Ryhmäteorian sanasto

Tässä artikkelissa on yhteenveto ryhmäteoriassa käytetyistä tärkeimmistä termeistä . Kursivointi ilmaisee sisäisen linkin tähän sanastoon. Lopussa on taulukko ryhmäteoriassa käytetystä päämerkinnästä

# A B C D E F F G I K L M N O P R S T U V Y Z _ _ _ _ _ _ _

P

s

-Ryhmä Ryhmä, jossa kaikki alkiot ovat järjestyksessä yhtä suuria kuin jonkin alkuluvun potenssi (ei välttämättä sama kaikille alkioille). He puhuvat myös primääriryhmästä (ks . äärellinen ryhmä ).

s

s

A

Abelin ryhmä Sama kuin kommutatiivisessa ryhmässä . abelianisaatio Osamääräryhmä suhteessa johdettuun alaryhmään eli ryhmään―.

G

G/[G,G]

Lisätty rengasryhmä Ryhmä, jonka kaikki elementit ovat tietyn renkaan elementtejä ja jonka toiminta on sama kuin summausoperaatio renkaassa. Ryhmän antihomomorfismi Ryhmien kartoitus on sellainen, että mielivaltaiselle ja in (vertaa homomorfismiin ).

f:(G,*)\to (H,\times )

f(a*b)=f(b)\kertaa f(a)

a

b

G

Täysin tavallinen ryhmä

s

Äärillinen -ryhmä, jossa , jossa on sen elementtien th potenssien muodostama aliryhmä .

s

|G:pG|<p^{p}

pG

G

s

G

Ryhmägeneraattori 1. Ryhmäesitysgeneraattori , äärettömän pieni operaattori. 2. Ryhmän generoivan joukon elementti . Ryhmän geneettinen koodi Sama kuin ryhmätehtävä . Alaryhmien päärivi Alaryhmien sarja, jossasarjankaikkien jäsenten suurin normaali alaryhmä .

G_{{i}}

G

G_{{i+1}}

Holomorf Tietylle ryhmälle ryhmä parien yli ( on ryhmän automorfismien ryhmä ), jonka ryhmän muodostamisoperaatio on määritelty muodossa .

(G*)

{\displaystyle \{(g,\varphi )\mid g\in G,\varphi \in \operaattorinimi {Aut} G\))

\operaattorin nimi {Aut} G

G

\odot

(g_{1},\varphi _{1})\odot (g_{2},\varphi _{2})=(g_{1}*\varphi _{1}^{-1}(g_{2) }),\varphi _{1}\circ \varphi _{2})

Ryhmähomomorfismi Ryhmien kartoitus on sellainen, että mielivaltaiselle a :lle ja b :lle G .

f\colon \ (G,*)\to (H,\times )

f(a*b)=f(a)\kertaa f(b)

Ryhmä Ei-tyhjä joukko , jolle on määritetty assosiatiivinen binäärioperaatio , jossa on neutraali elementti kohdassa , eli kaikille ja jokaiselle alkiolle on käänteisalkio , niin että .

G

*\colon \ G\times G\to G

G

e

a\in G

e*a=a*e=a

a\in G

a^{{-1}}

a*a^{{-1}}=a^{{-1}}*a=e

Schmidtin ryhmä Ei- nilpotentti ryhmä, jonka kaikki oikeat alaryhmät ovat nilpotentteja. Miller Group - Moreno Ei- abelilainen ryhmä, jonka kaikki oikeat alaryhmät ovat abelilaisia. Ryhmäalgebra Kentän päällä olevalle ryhmälle tämä on vektoriavaruus yli , jonka generaattorit ovat alkiot ja generaattoreiden kertolasku vastaa alkioiden kertolaskua .

G

K

K

G

G

D

Ryhmätoimintaa Ryhmä toimii joukon vasemmalla puolella,jos homomorfismi on annettu , missäon symmetrinen ryhmä . Ryhmä toimii sarjassa oikealta ,jos homomorfismi annetaan,missäon ryhmän käänteisryhmä .

