Fotoni

Fotoni ( joskus ) ${\näyttötyyli \gamma ,}$ $\gamma ^{0},h\nu$
Lähetetyt fotonit koherentissa lasersäteessä
Yhdiste	perushiukkanen
Perhe	bosoni
Ryhmä	Mittari bosoni
Osallistuu vuorovaikutukseen	Gravitaatio [1] [2] , sähkömagneettinen , heikko
Antihiukkanen	$\gamma$ ( todellinen neutraali hiukkanen )
Tyyppien lukumäärä	yksi
Paino	0 (teoreettinen arvo) < 10 −22 eV/c 2 (kokeellinen raja) [3] [4]
Elinikä	vakaa
Teoreettisesti perusteltu	M. Planck ( 1900 ); A. Einstein ( 1905-1917 ) _
Löytyi	1923 (lopullinen vahvistus)
kvanttiluvut
Sähkövaraus	0 (<10 −35 e ) [5] [6] [7]
värimaksu	0
baryonin numero	0
Leptonin numero	0
B−L	0
Pyöritä	1 h
Helicity	±1
Magneettinen momentti	0
Sisäinen pariteetti	Ei määritetty
Maksupariteetti	-yksi
Pyörimistilojen lukumäärä	2
Isotooppinen spin	0
Outoa	0
viehätys	0
viehätys	0
Totuus	0
Hyperlataus	0
Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa

Fotoni ( muista kreikkalaisista sanoista φῶς , phos - valo ) on perushiukkanen , sähkömagneettisen säteilyn kvantti ( suunnassa valo) poikittaisten sähkömagneettisten aaltojen muodossa ja sähkömagneettisen vuorovaikutuksen kantaja . Se on massaton hiukkanen , joka voi olla olemassa vain liikkumalla valonnopeudella . Fotonin sähkövaraus on yhtä suuri kuin nolla . Fotoni voi olla vain kahdessa spin-tilassa spin -projektiolla liikkeen suunnassa ( helicity ) ±1. Fysiikassa fotoneja merkitään kirjaimella γ .

Moderni tiede pitää fotonia perustavanlaatuisena alkeishiukkasena , jolla ei ole rakennetta ja mittoja.

Klassisen kvanttimekaniikan näkökulmasta fotonille kvanttihiukkasena on tunnusomaista korpuskulaarinen aaltodualismi : se osoittaa samanaikaisesti hiukkasen ja aallon ominaisuuksia.

Kvanttikenttäteoriaan ja standardimalliin perustuva kvanttielektrodynamiikka kuvaa fotonin mittabosoniksi , joka tarjoaa sähkömagneettista vuorovaikutusta hiukkasten välillä: virtuaaliset fotonit [8] ovat sähkömagneettisen kentän kantajakvantteja [9] .

Fotoni on maailmankaikkeuden runsain hiukkanen: nukleonia kohti on vähintään 20 miljardia fotonia [10] .

Historia

Nykyaikainen valoteoria perustuu monien tiedemiesten työhön. M. Planck oletti säteilyn kvanttiluonteen ja sähkömagneettisen kentän energian absorption vuonna 1900 selittääkseen lämpösäteilyn ominaisuuksia [11] . Termin "fotoni" otti käyttöön kemisti Gilbert Lewis vuonna 1926 [12] . Vuosina 1905-1917 Albert Einstein julkaisi [13] [14] [15] [16] useita teoksia, jotka omistivat kokeiden tulosten ja klassisen valon aaltoteorian välisiä ristiriitoja , erityisesti valosähköistä vaikutusta ja kykyä aine , joka on lämpötasapainossa sähkömagneettisen säteilyn kanssa .

Valon kvanttiominaisuuksia yritettiin selittää puoliklassisilla malleilla, joissa valoa kuvattiin vielä Maxwellin yhtälöillä ottamatta huomioon kvantisointia ja kvanttiominaisuuksien katsottiin olevan valoa säteileviä ja absorboivia esineitä (ks. esim. Bohrin teoria ). Huolimatta siitä, että puoliklassiset mallit vaikuttivat kvanttimekaniikan kehitykseen (mitä todistaa erityisesti se, että jotkin niiden määräyksistä ja jopa seurauksista sisältyvät eksplisiittisesti nykyaikaisiin kvanttiteorioihin [17] ), kokeet vahvistivat Einsteinin oikeellisuuden kvanttimekaniikan suhteen. valon luonne (katso esimerkiksi valosähköinen vaikutus ). Sähkömagneettisen säteilyn energian kvantisointi ei ole poikkeus. Kvanttiteoriassa monien fysikaalisten suureiden arvot ovat diskreettejä (kvantisoituja). Esimerkkejä tällaisista suureista ovat liikemäärä , spin ja sidottujen järjestelmien energia.

Fotonin käsitteen käyttöön ottaminen auttoi uusien teorioiden ja fyysisten laitteiden luomiseen sekä stimuloi myös kvanttimekaniikan kokeellisen ja teoreettisen perustan kehittämistä. Esimerkiksi keksittiin maser , laser , Bose-Einsteinin kondensaatioilmiö , muotoiltiin kvanttikenttäteoria ja kvanttimekaniikan todennäköisyyspohjainen tulkinta . Nykyaikaisessa hiukkasfysiikan vakiomallissa fotonien olemassaolo on seurausta siitä, että fysiikan lait ovat muuttumattomia paikallisen mittaussymmetrian alaisuudessa missä tahansa aika- avaruuden pisteessä (katso Fotoni kuin Gauge Boson saadaksesi tarkemman kuvauksen alla ). Tämä sama symmetria määrittää fotonin luontaiset ominaisuudet, kuten sähkövarauksen , massan ja spinin .

Fotonikonseptin sovelluksia ovat fotokemia [18] , videotekniikka , tietokonetomografia , korkearesoluutioinen mikroskopia ja molekyylien välisten etäisyyksien mittaus. Fotoneja käytetään myös elementteinä kvanttitietokoneissa [19] ja korkean teknologian laitteissa tiedonsiirtoon (katso kvantti kryptografia ).

Nimen ja merkinnän historia

Albert Einstein kutsui fotonia alun perin "valokvantiksi" ( saksa: das Lichtquant ) [13] . Kreikan sanasta φῶς ("valo") johdetun nykyajan fotonin nimen otti vuonna 1926 käyttöön kemisti Gilbert N. Lewis [20] , joka julkaisi teoriansa [21] , jossa fotoneja pidettiin "luomattomina ja tuhoutumattomina". . Vaikka Lewisin teoria ei löytänyt vahvistusta, koska se oli ristiriidassa kokeellisten tietojen kanssa, monet fyysikot alkoivat käyttää sähkömagneettisen kentän kvanttien uutta nimeä.

Fysiikassa fotonia edustaa yleensä symboli γ ( kreikkalainen kirjain gamma ). Tämä nimitys juontaa juurensa gammasäteilyyn , joka löydettiin vuonna 1900 ja joka koostuu melko korkeaenergisista fotoneista. Gammasäteilyn, yhden kolmesta tuolloin tunnetuista radioaktiivisten aineiden lähettämästä ionisoivasta säteilytyypistä ( α- , β- ja γ - säteet) , löytö kuuluu Paul Willardille , gammasäteilyn sähkömagneettisen luonteen todettiin vuonna 1914. Ernest Rutherford ja Edward Andreid . Kemiassa ja optisessa tekniikassa fotoneille käytetään usein merkintää h ν , jossa h on Planckin vakio ja ν (kreikkalainen kirjain nu ) on fotonitaajuus . Näiden kahden suuren tulo on fotonin energia .

Fotonin käsitteen kehityksen historia

Useimmissa teorioissa, jotka kehitettiin ennen 1700-lukua , valoa pidettiin hiukkasvirtana. Yksi ensimmäisistä tällaisista teorioista esiteltiin Optiikan kirjassa Ibn al-Haytham vuonna 1021. Siinä tiedemies edusti valonsädettä pienten hiukkasten virran muodossa, joista "puuttuvat kaikki havaittavat ominaisuudet paitsi energia" [22] . Koska tällaiset mallit eivät pystyneet selittämään sellaisia ilmiöitä kuin taittuminen , diffraktio ja kahtaistaitteisuus , ehdotettiin valon aaltoteoriaa , jonka perustajat olivat René Descartes (1637) [23] , Robert Hooke (1665) [24] ja Christian Huygens ( 1678) [25] . Valon erillisen rakenteen ajatukseen perustuvat mallit säilyivät kuitenkin vallitsevina, mikä johtui suurelta osin Isaac Newtonin auktoriteetin vaikutuksesta , joka noudatti näitä teorioita [26] [27] .

1800-luvun alussa Thomas Jung ja Augustin Fresnel osoittivat kokeissaan selkeästi interferenssin ja valon diffraktion ilmiöt, minkä jälkeen noin 1850 mennessä aaltomallit tulivat yleisesti hyväksytyiksi [28] . Vuonna 1865 James Maxwell ehdotti osana teoriaansa [29] , että valo on sähkömagneettinen aalto . Vuonna 1888 tämän hypoteesin vahvisti kokeellisesti Heinrich Hertz , joka löysi radioaallot [30] .

Maxwellin aaltoteoria ei kuitenkaan pystynyt selittämään kaikkia valon ominaisuuksia. Tämän teorian mukaan valoaallon energian tulisi riippua vain sen intensiteetistä , mutta ei taajuudesta . Itse asiassa joidenkin kokeiden tulokset ovat osoittaneet päinvastaista: valosta atomeihin siirtyvä energia riippuu vain valon taajuudesta, ei intensiteetistä. Esimerkiksi jotkut kemialliset reaktiot voivat alkaa vain, kun ainetta säteilytetään valolla, jonka taajuus on tietyn kynnysarvon yläpuolella; säteily, jonka taajuus on tämän arvon alapuolella, ei voi intensiteetistä riippumatta käynnistää reaktiota. Vastaavasti elektroneja voidaan irrottaa metallilevyn pinnalta vain, kun sitä säteilytetään valolla, jonka taajuus on yli tietyn arvon, ns. valosähköisen vaikutuksen punaisen rajan ; ulostyöntyneiden elektronien energia riippuu vain valon taajuudesta, mutta ei sen intensiteetistä [31] [32] .

Melkein neljäkymmentä vuotta (1860-1900) [33] kestäneet mustan kappaleen säteilyn ominaisuuksien tutkimukset [33] päättyivät Max Planckin hypoteesin [34] [35] etenemiseen , jonka mukaan minkä tahansa järjestelmän energia emission tai absorption aikana sähkömagneettisen taajuuden säteily voi muuttua vain kvanttienergian moninkertaisesti (eli diskreetti ), missä on Planckin vakio [36] . Albert Einstein osoitti, että tällainen energian kvantisoinnin käsite on hyväksyttävä, jotta voidaan selittää havaittu lämpötasapaino aineen ja sähkömagneettisen säteilyn välillä [13] [14] . Samalla perusteella hän kuvasi teoreettisesti valosähköistä vaikutusta , tästä työstä Einstein sai Nobelin fysiikan palkinnon vuonna 1921 [37] . Päinvastoin, Maxwellin teoria myöntää, että sähkömagneettisella säteilyllä voi olla mitä tahansa energiaa (eli sitä ei kvantisoida). $\nu$ $E=h\nu$ $h$

Monet fyysikot olettivat alun perin, että energian kvantisointi on seurausta jostain tuntemattomasta aineen ominaisuudesta, joka absorboi ja lähettää sähkömagneettisia aaltoja. Vuonna 1905 Einstein ehdotti, että energian kvantisointi on itse sähkömagneettisen säteilyn ominaisuus [13] . Tunnustettuaan Maxwellin teorian pätevyyden Einstein huomautti, että monet tuolloin epänormaalit kokeiden tulokset voitaisiin selittää, jos valoaallon energia sijoitetaan hiukkasmaisiin kvantteihin, jotka liikkuvat toisistaan riippumatta, vaikka aalto etenee jatkuvasti tila [13] . Vuonna 1909 [14] ja 1916 [16] Einstein osoitti mustan kappaleen säteilylain pätevyydestä lähtien, että energiakvantilla täytyy olla myös liikemäärä [38] . Fotonin liikevoiman löysi kokeellisesti [39] [40] Arthur Compton , ja tästä työstä hän sai fysiikan Nobelin palkinnon vuonna 1927 . Kysymys Maxwellin aaltoteorian ja valon diskreetin luonteen kokeellisen perustelun yhteensovittamisesta jäi kuitenkin avoimeksi [41] . Useat kirjoittajat väittivät, että sähkömagneettisten aaltojen emissio ja absorptio tapahtuu osissa, kvantteina, mutta aallon etenemisprosessit ovat jatkuvia. Säteilyn ja absorption ilmiöiden kvanttiluonne todistaa yksittäisten energiatasojen olemassaolon mikrojärjestelmissä, mukaan lukien sähkömagneettinen kenttä, ja sen, että mikrojärjestelmällä ei ole mielivaltaista energiamäärää. Korpuskulaariset esitykset ovat hyvin sopusoinnussa kokeellisesti havaittujen sähkömagneettisten aaltojen säteilyn ja absorption lakien kanssa, erityisesti lämpösäteilyn ja valosähköisen vaikutuksen lakien kanssa. Heidän mielestään kokeelliset tiedot osoittavat kuitenkin, että sähkömagneettisen aallon kvanttiominaisuudet eivät ilmene sähkömagneettisten aaltojen etenemisen, sironnan ja diffraktion aikana, jos niihin ei liity energiahäviötä. Etenemisprosesseissa sähkömagneettinen aalto ei sijaitse tietyssä pisteessä avaruudessa, se käyttäytyy yhtenä kokonaisuutena ja sitä kuvataan Maxwellin yhtälöillä [42] . Ratkaisu löydettiin kvanttielektrodynamiikan (katso aalto-hiukkasten kaksinaisuusosa alla) ja sen seuraajan, standardimallin , puitteissa . $p=h/\lambda$

