Ehrenfest, Paul

Paul Ehrenfest
Paul Ehrenfest
Syntymäaika 18. tammikuuta 1880( 1880-01-18 ) [1] [2] [3] […]
Syntymäpaikka
Kuolinpäivämäärä 25. syyskuuta 1933( 25.9.1933 ) [4] [1] [2] […] (53-vuotias)
Kuoleman paikka
Maa  Itävalta-Unkari Alankomaat
 
Tieteellinen ala teoreettinen fysiikka
Työpaikka Wienin yliopisto
Pietarin ammattikorkeakoulu
Leidenin yliopisto
Alma mater Wienin yliopisto
Akateeminen tutkinto PhD ( kesäkuu 1904 )
tieteellinen neuvonantaja L. Boltzmann
F. Klein
D. Hilbert
Opiskelijat Johannes Burgers
Hendrik Kramers
Dirk Coster
Georg Uhlenbeck
Samuel Goudsmit
Jan Tinbergen
Hendrik Casimir
Tunnetaan adiabaattisen hypoteesin ja Ehrenfestin lauseen kirjoittaja
Wikilainauksen logo Wikilainaukset
Wikilähde logo Työskentelee Wikisourcessa
 Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa

Paul Ehrenfest ( saksaksi :  Paul Ehrenfest ; 18. tammikuuta 1880 Wien  - 25. syyskuuta 1933 Amsterdam ) oli itävaltalainen ja hollantilainen teoreettinen fyysikko . Alankomaiden kuninkaallisen tiedeakatemian jäsen , Neuvostoliiton tiedeakatemian vastaava jäsen (1924), Tanskan tiedeakatemian ulkojäsen (1933).

Suuren tieteellisen koulun perustaja. Ludwig Boltzmannin opiskelijana Ehrenfest kehitti ja sovelsi aktiivisesti tilastomekaniikan menetelmiä. Hänen saavutuksiinsa kuuluvat opettajansa näkemysten selventäminen tunnetussa tietosanakirjassa, ergodisuusongelman muotoilu ja ensimmäinen vaihemuutosten luokittelu . Kvanttifysiikan merkittäviin tuloksiin kuuluu ensimmäinen tiukka todiste diskreettisyyden tarpeesta Planckin lämpösäteilyn lain saavuttamiseksi, adiabaattisen hypoteesin muotoilu, joka oli yksi kvanttiteorian rakentavista perusperiaatteista ennen nykyaikaisen kvanttimekaniikan luomista. , ja Ehrenfestin lause , joka luo yhteyden kvanttimekaniikan ja klassisen mekaniikan välille.

Useita tutkijan töitä on omistettu kvanttitilastojen ( Ehrenfest-Oppenheimer-lause ja muut tulokset), suhteellisuusteorian ( Ehrenfest-paradoksi , Tolman-Ehrenfest-ilmiö ) ja avaruuden roolin analyysin ongelmille. ulottuvuus fysiikassa.

Elämäkerta

Alkuperä ja koulutus (1880–1907)

Paul Ehrenfest syntyi 18. tammikuuta 1880 Wienissä juutalaiseen perheeseen Losticesta Moraviasta , hänen vanhempansa olivat Sigmund Salomon Ehrenfest ( 1838-1896 ) ja Johanna Jellinek ( Johanna Jellinek , 1844-1892). Heillä oli yhteensä viisi poikaa: Arthur (1862), Emil (1865), Hugo (1870), Otto (1872) ja Paul, nuorin heistä. Perheen isä omisti ruokakaupan Wienin Favoritenin alueella , tämä työ mahdollisti vaurauden ja hyvän koulutuksen lapsille. Paavali oli sairas, vaikutuksellinen ja unenomainen poika, mutta samalla hän osoitti varhaista taipumusta päätellä loogisesti ja paljastaa epäjohdonmukaisuuksia kuulemassa tai lukemassaan (esimerkiksi saduissa tai Raamatussa ). Veli Arthur (1862-1931), joka oli lahjakas insinööri, vaikutti suuresti tulevaan tiedemieheen. Arthur tutustutti nuoremman veljensä luonnontieteiden perusteisiin (kuten energian säilymisen lakiin ) ja rakensi kotona useita teknisiä laitteita ( puhelin , sähkökello, camera obscura ), jotka tekivät suuren vaikutuksen pieni Paul. Nuori mies jatkoi fysiikan ja matematiikan perehtymistä lukiossa (ensin Akademisches Gymnasium , myöhemmin Franz Josef Gymnasium ), jota helpotti tapaaminen Gustav Herglotzin ( eng. Gustav Herglotz ) kanssa, josta tuli myöhemmin myös tutkija; fysiikan opettajalla S. Vallentinilla oli myös tietty vaikutus ammatinvalintaan. Yleisesti ottaen lukion opiskelusta tuli kuitenkin Paavalille vaikea koe, joka vaikutti hänen luonteensa muodostumiseen ja koko hänen myöhempään elämäänsä [5] [6] . Tässä yhteydessä Albert Einstein , Ehrenfestin läheinen ystävä useiden vuosien ajan, kirjoitti: "Minusta vaikuttaa siltä, ​​että taipumus ylikritisoida itseään liittyy lapsuuden vaikutelmiin. Tietämättömien, itsekkäiden opettajien henkinen nöyryytys ja sortaminen tuottaa nuoressa sielussa autioitumista, joita ei voida sovittaa ja joilla on kohtalokkaita vaikutuksia aikuisiässä. Tällaisen vaikutelman vahvuus Ehrenfestiin voidaan arvioida sen perusteella, että hän kieltäytyi uskomasta rakkaat lapsensa mihinkään kouluun . 

Liikuntaelämän vaikeuksiin lisättiin törmäys antisemitismiin , joka oli yleistä Wienissä noina vuosina [8] , sekä perheonnettomuudet. Vuonna 1892 [9] hänen äitinsä kuoli rintasyöpään, ja vuonna 1896 hänen isänsä [ 10 ] , joka kärsi mahahaavoista , kuoli . Kaikki tämä vaikutti Paavalin luonteeseen ja käyttäytymiseen ja johti hänen koulusuorituksensa heikkenemiseen, hän sai lohtua tieteen tutkimisesta [11] . Vuonna 1899 nuori mies tuli Wienin korkeampaan teknilliseen kouluun ja alkoi samalla käydä Wienin yliopiston filosofian tiedekunnan tunneilla , missä tuolloin opetettiin fysiikkaa ja matematiikkaa. Myöhemmin, vuonna 1901, hän muutti kokonaan yliopistoon ja kuunteli Ludwig Boltzmannin , Fritz Hasenöhrlin ja Stefan Meyerin luentoja fysiikasta ja Ernst Machin luentoja mekaniikan filosofiasta ja historiasta .  Boltzmannilla oli suurin vaikutus Ehrenfestin muodostumiseen tiedemiehenä; tätä helpotti paitsi wieniläisen professorin teosten merkitys, myös näiden kahden ihmisen luonteen ja kiinnostuksen kohteiden samankaltaisuus (esimerkiksi rakkaus taiteeseen) [12] [13] . Lokakuussa 1901 Boltzmannin lähdön jälkeen Wienistä Ehrenfest päätti jatkaa opintojaan muualla ja muutti Saksan Göttingeniin . Paikallisessa yliopistossa hän osallistui matemaatikoiden David Hilbertin , Felix Kleinin , Ernst Zermelon sekä fyysikkojen Max Abrahamin , Johannes Starkin , Walter Nernstin ja Karl Schwarzschildin luentoihin ja seminaareihin [14] [11] . Täällä Ehrenfest tapasi Walter Ritzin , josta tuli hänen läheinen ystävänsä, ja Tatjana Aleksejevna Afanasjevan , matematiikan opettajan Pietarin Higher Women's Courses -kurssilla , joka oli työharjoittelussa Göttingenissä. Vilkkaasta ja nokkelasta Ehrenfestistä tuli säännöllinen osallistuja iltaisin Afanasievissa, jonne Göttingenin nuoret kokoontuivat; pian nuorten välille syntyi molemminpuolinen tunne. Vuoteen 1903 mennessä Boltzmann oli palannut Wieniin, joten Ehrenfest muutti myös kotikaupunkiinsa suorittaakseen koulutuksensa. Samana vuonna julkaistiin hänen ensimmäinen painettu teoksensa, ja kesäkuussa 1904 hän puolusti menestyksekkäästi väitöskirjaansa "Kiinteiden aineiden liike nesteissä ja hertsilainen mekaniikka" ( saksa: Die Bewegung starrer Körper in Flüssigkeiten und die Mechanik von Hertz ). Aihetta ehdotettiin yhdessä Boltzmannin seminaareista, mutta Ehrenfest ei palannut siihen myöhemmin [15] .  

Vuoden 1904 lopulla Paul ja Tatiana päättivät mennä naimisiin. Koska avioliitot kristittyjen ja ei-kristityjen välillä eivät olleet tuolloin sallittuja Itävallassa, vastanainut päättivät jättää tunnustuksensa ja ryhtyä ihmisiksi, jotka eivät noudata mitään uskontoa . Sellaiset ihmiset saattoivat mennä naimisiin keskenään, ja 21. joulukuuta 1904 Paul ja Tatiana virallistivat suhteensa Wienin kunnassa. Seuraavat kaksi ja puoli vuotta pariskunta asui Göttingenissä ja Wienissä [16] .

Pietari (1907–1912)

Syksyllä 1907 Ehrenfests saapui Pietariin . Motiivina tähän olivat luultavasti Paulin syvä kiinnostus Venäjää kohtaan, jossa hänen vaimonsa ei ollut ollut pitkään aikaan, halu kasvattaa vähän ennen syntymää tytär Tanya (1905-1984) venäjänkielisessä ilmapiirissä sekä toivo helpompaa työllistymistä. Perhe asettui ensin taloon Vasiljevskin saaren 2. riville ja sitten Lopukhinskaya-kadulle . Pian tänne alkoi kerääntyä lahjakkaita nuoria, jotka olivat kiinnostuneita fysiikasta ja joita yksi maan ensimmäisistä puhtaista teoreetikoista houkutteli tänne. Pavel Sigismundovich, kuten Ehrenfestiä Venäjällä kutsuttiin, ystävystyi Abram Ioffen kanssa, jonka hän tapasi takaisin Saksassa, ja Stepan Timošenko , joka työskenteli sähköteknisessä instituutissa , vieraili Ivan Pavlovin laboratoriossa, joka sijaitsee lähellä kotoa . Ehrenfest järjesti asunnossaan seminaarin, josta tuli säännöllinen kohtaamispaikka Pietarin nuorille tiedemiehille: sen vakituisia kävijöitä olivat fyysikot Karl Baumgart , Leonid Isakov , Dmitri Rozhdestvensky , matemaatikot Alexander Fridman , Yakov Tamarkin , Sergei Bernstein , opiskelijat tulivat tänne Juri Krutkov , Viktor Bursian , Vladimir Chulanovsky , Vitaly Khlopin ja muut [17] [18] . Nämä kokoukset eivät olleet vain hyvä koulu aiemmin jakautuneille tiedenuorille, vaan ne myös vaikuttivat Ehrenfestin kehittämiseen luennoitsijana ja tieteellisenä johtajana [19] . Kesällä tyttärensä Galyan (1910-1979) syntymän jälkeen kasvanut perhe vuokrasi kesämökin Viron Itämeren rannikolta Gungerburgin lähellä [20] .

Nuoren itävaltalaisen suosio venäläisten fyysikkojen keskuudessa kasvoi Venäjän luonnontieteilijöiden ja lääkäreiden XII kongressin (joulukuu 1909) jälkeen, jossa hän antoi menestyksekkäästi raportin suhteellisuusteoriasta ; Monista tapaamisista häneen teki suurimman vaikutuksen Pjotr ​​Lebedevin [21] kanssa tekeminen . Ehrenfest oli tuolloin ryhtynyt kamppailemaan "matemaattisen mielivaltaisuuden" kanssa maisterikokeiden läpäisyssä: matematiikan koe oli niin vaikea, ettei käytännössä kukaan Pietarin fyysikoista (edes vakiintuneista) voinut saada vaadittua tutkintoa monille. vuotta. Pavel Sigismundovich kyseenalaisti tämän ilkeän käytännön ja 5. maaliskuuta ja 9. huhtikuuta 1910 hän suoritti loistavasti (osittain) matematiikan kokeen saavuttaen samalla jonkin verran koevaatimuksia. Tämä ei kuitenkaan auttanut häntä saamaan pysyvää opettajapaikkaa: kaikki viisi vuotta Venäjällä hän luki vain yhden väliaikaisen kurssin kahden lukukauden ajan ammattikorkeakoulussa . Hänen vaikutuksensa rajoittui siis seminaarin järjestämiseen, mutta tämä osoittautui Torichan Kravetsin sanoin riittäväksi "yhdistämään Pietarin venäläiset fyysikot ja sytyttämään heissä kiinnostuksen, joka silloin oli heikosti edustettuna teoreettisessa fysiikassa. " Toinen Ehrenfestin toiminta-alue oli osallistuminen Venäjän fysiikan ja kemian seuran työhön, jonka jäsen hän oli melkein saapumishetkestä lähtien, ja vuonna 1909 hänestä tuli julkaisun toimituksen työntekijä . yhteiskunta [22] . Pietarissa vietettyjen vuosien pääasiallinen tieteellinen tulos oli sarja tilastollisen mekaniikan perusteita . Tämä sykli päättyi perusartikkeliin "Mekaniikan tilastollisen lähestymistavan perusperustat" ( saksa:  Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik , 1911), jonka Ehrenfest kirjoitti yhdessä vaimonsa kanssa lehden toimittajan Felix Kleinin ehdotuksesta. arvostettu Encyclopedia of Mathematical Sciences [23] . Tämä teos, jonka alun perin piti kirjoittaa Boltzmann itse, sai tiedeyhteisön myönteisen vastaanoton ja toi Ehrenfestille tietyn mainetta ja, mikä ei vähemmän tärkeää, itseluottamusta [24] .