G

M

\Phi \kaksoispiste G\S(M)

S(M)

G

M

\rho :G^{op}\to S(M)

G^{{op}}

G

Useiden alaryhmien pituus Luku alaryhmien määrittelyssä .

n

E

Luonnollinen homomorfismi Ryhmän homomorfismi osamääräryhmään normaalilla aliryhmällä , joka yhdistää jokaisenryhmänelementin kosetiin . Tämän homomorfismin ydin on alaryhmä.

G

G/H

H

a

Ah

H

W

Ryhmätehtävä Ryhmän määrittelyä määrittämällä generaattorijoukko ja generaattoreiden välisten suhteiden joukko on merkitty . Kutsutaan myös ryhmägeneettiseksi koodiksi , ryhmäesitukseksi (luoda epäselvyyden lineaarisella ryhmäesittelyllä ), ryhmäesittelyksi .

S

R

\langle S\mid R\rangle

Ja

Ryhmän isomorfismi Bijektiivinen homomorfismi . Isomorfiset ryhmät Ryhmät, joiden välillä on vähintään yksi isomorfismi . Muuttumaton alaryhmä Sama kuin normaali alaryhmä . käänteinen ryhmä Ryhmä, joka saadaan vaihtamalla binäärioperaation argumentit, eli for operaatiolla , on ryhmä , jonka operaatio on sellainen, että kaikille elementeille .

G

\ajat

G^{{op}}

*

a*b=b\kertaa a

G

Alaryhmäindeksi Cosettien määrä kussakin (oikealla tai vasemmalla) ryhmän laajennuksissa tietyssä aliryhmässä. Useiden alaryhmien indeksit Indeksit alaryhmien alinormaalin sarjan määritelmässä .

|G_{{i+1}}:G_{{i}}|

K

Nilpotenssiluokka Nilpotentille ryhmälle alaryhmien keskussarjan vähimmäispituus . Vierekkäisyysluokka Elementille , vasen kosetti (tai coset) alaryhmän mukaan on joukko , oikea kosetti alaryhmittäin on joukko , kaksinkertainen kosetti alaryhmittäin on joukko (kaksoisosien joukko on merkitty ).

g\in G

H

{\displaystyle gH=\{gh\mid h\in H\))

H

{\displaystyle Hg=\{hg\mid h\in H\))

H,K

{\displaystyle HgK=\{hgk\mid h\in H,k\in K\))

H\backslash G/K

Konjugaatioluokka Elementille kaikkien sen konjugaattielementtien joukko : .

g\in G

{\displaystyle \{hgh^{-1}\mid h\in G\))

Sitoutunut Ryhmälle , joka toimii sarjoissa ja , on sellainen kartoitus , että mille tahansa ja .

G

X

Y

\varphi _{G}\colon X\Y:ksi

g\in G

x\in X

g(\varphi (x))=\varphi (g(x))

kommutaattori Ryhmän kaikkien kytkimien luomaon yleensä merkittytai.

[G,G]

G'

kommutatiivista ryhmää Ryhmä kommutatiivisella binäärioperaatiolla ( ); kutsutaan myös Abelin ryhmäksi .

\kaikki g,h\in G(g*h=h*g)

Vaihtoelementit Elementit, joiden kommutaattori on yhtä suuri kuin ryhmän identiteettielementti, tai vastaavasti ne elementit , joille .

g,h\in G

g*h=h*g

Vaihtaa Elementeille elementti .

g,h\in G

[g,h]=ghg^{-1}h^{-1}

Alaryhmän kytkin Paljon erilaisia töitä .

\{[g,h]\mid g\in G,h\in H\}

sävellyssarja Ryhmälle sarja alaryhmiä , joissa kaikki tekijäryhmät ovat yksinkertaisia ryhmiä .

G

G_{i+1}/G_{i}

loppuryhmä Ryhmä, jossa on äärellinen määrä elementtejä. Terminaali -ryhmä

s

s

- rajallisen järjestyksen ryhmä .

p^{n}

Määrätty ryhmä Ryhmä, jolla on äärellinen määrä generaattoreita ja joka on määritelty näissä generaattoreissa äärellisellä määrällä suhteita ; jota kutsutaan myös rajallisesti esitellyksi ryhmäksi . Lopullisesti luotu Abelin ryhmä Abelin ryhmä , jolla on äärellinen generaattorijärjestelmä . äärellisesti luotu ryhmä Ryhmä, jolla on äärellinen generaattorijärjestelmä . Ryhmän esittely Sama kuin ryhmätehtävä . Vääntö Kaikkien äärellisen järjestyksen elementtien alaryhmä , jota käytetään kommutatiivisille ja nilpotenteille ryhmille ja jota merkitään .

