Vaihtoehtoiset painovoimateoriat

Vaihtoehtoisia painovoimateorioita on tapana kutsua painovoimateorioiksi , jotka ovat olemassa vaihtoehtoina yleiselle suhteellisuusteorialle (GR) tai muuttavat sitä merkittävästi (kvantitatiivisesti tai laadullisesti). Vaihtoehtoiset painovoimateoriat sisältävät usein kaikki teoriat, jotka eivät ainakaan yksityiskohtaisesti ole yhteensopivia yleisen suhteellisuusteorian kanssa tai jollakin tavalla yleistävät sitä. Usein painovoimateorioita, erityisesti kvanttiteorioita , jotka ovat yhtäpitäviä yleisen suhteellisuusteorian kanssa matalaenergiarajassa, ei kuitenkaan kutsuta "vaihtoehtoisiksi".

Vaihtoehtoisten painovoimateorioiden luokittelu

1600-1800-luvun fysiikassa Newtonin teoria oli hallitseva painovoimateoria. Tällä hetkellä useimmat fyysikot pitävät yleistä suhteellisuusteoriaa (GR) painovoimateorian pääasiallisena teoriana, koska kaikki olemassa olevat kokeet ja havainnot ovat sen mukaisia (katso Yleisen suhteellisuusteorian testit ). Yleisellä suhteellisuusteorialla on kuitenkin useita merkittäviä ongelmia, jotka johtavat yrityksiin muokata yleistä suhteellisuusteoriaa tai esittää uusia teorioita. Nykyaikaiset painovoimateoriat voidaan jakaa seuraaviin pääluokkiin:

Metrinen teoriat. Näitä ovat yleinen suhteellisuusteoria, Logunovin relativistinen painovoimateoria (RTG) ja muut.
Ei-metriset teoriat, kuten Einstein-Cartanin teoria.
Vektoriteoriat.
Skalaaritensori teoriat. Tällainen on erityisesti Jordan-Brans-Dicken teoria.
Teorioita vaihtoehto Newtonin klassiselle teorialle. Huomattavia teorioita ovat Le Sagen painovoima ja modifioitu Newtonin dynamiikka (MOND).
Kvanttigravitaation teoriat, joita edustaa koko joukko lajikkeita.
Teoriat erilaisten fyysisten vuorovaikutusten yhdistämisestä. Täällä voit määrittää supergravitaatioteorian ja merkkijonoteorian.

Alla on yleinen luettelo painovoimateorioista linkkeineen.

Painovoiman teoriat

Vakiopainovoimateoriat

Vaihtoehtoiset painovoimateoriat

Painovoiman kvanttiteoriat

Yhtenäiset kenttäteoriat

klassinen fysiikka

Newtonin painovoimateoria

Relativistinen fysiikka

Yleinen suhteellisuusteoria
- Matemaattinen muotoilu
- Hamiltonin muotoilu

periaatteet

Klassikko

Relativistinen

Moniulotteinen

jouset

muu

Poikkeuksellisen yksinkertainen teoria kaikesta

Syitä vaihtoehtoisten painovoimateorioiden luomiseen

On satoja yrityksiä luoda ihanteellinen painovoimateoria. Motivoinnin mukaan nämä yritykset jaetaan kolmeen laajaan luokkaan:

Suorat vaihtoehdot yleiselle suhteellisuusteorialle (GR), kuten Einstein-Cartanin teoria , painovoiman skalaaritensoriteoria ( Brans-Dicken teoria ), bimetrinen Rosenin teoria tai Logunovin relativistinen painovoimateoria ;
Yritetään luoda kvanttipainoteoria , joista tunnetuin on silmukan kvanttigravitaatio ;
Klassiset yhtenäiset kenttäteoriat , jotka yhdistävät painovoiman sähkömagnetismiin ja mahdollisesti muihin (yleensä hypoteettisiin) voimiin, esim . Kaluza -Kleinin teoria , Schmutzerin teoria .

Tässä artikkelissa kuvataan vain suoria vaihtoehtoja GR:lle, kvanttipainoteoriat ovat artikkelin " Quantum Gravity " aiheena, yhtenäisiä kenttäteorioita kuvataan samannimisessä artikkelissa sekä yrityksiä luoda teoria kaikesta .

Syyt painovoimateorioiden luomiseen ovat muuttuneet ajan myötä, historiallisesti ensimmäiset niistä olivat yritykset selittää planeettojen ( Newtonin painovoima selviytyi onnistuneesti tästä ) ja satelliittien, erityisesti kuun , liikettä . Sitten tuli yhdistettyjen painovoima- ja valoteorioiden aika, jotka perustuivat eetterin käsitteeseen tai valon korpuskulaariseen teoriaan , esimerkkinä Fatio-Lesagen painovoimateoria . Kun koko fysiikka muutti luonnettaan erityisen suhteellisuusteorian luomisen jälkeen , tuli tarpeelliseksi yhdistää viimeksi mainittu gravitaatiovoimiin. Samaan aikaan kokeellinen fysiikka saavutti kehityksessään suhteellisuus- ja gravitaatioteorian perusteiden: Lorentzin invarianssin , valon gravitaatiopoikkeaman sekä inertia- ja painovoimamassan ekvivalenssin ( Eötvös-koe ). Nämä kokeet ja muut pohdinnat johtivat lopulta yleiseen suhteellisuusteoriaan .

Sen jälkeen motivaatio muuttui dramaattisesti. Painovoima on jättänyt fysiikan kehittämisen voimien soveltamisen pääpainopisteen - siitä on tullut kvanttimekaniikan ja kvanttikenttäteorian kehitys, joka on saanut inspiraationsa atomi- , ydin- ja hiukkasfysiikan löydöistä . Kvanttimekaniikan yhdistäminen erityiseen suhteellisuusteoriaankin osoittautui niin monimutkaiseksi, että kvanttikenttäteoria ei vieläkään edusta mitään täydellistä fyysisen tiedon haaraa. Yrityksiä yhdistää kvanttimekaniikan periaatteet yleiseen suhteellisuusteoriaan ei voida pitää täysin onnistuneina, ja niitä kuvataan artikkelissa " kvanttigravitaatio ".

Yleisen suhteellisuusteorian luomisen jälkeen yritettiin sekä parantaa varhaisia teorioita että kehittää uusia, jotka ottavat huomioon uudet käsitteet. Käytettiin erilaisia lähestymistapoja, esimerkiksi lisäämällä spin GR:ään , tuomalla universumin laajeneminen teorian pääavaruuden (häiriöttömän) kehykseen ja vaatimalla singulaarisuuksien puuttumista .

Kokeellinen tekniikka saavutti uusia korkeuksia ja asetti yhä tiukempia rajoituksia painovoimateorialle. Monet lähestymistavat, jotka kehitettiin pian GR:n luomisen jälkeen, kumottiin, ja yleinen suuntaus on kehittää yhä yleisempiä gravitaatioteorioiden muotoja, jotka lopulta saavuttivat tietyn täydellisyyden siinä mielessä, että riippumatta siitä, mikä kokeellisesti havaittu poikkeama GR:stä, on olla teoria, sen kuvaus.

1980-luvulla kokeiden jatkuvasti kasvava tarkkuus on johtanut kaikkien painovoimateorioiden täydelliseen hylkäämiseen, lukuun ottamatta sitä luokkaa, joka sisältää yleisen suhteellisuusteorian ääritapauksena. Samat teoriat voidaan hylätä " Occamin partakoneen " periaatteen perusteella, kunnes poikkeamat yleisen suhteellisuusteorian ennusteista havaitaan luotettavasti ja vahvistetaan kokeellisesti. Pian teoreettiset fyysikot kiehtoivat jousiteoriat , jotka näyttivät erittäin lupaavilta. 1980-luvun puolivälissä. useissa kokeissa väitetään löytäneen poikkeamia yleisestä suhteellisuusteoriasta lyhyillä etäisyyksillä (satoja metrejä ja alle), joita he kutsuivat " viidennen voiman " ilmentymäksi. Tuloksena oli lyhytaikainen aktiivisuuspurske painovoiman kieleteorioissa, mutta näitä kokeellisia tuloksia ei myöhemmin vahvistettu (tällä hetkellä gravitaatiovoimien newtonilainen luonne on varmistettu kymmenien mikrometrien asteikolla - 2009 ).

Uudet yritykset kehittää vaihtoehtoisia painovoimateorioita ovat saaneet vaikutteita lähes yksinomaan kosmologisista syistä, jotka liittyvät tai korvaavat käsitteitä, kuten " inflaatio ", " pimeä aine " ja " pimeä energia ". Pääajatuksena tässä tapauksessa on modernin painovoiman sopivuus yleisen suhteellisuusteorian gravitaatiovuorovaikutuksen kanssa, mutta oletettuna voimakkaana poikkeamana siitä varhaisessa universumissa. Pioneerin anomalian tutkimus on myös viime aikoina herättänyt kiinnostusta yleisen suhteellisuusteorian vaihtoehtoihin, mutta havaittu poikkeama on luultavasti liian suuri selitettäviksi millään näistä uudemmista teorioista.

Merkintä

Katso tensorianalyysi , differentiaaligeometria , yleisen suhteellisuusteorian matemaattiset perusteet .

Latinalaiset indeksit vaihtelevat välillä 1 - 3, kreikkalaiset indeksit 0 - 3. Aikaindeksi on yleensä 0. Einsteinin käytäntöä käytetään toistuvien ko- ja kontravarianttien indeksien summaamiseen.

$\eta _{{\mu \nu }}\;$ on Minkowskin metriikka , on tensori , yleensä metrinen tensori . Metrinen allekirjoitus $g_{{\mu \nu }}\;$ $(-,+,+,+)\;.$

Kovarianttiderivaata kirjoitetaan muodossa tai muodossa $\partial _{\mu }\varphi \;$ $\varphi _{{;\mu }}\;.$

Varhaiset teoriat, 1686–1916

Päälähde: Pais (1989).

Varhaiset painovoimateoriat, joilla kaikki teoriat kehittyivät ennen GR:ää, sisältävät Newtonin teorian (1686) , sen erilaiset muunnelmat (erityisesti Clairaut ja Hill) ja sitten relativistiset teoriat: Poincarén ( 1905 ), Einsteinin ( 1912a & b ) teorian. ), Einstein-Grossmann ( 1913 ), Nordström (1912, 1913) ja Einstein-Fokker ( 1914 ).

Newtonin teoria ( 1686 )

Newtonin ( 1686 ) teoriassa , joka on kirjoitettu uudelleen nykyaikaisin termein, massatiheyskenttä muodostaa gravitaatiopotentiaalin skalaarikentän seuraavasti (vakioon asti) : $\rho$ $\varphi$

\Delta \varphi =4\pi G\rho

, jossa , on gravitaatiovakio , on Laplace-operaattori ja nablan neliö on skalaari.

\Delta \varphi =\nabla ^{2}\varphi =\operaattorinimi {div} \operaattorinimi {grad} \varphi

G

\Delta

Erityisesti pallosymmetriselle massalle (mukaan lukien pistemassa) sen ulkopuolella oleva skalaarikenttä on yhtä suuri kuin potentiaali äärettömyydessä nollaksi. $M$

\varphi =-G{M \over r}

, missä on etäisyys annetusta pisteestä symmetriakeskukseen.

r

Skalaarikenttä puolestaan vaikuttaa vapaasti liikkuvan hiukkasen liikeradalle seuraavasti:

{d^{2}x^{j} \over dt^{2}}+{\partial \varphi \over \partial x^{j}}=0

tai .

{\ddot {x}}+\operatorname {grad} \varphi =0

Pistemassan potentiaalienergia on:

P=\varphi M

, missä on potentiaalienergia, on massan suuruus.

P

M

Joskus käytetään formalismia, jolla on positiivinen potentiaali, gravitaatiomassat muodostavat tässä tapauksessa "potentiaaliset kohoumat", eivät "kuopat", potentiaaligradientin linjat eivät johdu gravitaatiomassoista, vaan päinvastoin tulevat niihin. Edellisessä merkinnässä:

potentiaalikentän yhteys massatiheyskenttään: ,

\Delta \varphi =\nabla ^{2}\varphi =\operaattorinimi {div} \operaattorinimi {grad} \varphi =-4\pi G\rho

pallosymmetrisen massan tapaus: ,

\varphi =G{M \over r}

vaikutus materiaaliin: tai ,

{d^{2}x^{j} \over dt^{2}}={\partial \varphi \over \partial x^{j}}

{\ddot {x}}=\operaattorinimi {grad} \varphi

potentiaalinen energia .

