Keskiviiva

Kuvioiden mediaaniviiva planimetriassa on jana, joka yhdistää tietyn kuvion kahden sivun keskipisteet. Käsitettä käytetään seuraaville kuvioille: kolmio, nelikulmio, puolisuunnikkaan.

Kolmion mediaaniviiva

Kolmion keskiviiva  on jana , joka yhdistää tämän kolmion sivujen keskipisteet [1] .

Ominaisuudet

• keskiviiva leikkaa kolmion, joka on samanlainen ja homoteettinen kuin alkuperäinen, kertoimella 1/2; sen pinta-ala on yhtä kuin neljäsosa alkuperäisen kolmion pinta-alasta.
• kolme keskiviivaa jakaa alkuperäisen kolmion neljään yhtä suureen kolmioon. Näiden kolmioiden keskiosaa kutsutaan täydentäväksi tai mediaaliseksi kolmioksi.
• Jos kolmion kahdesta kärjestä vedetään kaksi puolittajaparia (kaksi sisäistä ja kaksi ulkoista) ja sitten kolmas kärki projisoidaan ortogonaalisesti neljälle saadulle puolittajalle, niin saadut neljä kärjen projektiopistettä puolittajille makaa yhdellä suoralla linjalla (kollineaarinen). [2] . Tämä viiva on kolmion keskiviiva, joka on yhdensuuntainen sen sivun kanssa, jonka päät ovat edellä mainitut kaksi kärkeä. Tarkemmin sanottuna osa tästä keskiviivasta osoittautuu sen jatkoksi kolmion taakse.

Kyltit

• Jos kolmion jana kulkee yhden sivunsa keskipisteen läpi, leikkaa toisen ja on yhdensuuntainen kolmannen kanssa, tämä jana on keskiviiva.

Nelikulman keskiviiva

Nelikulman keskiviiva  on jana, joka yhdistää nelikulmion vastakkaisten sivujen keskipisteet.

Ominaisuudet

Ensimmäinen rivi yhdistää 2 vastakkaista puolta. Toinen yhdistää 2 muuta vastakkaista puolta.

• Jos kuperassa nelikulmiossa keskiviiva muodostaa yhtä suuret kulmat nelikulmion lävistäjien kanssa, niin lävistäjät ovat yhtä suuret.
• Nelikulman keskiviivan pituus on pienempi tai yhtä suuri kuin puolet kahden muun sivun summasta, jos nämä sivut ovat yhdensuuntaiset, ja vain tässä tapauksessa.
• Mielivaltaisen nelikulmion sivujen keskipisteet ovat suunnikkaan kärjet . Sen pinta-ala on puolet nelikulmion pinta-alasta, ja sen keskipiste sijaitsee mediaanilinjojen leikkauspisteessä. Tätä suuntaviivaa kutsutaan Varignonin suunnikkaaksi ;
• Viimeinen piste tarkoittaa seuraavaa: Kuperaan nelikulmioon voidaan piirtää neljä toisen tyyppistä keskiviivaa . Toisen tyyppiset mediaaniviivat  ovat neljä segmenttiä nelikulmion sisällä, jotka kulkevat sen vierekkäisten sivujen keskipisteiden läpi, jotka ovat yhdensuuntaisia ​​diagonaalien kanssa. Toisenlaisen kuperan nelikulmion neljä keskiviivaa leikkaavat sen neljäksi kolmioksi ja yhdeksi keskimmäiseksi nelikulmioksi. Tämä keskimmäinen nelikulmio on Varignon-suunnikas .
• Nelikulman keskiviivojen leikkauspiste on niiden yhteinen keskipiste ja jakaa lävistäjien keskipisteitä yhdistävän janan. Lisäksi se on nelikulmion kärkien keskipiste .
• Mielivaltaisessa nelikulmiossa keskiviivan vektori on yhtä suuri kuin puolet kantavektoreiden summasta.

Puolisuunnikkaan mediaaniviiva

Puolisuunnikkaan keskiviiva  on jana, joka yhdistää tämän puolisuunnikkaan sivujen keskipisteet. Janaa, joka yhdistää puolisuunnikkaan kantojen keskipisteet, kutsutaan puolisuunnikkaan toiseksi keskiviivaksi.

Se lasketaan kaavalla: missä AD ja BC  ovat puolisuunnikkaan kantapäät.

Ominaisuudet

• keskiviiva, joka on yhdensuuntainen kannakkeiden kanssa
• keskiviiva on puolet kantaosien summasta
• keskiviiva jakaa hahmon kahteen puolisuunnikkaan, joiden alueet liittyvät toisiinsa [1] Arkistoitu 12. elokuuta 2017 Wayback Machinessa

Katso myös

• Varignonin lause (geometria)

Muistiinpanot

1. ↑ Käsikirja. Kolmiot (linkkiä ei ole saatavilla) . Haettu 14. huhtikuuta 2008. Arkistoitu alkuperäisestä 20. huhtikuuta 2016. (määrätön) 
2. ↑ Dmitri Efremov . Uusi kolmiogeometria arkistoitu 25. helmikuuta 2020 Wayback Machinessa . - Odessa, 1902. - S. 6. Luku I, s. 8

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Iso venäläinen