Kvanttielektrodynamiikan mukaan kuution , jonka reunan pituus on d , tilavuudessa oleva sähkömagneettinen kenttä voidaan esittää tasoina seisovina aaltoina, palloaaltoina tai tasokulkuaaltoina . Tilavuuden katsotaan täyttyvän fotoneilla, joiden energiajakauma on , missä n on kokonaisluku. Fotonien vuorovaikutus aineen kanssa johtaa muutokseen fotonien lukumäärässä n by (säteily tai absorptio). $e^{ik{\cdot }x}.$ $n\hbar \omega$ $\pm 1$

Yrittää säilyttää Maxwellin teoria

Kuten Robert Millikenin Nobel-luennossa mainittiin , Einsteinin vuoden 1905 ennusteita testattiin kokeellisesti useilla itsenäisillä tavoilla 1900-luvun kahden ensimmäisen vuosikymmenen aikana [43] . Ennen kuuluisaa Compton-koetta [39] ajatus sähkömagneettisen säteilyn kvanttiluonteesta ei kuitenkaan ollut yleisesti hyväksytty fyysikkojen keskuudessa (katso esimerkiksi Wilhelm Wienin [33] , Max Planckin [35] ja Nobel-luennot. Robert Milliken [43] ), joka johtui Maxwellin . Jotkut fyysikot uskoivat, että energian kvantisointi valon emissio- ja absorptioprosesseissa oli seurausta valoa emittoivan tai absorboivan aineen tietyistä ominaisuuksista. Niels Bohr , Arnold Sommerfeld ja muut kehittivät atomin malleja erillisillä energiatasoilla, jotka selittivät atomien emissio- ja absorptiospektrien olemassaolon ja olivat lisäksi erinomaisessa sopusoinnussa havaitun vedyn spektrin kanssa [44] (mutta saadakseen muiden atomien spektrit näissä malleissa epäonnistuivat) [45] . Vain fotonin sironta vapaalla elektronilla , jolla ei ole sisäistä rakennetta ja siten energiatasoja, on pakottanut monet fyysikot tunnistamaan valon kvanttiluonteen.

Kuitenkin jopa Compton Bohrin kokeiden jälkeen Hendrik Kramers ja John Slater tekivät viimeisen yrityksen pelastaa klassinen valon Maxwellin aaltomalli, ottamatta huomioon sen kvantisointia, julkaisemalla niin sanotun BCS-teorian [46] . Kokeellisten tietojen selittämiseksi he ehdottivat kahta hypoteesia [47] :

Energia ja liikemäärä säilyvät vain tilastollisesti (keskimäärin) aineen ja säteilyn vuorovaikutuksessa. Erillisissä alkuaineprosesseissa, kuten säteilyssä ja absorptiossa, energian ja liikemäärän säilymisen lait eivät täyty.
Tämä oletus mahdollisti atomin energian asteittaisen muutoksen (siirtymät energiatasojen välillä) sovittamisen yhteen itse säteilyn energian muutoksen jatkuvuuden kanssa.
Säteilymekanismi on spesifinen. Erityisesti spontaania säteilyä pidettiin "virtuaalisen" sähkömagneettisen kentän stimuloimana säteilynä.

Comptonin kokeet osoittivat kuitenkin, että energia ja liikemäärä säilyvät täsmälleen alkuaineprosesseissa ja että hänen laskelmat sattuvan fotonin taajuuden muutoksesta Comptonin sironnassa ovat tarkkoja 11 desimaalin tarkkuudella. Sen jälkeen Bohr ja hänen kirjoittajansa antoivat mallilleen "mahdollisimman jaloimman hautauksen" [41] . Kuitenkin BCS-mallin romahtaminen inspiroi Werner Heisenbergiä luomaan matriisimekaniikan [48] .

Yksi valon absorption kvantisoinnin vahvistavista kokeista oli Walter Bothen koe , jonka hän suoritti vuonna 1925 . Tässä kokeessa ohutta metallikalvoa säteilytettiin matalan intensiteetin röntgensäteillä . Tässä tapauksessa itse kalvosta tuli heikon toissijaisen säteilyn lähde. Klassisten aaltokäsitteiden perusteella tämä säteily tulisi jakautua tasaisesti avaruudessa kaikkiin suuntiin. Tässä tapauksessa kahden kalvon vasemmalla ja oikealla puolella sijaitsevan laskurin olisi pitänyt havaita se samanaikaisesti. Kokeen tulos osoittautui kuitenkin täysin päinvastaiseksi: säteily havaittiin joko oikealla tai vasemmalla laskurilla, eikä koskaan molemmilla yhtä aikaa. Näin ollen absorptio tapahtuu erillisissä kvanteissa. Näin koe vahvisti säteilyn fotoniteorian alkuaseman ja siitä tuli toinen kokeellinen todiste sähkömagneettisen säteilyn kvanttiominaisuuksista [49] .

Jotkut fyysikot jatkoivat puoliklassisten mallien [50] kehittämistä, joissa sähkömagneettista säteilyä ei pidetty kvantisoituna, mutta ongelma ratkaistiin vain kvanttimekaniikan puitteissa . Ajatus fotoneista fysikaalisten ja kemiallisten kokeiden selittämisessä tuli yleisesti hyväksytyksi 1970-luvulla. Useimmat fyysikot 70- ja 80-luvuilla katsoivat kaikki puoliklassiset teoriat lopullisesti kumottuina fotonikorrelaatiokokeissa [51] . Siten Planckin ajatusta sähkömagneettisen säteilyn kvanttiominaisuuksista ja sen perusteella kehitettyä Einsteinin hypoteesia pidetään todistettuina.

Fotonin fysikaaliset ominaisuudet

Fotoni on massaton neutraali hiukkanen.

Fotonin spin on 1 (hiukkanen on bosoni ), mutta nollalepomassan vuoksi sopivampi ominaisuus on helicity , hiukkasen spinin projektio liikkeen suuntaan. Fotoni voi esiintyä vain kahdessa spin-tilassa, joiden helicity on yhtä suuri . Tämä klassisen sähködynamiikan ominaisuus vastaa sähkömagneettisen aallon ympyräpolarisaatiota [12] . $\pm 1$

Fotonilla voi olla yksi kahdesta polarisaatiotilasta , ja sitä kuvaavat kolme spatiaalista parametria - aaltovektorin komponentteja , jotka määräävät sen aallonpituuden ja etenemissuunnan. $\lambda$

Fotonilla ei ole sähkövarausta eikä se hajoa itsestään tyhjiössä ja kuuluu siksi stabiilien alkuainehiukkasten joukkoon [52] . Viimeinen väite on kuitenkin totta ulkoisen kentän puuttuessa; ulkoisessa magneettikentässä fotoni voi hajota kahdeksi fotoniksi, joilla on eri polarisaatio kaavion mukaan: Tällainen vaimeneminen on ilmentymä Maxwellin yhtälöiden epälineaarisuudesta ottaen huomioon säteilykorjaukset [53] . $\gamma \to \gamma +\gamma .$

Fotonin massan katsotaan olevan yhtä suuri kuin nolla kokeen (fotonin massan ero nollasta johtaisi sähkömagneettisten aaltojen hajoamiseen tyhjiössä, mikä tahraisi havaitut galaksikuvat taivaalla) ja teoreettisiin perusteluihin perustuen. (kvanttikenttäteoriassa on todistettu, että jos fotonin massa ei olisi nolla, niin sähkömagneettisilla aalloilla olisi kolme, ei kaksi, polarisaatiotilaa) [54] . Siksi fotonin nopeus, kuten minkä tahansa massattoman hiukkasen nopeus, on yhtä suuri kuin valon nopeus . Tästä syystä (ei ole olemassa viitekehystä, jossa fotoni on levossa) hiukkasen sisäistä pariteettia ei ole määritelty [12] . Jos katsomme ns. fotonin olemassaolon " relativistinen massa " (termi on nyt poissa käytöstä) perustuen suhteeseen silloin se tulee olemaan $m={\tfrac {E}{c^{2}}},$ $m={\tfrac {h\nu }{c^{2}}}.$

Fotoni on todella neutraali hiukkanen (eli se on oma antipartikkelinsa), joten sen varauspariteetti on negatiivinen ja yhtä suuri kuin −1. Varauspariteetin säilymislain ja sen moninkertaisuuden sähkömagneettisissa ilmiöissä vuoksi on mahdotonta muuttaa parillinen määrä fotoneja parittomaksi ja päinvastoin ( Farrin lause ) [55] .

Fotoni on yksi mittausbosoneista . Se osallistuu sähkömagneettiseen ja painovoiman [2] vuorovaikutukseen [12] .

Koska fotonit osallistuvat sähkömagneettiseen vuorovaikutukseen , tapahtuu fotonien Compton-sirontaa elektroneissa ja riittävän korkean energian fotonien muuntumista sähkömagneettisessa kentässä lähellä atomiytimiä elektroni-positroni-pareiksi [56] . Koska fotonit osallistuvat gravitaatiovuorovaikutukseen , tapahtuu valon painovoimapoikkeama .

Fotoni on olemassa osan ajasta virtuaalipartikkelina (neutraali vektori mesoni ) tai virtuaalisena hadroni -antiadron -parina. Tämän ilmiön ansiosta fotoni pystyy osallistumaan vahvoihin vuorovaikutuksiin . Todiste fotonin osallistumisesta vahvoihin vuorovaikutuksiin on pi-mesonien valotuotanto protoneissa ja neutroneissa sekä nukleonien moninkertainen tuotanto protoneissa ja ytimissä. Protoneissa ja neutroneissa olevien nukleonien valotuotantoprosessien poikkileikkaukset ovat hyvin lähellä toisiaan. Tämä selittyy sillä, että fotonissa on hadronikomponentti, jonka ansiosta fotoni osallistuu voimakkaisiin vuorovaikutuksiin [57] [58] [59] .

Toinen todiste virtuaalisten hiukkas-antihiukkasparien luomisesta fotonien avulla on kokeellinen havainnointi fotonien siroamisesta toisiinsa, mikä on mahdotonta Maxwellin klassisen sähködynamiikan puitteissa [60] .

Fotoneja vapautuu monissa prosesseissa, esimerkiksi sähköisesti varautuneiden hiukkasten liikkeen aikana kiihtyvällä ja hidastumisella, atomin, molekyylin, ionin tai atomiytimen siirtyessä virittyneestä tilasta alhaisemman energian tilaan, hajoamisen aikana. alkuainehiukkasten parin tuhoaminen - antihiukkanen [ 61] . Käänteisissä prosesseissa - atomin virityksessä, elektroni-positroniparien tai muiden hiukkas-antihiukkasparien luomisessa - tapahtuu fotonien absorptio [62] .

Jos fotonin energia on , niin liikemäärä on suhteessa energiaan suhteella missä on valon nopeus (nopeus, jolla fotoni liikkuu massattomana hiukkasena milloin tahansa). Vertailun vuoksi hiukkasten, joiden lepomassa on nolla, massan ja liikemäärän sekä energian välinen suhde määritetään kaavalla , kuten on esitetty erityissuhteellisuusteoriassa [63] . $E$ ${\vec {p}}$ $E=cp,$ $c$ ${\displaystyle E^{2}=c^{2}p^{2}+m^{2}c^{4))$

Tyhjiössä fotonin energia ja liikemäärä riippuvat vain sen taajuudesta (tai vastaavasti sen aallonpituudesta ): $\nu$ $\lambda =c/\nu$

E=\hbar \omega =h\nu ,

{\vec {p}}=\hbar {\vec {k}},

ja siksi liikemäärän suuruus on:

p=\hbar k={\frac {h}{\lambda }}={\frac {h\nu }{c)),

missä on pelkistetty Planck-vakio yhtä suuri kuin ; - aaltovektori ja - sen arvo ( aaltonumero ); - kulmataajuus . Aaltovektori ilmaisee fotonin liikkeen suunnan. Fotonin spin ei riipu taajuudesta. $\hbar$ $h/2\pi$ $\vec{k}$ $k=2\pi /\lambda$ $\omega =2\pi \nu$ $\vec{k}$

Klassiset kaavat sähkömagneettisen säteilyn energialle ja liikemäärälle voidaan saada fotonien käsitteestä. Esimerkiksi säteilypaine tapahtuu fotonien liikemäärän siirtymisen vuoksi kehoon niiden absorption aikana. Itse asiassa paine on pinta-alayksikköä kohti vaikuttava voima, ja voima on yhtä suuri kuin liikemäärän muutos jaettuna tämän muutoksen ajalla [64] .