P=-\varphi M

Newtonin teoria ja sen Lagrangen uudelleen muotoilema versio (muunnosperiaatteen käyttöönotolla) eivät tietenkään ota huomioon relativistisia vaikutuksia, joten niitä ei voida nyt pitää hyväksyttävänä painovoimateoriana. Siitä huolimatta Newtonin teoria, joka on vahvistettu kokeella tietyllä tarkkuudella, vastaavuusperiaatteen mukaisesti , tulisi toistaa millä tahansa painovoimateorialla rajana heikolle gravitaatiokentän ja kappaleiden alhaisille nopeuksille.

Mekaaniset mallit (1650–1900)

Newton, kun häneltä kysyttiin painovoiman syistä, vastasi: "En keksi hypoteeseja." Hänen seuraajansa eivät olleet niin tarkkoja tässä asiassa ja esittivät monia mekaanisia versioita painovoiman selityksestä. Newtonin teorian modifikaatioista erottuu Le Sagen teoria (korpuskulaarinen malli) ja sen muunnelmat . Poincaré ( 1908 ) vertasi kaikkia siihen mennessä tunnettuja teorioita ja tuli siihen tulokseen, että vain Newtonin teoria oli oikea. Jäljellä olevat mallit ennustavat erittäin suuria superluminaalisia gravitaatiovuorovaikutuksen nopeuksia , mikä puolestaan johtaisi Maan erittäin nopeaan lämpenemiseen, koska sen hiukkaset törmäävät hiukkasiin, jotka aiheuttavat kappaleiden vetovoiman, jota ei havaita.

Tässä on lyhyt luettelo näistä teorioista:

René Descartes (1644) ja Christian Huygens (1690) käyttivät kaiken tyhjän tilan täyttäviä pyörteitä painovoiman selittämiseen.
Robert Hooke (1671) ja James Challis (1869) olettivat, että jokainen keho lähettää aaltoja, jotka saavat sen houkuttelemaan muita kappaleita. Nicolas Fatio de Duillier (1690) ja Georges-Louis Le Sage (1748) ehdottivat korpuskulaarista mallia, jossa varjostetaan yksi kappale toiseksi verisoluvirroista, jotka saapuvat jatkuvasti kaikista suunnista ( Le Sagen painovoimateoria ). Myöhemmin Hendrik Anton Lorenz kehitti samanlaisen mallin , mutta hän käytti solujen sijasta sähkömagneettisia aaltoja.
Isaac Newton (1675) ja Riemann (1853) väittivät, että kappaleiden vetovoima on seurausta vuorovaikutuksesta eetterivirtojen kanssa.
Newton (1717) ja Leonhard Euler (1760) ehdottivat mallia, jonka mukaan kappaleiden lähellä oleva eetteri harvenee, mikä johtaa kehoon kohdistuvaan voimaan.
Kelvin (1871) ehdotti sykkivää painovoiman ja sähkömagnetismin mallia.

Taivaankappaleiden liikkeen poikkeamat Newtonin teorian mukaan lasketuista johtivat gravitaatiolakien pohtimiseen, jotka eroavat newtonilaisista. Esimerkiksi kuun liikkeen poikkeamien selittämiseen käytettiin kerran Clairaut'n kaavaa

F=m_{1}m_{2}\left({\frac {G}{r^{2}}}+{\frac {H}{r^{4}}}\oikea)\,,

ja sitten Hilla (häntä, mutta muilla parametreilla, jotka eivät täsmää kuun parametrien kanssa, käytti S. Newcomb (1895) kehittäessään aurinkokunnan sisäplaneettojen liiketeoriaa ja laatiessaan aurinkotaulukoita , joiden avulla sitten määritettiin efemeridin toinen )

F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{{2+\delta }}}}\,,\quad |\delta |\ll 1\,.

Taivaanmekaniikan kehittyessä kävi selväksi, että nämä poikkeamat eivät vaadi gravitaatioteorian muuttamista, vaan ne johtuvat muista syistä [1] .

Tällä hetkellä on olemassa myös erilaisia painovoiman ja joskus sähkömagnetismin "pyörre"- ja "eterodynaamisia" teorioita (kehittäjät V. A. Atsukovski, Voronkov, Leonov, Rykov ja muut kirjoittajat). Periaatteessa kaikki samat Poincarén vastaväitteet voidaan soveltaa niihin, joten useimmat tutkijat pitävät tällaisia yrityksiä tällä hetkellä pseudotieteellisinä .

Sähkömallit (1870–1900)

1800-luvun loppua leimasi saatujen sähkömagneettisen vuorovaikutuksen lakeihin liittyvien painovoimateorioiden, kuten Weberin , Gaussin , Riemannin ja Maxwellin [2] [3] , leviäminen . Näiden mallien piti selittää yksi taivaanmekaniikan poikkeava tulos: Merkuriuksen perihelion lasketun ja havaitun liikkeen yhteensopimattomuus . Vuonna 1890 Levy onnistui saamaan vakaat kiertoradat ja oikean määrän perihelion siirtymää yhdistämällä Weberin ja Riemmannin lait. P. Gerber teki toisen onnistuneen yrityksen vuonna 1898 [4] . Kuitenkin, koska alkuperäiset sähködynaamiset potentiaalit osoittautuivat vääriksi (esimerkiksi Weberin lakia ei sisällytetty Maxwellin lopulliseen sähkömagnetismin teoriaan), nämä hypoteesit hylättiin mielivaltaisina [5] [6] . Jotkut muut yritykset, joissa jo käytettiin Maxwellin teoriaa (esim. H. Lorentzin teoria 1900 ), antoi liian vähän precessiota [7] [8] [9] .

Lorentzin invarianttimallit (1905–1910)

Noin 1904-1905 H. Lorentzin , A. Poincarén ja A. Einsteinin työ loi perustan erityiselle suhteellisuusteorialle , sulki pois mahdollisuuden etenemään valon nopeutta nopeammin . Siten syntyi tehtävä korvata Newtonin gravitaatiolaki toisella, joka on yhteensopiva suhteellisuusperiaatteen kanssa, mutta antaa lähes newtonilaisia vaikutuksia pienillä nopeuksilla ja gravitaatiokentillä. Tällaisia yrityksiä tekivät A. Poincaré (1905 ja 1906), G. Minkowski (1908) ja A. Sommerfeld (1910) [9] . Kaikki tarkastelut mallit antoivat kuitenkin liian pienen periheliosiirron [10] . Vuonna 1907 Einstein tuli siihen tulokseen, että gravitaatiokentän kuvaamiseksi on tarpeen yleistää silloinen suhteellisuusteoria, jota nykyään kutsutaan erityiseksi. Vuodesta 1907 vuoteen 1915 Einstein siirtyi johdonmukaisesti kohti uutta teoriaa käyttämällä suhteellisuusperiaatettaan oppaana .

Einstein ( 1912 ), Einstein ja Grossman ( 1913 )

Einsteinin vuoden 1912 julkaisu (kahdessa osassa) on vain historiallisesti tärkeä. Siihen mennessä hän tiesi painovoiman punasiirtymän ja valon taipumisen . Einstein ymmärsi, että Lorentzin muunnokset ovat yleensä vääriä gravitaatiokentän läsnäollessa, mutta käytti niitä heuristisena. Tämä teoria totesi, että valon nopeus on vakioarvo tilassa, jossa ei ole ainetta, mutta se muuttuu aineellisten kappaleiden läsnä ollessa, mikä luo gravitaatiovaikutuksen. Teoria rajoittui kiinteisiin gravitaatiokenttiin ja sisälsi pienimmän toiminnan periaatteen :

\delta \int ds=0\,,\qquad ds^{2}=\eta _({\mu \nu }}dx^{\mu }dx^{\nu }\,,\quad \eta _{ {\mu \nu }}=diag\{-c^{2}(x^{i}),1,1,1\}.

Sitten Einstein ja Grossman ( 1913 ) käyttivät jo pseudo-Riemannista geometriaa ja tensorianalyysiä :

\delta \int ds=0\,,\qquad ds^{2}=g_({\mu \nu }}dx^{\mu }dx^{\nu }\,.

Heidän työssään sähködynamiikan yhtälöt osuivat täsmälleen yhteen yleisen suhteellisuusteorian yhtälöiden kanssa. Lisäksi käytettiin lisäyhtälöä (ei aina totta yleisessä suhteellisuusteoriassa)

T^{{\mu \nu }}=\kappa \rho {dx^{\mu } \over ds}{dx^{\nu } \over ds}\,,

ilmaistaan energia-momenttitensorin aineen tiheyden funktiona.

Kaksi teoriaa Nordströmistä (1912), (1913)

Nordströmin (1912) ensimmäinen lähestymistapa oli yrittää pitää Minkowskin metriikka ja valon nopeus vakiona ottamalla käyttöön massan riippuvuus gravitaatiokentän potentiaalista. Olettaen, että yhtälö täyttyy. $c$ $\varphi\,.$ $\varphi$

\Box \varphi =\rho \,,

missä on lepomassan energiatiheys ja dalambertilainen , ja esittelee riippuvuuden $\rho$ $\Laatikko$

m=m_{0}\exp(\phi /c^{2})\,,

Nordström ehdotti seuraavaa yhtälöä

-{\partial \varphi \over \partial x^{\mu }}={\piste {u}}_{\mu }+{u_{\mu } \over c^{2}{\piste {\varphi }}}\,,

missä on 4-nopeus ja piste tarkoittaa erilaistumista ajan suhteen. $u$

Nordströmin toinen yritys (1913) jäi historiaan ensimmäisenä sisäisesti yhtenäisenä painovoiman relativistisena kenttäteoriana. Variaatioperiaatteesta (huomaa, että käytetään Paisin (1989) merkintää Nordströmin sijaan):

\delta \int \psi ds=0\,,

ds^{2}=\eta _({\mu \nu }}dx^{\mu }dx^{\nu }\,,

missä on skalaarikenttä, tässä teoriassa seurasivat seuraavat liikeyhtälöt $\psi$

-{\partial T^{{\mu \nu }} \over \partial x^{\nu }}=T{1 \over \psi }{\partial \psi \over \partial x_{\mu }}\ ,.

Tämä teoria oli Lorentzin invariantti, sisälsi säilymislakeja, toisti oikein Newtonin rajan ja täytti heikon ekvivalenssiperiaatteen .

Abraham ( 1914 )

Samoihin aikoihin Abraham kehitti vaihtoehtoista mallia, jossa valon nopeus riippui gravitaatiopotentiaalista. Abrahamin ( 1914 ) katsaus erilaisiin gravitaatiomalleihin tunnetaan yhtenä alansa parhaista, mutta hänen oma mallinsa ei kestänyt tarkastelua.

Einstein ja Fokker ( 1914 )

Tämä teoria oli ensimmäinen yritys muotoilla eksplisiittisesti kovariantti painovoimateoria. Kirjoitettuaan

\delta \int \psi ds=0\,,

ds^{2}=g_{{\mu \nu }}dx^{\mu }dx^{\nu }\,,

g_{{\mu \nu }}=\psi ^{2}\eta _{{\mu \nu }}\,,

Einstein ja Fokker osoittivat Einstein-Grossmannin (1913) ja Nordströmin (1913) konstruktion identiteetin. Gravitaatiokentän lisäyhtälö on oletettu seuraavassa muodossa:

T\,\propto\,R,

eli energia-momenttitensorin jälki on verrannollinen aika-avaruuden skalaarikäyrään .

Yleinen suhteellisuusteoria

Einsteinin teoria, joka sisältyy kahteen asiakirjaan vuosina 1916 ja 1917, on se, mitä nykyään kutsutaan yleiseksi suhteellisuusteoriaksi. Luopuessaan Minkowski-metriikasta Einstein sai:

\delta \int \psi ds=0\,,

ds^{2}=g_{{\mu \nu }}dx^{\mu }dx^{\nu }\,,

R_{{\mu \nu }}=8\pi G(T_{{\mu \nu }}-g_{{\mu \nu }}T/2)\,,

joka voidaan kirjoittaa myös nimellä

T^{{\mu \nu }}={1 \over 8\pi G}(R^{{\mu \nu }}-g^({\mu \nu }}R/2)\,.

