Tasainen monitahoinen

Homogeeninen monitahoinen  on monitahoinen , jonka pinnat ovat säännöllisiä monikulmioita ja se on vertex-transitiivinen ( transitiivinen pisteiden suhteen ja myös isogonaalinen, eli on liike , joka vie kärjen mihin tahansa toiseen). Tästä seuraa, että kaikki kärjet ovat kongruentteja ja monitahoisella on korkea peili- ja kiertosymmetria .

Tasaiset polyhedrat voidaan jakaa kuperiin muotoihin, joiden pinnat ovat kuperia säännöllisiä monikulmioita ja tähtimuotoja. Tähtimuodoilla on säännölliset tähtipolygonipinnat , kärkimuodot tai molemmat.

Lista sisältää:

• kaikki 75 ei-prismaattista yhtenäistä polyhedraa;
• jotkut edustajat äärettömästä prismien ja antiprismien joukosta ;
• yksi erikoistapaus, Skilling-polyhedron, jonka reunat leikkaavat.

Vuonna 1970 Neuvostoliiton tiedemies Sopov todisti [1] , että on olemassa vain 75 homogeenista polyhedraa, jotka eivät sisälly prismien ja antiprismien äärettömään sarjaan . John Skilling löysi toisen monitahoisen lieventämällä ehtoa, että reuna voi kuulua vain kahdelle pinnalle. Jotkut kirjoittajat eivät pidä tätä polyhedriaa homogeenisena, koska jotkut reunaparit osuvat yhteen.

Ei sisälly:

• 40 mahdollista yhtenäistä polyhedraa, joissa on degeneroituneita kärkikuvioita , joilla on leikkaavat reunat (ei Coxeterin luetteloimia );
• Tasaiset laatat (ääretön polyhedra)
  • 11 euklidista yhtenäistä laatoitusta kuperilla pinnoilla
  • 14 euklidista yhtenäistä laatoitusta ei-kuperilla pinnoilla
  • Ääretön määrä yhtenäisiä laatoitusta hyperbolisella tasolla .

Numerointi

Yhtenäisille polyhedraille käytetään neljää numerointimallia, jotka eroavat kirjaimista:

• [ C ] Coxeter et ai. (1954) [2] . Luettelo sisältää kuperia näkymiä numeroilla 15-32, kolme prismaattista näkymää (numerot 33-35) ja ei-kuperat näkymät (numerot 36-92).
• [ W ] Weninger (1974) [3] . Luettelossa on 119 hahmoa: numerot 1-5 platonisille kiintoaineille, 6-18 arkhimedeoisille kiintoaineille, 19-66 tähtityypeille, mukaan lukien 4 säännöllistä ei-kuperaa polyhedraa ja 67-119 ei-kuperille yhtenäisille polyhedraille.
• [ K ] Kaleido (ohjelma [4] , 1993). Listassa on 80 hahmoa, numerot ryhmitelty symmetrian mukaan: 1-5 edustavat loputonta sarjaa prismaattisia muotoja, joissa on dihedraalinen symmetria , 6-9 tetraedrisymmetrialla , 10-26 oktaedrisymmetrialla , 46-80 ikosaedrisella symmetrialla symmetriaa .
• [ U ] Mathematica (ohjelma, 1993) [5] . Ohjelma käyttää pääsääntöisesti samaa numerointia kuin Kaleido-ohjelma, vain 5 ensimmäistä prismaattista lajia siirretään listan alareunaan, jolloin ei-prismalajit on numeroitu 1-75.

Luettelo polyhedraista

Kuperat muodot on listattu kärkikonfiguraation asteen järjestyksessä 3 pinnasta/pisteestä eteenpäin ja kasvattamalla sivuja kasvojen kohdalla. Tämä järjestys mahdollistaa topologisen samankaltaisuuden osoittamisen.