Tietyn fotonin lähettäneen varausjärjestelmän sähköisestä ja magneettisesta moninapaisuudesta riippuen fotonille ovat mahdollisia tilat (missä tahansa tietyssä vertailukehyksessä), joiden kokonaiskulmamomentti ja pariteetti -1 tai +1. On olemassa sähköisten ja magneettisten fotonien tiloja. Momentin ja pariteetin omaavan fotonin tilaa kutsutaan sähkötyyppiseksi fotoni 2 L -kentäksi, pariteetin omaavaa kutsutaan magneettityyppiseksi fotoni 2 L -kentäksi. Tietyn moninapaisuuden omaavien fotonien osoittamiseksi kirjoitetaan ensin kirjain sähköiselle moninapalle tai magneettiselle moninapalle, ja tämän kirjaimen lähelle kirjoitetaan kokonaismomenttia vastaava luku . Sähköinen dipolifotoni on merkitty , magneettinen dipolifotoni on , sähköinen kvadrupolifotoni on [65]jne. $L=1\hbar ,2\hbar ,3\hbar ,...$ $L$ $(-1)^{{L}}$ $(-1)^{{L+1}}$ $E$ $M$ $L$ $E1$ $M1$ $E2$

Hypoteettisia pitkittäisiä fotoneja (jotka ovat pitkittäisen sähkömagneettisen kentän kvantteja) ei ole vielä löydetty kokeellisesti, mutta niiden olemassaolo oletetaan joissakin teorioissa [66] .

Fotoneille hiukkasten lokalisoinnilla on fyysinen merkitys vain geometrisen optiikan käsitteiden sovellettavuusehdoissa , koska fotoni voidaan paikantaa vain sellaiselle aika-avaruusalueelle , jolle , eli geometrisen käsitteet. optiikkaa voidaan soveltaa [67] . $\Delta x\Delta t$ $\Delta x\gg {\frac {1}{k}}$ $\Delta t\gg {\frac {1}{\omega }}$

Aalto-hiukkasten kaksinaisuus ja epävarmuusperiaate

Fotonille on ominaista aalto-hiukkasten kaksinaisuus . Toisaalta fotonilla on sähkömagneettisen aallon ominaisuuksia diffraktio- ja häiriöilmiöissä siinä tapauksessa, että esteiden ominaismitat ovat verrattavissa fotonin aallonpituuteen. Esimerkiksi yksittäisten fotonien sarja, jonka taajuus kulkee kaksoisraon läpi, luo näytölle interferenssikuvion, joka voidaan kuvata Maxwellin yhtälöillä [68] . $\nu$

Siitä huolimatta kokeet osoittavat, että fotoneja emittoivat ja absorboivat kokonaan kohteet, joiden mitat ovat paljon pienempiä kuin fotonin aallonpituus (esimerkiksi atomit , katso Maser ), tai yleisesti ottaen joitain likimääriä voidaan pitää pistemäisinä (kuten esim. esimerkiksi elektronit ). Siten fotonit emissio- ja absorptioprosesseissa käyttäytyvät kuin pistemäiset hiukkaset. Lisäksi fotonit kokevat Comptonin sirontaa elektroneissa ja ovat vuorovaikutuksessa niiden kanssa hiukkasena relativististen hiukkasten energian ja liikemäärän säilymislain mukaisesti. Fotoni käyttäytyy myös tietyn massaisen hiukkasen tavoin liikkuessaan gravitaatiokentässä poikki (esim. Aurinko poikkeuttaa tähtien valoa, kuten A. Eddington totesi erityisesti tarkkaillessaan täydellistä auringonpimennystä 29. toukokuuta , 1919 ) tai gravitaatiovoiman toimintalinjaa pitkin, Jälkimmäisessä tapauksessa fotonin potentiaalienergia muuttuu ja sen seurauksena taajuus, joka määritettiin kokeellisesti Poundin ja Rebkan kokeessa [69] .

Samalla tämä kuvaus ei ole riittävä; ajatus fotonista pistehiukkasena, jonka liikeradan todennäköisyydellä antaa sähkömagneettinen kenttä, kumoavat edellä kuvatut korrelaatiokokeet kietoutuneiden fotonitilojen kanssa (katso myös Einstein-Podolsky-Rosen paradoksi ). On myös mahdotonta ottaa käyttöön fotonivirran käsitettä, jolle fotonilukutiheyden jatkuvuusyhtälö pätee [70] .

Kvanttimekaniikan avainelementti on Heisenbergin epävarmuusperiaate , joka kieltää hiukkasen avaruudellisen koordinaatin ja liikemäärän samanaikaisen tarkan määrittämisen tätä koordinaattia pitkin [71] .

Valon kvantisointi sekä energian ja liikemäärän riippuvuus taajuudesta ovat välttämättömiä varautuneeseen massiiviseen hiukkaseen sovellettavan epävarmuusperiaatteen täyttämiseksi. Esimerkki tästä on kuuluisa ajatuskoe ihanteellisella mikroskoopilla, joka määrittää elektronin koordinaatin säteilyttämällä sitä valolla ja tallentamalla hajavaloa ( Heisenbergin gammamikroskooppi ). Elektronin sijainti voidaan määrittää mikroskoopin resoluutiota vastaavalla tarkkuudella . Perustuu klassisen optiikan käsitteisiin : $\Delta x$

\Delta x\sim {\frac {\lambda }{\sin \theta )),

missä on mikroskoopin aukkokulma . Siten koordinaatin epävarmuus voidaan tehdä mielivaltaisen pieneksi pienentämällä tulevien säteiden aallonpituutta. Sironnan jälkeen elektroni kuitenkin saa lisäliikemäärää, jonka epävarmuus on yhtä suuri kuin . Jos tulevaa säteilyä ei kvantisoida, tämä epävarmuus voitaisiin tehdä mielivaltaisen pieneksi vähentämällä säteilyn intensiteettiä . Tulevan valon aallonpituutta ja intensiteettiä voidaan muuttaa toisistaan riippumatta. Tämän seurauksena valon kvantisoinnin puuttuessa olisi mahdollista määrittää samanaikaisesti suurella tarkkuudella elektronin sijainti avaruudessa ja sen liikemäärä, mikä on ristiriidassa epävarmuusperiaatteen kanssa. $\theta$ $\Delta x$ $\lambda$ $\Delta p$

Päinvastoin, Einsteinin kaava fotonin liikemäärälle täyttää täysin epävarmuusperiaatteen vaatimukset. Ottaen huomioon, että fotoni voi sirota mihin tahansa suuntaan kulman sisällä , elektroniin siirtyneen liikemäärän epävarmuus on: $\theta$

\Delta p\sim p_{({\mathrm {\phi ))))\sin \theta ={\frac {h}{\lambda ))\sin \theta .

Kun ensimmäinen lauseke on kerrottu toisella, saadaan Heisenbergin epävarmuussuhde : Siten koko maailma kvantisoidaan: jos aine noudattaa kvanttimekaniikan lakeja, niin kentän on noudatettava niitä ja päinvastoin [72] . $\Delta x\Delta p\,\sim \,h.$

Samoin fotonien epävarmuusperiaate kieltää samanaikaisen tarkan fotonien määrän (katso Fock-tila ja toinen kvantisointi alla) mittaamisen sähkömagneettisessa aallossa ja tämän aallon vaiheen (katso koherenttitila ja puristettu koherentti tila ): $n$ $\varphi$

\Delta n\Delta \varphi >1.

Sekä fotonit että aineen hiukkaset (elektronit, nukleonit , ytimet, atomit jne.), joilla on lepomassa, antavat samanlaisia häiriökuvioita kulkiessaan kahden lähekkäin olevan kapean raon läpi . Fotoneilla tätä ilmiötä voidaan kuvata Maxwellin yhtälöillä , massiivisille hiukkasille Schrödingerin yhtälöä . Voidaan olettaa, että Maxwellin yhtälöt ovat yksinkertaistettu versio Schrödingerin yhtälöstä fotoneille. Useimmat fyysikot eivät kuitenkaan ole samaa mieltä tästä [73] [74] . Toisaalta nämä yhtälöt eroavat toisistaan matemaattisesti: toisin kuin Maxwellin yhtälöt (kuvailevat kenttiä - koordinaattien ja ajan todellisia funktioita), Schrödingerin yhtälö on monimutkainen (sen ratkaisu on kenttä, joka yleisesti ottaen on kompleksi toiminto). Toisaalta todennäköisyysaaltofunktion käsitettä , joka on eksplisiittisesti sisällytetty Schrödingerin yhtälöön, ei voida soveltaa fotoniin [ 75] Fotoni on massaton hiukkanen , joten sitä ei voida lokalisoida avaruuteen ilman tuhoa. Muodollisesti fotonilla ei voi olla koordinaattista ominaistilaa, joten tavallinen Heisenbergin epävarmuusperiaate muodossa ei päde siihen [76] . $|{\mathbf {r}}\rangle$ $\Delta x\Delta p\,\sim \,h$

Modifioituja versioita fotonien aaltofunktiosta on ehdotettu [77] [78] [79] [80] , mutta niistä ei ole tullut yleisesti hyväksyttyjä. Sen sijaan fysiikka käyttää toisen kvantisoinnin teoriaa ( kvanttielektrodynamiikka ), joka käsittelee fotoneja sähkömagneettisten moodien kvantisoituina viritysnä .

Bose-Einsteinin fotonikaasumalli

Intialainen fyysikko S. Bose ehdotti vuonna 1924 kvanttitilastoja, joita sovellettiin hiukkasjärjestelmiin, joissa on kokonaislukuspin , valokvanteille ja A. Einstein kehitti kaikille bosoneille. Tietyn tilavuuden sisällä olevaa sähkömagneettista säteilyä voidaan pitää ihanteellisena kaasuna , joka koostuu fotoneista, jotka eivät käytännössä ole vuorovaikutuksessa keskenään. Tämän fotonikaasun termodynaaminen tasapaino saavutetaan vuorovaikutuksella ontelon seinämien kanssa. Se tapahtuu, kun seinät emittoivat niin monta fotonia aikayksikköä kohti kuin ne absorboivat [81] . Tällöin tilavuuden sisällä muodostuu tietty hiukkasten energiajakauma . Bose sai Planckin mustan kappaleen säteilylain käyttämättä lainkaan sähködynamiikkaa , vaan yksinkertaisesti modifioimalla fotonijärjestelmän kvanttitilojen laskentaa vaiheavaruudessa [ 82 ] . Erityisesti havaittiin, että fotonien lukumäärä absoluuttisesti mustassa ontelossa, jonka energia putoaa väliin välillä - on [81] : $\varepsilon$ $\varepsilon +d\varepsilon ,$

dn(\varepsilon )={\frac {V\varepsilon d\varepsilon ^{2}}{\pi ^{2}\hbar ^{3}c^{3}(e^{{\varepsilon /kT}} -yksi)}},

missä on onkalon tilavuus, on Dirac-vakio , on tasapainofotonikaasun lämpötila (yhdessä seinien lämpötilan kanssa). $V$ $\hbar$ $T$

Tasapainotilassa täysin mustassa ontelossa olevaa sähkömagneettista säteilyä (ns. lämpötasapainosäteilyä tai mustakappalesäteilyä ) kuvataan samoilla termodynaamisilla parametreilla kuin tavallista kaasua : tilavuus , lämpötila, energia, entropia jne. Säteily vaikuttaa. paine seiniin, koska fotoneilla on liikemäärä [81] . Tämän paineen suhde lämpötilaan näkyy fotonikaasun tilayhtälössä : $P$

P={\frac {1}{3}}\sigma T^{4},

missä on Stefan-Boltzmannin vakio . $\sigma$

Einstein osoitti, että tämä modifikaatio vastaa toteamusta, että fotonit ovat täysin identtisiä toistensa kanssa ja että niiden välillä on "salaperäinen ei-paikallinen vuorovaikutus" [83] [84] , joka nyt ymmärretään vaatimuksena kvanttimekaanisten tilojen olemassaolosta . symmetrinen hiukkasten permutaation suhteen. Tämä työ johti lopulta koherenttien tilojen käsitteeseen ja vaikutti laserin keksimiseen . Samoissa artikkeleissa Einstein laajensi Bosen ajatuksia alkeishiukkasiin , joilla on kokonaisluku spin ( bosonit ) ja ennusti ilmiön, jossa degeneroituneen bosonisen kaasun hiukkasten massa siirtyy tilaan, jossa on minimienergia, kun lämpötila laskee tiettyyn kriittiseen arvoon. arvo ( Bose-Einstein-kondensaatio ). Tämä vaikutus havaittiin kokeellisesti vuonna 1995 , ja vuonna 2001 kokeen tekijät palkittiin Nobel-palkinnolla [85] .

Nykyisessä mielessä bosonit, mukaan lukien fotonit, noudattavat Bose-Einsteinin tilastoja ja fermionit , esimerkiksi elektronit , noudattavat Fermi-Diracin tilastoja [86] .

Spontaani ja stimuloitu emissio

Vuonna 1916 Einstein osoitti, että Planckin mustan kappaleen säteilylaki voidaan johtaa seuraavista puoliklassisista tilastokäsitteistä:

Atomissa olevat elektronit ovat erillisillä energiatasoilla ;
Kun elektronit kulkevat näiden tasojen välillä, atomi absorboi tai emittoi fotoneja.