\operaattorinimi {Tor} G

L

paikallinen omaisuus Ryhmällä sanotaan olevan jokin paikallinen ominaisuus , jos jollakin äärellisesti luodulla alaryhmällä on tämä ominaisuus. Esimerkkejä ovat paikallinen rajallisuus, paikallinen nilpotenssi.

G

P

G

Paikallinen lause Tietyn paikallisen lauseen sanotaan olevan totta jollekin ryhmien ominaisuudelle, jos jokaisella ryhmällä, jolla on tämä ominaisuus paikallisesti , on myös se. Esimerkiksi: paikallisesti abelilainen ryhmä on abelilainen, mutta paikallisesti äärellinen ryhmä voi olla ääretön.

P

M

Suurin alaryhmä Alaryhmä siten, että sitä sisältäviä muita alaryhmiä ei ole (ei ole sama kuin itse ryhmä). Metabelin ryhmä Ryhmän, jonka kommutaattori on Abelin , sellaisen ryhmän ratkaistavuusluokka on 2. Methanilpotentti ryhmä Polynilpotentti ryhmä , jonka liukoisuusluokka on 2. Metasyklinen ryhmä Ryhmä, jolla on syklinen normaalialaryhmä , jonka tekijäryhmä on myös syklinen. Mikä tahansa äärellinen ryhmä, jonka järjestys on neliövapaa (eli joka ei ole jaollinen minkään luvun neliöllä), on metasyklinen. Minimi normaali alaryhmä Pienin (inkluusio) ei-identiteetti (eli joka koostuu paitsi identiteettielementistä) normaali alaryhmä .

H

neutraali elementti Ryhmän määritelmässä määritetty elementti , jonka käyttö binäärioperaatiossa jättää toisen argumentin ennalleen. Nilpotentti ryhmä Ryhmä, jossa on keskeinen alaryhmien sarja . Tällaisten sarjojen pituuksien minimiä kutsutaan sen nilpotenssiluokaksi . Ryhmän normi Ryhmän elementtijoukko, joka permuutuu kaikkien alaryhmien kanssa, eli kaikkien sen aliryhmien normalisoijien leikkauspiste . Normalisaattori Alaryhmälle - tämä on suurin alaryhmä , jossa on normaalia . Toisin sanoen normalisoija on stabilisaattori , kun se vaikuttaa alaryhmiensä joukkoon konjugaatioilla , eli .

H

G

G

H

H

G

N(H)=\{g\in G\mid gHg^{{-1}}=H\}

Normaali alaryhmä

H

on normaali aliryhmä , jos mille tahansa elementille , eli oikean ja vasemman kosetit ovat samat. Toisin sanoen, jos . Kutsutaan myös invariantiksi alaryhmäksi , normaalijakajaksi .

G

g\in G

gH = Hg

H

G

\forall g\in G\quad \forall h\in H\quad ghg^{-1}\in H

normaali jakaja Sama kuin normaali alaryhmä . Normaali alaryhmien sarja Sarja alaryhmiä , joissa on normaali ryhmässä, kaikille sarjan jäsenille.

G_{{i}}

G

Voi

Rata Joukon elementille, johon ryhmä toimii vasemmalta , kaikkien elementtiin kohdistuvien toimintojen joukko: .

m

M

G

Gm=\{gm\mid g\in G\}

P

Permutaatioelementit Pari sellaista elementtiä , että .

a,b\in G

ab=ba

Ryhmäkausi Tietyn ryhmän elementtijärjestyksen pienin yhteinen kerrannainen . Sama kuin eksponentti , ryhmäeksponentti . Jaksottainen ryhmä Ryhmä, jossa jokaisella elementillä on äärellinen järjestys . Alaryhmä Ryhmän osajoukko , joka on ryhmä kohdassa määritetyn toiminnon suhteen .