Kupera yhtenäinen polyhedra

Nimi	Kuva	Vertex- kokoonpanotyyppi	Wythoff- symboli	Symm.	C#	W#	U#	K#	Huiput _	Röber_ _	Fasetit _		Tiheys _	Fasetit tyypin mukaan
Tetrahedron		3.3.3	3 | 2 3	T d	C15	W001	U01	K06	neljä	6	neljä	2	yksi	4{3}
Kolmisivuinen prisma		3.4.4	2 3 | 2	P3h _	C33a	--	U76a	K01a	6	9	5	2	yksi	2{3} +3{4}
katkaistu tetraedri		3.6.6	2 3 | 3	T d	C16	W006	U02	K07	12	kahdeksantoista	kahdeksan	2	yksi	4{3} +4{6}
katkaistu kuutio		3.8.8	2 3 | neljä	O h	C21	W008	U09	K14	24	36	neljätoista	2	yksi	8{3} +6{8}
katkaistu dodekaedri		3.10.10	2 3 | 5	I h	C29	W010	U26	K31	60	90	32	2	yksi	20{3} +12{10}
Kuutio		4.4.4	3 | 24	O h	C18	W003	U06	K11	kahdeksan	12	6	2	yksi	6{4}
Viisikulmainen prisma		4.4.5	2 5 | 2	D5h _	C33b	--	U76b	K01b	kymmenen	viisitoista	7	2	yksi	5{4} +2{5}
Kuusikulmainen prisma		4.4.6	2 6 | 2	D6h _	C33c	--	U76c	K01c	12	kahdeksantoista	kahdeksan	2	yksi	6{4} +2{6}
Kahdeksankulmainen prisma		4.4.8	2 8 | 2	8h _	C33e	--	U76e	K01e	16	24	kymmenen	2	yksi	8{4} +2{8}
Dekagonaalinen prisma		4.4.10	2 10 | 2	D 10h	C33g	--	U76g	K01g	kaksikymmentä	kolmekymmentä	12	2	yksi	10{4} +2{10}
Kaksikulmainen prisma		4.4.12	2 12 | 2	D 12h	C33i	--	U76i	K01i	24	36	neljätoista	2	yksi	12{4} +2{12}
katkaistu oktaedri		4.6.6	2 4 | 3	O h	C20	W007	U08	K13	24	36	neljätoista	2	yksi	6{4} +8{6}
Katkaistu kuutioktaedri		4.6.8	2 3 4 |	O h	C23	W015	U11	K16	48	72	26	2	yksi	12{4} +8{6} +6{8}
Rombotypistetty ikosidodekaedri		4.6.10	2 3 5 |	I h	C31	W016	U28	K33	120	180	62	2	yksi	30{4} +20{6} +12{10}
Dodekaedri		5.5.5	3 | 25	I h	C26	W005	U23	K28	kaksikymmentä	kolmekymmentä	12	2	yksi	12{5}
Katkaistu ikosaedri		5.6.6	2 5 | 3	I h	C27	W009	U25	K30	60	90	32	2	yksi	12{5} +20{6}
Oktaedri		3.3.3.3	4 | 2 3	O h	C17	W002	U05	K10	6	12	kahdeksan	2	yksi	8{3}
Neliönmuotoinen antiprisma		3.3.3.4	| 2 2 4	D4d _	C34a	--	U77a	K02a	kahdeksan	16	kymmenen	2	yksi	8{3} +2{4}
Viisikulmainen antiprisma		3.3.3.5	| 2 2 5	D5d_ _	C34b	--	U77b	K02b	kymmenen	kaksikymmentä	12	2	yksi	10{3} +2{5}
Kuusikulmainen antiprisma		3.3.3.6	| 2 2 6	D6d _	C34c	--	U77c	K02c	12	24	neljätoista	2	yksi	12{3} +2{6}
Kahdeksankulmainen antiprisma		3.3.3.8	| 2 2 8	D8d _	C34e	--	U77e	K02e	16	32	kahdeksantoista	2	yksi	16{3} +2{8}
Dekagonaalinen antiprisma		3.3.3.10	| 2 2 10	D10d _	C34g	--	U77g	K02g	kaksikymmentä	40	22	2	yksi	20{3} +2{10}
Kaksikulmainen antiprisma		3.3.3.12	| 2 2 12	D12d _	C34i	--	U77i	K02i	24	48	26	2	yksi	24{3} +2{12}
Cuboctahedron		3.4.3.4	2 | 3 4	O h	C19	W011	U07	K12	12	24	neljätoista	2	yksi	8{3} +6{4}
Rombikuboktaedri		3.4.4.4	3 4 | 2	O h	C22	W013	U10	K15	24	48	26	2	yksi	8{3} +(6+12){4}
Rombikosidodekaedri		3.4.5.4	3 5 | 2	I h	C30	W014	U27	K32	60	120	62	2	yksi	20{3} +30{4} +12{5}
ikosidodekaedri		3.5.3.5	2 | 3 5	I h	C28	W012	U24	K29	kolmekymmentä	60	32	2	yksi	20{3} +12{5}
ikosaedri		3.3.3.3.3	5 | 2 3	I h	C25	W004	U22	K27	12	kolmekymmentä	kaksikymmentä	2	yksi	20{3}
snub-kuutio		3.3.3.3.4	| 2 3 4	O	C24	W017	U12	K17	24	60	38	2	yksi	(8+24){3} +6{4}
snub dodekaedri		3.3.3.3.5	| 2 3 5	minä	C32	W018	U29	K34	60	150	92	2	yksi	(20+60){3} +12{5}