Viisi päivää aikaisemmin kuin Einstein, Hilbert lähetti julkaisuun teoksen "Fundamentals of Physics", joka sisälsi oleellisesti samat yhtälöt, mutta johdettiin variaatioperiaatteesta suhteessa Mien sähködynamiikkaan . Prioriteettikysymyksille on omistettu osa erillisestä artikkelista " Prioriteettikysymykset suhteellisuusteoriassa ". Hilbert oli ensimmäinen, joka kirjoitti oikean Einstein-Hilbertin toiminnan yleiselle suhteellisuusteorialle:

S={1 \over 16\pi G}\int R{\sqrt {-g}}d^{4}x+S_{m}\,,

missä on Newtonin gravitaatiovakio , on aika-avaruuden skalaarikaarevuus (Riccin skalaari), on metristen tensorikomponenttien matriisin determinantti ja on ei-gravitaatiokenttien toiminta (massiiviset hiukkaset, sähkömagneettinen kenttä ja niin edelleen) . $G$ ${\displaystyle R=R_{\mu }^{\mu ))$ $g=|g_{\mu \nu }|$ $S_{m}$

Yleinen suhteellisuusteoria on tensoriteoria, koska kaikki sen yhtälöt sisältävät vain tensorisuureita . Nordstemin teoriat sen sijaan ovat skalaarisia, koska niissä oleva gravitaatiokenttä on skalaari . Lisäksi tarkastellaan myös skalaari-tensoriteorioita, jotka sisältävät GR-tensorien lisäksi myös skalaarisuureita (yksi tai useampia), sekä muita tällä hetkellä laajalle levinneitä vektorikenttiä sisältäviä muunnelmia .

Teoriat vuodesta 1917 1980-luvulle

Tärkeimmät lähteet: Will (1986) [11] , Will (2006). Katso myös Ni (1972), Trader (1973), Lang (2002), Turyshev (2007).

Tämä osa sisältää katsauksen yleisen suhteellisuusteorian vaihtoehdoista, jotka kehitettiin sen jälkeen, mutta ennen galaksien differentiaalisen pyörimisen piirteiden löytämistä, mikä johti hypoteesiin pimeän aineen olemassaolosta .

Ne sisältävät teorioita (lueteltu kronologisessa järjestyksessä, hyperlinkit johtavat tämän artikkelin asiaankuuluviin osiin):

Whitehead (1922) , Cartan (1922, 1923) , Firtz ja Pauli (1939), Birkhov ( 1943) , Milne (1948), Thiry (1948), Papapetrou (1954a, 1954b) , Littlewood ( 1954a , 1954b), Littlewood (195, 195, 195, 1) 3 ), Bergman (1956) , Belinfante ja Zweigart (1957) , Yilmaz (Yilmaz) (1958, 1973), Brans ja Dicke (1961) , Whitrow ja Morduk (Whitrow & Morduch) (1960, 1965) , 1 Kust6aanheimo Kustaanheimo ja Nuotio (1967), Deser ja Lauren (1968) , Page ja Tapper (1968) , Bergman (1968) , Bollini-Giambini-Tiomno (1970) , Nordvedt (1970) ), Wagoner (1970) , 7 Rosen ( 1970 ) 1975, 1975 ), Nee ( 1972 , 1973), Will ja Nordvedt (1972) , Hellings ja Nordvedt (1973) , Lightman ja Lee (1973) , Lee-Lightman-Nee (1974), Bekenstein (1977) 9 , Barker ( 1977)8 ) , Restall (1979) .

Nämä teoriat eivät yleensä sisällä kosmologista vakiota , vaan sen lisääminen tai kvintessenssi käsitellään viimeaikaisia teorioita käsittelevässä osiossa (katso myös Einstein-Hilbertin toiminta ). Niihin ei myöskään sisälly, ellei toisin mainita, ylimääräisiä skalaari- tai vektoripotentiaalia siitä yksinkertaisesta syystä, että näitä potentiaalia ja kosmologista vakiota ei pidetty tarpeellisina ennen kuin universumin laajenemisen kiihtyvyys havaittiin kaukaisten supernovahavaintojen avulla .

Painovoimateorioiden luokittelu

Painovoimateoriat voidaan tietyllä likiarvolla jakaa useisiin luokkiin. Useimmissa teorioissa on:

' toiminta ' (katso vähiten toiminnan periaate - variaatioperiaate , joka perustuu toiminnan käsitteeseen);
Lagrangin tiheys ;
metriikka .

Jos teorialla on esimerkiksi Lagrangin tiheys, niin toiminta on sen integraali aika-avaruudessa $L\,,$ $S$

S\,\propto \,\int {\sqrt {-g}}Ld^{4}x\,.

Tässä yhtälössä yleensä, vaikkakaan ei välttämättä, siirrytään koordinaatteihin, joissa $g=-1\,.$

Lähes kaikilla johdonmukaisilla painovoimateorioilla on toimintaa . Tämä on ainoa tiedossa oleva tapa varmistaa automaattisesti, että energian säilymismäärät , liikemäärä ja liikemäärä sisältyvät teoriaan (vaikka voidaan helposti rakentaa sellainen toiminta, joka rikkoo säilymislakeja). Alkuperäisellä vuoden 1983 versiolla Modified Newtonian Dynamics (MOND) ei ollut vaikutusta.

Useilla teorioilla on toimintaa, mutta niiltä puuttuu Lagrangin tiheys. Hyvä esimerkki on Whiteheadin (1922) teoria, jonka toiminta on ei-paikallista.

Painovoimateoria on metrinen teoria vain, jos se voidaan ilmaista matemaattisesti muodossa, joka täyttää seuraavat kaksi väitettä:

Ehto 1. On olemassa metrinen allekirjoitustensori (tai, joka on epäolennainen ), joka ilmaisee oikean ajan ja oikean pituuden mittaukset suhteellisuusteorialle tavanomaisella tavalla: $g_{\mu \nu }$ ${\näyttötyyli (-,+,+,+)}$ ${\näyttötyyli (+,-,-,-)}$

ds^{2}=g_{{\mu \nu }}dx^{\mu }dx^{\nu }\,.

Ehto 2. Gravitaatiokentän vaikutuksen alaiset aineet ja kentät liikkuvat yhtälön mukaisesti

\nabla \cdot T=0\,,

missä on kaikkien aineen ja ei-gravitaatiokenttien energia-momenttitensori ja on metriikkaa vastaava kovarianttiderivaata . $T$ $\nabla$

Mikä tahansa painovoimateoria, jossa on epäsymmetrinen metriikka , ei selvästikään ole metriteoria, mutta mikä tahansa metriikkateoria voidaan muotoilla uudelleen siten, että ehtoja 1 ja 2 rikotaan uudessa muotoilussa. ${\displaystyle g_{\mu \nu }\neq g_{\nu \mu ))$

Metrinen teoriat sisältävät (yksinkertaisista monimutkaisiin):

Skalaariteoriat (niiden joukossa on konformisesti litteitä teorioita ja kerrostettuja teorioita, joissa on konformisesti raidallisia tilaosuuksia)
- Nordstrom, Einstein-Fokker, Whitrow-Morduch, Littlewood, Bergman, Page-Tupper, Einstein (1912), Rosen (1971), Papapetru, Nee, Yilmaz, [Kolman], Lee-Lightman-Nee;
Bimetriset teoriat
- Rosen (1975), Restall, Lightman-Lee;
Kvasilineaariset teoriat (joiden joukossa lineaariset teoriat kiinteällä ulottuvuudella)
- Whitehead, Deser-Loren, Bollini-Giambini-Tiomno (Bollini-Giambini-Tiomno);
Tensoriteoriat
- Einstein (1915) - GR;
Skalaari-tensori teoriat
- Tiry (Thiry), Jordan, Brans-Dicke, Bergman, Wagoner, Nordvedt, Bekenstein;
Vektoriensoriteoriat
- Will-Nordvedt, Hellings-Nordvedt;
Muut metriset teoriat

(Katso myös osa Modernit teoriat )

Ei-metrisiä teorioita ovat Cartan, Belinfante-Zweigart ja jotkut muut.

Tässä on sanottava muutama sana Machin periaatteesta , koska monet näistä teorioista perustuvat tai motivoivat sitä, esimerkiksi Einstein-Grossmannin (1913), Whiteheadin (1922), Brans-Dicken (1961) teoria. ). Machin periaatetta voidaan pitää Newtonin ja Einsteinin ideoiden välivaiheena [12] :

Newton: Valittu viitekehys on yhteydessä absoluuttiseen tilaan ja aikaan.
Mach: Erottuva vertailukehys liittyy aineen jakautumiseen maailmankaikkeudessa.
Einstein: Ei ole olemassa erillistä viitekehystä.

Toistaiseksi kaikki yritykset löytää Machin periaatteen kokeelliset seuraukset eivät ole onnistuneet, mutta sitä ei voida täysin hylätä.

Skalaariteoriat

Monet teoriat, erityisesti Littlewood (1953), Bergman (1956), Yilmaz (1958), Whitrow ja Morduch (1960, 1965) ja Page-Tupper (1968), voidaan päätellä yhtenäisesti Page ja Tupperin esittämällä tavalla.

Page ja Tupperin (1968), jotka tarkastelivat kaikkia edellisessä kappaleessa mainittuja teorioita Nordströmin (1913) teoriaa lukuun ottamatta, mukaan yleisessä skalaariteoriassa painovoimateoriassa on pistemassojen liikeyhtälöt, jotka on johdettu pienimmän toiminnan periaatteesta. seuraavassa muodossa:

\delta \int f(\varphi /c^{2})ds=0\,,

missä staattisen pistelähteen skalaarikenttä tulee olemaan

\varphi=GM/r\,,

ja ne voivat riippua tai olla riippumattomia Funktioista on seuraava muoto: $c$ $\varphi\,.$ $f(\varphi /c^{2})$

Nordströmissä (1912)

f(\varphi /c^{2})=\exp(-\varphi /c^{2})\,,\qquad c=c_{\infty }\,;

Littlewoodissa (1953) ja Bergmanissa (1956)

f(\varphi /c^{2})=\exp(-\varphi /c^{2}-(\varphi /c^{2})^{2}/2)\,,\qquad c=c_ {\infty }\,;

Whitrow and Morduchissa (1960)

f(\varphi /c^{2})=1\,,\qquad c^{2}=c_{\infty }^{2}-2\varphi \,;

Whitrow and Morduchissa (1965)

f(\varphi /c^{2})=\exp(-\varphi /c^{2})\,,\qquad c^{2}=c_{\infty }^{2}-2\varphi \ ,;

Page and Tupper'sissa (1968)

f(\varphi /c^{2})=\varphi /c^{2}+\alpha (\varphi /c^{2})^{2}\,,\qquad c_{\infty }^{2 }/c^{2}=1+4(\varphi /c_{\infty }^{2})+(15+2\alpha )(\varphi /c_{\infty }^{2})^{2 }\,.

Page ja Tupper (1968) pääsivät myös yhteisymmärrykseen Yilmazin (1958) teorian kanssa toiseen kertaluokkaan asti (katso myös Yilmazin painovoimateoria ) klo. $\alpha=-7/2\,.$

Valon gravitaatiopoikkeutuksen tulee skalaariteorioissa olla nolla, ellei valon nopeus ole vakio. Koska valonnopeuden vaihtelu ja sen nollapoikkeama ovat ristiriidassa kokeellisten tietojen kanssa, mahdollisuudet toteuttaa toimivan skalaariteorian painovoima näyttävät hyvin synkiltä. Lisäksi, jos skalaariteorian parametreja säädetään niin, että saadaan oikea valon taipuma, gravitaatiopunasiirtymä on useimmiten virheellinen .

Nee (1972) tarkasteli joitain skalaariteorioita ja kehitti kaksi muuta. Ensimmäisessä a priori Minkowskin aika-avaruus ja universaali aikakoordinaatti yhdessä tavallisen aineen ja ei-gravitaatiokenttien kanssa muodostavat skalaarikentän. Tämä skalaarikenttä toimii yhdessä kaikkien muiden kanssa metriikan lähteenä.

Vastaava toiminta (Mizner-Thorn-Wheeler (1973) antaa sen ilman jäsentä ): $\varphi R$

S={1 \over 16\pi G}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}L_{\varphi }+S_{m}\,,

L_{\varphi }=\varphi R-2g^{{\mu \nu }}\partial _{\mu }\varphi \partial _{\nu }\phi \,,

missä on aineen toiminta. Skalaarikentän yhtälö: $S_{m}$

\Box \varphi =4\pi T^{{\mu \nu }}[\eta _({\mu \nu }}e^{{-2\varphi }}+(e^{{2\varphi } }+e^{{-2\varphi )))\partial _{\mu }t\partial _{\nu }t]\,,

missä on universaali aikakoordinaatti. Tämä teoria on itsestään johdonmukainen ja täydellinen, mutta aurinkokunnan liike kokonaisuutena suhteessa universumin keskimääräiseen massajakaumaan johtaa merkittävään eroon sen ennusteiden ja kokeellisten tietojen välillä. $t$

Neen (1972) toisessa teoriassa on kaksi mielivaltaista funktiota, jotka määrittelevät metriikan: $f(\varphi )$ $k(\varphi )\,,$

ds^{2}=e^{{-2f(\varphi )}}dt^{2}-e^{{2f(\varphi )}}[dx^{2}+dy^{2}+dz^ {2}]\,,

\eta ^{{\mu \nu }}\partial _{\mu }\partial _{\nu }\varphi =4\pi \rho ^{*}k(\varphi )\,.

