Matematiikan historia Intiassa

Intian matematiikan tieteelliset saavutukset ovat laajat ja monipuoliset. Intialaiset tiedemiehet saavuttivat jo muinaisina aikoina omalla, monilta osin alkuperäisellä kehityspolullaan korkean matemaattisen tiedon tason. Ensimmäisellä vuosituhannella jKr. e. Intialaiset tiedemiehet nostivat muinaisen matematiikan uudelle, korkeammalle tasolle. He keksivät desimaalipaikannusjärjestelmän , johon olemme tottuneet, ehdottivat 10 numeron symboleja (joita käytetään joissakin muutoksissa kaikkialla nykyään), loivat perustan desimaaliaritmetiikalle, kombinatoriikalle , erilaisille numeerisille menetelmille, mukaan lukien trigonometriset laskelmat.

Muinainen aika

Intian matematiikan kehitys alkoi luultavasti melko kauan sitten, mutta dokumentaarinen tieto sen alkukaudesta on käytännössä poissa. Vanhimmista säilyneistä matemaattista tietoa sisältävistä intialaisista teksteistä erottuu joukko uskonnollisia ja filosofisia kirjoja Shulba Sutras (lisäys Vedaan ). Nämä sutrat kuvaavat uhrialttarien rakentamista. Näiden kirjojen vanhimmat laitokset ovat peräisin 6. vuosisadalta eKr. e., myöhemmin (noin 3. vuosisadalle eKr asti) niitä täydennettiin jatkuvasti. Nämä muinaiset käsikirjoitukset sisältävät jo runsaasti matemaattista tietoa, joka ei ole tasoltaan huonompi kuin babylonialainen [1] :

• Toiminnot murtoluvuilla
• Juurien erottaminen ("karani" sanskritiksi )
• Rational approksimations for Roots
• Epämääräisten yhtälöiden ratkaiseminen
• Aritmeettisten ja geometristen progressioiden summaus
• Pythagoraan lause
• Tarkat ja likimääräiset menetelmät kolmion , suunnikkaan ja puolisuunnikkaan pinta-alan, sylinterin tilavuuden , prisman , katkaistun prisman löytämiseksi.

Klassinen kombinatorinen ongelma : "Kuinka monta tapaa on poimia m elementtiä N :stä mahdollista" mainitaan sutroissa noin 4. vuosisadalta eKr. alkaen. e. [2] Intialaiset matemaatikot olivat ilmeisesti ensimmäisiä, jotka löysivät binomikertoimet ja niiden yhteyden Newtonin binomiaaliin [2] . II vuosisadalla eKr. e. Intiaanit tiesivät, että kaikkien n -asteen binomikertoimien summa on .

Numerointi ja laskenta

Intialainen numerointi (tapa kirjoittaa numeroita) oli alun perin hienostunut. Sanskritilla oli välineet [3] numeroiden nimeämiseen aina . Numeroille käytettiin ensin syyro-foinikialaista järjestelmää ja 6. vuosisadalta eKr. e. - oikeinkirjoitus " brahmi ", erilliset merkit numeroille 1-9. Muuttuessaan jonkin verran näistä kuvakkeista on tullut moderneja numeroita, joita kutsumme arabiaksi , ja itse arabeista - intialaisia .

Noin 500 jKr e. Intialaiset meille tuntemattomat tiedemiehet keksivät desimaalipaikannusjärjestelmän numeroiden kirjoittamiseen. Uudessa järjestelmässä aritmetiikka osoittautui mittaamattoman helpommaksi kuin vanhoissa, kömpelöillä kirjainkoodeilla, kuten kreikkalaisilla , tai seksagesimaalisilla , kuten babylonialaisilla .

700-luvulla tieto tästä upeasta keksinnöstä saapui Syyrian kristitylle piispalle Severus Sebokhtille , joka kirjoitti [4] :

En koske intiaanien tieteeseen ... heidän numerojärjestelmäänsä, joka ylittää kaikki kuvaukset. Haluan vain sanoa, että laskenta tapahtuu yhdeksällä numerolla.