Uniform star polyhedra

Nimi	Kuva	Wythoff- symboli	Vertex- kokoonpanotyyppi	Symm.	C#	W#	U#	K#	Huiput _	Röber_ _	Fasetit _		Tiheys _	Fasetit tyypin mukaan
Oktahemioktaedri		3/2 3 | _ 3	6.3 / 2.6.3 _ _	O h	C37	W068	U03	K08	12	24	12	0		8{3}+4{6}
Tetrahemiheksaedri		3/2 3 | _ 2	4.3 / 2.4.3 _ _	T d	C36	W067	U04	K09	6	12	7	yksi		4{3}+3{4}
Cubohemioctahedron		4/3 4 | _ 3	6.4 / 3.6.4 _ _	O h	C51	W078	U15	K20	12	24	kymmenen	-2		6{4}+4{6}
Suuri dodekaedri		5/2 | _ _ 25	(5.5.5.5.5)/ 2	I h	C44	W021	U35	K40	12	kolmekymmentä	12	-6	3	12{5}
Suuri ikosaedri		5/2 | _ _ 2 3	(3.3.3.3.3)/ 2	I h	C69	W041	U53	K58	12	kolmekymmentä	kaksikymmentä	2	7	20{3}
Suuri bitrigonaalinen ikosidodekaedri [		3/2 | _ _ 3 5	(5.3.5.3.5.3)/ 2	I h	C61	W087	U47	K52	kaksikymmentä	60	32	-kahdeksan	6	20{3}+12{5}
Pieni romboheksaedri		2 4 ( 3/2 ​​4/2 ) | _	4.8 4 / 3,8 _	O h	C60	W086	U18	K23	24	48	kahdeksantoista	-6		12{4}+6{8}
Pieni kuutioktaedri		3/2 4 | _ neljä	8.3 / 2.8.4 _ _	O h	C38	W069	U13	K18	24	48	kaksikymmentä	- neljä	2	8{3}+6{4}+6{8}
Suuri rombikubotaedri		3/2 4 | _ 2	4.3 / 2.4.4 _ _	O h	C59	W085	U17	K22	24	48	26	2	5	8{3}+(6+12){4}
Pieni dodekohemidodekaedri		5/4 5 | _ 5	10.5 / 4.10.5 _ _	I h	C65	W091	U51	K56	kolmekymmentä	60	kahdeksantoista	-12		12{5}+6{10}
Suuri dodekohemikosaedri		5/4 5 | _ 3	6.5 / 4.6.5 _ _	I h	C81	W102	U65	K70	kolmekymmentä	60	22	-kahdeksan		12{5}+10{6}
Pieni ikosohemidodekaedri		3/2 3 | _ 5	10.3 / 2.10.3 _ _	I h	C63	W089	U49	K54	kolmekymmentä	60	26	- neljä		20{3}+6{10}
Pieni dodekikosaedri		3 5 ( 3/2 ​​5/4 ) | _	10.6. 9.10 . _ _ 6/5 _ _	I h	C64	W090	U50	K55	60	120	32	-28		20{6}+12{10}
Pieni rombinen dodekaedri		2 5 ( 3/2 ​​5/2 ) | _	10.4 9.10 . _ _ 4/3 _ _	I h	C46	W074	U39	K44	60	120	42	-kahdeksantoista		30{4}+12{10}
Pieni dodeko-ikosidodekaedri [		3/2 5 | _ 5	10.3 / 2.10.5 _ _	I h	C42	W072	U33	K38	60	120	44	-16	2	20{3}+12{5}+12{10}
Rombicosahedron		2 3 ( 5 / 4 5 / 2 ) |	6.4 6/5 . _ _ 4/3 _ _	I h	C72	W096	U56	K61	60	120	viisikymmentä	-kymmenen		30{4}+20{6}
Suuri ikoso-ikosidodekaedri [		3/2 5 | _ 3	6.3 / 2.6.5 _ _	I h	C62	W088	U48	K53	60	120	52	-kahdeksan	6	20{3}+12{5}+20{6}
pentagrammiprisma _		2 5/2 | _ _ 2	5 / 2.4.4 _	D5h _	C33b	--	U78a	K03a	kymmenen	viisitoista	7	2	2	5{4} +2 { 5/2 }