Leiden (1912–1933)

Työnhaku ja kutsu Leideniin

Koska toive saada pysyvä työpaikka Venäjällä ei toteutunut, Ehrenfest alkoi etsiä töitä ulkomailta, missä hänen nimensä oli jo varsin tunnettu. Alkuvuodesta 1912 hän kiersi Eurooppaa löytääkseen työpaikkoja. Lvovissa hän tapasi Marian Smoluchowskin , Wienissä Erwin Schrödingerin , Berliinissä  Max Planckin , Leipzigissä  lapsuudenystävän Herglotzin kanssa,  Münchenissä Arnold Sommerfeldin ja Wilhelm Roentgenin kanssa, Zürichissä Peter Debyen  kanssa . Lopulta Prahassa hän tapasi ensimmäisen henkilökohtaisen Albert Einsteinin, jonka kanssa hän oli kirjeenvaihdossa keväästä 1911 lähtien ja jonka kanssa hän ystävystyi välittömästi. Einstein, joka oli siihen mennessä jo hyväksynyt kutsun Zürichin ammattikorkeakoulusta , ehdotti, että hänen uudesta ystävästään tulisi hänen seuraajansa Prahan saksalaisessa yliopistossa , mutta tätä varten oli välttämätöntä hyväksyä muodollisesti yksi tai toinen uskonto. Ehrenfest ei voinut mennä siihen ja Einsteinin yllätykseksi ja katumukseksi hän hylkäsi tilaisuuden. Ei ollut käytännössä muita mahdollisuuksia saada paikkaa mihinkään yliopistoon Itävallassa tai Saksassa, ja toiveet saada työpaikka Einsteinin luo Zürichissä eivät myöskään toteutuneet. Siksi Ehrenfest otti innostuneena vastaan ​​Sommerfeldin tarjouksen habilitoitua hänen ohjauksessaan, mikä antaisi hänelle oikeuden luottaa jatkossa privatdozentin asemaan Münchenin yliopistossa . Pian kaikki kuitenkin muuttui [25] [26] .

Huhtikuun lopussa 1912 Ehrenfest vastaanotti ensimmäisen kirjeen Leidenin yliopiston professorilta Hendrik Anton Lorentzilta , jossa oli kysymyksiä suunnitelmista ja tulevaisuudennäkymistä työskentelyä Venäjällä. Seuraavasta kirjeestä, joka oli päivätty 13. toukokuuta 1912, Ehrenfest sai tietää, että Lorentz, joka arvosti työtään suuresti "perustavuuden, selkeyden ja nokkeluuden vuoksi", piti nuorta itävaltalaista mahdollisena seuraajanaan teoreettisen fysiikan katedraalissa, josta hän pian tulikin. aikoo lähteä; Ilmeisesti myös Einsteinin ja Sommerfeldin suositukset vaikuttivat asiaan. Ehrenfest, joka toivoi parhaimmillaan pääsevänsä Privatdozentiksi jossain yliopistossa, yllättyi ja ilahdutti tarjouksesta [27] . Vastauskirjeessä hän kuvaili avoimesti tilannetta, johon hän joutui:

Elämäni viimeiset kymmenen vuotta on leimannut jonkinlaisen tahattoman juurettomuuden tunne. Olen pitkään ollut vakuuttunut siitä, että poikkeuksellisia lahjakkuuksia lukuun ottamatta kykyjen täysi kukoistaminen on mahdollista vain silloin, kun ihmiset, joiden kanssa yleensä joudut tekemisiin, eivät ole sinun mielestäsi vieraita. Tässä suhteessa tunsin ja tunnen olevani vieras Wienissä enemmän kuin missään muualla. Tunsin oloni paljon "kotoisammaksi" Göttingenin ystävieni piirissä ja myös – myöhemmin – Saksan Sveitsissä... Samaan aikaan ei ole epäilystäkään siitä, että Venäjästä voisi tulla kotimaani sanan syvimmässä merkityksessä, jos sain vakituisen opettajan työpaikan täällä. Huolimatta kielen taidostani, en tunne itseäni vieraaksi täällä olevien ihmisten keskuudessa (poliittisia virkamiehiä lukuun ottamatta).

- Ehrenfestin kirjeenvaihdosta Lorentzin kanssa // Ehrenfest P. Suhteellisuusteoria. Quanta. Tilastot. - M .: Nauka, 1972. - S. 219 .

Lopulta syyskuussa 1912 Ehrenfest sai virallisen ilmoituksen nimityksestään, jota seurasi Lorentzin ja Einsteinin onnittelut [28] . Matkalla Leideniin Ehrenfestit pysähtyivät hetkeksi Berliiniin, jossa he ystävystyivät de Haasen perheen - kuuluisan fyysikon Wander de Haasin ja hänen vaimonsa Gertruden, Lorenzin tyttären, kanssa. 4. joulukuuta 1912 pidettiin Leidenin yliopiston professorin viran virallinen avajaisseremonia. Ehrenfest piti johdantoluennon "Kriisi valoeetterin hypoteesissa" ( saksaksi:  Zur Krise der Lichtäther-Hypothese ) ja kehotti opiskelijoita näkemään hänet "vanhempana opiskelijatoverina, ei ihmisenä, joka seisoo toisella askeleella Tiedon tiellä » [29] .

Pedagoginen toiminta

Uusi professori hallitsi nopeasti hollannin kielen tarpeeksi hyvin luennoikseen opiskelijoita. Seuraavina vuosina hän opetti säännöllisesti peruskursseja sähködynamiikasta (mukaan lukien suhteellisuusteoria) ja tilastomekaniikasta (mukaan lukien kvanttiteorian kysymykset), joskus erityiskursseina teoreettisesta mekaniikasta , kolloidifysiikasta ja muista aiheista. Ehrenfestin opetuksen lähestymistapaan kuului keskittyminen keskeisiin ja perustavanlaatuisiin kohtiin, tiettyihin vaikeuksiin ja ratkaisemattomiin ongelmiin [30] [31] . Kuuluisa fyysikko Georg Uhlenbeck kuvaili opettajansa menetelmää seuraavasti:

Ehrenfestin kuuluisaa esityksen selkeyttä ei pidä sekoittaa kurinalaisuuteen. Hän todellakin harvoin antoi tiukkoja muodollisia todisteita. Mutta hän pystyi aina antamaan kattavan yleiskatsauksen aiheesta, korostaen selkeästi valmiita ja avoimia kysymyksiä. Ehrenfest halusi toistaa: ensin selitä ja sitten todista. Ja hän aloitti aina hahmottelemalla todisteen tai tekemällä jonkin väitteen uskottavaksi, jotta kuulijat ymmärtäisivät sen "sormilla". Hän oli aina kekseliäs ja nokkela keksiessään yksinkertaisia ​​malleja, jotka auttoivat selventämään väitteen olennaisia ​​piirteitä... Ehrenfest ei koskaan antanut tai keksinyt ongelmia; hän ei vain uskonut niihin. Hän uskoi, että vain ne tehtävät, jotka luonnollisesti nousevat opiskelijan itsensä eteen, ovat arvokkaita. Kaikki huomio on aina kohdistunut teorian fyysisiin ideoihin ja loogiseen rakenteeseen. Ja minun on sanottava, että vaikka meitä ei ehkä ole opetettu laskemaan, tiesimme varmasti, mitkä olivat fysiikan todelliset ongelmat.

- Yulenbek G. E. Muistoja professori P. Ehrenfestistä // UFN. - 1957. - T. 62 , no. 3 . - S. 368 .

Myös suuren tieteellisen koulun perustaja Arnold Sommerfeld teki suuren vaikutuksen Ehrenfestin pedagogisesta lahjakkuudesta: ”Minun on vaikea nimetä toista henkilöä, joka puhuisi niin loistavasti ja pystyisi lumoamaan yleisön tällä tavalla. Merkitykselliset lauseet, nokkelat huomautukset, dialektinen päättelytapa - kaikki tämä on hänen arsenaalissaan ja muodostaa hänen tapansa omaperäisyyden ... Hän osaa tehdä vaikeimmista asioista konkreettisia ja selkeitä” [32] .

Melkein välittömästi Leideniin saapumisensa jälkeen Ehrenfest järjesti viikoittaisen seminaarin, jossa keskusteltiin teoreettisen fysiikan ongelmista ja työskentelivät niiden parissa. Edellä mainitun Uhlenbeckin lisäksi seminaarista tulivat tunnetut tutkijat, kuten Hendrik Kramers , Jan Burgers , Samuel Goudsmit ja muut; osallistumisella siihen oli suuri vaikutus Enrico Fermin ja Gregory Breitin muodostumiseen . Professorin asenne kokouksen työhön oli erittäin vakava: seminaariin hyväksytty opiskelija oli velvollinen osallistumaan jokaiseen kokoukseen; piti jopa kirjaa läsnäolosta. Hänen täytyi omistautua kokonaan tieteelliselle työlle. Joten Ehrenfest katsoi velvollisuudekseen "asettaa todellisen polun" lahjakkaalle opiskelijalle, jos vieraat kiinnostuksen kohteet alkoivat häiritä viimeksi mainittua liikaa fysiikasta. Professori vaati seminaarin puhujilta äärimmäistä selkeyttä, ei epäröinyt esittää "tyhmiä kysymyksiä" ja pyrki varmistamaan, että esityksestä tuli ymmärrettävä kaikille läsnäolijoille, puhuja mukaan lukien [33] [34] . Ehrenfestin suosikkitapa lähestyä johdonmukaisesti totuutta oli kysyä kysymyksiä. Tätä lähestymistapaa käytettiin sekä seminaareissa ja konferensseissa että yksilötyössä opiskelijoiden kanssa ja omassa tieteellisessä tutkimuksessaan (esim. useiden hänen artikkeleidensa otsikossa on kysymys). Tämän kyseenalaistamisen rakkauden vuoksi mielipide Ehrenfestistä "modernin fysiikan Sokrateksena" levisi kollegoiden keskuudessa, ja lempinimi "Sokrates-setä" vakiintui opiskelijoiden keskuuteen [35] .

Yksilötyö opiskelijoiden kanssa oli erittäin intensiivistä, ja jos nuori mies tunsi olonsa ensin kuoleman väsyneeksi jokaisen oppitunnin jälkeen, niin Uhlenbeckin mukaan ”vuotta myöhemmin työskentelit jo tasavertaisesti. Ja vähitellen opiskelija alkoi epäillä, että hän tiesi aiheen jopa paremmin kuin Ehrenfest. Tämä hetki merkitsi sitä, että opiskelija seisoi omilla jaloillaan ja hänestä tuli fyysikko” [36] . Ehrenfest pyrki antamaan opiskelijoilleen sitä rohkeutta ja itseluottamusta, jota hän piti tarpeellisena itsenäiseen työskentelyyn tieteenalalla. Esimerkki tämän halun toteutumisesta on elektronin spinin löytämisen historia. Ehrenfestin tuen ansiosta hänen oppilaansa Goudsmit ja Uhlenbeck julkaisivat idean pyörivästä elektronista huolimatta sen epäilyksellisyydestä ("Te olette molemmat tarpeeksi nuoria, jotta voit tehdä typeriä asioita", on professorin tyypillinen lause). Toinen esimerkki on Fermi, joka muutaman kuukauden Leidenin jälkeen tunsi itsensä itsevarmaksi ja luopui ajatuksistaan ​​jättää fysiikka [37] .