Nee (1972) mainitsee Rosenin (1971) teorian pelkistetyksi kahteen skalaarikenttään ja , jotka määrittelevät metriikan seuraavasti: $\varphi$ $\psi$

ds^{2}=\varphi ^{2}dt^{2}-\psi ^{2}[dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}]\,.

Papapetroun (1954a) teoriassa Lagrangin gravitaatioosa on muotoa:

L_{\varphi }=e^{\varphi }(\textstyle {\frac {1}{2}}e^{{-\varphi }}\partial _{\alpha }\varphi \partial _{\alpha } \varphi +\textstyle {\frac {3}{2}}e^({\varphi }}\partial _{0}\varphi \partial _{0}\varphi )\,.

Myöhemmin Papapetrou (1954b) esittelee toisen skalaarikentän . Sitten gravitaatio Lagrangian on: $\chi$

L_{\varphi }=e^{{(3\varphi +\chi )/2}}(-\textstyle {\frac {1}{2}}e^{{-\varphi }}\partial _{\ alpha }\varphi \partial _{\alpha }\varphi -e^{{-\varphi }}\partial _{\alpha }\varphi \partial _{\chi }\varphi +\textstyle {\frac {3} {2}}e^{{-\chi }}\partial _{0}\varphi \partial _{0}\varphi )\,.

Bimetriset teoriat

Bimetriset teoriat sisältävät tavallisen metrisen tensorin ja Minkowski-metriikan (tai vakiokaarevuusmetriikan tai muun "tausta"-metriikan), ja ne voivat sisältää myös muita skalaari- ja vektorikenttiä.

Rosenin (1973, 1975) bimetrisen teorian toiminta on muotoa:

S={1 \over 64\pi G}\int d^{4}x{\sqrt {-\eta }}\eta ^({\mu \nu }}g^{{\alpha \beta }}g ^{{\gamma \delta }}(g_{{\alpha \gamma |\mu }}g_{{\alpha \delta |\nu }}-\textstyle {\frac {1}{2}}g_{{ \alpha \beta |\mu }}g_{{\gamma \delta |\nu }})+S_{m}\,,

jossa pystysuora viiva "|" tarkoittaa kovarianttiderivaantaa, joka on yhdenmukainen metrisen kanssa. Kenttäyhtälöt voidaan kirjoittaa seuraavasti: $\eta\,.$

\Box _{\eta }g_{{\mu \nu }}-g^({\alpha \beta }}\eta ^{{\gamma \delta }}g_{{\mu \alpha |\gamma }} g_{{\nu \beta |\delta }}=-16\pi G{\sqrt {g/\eta }}(T_{{\mu \nu }}-\textstyle {\frac {1}{2} }g_{{\mu \nu }}T)\,.

Lightman ja Lee (1973) kehittivät metriikkateorian, joka perustuu Belinfanten ja Zweigartin (1957a, 1957b) ei-metriseen teoriaan, joka tunnetaan BSLL-teoriana. Se esittelee tensorikentän ja kaksi vakiota , joten toiminta näyttää tältä: ${\displaystyle B_{\mu \nu ))$ $(B=B_{\mu \nu }\eta ^{\mu \nu })$ $a$ $f\,,$

S={1 \over 16\pi G}\int d^{4}x{\sqrt {-\eta }}(aB^{{\mu \nu |\alpha }}B_{{\mu \nu | \alpha }}+fB_{{,\alpha }}B^{{,\alpha }})+S_{m}\,,

ja energia-momenttitensori johdetaan seuraavasta yhtälöstä:

a\Box _{\eta }B^{{\mu \nu }}+f\eta ^({\mu \nu }}\Box _{\eta }B=-4\pi G{\sqrt {g /\eta }}T^{{\alpha \beta }}(\partial g_{{\alpha \beta }}/\partial B_{\mu }\nu )\,.

Rastallissa (1979) metriikka on Minkowski-metriikan ja vektorikentän algebrallinen funktio [13] . Tässä tapauksessa toimenpide:

S={1 \over 16\pi G}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}F(N)K^{{\mu ;\nu }}K_{{\mu ;\nu }}+S_{m},

missä ja (Willin kirjassa (1986) kenttäyhtälöt ja annetaan ). $F(N) = -N/(2+N)\;$ $N=g^{{\mu \nu }}K_{\mu }K_{\nu }\;$ $T^{{\mu \nu }}\;$ $K_{\mu }\;$

Muodollisten piirteiden mukaan bimetrisiin teorioihin kuuluvat teoria avaruus-ajan gravitaatiohäiriöistä - GR, linearisoitu mielivaltaisen tausta-avaruuden yli, sekä Logunovin RTG työtovereiden kanssa.

Kvasilineaariset teoriat

Whiteheadin (1922) teoriassa fyysinen metriikka muodostetaan algebrallisesti Minkowskin metriikka- ja materiaalikentistä, joten puskurikenttiä ei ole: $g\;$ $\eta\;$

g_{{\mu \nu }}(x^{\alpha })=\eta _({\mu \nu }}-2\int _({\Sigma ^{-}}}{y_{\mu } ^{-}y_{\nu }^{-} \over (w^{-})^{3}}[{\sqrt {-g}}\rho u^{\alpha }d\Sigma _{\ alfa }]^{-},

jossa yläindeksi (−) osoittaa suureet, jotka on laskettu menneen pisteen valokartiolla suhteessa metriikkaan a $x^{\alpha }\;$ $\eta \;,$

(y^{\mu })^{-}=x^{\mu }-(x^{\mu })^{-}\;,

(y^{\mu })^{-}(y_{\mu })^{-}=0\;,

w^{-}=(y^{\mu })^{-}(u_{\mu })^{-}\;,

(u_{\mu })=dx^{\mu }/d\sigma \;,

d\sigma ^{2}=\eta _{{\mu \nu }}dx^{\mu }dx^{\nu }\;.

Deserin ja Laurenin (1968) ja Bollini-Giambini-Thiomnon (1970) teoriat ovat lineaarisia kiinteän raidevälin teorioita. Ottamalla mallina kvanttikenttäteoriaa ja yhdistämällä Minkowskin avaruus-aika spin-2-tensorikentän (eli gravitonikentän ) invariantin vaikutukseen , nämä kirjoittajat esittivät. $h_{{\mu \nu }}\;$

g_{{\mu \nu }}=\eta _{{\mu \nu }}+h_{{\mu \nu }}\;.

Heidän toimintansa:

S={1 \over 16\pi G}\int d^{4}x{\sqrt {-\eta }}[2t_{{|\nu }}^({\mu \nu }}h_{{\ mu \lambda }}^{{|\lambda }}-2h_{{|\nu }}^({\mu \nu }}h_({\lambda |\mu }}^{{\lambda }}+h_ {{\nu |\mu }}^{\nu }h_{\lambda }^{{\lambda |\mu }}-h^({\mu \nu |\lambda }}h_{{\mu \nu |\lambda }}]+S_{m}\;.

Tätä osittaista mittainvarianssia vastaavat Bianchi-identiteetit osoittautuvat kuitenkin vääriksi. Ehdotetut teoriat yrittävät päästä eroon tästä ristiriidasta olettamalla gravitaatiotoiminnan symmetrian rikkomista ottamalla käyttöön apugravitaatiokenttiä, jotka ovat vuorovaikutuksessa . $h_{{\mu \nu }}\;$

Skalaari-tensoriteoriat

Katso myös painovoiman skalaari-tensoriteoriat ja Brans-Dicken teoria

Näissä teorioissa on ainakin yksi vapaa parametri, toisin kuin yleinen suhteellisuusteoria, jossa ei ole vapaita parametreja ( kosmologista termiä ei tällä hetkellä voida pitää teorian vapaana parametrina, koska se määritetään kokeellisesti).

Vaikka 5-ulotteista Kaluza-Kleinin teoriaa ei yleensä pidetä skalaaritensorina, se kuitenkin pelkistyy 4-ulotteisen metriikan (likimääräisen) erottamisen jälkeen sellaiseksi, jossa on yksi skalaari ja yksi vektorikenttä. Jos siis viidennen ulottuvuuden metrikomponenttia pidetään skalaarina gravitaatiokenttänä, eikä kiinnitetä huomiota viidennen ja muiden ulottuvuuksien metriikan sekakomponentteihin, jotka antavat vektorin (Kaluzan idean mukaan sähkömagneettisen) kentän. , Kaluza-Kleinin teoriaa voidaan pitää painovoiman skalaari-tensoriteorioiden edeltäjänä, jonka Thiry (1948) totesi.

Skalaaritensoriteorioihin kuuluvat: Schererin (1941), Thiryn (1948), Jordanin (1955), Bransin ja Dicken (1961), Bergmanin (1968), Nordvedtin (1970), Wagonerin (1970), Bekensteinin (1977) teoria. ja Barker (1978).

Toiminta näissä teorioissa on Lagrangin tiheyden integraali $S\;$ $L_{\varphi }\;:$

S={1 \over 16\pi G}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}L_{\varphi }+S_{m}\;,

L_{\varphi }=\varphi R-{\omega (\varphi ) \over \varphi }g^({\mu \nu ))\partial _{\mu }\varphi \partial _{\nu }\varphi +2\varphi \lambda (\varphi )\;,

S_{m}=\int d^{4}x{\sqrt {g}}G_{N}L_{m}\;,

ja määritelmän mukaan

T^{{\mu \nu }}={2 \over {\sqrt {g}}}{\delta S_{m} \over \delta g_{{\mu \nu }}}\;,

jossa on jokin dimensioton funktio, eri teorioissa erilainen, funktio näyttelee GR:n kosmologisen vakion roolia, on dimensioton normalisointivakio, joka kiinnittää gravitaatiovakion arvon nykyisellä aikakaudella. Skalaarikenttään voidaan lisätä mielivaltainen potentiaali. $\omega (\varphi )\;$ $\lambda (\varphi )\;$ $G_{N}\;$ $G\;$

Tällaista toimintaa sovellettiin rajoituksetta Bergmanin (1968) ja Wagonerin (1970) teorioissa. Erikoistapauksiin kuuluvat teoriat:

Nordvedt (1970) - (jätämme pois , tässä osiossa hänen esittelyään käsitellään tarkemmin Kosmologinen vakio ja kvintessenssi -osiossa .) $\lambda=0\;;$ $\lambda$
Bransa-Dicke (1961) - vakio; $\omega\;$
Bekenshtein (1977) - muuttuvan massan teoria - ottaa käyttöön parametrit ja saatu kosmologisesta ratkaisusta, määrittelee funktion siten, että $r\;$ $q\;,$ $\varphi =[1-qf(\varphi )]f(\varphi )^{{-r}}\;$ $f\;,$

\omega (\varphi )=-\textstyle {\frac {3}{2}}-\textstyle {\frac {1}{4}}f(\phi )[(1-6q)qf(\phi )- 1][r+(1-r)qf(\varphi )]^{{-2}}\;;

Barker (1978) - vakio G -teoria -

\omega (\varphi )=(4-3\phi )/(2\varphi -2)\;.

Muutos sallii rajan skalaaritensoriteorioiden toistaa nykyisen aikakauden tulokset, jotka ovat mielivaltaisen lähellä yleistä suhteellisuusteoriaa. Erot varhaisessa universumissa voivat kuitenkin olla merkittäviä. $\omega (\varphi )\;$ $\omega \rightarrow \infty \;$

Niin kauan kuin yleisen suhteellisuusteorian ennusteet vahvistetaan kokeellisesti, yleisiä skalaari-tensoriteorioita (mukaan lukien Brans-Dicken teoria) ei voida hylätä, mutta kun kokeet jatkavat yleisen suhteellisuusteorian ennusteiden vastaavuutta yhä tarkemmalla tarkkuudella, parametrit skalaaritensori asetetaan teorioille yhä enemmän rajoituksia.

Hellingsin ja Nordvedtin teoriat

Hellingsin ja Nordvedtin (1973) sekä Willin ja Nordvedtin (1972) teoriat ovat molemmat vektoritensoreita. Metrisensorin lisäksi niissä on ajanmukainen vektorikenttä . Gravitaatiotoiminnalla on muoto: $K_{\mu }\;$

S={1 \over 16\pi G}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}[R+\omega K_{\mu }K^{\mu }R+\eta K^{\mu }K^{\nu }R_{{\mu \nu }}-\varepsilon F_{{\mu \nu }}F^{{\mu \nu }}+\tau K_{{\mu ;\nu } }K^{{\mu ;\nu }}]+S_{m}\;,

missä , , ja ovat vakioita, ja $\omega\;$ $\eta\;$ $\varepsilon\;$ $\tau \;$

F_{{\mu \nu }}=K_{{\nu ;\mu }}-K_{{\mu ;\nu }}\;.