Heptagrammiprisma 7/2		2 7/2 | _ _ 2	7 / 2.4.4 _	D7h _	C33d	--	U78b	K03b	neljätoista	21	9	2	2	7 {4}+2 { 7/2 }
Heptagrammiprisma 7/3		2 7/3 | _ _ 2	7 / 3 .4.4	D7h _	C33d	--	U78c	K03c	neljätoista	21	9	2	3	7 {4}+2 { 7/3 }
Octagram prisma		2 8/3 | _ _ 2	8 / 3 .4.4	8h _	C33e	--	U78d	K03d	16	24	kymmenen	2	3	8 {4}+2 { 8/3 }
Pentagram -antiprisma		| 2 2 5/2 _	5 / 2 .3.3.3	D5h _	C34b	--	U79a	K04a	kymmenen	kaksikymmentä	12	2	2	10{3} +2 { 5/2 }
Pentagrammin ristikkäinen antiprisma		| 2 2 5/3 _	5 / 3 .3.3.3	D5d_ _	C35a	--	U80a	K05a	kymmenen	kaksikymmentä	12	2	3	10{3} +2 { 5/2 }
Heptagram antiprism 7/2		| 2 2 7/2 _	7 / 2 .3.3.3	D7h _	C34d	--	U79b	K04b	neljätoista	28	16	2	3	14{3} +2 { 7/2 }
Heptagram antiprisma 7/3		| 2 2 7/3 _	7 / 3 .3.3.3	D7d _	C34d	--	U79c	K04c	neljätoista	28	16	2	3	14 {3}+2 { 7/3 }
Heptagrammin ristikkäinen antiprisma		| 2 2 7/4 _	7 / 4 .3.3.3	D7h _	C35b	--	U80b	K05b	neljätoista	28	16	2	neljä	14 {3}+2 { 7/3 }
Octagram antiprisma		| 2 2 8/3 _	8 / 3 .3.3.3	D8d _	C34e	--	U79d	K04d	16	32	kahdeksantoista	2	3	16 {3}+2 { 8/3 }
Octagram crossed antiprism		| 2 2 8 / 5	8 / 5 .3.3.3	D8d _	C35c	--	U80c	K05c	16	32	kahdeksantoista	2	5	16 {3}+2 { 8/3 }
Pieni tähtikuvioinen dodekaedri		5 | 25/2 _ _ _	( 5/2 ) 5 _ _	I h	C43	W020	U34	K39	12	kolmekymmentä	12	-6	3	12 { 5/2 } _
Suuri tähtikuvioinen dodekaedri		3 | 25/2 _ _ _	( 5/2 ) 3 _ _	I h	C68	W022	U52	K57	kaksikymmentä	kolmekymmentä	12	2	7	12 { 5/2 } _
Bitriagonaalinen dodekodekaedri [		3 | 5/3 5 _ _	( 5 / 3,5 ) 3	I h	C53	W080	U41	K46	kaksikymmentä	60	24	-16	neljä	12 {5}+12 { 5/2 }
Pieni bitriagonaalinen ikosidodekaedri [		3 | 5/2 3 _ _	( 5 / 2,3 ) 3	I h	C39	W070	U30	K35	kaksikymmentä	60	32	-kahdeksan	2	20 {3}+12 { 5/2 }
Tähti katkaistu heksaedri		2 3 | 4/3 _ _	8/3 . _ _ 8 / 3,3 _	O h	C66	W092	U19	K24	24	36	neljätoista	2	7	8 {3}+6 { 8/3 }
Suuri romboheksaedri		2 4/3 ( 3/2 ​​4/2 ) | _ _ _ _ _	4,8 / 3. _ _ 4/3 . _ _ 8/5 _ _	O h	C82	W103	U21	K26	24	48	kahdeksantoista	-6		12 {4}+6 { 8/3 }
Suuri kuutiometri		3 4 | 4/3 _ _	8 / 3.3 . 8 / 3,4 _	O h	C50	W077	U14	K19	24	48	kaksikymmentä	- neljä	neljä	8 { 3 }+6{4}+6{ 8/3 }