H

G

G

Vääntöalaryhmä Sama kuin vääntö . Joukon luoma alaryhmä Satunnaiselle osajoukolle tarkoittaa pienintä aliryhmää , joka sisältää .

S\alajoukko G

\langle S\rangle

G

S

Thompson Kaikkien Abelin alaryhmien luoma alaryhmä ; on osoitettu .

J(G)

Sopiva alaryhmä Kaikkien nilpotenttien normaalien alaryhmien luoma alaryhmä ; on osoitettu .

F(G)

Frattini alaryhmä Kaikkien mahdollisten enimmäisalaryhmien leikkauspiste tai itse ryhmä muuten; on osoitettu .

G

\Phi (G)

Ryhmän tulos Sama kuin eksponentti , ryhmäjakso . Polynilpotentti ryhmä Ryhmä, jolla on äärellinen normaalisarja, jonka tekijät ovat nilpotentteja . Semidirect tuote Ryhmille ja homomorfismille (merkitty eri tavoin, mukaan lukien ) — joukko , joka on varustettu operaatiolla siten, että mille tahansa , .

G

H

\phi :G\rightarrow {\mbox{Aut}}(H)

G\rtimes _{\phi }H

G\ kertaa H

*

(g_{1},h_{1})*(g_{2},h_{2})=(g_{1}\phi (h_{1})(g_{2}),h_{1}t_{ 2})

g_{1},g_{2}\in G

h_{1},h_{2}\in H

Ryhmän luontijoukko Ryhmän osajoukko siten, että jokainen ryhmän alkio voidaan kirjoittaa joukon äärellisen määrän alkioiden ja niiden käänteisarvojen tuloksi. Ryhmätilaus Sama kuin ryhmän joukon kardinaalisuus ( äärellisille ryhmille ryhmän elementtien lukumäärä). Elementtien järjestys Elementille pienin luonnollinen luku siten, että . Jos tätä ei ole olemassa, sillä katsotaan olevan ääretön järjestys.

g\in G

m

g^{m}=e

m

g

Melkein- - Ryhmä

{\mathcal {E}}

Ryhmäteoreettiselle ominaisuudelle ryhmä, jolla on äärellisen indeksin aliryhmä, jolla on ominaisuus ; näin puhutaan lähes nilpotenteista , lähes ratkaistavissa olevista , melkein polysyklisistä ryhmistä.

{\mathcal {E}}

{\mathcal {E}}

Ryhmänäkymä 1. Ryhmän lineaarinen esitys, tietyn ryhmän homomorfismi vektoriavaruuden ei -degeneroituneiden lineaaristen muunnosten ryhmäksi . 2. Sama kuin ryhmätehtävä . yksinkertainen ryhmä Ryhmä, jossa ei ole muita normaaleja alaryhmiä kuin triviaali (joka koostuu vain identiteettielementistä) ja koko ryhmä. Ensisijainen ryhmä Ryhmä, jossa kaikki alkiot ovat järjestyksessä yhtä suuria kuin jonkin alkuluvun potenssi (ei välttämättä sama kaikille alkioille). Puhutaan myös äärellisestä ryhmästä .

s

s

suora tuote Ryhmille ja - joukko pareja , joilla on komponenttikohtainen kertolasku: .

(G,\cdot )

(H*)

G\ kertaa H

(g_{1},h_{1})\times (g_{2},h_{2})=(g_{1}\cdot g_{2},h_{1}*t_{2})

R

Ryhmän laajennus Ryhmä, joka sisältää annetun ryhmän normaalina alaryhmänä . Ratkaistava ryhmä Ryhmä, jolla on normaali sarja alaryhmiä Abelin tekijöillä . Pienintä tällaisten sarjojen pituuksista kutsutaan sen ratkaistavuusaskeleeksi . Ratkaistava radikaali Kaikkien ratkaistavissa olevien normaalien alaryhmien muodostama alaryhmä on merkitty .

S(G)

Useita alaryhmiä Alaryhmien rajallinen sarja on sellainen , että kaikille . Tällainen sarja kirjoitetaan muodossa tai muodossa .