Lisäksi oletettiin, että atomien valon emissio ja absorptio tapahtuvat toisistaan riippumatta ja että systeemin lämpötasapaino säilyy vuorovaikutuksesta atomien kanssa. Tarkastellaan lämpötasapainossa olevaa onkaloa, joka on täytetty sähkömagneettisella säteilyllä, jonka seinämateriaali voi absorboida ja lähettää. Termisen tasapainon tilassa fotonin taajuudesta riippuva säteilyn spektritiheys ei saisi keskimäärin riippua ajasta. Tämä tarkoittaa, että minkä tahansa taajuuden fotonin emittoimisen todennäköisyyden on oltava yhtä suuri kuin todennäköisyys absorboida se. [88] $\rho (\nu )$ $\nu$

Einstein aloitti olettamalla yksinkertaisia suhteita absorptionopeuden ja emissioreaktioiden välillä. Hänen mallissaan taajuuksien fotonien absorptionopeus ja atomien siirtyminen energiatasolta korkeammalle energiatasolle on verrannollinen energiaa sisältävien atomien lukumäärään ja säteilyn spektritiheyteen ympäröiville samantaajuisille fotoneille: ${\displaystyle R_{ji))$ $\nu$ ${\näyttötyyli E_{j))$ $E_{i}$ ${\näyttötyyli N_{j))$ ${\näyttötyyli E_{j))$ $\rho (\nu )$

R_{ji}=N_{j}B_{ji}\rho (\nu ).

Tässä on absorptioreaktionopeusvakio ( absorptiokerroin ). Käänteisen prosessin toteuttamiseksi on kaksi mahdollisuutta: fotonien spontaani emissio ja elektronin paluu alemmalle tasolle vuorovaikutuksen kautta satunnaisen fotonin kanssa. Yllä kuvatun lähestymistavan mukaan vastaava reaktionopeus , joka kuvaa järjestelmän taajuusfotonien emissiota ja atomien siirtymistä korkeammalta energiatasolta alemmalle energiatasolle , on yhtä suuri: ${\displaystyle B_{ji))$ $R_{ij}$ $\nu$ $E_{i}$ ${\näyttötyyli E_{j))$

R_{ij}=N_{i}A_{ij}+N_{i}B_{ij}\rho (\nu ).

Tässä on spontaanin emission kerroin , on kerroin, joka vastaa stimuloidusta emissiosta satunnaisten fotonien vaikutuksesta. Termodynaamisessa tasapainossa energiatilassa olevien atomien lukumäärän ja keskimäärin tulisi olla vakio ajan suhteen, joten arvojen ja tulisi olla yhtä suuret. Lisäksi, analogisesti Boltzmannin tilastojen päätelmien kanssa , suhde pätee: $A_{{ij}}$ ${\displaystyle B_{ij))$ $i$ $j$ ${\displaystyle R_{ji))$ $R_{ij}$

{\frac {N_{i}}{N_{j}}}={\frac {g_{i}}{g_{j}}}\exp {\frac {E_{j}-E_{i }}{kT}},

missä on energiatasojen rappeutumiskerroin (synonyymi: tilastollinen paino) ja , on näiden tasojen energia, on Boltzmannin vakio , on järjestelmän lämpötila . Yllä olevasta seuraa, että : $g_{{i,j}}$ $i$ $j$ ${\näyttötyyli E_{i,j))$ $k$ $T$ ${\displaystyle g_{i}B_{ij}=g_{j}B_{ji))$

A_{ij}={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}B_{ij}.

Kertoimia ja kutsutaan Einstein-kertoimiksi [89] . $A$ $B$

Einstein ei pystynyt täysin selittämään kaikkia näitä yhtälöitä, mutta hän uskoi, että tulevaisuudessa on mahdollista laskea kertoimet ja milloin "mekaniikka ja sähködynamiikka muutetaan vastaamaan kvanttihypoteesia" [90] . Ja se todella tapahtui. Vuonna 1926 Paul Dirac johti vakion käyttämällä puoliklassista lähestymistapaa [91] ja vuonna 1927 onnistui löytämään kaikki nämä kvanttiteorian perusperiaatteisiin perustuvat vakiot [92] [93] . Tästä työstä tuli kvanttielektrodynamiikan eli sähkömagneettisen kentän kvantisoinnin teorian perusta . Diracin lähestymistavasta, jota kutsutaan toisen kvantisoinnin menetelmäksi , on tullut yksi tärkeimmistä kvanttikenttäteorian menetelmistä [94] [95] [96] . Varhaisessa kvanttimekaniikassa kvanttimekaniikkana käsiteltiin vain aineen hiukkasia, ei sähkömagneettista kenttää. $A_{ij},$ ${\displaystyle B_{ji))$ $B_{ij},$ $B_{ij},$

Einstein oli huolissaan siitä, että hänen teoriansa vaikutti epätäydelliseltä, koska se ei kuvaanut fotonin spontaanin emission suuntaa. Valohiukkasten liikkeen todennäköisyyttä pohti ensin Isaac Newton selittäessään kahtaistaittavuuden ilmiötä (vaikutus, joka aiheuttaa valonsäteen jakamisen kahdeksi komponentiksi anisotrooppisessa väliaineessa) ja yleisesti ottaen valon halkeamisen ilmiöstä. säteet kahden väliaineen rajalta heijastuneiksi ja taittuneiksi säteiksi. Newton ehdotti, että valohiukkasia kuvaavat " piilotetut muuttujat " määrittävät sen, kumpaan kahdesta jaetuista säteistä tietty hiukkanen menee [26] Samoin Einstein, alkaessaan etääntyä kvanttimekaniikasta, toivoi yleisemmän teorian ilmaantumista. mikromaailma, jossa ei olisi satunnaisuutta [41] . Erityisesti Max Bornin esittely aaltofunktion todennäköisyyspohjaisesta tulkinnasta [97] [98] sai alkunsa Einsteinin myöhemmästä työstä, joka etsi yleisempää teoriaa. [99]

Toissijainen kvantisointi

Vuonna 1910 Peter Debye johti Planckin kaavan suhteellisen yksinkertaisesta oletuksesta [100] . Hän hajotti sähkömagneettisen kentän täysin mustassa ontelossa Fourier-moodeihin ja oletti, että kunkin moodin energia on kokonaislukukerrannainen missä on tätä tilaa vastaava taajuus. Saatujen moodien geometrinen summa oli Planckin säteilylaki. Tätä lähestymistapaa käytettäessä osoittautui kuitenkin mahdottomaksi saada oikeaa kaavaa lämpösäteilyn energian vaihteluille . Einstein onnistui ratkaisemaan tämän ongelman vuonna 1909 [14] . $h\nu ,$ $\nu$

Vuonna 1925 Max Born , Werner Heisenberg ja Pascual Jordan antoivat hieman erilaisen tulkinnan Debyen lähestymistavasta [101] . Klassisia käsitteitä käyttäen voidaan osoittaa, että sähkömagneettisen kentän Fourier-moodit - täydellinen joukko sähkömagneettisia tasoaaltoja, joilla jokaisella on oma aaltovektorinsa ja oma polarisaatiotila - vastaavat joukkoa ei-vuorovaikutteisia harmonisia oskillaattorit . Kvanttimekaniikan näkökulmasta tällaisten oskillaattorien energiatasot määräytyvät suhteessa missä on oskillaattorin taajuus. Pohjimmiltaan uusi askel oli, että energiamuotoa pidettiin tässä fotonien tilana . Tämä lähestymistapa mahdollisti oikean kaavan mustan kappaleen säteilyenergian vaihteluille. $E=nh\nu ,$ $\nu$ $E=nh\nu$ $n$

Paul Dirac meni vielä pidemmälle [92] [93] . Hän piti varauksen ja sähkömagneettisen kentän välistä vuorovaikutusta pienenä häiriönä, joka aiheuttaa siirtymiä fotonitiloissa, muuttaen fotonien lukumäärää moodeissa säilyttäen samalla järjestelmän kokonaisenergian ja liikemäärän. Dirac pystyi tästä johtaen saamaan Einstein-kertoimet ensimmäisistä periaatteista ja osoitti, että Bose-Einstein-tilastot fotoneille ovat luonnollinen seuraus sähkömagneettisen kentän oikeasta kvantisoinnista (Bose itse liikkui vastakkaiseen suuntaan - hän sai Planckin mustan kappaleen säteilylaki olettamalla Bose-Einsteinin jakauma ). Tuolloin ei vielä tiedetty, että kaikki bosonit, mukaan lukien fotonit, noudattavat Bose-Einsteinin tilastoja. $A_{{ij}}$ ${\displaystyle B_{ij))$

Diracin näkemyksen mukaan toisen asteen häiriöiden approksimaatio esittelee virtuaalisen fotonin käsitteen , sähkömagneettisen kentän lyhytaikaisen välitilan; sähköstaattiset ja magneettiset vuorovaikutukset toteutetaan tällaisten virtuaalisten fotonien vaihdon kautta. Tällaisissa kvanttikenttäteorioissa havaittujen tapahtumien todennäköisyysamplitudi lasketaan summaamalla kaikki mahdolliset välireitit, myös ei-fyysiset; näin ollen virtuaalisia fotoneja ei vaadita täyttämään dispersiosuhdetta , joka pätee fyysisille massattomille hiukkasille, ja niillä voi olla ylimääräisiä polarisaatiotiloja (todellisilla fotoneilla on kaksi polarisaatiota, kun taas virtuaalisilla fotoneilla on kolme tai neljä käytetystä mittarista riippuen ). $E=pc,$

Vaikka virtuaalisia hiukkasia ja etenkään virtuaalisia fotoneja ei voida tarkkailla suoraan [102] , niillä on mitattavissa oleva vaikutus havaittavien kvanttitapahtumien todennäköisyyteen. Lisäksi häiriöteorian toisen ja korkeamman asteen laskelmat johtavat joskus äärettömän suurten arvojen ilmestymiseen joillekin fysikaalisille suureille . Näiden ei-fyysisten äärettömyyksien eliminoimiseksi kvanttikenttäteoriassa on kehitetty renormalisointimenetelmä [103] [104] . Myös muut virtuaalihiukkaset voivat vaikuttaa summaan; esimerkiksi kaksi fotonia voi olla vuorovaikutuksessa epäsuorasti virtuaalisen elektroni-positroniparin kautta [105] [106] . Tämä mekanismi on International Linear Colliderin [107] toiminnan taustalla .

Matemaattisesti toinen kvantisointimenetelmä perustuu siihen, että suuresta määrästä identtisistä hiukkasista koostuvaa kvanttijärjestelmää kuvataan aaltofunktioiden avulla, joissa miehitysluvuilla on riippumattomien muuttujien rooli . Toinen kvantisointi suoritetaan ottamalla käyttöön operaattoreita , jotka lisäävät ja vähentävät hiukkasten määrää tietyssä tilassa (käyttöastelukuja) yhdellä. Näitä operaattoreita kutsutaan joskus syntymä- ja tuhooperaattoreiksi. Matemaattisesti täyttö- ja annihilaatiooperaattorien ominaisuudet saadaan permutaatiorelaatioilla , joiden muodon määrää hiukkasspin. Tällaisella kuvauksella itse aaltofunktiosta tulee operaattori [108] .

Nykyaikaisessa fysikaalisessa merkinnässä sähkömagneettisen kentän kvanttitila kirjoitetaan Fock-tilaksi , joka on kunkin sähkömagneettisen tilan tilojen tensoritulo :

|n_{{k_{0}}}\rangle \otimes |n_{{k_{1}}}\rangle \otimes \dots \otimes |n_{{k_{n}}}\rangle \dots ,

jossa edustaa tilaa fotonien lukumäärällä moodissa . Uuden fotonin (esimerkiksi atomisiirtymässä emittoituneen) luominen tilassa kirjoitetaan seuraavasti: $|n_{k_{i}}\rangle$ ${\näyttötyyli n_{k_{i)),}$ $k_{i}.$ $k_i$

|n_{{k_{i}}}\rangle \rightarrow |n_{{k_{i}}}+1\rangle .

Fotoni mittaribosonina

Sähkömagneettista kenttää kuvaavat Maxwellin yhtälöt voidaan saada mittariteorian ideoista seurauksena elektronimittarin invarianssin vaatimuksen täyttymisestä aika-avaruuskoordinaattien muunnoksen suhteen [109] [110] . Sähkömagneettisen kentän osalta tämä mittaussymmetria heijastaa kompleksilukujen kykyä muuttaa imaginaariosaa vaikuttamatta reaaliosaan , kuten energian tai Lagrangin tapauksessa .