Suhteet työtovereihin

Vuoteen 1914 mennessä Ehrenfestit muuttivat Tatjana Aleksejevnan suunnittelemaan taloon 57 White Rose Streetille (nykyään Ehrenfest-taloa pidetään arkkitehtonisena monumenttina). Seuraavina vuosina monet kuuluisat tiedemiehet yöpyivät tässä vieraanvaraisessa talossa; vierailla oli jopa perinne kyltillä yhden huoneen seinälle. Tältä seinältä löytyy edelleen nimikirjoituksia Einsteinista, Bohrin , Planckin, Heisenbergin , Paulin , Bornin , Schrödingerin ja monien muiden nimistä [38] . Kenen kanssa Ehrenfestin kollegoista oli läheisin suhde, voidaan päätellä hänen omasta tunnustuksestaan ​​yhdessä hänen kirjeessään Einsteinille: "Vaimoni, sinun ja Bohrin ohella hän [Joffe] on yksi lähimmistä ystävistäni..." Einsteinin ystävyys ja Ehrenfest, joka alkoi ensimmäisestä henkilökohtaisesta tapaamisesta tammikuussa 1912 ja jätti laajan kirjeenvaihdon, perustui paitsi yhteisiin tieteellisiin intresseihin, myös fysiikan filosofisten ja historiallisten kysymysten kiehtomiseen, poliittisten ja yleismaailmallisten näkemysten samankaltaisuuteen. ongelmia musiikin rakkaudesta: Einsteinin säännöllisten Leiden-vierailujen aikana he pitivät usein konsertteja viululle ja pianolle [39] . Ensimmäinen tapaaminen Ehrenfestin ja Niels Bohrin välillä tapahtui vuonna 1919, ja pian heidän perheistään tuli läheisiä ystäviä. Leidenin professori, jolla oli "suuren kriitikon" ominaisuuksia ja kyky tunkeutua syvälle fyysisten ongelmien olemukseen, kiinnitti Einsteinin huomion Bohrin työhön ja vaikutti kahden suuren tiedemiehen lähentymiseen. Ehrenfest toimi eräänlaisena "välimiehenä" kuuluisassa keskustelussa Einsteinin ja Bohrin välillä kvanttimekaniikan perusteista, kallistuen kohti toisen näkökulmaa. Molemmille ystävilleen osoitetussa kirjeessä hän kirjoitti: "En voi kertoa teille, kuinka tärkeää minulle on kuunnella teidän molempien rauhassa puhumista toisilleen fysiikan nykytilasta. Olen jo tunnustanut sinulle, että tunnen oloni kuin seljanmarjapallo, joka värähtelee lauhduttimen levyjen välissä, kun siirryn toiselta teistä toiselle .

Ehrenfestin emotionaalisella kohtelulla tiedettä ja ympärillään olevia ihmisiä oli varjopuolensa: hän oli herkkä ja helposti haavoittuva (Ioffen sanoin "hänen hermonsa eivät olleet ihon alla, vaan sen pinnalla"), hän oli usein ankara viestinnässä tai tämän tai toisen henkilön tai työn arvioinnissa. Tämä kriittinen asenne, jota useiden tieteellisten konferenssien keskusteluihin osallistujat niin arvostivat, ulottui kuitenkin kriitikkoon itseensä [41] . Tässä on aiheellista lainata laaja lainaus Einsteinin artikkelista, joka on omistettu ystävän muistolle:

Hänen suuruutensa piilee hänen äärimmäisen hyvin kehittyneessä kyvyssään vangita teoreettisen käsitteen ydin ja vapauttaa teoria sen matemaattisesta asusta niin paljon, että sen taustalla oleva yksinkertainen ajatus ilmeni täysin selkeästi. Tämän kyvyn ansiosta hänestä tuli vertaansa vailla oleva opettaja. Samasta syystä hänet kutsuttiin tieteellisiin kongresseihin, sillä hän toi aina armoa ja selkeyttä keskusteluihin. Hän taisteli epämääräisyyttä ja sanailua vastaan; samaan aikaan hän käytti näkemystään ja oli suoraan sanottuna epäkohtelias. Jotkut hänen ilmaisuistaan ​​voidaan tulkita ylimielisiksi, mutta hänen tragediansa koostui nimenomaan melkein kipeästä epäuskosta itseensä. Hän kärsi jatkuvasti siitä, että hänen kriittiset kykynsä olivat hänen rakentavia kykyjään edellä. Kriittinen tunne ryösti niin sanotusti rakkauden oman mielen luomiseen jo ennen sen syntyä.

- Einstein A. Paul Ehrenfestin muistoksi // Tieteellisten teosten kokoelma. - M .: Nauka, 1967. - T. 4 . - S. 191 . Siteitä Venäjään

Ensimmäisen maailmansodan puhjettua Ehrenfest tuki Lorentzin pyrkimyksiä ylläpitää siteitä ja luoda keskinäistä ymmärrystä sotivien maiden tutkijoiden välille. Leidenin professori piti erityisen lähellä sydäntään venäläisten fyysikkojen eristäytymistä, joka sisällissodan ja väliintulon vuoksi kesti vuoteen 1920 asti. Myöhemmin hän osallistui aktiivisesti yhteyksien luomiseen Neuvostoliiton ja Euroopan tutkijoiden välillä, järjesti tieteellisen kirjallisuuden keräämisen Petrogradin fyysisille instituuteille, vieraita Venäjältä (Chulanovskiy, Ioffe, Krutkov ja muut) esiintyivät usein hänen seminaareissaan ja kotonaan [ 42] . Elo-lokakuussa 1924 Ehrenfest vieraili Leningradissa , osallistui Fysikaalisen ja teknisen instituutin työhön ja Venäjän fyysikkojen IV kongressiin (varapuheenjohtajana), vieraili monissa tieteellisissä keskuksissa ja laboratorioissa sekä piti luentoja. Hänen kiinnostuksensa eivät rajoittuneet tieteeseen: Moskovassa hän tutustui korkeimman talousneuvoston työhön ja vieraili Moskovan taideteatterin esityksissä . Uusista tuttavuuksista on syytä mainita tapaaminen Leonid Mandelstamin sekä nuorten teoreetikkojen Yakov Frenkelin ja Igor Tammin kanssa (hän ​​puhui jälkimmäisestä myöhemmin parhaana mahdollisista seuraajistaan ​​Leidenissä) [43] .

Talvella 1929/30 Ehrenfest vieraili jälleen Neuvostoliitossa : hän puhui seminaareissa Leningradissa ja Moskovassa, vieraili Kharkovin fysiikan ja tekniikan instituutissa , jossa siihen mennessä oli alkanut muodostua suuri matalan lämpötilan fysiikan koulu. (hedelmälliset siteet Leidenin kryogeeniseen laboratorioon, joka perustettiin muun muassa Ehrenfestin ponnistelujen ansiosta) [44] . Edellisen kerran Pavel Sigismundovich tuli Neuvostoliittoon joulukuussa 1932 ja vietti noin kuukauden Harkovassa, jossa nuori Lev Landau oli siihen mennessä aloittanut työnsä . Ehrenfest ajatteli luopuvansa vakituisesta asemastaan ​​Leidenissä ja ryhtyvänsä organisatoriseen ja pedagogiseen toimintaan Venäjällä, mutta näiden suunnitelmien ei ollut tarkoitus toteutua [45] .

Masennus ja itsemurha

Todellinen shokki Ehrenfestille oli Lorenzin kuolema vuoden 1928 alussa. Lorenzin kanssa hän kommunikoi joka viikko ja kirjeenvaihtoi säännöllisesti tieteellisissä ja henkilökohtaisissa tilaisuuksissa. Vanhemman ystävänsä hautajaisten jälkeisenä päivänä Ehrenfest sairastui vakavasti eikä voinut toipua pitkään aikaan [46] . 1920-luvun lopulla hänen sielussaan eripuraisuus voimistui, hän vaipui säännöllisesti syvään masennukseen. Häntä ahdisti tunne omasta epätäydellisyydestään ja kyvyttömyydestä pysyä fysiikan nopean kehityksen mukana, häntä piinasi epäjohdonmukaisuuden tunne asemansa kanssa (hän ​​oli itse Lorentzin seuraaja) [47] . Jo noin vuosi ennen kuolemaansa hän alkoi eräille ystävilleen lähetetyissä kirjeissä puhua halusta tehdä itsemurha [48] . Hän otti sydämeensä juutalaisten tiedemiesten vainon, joka ilmeni Saksassa natsien valtaantulon jälkeen, ja yritti parhaansa mukaan järjestää lukuisten siirtolaisten kohtalon [49] . Lisäksi vakava isku hänelle oli hänen nuorimman poikansa Vasilyn sairaus, joka kärsi Downin oireyhtymästä ; lapsen pitäminen erikoissairaanhoitolaitoksissa oli raskas taakka köyhälle professoriperheelle. Ehrenfestin henkilökohtainen elämä muuttui yhä sekavammaksi: hänen vaimonsa ollessa pitkään Neuvostoliitossa opettajana, hän säilytti vuodesta 1931 romanttisen suhteen naimattoman naisen, taidehistorioitsija Nelly Meyjesin ( Nelly Posthumus Meyjes , 1888-1971) kanssa. , joka johti lopulta avioeromenettelyn aloittamiseen. Hän näki ainoan tien ulos tästä tilanteesta itsemurhassa . Syyskuun 25. päivänä 1933 Ehrenfest saapui Amsterdamiin, missä 14-vuotias Vasily pidettiin professori Waterlinckin sairaiden lasten instituutissa, ja ampui ensin poikansa ja sitten itsensä [50] [51] .

Vuotta myöhemmin, syyskuussa 1934, Hendrik Kramers nimitettiin Ehrenfestin seuraajaksi teoreettisen fysiikan laitokselle Leidenissä, ja hän omisti johdantopuheen opettajalleen [52] . Ehrenfestin vanhin poika Paul (Pavlik) seurasi isänsä jalanjälkiä ja ryhtyi myös fyysiksi, opiskeli Leidenin yliopistossa ja työskenteli Pierre Augerin Pariisin laboratoriossa . 1930-luvulla Ehrenfest Jr. kirjoitti useita merkittäviä artikkeleita kosmisen säteen fysiikasta . Vuonna 1939, 23-vuotiaana, hän kuoli traagisesti Alpeilla, missä yhdessä observatorioista hän mittasi kosmisen säteilyn voimakkuuden riippuvuutta korkeudesta [53] . Vanhin tytär Tatiana van Ardenne-Ehrenfestistä tuli kuuluisa matemaatikko [54] . Nuorin tytär - Anna Galinka Ehrenfest ( Anna Galinka Ehrenfest , 1910-1979) - tuli taiteilijaksi yhdessä miehensä Jacob Klootin (1916-1943) kanssa - yhteisellä salanimellä "El Pintor" ( maalari ) kuvittaja sarjassa suosittuja. Lastenkirjat; vuonna 1943, kaksi vuotta avioliiton jälkeen, hänen miehensä karkotettiin Sobiborin keskitysleirille [55] . Myös keskitysleirillä ( Treblinka ) kuoli myös Paul Ehrenfestin äitipuoli Josephine Jellinek ( toisessa avioliitossaan, Friedman, 1868-1942), hänen äitinsä nuorempi sisar, jonka kanssa Sigmund Ehrenfest meni naimisiin kaksi vuotta ennen kuolemaansa vuonna 1894. 56] .

Tieteellinen luovuus

Klassinen tilastomekaniikka ja termodynamiikka

Ehrenfestin ensimmäinen teos, joka julkaistiin vuonna 1903, oli omistettu van der Waalsin tilayhtälön tilavuuskorjauksen laskemiseen . Kirjoittaja pystyi paljastamaan syyt, miksi Boltzmannin ja Lorentzin kehittämät erilaiset menetelmät molekyylien tilavuuden äärellisyyden huomioon ottamiseksi johtavat samaan tulokseen. Ja tulevaisuudessa Ehrenfest kääntyi toistuvasti muiden tutkijoiden saamien tulosten kriittiseen analyysiin ja selventämiseen. Joten vuonna 1906 hän analysoi yhdessä vaimonsa Tatjana Afanasjevan kanssa J. Willard Gibbsin ehdottamaa tulkintaa entropian kasvusta , ja Boltzmannin muistolle omistetussa artikkelissa hän pohti tämän tiedemiehen työn päämotiiveja. [57] . Kahdesta hyvin tunnetusta vastaväitteestä Boltzmannin H-lausetta vastaan ​​( saksa: Über zwei bekannte Einwände gegen das Boltzmannsche H-Theorem , 1907) Ehrenfestit käsittelivät yksityiskohtaisesti H-lauseen ymmärtämisen vaikeuksia, jotka havaittiin Johann Loschmidtin teoksissa. palautuvuuden paradoksi) ja Ernst Zermelo (paluuparadoksi). Näiden vastaväitteiden ydin oli, että hiukkasten mekaanisen liikkeen palautuvat lait eivät voi johtaa lämpöprosessien peruuttamattomuuteen, etenkään järjestelmän H-funktion ( entropian kasvu ) vähenemiseen. Selvittääkseen ja perustellakseen Boltzmannin kantaa näihin kysymyksiin pariskunta ehdotti artikkelissaan hyvin tunnettua uurnamallia ( englanniksi Ehrenfest-malli ) ja osoitti, kuinka puhtaasti todennäköisyyspohjainen prosessi, jossa pallot liikkuvat kahden uurnan välillä, johtaa havaittuun (ilmeiseen) peruuttamattomuuteen. [58] [59] [60] .   

