreettisessa aritmetiikassa, pidettiin samoina lukuina kuin luonnollisia lukuja. He kirjoittivat ne pystysuoraan, kuten intiaanit; Murto-ominaisuus ilmestyi noin 1200. Yhdessä tavallisten jakeiden jokapäiväisessä elämässä, he perinteisesti käyttivät hajoamista Egyptin alikvoottifraktioihin (muodossa 1 / n), ja tähtitiedessä - 60- vuotiaan Babylonian . Desimaalimurtolukuja yritettiin ottaa käyttöön 10- luvulta lähtien ( al-Uklidisi ), mutta edistyminen oli hidasta. Vasta 1400-luvulla al-Kashi hahmotteli täydellisen teoriansa, minkä jälkeen ne saivat jonkin verran leviämistä Turkissa. Euroopassa ensimmäinen desimaaliaritmeettinen luonnos ilmestyi aiemmin ( XIV vuosisata , Immanuel Bonfils Tarasconista), mutta heidän voittomarssinsa alkoi vuonna 1585 ( Simon Stevin ).

Negatiivisen luvun käsitettä islamilaisessa matematiikassa ei ole kokonaisuudessaan kehitetty. Eräs poikkeus oli al-Kushchin kirja " Muhammedin tutkielma aritmetiikasta " ( XV vuosisata ). Al-Kushchi saattoi tutustua tähän ajatukseen, kun hän oli Ulugbekin Kiinan- suurlähettiläs nuoruudessaan. Tämän kirjan käännös latinaksi sisälsi ensimmäistä kertaa Euroopassa termit positivus ja negativus ( positiivinen ja negatiivinen ).

Islamilaisen keskiajan matemaatikot

800 - luvulla asui Al-Khwarizmi , zarathustralaisen papin  poika, joka sai lempinimeltään al-Majusi ( magus ). Hän vastasi "Viisauden talon" kirjastosta, opiskeli intialaista ja kreikkalaista tietoa. Al-Khwarizmi kirjoitti kirjan " Intian tilillä ", joka vaikutti asemajärjestelmän popularisointiin koko kalifaatissa aina Espanjaan asti . XII vuosisadalla tämä kirja käännettiin latinaksi, sen kirjoittajan puolesta sanamme " algoritmi " tulee (ensimmäistä kertaa Leibnizin käyttämässä läheisessä merkityksessä ). Toisella al-Khwarizmin teoksella " Lyhyt kirja al-Jabrin ja al-Mukabalan laskennasta " oli suuri vaikutus eurooppalaiseen tieteeseen ja se synnytti toisen modernin termin " algebra ". Kirja käsittelee lineaarisia ja toisen asteen yhtälöitä. Negatiiviset juuret jätetään huomiotta. Myöskään meidän merkityksessämme ei ole algebraa, vaan kaikki selvitetään konkreettisten, suullisesti muotoiltujen esimerkkien avulla. Al-Khwarizmin kirjoissa ei käytännössä ole uusia matemaattisia tuloksia [5] .

Äärettömän pienten menetelmien kehittämisessä ei ole tapahtunut merkittävää edistystä. Sabit Ibn Qurra päätteli useita Arkhimedesin tuloksia eri tavalla ja tutki myös kappaleita, jotka saatiin kiertämällä paraabelin (kupolin) segmenttiä. Ibn al-Khaytham täydensi tuloksiaan.

Keskiaikaisessa islamilaisessa matematiikassa tehtiin useita yrityksiä todistaa Eukleideen viides postulaatti . Useimmin tutkittua hahmoa kutsuttiin myöhemmin Lambertin nelikulmioksi . Al-Jawhari , Thabit ibn Qurra , Omar Khayyam ja muut matemaatikot ovat antaneet useita virheellisiä todisteita suoraan tai epäsuorasti käyttämällä yhtä monista Postulaatin V vastineista.

Yksi islamilaisen maailman suurimmista tutkijoista-tietosanakirjailijoista oli Al-Biruni . Hän syntyi Kyatissa, Khorezmin pääkaupungissa . Vuonna 1017 Afganistanin sulttaani Mahmud vangitsi Khorezmin ja asetti Al-Birunin uudelleen pääkaupunkiinsa Ghazniin . Al-Biruni vietti useita vuosia Intiassa. Al-Birunin pääteos on Mas'udin kaanoni, joka sisältää monia eri kansojen tieteellisiä saavutuksia, mukaan lukien koko trigonometrian kurssin (kirja III). Ptolemaioksen sinitaulukoiden ( joka on annettu tarkennetussa muodossa, askeleella 15') lisäksi Al-Biruni antaa tangentti- ja kotangenttitaulukot (askel 1 °), sekantti jne. Lineaarisen ja jopa neliöllisen taulukot interpolointi on myös annettu tässä . Al-Birunin kirja sisältää likimääräisen laskelman säännöllisen sisäänkirjoitetun ei-kulmion sivusta, 1°:n kaaren jänteestä, numeroista jne.