Suuri dodeko hemidodekaedri		5/3 5/2 | _ _ _ _ 5/3 _ _	10/3 . _ _ 5/3 . _ _ 10/3 . _ _ 5/2 _ _	I h	C86	W107	U70	K75	kolmekymmentä	60	kahdeksantoista	-12		12 { 5/2 } +6 { 10/3 } _
Pieni dodekohemikosaedri		5/3 5/2 | _ _ _ _ 3	6,5 / 3,6 _ _ 5/2 _ _	I h	C78	W100	U62	K67	kolmekymmentä	60	22	-kahdeksan		12{ 5/2 } +10 { 6 }
Dodekoodidekaedri		2 | 5/2 5 _ _	( 5 / 2,5 ) 2	I h	C45	W073	U36	K41	kolmekymmentä	60	24	-6	3	12 {5}+12 { 5/2 }
Suuri ikosohemidodekaedri		3/2 3 | _ 5/3 _ _	10/3 . _ _ 3/2 . _ _ 10 / 3,3 _	I h	C85	W106	U71	K76	kolmekymmentä	60	26	- neljä		20 {3}+6 { 10/3 }
Suuri ikosidodekaedri		2 | 5/2 3 _ _	( 5 / 2,3 ) 2	I h	C70	W094	U54	K59	kolmekymmentä	60	32	2	7	20 {3}+12 { 5/2 }
Kuutio katkaistu kuutioktaedri		4 / 3 3 4 |	8 / 3.6.8 _	O h	C52	W079	U16	K21	48	72	kaksikymmentä	- neljä	neljä	8{ 6 }+6{8}+6 { 8/3 }
Suuri katkaistu kuutiometri		4 / 3 2 3 |	8 / 3.4 . 6/5 _ _	O h	C67	W093	U20	K25	48	72	26	2	yksi	12{ 4 } +8 {6}+6{ 8/3 }
Katkaistu suuri dodekaedri		2 5/2 | _ _ 5	10.10. 5/2 _ _	I h	C47	W075	U37	K42	60	90	24	-6	3	12{ 5/2 } +12 { 10 }
Pieni tähtikuvioinen katkaistu dodekaedri		2 5 | 5/3 _ _	10/3 . _ _ 10 / 3,5 _	I h	C74	W097	U58	K63	60	90	24	-6	9	12 {5}+12 { 10/3 }
Suuri tähtikuvioinen katkaistu dodekaedri		2 3 | 5/3 _ _	10/3 . _ _ 10 / 3,3 _	I h	C83	W104	U66	K71	60	90	32	2	13	20 {3}+12 { 10/3 }
Katkaistu suuri ikosaedri		2 5/2 | _ _ 3	6.6. 5/2 _ _	I h	C71	W095	U55	K60	60	90	32	2	7	12{ 5/2 } +20 { 6 }
Suuri dodekikosaedri		3 5/3 ( 3/2 ​​5/2 ) | _ _ _ _ _	6.10 / 3. _ _ 6/5 . _ _ 7/10 _ _	I h	C79	W101	U63	K68	60	120	32	-28		20 {6}+12 { 10/3 }
Suuri rombinen dodekaedri		2 5/3 ( 3/2 ​​5/4 ) | _ _ _ _ _	4.10 / 3. _ _ 4/3 . _ _ 7/10 _ _	I h	C89	W109	U73	K78	60	120	42	-kahdeksantoista		30 {4}+12 { 10/3 }
Icoso-dodecodecahedron [		5/3 5 | _ 3	6,5 / 3,6,5 _ _	I h	C56	W083	U44	K49	60	120	44	-16	neljä	12{5}+12{ 5/2 } +20 { 6 }
Pieni bitriagonaalinen dodeko - icosidodekahedron		5/3 3 | _ 5	10.5 / 3.10.3 _ _	I h	C55	W082	U43	K48	60	120	44	-16	neljä	20{3}+12{ ; 5/2 } +12{10}
Suuri bitriagonaalinen dodeko - ikosidodekaedri		3 5 | 5/3 _ _	10 / 3.3 . 10 / 3,5 _	I h	C54	W081	U42	K47	60	120	44	-16	neljä	20{ 3 }+12{5}+12 { 10/3 }