Vuonna 1912 julkaistiin Ehrenfestien tietosanakirjaartikkeli "The Fundamental Fundamental Funds of the Statistical Approach in Mechanics" ( saksa:  Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik ), jossa pohdittiin tilastomekaniikan peruskäsitteitä ja menetelmiä . Tällä teoksella oli poikkeuksellinen rooli tämän tieteenalan kehityksessä, ja sitä pidetään nyt oikeutetusti klassikkona [61] . Siinä selvitettiin tilastomekaniikan taustalla olevat edellytykset ja hypoteesit, analysoitiin uudelleen H-lause ja siihen liittyvä keskustelu sekä pohdittiin monia muita asioita. Erittäin tärkeä oli ergodisen hypoteesin kritiikki, joka on muotoiltu seuraavan vahvan lausunnon muodossa [Comm 1] : jos järjestelmän energia pysyy vakiona, niin ajan myötä järjestelmää edustava piste vaiheavaruudessa kulkee kaikkien järjestelmän pisteiden läpi. vakioenergian pinta. Ehrenfestit olivat ensimmäiset, jotka esittivät argumentteja ergodisten järjestelmien olemassaoloa vastaan ​​ja ehdottivat "kvasi-ergodista hypoteesia", jonka mukaan järjestelmän vaiherata lähestyy ajan myötä mitä tahansa vakioenergian pinnan pistettä mielivaltaisen lähellä. Jo vuonna 1913 matemaatikot Arthur Rosenthal ja Michel Plancherel osoittivat , että  mitään ergodista järjestelmää edellä mainitussa mielessä ei voinut olla olemassa . Kvasiergodisen hypoteesin käyttö tilastollisen fysiikan perustana perustettiin tiukasti George Birkhoffin , Norbert Wienerin , Alexander Khinchinin ja muiden tutkijoiden [63] [64] [65] töissä .  

Lisäksi Gibbsin lähestymistapaa tilastomekaniikkaan pohdittiin tietosanakirjassa, mutta Boltzmannin vahvan vaikutuksen alaisena Ehrenfestit aliarvioivat amerikkalaisen fyysikon kehittämien menetelmien tärkeyden [66] [49] . Vuonna 1909 Ehrenfest tutki kysymystä Le Chatelier-Brownin periaatteen oikeasta soveltamisesta , erityisesti oikean merkin saamisesta odotetusta vaikutuksesta (jommanen tai toisen määrän lisääntyminen tai väheneminen) ja kuinka tämä merkki liittyy tuotteen valintaan. järjestelmäparametrit [67] . Vuonna 1929 hän suoritti yhdessä Arend Rutgersin ( eng.  Arend Joan Rutgers ) kanssa tutkimuksen lämpösähköisistä ilmiöistä kiteissä ja antoi erityisesti teoreettisen selityksen Percy Bridgmanin [68] löytämälle sisäiselle Peltier -ilmiölle .

1930-luvun alkuun mennessä Willem Keesom ja hänen työtoverinsa Leidenin kryogeenisessä laboratoriossa olivat keränneet tietoja, jotka osoittivat, että faasimuutos tapahtuu nestemäisessä heliumissa noin 2,2 K:n lämpötilassa. Samaan aikaan, toisin kuin aiemmin havaitut faasisiirtymät, tässä tapauksessa aineen tilan muutokseen ei liittynyt piilevän lämmön vapautumista tai imeytymistä tai näkyvää faasien erottumista , joita kutsutaan "nestemäiseksi helium I:ksi" ja "nestemäiseksi helium II:ksi". ". Lopulta vuonna 1932 heliumin ominaislämmön riippuvuus lämpötilasta saatiin 2,2 K:n epäjatkuvuudella. Ehrenfestin ehdotuksesta tätä epäjatkuvuutta kutsuttiin "lambdapisteeksi", koska kokeellisen käyrän muoto oli muistutti samannimistä kreikkalaista kirjainta. Nämä tulokset olivat välitön kannustin Ehrenfestille, joka vuoden 1933 alussa esitteli ensimmäisen vaihemuutosten luokituksen. Tämän luokituksen perustana oli Gibbsin vapaan energian käyttäytyminen: jos ensimmäinen derivaatta (entropia tai tilavuus) kokee aukon , tämä on ensimmäisen asteen vaihemuutos; jos ensimmäinen derivaatta on jatkuva ja toisella (esimerkiksi ominaislämpökapasiteetilla) on epäjatkuvuus, niin epäjatkuvuuspisteessä havaitaan toisen asteen vaihemuutos. Korkeamman asteen vaihesiirrot luokitellaan samalla tavalla. Lisäksi Ehrenfest sai toisen tyypin siirtymälle analogisen Clapeyron-Clausius-yhtälön, joka, kuten Keesom oli tuolloin todennut, pätee nestemäiselle heliumille [69] [70] . 1930-luvun puoliväliin mennessä Ehrenfestin luokitusta pidettiin vakiintuneena, ja nestemäistä heliumia ja suprajohteita pidettiin esimerkkeinä järjestelmistä, joissa oli toisen asteen faasisiirtymiä . Uuden datan myötä kävi kuitenkin selväksi, että lambda-siirtymä ei sovi alkuperäiseen Ehrenfest-skeemaan (toisesta derivaatta siirtymäpisteessä tulee äärettömäksi). Tuloksena oli 1950- ja 1960-luvuilla laajennettu ja vaihtoehtoinen vaihesiirtymien luokittelu [71] .

Kvanttifysiikka

Lämpösäteily

Ensimmäiset Ehrenfestin teokset, jotka käsittelivät uusia kvanttikäsitteitä, oli omistettu Max Planckin lämpösäteilyteorian kriittiselle analyysille . Nuori itävaltalainen tutustui mustan kappaleen säteilyn ongelmaan Lorenzin luennoilla, joita hän kuunteli keväällä 1903 vieraillessaan lyhyellä Leidenissä. Hän on ollut tiiviisti mukana tässä aiheessa keväästä 1905 lähtien . Saman vuoden marraskuussa Ehrenfest toimitti Wienin tiedeakatemialle artikkelin "Planckin peruuttamattomien säteilyprosessien teorian fyysisistä lähtökohdista" ( saksa:  Über die physikalische Vorausetzungen der Planck'schen Theorie der irreversiblen Strahlungsvorgänge ), jossa hän osoitti, että Planckin teorian taustalla olevat ehdot täyttävät äärettömän määrän säteilylakeja. Sen osoittamiseksi, että Planckin saama energian jakautuminen mustan kappaleen spektrissä on ainoa oikea, on tarpeen lisätä teoriaan lisäehtoja. Vuoden 1906 alkuun mennessä Ehrenfest totesi Planckin teorian epätäydellisyyden lähteen - riittävän tasapainomekanismin puuttumisen, eli mekanismin energian uudelleenjakamiseksi eri taajuuksien säteilykomponenttien välillä. Tämän kesäkuussa 1906 julkaisussa "Toward the Planckian Theory of Radiation" ( saksa:  Zur Planckschen Strahlungstheorie ) julkaistun päätelmän pätevyyden tunnusti Planck itse. Samassa työssä Ehrenfest osoitti, että Planckin kaava voidaan saada, vaikka et lainkaan ryhdy analysoimaan aineelementtien (harmonisten oskillaattorien) vuorovaikutusta sähkömagneettisen kentän kanssa , vaan rajoitat itsesi tarkastelemaan vain itse kenttää ja käyttöä Rayleighin ja Jeansin kehittämä menetelmä sen tilojen laskemiseksi . Oikea tulos saadaan, jos värähtelyenergia kullakin taajuudella esitetään kvanttien kokonaislukuna (  on Planckin vakio ) [72] [73] . Ehrenfest itse, kuten Debye , joka pääsi samanlaisiin tuloksiin vuonna 1910, ei pitänyt tämän tilan lähteenä itse säteilyn rakennetta, vaan sen emissioprosessia, joten klassista valon etenemisen kuvausta ei tarvinnut tarkistaa . vapaassa tilassa [74] . Samaan aikaan, kuten Ehrenfest osoitti, kvanttiehto on riittävä, mutta ei välttämätön Planckin kaavan saamiseksi, joten kysymys kvanttihypoteesin tiukasta perustelusta jäi avoimeksi [75] .

Ehrenfest palasi tähän ongelmaan vuonna 1911 : "Millä valokvanttien hypoteesin piirteillä on olennainen rooli lämpösäteilyn teoriassa?" ( Saksa:  Welche Züge der Lichtquantenhypothese spielen in der Theorie der Wärmestrahlung eine wesentliche Rolle? ). Siinä hän suoritti perusteellisen analyysin ehdoista, jotka ontelon lämpösäteilyn normaalitilojen (komponenttien) energian jakautumisen funktion on täytettävä ("painofunktio", tiedemiehen terminologiassa): " punainen vaatimus” pitkillä aallonpituuksilla, joissa Rayleighin laki on täytettävä - Jeans , ja "violetti vaatimus" lyhyillä aallonpituuksilla " ultraviolettikatastrofin " välttämiseksi (termi, joka esiintyi ensimmäisen kerran tässä Ehrenfestin työssä). Soveltamalla tilastollisen mekaniikan menetelmiä suoraan normaaleihin säteilymuotoihin tutkija osoitti, kuinka Wienin siirtymälaki voidaan saavuttaa . Olennainen seikka tässä tapauksessa oli mekaniikasta omaksuttu kanta suhteen (moodienergian ja sen taajuuden) säilymisestä ontelon tilavuuden äärettömän hitaalla (adiabaattisella) muutoksella (näitä näkökohtia kehitettiin myöhemmin adiabaattisen teoriassa). invariantit ) [Comm 2] . Tarkastellessaan painofunktion yleistä muotoa Ehrenfest päätyi siihen tulokseen, että täyttääkseen esitetyt ehdot sillä täytyy olla paitsi jatkuva, myös erillinen spektri [77] [78] . Siten annettiin ensimmäinen tiukka matemaattinen todiste tarpeesta ottaa käyttöön diskreettielementti kvanttiteorian kattamien ilmiöiden selittämiseksi. Ehrenfestin työ jäi kuitenkin käytännössä huomaamatta, ja tämä ansio katsottiin yleensä Henri Poincarelle [Comm 3] , joka päätyi samanlaisiin johtopäätöksiin vuoden 1912 alussa täysin eri tavalla [80] .

Yksi tärkeimmistä seikoista, jotka Ehrenfest esitti vuoden 1911 artikkelissaan, koski eroa Planckin ja Einsteinin kvanttihypoteesien välillä. Valokvanttien tilastollinen riippumattomuus , joka on jälkimmäisen hypoteesin taustalla, johtaa vain Wienin säteilylakiin (tästä laista Einstein lähti kuuluisassa artikkelissaan 1905). Planckin lain saavuttamiseksi on tarpeen ottaa käyttöön lisäehto, joka eliminoi tämän riippumattomuuden. Tämä kysymys oli Ehrenfestin yhdessä Heike Kamerling-Onnesin vuonna 1914 kirjoittaman  lyhyen huomautuksen aiheena "Yksinkertaistettu kaavan päättely yhdistelmäteoriasta, jota Planck käyttää säteilyteoriansa perustana ". Se muotoili eksplisiittisesti teesin Einsteinin ja Planckin lähestymistapojen välisestä erosta ja antoi yksinkertaisen todisteen tilojen lukumäärän (eli energiakvanttien mahdollisten jakautumien lukumäärästä resonaattoreihin) lausekkeelle, jota Planck käytti johtaessaan kaavaansa. . Tämä johtopäätös olettaa implisiittisesti, että kahden eri resonaattoreihin kuuluvan energiaelementin vaihto ei muuta järjestelmän tilaa, eli energiaelementit ovat erottamattomia. Tämä ongelma selvisi lopullisesti vasta kvanttitilastojen luomisen jälkeen, jossa hiukkasen identiteetin periaate on tärkeässä asemassa [81] [82] [83] .

