Luettelo Leonhard Eulerin mukaan nimetyistä esineistä

Leonhard Eulerin mukaan on nimetty monia matemaattisia ja fyysisiä esineitä , jotka saivat aikaan koomisen kansanperinteen säännön: " Matematiikassa on tapana nimetä löytö toisen tekijän mukaan - muuten sinun pitäisi kutsua kaikkea Eulerin mukaan. " [1] .

Lauseet

Eulerin lause lukuteoriassa on yleistys Fermatin pienestä lauseesta .
Eulerin kiertolause on väite, että mikä tahansa jäykän kappaleen liike kolmiulotteisessa avaruudessa, jolla on kiinteä piste, on kappaleen pyörimistä jonkin akselin ympäri.
Planimetrian Eulerin lause on kolmion piirretyn ja rajatun ympyrän säteiden välinen suhde.
Eulerin nelikulmiolause on yhteys kuperan nelikulmion sivujen ja sen diagonaalien välillä.
Eulerin viisikulmainen generoiva funktiolause osioiden lukumäärälle .
Eulerin arvelu lukuteoriassa on väite, että mille tahansa luonnolliselle luvulle ei voida esittää luonnollisten lukujen n:nnettä potenssia : nneksi potenssiksi korotettujen luonnollisten lukujen summana . Kiistetty. $n > 2$ $(n-1)$ $n$
Eulerin lause monitahoille on suhde monitahoisen kärkien, reunojen ja pintojen lukumäärän välillä. On myös järkevää tasokaaviota varten .
Eulerin teoreema homogeenisille funktioille on väite, että differentioituva funktio on homogeeninen homogeenisuusasteen kanssa, jos ja vain, jos Eulerin relaatio täyttyy : $f(x_1,x_2,...,x_n)$ $q$ $\sum x_k f'_{x_k}(x_1,x_2,...,x_n) = qf(x_1,x_2,...,x_n).$

Yhtälöt

Euler-Lagrange-yhtälöt ovat variaatiolaskelman peruskaavoja , joiden avulla etsitään funktionaalisten ääripäitä riippuen tuntemattomasta funktiosta ja sen derivaatasta.
Euler-Poisson- yhtälöt ovat Euler-Lagrange-yhtälön yleistys tapaukselle, jossa funktionaali riippuu tuntemattomasta funktiosta ja sen ensimmäisen kertaluvun yläpuolella olevista derivaatoista.
Eulerin yhtälöt ( jäykän kappaleen mekaniikka ) - kuvaavat jäykän kappaleen pyörimistä.
Eulerin yhtälö ( hydrodynamiikka ) - kuvaa ihanteellisen (ei-viskoosisen) kokoonpuristuvan nesteen tai kaasun liikettä.
Cauchy-Euler-yhtälö on tietyn tyyppinen lineaarinen differentiaaliyhtälö, joka sallii eksplisiittisen ratkaisun.
Eulerin libraatiopisteet (kollineaariset pisteet).
Euler-Bernoulli-yhtälö kuvaa säteen tasapainoa .

Toiminnot

Euler-funktio on luonnollisten lukujen lukumäärä, joka ei ylitä sitä ja on suhteellisen alkuluku . *: $\varphi (n)$ $n$ $\varphi(n)=n\prod_{p\mid n}\left(1-\frac{1}{p}\right),\;\;n>1,$

jossa on alkuluku ja se kulkee läpi kaikki arvot, jotka ovat mukana hajotuksessa alkutekijöiksi.

s

n

Euler-funktio on modulaarinen funktio . Se on klassinen esimerkki kombinatoriikan ja kompleksisen analyysin välisestä suhteesta . $\phi(q)=\prod_{k=1}^\infty(1-q^k), \; |q| \le 1$

Identiteetit

Eulerin identiteetti lukuteoriassa
Eulerin identiteetti kompleksisessa analyysissä on Eulerin kaavan erikoistapaus , joka yhdistää matematiikan viisi peruslukua.
Eulerin identiteetti kvaternioneista, "Eulerin identiteetti neljästä neliöstä" ( algebra ) - lause, jonka mukaan neljän neliön summien tulo on neljän neliön summa.
Eulerin identiteetti polynomialgebrassa - relaatio $\sum _{i=1}^{n}x_{i}\,{\frac {\partial F}{\partial x_{i))}\equiv kF$ ,

joka pätee mille tahansa asteen algebraiselle muodolle ( homogeeniselle polynomille ) .