Tämän teorian kenttäyhtälöt ja on annettu teoksessa Will (1986). $T^{{\mu \nu }}\;$ $K_{\mu }\;$

Willin ja Nordwettin (1972) teoria on erikoistapaus edellisestä

\omega =\eta =\varepsilon =0\;;\qquad \tau =1\;,

kun taas Hellingsin ja Nordvedtin teoria (1973)

\tau =0\;;\qquad \varepsilon =1\;;\qquad \eta =-2\omega \;.

Nämä vektori-tensoriteoriat ovat puolikonservatiivisia, eli niillä on liikemäärän ja liikemäärän säilymisen lait, mutta myös etuoikeutetun viitekehyksen vaikutuksia voi esiintyä. Kun , nämä teoriat pelkistyvät yleiseen suhteellisuusteoriaan, joten skalaari-tensori-teorioiden tapaan vektori-tensori-teorioita ei myöskään voida kumota millään yleistä suhteellisuusteoriaa vahvistavalla kokeella. $\omega=\eta=\varepsilon=0\;$

Ei-metriset teoriat

(katso myös Einstein-Cartan-teoria ja Cartan-yhteys )

Cartanin teoria on erityisen mielenkiintoinen, koska se on ei-metrinen ja koska se on hyvin vanha. Cartanin teorian tila on epäselvä. Will (1986) väittää, että kaikki ei-metriset teoriat ovat ristiriidassa Einsteinin ekvivalenssiperiaatteen (EPE) kanssa ja siksi ne tulisi hylätä. Myöhemmässä artikkelissa Will (2001) pehmentää tätä väitettä selittämällä kokeelliset kriteerit ei-metristen teorioiden testaamiseksi EPE:n täyttämiseksi. Mizner, Thorne ja Wheeler (1973) väittävät, että Cartanin teoria on ainoa ei-metrinen teoria, joka läpäisee kaikki kokeelliset testit, ja Turyshev (2007) luettelee tämän teorian täyttävän kaikki nykyiset kokeelliset rajoitukset. Seuraavassa on lyhyt katsaus Cartanin teoriaan Trautmanin (1972) jälkeen.

Cartan (1922, 1923) ehdotti Einsteinin painovoimateorian yksinkertaista yleistystä ottamalla käyttöön aika-avaruusmalli, jossa on metrinen tensori ja metriikkaan liittyvä lineaarinen yhteys , mutta ei välttämättä symmetrinen. Liitoksen antisymmetrinen osa, vääntötensori, liitetään tässä teoriassa aineen sisäisen kulmamomentin ( spin ) tiheyteen. Cartanista riippumatta samanlaisia ideoita kehittivät Siama , Kibble ja Hale vuosina 1958-1966.

Aluksi teoriaa kehitettiin differentiaalimuotojen formalismissa , mutta tässä se esitetään tensorikielellä. Lagrangin painovoimatiheys tässä teoriassa on muodollisesti sama kuin yleisen suhteellisuusteorian tiheys ja on yhtä suuri kuin kaarevuusskalaari:

L={1 \over 16\pi G}R(\Gamma ,g)\;,

torsionin käyttöönotto kuitenkin muuttaa yhteyttä, joka ei ole enää yhtä suuri kuin Christoffel-symbolit, vaan on yhtä suuri kuin niiden summa vääntötensorin kanssa

\Gamma _{{\nu \lambda }}^{\mu }=\left\{{^({\ \mu \ }}_{{\;\nu \lambda \;}}}\right\}+ K_{{\nu \lambda }}^{\mu }\;,

K_{{\mu \nu \lambda ))=Q_({\mu \nu \lambda ))+Q_({\lambda \nu \mu ))+Q_({\nu \lambda \mu )),\qquad Q_{{\mu \nu \lambda }}={\frac 12}(\Gamma _({\mu \nu \lambda }}-\Gamma _({\mu \lambda \nu }})\;,

missä on lineaarisen liitoksen antisymmetrinen osa - vääntö. Lineaarisen yhteyden oletetaan olevan metrinen , mikä vähentää ei-metristen teorioiden vapausasteiden määrää. Tämän teorian liikeyhtälöt sisältävät 10 yhtälöä energia-momenttitensorille, 24 yhtälöä kanoniselle spintensorille ja liikeyhtälöt materiaalisille ei-gravitaatiokentille: $Q_{{\mu \nu \lambda }}\;$

R_{{\mu \nu }}-{\frac 12}g_{{\mu \nu }}R+4{B^{{[\alpha }}}_({\beta \mu }}{B^ {{\beta ]}}}_{{\alpha \nu }}+2B_({\beta \alpha \mu }}{B_{\nu }}^({\beta \alpha }}-B_{{\ mu \beta \alpha }}{B_{\nu }}^{{\beta \alpha }}-

-{\frac 12}g_{{\mu \nu }}(4{{B_{{\alpha }}}^{{\beta }}}_{{[\lambda }}{B^{{\alpha \lambda ))}_{{\beta ]}}+B_({\alpha \beta \gamma }}B^({\alpha \beta \gamma }})=\kappa T_{{\mu \nu }} \;,

{Q^{\lambda }}_{{\mu \nu }}+{\delta _{\mu }}^{\lambda }Q_{\nu }-{\delta _{\nu }}^{\ lambda }Q_{\mu }=\kappa {s^{\lambda }}_{{\mu \nu }}\;,

{\frac {\partial L}{\partial \phi _{A))}+(\nabla _{\lambda }-2Q_{\lambda }){\frac {\partial L}{\partial \nabla _{ \lambda }\phi _{A}}}=0\;,

missä on aineen metrinen energia-momenttitensori, on kanoninen spintensori ja on vääntötensorin jälki (katso Ivanenko , Pronin, Sardanašvili , Gauge Theory of Gravity (1985)). $T_{{\mu \nu }}={\frac \delta {\delta g^{{\mu \nu }}}}({\sqrt {-g}}L_{m})\;$ $s_{{\mu \nu }}^{\lambda }={\frac {\delta L_{m}}{\delta Q_{\lambda }^{{\mu \nu }}}}\;$ ${B^{\lambda }}_{{\mu \nu }}={Q^{\lambda }}_({\mu \nu }}+{\delta _{\mu }}^{\lambda } Q_{\nu }-{\delta _{\nu }}^{\lambda }Q_{\mu }\;$ $Q_{\mu }={Q^{\lambda }}_{{\mu \lambda }}\;$

Tässä tapauksessa aika-avaruuden kaarevuus ei ole Riemannilainen, vaan riemannalaisessa aika-avaruudessa Lagrange pelkistyy yleisen suhteellisuusteorian Lagrangian. Ei-metriikan vaikutukset tässä teoriassa ovat niin pieniä, että ne voidaan jättää huomiotta jopa neutronitähdissä . Ainoa voimakkaan eron alue näyttää olevan ehkä hyvin varhainen universumi. Tämän teorian (ja sen muunnelmien) houkutteleva piirre on mahdollisuus saada ei-yksittäisiä "pomppimisratkaisuja" alkuräjähdystä varten (katso Minkevich et al. (1980)).

Joitakin Belinfanten ja Zweigartin (1957a, 1957b) ei-metrisen teorian yhtälöitä on jo käsitelty bimetrisiä teorioita käsittelevässä osassa .

Vaihtoehtoisten painovoimateorioiden testaus

Teorioiden kehitys ja niiden testaus ovat kehittyneet käsi kädessä koko 1900-luvun ja sen jälkeenkin. Useimmat shekit voidaan luokitella seuraaviin luokkiin (katso Will (2001)):

Yksinkertaisimmat pohjat.
Einsteinin ekvivalenssiperiaate (EPE).
Parametrisoitu post-newtonilainen formalismi (PPN).
Vahvat gravitaatiokentät.
Gravitaatioaallot .

Teorioita, joita ei ole testattu perustein

Katso lisätietoja Misner, Thorne ja Wheeler (1973), Ch. 39 ja Will (1986), taulukko 2.1.

Kaikkia painovoimateorioita ei ole luotu samanarvoisiksi. Vain harvat kirjallisuudessa esiintyvistä lukuisista niistä ovat riittävän elinkelpoisia verrattavaksi yleiseen suhteellisuusteoriaan.

1970-luvun alussa joukko Caltechin tutkijoita , mukaan lukien Thorne, Will ja Nee (katso Nee (1972)), kokosi luettelon 1900-luvun painovoimateorioista . Jokaisesta teoriasta he esittivät seuraavat kysymykset:

(i) Onko teoria itsejohdonmukainen?
(ii) onko se valmis?
(iii) Onko se muutamien standardipoikkeamien rajoissa samaa mieltä kaikkien tähän mennessä tehtyjen kokeiden kanssa?

Jos teoria ei täyttänyt näitä kriteerejä, sillä ei ollut kiire hylätä sitä välittömästi. Jos teoria oli perusteiltaan epätäydellinen, ryhmä yritti täydentää sitä pienillä muutoksilla, yleensä pelkistäen teorian painovoiman puuttuessa erityiseen suhteellisuusteoriaan. Esimerkiksi seitsemälle eri teorialle painovoimaa synnyttävän aineen tiheys laskettiin sekä tensorin jälkinä että toisessa tapauksessa Thiryn (1948) ja Jordanin (1955) teorioita tarkasteltaessa ne tehtiin täydelliseksi. antamalla parametrille arvo 1, kun ne pelkistetään Brans-Dicken (1961) teoriaan ja ovat lisäharkinnan arvoisia. $\rho ^{*}=T_{{\mu \nu }}u^{\mu }u^{\nu }\;,$ $T\;.$ $\eta\;$

Tässä osiossa kriteeri "yhdenmukaisuus kaikkien tähän mennessä tehtyjen kokeiden kanssa" korvataan kriteerillä "yhdenmukaisuus useimpien newtonilaisen mekaniikan ja erikoissuhteellisuusteorian seurausten kanssa". Tarkempia asioita käsitellään myöhemmin.

Ei-metristen teorioiden itsejohdonmukaisuus sisältää vaatimuksen takyonien , haamunapojen, korkeamman asteen napojen puuttumisesta ja kenttien käyttäytymisestä äärettömässä.

Metristen teorioiden itsejohdonmukaisuutta havainnollistaa parhaiten kuvaamalla useita teorioita, joilla ei ole tätä ominaisuutta. Klassinen esimerkki on spin 2 -kenttäteoria (Fiertzin ja Paulin (1939) teoria), jossa kenttäyhtälöt viittaavat siihen, että gravitaatiokappaleet liikkuvat suoria linjoja pitkin, kun taas liikeyhtälöt saavat kappaleet poikkeamaan suoraviivaisilta liikeradalta. Yilmazin teoria (Yilmaz, 1971, 1973) sisältää tensorin gravitaatiokentän, jota käytetään metrisen tensorin määrittelemiseen; mutta tämä teoria on matemaattisesti kestämätön, koska metriikan toiminnallinen riippuvuus tensorikentästä ei ole hyvin määritelty.

Jotta painovoimateoria olisi täydellinen, sen on kyettävä kuvaamaan minkä tahansa ajateltavissa olevan kokeen tuloksia. Eli sen täytyy sisältää sähkömagnetismi ja kaikki muut kokeella vahvistetut teoriat. Esimerkiksi mikä tahansa teoria, joka ei voi ennustaa ensimmäisten periaatteiden perusteella planeettojen liikettä tai atomikellojen käyttäytymistä, on epätäydellinen. Milnen (1948) teoria on epätäydellinen, koska se ei sisällä kuvauksia painovoiman punasiirtymästä.

Whitrow'n ja Morduchin (1960, 1965), Kustaanheimon (1966) ja Kustaanheimon ja Nuotion (1967) teoriat ovat joko epätäydellisiä tai epäjohdonmukaisia. Maxwellin yhtälöiden sisällyttäminen teoriaan on epätäydellistä, jos ne kuvaavat kentän kehitystä tasaisella tausta-avaruus-ajalla, ja epäjohdonmukainen, koska nämä teoriat ennustavat nollagravitaation punasiirtymän valon aaltoteorialle ( Maxwellin yhtälöt ) . ja nollasta poikkeava muutos korpuskulaariselle teorialle ( fotonit ). Toinen, ilmeisempi esimerkki on Newtonin painovoima yhdistettynä Maxwellin yhtälöihin: tässä tapauksessa gravitaatiokenttä poikkeuttaa valoa fotoneina (tosin kaksi kertaa heikommin kuin yleisessä suhteellisuusteoriassa), mutta valoaallot eivät.