Adiabaattiset invariantit kvanttiteoriassa

Ehrenfestin adiabaattinen hypoteesi, jonka ensimmäiset versot ilmestyivät jo vuoden 1911 julkaisussa, oli tärkeässä roolissa kvanttiteorian kehityksessä, mikä mahdollisti siinä käytettyjen kvantisointisääntöjen perustelemisen. Seuraavan askeleen tähän suuntaan otti Ehrenfest kesäkuussa 1913 "Note Concerning the Specific Heat Heat Capacity of Diatomic Gases" ( saksa:  Bemerkung betreffs der spezifischen Wärme zweiatomiger Gase ). Vuotta aiemmin Arnold Eucken julkaisi vedyn ominaislämmön mittausten tulokset, joiden mukaan vety käyttäytyy alhaisissa lämpötiloissa kuin yksiatominen kaasu . Vuoden 1913 alussa Einstein ja Stern ehdottivat teoreettista selitystä ominaislämpökäyrän kululle, joka perustui Planckin käyttöön ottaman " nollaenergian " käsitteen käyttöön (jotenkin pyörimisenergian läsnäolo molekyylissä absoluuttisessa nollassa ). Lisäksi he osoittivat, että nollaenergian avulla on mahdollista saada Planckin kaava turvautumatta minkään suuren diskreettisyyden oletukseen. Koska tämä oli ristiriidassa hänen vuoden 1911 artikkelinsa pääpäätelmän kanssa, Ehrenfest esitti muistiinpanossaan vaihtoehtoisen lähestymistavan ominaislämmön laskemiseen, joka ei viittaa kiistanalaisen nollaenergian käsitteeseen. Hänen menetelmänsä perustui standardin tilastollisen mekaniikan soveltamiseen diatomisten molekyylien ( rotaattorien ) kiertojen huomioimiseen sillä lisäoletuksella, että pyörimisenergia kvantisoidaan muodossa . Jälkimmäinen oletus merkitsi sitä, että pyörimistaajuudet eivät voineet ottaa mitä tahansa, vaan vain tiettyjä diskreettejä arvoja, ja pyörimisen kulmamomentti saattoi olla vain yhtä suuri kuin toimintakvanttien kokonaisluku . Tämä Ehrenfestin esittämä kvantisointisääntö oli lähempänä Niels Bohrin atomimallia , joka ilmestyi myöhemmin samana vuonna ja sisälsi myös taajuuksille rajoituksia, kuin Planckin alkuperäistä kvanttihypoteesia, jossa taajuutta pidettiin oskillaattorin vakiona. Tällä tavalla laskettu ominaislämpö sopi hyvin Aikenin tietojen kanssa matalissa lämpötiloissa, vaikka korkeammissa lämpötiloissa teoreettiset käyrät osoittivat vakavia poikkeamia koearvoista. Syksyllä 1913 Einstein myönsi väitteen epätyydyttävyyden yhteisessä artikkelissaan Sternin kanssa [84] [85] .  

Samassa Ehrenfestin muistiinpanossa adiabaattisia muunnoksia sovellettiin ensimmäistä kertaa eksplisiittisesti kvanttiongelmiin, nimittäin oikeuttamaan edellä mainittu kulmaliikemäärän kvantisointi. Tiedemies piti sähköistä dipolia (rotaattoria), joka sijaitsee ulkoisessa suuntautumiskentässä. Dipoli värähtelee lähellä kentän suuntaa, jos jälkimmäisellä on riittävän suuri arvo; Tämä on Planck-oskillaattorin analogi. Jos kenttä on nyt äärettömän hidas (adiabaattinen) pienenemässä, on mahdollista siirtyä värähtelevästä pyörivään dipoliin kulmamomentin kvantisoiduilla arvoilla. Lisäksi, jos värähtelevän dipolin tilat olisivat yhtä todennäköisiä, myös pyörivän rotaattorin tilat ovat yhtä todennäköisiä. Ehrenfest käytti tätä ominaisuutta edelleen tilastollisiin laskelmiin, joita tarvitaan ominaislämpökaavan johtamiseen. Erittäin tärkeä on kysymys siitä, mikä arvo säilyy adiabaattisen muunnoksen aikana, eli onko adiabaattinen invariantti . Tiedemies tuli siihen tulokseen, että tällainen arvo on keskimääräisen kineettisen energian (eikä kokonaisenergian ) suhde taajuuteen [86] . Tätä muistiinpanossa lyhyesti käsiteltyä lähestymistapaa esitettiin erillisessä artikkelissa " Boltzmannin mekaaninen lause ja sen suhde energiakvanttien teoriaan ", joka julkaistiin vuoden 1913 lopussa. Boltzmannin mekaaninen lause sanoo, että tiukasti jaksollisille liikkeille suhde on adiabaattinen invariantti . Tämä ominaisuus antoi Ehrenfestille mahdollisuuden osoittaa pyörivän dipolin esimerkkiä käyttäen, kuinka yhden tyyppiselle liikkeelle (esimerkiksi Planck-oskillaattorin värähtelyt) saadut kvantisointisäännöt voidaan yleistää muun tyyppisille liikkeille (rotaattorin pyöriminen) [ 87] .  

Yhdessä Einsteinin vuoden 1914 julkaisussa ilmaisu "Ehrenfestin adiabaattinen hypoteesi" esiintyi ensimmäisen kerran [88] . Ehrenfest itse muotoili adiabaattisen hypoteesin ja sai siitä tärkeimmät johtopäätökset artikkelissaan "Järjestelmän adiabaattisista muutoksista kvanttiteorian yhteydessä " , joka julkaistiin kesäkuussa 1916 .  Jaksottaisille ja monijaksoisille järjestelmille sallitaan tilat, jotka voidaan saada tunnetuista tiloista järjestelmän parametrien palautuvalla adiabaattisella muutoksella. Tämä hypoteesi avaa laajat mahdollisuudet laajentaa kvanttiideoiden sovellusaluetta uusiin järjestelmiin. Sen oikeaa käyttöä varten on tarpeen määrittää adiabaattiset invariantit, eli suuret, jotka säilyvät adiabaattisten muunnosten aikana; jos invariantit ottavat tietyn joukon arvoja (kvantisoitu), tämä joukko säilyy myös järjestelmän muuntamisen jälkeen. Ehrenfest osoitti, että jaksollisen mekaanisen järjestelmän tapauksessa adiabaattinen invariantti on määrä , jonka perusteella voidaan muodostaa yhteys tunnettujen kvanttihypoteesien välille (esimerkiksi Planckin hypoteesi harmonisesta oskillaattorista ja Debyen hypoteesi anharmonisesta oskillaattorista ). Useiden vapausasteiden järjestelmissä on tarpeen määritellä useita adiabaattisia invariantteja. Erityisesti Arnold Sommerfeldin esittämät kvantisointisäännöt vetopisteen ympäri pyörivälle pistehiukkaselle ovat perusteltuja, koska tässä tapauksessa . Tarkastellessaan edelleen niin kutsuttuja yksittäisliikkeitä (joilla on ääretön jakso), Ehrenfest esitti kysymyksen käsitteen laajentamisesta ei-jaksollisiin liikkeisiin [89] .

Seuraavien kahden vuoden aikana Ehrenfestin adiabaattisen hypoteesin kehittivät hänen opiskelijansa Jan Burgers , Juri Krutkov ja Hendrik Kramers . Merkittävimmän panoksen antoi Burgers, joka osoitti muoto- ja toimintamuuttujien vaiheintegraalien muuttumattomuuden rappeutuneiden ja ei-degeneroituneiden jaksollisten järjestelmien adiabaattisissa muunnoksissa mielivaltaisella määrällä vapausasteita [90] . Vuonna 1918 Niels Bohr siirsi Ehrenfestin ideat atomimallinsa maaperään , käytti niitä löytääkseen uusia stationaarisia tiloja ja niiden todennäköisyyksiä (tilastollisia painoja) ja muotoili tässä yhteydessä niin sanotun "mekaanisen muunnettavuuden periaatteen", joka tunnettiin 1990-luvulta lähtien. 1920-luvun alussa nimellä adiabaattinen periaate. Sen jälkeen Ehrenfestin adiabaattinen hypoteesi tuli laajalti tunnetuksi tieteellisessä maailmassa ja vastaavuusperiaatteen ohella siitä tuli tärkein rakentava menetelmä "vanhassa kvanttiteoriassa", joka edelsi kvanttimekaniikan luomista . Muun muassa adiabaattinen periaate mahdollisti kahden päälähestymistavan yhdistämisen kvanttiteorian rakentamiseen - tilastollismekaanisen (Planck, Einstein, Ehrenfest) ja atomispektrin (Bohr, Sommerfeld). Ehrenfest itse suuntasi [Comm 4] tutkimuksensa Bohrin [92] [93] osoittamaan suuntaan . Kvanttimekaniikan luomisen jälkeen tuli mahdolliseksi muotoilla samat ideat uudella kielellä: Max Born ja Vladimir Fok antoivat vuonna 1928 todisteen adiabaattisesta teoreemasta, joka puhuu järjestelmän stationaarisen tilan säilymisestä. adiabaattinen prosessi [94] .

Kvanttitilastot

Tässä tarkastellaan teoksia, joissa tilastomekaanisia näkökohtia sovelletaan kvanttiongelmiin, jotka eivät liity suoraan adiabaattisiin invariantteihin tai lämpösäteilyyn.

Teoksessaan "On Boltzmannin lause entropian ja todennäköisyyden suhteesta" ( Zum Boltzmannschen  Entropie-Wahrscheinlichkeits-Theorem , 1914) Ehrenfest analysoi kysymystä todennäköisyyteen liittyvän Boltzmannin periaatteen soveltuvuudesta kvanttikenttään. tila (lukumäärä tapoja toteuttaa tämä tila). Toisin sanoen suhteen sovellettavuutta ei taattu, kun otetaan huomioon kvanttihypoteesin määrälle asettamat rajoitukset . Boltzmannin todistus perustui oletukseen faasiavaruuden yhtäläisten tilavuuksien tasatodennäköisyydestä, mutta Planck johtaessaan säteilylakiaan ei voinut enää käyttää tätä ominaisuutta ja joutui yksinkertaisesti hyväksymään Boltzmannin relaation postulaatiksi. Ehrenfest sai yleisen ehdon, jossa Boltzmannin periaate pysyy voimassa, ja osoitti, että kaikki tunnetut jakaumat (mukaan lukien Planckin jakaumat) täyttävät tämän ehdon [95] . Kaksi vuotta myöhemmin hän liitti tämän ehdon adiabaattiseen hypoteesiin ja osoitti, että Boltzmann-relaatio pätee yksiulotteisten järjestelmien (oskillaattorien) joukolle, jos niiden liikkeet määritellään adiabaattisen invariantin kvantisoinnin mukaan . Vuonna 1918 Adolf Smekal laajensi tämän johdannon järjestelmiin, joissa on mielivaltainen määrä vapausasteita [96] .  

1920-luvulla Ehrenfest osallistui aktiivisesti Bose-Einstein- ja Fermi-Dirac- kvanttitilastojen merkityksen muodostukseen ja selkiyttämiseen . Joten vuonna 1921 yhdessä Viktor Trkalin kanssa kirjoittamassaan artikkelissa hän siirsi Boltzmannin menetelmän kemiallisen tasapainon lakien saamiseksi kvanttijärjestelmiin .  Tärkeä näkökohta tässä työssä oli entropian laskenta: kirjoittajat kritisoivat Planckin lähestymistapaa, jossa hiukkasten erottamattomuutta käytettiin perustelemaan entropian riippuvuutta niiden lukumäärästä (kerroin ) ja varmistamaan sen additiivisuus (tätä ongelmaa kutsutaan joskus Gibbsiksi paradoksi ). Lisäksi he epäilivät, että entropian absoluuttisella arvolla (eikä vain sen muutoksella) on fyysinen merkitys [97] . Vuonna 1924 Ehrenfest analysoi yhdessä Richard Tolmanin kanssa tapauksia, joissa tavanomaisten kvantisointisääntöjen soveltaminen johtaa vääriin tilastollisiin painoarvoihin . Kuten myöhemmin kävi ilmi, syynä oli tarve ottaa huomioon hiukkasten identiteetti [98] .

Erwin Schrödingerin kuuluisan aaltomekaniikkaa koskevan työn jälkeen Leidenin fyysikot olivat ensimmäisten joukossa, jotka sovelsivat uutta teoriaa kvanttitilastoihin. Vuoden 1926 lopulla kirjoitetussa yhteisessä artikkelissa Ehrenfest ja hänen oppilaansa Georg Uhlenbeck osoittivat, että klassiset Boltzmann-tilastot vastaavat Schrödingerin yhtälön yleistä ratkaisua , kun taas kvanttitilastot saadaan valitsemalla vain symmetrisiä tai antisymmetrisiä ratkaisuja. Toisessa artikkelissa he yrittivät ratkaista ns. Einsteinin sekoitusparadoksin, jonka mukaan ihanteellisen kaasun ominaisuudet eroavat kahden kaasun seoksesta, joilla on äärettömän läheiset ominaisuudet. Kirjoittajat osoittivat, että paradoksi katoaa antisymmetristen aaltofunktioiden tapauksessa , toisin sanoen Fermi-Dirac-tilastoja noudattavien hiukkasten osalta. Perustellakseen valintaa tämän tilaston puolesta Ehrenfest esitti ajatuksen atomien ja molekyylien keskinäisestä läpäisemättömyydestä (kyvyttömyydestä miehittää yksi paikka avaruudessa) syynä vain antisymmetristen toimintojen valitsemiseen. Pian hän kuitenkin tajusi, että tämä järjestelmä toimii vain yksiulotteisissa järjestelmissä. Mitä tulee Bose-Einsteinin tilastoihin, outo kondensaatioilmiö oli vaikeus ; Ehrenfest ja Uhlenbeck yrittivät tuloksetta todistaa, ettei se seuraa teoriasta ollenkaan. Vaikka kaikki nämä Leidenin tutkijoiden ponnistelut eivät johtaneet merkittäviin tuloksiin, ne osoittavat, mitä vaikeuksia tuon ajan tiedemiehet kohtasivat yrittäessään ymmärtää kvanttitilastojen ominaisuuksia [99] .