Kuuluisa runoilija ja matemaatikko Omar Khayyam ( XI - XII  vuosisatoja) osallistui matematiikkaan esseellään "Algebran ja Al-Mukabalan ongelmien todisteista", jossa hän hahmotteli alkuperäisiä menetelmiä kuutioyhtälöiden ratkaisemiseksi. Ennen Khayyamia tunnettiin jo Menechmuksesta peräisin oleva ja Archimedesin kehittämä geometrinen menetelmä : tuntematon rakennettiin kahden sopivan kartioleikkauksen leikkauspisteeksi . Khayyam antoi perustelun tälle menetelmälle, yhtälötyyppien luokittelun, algoritmin kartioleikkauksen tyypin valitsemiseksi, arvion positiivisten juurien lukumäärästä ja niiden suuruudesta. Khayyam ei kuitenkaan huomannut mahdollisuutta, että kuutioyhtälöllä olisi kolme todellista juuria. Khayyam ei päässyt Cardanon kaavoihin, mutta hän toivoi, että tulevaisuudessa löydettäisiin selkeä ratkaisu . Khayyam kohtelee irrationaalisia lukuja täysin laillisina teoksessa " Eukleideen kirjan johdannon vaikeuksia koskevat kommentit " (n. 1077 ) . Samassa kirjassa Khayyam yrittää ratkaista viidennen postulaatin ongelman korvaamalla sen ilmeisemmällä.

Nasir ad-Din at-Tusi , erinomainen persialainen matemaatikko ja tähtitieteilijä, saavutti suurimman menestyksen pallomaisen trigonometrian alalla. Trigonometria esiteltiin ensimmäisen kerran itsenäisenä tieteenä "Traketissaan täydellisestä nelikulmasta" ( 1260 ). Tutkielma sisältää melko täydellisen ja kokonaisvaltaisen rakenteen koko trigonometrisesta järjestelmästä sekä menetelmiä tyypillisten at-Tusin itsensä ratkaisemien ongelmien, myös vaikeimpien, ratkaisemiseksi. At-Tusin työ tuli laajalti tunnetuksi Euroopassa ja vaikutti merkittävästi trigonometrian kehitykseen. Hän omistaa myös ensimmäisen meille tunnetun kuvauksen minkä tahansa asteen juuren poimimisesta; se perustuu binomin laajennussääntöön.

Jemshid Ibn Masud al-Kashi , Ulugbekin koulun työntekijä , kirjoitti esseen " Aritmeettisen avain " ( 1427 ). Tässä esitellään desimaaliaritmeettinen järjestelmä, mukaan lukien desimaalilukujen oppi, jota al-Kashi käytti jatkuvasti. Hän laajensi Khayyamin geometriset menetelmät 4. asteen yhtälöiden ratkaisuun. Al-Kashin " Traktaatti ympärystä " (1424) on loistava esimerkki likimääräisten laskelmien tekemisestä. Käyttämällä oikeita piirrettyjä ja rajattuja monikulmioita sivujen lukumäärällä (sivun laskemiseksi suoritetaan peräkkäiset neliöjuuret), al-Kashi sai numerolle arvon 3,14159265358979325 (vain mantissan viimeinen, 17. numero [6 ] on väärin ). Toisessa työssä hän laski, että sin 1° = 0,017452406437283571 (kaikki merkit ovat oikein - tämä on noin kaksi kertaa niin tarkka kuin al-Biruni). Al-Kashin iteratiiviset menetelmät mahdollistivat monien kuutioyhtälöiden nopean ratkaisemisen numeerisesti. Al-Kashin laatimat Samarkandin tähtitieteelliset taulukot antoivat sinien arvot välillä 0 - 45 ° - 1' yhdeksän desimaalin tarkkuudella. Euroopassa tällainen tarkkuus saatiin vasta puolitoista vuosisataa myöhemmin.

Galleria

• Kaiverrus Abu Sahl al-Kuhin täydellisestä kompassista kartioleikkauksen piirtämiseen.