G_{0},G_{1},...,G_{n}

G_{i}\leq G_{i+1}

i\in \left\{0,...,n-1\right\},~G_{0}=1,~G_{n}=G

1=G_{0}\leq G_{1}\leq \dots \leq G_{n}=G

G=G_{n}\geq G_{n-1}\geq \dots \geq G_{0}=1

Tavallinen ryhmä

s

Äärillinen ryhmä , mille tahansa elementiparille ja jolle on näiden elementtien generoiman aliryhmän johdetun aliryhmän elementti siten, että .

s

a

b

u

(ab)^{p}=a^{p}b^{p}u^{p}

C

Yliliukoinen ryhmä Ryhmä, jolla on normaali sarja syklisiä tekijöitä sisältäviä alaryhmiä . ilmainen ryhmä Ryhmä, jonka määrittelee jokin joukko ja jolla ei kuitenkaan ole muita suhteita kuin ryhmän määrittävät suhteet. Kaikki tasatehoisten joukkojen muodostamat vapaat ryhmät ovat isomorfisia . ilmaista työtä Näiden ryhmien elementtien määrittelemä ryhmä, jossa ei ole muita elementtien välisiä suhteita kuin suhteet, jotka määrittävät kunkin tietyn ryhmän. Sylow-alaryhmä

s

-alaryhmä järjestyksessä, jossa jalukujen suurin yhteinen jakaja jakuin1.

G

p^{n}

|G|=p^{n}s

s

s

Symmetrinen ryhmä Tietyn äärellisen joukon kaikkien bijektioiden ryhmä (eli kaikki permutaatiot ) kokoonpanooperaation suhteen . Suhde Identiteetti, jonka ryhmien generaattorit tyydyttävät (kun ryhmän määrittelevät generaattorit ja suhteet). Konjugoitu elementti Elementille lomakkeen elementti joillekin . Lyhyitä merkintöjä käytetään usein .

g\in G

{\displaystyle h{\cdot }g{\cdot }h^{-1))

h\in G

{\displaystyle g^{h}=h{\cdot }g{\cdot }h^{-1))

Ryhmäplexus Ryhmien ja(merkitty) seppeletulo, jossa ryhmätoimii jossain joukossa, on puolisuora tuote, jossa ryhmäon suora tulos tai suora summa ryhmän kopioiden joukosta, joka onindeksoitu elementeillä setti; Ensimmäisessä tapauksessa punosta kutsutaan karteesiseksi (tai täysiksi) plexukseksi, ja sitä merkitäänmyös toisessa - suora plexus.

A

H

A\wr H

H

\Omega

K\rtimes H

K

A

\Omega

A\,\mathrm {Wr} \,H

A\,\mathrm {wr} \,H

Stabilisaattori Joukon elementille , johon ryhmä toimii - alaryhmä , jonka kaikki elementit jätetään paikoilleen: .

s

M

G

\mathrm {St} _{G}(p)\subset G

s

g\cdot p=p

Ratkaisevuuden aste Pienin alaryhmien normaalisarjan pituuksista, joissa on Abelin kertoimet tietylle ryhmälle. Epänormaali sarja alaryhmiä Sarja alaryhmiä , joissa alaryhmäon normaali alaryhmässä, kaikille sarjan jäsenille.

G_{{i}}

G_{{i+1}}

F

Tekijäryhmä Ryhmälle ja sen normaalille alaryhmälle aliryhmän kosettien joukko kertolaskulla määritettynä seuraavasti : .

G

H

H

(aH)*(bH)=(ab)H

Epänormaalit sarjatekijät Tekijäryhmät alaryhmien alinormaalin sarjan määritelmässä.

G_{{i+1}}/G_{{i}}

X

Tyypillinen alaryhmä Alaryhmä , joka on invariantti kaikissa ryhmän automorfismissa . Hallin alaryhmä Alaryhmä , jonka järjestys on suhteellisen hyvä indeksiin nähden koko ryhmässä.

C

Ryhmäkeskus Elementtien enimmäisryhmä, joka liikkuu kunkin ryhmän elementin kanssa : . Eräänlainen "abelilainen mitta": ryhmä on abelilainen silloin ja vain, jos sen keskus osuu yhteen koko ryhmän kanssa.