Suuri dodeko-ikosidodekaedri [		5/2 3 | _ 5/3 _ _	10/3 . _ _ 5/2 . _ _ 10 / 3,3 _	I h	C77	W099	U61	K66	60	120	44	-16	kymmenen	20 {3}+12 { 5/2 } +12 { 10/3 }
Pieni ikoso-ikosidodekaedri [		5/2 3 | _ 3	6.5 / 2.6.3 _ _	I h	C40	W071	U31	K36	60	120	52	-kahdeksan	2	20{ 3 }+12{ 5/2 } +20{ 6 }
Rombinen dodekaedri		5/2 5 | _ 2	4,5 / 2,4,5 _ _	I h	C48	W076	U38	K43	60	120	54	-6	3	30{ 4 }+12{5}+12 { 5/2 }
Suuri rombikosidodekaedri [ fi		5/3 3 | _ 2	4.5 / 3.4.3 _ _	I h	C84	W105	U67	K72	60	120	62	2	13	20{ 3 }+30{4}+12 { 5/2 }
Iskosutruncated dodecodedekahedron [		5 / 3 3 5 |	10 / 3.6.10 _	I h	C57	W084	U45	K50	120	180	44	-16	neljä	20{ 6 }+12{10}+12 { 10/3 }
Katkaistu dodekodeekaedri		5/3 2 5 |	10 / 3.4 . 9/10 _ _	I h	C75	W098	U59	K64	120	180	54	-6	3	30{ 4 }+12{10}+12 { 10/3 }
Suuri katkaistu ikosidodekaedri		5/3 2 3 |	10 / 3.4.6 _	I h	C87	W108	U68	K73	120	180	62	2	13	30{ 4 }+20{6}+12 { 10/3 }
Snub dodecodecahedron		| 25/25 _ _ _ _	3.3. 5 / 2.3.5 _	minä	C49	W111	U40	K45	60	150	84	-6	3	60{ 3 }+12{5}+12 { 5/2 }
Käänteinen snub dodecodecahedron		| 5/3 2 5 _	3 5 / 3 .3.3.5	minä	C76	W114	U60	K65	60	150	84	-6	9	60{ 3 }+12{5}+12 { 5/2 }
Suuri ikozidodekaedri [		| 2 5/2 3 _ _	3 4 . 5/2 _ _	minä	C73	W116	U57	K62	60	150	92	2	7	(20+ 60 ){3}+12 { 5/2 }
Suuri käänteinen ikozidodekaedri [		| 5/3 2 3 _	3 3 . 5/3 _ _	minä	C88	W113	U69	K74	60	150	92	2	13	(20+ 60 ){3}+12 { 5/2 }
Suuri käänteinen ikozidodekaedri _		| 3/2 5/3 2 _ _ _ _	(3 4 . 5 / 2 )/ 2	minä	C90	W117	U74	K79	60	150	92	2	37	(20+ 60 ){3}+12 { 5/2 }
Suuri snub dodeco-icosidodecahedron [		| 5/3 5/2 3 _ _ _ _	3 3 . 5 / 3.3 . 5/2 _ _	minä	C80	W115	U64	K69	60	180	104	-16	kymmenen	(20+60){3}+(12+12 ) { 5/2 }
Snub icoso - dodecodecahedron		| 5/3 3 5 _	3 3 .5. 5/3 _ _	minä	C58	W112	U46	K51	60	180	104	-16	neljä	(20+60){ 3 }+12{5}+12 { 5/2 }
Pieni ikosikosidodekaedri [ ]		| 5/2 3 3 _	3 5 . 5/2 _ _	I h	C41	W110	U32	K37	60	180	112	-kahdeksan	2	(40+ 60 ){3}+12 { 5/2 }
Pieni käännetty snub icosicosidodekahedron [ fi		| 3/2 3/2 5/2 _ _ _ _ _ _	(3 5 . 5 / 3 )/ 2	I h	C91	W118	U72	K77	60	180	112	-kahdeksan	38	(40+ 60 ){3}+12 { 5/2 }
Suuri birombo - ikosidodekaedri		| 3/2 5/3 3 5/2 _ _ _ _ _ _	(4. 5 / 3 .4.3. 4. 5 / 2 .4. 3 / 2 )/ 2	I h	C92	W119	U75	K80	60	240	124	-56		40{ 3 }+60{4}+24 { 5/2 }