Hyvin pian vaadittiin uuden numeron käyttöönotto - nolla . Tutkijat ovat eri mieltä siitä, mistä tämä idea tuli Intiasta - kreikkalaisilta, Kiinasta tai intialaiset keksivät tämän tärkeän symbolin itse. Ensimmäinen nollakoodi löytyy Bakhshalin käsikirjoituksesta 876 jKr. eli se näyttää meille tutulta ympyrältä.

Murtoluvut kirjoitettiin Intiassa pystysuoraan, kuten mekin, vain murto-osan rivin sijaan ne suljettiin kehyksiin (kuten Kiinassa ja myöhään kreikkalaisten keskuudessa). Toimet murtoluvuilla eivät eronneet nykyaikaisista.

Intiaanit käyttivät paikkamerkintöihin mukautettuja laskentatauluja. He kehittivät täydelliset algoritmit kaikille aritmeettisille operaatioille, mukaan lukien neliö- ja kuutiojuurten erottamiseen. Itse termimme "juuri" tulee siitä tosiasiasta, että intialaisella sanalla " mula " oli kaksi merkitystä: perusta ja juuri (kasvien); Arabian kääntäjät valitsivat virheellisesti toisen merkityksen, ja tässä muodossa se päätyi latinalaisiin käännöksiin. Ehkä samanlainen tarina tapahtui sanan " sine " kanssa. Laskelmien ohjaamiseen käytettiin vertailumoduulia 9 .

Muinaisen ja keskiaikaisen Intian matemaatikot

Ensimmäiset meille tulleet " siddhantat " (tieteelliset teokset) ovat peräisin 4.-5. vuosisadalta jKr. e., ja niissä on havaittavissa vahva antiikin kreikkalainen vaikutus . Erilliset matemaattiset termit ovat vain jäljityspapereita kreikasta. Oletetaan, että osan näistä teoksista ovat kirjoittaneet muuttaneet kreikkalaiset, jotka pakenivat Aleksandriasta ja Ateenasta pakanallisia pogromeja Rooman valtakunnassa . Esimerkiksi kuuluisa Aleksandrian tähtitieteilijä Paulos kirjoitti Pulisa Siddhantan.

Erinomaisen intialaisen matemaatikon ja tähtitieteilijän Aryabhatan teokset juontavat juurensa 400-600-luvuille . Hänen teoksessaan " Aryabhatiam " on monia ratkaisuja laskennallisiin ongelmiin. Toinen kuuluisa intialainen matemaatikko ja tähtitieteilijä, Brahmagupta , työskenteli 700-luvulla . Brahmaguptasta lähtien intialaiset matemaatikot käsittelevät vapaasti negatiivisia lukuja ja pitävät niitä velkaina. Oletettavasti tämä idea tuli Kiinasta. Yhtälöitä ratkaistaessa negatiiviset tulokset kuitenkin aina hylättiin. Brahmagupta, kuten Aryabhata, käytti systemaattisesti jatkuvia murtolukuja , joiden teoria puuttui kreikkalaisilta.

Intiaanit edistyivät erityisen pitkälle algebrassa ja numeerisissa menetelmissä [5] . Heidän algebrallinen symboliikkansa on rikkaampi kuin Diophantuksen , vaikkakin jokseenkin raskas (sanojen täynnä). Jostain syystä geometria herätti vähän kiinnostusta intiaanien keskuudessa - lauseiden todisteet koostuivat piirroksesta ja sanasta "katso". He todennäköisimmin perivät kreikkalaisilta alue- ja tilavuuskaavat sekä trigonometrian .

Useita löytöjä tehtiin epämääräisten yhtälöiden ratkaisemisen alalla luonnollisissa luvuissa. Vertex oli ratkaisu yhtälön yleisessä muodossa . Vuonna 1769 Lagrange  löysi intialaisen menetelmän uudelleen .

7-800-luvuilla intialaisia ​​matemaattisia teoksia käännettiin arabiaksi. Desimaalijärjestelmä tunkeutuu islamin maihin ja niiden kautta ajan myötä Eurooppaan.