F(x_{1},\ldots ,x_{n})

k

Kaavat

Eulerin kaava ( kompleksianalyysi ) yhdistää kompleksin eksponentiaalin trigonometrisiin funktioihin : $e^{ix}=\cos x+i\sin x.$

Eulerin kaava differentiaaligeometriassa: $\kappa _{e}=\kappa _{1}\cos ^{2}\alpha +\kappa _{2}\sin ^{2}\alpha$ ,

missä on pinnan normaalin osan kaarevuus suuntaan , ja ovat pääkaarevuus (vastaavilla pääsuunnalla ja ), on suuntien välinen kulma ja .

\kappa_e

e

\kappa_{1}

\kappa_{2}

e_{1}

e_{2}

\alpha

e

e_{1}

Eulerin kaava kinematiikassa suhteuttaa jäykän kappaleen kahden pisteen nopeudet: ${\vec {v}}_{B}={\vec {v}}_{A}+{\vec {\omega }}\times {\vec {AB}}$ .
Eulerin kaava (rullien vierintäkitkan mekaniikka ): , viittaa kitkavoiman riippuvuuteen kierrosten (kelojen) lukumäärästä; - voima, jota vastaan ponnistelumme kohdistuu (esimerkiksi käämityskaapelilla varustetun nosturien nostovoima ), - luonnollisten logaritmien kanta , - köyden (köysi, kiinnitysköydet , nostimet ) ja käämin välinen kitkakerroin pinta (paasylinteri, kitkapyörä , portti , vetoakseli ), - "käämityskulma", eli köyden peittämän kaaren pituuden ( kierrosten lukumäärä ) suhde tämän kaaren säteeseen (katso myös radiaani ) . [2] $F = fe^{k\alpha}$ $F$ $f$ $e$ $k$ $\alpha$
Eulerin kaava harmonisen sarjan ensimmäisten termien summalle . $n$
Eulerin kaava graafiteoriassa , joka liittyy tasograafin kärkien, reunojen ja pintojen lukumäärään $|V(G)|-|E(G)|+|F(G)|=2.$
Eulerin kaava kolmiolle on kaava kolmion piirrettyjen ja rajattujen ympyröiden keskipisteiden väliselle etäisyydelle.
Eulerin kaava nelikulmiolle on lauseke lävistäjien keskipisteiden väliselle etäisyydelle - sen nelinkertainen neliö on yhtä suuri kuin nelikulmion neljän sivun neliöiden summa miinus sen kahden lävistäjän neliöiden summa. Erikoistapauksena siitä saat: suunnikkaan identiteetin , kolmion mediaanin pituuden [3] .
Eulerin kaava radiaaliturbiineille ja keskipakopumpuille

Integraalit

Beta-funktio on ensimmäisen tyyppinen Euler-integraali (Euler-integraali).
Gammafunktio on toisen tyyppinen Euler-integraali (Euler-integraali).
Euler-Poisson-integraali (ns. Gaussin integraali).

Numerot

Euler-Mascheronin vakio on harmonisen sarjan osasumman ja luvun luonnollisen logaritmin välisen eron raja .
e (luku) - luonnollisen logaritmin kanta , irrationaalinen ja transsendentaalinen luku .
Euler-luku (fysiikka) on Navier-Stokes-yhtälöissä esiintyvä dimensioton kerroin, joka kuvaa painevoimien suhdetta nesteen (tai kaasun) tilavuusyksikköä kohti ja inertiavoimien välillä.
Ensimmäisen tyyppiset Euler-luvut
väärä ISO-koodi "idoneal number"
Eulerin onnennumero
Euler - kokonaisluku ( Eisensteinin kokonaisluku )