Erikoistapaus

Nimi Bowerin mukaan	Kuva	Wythoff- symboli	Vertex-kokoonpano	Symmetria ryhmä	C#	W#	U#	K#	Huiput	kylkiluut	kasvot		Tiheys _	Fasetit tyypin mukaan
Suuri Bisnubi Birombo- Bidodekaedri		| ( 3/2 ​​) 5/3 ( 3 ) 5/2 _ _ _ _	( 5 / 2 .4.3.3.3.4. 5 / 3 .4. 3 / 2 . 3 / 2 . 3 / 2 .4) / 2	I h	--	--	--	--	60	240(*)	204	24		120{ 3 }+60{4}+24 { 5/2 }

(*): Suuressa kaksitasaisessa birhombobidodekaederissa 120 reunasta 240:stä kuuluu neljälle pinnalle. Jos nämä 120 reunaa lasketaan kahdeksi yhteensopivien reunojen pariksi, joissa jokainen reuna kuuluu vain kahdelle pinnalle, niin reunoja on yhteensä 360 ja Eulerin ominaiskäyräksi tulee −88. Kun otetaan huomioon tämä reunojen rappeutuminen, kaikki eivät tunnista monitahoa homogeeniseksi.

Sarakkeiden nimet

• U# - Yhtenäiset numerot: U01-U80 (tetraedri ensin, prismat numeroilla 76+)
• K# - Kaleido-ohjelmiston numerot: K01-K80 (K n = U n-5 , jos n = 6 - 80) (prismat 1-5, tetraedri ja 6+)
• W# - Magnus Weninger Mallit : W001-W119
  • 1-18 - 5 kuperaa säännöllistä ja 13 kuperaa puolisäännöllistä
  • 20-22, 41 - 4 ei-kupera säännöllinen
  • 19-66 - 48 tähtimuotoa/liitäntää (epäsäännöllinen, ei tässä luettelossa)
  • 67-109 - 43 ei-kuperaa terävää yhtenäistä monitahoista
  • 110-119 - 10 ei-kuperaa, homogeenista monitahoista
•  on Eulerin ominaisuus . Tasossa tasaiset laatoitukset vastaavat toruksen topologiaa, jonka Eulerin ominaisuus on nolla.
• Tiheys – polyhedronin tiheys edustaa monitahoisen kierrosten määrää keskustan ympärillä. Luku puuttuu suuntautumattomilta monitahoilta ja puolipolyhedrailta (polyhedra, jonka pinnat kulkevat monitahoisen keskustan läpi), joiden tiheydelle ei ole selkeää määritelmää.
• Huomautus kärkimuotojen piirtämisestä:
  • Vaaleat segmentit edustavat monitahoisen "kärkilukua". Vertex-muodon piirustukseen sisällytetään värilliset reunat nähdäkseen niiden yhteydet. Jotkut leikkaavat reunat ovat visuaalisesti virheellisiä, koska ne eivät näytä visuaalisesti, mikä osa on edessä.

Muistiinpanot

1. ↑ Sopov S.P. Todistus alkeishomogeenisten polyhedrien luettelon täydellisyydestä // Ukrainian geometric collection , numero 8, 1970, s. 139-156. . Haettu 9. marraskuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 7. marraskuuta 2017. (määrätön)
2. ↑ Coxeter, 1938 .
3. ↑ Weninger, 1974 .
4. ↑ Uniform Polyhedran kaleidoskooppinen rakentaminen, Dr. Zvi Har'El
5. ↑ Maeder, 1993 .