Tällaisen mittakentän kvantin on oltava massaton varaamaton bosoni, kunnes symmetria rikkoutuu. Siksi fotonia (joka on juuri sähkömagneettisen kentän kvantti) pidetään modernissa fysiikassa massattomana varauksettomana hiukkasena, jolla on kokonaisluku spin. Sähkömagneettisen vuorovaikutuksen korpuskulaarinen malli määrittää fotonille spinin , joka on ±1; tämä tarkoittaa, että fotonin helicity on . Klassisen fysiikan näkökulmasta fotonin spin voidaan tulkita valon polarisaatiotilasta ( intensiteettivektorin pyörimissuunnasta ympyrämäisesti ) vastaavaksi parametriksi polarisoituneen valon aalto [111] ). Virtuaaliset fotonit , jotka on otettu käyttöön kvanttielektrodynamiikan puitteissa, voivat olla myös ei-fysikaalisissa polarisaatiotiloissa [109] . $\pm \hbar .$

Standardimallissa fotoni on yksi neljästä bosonista , jotka osallistuvat sähköheikkoon vuorovaikutukseen . Loput kolmea ( W + , W− ja Z 0 ) kutsutaan vektoribosoneiksi ja ne ovat vastuussa vain heikosta vuorovaikutuksesta . Toisin kuin fotonilla, vektoribosoneilla on massa , niiden on oltava massiivisia johtuen siitä, että heikko vuorovaikutus ilmenee vain hyvin pienillä etäisyyksillä, <10 −15 cm . Mittarikenttien kvanttien on kuitenkin oltava massattomia, massan esiintyminen niissä rikkoo liikeyhtälöiden mittarin invarianssia. Peter Higgs ehdotti ulospääsyä tästä vaikeudesta , joka teoriassa kuvaili sähköheikon symmetrian spontaanin katkeamisen ilmiötä . Sen avulla on mahdollista tehdä vektoribosoneista raskaita rikkomatta mittarisymmetriaa itse liikeyhtälöissä [110] .

Sheldon Lee Glashow , Abdus Salam ja Steven Weinberg yhdistivät fotonin W- ja Z -bosonien kanssa sähköheikossa vuorovaikutuksessa , mistä heille myönnettiin Nobelin fysiikan palkinto vuonna 1979 [112] [113] [114] .

Tärkeä kvanttikenttäteorian ongelma on vahvan vuorovaikutuksen (ns. " suuren yhdistämisen ") sisällyttäminen yhden mittakaavan järjestelmään. Tälle omistettujen teorioiden keskeisiä seurauksia, kuten protonin hajoamista , ei kuitenkaan ole vielä löydetty kokeellisesti [115] .

Fotonien osuus järjestelmän massaan

Taajuudeltaan fotonia emittoivan järjestelmän energia pienenee tämän fotonin energiaa vastaavan määrän. Seurauksena on, että järjestelmän massa pienenee (jos jätetään huomiotta siirretty liikemäärä) . Samoin fotoneja absorboivan järjestelmän massa kasvaa vastaavalla määrällä [116] $\nu$ $E=h\nu ,$ ${E}/{c^{2}}$

Kvanttielektrodynamiikassa elektronien vuorovaikutuksessa virtuaalisten tyhjiöfotonien kanssa syntyy eroja , jotka eliminoidaan renormalisointimenettelyllä . Tämän seurauksena sähkömagneettisen vuorovaikutuksen Lagrangian elektronin massa eroaa kokeellisesti havaitusta massasta. Huolimatta tietyistä tällaiseen menettelyyn liittyvistä matemaattisista ongelmista, kvanttielektrodynamiikka mahdollistaa sellaisten tosiasioiden, kuten leptonien poikkeavan dipolimomentin [ 117] ja leptonidublettien hyperhienorakenteen (esimerkiksi muoniumissa ja positroniumissa ) selittämisen erittäin suurella tarkkuudella. 118] .

Sähkömagneettisen kentän energia-momenttitensori on nollasta poikkeava, joten fotoneilla on gravitaatiovaikutus muihin esineisiin yleisen suhteellisuusteorian mukaisesti . Päinvastoin, fotoniin itsessään vaikuttaa muiden esineiden painovoima. Painovoiman puuttuessa fotonien liikeradat ovat suoraviivaisia. Gravitaatiokentässä ne poikkeavat suorista viivoista aika-avaruuden kaarevuuden vuoksi (katso esimerkiksi gravitaatiolinssi ). Lisäksi gravitaatiokentässä havaitaan ns. painovoiman punasiirtymä (katso Poundin ja Rebkan koe ). Tämä ei ole luonteenomaista vain yksittäisille fotoneille, täsmälleen sama vaikutus ennustettiin klassisille sähkömagneettisille aalloille kokonaisuudessaan [119] .

Fotonit aineessa

Valo kulkee läpinäkyvässä väliaineessa nopeudella, joka on pienempi kuin valon nopeus tyhjiössä . Esimerkiksi fotoneilla, jotka kokevat monia törmäyksiä matkallaan säteilevästä auringon ytimestä , voi kestää noin miljoona vuotta saavuttaa Auringon pinta [120] . Kuitenkin liikkuessaan avaruudessa samat fotonit saavuttavat maan vain 8,3 minuutissa. Valonnopeuden laskua kuvaavaa arvoa kutsutaan aineen taitekertoimeksi . $c$

Klassisesta näkökulmasta hidastuminen voidaan selittää seuraavasti. Valoaallon sähkökentän voimakkuuden vaikutuksesta väliaineen atomien valenssielektronit alkavat tehdä pakotettuja harmonisia värähtelyjä . Värähtelevät elektronit alkavat säteillä tietyllä viiveellä tulevan valon taajuudella ja voimakkuudella olevia toisioaaltoja, jotka häiritsevät alkuperäistä aaltoa hidastaen sitä [121] . Korpuskulaarisessa mallissa hidastuvuutta voidaan sen sijaan kuvata sekoittamalla fotoneja kvanttihäiriöihin aineessa ( kvasihiukkaset , kuten fononit ja eksitonit ) polaritonin muodostamiseksi . Tällaisella polaritonilla on nollasta poikkeava tehollinen massa , minkä vuoksi se ei enää pysty liikkumaan nopeudella . Fotonien vuorovaikutuksen vaikutus muiden kvasihiukkasten kanssa voidaan havaita suoraan Raman -ilmiössä ja Mandelstam-Brillouin-sironnassa [122] . $c$

Samoin fotoneja voidaan pitää hiukkasina, jotka liikkuvat aina valonnopeudella , jopa aineessa, mutta jotka kokevat vaihesiirtymän (viive tai eteneminen) johtuen vuorovaikutuksista atomien kanssa, jotka muuttavat niiden aallonpituutta ja liikemäärää, mutta eivät nopeutta [123] . Näistä fotoneista koostuvat aaltopaketit liikkuvat nopeudella, joka on pienempi kuin . Tästä näkökulmasta katsottuna fotonit ovat ikään kuin "alastoja", minkä vuoksi ne hajaantuvat atomeilla ja niiden faasi muuttuu. Sen sijaan edellisessä kappaleessa kuvatusta näkökulmasta fotonit "pukeutuvat" vuorovaikutuksessa aineen kanssa ja liikkuvat ilman sirontaa ja vaihesiirtoa, mutta pienemmällä nopeudella. $c$ $c$

Taajuudesta riippuen valo etenee aineen läpi eri nopeuksilla. Tätä ilmiötä optiikassa kutsutaan dispersioksi . Kun tietyt olosuhteet luodaan, on mahdollista saavuttaa, että valon etenemisnopeus aineessa tulee erittäin pieneksi (ns. " hidas valo "). Menetelmän ydin on, että käyttämällä sähkömagneettisesti indusoidun läpinäkyvyyden vaikutusta on mahdollista saada väliaine, jonka absorptiospektri on hyvin kapea . Tässä tapauksessa havaitaan erittäin jyrkkä muutos taitekertoimessa tämän laskun alueella. Toisin sanoen tällä alueella yhdistetään väliaineen valtava hajonta (normaalilla spektririippuvuudella - taitekertoimen kasvu lisääntyvän taajuuden suuntaan) ja sen läpinäkyvyys säteilylle. Tämä vähentää merkittävästi valon ryhmänopeutta (jopa 0,091 mm / s tietyissä olosuhteissa ) [124] .

Fotonit voivat myös absorboitua ytimiin , atomeihin tai molekyyleihin , mikä aiheuttaa siirtymän niiden energiatilojen välillä . Klassinen esimerkki on osoitus fotonien imeytymisestä verkkokalvon sauvojen visuaaliseen pigmenttiin rodopsiinia , joka sisältää verkkokalvoa , retinolin johdannaista (A-vitamiini), joka on vastuussa ihmisen näkökyvystä , kuten amerikkalainen biokemisti , Nobel-palkittu George totesi vuonna 1958. Wald ja hänen kollegansa [125] . Fotonin absorptio rodopsiinin molekyyliin aiheuttaa verkkokalvon trans-isomeroitumisreaktion, joka johtaa rodopsiinin hajoamiseen. Siten yhdessä muiden fysiologisten prosessien kanssa fotonin energia muuttuu hermoimpulssin energiaksi [126] . Fotonin absorptio voi jopa aiheuttaa kemiallisten sidosten katkeamisen, kuten kloorin fotodissosiaatiossa ; tällaisia prosesseja tutkitaan valokemiassa [127] [128] .

Tekninen sovellus

On monia teknisiä laitteita, jotka jollakin tavalla käyttävät fotoneja työssään. Alla on vain muutamia niistä havainnollistamistarkoituksessa.

Tärkeä fotoneja käyttävä tekninen laite on laser . Hänen työnsä perustuu edellä käsiteltyyn stimuloidun emission ilmiöön . Lasereita käytetään monilla tekniikan aloilla. Korkean keskitehon kaasulaserien avulla suoritetaan sellaisia teknisiä prosesseja kuin metallien leikkaus, hitsaus ja sulatus. Metallurgiassa ne mahdollistavat erittäin puhtaiden metallien saamisen . Ultrastabiilit laserit ovat optisten taajuusstandardien, laserseismografien , gravimetrien ja muiden tarkkuusfysikaalisten instrumenttien perusta. Taajuusviritettävät laserit (kuten värilaser ) ovat parantaneet merkittävästi spektroskooppisten menetelmien resoluutiota ja herkkyyttä , mikä mahdollistaa yksittäisten atomien ja ionien spektrien havainnoinnin [129] .

Lasereita käytetään laajalti jokapäiväisessä elämässä ( lasertulostimet , DVD - levyt , laserosoittimet jne.).

Spektrianalyysissä käytetään fotonien emissiota ja absorptiota aineen vaikutuksesta . Jokaisen kemiallisen alkuaineen atomeilla on tiukasti määritellyt resonanssitaajuudet , minkä seurauksena ne lähettävät tai absorboivat valoa juuri näillä taajuuksilla. Tämä johtaa siihen, että atomien ja niistä koostuvien molekyylien emissio- ja absorptiospektrit ovat yksilöllisiä, kuten ihmisen sormenjäljet .

Käytettyjen menetelmien mukaan erotetaan useita spektrianalyysityyppejä [130] :

Emissio atomien, harvemmin molekyylien emissiospektreillä. Tämäntyyppinen analyysi sisältää näytteen polttamisenkaasupolttimen liekissä , tasa- tai vaihtovirtakaaressa tai korkeajännitteisessä sähkökipinässä . Emissioanalyysin erikoistapaus on luminesenssianalyysi.
Absorptio , jossa käytetään absorptiospektriä, pääasiassa molekyyleistä, mutta sitä voidaan soveltaa myös atomeihin. Tässä näyte muuttuu täysin kaasumaiseen tilaan ja valo kulkee sen läpi jatkuvan säteilyn lähteestä . Ulostulossa jatkuvan spektrin taustaa vasten havaitaan haihtuneen aineen absorptiospektri.
Röntgenkuvaus , jossa käytetään atomien röntgenspektrejä sekä röntgensäteiden diffraktiota, kun ne kulkevat tutkittavan kohteen läpi sen rakenteen tutkimiseksi. Menetelmän tärkein etu on, että röntgenspektrit sisältävät vähän viivoja, mikä helpottaa suuresti näytteen koostumuksen tutkimista. Puutteita ovat laitteiden alhainen herkkyys ja monimutkaisuus.

Kvalitatiivisessa spektrianalyysissä määritetään vain näytteen koostumus ilmoittamatta komponenttien kvantitatiivista suhdetta. Jälkimmäinen ongelma ratkaistaan kvantitatiivisella spektrianalyysillä, joka perustuu siihen, että spektrin viivojen intensiteetti riippuu vastaavan aineen pitoisuudesta testinäytteessä [131] . Siten aineen spektrin avulla voidaan määrittää sen kemiallinen koostumus . Spektrianalyysi on herkkä menetelmä, sitä käytetään laajalti analyyttisessä kemiassa , astrofysiikassa , metallurgiassa , koneenrakennuksessa, geologisessa etsinnässä ja muilla tieteenaloilla.

Monien laitteistosatunnaislukugeneraattoreiden työ perustuu yksittäisten fotonien sijainnin määrittämiseen. Yhden niistä yksinkertaistettu toimintaperiaate on seuraava. Satunnaissekvenssin jokaisen bitin muodostamiseksi fotoni lähetetään säteenjakajaan. Jokaiselle fotonille on vain kaksi yhtä todennäköistä mahdollisuutta: kulkea säteenjakajan läpi tai heijastua sen pinnalta. Riippuen siitä, kulkiko fotoni säteenjakajan läpi vai ei, sekvenssin seuraava bitti kirjoitetaan "0" tai "1" [132] [133] .