Esimerkkinä epäjohdonmukaisuudesta newtonilaisen fysiikan kanssa voidaan mainita Birkhoffin (1943) teoria, joka ennustaa suhteellisen hyvin relativistisia vaikutuksia, mutta edellyttää, että ääniaallot aineessa etenevät valonnopeudella, mikä on täysin ristiriidassa kokeen kanssa.

Moderni esimerkki relativistisen komponentin puuttumisesta on Milgrom MOND, josta keskustellaan edelleen .

Einstein Equivalence Principle (EPE)

EPE:ssä on kolme osaa.

EPE:n ensimmäinen komponentti on " vapaan pudotuksen " universaalisuus, joka tunnetaan nimellä heikko ekvivalenssiperiaate (WEP). Tämä universaalisuus vastaa gravitaatio- ja inertiamassan ekvivalenssia (oikeammin tiukkaa suhteellisuutta). Parametria käytetään POC:n suurimman sallitun rikkomuksen mittana. Ensimmäiset kokeet suoritti Galileo , joka löysi vapaan pudotuksen universaalisuuden eri massaisille kappaleille, ja Newton , joka rajoitti sen arvoon 10 -3 puulle ja raudalle . Eötvösin tunnetuimmat kokeet 1890-1900-luvuilla, jotka antoivat nykyajan rajan - $\eta\;$ $\eta\;$ $\eta \leq 5\cdot 10^{{-9}}\;,$ $\eta \leq 5\cdot 10^{{-13}}\;.$

Toinen on paikallinen Lorentzin invarianssi (LLI). Gravitaatiovaikutusten puuttuessa valon nopeuden on oltava vakio. Tämän määräyksen rikkomuksia mitataan parametrilla Michelson ja Morley suorittivat ensimmäiset erikoiskokeet, jotka nyt tulkitaan LLI:n testeiksi, " eetterituulen " etsimiseksi . ja suuruuden rajoittama (katso Michelson-Morley-koe ). Tällä hetkellä $\delta \;.$ $\delta \;$ $5\cdot 10^{{-3}}\;$ $\delta \leq 10^{{-21}}\;.$

Kolmas komponentti on paikallinen tila-aikainvarianssi (LSTI), joka sisältää sekä tila- että aikainvarianssin.

Schiffin arvelussa sanotaan , että mikä tahansa täydellinen itseyhtenäinen painovoimateoria, joka sisältää heikkoekvivalenssiperiaatteen (WEP), sisältää välttämättä myös EPE:n . Tämä olettamus näyttää uskottavalta ainakin teorioiden osalta, joissa energian säilymisen laki täyttyy (toisaalta sille on myös eksoottisia vastaesimerkkejä).

Tunnetuin työväline EPE:stä poikkeamien kuvaamiseen on Lightmanin ja Leen vuonna 1973 kehittämä ns. formalismi . Tässä tapauksessa tarkastellaan gravitaatiokentän vaikutusta hiukkasten maksiminopeuteen ja sähkömagneettisen vuorovaikutuksen etenemisnopeuteen. Tarkemmin sanottuna se rajoittuu varautuneiden rakenteettomien testihiukkasten sähkömagneettisen vuorovaikutuksen huomioimiseen staattisessa pallosymmetrisessä gravitaatiokentässä. Tämän formalismin rajoituksista huolimatta se on riittävän täsmällinen esimerkiksi Belinfanten ja Zweigartin (1957) ei-metrisen teorian hylkäämiseksi, koska se on ristiriidassa kokeellisen tiedon kanssa. $TH\varepsilon\mu\;$

Kuten jo mainittiin, painovoimateoriat voivat olla metrisiä ja ei-metrisiä. Metriikkateorioissa vapaasti putoavien pistekappaleiden liikeradat ovat tila -aikametriikan geodetiikkaa, joten nämä teoriat täyttävät EPE:n. Kaikki tunnetut ei-metriset teoriat puolestaan sallivat poikkeuksetta EPE-rikkomukset, vaikka joissakin teorioissa (esimerkiksi Einstein-Cartan ) nämä poikkeamat ovat niin pieniä, etteivät ne mahdollista suoraa kokeellista todentamista.

Parametrisoitu post-newtonilainen (PPN) formalismi

Katso myös Predictions of General Relativity , Misner, Thorne, Wheeler (1973) ja Will (1986).

Eddington aloitti työskentelyn standardin ad hoc -formalismin hyväksi vaihtoehtoisten painovoimamallien testaamiseksi vuonna 1922, ja Will ja Nordvedt viimeistelivät vuonna 1972 (katso Nordtvedt & Will (1972) ja Will & Nordtvedt (1972)). Tämä formalismi perustuu newtonilaiseen fysiikkaan ja kuvaa pieniä poikkeamia siitä, joita kuvataan standardijoukolla PPN-parametreja. Koska poikkeamia Newtonin fysiikasta tutkitaan, formalismia voidaan soveltaa vain heikoilla kentillä. Vahvojen kenttien erityisvaikutuksia tulee tutkia erikseen jokaisen teorian osalta, mikä on jatkokäsittelyn aiheena.

10 PPN-parametria sisältävät: $\gamma \;,$ $\beeta\;,$ $\eta \;,$ $\alpha _{1}\;,$ $\alpha _{2}\;,$ $\alpha _{3}\;,$ $\zeta _{1}\;,$ $\zeta _{2}\;,$ $\zeta _{3}\;,$ $\zeta _{4}\;:$

$\gamma\;$ on gravitaatiomassan avaruuden kaarevuuden mitta, joka on 0 Newtonin painovoimassa ja 1 yleisessä suhteellisuusteoriassa.
$\beeta\;$ on epälineaarisuuden mitta gravitaatiokenttiä käytettäessä, yhtä kuin 1 yleiselle suhteellisuusteorialle.
$\eta\;$ kuvaa etuoikeutetun aseman vaikutuksia.
$\alpha _{1}\;,$ $\alpha _{2}\;,$ $\alpha_{3}\;$ mittaa halutun vertailukehyksen vaikutusten suuruutta ja luonnetta. Kaikkia teorioita, joissa vähintään yksi parametreista ei ole yhtä suuri kuin 0, kutsutaan teorioiksi, joilla on etuoikeutettu viitekehys. $\alpha\;$
$\zeta _{1}\;,$ $\zeta _{2}\;,$ $\zeta _{3}\;,$ $\zeta _{4}\;,$ $\alpha_{3}\;$ kuvaile poikkeamia globaaleista luonnonsuojelulaeista. Painovoimateorioissa, jotka sisältävät täyden joukon säilymislakeja: 4 energiamäärälle ja 6 liikemäärälle, kaikkien näiden parametrien on oltava yhtä suuria kuin 0.

Vahvat kentät ja gravitaatioaallot

PPN-parametrit mittaavat heikkojen gravitaatiokenttien vaikutuksia. Voimakkaita kenttiä havaitaan kompakteissa kohteissa, kuten valkoisissa kääpiöissä , neutronitähdissä ja mustissa aukoissa . Kokeellisia mahdollisuuksia painovoimateorioiden testaamiseen vahvoilla kentillä ovat valkoisten kääpiöiden ja neutronitähtien vakauden ja vaihteluiden kuvaaminen, pulsarien hidastuminen, läheisten kaksoistähtien (ja erityisesti kaksoispulsareiden ) kiertoradan kehitys sekä mustien aukkojen horisontti. .

Yleinen suhteellisuusteoria ennustaa gravitaatioaaltojen tiettyjä ominaisuuksia, erityisesti: niiden poikkisuuntaisuuden, kaksi polarisaatiotilaa , valon nopeutta vastaava aallonnopeus ja tähtitieteellisten kappaleiden järjestelmän säteilyteho. Monet vaihtoehtoiset gravitaatioteoriat, jopa PPN-parametrien suhteen yleisen suhteellisuusteorian kanssa, poikkeavat siitä gravitaatioaaltojen ominaisuuksien suhteen. Esimerkiksi jotkut teoriat johtavat siihen johtopäätökseen, että gravitaatioaaltojen nopeus on paljon suurempi kuin valon nopeus. Jos näin on, kausaalisuuden periaatetta rikotaan tai valitun inertiaalisen viitekehyksen vaikutus tyhjään tilaan tapahtuu, mutta sitä on vaikea havaita. Myös erot gravitaatioaaltojen ominaisuuksissa tällaisissa teorioissa voivat vaikuttaa säteilyvastuksen suuruuteen (liittyy gravitaatioaaltojen emissioon) läheisissä binäärijärjestelmissä, mikä on jo mitattu.

Kosmologiset tarkastukset

Suurin osa gravitaatioteorioiden kosmologisista testeistä on kehitetty äskettäin. Pimeän aineen poistamiseen tähtääviä teorioita rajoittavat galaksien pyörimiskäyrien muoto , Tully-Fisher-suhde , kääpiögalaksien nopeampi pyöriminen ja galaksiklusterien gravitaatiolinssihavainnot .

Teorioille, jotka on kehitetty korvaamaan universumin laajenemisen inflaatiovaihe, suora testi on epähomogeenisuuksien suuruus CMB -spektrissä .

Standardipimeän energian sisältävien tai korvaavien teorioiden on tyydytettävä tunnetut tulokset supernovien kirkkauden riippuvuudesta kosmologisesta punasiirtymästä ja universumin iästä.

Toinen testi voisi olla maailmankaikkeuden havaittava avaruudellinen tasaisuus. Yleisessä suhteellisuusteoriassa baryonisen aineen, pimeän aineen ja pimeän energian yhdistelmä voi tehdä maailmankaikkeudesta täsmälleen litteän. Kun tätä tulosta jalostetaan, pimeän aineen ja pimeän energian korvaaville teorioille asetetaan rajoituksia.

Testitulokset

PPN-parametrit eri teorioille

(Katso lisätietoja Will (1986) ja Nee (1972). Misner, Thorne, Wheeler (1977) antavat taulukon Neen ja Willin notaatioiden käännöksistä.)

Yleinen suhteellisuusteoria on jatkunut yli 90 vuotta, mutta toistaiseksi kaikki vaihtoehtoiset teoriat ovat pudonneet yksi toisensa jälkeen kokeellisen tiedon hyökkäyksen alle. Tätä kantaa havainnollistaa selkeimmin parametroitu post-newtonilainen formalismi (PPN).

Seuraava taulukko sisältää monien painovoimateorioiden PLO-parametrit. Jos solun arvo vastaa sarakkeen nimeä, koko kaava on liian monimutkainen toistettavaksi tässä.

	$\gamma$	$\beeta$	$\xi$	$\alpha_{1}$	$\alpha_2$	$\alpha _{3}$	$\zeta_{1}$	$\zeta _{2}$	$\zeta _{3}$	$\zeta _{4}$
Einstein (1916) - OTO	yksi	yksi	0	0	0	0	0	0	0	0
Skalaari-tensori teoriat
Bergmann (1968), Wagoner (1970)	$\textstyle {\frac {1+\omega }{2+\omega }}$	$\beeta$	0	0	0	0	0	0	0	0
NordtVedt (1970), Bekenstein (1977)	$\textstyle {\frac {1+\omega }{2+\omega }}$	$\beeta$	0	0	0	0	0	0	0	0
Brans-Dicke (1961)	$\textstyle {\frac {1+\omega }{2+\omega }}$	yksi	0	0	0	0	0	0	0	0
Vektoriensoriteoriat
Hellings Nordtvedt (1973)	$\gamma$	$\beeta$	0	$\alpha_{1}$	$\alpha_2$	0	0	0	0	0
Will Nordtvedt (1972)	yksi	yksi	0	0	$\alpha_2$	0	0	0	0	0
Bimetriset teoriat
Rosen (1975)	yksi	yksi	0	0	$c_{0}/c_{1}-1$	0	0	0	0	0
Rastall (1979)	yksi	yksi	0	0	$\alpha_2$	0	0	0	0	0
Lightman Lee (1973)	$\gamma$	$\beeta$	0	$\alpha_{1}$	$\alpha_2$	0	0	0	0	0
Stratifioituja teorioita
Lee Lightman Ni (1974)	$ac_{0}/c_{1}$	$\beeta$	$\xi$	$\alpha_{1}$	$\alpha_2$	0	0	0	0	0
Ni (1973)	$ac_{0}/c_{1}$	$bc_{0}$	0	$\alpha_{1}$	$\alpha_2$	0	0	0	0	0
Skalaariteoriat
Einstein (1912) (Ei GR!)	0	0		−4	0	−2	0	−1	0	0†
Whitrow Morduch (1965)	0	−1		−4	0	0	0	−3	0	0†
Rosen (1971)	$\lambda$	$\textstyle {\frac {3}{4}}+\textstyle {\frac {\lambda }{4}}$		$-4-4\lambda$	0	−4	0	−1	0	0
Papetrou (1954a, 1954b)	yksi	yksi		−8	−4	0	0	2	0	0
Ni (1972) (kerrostettu)	yksi	yksi		-kahdeksan	0	0	0	2	0	0
Yilmaz (1958, 1962)	yksi	yksi		−8	0	−4	0	−2	0	−1†
Page-Tupper (1968)	$\gamma$	$\beeta$		$-4-4\gamma$	0	$-2-2\gamma$	0	$\zeta _{2}$	0	$\zeta _{{4}}$
Nordström (1912)	−1	$\textstyle {\frac 12}$		0	0	0	0	0	0	0†
Nordström (1913), Einstein-Fokker (1914)	−1	$\textstyle {\frac 12}$		0	0	0	0	0	0	0
Ni (1972) (tasainen)	−1	1 −q		0	0	0	0	$\zeta _{2}$	0	0†
Whitrow Morduch (1960)	−1	1 −q		0	0	0	0	q	0	0†
Littlewood (1953), Bergman (1956)	−1	$\textstyle {\frac 12}$		0	0	0	0	−1	0	0†