Muut matemaattiset käsitteet

Lagrange-Eulerin lemma jatkuvien murtolukujen teoriassa on äärettömän jatkuvan murtoluvun jakson määritelmä.
Algebrallisen topologian Eulerin ominaiskäyrä on topologinen invariantti .
Euler -kulmat ovat kulmia, jotka kuvaavat ehdottoman jäykän kappaleen pyörimistä kolmiulotteisessa euklidisessa avaruudessa .
Eulerin polynomit .
Euler-muunnos on integraalimuunnos .
Eulerin viiva ( kolmiogeometria ) on suora viiva, joka kulkee rajatun ympyrän keskipisteen ja kolmion ortokeskiön läpi .
Eulerin ympyrä , "yhdeksän pisteen ympyrä" - kolmion geometriassa ympyrä, joka kulkee kolmion kaikkien kolmen sivun keskipisteiden läpi.
Eulerin ympyrät ovat geometrinen kaavio osajoukkojen välisten suhteiden näyttämiseksi .
Eulerin testi , joka määrittää, onko kokonaisluku neliöllinen jäännös modulo a alkuluku .
Eulerin polku ( graafiteoria ) - graafin polku, joka kulkee graafin kaikkien reunojen läpi ja lisäksi vain kerran. Katso samasta artikkelista aiheeseen liittyvät käsitteet: Eulerin sykli , Eulerin kaavio , Puoli -Euler-graafi.
Eulerin spline on miniminormin jaksollinen ihanteellinen spline .
Euler-voima - mekaniikassa sellainen voima, joka, kun sauva puristetaan, aiheuttaa sen vakauden menetyksen (pitkittäinen taivutus).
Euler-substituutiot ovat muuttujien muutoksia, jotka ratkaisevat tietyntyyppiset integraalit.
Euler-ryhmä on jäännösrenkaan modulo kertova ryhmä , jota merkitään tai [4] . $n$ ${\displaystyle \mathbb {Z} _{n}^{\times ))$ $\Gamma (n)$
Euler-spiraali on toinen nimi klotoidille (Cornu-spiraali).
Eulerin menetelmä on numeerinen menetelmä tavallisten differentiaaliyhtälöjärjestelmien ratkaisemiseksi .
Euler - operaattori on differentiaalioperaattori . ${\displaystyle x_{1}{\frac {\partial f}{\partial x_{1))}+x_{2}{\frac {\partial f}{\partial x_{2))}+\ldots + x_{n}{\frac {\partial f}{\partial x_{n))))$

Muut

Euler on päävyöasteroidi , jonka venäläinen tähtitieteilijä Tamara Smirnova löysi 29. elokuuta 1973 Krimin astrofysikaalisesta observatoriosta .
Euler on iskukraatteri Kuun näkyvässä osassa, halkaisijaltaan 28 km.
Leonhard Euler Olympiad on epävirallinen olympialainen, joka korvaa 8. luokalle suunnatun matematiikan koululaisten All-Russian Olympiadin alueellisen ja viimeisen vaiheen.
Leonhard Euler -kultamitali on Neuvostoliiton tiedeakatemian (myöhemmin Venäjän tiedeakatemian ) myöntämä palkinto erinomaisista saavutuksista matematiikan ja fysiikan alalla; Vuosina 1957–2022 palkittiin vain 8.
Euler-mitali on vuosittainen palkinto saavutuksista kombinatoriikassa, ja sen on jakanut vuosittain vuodesta 1993 lähtien Canadian Institute of Combinatorics and its Applications .
Euler-mitali on Permin osavaltion yliopiston myöntämä palkinto saavutuksista fysiikan ja matematiikan koulutuksessa Permin alueella.
" Project Euler " on Internet-projekti, joka kokoaa yhteen satoja tuhansia matematiikan ja ohjelmoinnin ystäviä.
Euler-levy on tiedelelu, jota käytetään dynaamisten järjestelmien tutkimiseen.
Euler International Mathematical Institute
Euler on ohjelmointikieli, jonka vuonna 1965 kehittivät Niklaus Wirth ja Helmut Weber , Pascalin edeltäjä.
Euler on ohjelmistopaketti numeerisia menetelmiä varten .
EulerOS ja OpenEuler ovat Huawei Corporationin kehittämiä Linux-jakeluja .
AMS Euler on kirjasintyyppi, jonka on suunnitellut Herman Zapf Donald Knuthin panoksella, ja sitä käytetään laajalti Τ Ε Χ :n asiakirjoissa American Mathematical Societyn (AMS) menettelyissä; käytettiin ensimmäisen kerran Knuthin kirjassa " Concrete Mathematics ", joka oli omistettu Eulerille.