• Ibn al-Haythamin lause Optiikan kirjasta

• Teheranin yliopistossa pidetyn Omar Khayyamin 2-osaisen käsikirjoituksen ensimmäinen sivu "Kuutioyhtälöt ja kartioleikkausten leikkaus"

Katso myös

• Islamilaisen keskiajan tähtitiede

Muistiinpanot

1. ↑ 1 2 Kuznetsov B. G. Maailmankuvan kehitys. - M. : Neuvostoliiton tiedeakatemian kustantamo, 1961 (2. painos: URSS, 2010). - S. 90-94. — 352 s. — (Maailman filosofisen ajattelun perinnöstä: tieteenfilosofia). - ISBN 978-5-397-01479-3 .
2. ↑ Matematiikan historia, 1970 , s. 205-206.
3. ↑ Russell, Bertrand . Länsimaisen filosofian historia. Luku X. Muslimikulttuuri ja -filosofia . books.google.ru _ Haettu 12. tammikuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 12. tammikuuta 2019.  (Venäjän kieli) : "Muslimien sivilisaatio saavutti suurina päivinä merkittäviä tuloksia taiteen ja monilla tekniikan aloilla, mutta paljasti täydellisen kyvyttömyyden itsenäisiin spekulatiivisiin rakenteisiin teoreettisissa asioissa. Sen merkitys, jota ei missään nimessä pidä aliarvioida, on lähettäjän roolissa.
4. ↑ Matematiikan historia, 1970 , s. 209.
5. ↑ Nikiforovski V. A. XVI-XVII vuosisatojen algebran historiasta. - M .: Nauka, 1979. - S. 30. - 208 s. — (Tieteen ja tekniikan historia).
6. ↑ Matematiikan historia, 1970 , s. 229.

Kirjallisuus

• Al ~ Kashi . Aritmeettinen avain. Trakaatti ympyrästä. Kääntäjä B. A. Rosenfeld. Toimittaneet V. S. Segal ja A. P. Yushkevich. A.P. Yushkevichin ja B.A. Rosenfeldin kommentit. M., 1956.
• Al-Khwarizmi. Matemaattiset tutkielmat. Käännös: Yu. X. Kopelevich ja B. A. Rosenfeld. Kommentit: B. A. Rosenfeld. Taškent, 1964.
• Biruni . Menneiden sukupolvien muistomerkit. Valitut teokset, vol. 1. M. A. Salierin muistiinpanon käännös . Taškent, 1957.
• Glazer G.I. Matematiikan historia koulussa. - M . : Koulutus, 1964. - 376 s.
• Depman I. Ya. Aritmetiikan historia. (1965) . ilib.mccme.ru . Käyttöönottopäivä: 12.1.2019. (Venäjän kieli)
• Matematiikan historia / Toimittanut A. P. Yushkevich , kolmessa osassa. - M . : Nauka, 1970. - T. I.
• Ibn al-Haytham . Tutkielma isoperimetrisistä luvuista. Käännös ja muistiinpanot J. al-Dabbah - IMI, 1966, osa XVII, 399-448.
• Ibn Korra . Kirja siitä, kuinka kaksi viivaa, jotka on vedetty kulmassa, joka on pienempi kuin kaksi suoraa, kohtaavat. B. A. Rosenfeldin käännös ja muistiinpanot. IMI, 1963, osa XV. 363-380.
• Matvievskaya G. P., Rosenfeld B. A. Muslimikeskiajan matemaatikot ja tähtitieteilijät ja heidän työnsä (VIII-XVII vuosisata). G. P. Matvievskajan, B. A. Rosenfeldin ja A. P. Juskevitšin johdantoartikkeli, Moskova: Nauka, 1983. . naturalhistory.narod.ru . Käyttöönottopäivä: 12.1.2019. (Venäjän kieli)
• Rybnikov K. A. Matematiikan historia. M., 1994.
• Lukija matematiikan historiasta. Aritmetiikka ja algebra. Numeroteoria. Geometria / Toim. A. P. Juskevitš. M., 1976.
• Tusi Nasiruddin . Käsitelmä täydellisestä nelikulmasta. Käännöksen ovat toimittaneet G. D. Mammadbeyli ja B. A. Rosenfeld. Baku, 1952.
• Khayyam. traktaatit. Kääntäjä B. A Rosenfeld. Toimittaneet V. S. Segal ja A. P. Yushkevich. M., 1962.
• Hogendijk, Jan P. Matematiikan bibliografia keskiaikaisessa islamilaisessa sivilisaatiossa . web.archive.org . Haettu: 12.1.2019 (määrätön) .

Linkit

• Matematiikka // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron  : 86 osana (82 osaa ja 4 lisäosaa). - Pietari. , 1890-1907.