Ei-hypotenuusa numero

Vakaa versio kirjattiin ulos 31.5.2018 . Malleissa tai malleissa on vahvistamattomia muutoksia .

Ei-hypotenuusaluku on luonnollinen luku , jonka neliötä ei voida kirjoittaa kahden nollasta poikkeavan neliön summana. Nimi tulee siitä, että reuna, jonka pituus on yhtä suuri kuin hypotenuusa luku, ei voi muodostaa hypotenuusa suorakulmaiselle kolmiolle, jonka sivut ovat kokonaislukuja .

Numerot 1, 2, 3 ja 4 eivät ole hypotenuusa. Luku 5 ei kuitenkaan ole hypotenuusasta riippumaton luku, koska 5 2 on yhtä suuri kuin 3 2  + 4 2 .

Ensimmäiset viisikymmentä ei-hypotenuusa olevaa numeroa:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 16, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 27, 28, 31, 32, 33, 36, 38, 42, 43, 44, 46, 47, 48, 49, 54, 56, 57, 59, 62, 63, 64, 66, 67, 69, 71, 72, 76, 77, 79, 81, (83, 84) sekvenssi A004144 OEIS : ssä )

Vaikka ei-hypotenuusset luvut ovat yleisiä pienten kokonaislukujen joukossa, niistä tulee yhä harvinaisempia suurille luvuille. Silti ei-hypotenuusalukuja on äärettömän monta, ja hypotenuusalukujen määrä, jotka eivät ylitä x:n arvoa, kasvaa asymptoottisesti suhteessa x / √ log x [1] .

Hypotenuuson ulkopuoliset luvut ovat niitä lukuja, joilla ei ole muotoa 4 k +1 [2] olevia alkujakajia . Vastaavasti mikä tahansa luku, jota ei voida esittää muodossa , jossa K , m ja n ovat luonnollisia lukuja, ei ole koskaan ei-hypotenuusaluku. Luku, jonka kaikki alkujakajat eivät ole muotoa 4 k +1, ei voi olla primitiivisen kolmion hypotenuusa , mutta se voi silti olla ei-primitiivisen kolmion hypotenuusa [3] .

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ Beiler, 1968 .
  2. ↑ Shanks, 1975 , s. 319–32.
  3. ↑ Beiler, 1966 , s. 116-117.

Kirjallisuus