† Teoria on epätäydellinen, ja sillä voi olla kaksi merkitystä. Nollaa lähinnä oleva arvo näytetään. $\zeta _{{4}}$

Kaikki kokeelliset tulokset suurten ja pienten planeettojen ja satelliittien liikkeistä vuodelta 2007 ovat yhdenmukaisia yleisen suhteellisuusteorian kanssa, joten PPN-formalismi sulkee välittömästi pois kaikki taulukossa esitetyt skalaariteoriat.

Täydellinen luettelo PPN-parametreista on tuntematon Whiteheadin (1922), Deser-Lorenin (1968) ja Bollini-Giambini-Thiomnon (1970) teorialle, mutta niille , mikä on suoraan ristiriidassa GR:n ja kokeilun kanssa. Erityisesti nämä teoriat ennustavat Maan vuorovesien väärän amplitudin. $\beta=\xi$

Teoriat, jotka epäonnistuvat muissa testeissä

Kaikki tunnetut ei-metriset teoriat, kuten Belinfanten ja Zweigartin (1957a, 1957b), Einstein-Cartanin teoriaa lukuun ottamatta, ovat ristiriidassa Einsteinin ekvivalenssiperiaatteen pätevyyttä koskevien kokeellisten rajoitusten kanssa.

Neen (1973), Leen, Lightmanin ja Neen (1974) ja muiden kerrostetut teoriat eivät ennusta Merkuriuksen perihelion siirtymistä.

Lightmanin ja Leen (1973), Rosenin (1975) ja Rastallin (1979) bimetriset teoriat eivät läpäise testiä vahvoissa gravitaatiokentissä.

Skalaaritensoriteoriat sisältävät yleisen suhteellisuusteorian erityisenä rajoittavana tapauksena, mutta ovat yhdenmukaisia sen PST-parametrien kanssa vain silloin, kun ne ovat yhtäpitäviä yleisen suhteellisuusteorian kanssa. Kun kokeelliset tarkastukset tarkentuvat, skalaari-tensoriteorioiden poikkeamat yleisestä suhteellisuusteoriasta katoavat.

Sama pätee vektori-tensoriteorioihin. Lisäksi vektori-tensori-teoriat ovat puolikonservatiivisia; niillä on nollasta poikkeava arvo , mikä voi aiheuttaa mitattavissa olevia vaikutuksia maan vuorovedissä. $\alpha_2$

Nämä pohdinnat eivät jätä teorioita uskottaviksi vaihtoehdoiksi yleiselle suhteellisuusteorialle (lukuun ottamatta ehkä Cartanin (1922) teoriaa, joka saattaa rikkoa EPP:tä).

Tämä oli tilanne siihen mennessä, kun kosmologian löydöt käynnistivät nykyaikaisten vaihtoehtojen kehittämisen.

Nykyaikaiset teoriat: 1980-luvulta. tähän päivään asti

Tässä osiossa kuvataan vaihtoehtoja yleiselle suhteellisuusteorialle, jotka on kehitetty galaksien differentiaalista pyörimistä koskevien havaintojen julkaisemisen jälkeen, mikä johtaa " pimeän aineen " hypoteesiin.

Näiden teorioiden yksityiskohtaista vertailua kaikkien kokeellisten tietojen kanssa ei ole suoritettu.

Kuvatut teoriat sisältävät Bekensteinin (2004) ja 3 Moffatin teoriaa : (1995), (2002) ja (2005a, b). Ne sisältävät kosmologisen vakion tai ylimääräisen skalaari- tai vektoripotentiaalin, joka suorittaa saman toiminnon.

Syitä uusien teorioiden syntymiseen

Useimpien yleisen suhteellisuusteorian uusien vaihtoehtojen kehittämisen motiivit ovat viime vuosien tähtitieteelliset havainnot, jotka ovat johtaneet tarpeeseen ottaa astrofysiikkaan ja kosmologiaan sellaiset käsitteet kuin "inflaatio", "pimeä aine" ja "pimeä energia". perustuu yleiseen suhteellisuusteoriaan. Uudet teoriat yrittävät kuvata samaa kokeellista dataa käyttämättä sellaisia käsitteitä, jotka näiden teorioiden tekijöiden mielestä näyttävät virheellisiltä tai keinotekoisilta. Pääajatuksena on, että painovoiman tulisi olla yhdenmukainen yleisen suhteellisuusteorian kanssa ainakin aurinkokunnassa nykyisellä aikakaudella, mutta se voi olla merkittävästi erilainen galaktisissa mittakaavassa ja sen ulkopuolella sekä varhaisessa universumissa.

Vähitellen fyysikkojen keskuudessa levisi käsitys, että klassinen alkuräjähdyksen skenaario joutui vaikeuksiin, joista kaksi vakavinta olivat horisonttiongelma ja havainto, että varhaisessa universumissa, kun kvarkkien piti muodostua , yksinkertaisesti oli olemassa t tarpeeksi tilaa, jotta maailmankaikkeus sisältää ainakin yhden kvarkin. Näiden vaikeuksien voittamiseksi kehitettiin inflaatiomalli . Sen vaihtoehtona oli sarja teorioita, joissa valon nopeus varhaisessa universumissa oli suurempi kuin nyt.

Galaksien pyörimiskäyrien erityiskäyttäytymisen havaitseminen tuli yllätyksenä tiedeyhteisölle. Esiin nousi kaksi vaihtoehtoa: joko universumissa on paljon enemmän ei-valaisevaa ainetta kuin aiemmin luultiin, tai itse painovoimateoria on suuressa mittakaavassa virheellinen. Tällä hetkellä vallitseva mielipide on ensimmäinen vaihtoehto niin sanotun "kylmän pimeän aineen" kanssa, mutta polku sen todellisuuden tunnistamiseen kulki erilaisten yritysten kautta kehittää gravitaatioteoriaa, joka ei vaadi havaittavien lisäksi näkymättömiä massoja, ja nämä teorioilla on edelleen fanejaan fyysikkojen ja tähtitieteilijöiden keskuudessa.

Perlmutterin ryhmän löytämä maailmankaikkeuden nopeutettu laajeneminen johti kosmologisen vakion idean nopeaan elpymiseen sekä kvintessenssiin vaihtoehtona sille. Ainakin yksi uusi painovoimateoria on kehitetty selittämään Perlmutterin tuloksia täysin eri näkökulmasta.

Toinen viimeaikainen kokeellinen tulos, joka herättää kiinnostusta ei-GR-teorioihin, on Pioneerin anomalia . Hyvin nopeasti havaittiin, että vaihtoehtoiset painovoimateoriat voisivat selittää havaitun vaikutuksen laadulliset piirteet, mutta eivät sen suuruutta. Mikä tahansa tunnettu malli, joka toistaa poikkeaman tarkasti, poikkeaa voimakkaasti yleisestä suhteellisuusteoriasta ja on sen seurauksena ristiriidassa muiden kokeellisten tulosten kanssa [14] . Lisäksi on alustavia tietoja, jotka osoittavat, että vaikutus voi johtua näiden laitteiden eri rakenneosien epätasaisesta lämpösäteilystä [15] .

Kosmologinen vakio ja kvintessenssi

(katso myös Kosmologinen vakio , Einstein-Hilbertin toiminta , Kvintessenssi (kosmologia) )

Kosmologinen vakio Einsteinin yhtälöissä on hyvin vanha ajatus, joka juontaa juurensa itse Einsteiniin (1917). Friedmannin maailmankaikkeuden mallin menestys , jossa [16] , johti siihen, että vallitsi mielipide, jonka mukaan se on nolla, mutta Perlmutterin tulokset universumin laajenemisen kiihtyvyydestä antoivat uuden hengityksen. $\lambda\;$ $\lambda=0\;$ $\Lambda \neq 0\;$

Tarkastellaan ensin, kuinka kosmologinen vakio vaikuttaa Newtonin painovoiman ja yleisen suhteellisuusteorian yhtälöihin, ja sitten hahmotellaan mahdollisuuksia sisällyttää se muihin painovoimateorioihin.

Newtonin teoriassa summaus muuttaa Newton-Poisson-yhtälön $\lambda\;$

\nabla ^{2}\phi =4\pi \rho \;

ennen

\nabla ^{2}\phi -\Lambda \phi =4\pi \rho \;.

Yleisessä suhteellisuusteoriassa kosmologisen termin käyttöönotto muuttaa Einstein-Hilbertin toiminnan

S={1 \over 16\pi G}\int R{\sqrt {-g}}d^{4}x+S_{m}\;

ennen

S={1 \over 16\pi G}\int (R-2\Lambda ){\sqrt {-g}}d^{4}x+S_{m}\;,

vastaavalla muutoksella kenttäyhtälöissä alkaen

T^{{\mu \nu }}={1 \over 8\pi G}(R^{{\mu \nu }}-g^({\mu \nu }}R/2)\;

ennen

T^{{\mu \nu }}={1 \over 8\pi G}(R^{{\mu \nu }}-g^({\mu \nu }}R/2+\Lambda g^ {{\mu \nu )))\;.

Vaihtoehtoisissa metrisissä painovoimateorioissa tämä vakio voidaan ottaa käyttöön täysin samalla tavalla.

Kosmologinen vakio ei ole ainoa tapa saada maailmankaikkeuden laajenemiskiihtyvyys yleisessä suhteellisuusteoriassa ja vaihtoehtoisissa painovoimateorioissa. Sen roolia voidaan menestyksekkäästi hoitaa skalaaripotentiaalilla skalaari-tensoriteorioissa. Yleisesti ottaen, jos teoria sisältää skalaarisen gravitaatiokentän , termin lisääminen toiminnan gravitaatioosaan voi tämän funktion eri tyypeille toistaa minkä tahansa ennalta määrätyn kosmologisen laajentumisen historian. Yksinkertaisuuden ja luonnollisuuden huomioiminen johtaa sellaisiin riippuvuuksiin , että laajenemiskiihtyvyys on suuri varhaisessa universumissa ja pienenee nykyiseen aikakauteen mennessä. Tätä kenttää kutsutaan kvintessenssiksi. $\lambda (\varphi )\;$ $\varphi \;,$ $\lambda (\varphi )\;$ $\lambda (\varphi )\;$ $\varphi\;$

Samanlainen tekniikka toimii myös vektorigravitaatiokentissä, jotka esiintyvät Rastallin (1979) teoriassa ja vektori-tensori-teorioissa. Termin lisääminen gravitaatiovaikutukseen johtaa kosmologisen vakion jäljittelyyn. $K^{\mu }K^{\nu }g_{{\mu \nu }}\;$

Relativistinen MOND (Modified Newtonin Dynamics)

(Katso Modified Newtonin Dynamics , Scalar-Vector-tensor Theory of Gravitation ja Bekenstein (2004) saadaksesi lisätietoja).