Muistiinpanot

↑ Colin Beveridge. Halkeileva matematiikka . — Lontoo: Cassell Illustrated; Iso-Britannia, 2016. - S. 215. - 499 s. - (Häröilee). — ISBN 978-1844038626 .
↑ Hamppuköydellä ja puupaalulla (pollari), kun kitkakerroin on suurempi, vaadittu ponnistus on naurettavan mitätön, jos vain pollari olisi vahva ja köysi (köysi) riittävän vahva kestämään jännitystä. Perelman Ya.I. Viihdyttävää fysiikkaa. 2 kirjassa. Kirja. 2 / Ed. A. V. Mitrofanova. - 22. painos, Sr. - M.: Nauka. Ch. toim. Fys.-Math. lit., 1986. - s. 35-37. — 272 s. Landau L.D. , Kitaigorodsky A.I. Fysiikka kaikille: Fyysiset kehot. - 5. painos, Rev. - M.: Nauka. Pääpainos Phys.-Math. Kirjallisuus, 1982. - s. 31-32, 132-133. — 208 s. $k$
↑ Isaac Kushnir. Geometria. Haku ja inspiraatio (Geometria barrikadeilla) . Litraa, 13.11.2015. - S. 306. - 593 s. — ISBN 9785457918894 .
↑ Arnold V. I. Euler-ryhmät ja geometristen progressioiden aritmetiikka . - M . : MTSNMO Publishing House , 2003. - ISBN 5-94057-141-7 .

Leonhard Eulerin panos tieteeseen
Lauseet	Eulerin lause (lukuteoria) Eulerin lause (planimetria) Eulerin lause (kolmiogeometria) Eulerin lause polyhedralle Eulerin rotaatiolause Eulerin lause homogeenisille funktioille Eulerin viisikulmainen lause (generointifunktio)
Yhtälöt	Euler-Lagrange yhtälöt Euler-Poisson yhtälöt Eulerin yhtälöt (mekaniikka) Eulerin yhtälö (hydrodynamiikka)
Identiteetit	Eulerin identiteetti (monimutkainen analyysi) Eulerin identiteetti (zeta-funktio) Eulerin neljän neliön identiteetti
Kaavat	Eulerin kaava (monimutkainen analyysi) Eulerin kaava (jäykän kappaleen kinematiikka) Eulerin kaava (kolmiogeometria) Eulerin kaava (nelisivugeometria) Eulerin kaava (harmoninen sarja) Eulerin kaava (graafiteoria) Eulerin komplementtikaava (gammafunktio) Euler-ominaisuus (tai Euler-Poincare-ominaisuus) Eulerin kaava (generoiva funktio)
Integraalit	Eulerin beetafunktio (tai ensimmäisen tyyppinen Euler-integraali) Eulerin gammafunktio (tai toisen tyyppinen Euler-integraali) Euler-Poisson-integraali
Numerot	e (Euler-numero) Eulerin luku (fysiikka) Ensimmäisen tyyppiset Euler-luvut Ensimmäisen tyypin Euler-lukujen kolmio Onnelliset Euler-luvut Eulerin kokonaisluvut Eulerin vakio - Mascheroni (tai Eulerin vakio)
muu	Eulerin arvelu (lukuteoria) Eulerin kaavio Euler-Venn kaaviot Eulerin kriteeri Eulerin Lemma Eulerin menetelmä Eulerin ympyrä (yhdeksän pisteen ympyrä) Euler-operaattori Eulerin vaihdot Maupertuis-Euler-periaate Eulerin linja Sarja käänteisiä neliöitä Eulerin suhde Eulerin kulmat Euler-funktio Eulerin sykli • Eulerin polku • Eulerin graafi • Puoli-Weilerin graafi Eulerin hitausvoimat Euler joustavaa Ratkaisut d'Alembertin ja Eulerin merkkijonovärähtelyyhtälöön " Argumentti d'Alembertin, Eulerin, Bernoullin ja Lagrangen välisestä merkkijonosta " Eulerin voima Euler-linkki ( evoluuttinen linkki )