\mathrm {Z} _{G}(G)=\{g\in G\mid \forall {h\in G}\,(gh=hg)\}

Keskittäjä Suurin alaryhmä, jonka jokainen elementti liikkuu tietyn elementin kanssa: .

\mathrm {Z} _{G}(h)=\{g\in G\mid gh=hg\}

Alaryhmien keskirivi Normaali alaryhmien sarja , jossa, kaikille sarjan jäsenille.

G_{{i+1}}/G_{{i}}\subseteq Z(G/G_{{i}})

Ryhmän keskeinen elementti Elementti ryhmän keskellä . Syklinen ryhmä Ryhmä, joka koostuu generoivasta elementistä ja kaikista sen kokonaislukupotenssista. Se on äärellinen, jos generoivan elementin järjestys on äärellinen.

E

Näytteilleasettaja Äärillisen ryhmän numeerinen ominaisuus , joka on yhtä suuri kuin ryhmän kaikkien elementtien järjestysten pienin yhteinen kerrannainen , on merkitty . Sama kuin ryhmäjakso , ryhmäeksponentti .

\exp(G)

alkeisryhmä Ryhmä, joka on äärellinen tai Abelin tai joka on saatu äärellisistä ja abeliisista ryhmistä alaryhmien , epimorfisten kuvien, suorien rajojen ja laajennuksien ottamalla operaatiosarjalla . Ryhmän epimorfismi Epimorfismi on homomorfismi , jos kartoitus f on surjektiivinen .

f:G\ to H

Minä

Homomorfismin ydin Käänteinen kuva neutraalista elementistä homomorfismin alla . Ydin on aina normaali alaryhmä , ja mikä tahansa normaali alaryhmä on jonkin homomorfismin ydin.

Symbolitaulukko

Tässä osiossa esitetään ryhmäteoriaa koskevissa julkaisuissa käytettyjä merkintöjä. Joillekin merkinnöille osoitetaan myös vastaavat käsitteet joissakin muissa yleisen algebran osissa (renkaiden teoria, kentät). Ilmoitettujen symbolien lisäksi käytetään joskus niiden peilikuvia, esimerkiksi se tarkoittaa samaa kuin . $H\kolmio G$ $G\kolmiooikea H$