Vuonna 1931 Ehrenfest julkaisi yhdessä Robert Oppenheimerin kanssa artikkelin "Huomautus ytimien tilastoista" ( englanniksi  Note on the Statistics of nuclei ), jossa väite perusteltiin teoreettisesti ja jota kutsuttiin Ehrenfest-Oppenheimer-lauseeksi (tai säännöksi). ). Sen olemus on seuraava. Oletetaan, että atomiydin koostuu kahden tyyppisistä fermioneista . Tällöin ydin noudattaa Bose-Einsteinin (Fermi-Dirac) tilastoja, jos se sisältää parillisen (parittoman) määrän hiukkasia [Comm 5] . Tuolloin hyväksytyn mallin mukaan ydin koostuu elektroneista ja protoneista , mutta tässä tapauksessa syntyy ristiriita kokeellisten tosiasioiden kanssa: typen ydin on bosoni , kun taas teorian mukaan sen pitäisi olla fermioni. Tämä osoitti, että joko ytimen rakenteen elektroni-protoni malli on virheellinen tai tavallinen kvanttimekaniikka ei sovellu ytimiin [101] .

Muita kvanttiteoriaa koskevia teoksia

Vuonna 1922 Ehrenfest ja Einstein analysoivat yhteisessä työssään syvällisesti Stern-Gerlachin kokeiden tuloksia , joissa osoitettiin niin sanottu spatiaalinen kvantisointi (atomisäteen halkeaminen) magneettikentässä. Kaksi teoreetikkoa tulivat siihen tulokseen, että silloisten atomimallien kannalta mikään mahdollinen tilakvantisoinnin mekanismi ei ollut tyydyttävä. Nämä perustavanlaatuiset ongelmat ratkesivat vasta spinin käsitteen käyttöönoton jälkeen [102] . Lisäksi Ehrenfestin ja Einsteinin artikkeli ennakoi osittain kvanttimekaniikan käsitteellistä vaikeutta, joka tunnetaan kvanttimittauksen ongelmana [103] .

1920-luvun alussa osoitettiin, että useita optisia ilmiöitä voidaan tulkita kvanttihiukkasten paikoista: röntgensironta ( Compton-ilmiö ), Doppler-ilmiö ja muut. Vuonna 1923 William Duane antoi  korpuskulaarisen tulkinnan valon diffraktiosta äärettömän pituisen hilan avulla ja yleisti sitten lähestymistapansa röntgensäteen heijastukseen kolmiulotteisesta kiteestä. Seuraavana vuonna Ehrenfest sovelsi yhdessä Paul Epsteinin kanssa Duanen menetelmää rajallisen pituisiin ritiloihin ja rajoittui Fraunhoferin diffraktioon . Vuonna 1927 he julkaisivat paperin, jossa he yrittivät käsitellä Fresnel-diffraktiota samalla tavalla . Tutkijat tulivat siihen johtopäätökseen, että jälkimmäisessä tapauksessa puhtaasti korpuskulaarinen lähestymistapa ei riitä: "On välttämätöntä antaa valokvantille vaihe- ja koherenssiominaisuudet, jotka ovat samanlaisia ​​​​kuin aaltojen ominaisuudet klassisessa teoriassa." Siten optisia ilmiöitä tulkittaessa syntyi väistämättä ristiriitoja valon korpuskulaari- ja aaltokäsitteiden välillä [104] [105] .

Vuonna 1927 Ehrenfest julkaisi lyhyen artikkelin "Huomautus klassisen mekaniikan likimääräisestä oikeudenmukaisuudesta kvanttimekaniikan puitteissa" ( saksaksi  Bemerkung über die angenäherte Gültigkeit der klassischen Mechanik innerhalb der Quantenmechanik ), jossa hän toi esiin yleisen ja suoran yhteyden uutta ja vanhaa mekaniikkaa. Yksinkertaisilla laskelmilla hän osoitti, että Newtonin toinen laki pysyy voimassa kvanttimekaanista aaltopakettia tarkasteltaessa saaduille keskiarvoisille arvoille : liikemäärän aikaderivaatan keskiarvo on yhtä suuri kuin negatiivisen potentiaalienergiagradientin keskiarvo . Tämä väite, joka sisällytettiin oppikirjoihin nimellä Ehrenfestin lause , teki suuren vaikutuksen moniin fyysikoihin, koska se mahdollisti keskimääräisten arvojen määrittämän klassisen liikeradan osoittamisen kvanttihiukkaselle (luonnollisesti se ei ollut kysymys periaatteellisesta mahdollisuudesta pelkistää kvanttimekaniikka klassiseen) [106] [107] .

Yksi Ehrenfestin viimeisistä teoksista oli lyhyt paperi "Some Obscure Questions Concerning Quantum Mechanics" ( saksa:  Einige die Quantenmechanik betreffende Erkundigungsfragen , 1932). Siinä hän muotoili useita perusongelmia, jotka huolestuttivat häntä ja joista kvanttimekaniikan onnistumisista huolimatta hän ei voinut sivuuttaa. Mikä on imaginaariyksikön rooli Schrödingerin yhtälössä ja Heisenberg-Bornin kommutaatiorelaatioissa ? Mitkä ovat elektronin ja fotonin välisen analogian rajat? Nämä "merkittämättömät" kysymykset useimpien fyysikkojen mielestä herättivät joidenkin syvästi ajattelevien kollegoiden huomion, ja Wolfgang Pauli vastasi niihin heti seuraavana vuonna [108] . Lopuksi samassa artikkelissa Ehrenfest esitti kysymyksen siitä, ettei kvanttimekaniikassa merkittävää spinorilaskentaa ole saatavilla fyysikoille. Einstein vastasi tähän kutsuun omistamalla useita yhteisiä papereita Walter Mayerin kanssa spinorien aiheeseen [ 109 ] . Itse termin "spinor" otti käyttöön myös Ehrenfest, joka jo vuonna 1929 sai Barthel van der Waerdenin luomaan perustan spinorianalyysille tensorianalyysin mukaisesti [110] . Vuoden 1932 artikkeli on silmiinpistävä esimerkki stimuloivasta vaikutuksesta, joka Ehrenfestin status quon kritiikillä oli kollegoihinsa.

Suhteellisuusteoria

Ehrenfestin tieteellisen uran alku osui ajankohtaan, jolloin fyysisessä yhteisössä keskusteltiin aktiivisesti liikkuvien välineiden sähködynamiikan ongelmista ja erityissuhteellisuusteorian muodostumisesta . Jo vuonna 1906 nuori itävaltalainen tiedemies julkaisi artikkelin liikkuvan elektronin stabiilisuuden ongelmasta . Ehrenfest rajoittui Bucherer -malliin (vakiotilavuudeltaan muotoutuva elektroni) osoitti, että sen vakauden varmistamiseksi on välttämätöntä olettaa, että siihen vaikuttavat luonteeltaan ei-sähkömagneettiset lisävoimat. Seuraavana vuonna hän nosti esiin kysymyksen materiaalipisteen dynamiikan sopivuudesta, kun tarkastellaan muotoaan muuttavaa elektronia. Onko mahdollista selittää tällaisen elektronin tasaista ja suoraviivaista liikettä suhteellisuusteorian puitteissa? Ehrenfestin vastauksen tähän kysymykseen antoi vuonna 1911 Max von Laue , joka osoitti, että vääntömomenttia, joka vaikuttaa epämuodostuneeseen elektroniin, ei havaita samasta syystä kuin Trouton-Noblen kokeessa [111] . Vuonna 1910 Ehrenfest osallistui vuosikymmeniä kestäneeseen keskusteluun siitä, mitä mitataan kokeissa valonnopeuden määrittämiseksi . Hän osoitti, että tähtien aberraatiota havainnoitaessa täytyy käsitellä valon ryhmänopeutta , ei vaihenopeutta , kuten lordi Rayleigh uskoi . Jälkimmäinen yhtyi tähän päätelmään [112] .

1900-luvun lopulla ja 1910-luvun alussa Ehrenfest osallistui toiseen keskusteluun - jäykän kappaleen käsitteestä suhteellisuusteoriassa. Vuonna 1909 Max Born määritteli ehdottoman jäykän kappaleen sellaiseksi, jossa mikä tahansa tilavuuselementti pysyy muuttumattomana liikkuvassa vertailukehyksessä . Ehrenfest huomautuksessa "Jäykkien kappaleiden yhtenäinen pyörivä liike ja suhteellisuusteoria" ( saksa:  Gleichformige Rotation starrer Körper und Relativitäts theorie , 1909) osoitti, että Bornin määritelmä johtaa ristiriitaisuuteen, jota kutsutaan Ehrenfestin paradoksiksi . Sen olemus on, että kun sylinteri pyörii, sen säteen tulee pysyä vakiona ( ), kun taas kehän tulee pienentyä ( ). Tätä ajatuskoetta voidaan pitää todisteena absoluuttisen jäykän kappaleen olemassaolon mahdottomuudesta erityisessä suhteellisuusteoriassa. Myöhemmin Ehrenfest väitteli Vladimir Ignatovskin kanssa tästä asiasta [113] . Ehrenfestin paradoksi kiinnitti Einsteinin huomion ja ilmeisesti tuli syynä kahden tiedemiehen välisen kirjeenvaihdon alkamiseen. Lisäksi Einstein liitti tämän paradoksin ajatukseen avaruusmetriikan poikkeamisesta euklidisesta , kun tarkastellaan ei-inertiaalisia (kiihdytettyjä) viitekehyksiä tai ekvivalenssiperiaatteen mukaan gravitaatiokentän läsnä ollessa. [114] . Yleisesti ottaen Ehrenfest käsitti suhteellisuusteorian tuolloin Einsteinin mukaan "tosinkin skeptisesti, mutta antoi sille ansaitsemansa kriittisen harkintakyvyn" [115] . Jopa johdantoluennossaan Leidenissä (1912) hän esitti kysymyksen kokeellisen tarkastuksen tarpeesta, kumpi näistä kahdesta vaihtoehdosta on oikea - suhteellisuusteoria vai Ritzin ballistinen teoria . Myöhemmin Ehrenfest ei käsitellyt tätä aihetta, vaan siirtyi täysin relativismin asemaan [116] .

Mitä tulee yleiseen suhteellisuusteoriaan , 1930-luvun alussa ilmestyi useita papereita. Artikkeli (1930), joka on kirjoitettu yhdessä Richard Tolmanin kanssa , osoittaa, että gravitaatiokentän läsnä ollessa lämpötila ei ole vakio kaikissa avaruuden pisteissä, edes termodynaamisen tasapainon olosuhteissa . Erityisesti Newtonin rajassa pitäisi olla painovoimakiihtyvyyttä pitkin suunnattu lämpötilagradientti , jolloin: , missä  on valon nopeus tyhjiössä. Tämä ilmiö tunnetaan kirjallisuudessa nimellä Ehrenfest - Tolman-ilmiö [ 117 ] . Toisessa artikkelissa (1931), joka kirjoitettiin yhdessä Tolmanin ja Boris Podolskyn kanssa, tutkittiin valonsäteiden gravitaatiovuorovaikutusta. Yleisen suhteellisuusteorian lineaarisessa approksimaatiossa kirjoittajat osoittivat, että testivalosäteen (heikon) käyttäytyminen riippuu siitä, eteneekö se samaan vai vastakkaiseen suuntaan kuin voimakas säde. Seuraavina vuosina muut tutkijat yleistivät ja kehittivät tätä tulosta [118] [119] .  