Kirjallisuus

• M. Weninger . polyhedra mallit. - "Mir", 1974.
• Magnus Weninger. Kaksoismallit. - Cambridge University Press, 1983. - ISBN 0-521-54325-8 .
• HSM Coxeter, MS Longuet-Higgins, JCP Miller. Uniform polyhedra // Lontoon kuninkaallisen seuran filosofiset tapahtumat. Sarja A. Matemaattiset ja fysiikan tieteet. - The Royal Society, 1954. - T. 246 , no. 916 . - S. 401-450 . — ISSN 0080-4614 . doi : 10.1098 / rsta.1954.0003 . — .
• H.S.M. Coxeter , Patrick du Val H.T. Flather, J.F. Petrie. Viisikymmentäyhdeksän ikosahedraa. - Toronton yliopiston opinnot, 1938. - (matemaattinen sarja 6: 1–26.). Kolmas painos (1999) TarquinISBN 978-1-899618-32-3.
• J. Skilling. Täydellinen sarja yhtenäisiä polyhedraja // Lontoon kuninkaallisen seuran filosofiset tapahtumat. Sarja A. Matemaattiset ja fysiikan tieteet. - 1975. - T. 278 . — s. 111–135 . — ISSN 0080-4614 . doi : 10.1098 / rsta.1975.0022 . — .
• Roman E Maeder. Uniform Polyhedra // The Mathematica Journal. - 1993. - Osa 3 , numero. 4 .

Linkit

• Stella: Polyhedron Navigator . Haettu 15. marraskuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 9. heinäkuuta 2010.  (määrätön)  - Ohjelmisto, joka pystyy luomaan ja tulostamaan verkkoja kaikille yhtenäisille polyhedraille. Käytetään useimpien kuvien luomiseen tällä sivulla.
• Robert Webb. Yhtenäiset polyhedrat ja niiden kaksoiskappaleet . Haettu 15. marraskuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 5. joulukuuta 2015. (määrätön)
• Sopov S.P. Todiste alkeishomogeenisten polyhedrien luettelon täydellisyydestä . Arkistokopio päivätty 7. marraskuuta 2017 Wayback Machinessa // Ukrainian Geometric Collection , numero 8, 1970, s. 139-156.
• Yhdenmukainen indeksointi: U1-U80, (tetraedri ensin)
  • Paul Burke. Uniform Polyhedra (80) . Arkistoitu alkuperäisestä 11. syyskuuta 2006. (määrätön)
  • Weisstein, Eric W. Uniform Polyhedron  (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
  • Roman E Maeder. Uniform Polyhedra . MathConsult AG. Haettu 15. marraskuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 5. kesäkuuta 2014. (määrätön)
    • Kaikki yhtenäiset polyhedrat kiertoryhmittäin . Haettu 15. marraskuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 21. lokakuuta 2014. (määrätön)
  • Sam Gratrix. Uniform Polyhedra Summary (ei saatavilla linkki) . Gratrix.net. Haettu 15. marraskuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 10. marraskuuta 2017. (määrätön) 
  •  (pääsemätön linkki - historia )
  • James R. Buddenhagen. Uniform Polyhedra . Haettu 15. marraskuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 4. maaliskuuta 2016. (määrätön)
• Kaleido-indeksointi: K1-K80 (pentagonaalinen prisma ensin)
  • Zvi Har'El. Kaleido (linkki ei saatavilla) . Arkistoitu alkuperäisestä 20. toukokuuta 2011. (määrätön) 
    • Uniform Solution for Uniform Polyhedra (linkki ei saatavilla) . Arkistoitu alkuperäisestä 15. heinäkuuta 2009. (määrätön) 
  • V. Bulatov. Uniform Polyhedra . Käyttöpäivä: 15. marraskuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 25. heinäkuuta 2011. (määrätön)
  • Jim McNeill. Uniform Polyhedra . Haettu 15. marraskuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 24. syyskuuta 2015. (määrätön)
  • U. Mikloweit. Tasaiset monitahoiset pinnoitteet . Haettu 15. marraskuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 24. syyskuuta 2015. (määrätön)