Symboli ( Τ Ε Χ )	Symboli ( Unicode )	Nimi	Merkitys
Symboli ( Τ Ε Χ )	Symboli ( Unicode )	Ääntäminen	Merkitys
Ryhmäteorian symbolit
$\triangeleft$	⊲	Normaali alaryhmä , rengas ihanteellinen	$H\kolmio G$ tarkoittaa " on ryhmän normaali alaryhmä " jos on ryhmä, ja " on (kaksipuolinen) renkaan ideaali " jos on rengas. $H$ $G$ $G$ $H$ $G$ $G$
$\triangeleft$	⊲	"normaali sisään", "...on ihanteellinen..."
$[\ :\ ]$	[ : ]	Alaryhmäindeksi , kentän ulottuvuus	$[G:H]$ tarkoittaa " ryhmän alaryhmän indeksiä " if on ryhmä ja "kentän ulottuvuutta kentän yli " jos ja on kenttä. $H$ $G$ $G$ $H$ $G$ $G$ $H$
$[\ :\ ]$	[ : ]	"indeksi ... in ...", "ulottuvuus ... yli ..."
$\ajat$	×	Ryhmien suora tuote	$G\ kertaa H$ tarkoittaa "ryhmien suoraa tuotetta ja ". $G$ $H$
$\ajat$	×	"suora tuote ... ja ..."
$\oplus$	⊕	Aliavaruuksien suora summa	$V=V_{1}\oplus V_{2}$ tarkoittaa "avaruus hajoaa aliavaruuksien ja "suoraksi summaksi. $V$ $V_{1}$ $V_{2}$
$\oplus$	⊕	"Suora summa... ja..."
$\otimes$	⊗	Tensor tuote	${\displaystyle T_{1}\otimes T_{2))$ tarkoittaa " tensorien ja "tensorituloa ". $T_{1}$ $T_{2}$
$\otimes$	⊗	“tensorituote … ja…”
$[\,,\,]$	[ , ]	Ryhmäelementtikytkin _ _	${\näyttötyyli [g,\,h]}$ tarkoittaa "elementtien ja ryhmien kommutaattoria ", eli elementtiä . $g$ $h$ $G$ $ggh^{{-1}}h^{{-1}}$
$[\,,\,]$	[ , ]	"kytkin...ja..."
$G^{\prime }$	G'	kommutaattori	$G^{\prime }$ tarkoittaa "ryhmäkommutaattoria ". $G$
$G^{\prime }$	G'	"vaihtaa..."	$G^{\prime }$ tarkoittaa "ryhmäkommutaattoria ". $G$
${\displaystyle \langle \ \rangle _{n))$	⟨⟩n _	Syklinen ryhmä	$\langle a\rangle _{n}$ tarkoittaa " elementin luomaa syklistä järjestysryhmää ". $n$ $a$
${\displaystyle \langle \ \rangle _{n))$	⟨⟩n _	" Luotu syklinen tilausryhmä " $n$ $a$
$A^{T}$	A T	Transponoitu matriisi	$A^{T}$ tarkoittaa "transponoitua matriisia ". $A$
$A^{T}$	A T	"transponoitu matriisi..."	$A^{T}$ tarkoittaa "transponoitua matriisia ". $A$
${\displaystyle E_{i,\,j))$	E i, j	Matriisiyksikkö	${\displaystyle E_{i,\,j))$ tarkoittaa "matriisi -yksi", eli matriisia , jossa on yksi paikallaan ja nollia muissa paikoissa. $i,\;j$ $(i,\;j)$
${\displaystyle E_{i,\,j))$	E i, j	"matriisiyksikkö..."
$*$	*	Adjoint-operaattori Dual space Multiplikatiivinen kenttäryhmä	${\mathcal {A}}^{}$ tarkoittaa " lineaarista operaattoria , joka liittyy ", jos on lineaarinen operaattori. tarkoittaa " lineaarista avaruutta dual to ( dual to )", jos - lineaarista tilaa. tarkoittaa "kentän moninkertaista ryhmää ", jos - kenttä. ${\mathcal {A}}$ ${\mathcal {A}}$ $V^{}$ $V$ $V$ $V$ $F^{*}$ $F$ $F$
$*$	*	"operaattori konjugoituna ..."; "avaruus konjugoituna…"; "Multiplikatiivinen ryhmä..."
Joillekin ryhmille vakiomerkintä
$S_{n}$	S n	Symmetrinen asteen ryhmä $n$	$S_{n}$ tarkoittaa "asteen symmetristä ryhmää (tai permutaatioryhmää) . $n$
$S_{n}$	S n	"es..."
$A_{n}$	A n	Vuorotteleva ryhmä -th tutkinto $n$	$A_{n}$ tarkoittaa "vaihtuvaa ryhmää (eli parillisten permutaatioiden ryhmää) asteella ". $n$
$A_{n}$	A n	"a…"
$\mathbb{Z } /n\mathbb{Z }$	ℤ/nℤ	Syklinen tilausryhmä $n$	$\mathbb{Z } /n\mathbb{Z }$ tarkoittaa "syklistä järjestysryhmää (vastaavasti: jäännösten modulo -lisäysryhmä )". $n$ $n$
$GL_{n}(F)$	GL n (F)	Täydellinen lineaarinen ryhmä on ryhmä ei-degeneroituneita lineaarisia operaattoreita	$GL_{n}(F)$ tarkoittaa "ryhmää ei-degeneroituneita lineaarisia mitta-operaattoreita kentän yli " ( yleisestä lineaarisesta ). $n$ $F$
$GL_{n}(F)$	GL n (F)	“sama ale… ohi…”
$SL_{n}(F)$	SL n (F)	Erityinen lineaarinen ryhmä on joukko lineaarisia operaattoreita, joilla on determinantti 1	$SL_{n}(F)$ tarkoittaa "ryhmää lineaarisia mittaoperaattoreita kentän yli, jonka determinantti on 1" ( erityislineaarisesta ). $n$ $F$
$SL_{n}(F)$	SL n (F)	"es el... ohi..."
$UT_{n}(F)$	UT n (F)	Ryhmä ylempiä kolmiomatriiseja	$UT_{n}(F)$ tarkoittaa "ylemmän kolmion järjestysmatriisien ryhmää kentän päällä " ( ylempi kolmiomuoto ). $n$ $F$
$UT_{n}(F)$	UT n (F)	"ryhmä ylempiä kolmiomatriiseja järjestyksen... yli..."
$SUT_{n}(F)$	SUT n (F)	Ryhmä ylempiä kolmiomatriiseja	$SUT_{n}(F)$ tarkoittaa "ryhmää ylempiä kolmiomatriiseja kentän päällä " ( erityisestä yläkolmiosta ), eli ylempiä kolmiomatriiseja, joiden päälävistäjä on. $n$ $F$
$SUT_{n}(F)$	SUT n (F)	"ylempien yksikolmiomatriisien ryhmä ... yli ..."
$PGL_{n}(K)$	PGLn ( K)	projektiivinen ryhmä	$PGL_{n}(K)$ tarkoittaa " avaruuden ei-degeneroituneiden lineaaristen muunnosten indusoimaa -ulotteisen projektiiviavaruuden muunnosryhmää . $(n-1)$ $P_{n-1}(K)$ $K^n$
$PGL_{n}(K)$	PGLn ( K)	"projektillinen järjestysryhmä... yli..."
$D_{n}$	D n	Dihedral ryhmä -th aste $n$	$D_{n}$ tarkoittaa " asteen dihedristä ryhmää" (eli säännöllisen -gonin symmetriaryhmää). $n$ $n$
$D_{n}$	D n	"de..."
$V_{4}$	V 4	Kleinin neljän hengen ryhmä	$V_{4}$ tarkoittaa "neljännistä Klein-ryhmää".
$V_{4}$	V 4	"on neljä"	$V_{4}$ tarkoittaa "neljännistä Klein-ryhmää".