Photon engine

Fotoneilla on vauhtia , ja siksi kun ne poistetaan rakettimoottorista , ne luovat suihkun työntövoiman . Tältä osin niitä on tarkoitus käyttää fotonirakettimoottoreissa, joiden aikana fotonien ulosvirtausnopeus on vastaavasti yhtä suuri kuin valon nopeus , ja tällaisilla moottoreilla varustetut avaruusalukset pystyvät kiihtymään melkein valonnopeuteen ja lentää kaukaisiin tähtiin. Tällaisten avaruusalusten ja moottoreiden luominen on kuitenkin kaukaisen tulevaisuuden asia, koska tällä hetkellä monia ongelmia ei voida ratkaista edes teoriassa.

Tuore tutkimus

Nykyään uskotaan, että fotonien ominaisuudet ymmärretään hyvin teoriassa. Standardimalli pitää fotoneja spin-1-mittaisena bosoneina, joilla on nollamassaa [134] ja nolla sähkövaraus (jälkimmäinen seuraa erityisesti paikallisesta unitaarisesta symmetriasta U(1) ja sähkömagneettista vuorovaikutusta koskevista kokeista). Fyysikot etsivät kuitenkin edelleen epäjohdonmukaisuuksia kokeen ja standardimallin säännösten välillä. Meneillään olevien kokeiden tarkkuus fotonien massan ja varauksen määrittämiseksi kasvaa jatkuvasti. Pienimmänkin määrän varauksen tai massan löytäminen fotoneista antaisi vakavan iskun vakiomallille. Kaikki tähän mennessä tehdyt kokeet osoittavat, että fotoneilla ei ole sähkövarausta [6] [7] [135] eikä massaa [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] . Suurin tarkkuus, jolla fotonivaraus pystyttiin mittaamaan, on 5⋅10 −52 C (tai 3⋅10 −33 e ); massalle - 1,1⋅10 −52 kg ( 6⋅10 −17 eV / s 2 tai 1⋅10 −22 m e ) [135] .

Paljon nykyaikaista tutkimusta on omistettu fotonien soveltamiselle kvanttioptiikan alalla . Fotonit näyttävät olevan sopivia hiukkasia supertehokkaiden kvanttitietokoneiden luomiseen niiden pohjalta . Kvanttien takertumisen ja siihen liittyvän kvanttiteleportaation tutkimus on myös nykyaikaisen tutkimuksen painopistealue [146] . Lisäksi tutkitaan epälineaarisia optisia prosesseja ja järjestelmiä , erityisesti kahden fotonin absorption ilmiötä, samanvaiheista modulaatiota ja optisia parametrisiä oskillaattoreita. Tällaiset ilmiöt ja järjestelmät eivät kuitenkaan useimmiten vaadi fotonien käyttöä niissä. Ne voidaan usein mallintaa pitämällä atomeja epälineaarisina oskillaattorina. Spontaanien parametrisen sironnan epälineaarista optista prosessia käytetään usein kietoutuneiden fotonitilojen luomiseen [147] . Lopuksi fotoneja käytetään optisessa viestinnässä, mukaan lukien kvanttisalaus [148] .