Tilan mitat

Vuonna 1917 Ehrenfest julkaisi artikkelin "Kuinka fysiikan peruslaeissa ilmenee, että avaruudella on kolme ulottuvuutta?" ( Fin.  Millä tavalla fysiikan peruslaeissa ilmenee, että avaruudella on kolme ulottuvuutta? ). Siinä hän tutki muutamien fyysisten perusjärjestelmien (planeettajärjestelmä, Bohr-atomi, aallon eteneminen) käyttäytymisen muutosta avaruuden ulottuvuuden muutoksella . Hän havaitsi, että eri ulottuvuuksien tapaukset eroavat toisistaan ​​riittävästi voidakseen tehdä kohtuullisen johtopäätöksen maailmamme kolmiulotteisuudesta kokemukseen verrattuna. Siten avaruuden ulottuvuus, joka aiemmin pidettiin a priori yhtä suurena kuin kolme, joutui ensimmäistä kertaa fyysisen analyysin kohteeksi ja sai fyysisen (empiirisen) käsitteen statuksen. Samaan aikaan Ehrenfestin työ asetti rajat, joissa luottamus avaruuden kolmiulotteisuuteen on perusteltua: nämä rajat ulottuivat atomin mittakaavasta aurinkokunnan kokoon . Näiden rajojen ala- ja yläpuolella tutkittavien ilmiöiden kentän laajenemisen myötä ulottuvuuskysymyksestä on tehtävä erillinen tutkimus. Huolimatta uraauurtavasta luonteestaan, tämä Ehrenfestin työ jäi monien vuosien ajan huomaamatta ja sai vasta myöhemmin ansaitun tunnustuksen [120] .

Ehrenfestin kiinnostus avaruuden ulottuvuuden ongelmaan juontaa juurensa ilmeisesti hänen opintoihinsa Göttingenissä, jossa suuret matemaatikot Felix Klein ja David Hilbert opettivat ; muutettuaan Hollantiin hän tapasi Amsterdamin topologin Leutzen Brouwerin , joka kehitti Poincarén ideat . Välitön sysäys artikkelin kirjoittamiseen oli todennäköisesti tapaaminen kesällä 1916 Gunnar Nordströmin kanssa , joka kaksi vuotta aiemmin oli yrittänyt rakentaa yhtenäistä teoriaa sähkömagneettisista ja gravitaatiovuorovaikutuksista litteässä viisiulotteisessa aika-avaruudessa. Tatjana Afanasjeva , Ehrenfestin vaimo, opiskeli myös geometriaa ja yritti jopa vuonna 1922 ratkaista joitain kvanttiongelmia ottamalla käyttöön viidennen ulottuvuuden. Uhlenbeckin mukaan koko 1920-luvun hänen opettajansa säilytti vahvan kiinnostuksen ulottuvuuskysymystä kohtaan, yrittäen usein yleistää yhden tai toisen tuloksen suurempaan määrään ulottuvuuksia ja katsoa, ​​mihin se johtaisi; Hän oli myös kiinnostunut eroista parillisten ja parittomien mittasuhteiden välillä. Vuonna 1926 Ehrenfest oli yksi ensimmäisistä, jotka tukivat Oskar Kleinin työtä. Hän kehitti Kaluzan viisiulotteisen teorian ja osoitti, kuinka viidennen ulottuvuuden tiivistäminen voidaan saavuttaa [121] [122] .

Sävellykset

Kirjat
  • Ehrenfest P. Die Bewegung -tähti Körper elokuvassa Flüssigkeiten und die Mechanik von Hertz (Diss.). - Wien, 1904. - väitöskirja, joka jäi julkaisematta
  • Ehrenfest P. Theorie der Quanten en Atombouv. - Haag, 1923.
  • Ehrenfest P. Golfmechanika. - Haag, 1932.
  • Ehrenfest P. Kerätyt tieteelliset artikkelit / toim. MJ Klein. - Amsterdam: North-Holland Publishers, 1959.
Tärkeimmät tieteelliset artikkelit
  • Ehrenfest P. Zur Planckschen Strahlungstheorie // Physikalische Zeitschrift . - 1906. - Bd. 7. - S. 528-532.
  • Ehrenfest P., Ehrenfest T. Über zwei bekannte Einwände gegen das Boltzmannsche H-Theorem // Physikalische Zeitschrift. - 1907. - Bd. 8. - S. 311-314.
  • Ehrenfest P. Gleichformige Rotation starrer Körper und Relativitäts theorie // Physikalische Zeitschrift. - 1909. - Bd. 10. - S. 918.
  • Ehrenfest P. Welche Züge der Lichtquantenhypothese spielen in der Theorie der Wärmestrahlung eine wesentliche Rolle? // Annalen der Physik . - 1911. - Bd. 341 (36). - S. 91-118. - doi : 10.1002/andp.19113411106 .
  • Ehrenfest P., Ehrenfest T. Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik // Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen. - Leipzig, 1912. - Bd. neljä.
  • Ehrenfest P. Boltzmannin mekaaninen lause ja sen suhde energiakvanttien teoriaan // Proceedings of the Section of Sciences, Koninklijke Akademie van Wetenschhappen te Amsterdam. - 1913. - Voi. 16. - P. 591-597.
  • Ehrenfest P. Zum Boftzmannschen Entropie-Wahrscheinlichkeits-Theorem // Physikalische Zeitschrift. - 1914. - Bd. 15. - S. 657-663.
  • Ehrenfest P. Järjestelmän adiabaattisista muutoksista kvanttiteorian yhteydessä // Proceedings of the Section of Sciences, Koninklijke Akademie van Wetenschhappen te Amsterdam. - 1916. - Voi. 19. - P. 576-597.
  • Ehrenfest P. Millä tavalla fysiikan peruslaeissa ilmenee, että avaruudella on kolme ulottuvuutta? // Proceedings of Section of Sciences, Koninklijke Akademie van Wetenschhappen te Amsterdam. - 1917. - Voi. 20. - s. 200-209.
  • Ehrenfest P. Bemerkung über die angenäherte Gültigkeit der klassischen Mechanik innerhalb der Quantenmechanik // Zeitschrift für Physik . - 1927. - Bd. 45. - S. 455-457. - doi : 10.1007/BF01329203 .
  • Tolman RC , Ehrenfest P. Lämpötilatasapaino staattisessa gravitaatiokentässä // Physical Review . - 1930. - Voi. 36. - P. 1971-1978. - doi : 10.1103/PhysRev.36.1791 .
  • Ehrenfest P., Oppenheimer JR Huomautus ytimien tilastoista // Physical Review. - 1931. - Voi. 37. - s. 333-338. - doi : 10.1103/PhysRev.37.333 .
  • Ehrenfest P. Phasenunwandlungen im üblichen und erweiterten Sinn, klassifiziert nach den entsprechenden Singularitäten des thermodynamischen Potentiales // Proceedings of the Section of Sciences, Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam. - 1933. - Voi. 36. - s. 153-157.
Artikkelit venäjäksi käännettyinä
  • Ehrenfest P. Suhteellisuusteoria. Quanta. Tilastot. - M .: Nauka, 1972.
  • Ehrenfest P. Kysymykseen Ignatovskin tulkinnasta Bornin kiinteän kehon määritelmästä // Einsteinin kokoelma 1975-1976. - M .: Nauka, 1978. - S. 347-348 .
  • Ehrenfest P. Miten fysiikan peruslait osoittavat, että avaruudella on kolme ulottuvuutta? // Gorelik G. E. Avaruuden ulottuvuus: historiallinen ja metodologinen analyysi. - M . : Moskovan valtionyliopiston kustantamo, 1983. - S. 197-205 .
  • Ehrenfest P., Ehrenfest T. Tilastollisen lähestymistavan perusteet mekaniikassa // Teoksia tilastollisesta mekaniikasta. - M. - Izhevsk: IKI, 2011. - S. 43-131 .

Kommentit

  1. ↑ Itse asiassa Ehrenfestit antoivat ergodisen hypoteesin ensimmäisen muotoilun nykyisessä muodossaan. Vaikka he antavat ergodisen hypoteesin alkuperän Maxwellin ja Boltzmannin työlle, viimeksi mainitut antoivat termille "ergodinen" huomattavasti erilaisen merkityksen [62] .
  2. ↑ Näin ollen adiabaattisesta invariantista on tullut avain selittämään sitä mystistä tosiasiaa, että puhtaasti klassinen Wienin siirtymälaki on edelleen voimassa kvanttialueella [76] .
  3. ↑ Poincaré tunnusti Ehrenfestin prioriteetin henkilökohtaisessa kirjeessä. Jälkimmäinen ei asettanut yhtäläisyysmerkkiä "diskreettisyyden elementin" ja "energian kvantisoinnin" välille, eikä se myöskään ollut taipuvainen tulkitsemaan diskreettiä jonkin "korpuskulaarisuuden" merkiksi. Ehrenfestin artikkelin pieni vaikutus johtuu luultavasti hänen tilastollisen lähestymistavan monimutkaisuudesta ja osittain myös hänen alhaisesta profiilistaan ​​tieteellisessä maailmassa tuolloin [79] .
  4. ↑ Ehrenfestin ensimmäinen reaktio Bohrin kuuluisien lehtien ilmestymiseen vuonna 1913 oli hylkääminen, mutta ajan myötä hän kykeni ymmärtämään tanskalaisen kollegansa [91] tulosten merkityksen .
  5. ↑ Samanlaisen väitteen osoitti Eugene Wigner vuonna 1928 [100] .