Kirjallisuus

Vinberg E. B. Algebra-kurssi. - 3. painos - M . : Factorial Press, 2002. - 544 s. - 3000 kappaletta. — ISBN 5-88688-060-7 .
Melnikov O. V., Remeslennikov V. N., Romankov V. A. . Luku II. Ryhmät // Yleinen algebra / Yleisen alla. toim. L. A. Skornyakova . - M . : Nauka , 1990. - T. 1. - S. 66-290. — 592 s. — (Matemaattinen viitekirjasto). – 30 000 kappaletta. — ISBN 5-02-014426-6 .

Ryhmäteoria
Peruskonseptit	Alaryhmä Normaali alaryhmä Tekijäryhmä Työ suoraan puolisuorat vapaa
Algebralliset ominaisuudet	kommutatiivista ryhmää Syklinen ryhmä tilattu ryhmä Muutosryhmä Ratkaistava ryhmä Schreierin Lemma Lagrangen lause Sylowin lauseet Yksinkertaisten äärellisten ryhmien luokittelu
rajalliset ryhmät	Äärillinen syklinen ryhmä C n Symmetrinen ryhmä S n Dihedral ryhmä D n Vaihteleva ryhmä A n Kleinin neljän hengen ryhmä Mathieun ryhmät M11 _ M12 _ M22 _ M23 _ M24 _ Conway-ryhmät Yhteistyö 1 Co2_ _ Co3_ _ Jankon ryhmät J1_ _ J2_ _ J3_ _ J4_ _ Kalastajaryhmät F22 _ F 23 F24 _ Hirviö (M)
Topologiset ryhmät	Valheryhmät Ortogonaalinen ryhmä O(n) Erityinen ortogonaalinen ryhmä SO(n) Yhtenäinen ryhmä U(n) Erityinen yhtenäinen ryhmä SU(n) Symplektinen ryhmä Sp(n) Poikkeuksellisen yksinkertainen Lorentzin ryhmä Poincarén ryhmä
Algoritmit ryhmissä	Schreier - Sims Todd - Coxeter Fourier-muunnos