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Shirkov, 1980 , s. 451.
↑ 1 2 Hämmästyttävä maailma atomiytimen sisällä. Kysymyksiä luennon jälkeen Arkistoitu 15. heinäkuuta 2015 the Wayback Machine , FIAN, 11. syyskuuta 2007
↑ Kerrin mustat aukot auttoivat fyysikoita punnitsemaan fotoneja Arkistoitu 28. joulukuuta 2014 Wayback Machinessa (2012)
↑ Pani Paolo, Cardoso Vitor, Gualtieri Leonardo, Berti Emanuele, Ishibashi Akihiro. Black Hole Bombs and Photon-Mass Bounds (englanniksi) // Physical Review Letters . - 2012. - Vol. 109 , iss. 13 . - P. 131102 (5 s.) . - doi : 10.1103/PhysRevLett.109.131102 .
↑ Particle Data Group arkistoitu 25. joulukuuta 2018 Wayback Machinessa (2008)
↑ 1 2 Kobychev VV, Popov SB Fotonivarauksen rajoitukset ekstragalaktisten lähteiden havainnoista // Astronomy Letters. - 2005. - Voi. 31 . - s. 147-151 . - doi : 10.1134/1.1883345 . — arXiv : hep-ph/0411398 . (linkki ei saatavilla)
↑ 1 2 Altschul B. Ekstragalaktisen säteilyn vaihekoherenssin fotonivarauksen sitoutuminen // Physical Review Letters . - 2007. - Voi. 98 . — P. 261801 .
↑ Shirkov D.V. Virtuaaliset hiukkaset // Physical Encyclopedia : [5 osassa] / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja , 1988. - T. 1: Aharonov - Bohm-ilmiö - Pitkät rivit. - S. 282-283. — 707 s. - 100 000 kappaletta.
↑ Komar A. A., Lebedev A. I. Sähkömagneettinen vuorovaikutus // Fysikaalinen tietosanakirja : [5 osassa] / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1999. - V. 5: Stroboskooppiset laitteet - Kirkkaus. - S. 540-542. — 692 s. - 20 000 kappaletta. — ISBN 5-85270-101-7 .
↑ Weinberg S. Ensimmäiset kolme minuuttia / Steven Weinberg; [per. englannista. V. Strokova] - M .: Eksmo , 2011. - 208 s. — ISBN 978-5-699-46169-1 s. CMB, s. 84.
↑ Detlaf, Yavorsky, 2005 , s. 485-487.
↑ 1 2 3 4 Tagirov E. A. Photon // Fyysinen tietosanakirja / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1983. - S. 826. - 928 s. - 100 000 kappaletta.
↑ 1 2 3 4 5 Einstein A. Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt (käänn. Heuristinen malli valon luomisesta ja muuntamisesta) (saksa) // Annalen der Physik : magazin. - 1905. - Bd. 17 . - S. 132-148 . (saksaksi) . Englanninkielinen käännös löytyy Wikilähteestä .
↑ 1 2 3 4 Einstein A. Über die Entwicklung unserer Anschauungen über das Wesen und die Konstitution der Strahlung (käännös Näkemyksemme kehittyminen säteilyn koostumuksesta ja olemuksesta) (saksa) // Physikalische Zeitschrift : magazin. - 1909. - Bd. 10 . - S. 817-825 . (saksaksi) . Englanninkielinen käännös löytyy Wikilähteestä .
↑ Einstein A. Strahlungs-emission und -absorption nach der Quantentheorie (saksa) // Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft : magazin. - 1916. - Bd. 18 . — S. 318 . (Saksan kieli)
↑ 1 2 Einstein A. Zur Quantentheorie der Strahlung (saksa) // Mitteilungen der Physikalischen Geselschaft zu Zürich. - 1916. - Bd. 16 . - S. 47 . Katso myös Physikalische Zeitschrift , 18 , 121-128 (1917). (Saksan kieli)
↑ Redkin Yu. N. Osa 5. Atomin, kiinteän tilan ja atomiytimen fysiikka // Yleisen fysiikan kurssi. - Kirov: VyatGGU, 2006. - S. 24. - 152 s.
↑ Valokemia . Maailman ympäri . Haettu 8. huhtikuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 11. elokuuta 2011. (määrätön)
↑ Frolov S. Kvanttitietokoneen periaate (pääsemätön linkki) . Haettu 8. huhtikuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 19. lokakuuta 2002. (määrätön)
↑ Ilja Leenson. Lewis, Gilbert Newton . Maailman ympäri . Haettu 13. maaliskuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 11. elokuuta 2011. (määrätön)
↑ Lewis G.N. Fotonien säilyminen // Luonto . - 1926. - Voi. 118 . - s. 874-875 . (Englanti)
↑ Rashed R. Ibn al-Haythamin taivaallinen kinematiikka // Arabian tieteet ja filosofia . - Cambridge University Press, 2007. - Voi. 17 , ei. 1 . - s. 7-55 [19] . - doi : 10.1017/S0957423907000355 . (Englanti)
↑ Descartes R. Discours de la méthode ( Discours of Methode ) (fr.) . - Imprimerie de Ian Maire, 1637. (ranska)
↑ Hooke R. Micrographia: tai joitain suurennuslaseilla tehtyjä fysiologisia kuvauksia pienistä kappaleista havainnoilla ja tiedusteluilla … . - Lontoo (UK): Royal Society , 1667. Arkistoitu 2. joulukuuta 2008 Wayback Machinessa
↑ Huygens C. Traité de la lumière (ranska) . - 1678. (fr.) . Englanninkielinen käännös , arkistoitu 24. syyskuuta 2009 Wayback Machinessa , on saatavilla Project Gutenbergiltä
↑ 1 2 Newton I. Optiikat . – 4. - Dover (NY): Dover Publications , 1952. - P. Kirja II, osa III, Ehdotukset XII-XX; Tiedustelut 25-29. — ISBN 0-486-60205-2 . (Englanti)
↑ Valo . Maailman ympäri . Haettu 13. maaliskuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 11. elokuuta 2011. (määrätön)
↑ Buchwald JZ Valon aaltoteorian nousu: Optinen teoria ja kokeilu 1800- luvun alussa . - University of Chicago Press , 1989. - ISBN 0-226-07886-8 . (Englanti)
↑ Maxwell JC Sähkömagneettisen kentän dynaaminen teoria // Lontoon kuninkaallisen seuran filosofiset tapahtumat : lehti. - 1865. - Voi. 155 . - s. 459-512 . - doi : 10.1098/rstl.1865.0008 . (Suomi) Tämä artikkeli julkaistiin Maxwellin Royal Societylle 8. joulukuuta 1864 antaman raportin jälkeen.
↑ Hertz H. Über Strahlen elektrischer Kraft (saksa) // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berliini). - 1888. - S. 1297-1307 . (Saksan kieli)
↑ Detlaf, Yavorsky, 2005 , s. 490-493.
↑ Luminesenssin taajuusriippuvuus, s. 276f, valosähköinen efekti, osa 1.4 julkaisussa Alonso M., Finn EJ Fundamental University Physics Volume III: Quantum and Statistical Physics (englanniksi) . - Addison-Wesley , 1968. - ISBN 0-201-00262-0 . (Englanti)
↑ 1 2 Wien, W. Wilhelm Wien Nobel-luento (1911). Haettu 16. syyskuuta 2006. Arkistoitu alkuperäisestä 11. elokuuta 2011. (määrätön) (Englanti)
↑ Planck M. Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum (saksa) // Annalen der Physik . - 1901. - Bd. 4 . - S. 553-563 . - doi : 10.1002/andp.19013090310 . (Saksan kieli)
↑ 1 2 Planck M. Max Planckin Nobel-luento (1920). Haettu 16. syyskuuta 2006. Arkistoitu alkuperäisestä 11. elokuuta 2011. (määrätön) (Englanti)
↑ Detlaf, Yavorsky, 2005 , s. 485.
↑ Teksti Arrheniuksen puheesta vuoden 1921 fysiikan Nobelin palkintoa varten . Nobel-säätiö (10. joulukuuta 1922). Haettu 13. maaliskuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 11. elokuuta 2011.
↑ Detlaf, Yavorsky, 2005 , s. 495.
↑ 1 2 Compton A. Kvanttiteoria valoelementtien röntgensäteiden sironnasta // Fysikaalinen katsaus . - 1923. - Voi. 21 . - s. 483-502 . - doi : 10.1103/PhysRev.21.483 . Arkistoitu alkuperäisestä 11. maaliskuuta 2008. (Englanti)
↑ Detlaf, Yavorsky, 2005 , s. 497-500.
↑ 1 2 3 Pais, A. Hienovarainen on Herra: Albert Einsteinin tiede ja elämä . - Oxford University Press , 1982. - ISBN 0-198-53907-X . Arkistoitu 31. toukokuuta 2012 Wayback Machinessa
↑ Kitaigorodsky A.I. Johdatus fysiikkaan. - 5. painos - M .: Nauka, 1973. - 688 s.
↑ 1 2 Robert A. Millikanin Nobel-luento . Haettu 16. syyskuuta 2006. Arkistoitu alkuperäisestä 11. elokuuta 2011. (määrätön) (englanniksi) Julkaistu 23. toukokuuta 1924.
↑ Redkin Yu. N. Osa 5. Atomin, kiinteän tilan ja atomiytimen fysiikka // Yleisen fysiikan kurssi. - Kirov: VyatGGU, 2006. - S. 12-13. — 152 s.
↑ Atomin rakenne (pääsemätön linkki) . Maailman ympäri . Haettu 13. maaliskuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 11. elokuuta 2011. (määrätön)
↑ Bohr N. , Kramers HA, Slater JC The Quantum Theory of Radiation // Philosophical Magazine . - 1924. - Voi. 47 . - s. 785-802 . (englanniksi) Katso myös Zeitschrift für Physik , 24 , 69 (1924).
↑ Kudryavtsev P.S. Fysiikan historian kurssi . - 2. painos - M . : Koulutus, 1982. - 448 s. Arkistoitu 22. kesäkuuta 2008 Wayback Machinessa Arkistoitu kopio (linkki ei ole käytettävissä) . Käyttöpäivä: 13. maaliskuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 22. kesäkuuta 2008. (määrätön)
↑ Heisenberg W. Heisenberg Nobel-luento (1933). Haettu 11. maaliskuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 11. elokuuta 2011. (määrätön)
↑ Martinson L.K., Smirnov E.V. Fotonikaasu ja sen ominaisuudet (pääsemätön linkki - historia ) . Igrflab.ru. Haettu: 15. maaliskuuta 2009. (määrätön) (linkki, jota ei voi käyttää)
↑ Mandel, L. Puoliklassisen säteilyteorian puolesta ja vastaan // Progress in Optics . - Pohjois-Hollanti, 1976. - Voi. 13 . - s. 27-69 . (Englanti)
↑ Näiden kokeiden tuloksia ei voida selittää klassisella valoteorialla, koska niihin vaikuttavat kvanttimittausten ominaisuuksiin liittyvät antikorrelaatiot . Vuonna 1974 Clauser suoritti ensimmäisen tällaisen kokeen, kokeen tulokset paljastivat Cauchy-Bunyakovsky-epätasa-arvon rikkomisen . Vuonna 1977 Kimble osoitti samanlaisen vaikutuksen analysaattorin läpi kulkeville yhtä polarisoituneille fotoneille. Jotkut näistä fotoneista kulkivat analysaattorin läpi, toiset heijastuivat lisäksi täysin satunnaisella tavalla ( Pargamanik L. E. Tilastollisuuden luonne kvanttimekaniikassa // Eheyden käsite: tieteen porvarillisen metodologian kritiikki / Toimittanut I. Z. Tsekhmistro. - Kharkov: Lukio; Kharkov State Universityn kustantamo, 1987. - 222 s. - 1000 kopiota ). Thorne yksinkertaisti tätä lähestymistapaa vuonna 2004 .
↑ Saveljev I. V. . Yleisen fysiikan kurssi. - 2. painos - M . : Nauka , 1982. - T. 3. - 304 s.
↑ Berestetsky, Lifshitz, Pitajevski, 1989 , s. 650-658.
↑ Yu. M. Shirokov , N. P. Yudin, Nuclear Physics. - M .: Nauka, 1972. - 240 s.
↑ Berestetsky, Lifshits, Pitajevski, 1989 , s. 360-361.
↑ Perkins D. Johdatus korkean energian fysiikkaan. - M.: Mir , 1975. - S. 28.
↑ Denisov S.P. Säteilyn muuttuminen aineeksi // Soros Educational Journal . - 2000. - Ongelma. 4 . - S. 84-89 .
↑ Feynman R. Fotonien vuorovaikutus hadronien kanssa. - M .: Mir, 1975.
↑ Tagirov E. A. Fotoni // Mikrokosmoksen fysiikka: pieni tietosanakirja / Ch. toim. D. V. Shirkov . - M .: Neuvostoliiton tietosanakirja , 1980. - 528 s. – 50 000 kappaletta.
↑ Aaboud M. et ai. (ATLAS-yhteistyö). Todisteita valon valolta sironnasta raskaiden ionien törmäyksissä LHC:n ATLAS-ilmaisimen kanssa // Nature Physics. - 2017. - 14. elokuuta ( osa 13 , nro 9 ). - s. 852-858 . — ISSN 1745-2473 . doi : 10.1038 / nphys4208 . Arkistoitu alkuperäisestä 12. kesäkuuta 2020.
↑ Huomaa, että tuhoamisen aikana emittoituu vähintään kaksi fotonia, ei yhtä, koska törmäyshiukkasten massakeskusjärjestelmässä niiden kokonaisliikemäärä on nolla ja yhdellä emittoidulla fotonilla on aina nollasta poikkeava liikemäärä. Liikemäärän säilymislaki edellyttää vähintään kahden fotonin emission, joiden kokonaisliikemäärä on nolla. Fotonien energia ja siten niiden taajuus määräytyy energian säilymisen lain mukaan .
↑ Tämä prosessi on vallitseva korkeaenergisten gammasäteiden leviämisessä aineen läpi.
↑ Aleksanteri Berkov. Suhteellisuusteoria erityinen (pääsemätön linkki) . Maailman ympäri . Haettu 13. maaliskuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 15. maaliskuuta 2007. (määrätön)
↑ Katso esimerkiksi liite XXXII kirjasta Born M. Atomic Physics (englanniksi) . - Blackie & Son, 1962.
↑ Yu. M. Shirokov , N. P. Yudin, Nuclear Physics. - M .: Nauka, 1972. - 670 s.
↑ Gorelik V.S. Pituus- ja skalaaribosonit materiaaliväliaineissa ja tyhjiössä // Moskovan valtion teknillisen yliopiston tiedote. N. E. Bauman. — Sarja: luonnontieteet. - 2015. - nro 1 (58). - S. 36-55.
↑ Thirring V. E. Kvanttielektrodynamiikan periaatteet. - M .: Korkeakoulu, 1964. - S. 133.
↑ Taylor GI :n häiriöitä heikolla valolla // Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. - 1909. - Voi. 15 . - s. 114-115 .
↑ Landsberg G. S. § 209. Fotonin kvantti- ja aaltoominaisuudet // Fysiikan perusoppikirja. - 13. painos - M .: Fizmatlit , 2003. - T. 3. Värähtelyt ja aallot. Optiikka. Atomi- ja ydinfysiikka. - S. 497-504. — 656 s. — ISBN 5922103512 .
↑ Berestetsky, Lifshitz, Pitajevski, 1989 , s. § 3, c. 26-27 ja § 4, s. 29.
↑ Feynman R., Layton R., Sands M. 3 - säteily, aallot, kvantit; 4 — kinetiikka, lämpö, ääni // Feynman Lectures on Physics. - 3. painos - M .: Mir, 1976. - T. 1. - S. 218-220. — 496 s.
↑ Katso esimerkiksi s. 10f Schiff LI Quantum Mechanicsissa. – 3. painos. - McGraw-Hill , 1968. - ISBN 0070552878 .
↑ Kramers H.A. Quantum Mechanics . - Amsterdam: Pohjois-Hollanti, 1958.
↑ Bohm D. Kvanttiteoria . - Dover Publications, 1989. - ISBN 0-486-65969-0 .
↑ Newton TD, Wigner EP Alkuainehiukkasten lokalisoidut tilat // Reviews of Modern Physics . - 1949. - Voi. 21 . - s. 400-406 . - doi : 10.1103/RevModPhys.21.400 .
↑ Berestetsky, Lifshitz, Pitajevski, 1989 , s. § 5, c. 29.
↑ Bialynicki-Birula I. Fotonin aaltofunktiosta (englanniksi) // Acta Physica Polonica A. - 1994. - Voi. 86 . - s. 97-116 .
↑ Sipe JE Fotoniaaltofunktiot // Fyysinen katsaus A . - 1995. - Voi. 52 . - P. 1875-1883 . - doi : 10.1103/PhysRevA.52.1875 .
↑ Bialynicki-Birula I. Fotoniaaltofunktio // Progress in Optics. - 1996. - Voi. 36 . - s. 245-294 . - doi : 10.1016/S0079-6638(08)70316-0 .
↑ Scully MO , Zubairy MS Quantum Optics . - Cambridge (Yhdistynyt kuningaskunta): Cambridge University Press, 1997. - ISBN 0-521-43595-1 . Arkistoitu 8. maaliskuuta 2020 Wayback Machinessa
↑ 1 2 3 Vasilevsky A. S., Multanovsky V. V. Tilastollinen fysiikka ja termodynamiikka. - M .: Koulutus, 1985. - S. 163-167. — 256 s.
↑ Bose SN Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese (saksa) // Zeitschrift für Physik . - 1924. - Bd. 26 . - S. 178-181 . - doi : 10.1007/BF01327326 .
↑ Einstein A. Quantentheorie des einatomigen idealen Gases (saksa) // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berliini), Physikalisch-mathematische Klasse. - 1924. - Bd. 1924_ _ - S. 261-267 .
↑ Einstein A. Quantentheorie des einatomigen idealen Gases, Zweite Abhandlung (saksa) // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berliini), Physikalisch-mathematische Klasse. - 1925. - Bd. 1925_ _ - S. 3-14 .
↑ Anderson MH et ai. Bose-Einsteinin kondensaation havainnointi laimeassa atomihöyryssä // Tiede . - 1995. - Voi. 269 . - s. 198-201 . - doi : 10.1126/tiede.269.5221.198 . — PMID 17789847 .
↑ Streater RF, Wightman AS PCT, Spin and Statistics ja All That . - Addison-Wesley, 1989. - ISBN 020109410X .
↑ R. Feynman, R. Layton, M. Sands. 3 - säteily, aallot, kvantit; 4 — kinetiikka, lämpö, ääni // Feynman Lectures on Physics. - 3. painos - M .: Mir, 1976. - T. 1. - S. 311-315. — 496 s.
↑ Einstein A. Strahlungs-emission und -absorption nach der Quantentheorie (saksa) // Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. - 1916. - Bd. 18 . - S. 318-323 .
↑ Katso kohta 1.4 julkaisussa Wilson J., Hawkes FJB Lasers : Principles and Applications . - New York: Prentice Hall, 1987. - ISBN 0-13-523705-X .
↑ Katso s. 322 artikkelissa: Einstein A. Strahlungs-emission und -absorption nach der Quantentheorie (saksa) // Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. - 1916. - Bd. 18 . - S. 318-323 . :
Die Konstanten and würden sich direkt berechnen lassen, wenn wir im Besitz einer im Sinne der Quantenhypothese modifizierten Elektrodynamik und Mechanik wären." $A_{m}^{n}$ $B_{m}^{n}$
↑ Dirac PAM kvanttimekaniikan teoriasta (eng.) // Proceedings of the Royal Society A. - 1926. - Voi. 112 . - s. 661-677 . - doi : 10.1098/rspa.1926.0133 .
↑ 1 2 Dirac PAM Säteilyn emission ja absorption kvanttiteoria // Proceedings of the Royal Society A. - 1927. - Voi. 114 . - s. 243-265 .
↑ 1 2 Dirac PAM The Quantum Theory of Dispersion // Proceedings of the Royal Society A. - 1927. - Voi. 114 . - s. 710-728 .
↑ Heisenberg W. , Pauli W. Zur Quantentheorie der Wellenfelder (saksa) // Zeitschrift für Physik . - 1929. - Bd. 56 . - S. 1 . - doi : 10.1007/BF01340129 .
↑ Heisenberg W. , Pauli W. Zur Quantentheorie der Wellenfelder (saksa) // Zeitschrift für Physik . - 1930. - Bd. 59 . — S. 139 . - doi : 10.1007/BF01341423 .
↑ Fermi E. Säteilyn kvanttiteoria // Reviews of Modern Physics . - 1932. - Voi. 4 . - s. 87 . - doi : 10.1103/RevModPhys.4.87 .
↑ Syntynyt M. Zur Quantenmechanik der Stossvorgänge (saksa) // Zeitschrift für Physik . - 1926. - Bd. 37 . - S. 863-867 . - doi : 10.1007/BF01397477 .
↑ Syntynyt M. Zur Quantenmechanik der Stossvorgänge (saksa) // Zeitschrift für Physik . - 1926. - Bd. 38 . — S. 803 . - doi : 10.1007/BF01397184 .
↑ "Born väitti saaneensa inspiraationsa Einsteinin julkaisemattomista yrityksistä kehittää teoria, jossa pistemäisiä fotoneja ohjasivat todennäköisyydellä "haamukentät", jotka tottelevat Maxwellin yhtälöitä" ( Pais A. Inward Bound: Of Matter and Forces in the Physical World ) . - Oxford University Press, 1986. - ISBN 0-198-51997-4 . ).
↑ Debye P. Der Wahrscheinlichkeitsbegriff in der Theorie der Strahlung (saksa) // Annalen der Physik. - 1910. - Bd. 33 . - S. 1427-1434 . - doi : 10.1002/andp.19103381617 .
↑ Syntynyt M. , Heisenberg W. , Jordan P. Quantenmechanik II (saksa) // Zeitschrift für Physik. - 1925. - Bd. 35 . - S. 557-615 . - doi : 10.1007/BF01379806 .
↑ Efremov A. V. Virtuaaliset hiukkaset // Fyysinen tietosanakirja / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1983. - S. 78. - 928 s. - 100 000 kappaletta.
↑ Grigorjev V.I. Häiriöteoria // Fysikaalinen tietosanakirja / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1983. - S. 82. - 928 s. - 100 000 kappaletta.
↑ Efremov A. V. Renormalisointi (renormalisointi) // Fyysinen tietosanakirja / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1983. - S. 526-527. — 928 s. - 100 000 kappaletta.
↑ Itsikson K., Zuber J.-B. 7.3.1. Fotonin sironta fotonilla // Kvanttikenttäteoria / Per. englannista. toim. R. M. Mir-Kasimova .. - M . : Mir, 1984. - T. 1. - S. 427-431. — 448 s. -8000 kappaletta. Arkistoitu 15. syyskuuta 2018 Wayback Machineen
↑ Itsikson K., Zuber J.-B. 8.2. Renormalisointi // Kvanttikenttäteoria / Per. englannista. toim. R. M. Mir-Kasimova .. - M . : Mir, 1984. - T. 2. - S. 22-43. – 400 s. -8000 kappaletta. Arkistoitu 15. syyskuuta 2018 Wayback Machineen
↑ Weiglein G. Electroweak Physics at ILC // Journal of Physics: Conference Series. - 2008. - Voi. 110 . — P. 042033 . - doi : 10.1088/1742-6596/110/4/042033 .
↑ Efremov A. V. Toissijainen kvantisointi // Physical Encyclopedic Dictionary / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1983. - S. 94. - 928 s. - 100 000 kappaletta.
↑ 1 2 Ryder L. Kvanttikenttäteoria / Per. englannista. S. I. Azakova, toim. R. A. Mir-Kasimova. - Volgograd: Platon, 1998. - 512 s. — ISBN 5-66022-361-3 .
↑ 1 2 Efremov A. V. Mittarisymmetria // Fyysinen tietosanakirja / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1983. - S. 237-239. — 928 s. - 100 000 kappaletta.
↑ Redkin Yu. N. Osa 4. Optiikka // Yleisen fysiikan kurssi. - Kirov: VyatGGU, 2003. - S. 80. - 132 s.
↑ Sheldon Glashow Nobel -luento Arkistoitu 18. huhtikuuta 2008 Wayback Machinessa , 8. joulukuuta 1979.
↑ Abdus Salam Nobelin luento Arkistoitu 18. huhtikuuta 2008 Wayback Machinessa , 8. joulukuuta 1979.
↑ Steven Weinberg Nobel-luento Arkistoitu 18. huhtikuuta 2008 Wayback Machinessa , 8. joulukuuta 1979.
↑ Hughes IS :n luku 14 on alkuainehiukkasia . – 2. painos. - Cambridge University Press, 1985. - ISBN 0-521-26092-2 .
↑ Osio 10.1 julkaisussa Dunlap RA Johdatus ytimien ja hiukkasten fysiikkaan . — Brooks/Cole, 2004. — ISBN 0-534-39294-6 .
↑ Itsikson K., Zuber J.-B. 7.2.1. Tehokas vuorovaikutus ja poikkeava magneettinen momentti // Kvanttikenttäteoria / Per. englannista. toim. R. M. Mir-Kasimova .. - M . : Mir, 1984. - T. 1. - S. 418-421. — 448 s. -8000 kappaletta. Arkistoitu 15. syyskuuta 2018 Wayback Machineen
↑ Itsikson K., Zuber J.-B. 10.3. Hyperhieno halkeilu positroniumissa // Kvanttikenttäteoria / Per. englannista. toim. R. M. Mir-Kasimova .. - M . : Mir, 1984. - T. 2. - S. 151-168. – 400 s. -8000 kappaletta. Arkistoitu 15. syyskuuta 2018 Wayback Machineen
↑ Osat 9.1 (fotonien painovoiman vaikutus) ja 10.5 (painovoiman vaikutus valoon) teoksessa Stephani H., Stewart J. General Relativity: An Introduction to the Theory of Gravitational Field . - Cambridge University Press, 1990. - ISBN 0-521-37941-5 .
↑ Naeye R. Hubblen silmin: Tähtien syntymä, elämä ja väkivaltainen kuolema . - CRC Press, 1998. - S. 16. - ISBN 0-750-30484-7 . Arkistoitu 23. marraskuuta 2016 Wayback Machineen
↑ Kasjanov, V. A. Fysiikan luokka 11. - 3. painos - M .: Bustard, 2003. - S. 228-229. — 416 s. — ISBN 5-7107-7002-7 .
↑ Polaritonit osiossa 10.10.1, Ramanin ja Brillouinin sironta osiossa 10.11.3 Patterson JD, Bailey BC Solid-State Physics: Introduction to the Theory . - Springer , 2007. - ISBN 3-540-24115-9 .
↑ Ch 4 in Hecht E. Optics . - Addison Wesley, 2001. - ISBN 9780805385663 .
↑ E. B. Aleksandrov, V. S. Zapassky. Hidas valo: Sensation julkisivun takana . Elements.Ru. Haettu 5. huhtikuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 21. elokuuta 2011. (määrätön)
↑ Wald, George . Elektroninen kirjasto "Tiede ja tekniikka" (4. toukokuuta 2001). Haettu 5. huhtikuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 9. syyskuuta 2011. (määrätön)
↑ I. B. Fedorovitš. Rhodopsiini . Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja . Haettu 31. toukokuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 21. elokuuta 2011. (määrätön)
↑ Osa 11-5C, Pine, SH; Hendrickson, JB; Cram, DJ; Hammond, GS Organic Chemistry (epämääräinen) . – 4. - McGraw-Hill Education , 1980. - ISBN 0-07-050115-7 . (Englanti)
↑ George Wald Nobel - luento , 12. joulukuuta 1967 Visual Excitation Molecular Basis Arkistoitu 23. huhtikuuta 2016 Wayback Machinessa .
↑ Zhabotinsky M.E. Laser // Fyysinen tietosanakirja / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1983. - S. 337-340. — 928 s. - 100 000 kappaletta.
↑ A. A. Babushkin, P. A. Bazhulin, F. A. Korolev, L. V. Levshin, V. K. Prokofjev, A. R. Striganov. Spektrianalyysin menetelmät. - M . : Moskovan yliopiston kustantamo, 1962. - S. 6-20. - 510 s.
↑ Spektrianalyysi . Chemport.ru. Haettu 8. helmikuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 7. marraskuuta 2011. (määrätön)
↑ Jennewein T. et ai. Nopea ja kompakti kvantti-satunnaislukugeneraattori // Review of Scientific Instruments . - 2000. - Voi. 71 . - s. 1675-1680 . - doi : 10.1063/1.1150518 .
↑ Stefanov A. et ai. Optinen kvantti-satunnaislukugeneraattori (englanniksi) // Journal of Modern Optics . - 2000. - Voi. 47 . - s. 595-598 . - doi : 10.1080/095003400147908 .
↑ Juuri siksi, että fotonissa ei ole massaa, sen täytyy liikkua tyhjiössä suurimmalla mahdollisella nopeudella - valon nopeudella . Se voi olla olemassa vain sellaisessa liikkeessä. Mikä tahansa fotonin pysähtyminen merkitsee sen absorptiota
↑ 1 2 3 γ Massa. γ lataus. Arkistoitu 15. syyskuuta 2018 Wayback Machineen julkaisussa: M. Tanabashi et al. (Particle Data Group). Hiukkasfysiikan katsaus 2018 // Phys . Rev. D. - 2018. - Vol. 98 . — P. 030001 .
↑ Spavieri G., Rodriguez M. Aharonov-Bohm-tyypin fotonimassa- ja kvanttivaikutukset // Physical Review A . - 2007. - Voi. 75 . — P. 052113 . - doi : 10.1103/PhysRevA.75.052113 .
↑ Goldhaber AS :n fotonimassan maanpäälliset ja ulkopuoliset rajat // Reviews of Modern Physics . - 1971. - Voi. 43 . - s. 277-296 . - doi : 10.1103/RevModPhys.43.277 .
↑ Fischbach E. et ai. Uudet geomagneettiset rajat fotonimassalle ja pitkän kantaman voimille, jotka esiintyvät yhdessä sähkömagnetismin kanssa // Physical Review Letters . - 1994. - Voi. 73 . - s. 514-517 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.73.514 .
↑ Davis L., Goldhaber AS, Nieto Pioneer-10:n Jupiterin magneettikentän havainnoista päätelty fotonimassan MM-raja // Physical Review Letters . - 1975. - Voi. 35 . - s. 1402-1405 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.35.1402 .
↑ Luo J. et ai. Fotonimassan ja kosmisen magneettivektorin rajan määritys pyörivällä vääntötasapainolla // Fysikaalinen katsaus A . - 1999. - Voi. 270 . - s. 288-292 .
↑ Schaeffer BE Ankarat rajat valonnopeuden vaihteluille taajuuden mukaan // Physical Review Letters . - 1999. - Voi. 82 . - P. 4964-4966 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.82.4964 .
↑ Luo J. et ai. Uusi kokeellinen raja fotonien lepomassalle pyörivällä vääntötasapainolla // Physical Review Letters . - 2003. - Voi. 90 . — P. 081801 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.90.081801 .
↑ Williams ER, Faller JE, Hill HA Uusi Coulombin lain kokeellinen testi : Fotonien lepomassan laboratorion yläraja // Physical Review Letters . - 1971. - Voi. 26 . - s. 721-724 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.26.721 .
↑ Lakes R. Fotonimassan ja kosmisen magneettisen vektorin potentiaalin kokeelliset rajat // Physical Review Letters . - 1998. - Voi. 80 . - s. 1826 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.80.1826 .
↑ Adelberger E., Dvali G., Gruzinov A. Pyörteiden sitoma fotonimassa // Physical Review Letters . - 2007. - Voi. 98 . — P. 010402 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.98.010402 .
↑ Aleksei Pajevski. Teleportaatio on loppunut . Gazeta.ru. Haettu 19. huhtikuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 19. tammikuuta 2012. (määrätön)
↑ Kvanttitiedon fysiikka / Toim. D. Boumeister, A. Eckert, A. Zeilinger. - M . : Postmarket, 2002. - S. 79 -85.
↑ Maria Chekhova. Kvanttioptiikka . Maailman ympäri . Haettu 19. huhtikuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 21. elokuuta 2011. (määrätön)