Muistiinpanot

  1. ↑ 1 2 MacTutor History of Mathematics -arkisto
  2. ↑ 1 2 Paul Ehrenfest - 2009.
  3. ↑ Paul Ehrenfest // Encyclopædia Britannica 
  4. ↑ 1 2 3 Ehrenfest Paul // Suuri Neuvostoliiton Encyclopedia : [30 nidettä] / toim. A. M. Prokhorov - 3. painos. - M .: Neuvostoliiton tietosanakirja , 1969.
  5. ↑ Frenkel (kirja), 1971 , s. 7-13.
  6. ↑ Frenkel (kokoelma), 1972 , s. 309.
  7. ↑ Einstein, 1967 , s. 192.
  8. ↑ Klein (PhysA), 1981 , s. neljä.
  9. ↑ Johanna Ehrenfestin muistokirjoitus (3. toukokuuta 1892)
  10. ↑ Sigmund Ehrenfestin muistokirjoitus (10. marraskuuta 1896)
  11. ↑ 12 MacTutor , 2001 .
  12. ↑ Frenkel (kirja), 1971 , s. 13-14.
  13. ↑ Frenkel (kokoelma), 1972 , s. 309-310.
  14. ↑ Frenkel (kirja), 1971 , s. 18-19.
  15. ↑ Frenkel (kirja), 1971 , s. 22-24.
  16. ↑ Frenkel (kirja), 1971 , s. 24-25.
  17. ↑ Evgeny Berkovich Meidän Euroopassa. Neuvostoliiton fyysikot ja "nörttien vallankumous" Arkistokopio 8. kesäkuuta 2021 Wayback Machinessa // Tiede ja elämä , 2021, nro 6. - s. 52-70
  18. ↑ Evgeny Berkovich Göttingen Nevan rannalla. Verraton opettaja Paul Ehrenfest Arkistoitu 12. syyskuuta 2021 Wayback Machinessa // Tiede ja elämä , 2021, nro 9. - s. 54-75
  19. ↑ Frenkel (kirja), 1971 , s. 25-32.
  20. ↑ Frenkel (kirja), 1971 , s. 47.
  21. ↑ Frenkel (kirja), 1971 , s. 35-36.
  22. ↑ Frenkel (kirja), 1971 , s. 37-40.
  23. ↑ Frenkel (kirja), 1971 , s. viisikymmentä.
  24. ↑ Huijnen ja Kox, 2007 , s. 197, 200.
  25. ↑ Frenkel (kirja), 1971 , s. 40-42.
  26. ↑ Huijnen ja Kox, 2007 , s. 200-205.
  27. ↑ Frenkel (kirja), 1971 , s. 42-45.
  28. ↑ Frenkel (kirja), 1971 , s. 49.
  29. ↑ Frenkel (kirja), 1971 , s. 51-53.
  30. ↑ Frenkel (kirja), 1971 , s. 56-57.
  31. ↑ Klein (opettaa), 1989 , s. 30-31.
  32. ↑ Frenkel (kokoelma), 1972 , s. 229.
  33. ↑ Frenkel (kirja), 1971 , s. 55, 57.
  34. ↑ Klein (opettaa), 1989 , s. 35-36.
  35. ↑ Klein (opettaa), 1989 , s. 39-41.
  36. ↑ Uhlenbeck, 1957 , s. 369.
  37. ↑ Klein (opettaa), 1989 , s. 37-39.
  38. ↑ Frenkel (kirja), 1971 , s. 60.
  39. ↑ Frenkel (kirja), 1971 , s. 70-77.
  40. ↑ Frenkel (kirja), 1971 , s. 78-83.
  41. ↑ Frenkel (kirja), 1971 , s. 96-97.
  42. ↑ Frenkel (kirja), 1971 , s. 62-66.
  43. ↑ Frenkel (kirja), 1971 , s. 84-88, 92-94.
  44. ↑ Frenkel (kirja), 1971 , s. 99-100.
  45. ↑ Frenkel (kirja), 1971 , s. 115-116.
  46. ↑ Frenkel (kokoelma), 1972 , s. 232.
  47. ↑ Frenkel (kirja), 1971 , s. 98, 117-119.
  48. ↑ Feder T. Ehrenfestin kirjainten pinta // Physics Today . - 2008. - Voi. 61, nro 6 . - s. 26-27. - doi : 10.1063/1.2947641 .
  49. ↑ 12 Klein ( Dict), 1971 .
  50. ↑ Van Delft, 2014 .
  51. ↑ Casimir HBG Satunnainen todellisuus. Puoli vuosisataa tiedettä. - Amsterdam University Press, 2010. - s. 148.
  52. ↑ Frenkel (kokoelma), 1972 , s. 343.
  53. ↑ Frenkel (kokoelma), 1972 , s. 335.
  54. ↑ De Bruijn NG In memoriam T. van Aardenne-Ehrenfest, 1905–1984  // Nieuw Archief voor Wiskunde. - 1985. - Voi. 3. - s. 235-236.
  55. ↑ Kom binnen in het huis van El Pintor (downlink) . Käyttöpäivä: 24. joulukuuta 2013. Arkistoitu alkuperäisestä 24. joulukuuta 2013. 
  56. ↑ Jellinek-suvun sukututkimus . Haettu 24. joulukuuta 2013. Arkistoitu alkuperäisestä 28. toukokuuta 2013.
  57. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , s. 273-274.
  58. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , s. 275.
  59. ↑ Frenkel (kirja), 1971 , s. 121-122, 127-131.
  60. ↑ Klein MJ Entropy ja Ehrenfest-uurnamalli // Physica. - 1956. - Voi. 22. - P. 569-575. - doi : 10.1016/S0031-8914(56)90001-5 .
  61. ↑ Frenkel (kirja), 1971 , s. 123.
  62. ↑ Harja SG Liike, jota kutsumme lämmöksi: Kaasujen kineettisen teorian historiaa 1800-luvulla. - Pohjois-Hollanti, 1976. - S. 364-365.
  63. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , s. 276-278.
  64. ↑ Frenkel (kirja), 1971 , s. 132.
  65. ↑ Gelfer Ya. M. Termodynamiikan ja tilastollisen fysiikan historia ja metodologia. - 2. painos - M . : Higher School, 1981. - S. 382-383.
  66. ↑ Mehra, 2001 , s. 110-111.
  67. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , s. 275-276.
  68. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , s. 282-283.
  69. ↑ Jaeger, 1998 , s. 57-62.
  70. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , s. 283.
  71. ↑ Jaeger, 1998 , s. 68-74.
  72. ↑ Kuhn T.S. Black-Body Theory and the Quantum Discontinuity, 1894–1912. - 2. painos - University of Chicago Press, 1987. - S. 152-169.
  73. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , s. 285-288.
  74. ↑ Darrigol, 1991 , s. 251-252.
  75. ↑ Navarro ja Perez (I), 2004 , s. 101-102.
  76. ↑ Jammer, 1985 , s. 105.
  77. ↑ Navarro ja Perez (I), 2004 , s. 110-118.
  78. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , s. 289.
  79. ↑ Navarro ja Perez (I), 2004 , s. 130, 136-137.
  80. ↑ Navarro ja Perez (I), 2004 , s. 127.
  81. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , s. 290.
  82. ↑ Navarro ja Perez (I), 2004 , s. 133.
  83. ↑ Jammer, 1985 , s. 31-32, 60-61.
  84. ↑ Navarro ja Pérez (II), 2006 , s. 212-222.
  85. ↑ Gearhart C. "Hämmästyttävät menestykset" ja "katkera pettymys": Vedyn spesifinen lämpö kvanttiteoriassa // Tarkkojen tieteiden historian arkisto. - 2010. - Vol. 64. - s. 135-137. - doi : 10.1007/s00407-009-0053-2 .
  86. ↑ Navarro ja Pérez (II), 2006 , s. 223-227.
  87. ↑ Navarro ja Pérez (II), 2006 , s. 232-236.
  88. ↑ Navarro ja Pérez (II), 2006 , s. 257.
  89. ↑ Perez, 2009 , s. 83-91.
  90. ↑ Perez, 2009 , s. 97-102.
  91. ↑ Navarro ja Pérez (II), 2006 , s. 230.
  92. ↑ Perez, 2009 , s. 113-122.
  93. ↑ Nickles T. Teorian yleistäminen, ongelman vähentäminen ja tieteen yhtenäisyys  // PSA: Tiedefilosofiayhdistyksen biennaalikokouksen julkaisut. - 1974. - Voi. 64. - s. 37.
  94. ↑ Jammer, 1985 , s. 351.
  95. ↑ Navarro ja Pérez (II), 2006 , s. 237-242.
  96. ↑ Perez, 2009 , s. 91-92, 103-104.
  97. ↑ Darrigol, 1991 , s. 285-288.
  98. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , s. 299.
  99. ↑ Mehra, 2001 , s. 632-634, 1033-1038.
  100. ↑ Pais A. Sisään sidottu: aineesta ja voimista fyysisessä maailmassa. - Clarendon Press, 1986. - s. 285.
  101. ↑ Tomonaga S. Kierroksen tarina. - University of Chicago Press, 1997. - S. 157-159.
  102. ↑ Jammer, 1985 , s. 139.
  103. ↑ Unna ja Sauer, 2013 .
  104. ↑ Jammer, 1985 , s. 165-167.
  105. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , s. 281.
  106. ↑ Jammer, 1985 , s. 350.
  107. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , s. 282.
  108. ↑ Mehra, 2001 , s. 1274-1275.
  109. ↑ Frankfurt & Frank 1972 , s. 300.
  110. ↑ Pais A. Sisään sidottu: aineesta ja voimista fyysisessä maailmassa. - Clarendon Press, 1986. - s. 292.
  111. ↑ Itenberg, 1972 , s. 302-304.
  112. ↑ Pippard B. Dispersio eetterissä: Valoa veden päällä // Fysiikka näkökulmasta. - 2001. - Voi. 3. - P. 266. - doi : 10.1007/PL00000533 .
  113. ↑ Itenberg, 1972 , s. 304-305.
  114. ↑ Vizgin V.P. Relativistinen gravitaatioteoria (alkuperä ja muodostuminen, 1900-1915). - M .: Nauka, 1981. - S. 126-127.
  115. ↑ Einstein, 1967 , s. 190.
  116. ↑ Martinez A.A. Ritz, Einstein ja päästöhypoteesi // Fysiikka näkökulmasta. - 2004. - Voi. 6. - P. 20, 24. - doi : 10.1007/s00016-003-0195-6 .
  117. ↑ Rovelli C., Smerlak M. Terminen aika ja Tolman–Ehrenfest-ilmiö: 'lämpötila ajan nopeudena' // Klassinen ja kvanttigravity. - 2011. - Voi. 28. - P. 075007. - doi : 10.1088/0264-9381/28/7/075007 . - arXiv : 1005.2985 .
  118. ↑ Faraoni V., Dumse RM Valon gravitaatiovuorovaikutus: heikosta voimakkaaseen kenttään // Yleinen suhteellisuusteoria ja gravitaatio. - 1999. - Voi. 31. - s. 91-105. - doi : 10.1023/A:1018867405133 . - arXiv : gr-qc/9811052 .
  119. ↑ Scully MO Yleisrelativistinen lasersäteiden välisen gravitaatiokytkennän käsittely // Physical Review D. - 1979. - Voi. 19. - P. 3582-3591. - doi : 10.1103/PhysRevD.19.3582 .
  120. ↑ Gorelik, 1983 , s. 58-62, 69-72.
  121. ↑ Halpern, 2004 , s. 394-397.
  122. ↑ Gorelik, 1983 , s. 66-67.

Kirjallisuus

Kirjat Artikkelit
  • Yulenbek G.E. Muistoja professori P. Ehrenfestistä // UFN . - 1957. - T. 62 , no. 3 . - S. 367-370 . - doi : 10.3367/UFNr.0062.195707e.0367 .
  • Einstein A. Paul Ehrenfestin muistoksi // Einstein A. Kokoelma tieteellisiä artikkeleita. - M .: Nauka, 1967. - T. 4 . - S. 190-192 .
  • Frenkel V. Ya. Paul Ehrenfest - tiedemies ja mies  // UFN. - 1969. - T. 98 , no. 3 . - S. 537-568 .
  • Frenkel V. Ya. Lorentz ja Ehrenfest. Paul Ehrenfest (1880-1933). Kommentit // Ehrenfest P. Suhteellisuusteoria. Quanta. Tilastot. - M .: Nauka, 1972. - S. 227-232, 308-343 .
  • Frankfurt U. I., Frank A. M. Ehrenfestin tieteellinen työ // Ehrenfest P. Suhteellisuus. Quanta. Tilastot. - M .: Nauka, 1972. - S. 273-301 .
  • Itenberg I. Ya. Ehrenfest ja suhteellisuusteoria // Ehrenfest P. Suhteellisuusteoria. Quanta. Tilastot. - M .: Nauka, 1972. - S. 301-307 .
  • Klein MJ Paul Ehrenfest  // Tieteellisen elämäkerran sanakirja. - 1971. - Voi. neljä.
  • Klein MJ Ei pelkästään löytöjen perusteella: Paul Ehrenfestin satavuotisjuhla // Physica A. - 1981. - Vol. 106. - s. 3-14. - doi : 10.1016/0378-4371(81)90201-6 .
  • Khramov Yu. A. Ehrenfest Paul // Fyysikot: Elämäkertaopas / Toim. A. I. Akhiezer . - Toim. 2nd, rev. ja ylimääräistä - M  .: Nauka , 1983. - S. 311-312. – 400 s. - 200 000 kappaletta.
  • Klein MJ Fysiikka valmistumassa Leidenissä: Paul Ehrenfest opettajana // Fysiikka valmistumassa / toim. A. Sarlemijn, MJ Sparnaay. - Elsevier, 1989. - P. 29-44. - doi : 10.1016/B978-0-444-88121-2.50007-5 .
  • Darrigol O. Tilastot ja kombinatoriikka varhaisessa kvanttiteoriassa, II: Varhaiset oireet erottamattomuudesta ja holismista // Fysikaalisten ja biologisten tieteiden historialliset tutkimukset. - 1991. - Voi. 21. - s. 237-298. - doi : 10.2307/27757664 .
  • Jaeger G. Vaihesiirtymien Ehrenfest-luokitus: Johdanto ja evoluutio // Tarkkojen tieteiden historian arkisto. - 1998. - Voi. 53. - s. 51-81. - doi : 10.1007/s004070050021 .
  • Halpern P. Nordström, Ehrenfest ja ulottuvuuden rooli fysiikassa // Physics in Perspective. - 2004. - Voi. 6. - s. 390-400. - doi : 10.1007/s00016-004-0221-3 .
  • Navarro L., Pérez E. Paul Ehrenfest kvanttien välttämättömyydestä (1911): Discontinuity, Quantization, Corpuscularity, and Adiabatic Invariance // Archive for History of Exact Sciences. - 2004. - Voi. 58. - s. 97-141. - doi : 10.1007/s00407-003-0068-z .
  • Navarro L., Pérez E. Paul Ehrenfest: The Genesis of the Adiabatic Hypothesis, 1911–1914 // Tarkkojen tieteiden historian arkisto. - 2006. - Voi. 60. - s. 209-267. - doi : 10.1007/s00407-005-0105-1 .
  • Huijnen P., Kox AJ Paul Ehrenfestin karkea tie Leideniin: fyysikon asemanhaku, 1904–1912 // Fysiikka näkökulmasta. - 2007. - Voi. 9. - s. 186-211. - doi : 10.1007/s00016-006-0287-1 .
  • Pérez E. Ehrenfestin adiabaattinen teoria ja vanha kvanttiteoria, 1916–1918 // Tarkkojen tieteiden historian arkisto. - 2009. - Vol. 63. - s. 81-125. - doi : 10.1007/s00407-008-0030-1 .
  • Klein MJ Paul Ehrenfest, Niels Bohr ja Albert Einstein: Kollegat ja ystävät // Fysiikka näkökulmasta. - 2010. - Vol. 12. - s. 307-337. - doi : 10.1007/s00016-010-0025-6 .
  • Unna I., Sauer T. Einstein, Ehrenfest ja kvanttimittausongelma // Annalen der Physik. - 2013. - Vol. 525.-P. A15-A19. - doi : 10.1002/andp.201300708 .
  • Van Delft D. Paul Ehrenfestin viimeiset vuodet  // Physics Today . - 2014. - Vol. 67. - s. 41-47. - doi : 10.1063/PT.3.2244 .

Linkit

  Siirry Wikidata-kohteeseen  Temaattiset sivustot
Sanakirjat ja tietosanakirjat