1000-luvulla muslimit valtaavat ja tuhoavat Pohjois-Intian ( Mahmud Ghaznevi ). Kulttuurikeskukset siirretään Etelä-Intiaan. Tieteellinen elämä katoaa pitkäksi aikaa. Tämän ajanjakson merkittävistä hahmoista voidaan mainita Bhaskara , tähtitieteellisen ja matemaattisen tutkielman " Siddhanta-shiromani " kirjoittaja. Bhaskara antoi ratkaisun Pellin yhtälöön ja useisiin muihin diofantiiniyhtälöihin , kehitti jatkuvan jakeen teoriaa ja pallomaista trigonometriaa .

1500-lukua leimasivat suuret löydöt sarjaksi laajentamisen teoriassa, jotka löydettiin uudelleen Euroopassa 100-200 vuotta myöhemmin. Sisältää sarjat sinille , kosinille ja arcsinille . Syynä heidän löytämiseensa oli ilmeisesti halu löytää tarkempi arvo numerolle .

Muistiinpanot

1. ↑ Volodarsky A.I., 1975 , s. 290-297.
2. ↑ 1 2 Amulya Kumar laukku . Binomilause muinaisessa Intiassa. Arkistoitu 3. elokuuta 2021, Wayback Machine Indian J. History Sci., 1:68-74, 1966.
3. ↑ Volodarsky A.I., 1975 , s. 289.
4. ↑ Matematiikan historia, 1970 , s. kahdeksantoista.
5. ↑ Panov V.F. Muinainen ja nuori matematiikka. - toim. 2. - M . : MSTU im. N.E. Bauman, 2006. - S. 28. - 648 s. — ISBN 5-7038-2890-2 .

Kirjallisuus

• Bakhmutskaya E. Ya. Sinθ- ja cosθ-voimasarjat intialaisten matemaatikoiden töissä 1400-1600-luvuilla. Historiallinen ja matemaattinen tutkimus, 13, 1960, s. 325-334.
• Volodarsky A.I. Matematiikka muinaisessa Intiassa // Historiallinen ja matemaattinen tutkimus . - M . : Nauka , 1975. - Nro 20 . - S. 282-298 .
• Volodarsky AI esseitä keskiaikaisen Intian matematiikan historiasta. - M.: Nauka, 1977.
• Glazer G.I. Matematiikan historia koulussa. - M . : Koulutus, 1964. - 376 s.
• Depman I. Ya. Aritmetiikan historia. Opas opettajille . - Toim. toinen. - M . : Koulutus, 1965. - 416 s.
• Matematiikan historia. Muinaisista ajoista uuden ajan alkuun // Matematiikan historia / Toimittanut A.P. Yushkevich , kolmessa osassa. - M . : Nauka, 1970. - T. I.
• Rybnikov K. A. Matematiikan historia kahdessa osassa. - M .: Toim. Moskovan valtionyliopisto, 1960-1963.
• Lukija matematiikan historiasta. Aritmetiikka ja algebra. Numeroteoria. Geometria / Toim. A. P. Juskevitš . - M . : Koulutus, 1976. - 318 s.
• Sridhara. Patiganita. Käännös O. F. Volkova ja A. I. Volodarsky. Artikkelin muistiinpanot A. I. Volodarsky. - FMSV, 1966, no. 1(4), 141-246.

• Datta, B., Singh AN Hindulaisen matematiikan historia, V. 1-2. Bombay, 1963.
• Yleiskatsaus intialaiseen matematiikkaan , MacTutor History of Mathematics Archive , St Andrews University, 2000.
  • Muinaisen Intian matematiikan hakemisto arkistoitu 22. lokakuuta 2019 Wayback Machinessa , MacTutor History of Mathematics Archivessa , St Andrews Universityssä, 2004.
  • Intialainen matematiikka: tasapainon korjaaminen , opiskelijaprojektit matematiikan historiassa . Ian Pearce. MacTutor History of Mathematics Archive , St Andrews University, 2002.

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Britannica (verkossa)