Kirjallisuus

Clauser JF Kokeellinen ero kvantti- ja klassisten kenttäteoreettisten ennusteiden välillä valosähköisestä vaikutuksesta // Phys . Rev. D. - 1974. - Voi. 9 . - s. 853-860 .
Kimble HJ, Dagenais M., Mandel L. Photon Anti-bunching in Resonance Fluorescence // Phys . Rev. Lett.. - 1977. - Voi. 39 . - s. 691 .
Mikromaailman fysiikka: pieni tietosanakirja / Ch. toim. D. V. Shirkov . - M .: Neuvostoliiton tietosanakirja , 1980. - 528 s. – 50 000 kappaletta.
Berestetsky V. B. , Lifshits E. M. , Pitaevsky L. P. Quantum electrodynamics. - 3. painos, tarkistettu. — M .: Nauka , 1989. — 720 s. - (" Teoreettinen fysiikka ", osa IV). — ISBN 5-02-014422-3 .
Akhiezer A.I. , Berestetsky V.B. Kvanttielektrodynamiikka. — M .: Nauka , 1969. — 623 s. - 20 000 kappaletta.
Grangier P., Roger G., Aspekti A. Kokeellinen todiste fotonien antikorrelaatiovaikutuksesta säteen jakajaan: uusi valo yhden fotonin häiriöihin // Europhysics Letters. - 1986. - Voi. 1 . - s. 501-504 .
Thorn JJ et ai. Valon kvanttikäyttäytymisen tarkkaileminen perustutkintolaboratoriossa // American Journal of Physics. - 2004. - Voi. 72 . - s. 1210-1219 .
Pais A. Hienovarainen on Herra: Albert Einsteinin tiede ja elämä (englanniksi) . - Oxford University Press, 1982. - P. 364-388, 402-415. Mielenkiintoinen tarina fotoniteorian muodostumisesta.
Ray Glauberin Nobel-luento "100 vuotta valon kvanttia" . Haettu 16. syyskuuta 2006. Arkistoitu alkuperäisestä 21. elokuuta 2011. (määrätön) 8. joulukuuta 2005 (Suomi)Toinen näyttely fotonin historiasta, avainhenkilöistä, jotka loivat teorian fotonin koherenttitiloista.
Detlaf A. A., Yavorsky B. M. Fysiikan kurssi. - 5. painos - M. : ACADEMA, 2005. - 720 s. — ISBN 5-7695-2312-3 .

Linkit

Kaikki kokeellisesti mitatut fotoniominaisuudet Particle Data Groupin verkkosivuilla
Peter Signellin ja Ken Gilbertin MISN-0-212 fotonien ominaisuudet ( PDF-tiedosto ) Project PHYSNETille .
Kuinka sotkeutua fotonit kokeellisesti
Fotonidiffraktio alhaisella valovoimakkuudella

Sanakirjat ja tietosanakirjat

Bibliografisissa luetteloissa
BNF : 11979547h GND : 4045922-6 J9U : 987007543630305171 LCCN : sh85101398 NDL : 00566716 NKC : ph137951

kvanttielektrodynamiikka
Elektroni Positron Fotoni Epänormaali magneettinen momentti Casimir-efekti Lammas vuoro Scharnhorst-efekti positronium

Hiukkaset fysiikassa

perushiukkasia
_

Fermions

Kvarkit	u d s c b t
Leptonit	e- _ e + μ − • μ + τ − • τ + Neutrino ν e • ν e ν μ • ν μ ν τ • ν τ

Bosonit

Arvioida	γ g W ± •Z 0
Skalaari	Higgsin bosoni

Komposiittihiukkaset
_

hadronit

Baryonit ( hyperonit )	Nukleonit s s n n Δ Λ Σ Ξ Ω Pentakvarkit
Mesonit ( Quarkonia )	π η • η′ s ω φ J/ψ ϒ θ K B D T Tetrakvarkit

Perus- ja (tai) yhdistehiukkasten yhdisteet

Tavallinen	Atomiytimet deuteron Triton Helion α atomeja ioneja Kationit Anionit molekyylejä
Epätavallinen	Hypernukleusfysiikassa : Λ -hyperytimet Hypervety Hypertriton Σ -hyperytimet Eksoottiset atomit : Mesoatomit Muonic Muoninen vety Hadronic pioni Kaonic Antiprotoni Σ -hyperoninen Leptonin atomit positronium Muonium Dimuonium protonium Pioni mesomolekuli Dipositronium