Milgrom kehitti alkuperäisen MOND-teorian vuonna 1983 vaihtoehdoksi "pimealle aineelle". Poikkeamia Newtonin painovoiman luonteesta ( ) havaitaan tietyllä kiihtyvyydellä, ei tietyllä etäisyydellä. MOND selittää onnistuneesti Tully-Fisher-suhteet: galaksin luminositeetti muuttuu suhteessa sen pyörimisnopeuden neljänteen potenssiin. Tämä teoria osoittaa myös, miksi poikkeamat odotetusta pyörimiskuviosta ovat suurimmat kääpiögalakseissa. ${\displaystyle F\sim r^{-2))$

Alkuperäisessä teoriassa oli useita puutteita:

i. Se ei sisältänyt relativistisia vaikutuksia. ii. Se rikkoi energian, liikemäärän ja liikemäärän säilymisen lakeja. iii. Se oli ristiriitainen, koska se ennusti erilaisia galaktisia ratoja kaasulle ja tähdille. iv. Se teki mahdottomaksi laskea galaksijoukkojen gravitaatiolinssiä.

Vuonna 1984 ongelmat ii. ja iii. Ratkaistiin etsimällä tämän teorian Lagrangian muoto (englanniksi AQUAL). Saadun Lagrangin relativistinen versio, joka vastaa skalaaritensoriteoriaa, hylättiin, koska se antoi skalaarikenttäaaltoja, jotka etenevät valon nopeutta nopeammin. Ei-relativistisella Lagrangialla on seuraava muoto:

L=-{a_{0}^{2} \over 8\pi G}f\left\lbrack {|\nabla \varphi |^{2} \over a_{0}^{2}}\right\rbrack -\rho\varphi\;.

Sen relativistinen versio

L=-{a_{0}^{2} \over 8\pi G}{\tilde f}(L^{2}g^({\mu \nu }}\partial _{\mu }\phi \ osittainen _{\nu }\phi )\;

on epästandardi massatermi. Tässä ja ovat mielivaltaisia funktioita, joita rajoittavat vain teorian oikean toiminnan vaatimukset Newtonin ja MONDin rajoissa. $f\;$ $\tilde f$

Vuonna 1988 teoriasta ehdotettiin versiota, jossa oli ylimääräinen skalaarikenttä (eng. PCC), joka ratkaisi edellisen version ongelmat, mutta sen ennusteet osoittautuivat ristiriitaisiksi Merkuriuksen perihelion ja gravitaatioalueen siirtymistä koskevien tietojen kanssa. galaksien ja niiden klusterien linssi.

Vuonna 1997 MOND sisällytettiin onnistuneesti Sandersin relativistiseen kerrostuneeseen teoriaan, mutta tällä teorialla, kuten kaikilla kerrostuneilla teorioilla, on merkittäviä ongelmia valittujen viitekehysten vaikutuksissa.

Bekenstein (2004) loi tensori-vektori-skalaarimallin (TeVeS). Siinä on kaksi skalaarikenttää ja sekä vektorikenttä Toiminta on jaettu gravitaatio-, skalaari-, vektori- ja materiaaliosiin $\varphi\;$ $\sigma \;,$ $U_{\alpha }\;.$

S=S_{g}+S_{s}+S_{v}+S_{m}\;.

Gravitaatioosa on sama kuin yleisessä suhteellisuusteoriassa,

S_{s}=-\textstyle {\frac {1}{2}}\int [\sigma ^{2}h^{\alpha \beta }\varphi _{,\alpha }\varphi _{ ,\beta }+\textstyle {\frac {1}{2}}Gl^{-2}\sigma ^{4}F(kG\sigma ^{2})]{\sqrt {-g}}d^ {4}x\;,

S_{v}=-{K \over 32\pi G}\int [g^{{\alpha \beta }}g^{{\mu \nu }}U_{{[\alpha ,\mu ]}} U_{{[\beta ,\nu ]}}-2(\lambda /K)(g^{\mu }\nu U_{\mu }U_{n}u+1)]{\sqrt {-g} }d^{4}x\;,

S_{m}=\int L({\tilde g}_{{\mu \nu )),f^{\alpha },f_{{|\mu ))^{\alpha },\cdots ){\ sqrt {-g}}d^{4}x\;,

jossa määritelmän mukaan , , on ominaispituus ja ovat vakioita, hakasulkeet indeksien ympärillä merkitsevät antisymmetrisaatiota, on Lagrangin tekijä, ja on Lagrangian muunnettu tasaisesta tila-ajasta mielivaltaisesti kaarevaksi metriikalla . $h^{{\alpha \beta }}=g^{{\alpha \beta }}-U^{\alpha }U^{\beta }\;$ $l\;$ $k\;$ $K\;$ $U_{{[\alpha ,\mu ]}}\;$ $\lambda\;$ ${\tilde g}^{{\alpha \beta }}=e^{{2\phi }}g^{{\alpha \beta }}+2U^{\alpha }U^{\beta }\operaattorin nimi { sh}(2\varphi )\;$ $L\;$ ${\tilde g}^{{\alpha \beta }}\;$

$F\;$ on jälleen mielivaltainen funktio, ja se annettiin esimerkkinä funktiosta, joka antaa oikean asymptoottisen käyttäytymisen; Huomaa, että tälle funktiolle ei ole määritetty. $F(\mu )=\textstyle {\frac 34}{\mu ^{2}(\mu -2)^{2} \over 1-\mu }\;$ $\mu=1\;$

Vuonna 2010 julkaistut heikon gravitaatiolinssin tilastotiedot ovat ristiriidassa alkuperäisen Bekenstein-mallin kanssa, ja sillä on myös vaikeuksia selittää vaikutuksia törmäysgalakseissa [17] .

Moffatin painovoimateoriat

Vuonna 1995 Moffat kehitti ei-metrisen asymmetrisen painovoimateorian (NTG). On väitetty, että siitä puuttuu mustia aukkoja, mutta Burko ja Ori (1995) ovat osoittaneet, että näin ei ole, ja mustia aukkoja voi olla tällaisessa painovoimateoriassa.

Moffat väitti myöhemmin , että hänen teoriansa selitti galaksien pyörimiskäyrät ilman "pimeää ainetta". Damour, Dezer ja McCarthy (1993) ovat kritisoineet NTG:tä ei-hyväksyttävästä asymptoottisesta käyttäytymisestä.

Teorian matemaattinen muotoilu ei ole vaikeaa, vaan monimutkaista, joten seuraava on vain lyhyt hahmotelma. Teoria esittelee epäsymmetrisen tensorin ja Lagrangin tiheys on jaettu kahteen osaan: gravitaatioon ja materiaaliin $g_{{\mu \nu }}\;$

L=L_{R}+L_{M}\;,

lisäksi aineen Lagrangian muoto on sama kuin yleisessä suhteellisuusteoriassa, ja $L_{M}\;$

L_{R}={\sqrt {-g}}[R(W)-2\lambda -\textstyle {\frac 14}\mu ^{2}g^({\mu \nu }}g_{{[ \mu \nu ]}}]-\textstyle {\frac 16}g^({\mu \nu }}W_{\mu }W_{\nu }\;,

jossa on kaarevuustermi, joka on samanlainen, mutta ei identtinen GR:n skalaarikaarevuuden kanssa ja ovat kosmologisia vakioita, on antisymmetrinen osa ja on spesifisellä rekursiivisella tavalla saatu yhteys. Ensimmäisenä likiarvona $R(W)\;$ $\lambda\;$ $\mu ^{2}\;$ $g_{{[\nu \mu ]}}\;$ $g_{{\nu \mu }}\;,$ $W_{\mu }\;$ $W_{\mu }\noin -2g_{{[\mu \nu ]}}^{{,\nu }}\;.$

Moffatin teoria (2002) väittää sen kirjoittajan olevan skalaari-tensorin bimetrinen painovoimateoria ja yksi monista teorioista, joissa valon nopeus oli suurempi varhaisessa universumissa. Näitä teorioita herättää henkiin erityisesti halu välttää "horisonttiongelma" vetoamatta inflaatioon. Gravitaatiovakio tässä teoriassa on muuttuva, lisäksi se yrittää selittää supernovien kirkkauden puutetta termeillä, jotka eivät sisällä universumin laajenemisen kiihtyvyyttä, mikä on vaarassa ennustaa liian lyhyen ajan universumin olemassaololle. . $G\;$

Yleisesti ottaen tämä teoria näyttää epäuskottavalta. Toiminta on jaettu gravitaatio-, skalaari- ja materiaaliosiin. Gravitaatio- ja skalaarikenttäyhtälöt ovat samat Brans-Dicken teorian standardiyhtälöiden kanssa kosmologisella vakiolla ja skalaaripotentiaalilla, mutta ne sisältävät Minkowski-metriikan. Vain materiaalitermi käyttää ei-tasaista metriikkaa, joka on

g_{{\mu \nu }}=\eta _{{\mu \nu }}+B\partial _{\mu }\varphi \partial _{\nu }\varphi \;,

missä on pituuden neliön mitta. Tämä teoria ei ainakaan läpäise Lorentzin invarianssin ja valon taipumisen testiä gravitaatiokentässä. $B\;$

Antisymmetrinen tensorimetriikkateoria ( Moffat (2005a)) ennustaa galaksien pyörimiskäyriä vetoamatta "pimeän aineen" tai MOND:n käsitteisiin, ja sen sanotaan pystyvän onnistuneesti selittämään myös galaksiklustereiden gravitaatiolinssit. Sillä on muuttuja , joka kasvaa lopulliseen nykyarvoonsa noin miljoona vuotta alkuräjähdyksen jälkeen. $G\;$

Tämä teoria sisältää antisymmetriset tensori- ja vektorikentät . Toiminta sisältää 4 termiä: gravitaatio, kenttä, vuorovaikutukset ja materiaali $A_{{\mu \nu }}\;$ $J_{\mu }\;$

S=S_{G}+S_{F}+S_{{FM}}+S_{M}\;.

Painovoiman ja aineen termit ovat yhtäpitäviä yleisen suhteellisuusteorian termien kanssa, joilla on kosmologinen vakio. Kenttätoiminnolla ja antisymmetrisen kentän vuorovaikutustermillä aineen kanssa on muoto:

S_{F}=\int d^{4}x{\sqrt {-g}}(\textstyle {\frac 1{12}}F_({\mu \nu \rho }}F^{{\mu \ nu \rho }}-\textstyle {\frac 14}\mu ^{2}A_({\mu \nu }}A^({\mu \nu }})\;,

S_{{FM}}=\int d^{4}x\epsilon ^({\alpha \beta \mu \nu }}A_{{\alpha \beta }}\partial _{\mu }J_{\nu }\;,

missä

F_{{\mu \nu \rho }}=\osittainen _{\mu }A_{{\nu \rho }}+\osittinen _{\rho }A_{{\mu \nu }}\;,

a on Levi-Civitan symboli . Vuorovaikutuksella on Pauli-muoto ja se on mittainvariantti mille tahansa lähdevirralle, joka puolestaan näyttää materiaalin fermioniselta kentältä , joka liittyy baryoni- ja leptonlukuun . $\epsilon ^{{\alpha \beta \mu \nu }}\;$

Moffatin (2005b) painovoiman skalaari-tensori-vektoriteoria sisältää tensorin, vektorin ja kolme skalaarikenttää , , , mutta sen kenttäyhtälöt ovat melko yksinkertaisia. Toiminta on jaettu gravitaatio-, vektori-, skalaari- ja materiaaliosiin: $K_{\mu }$ $G\;$ $\omega\;$ $\mu\;$

S=S_{G}+S_{K}+S_{S}+S_{M}\;.

$S_{G}\;$ on vakiomuoto, lukuun ottamatta kertoimen lisäämistä integraalin alle $G\;.$

S_{K}=-\int d^{4}x{\sqrt {-g))\omega (\textstyle {\frac 14}B_({\mu \nu ))B^{{\mu \nu } }+V(K))\;,

missä $B_{{\mu \nu }}=\osittainen _{\mu }K_{\nu }-\osittainen _{\nu }K_{\mu }\;,$

S_{S}=-\int d^{4}x{\sqrt {-g}}({1 \over G^{3}}({\frac 12}g^{{\mu \nu }}\ nabla _{\mu }G\nabla _{\nu }GV(G))+

{\quad ^{{}}}+{1 \over G}({\frac 12}g^{{\mu \nu }}\nabla _{\mu }\omega \nabla _{\nu }\omega -V(\omega ))+

{\quad ^{{}}}+{1 \over \mu ^{2}G}({\frac 12}g^{{\mu \nu }}\nabla _{\mu }\mu \nabla _ {\nu }\mu -V(\mu )))\;.

Vektorikentän potentiaali valitaan seuraavassa muodossa:

V(K)=-\textstyle {\frac 12}\mu ^{2}\varphi ^{\mu }\phi _{\mu }-\textstyle {\frac 14}g(\varphi ^{\mu } \varphi _{\mu })^{2}\;,

missä on kytkentävakio. Skalaarikenttien mahdollisia funktioita ei määritelty. $g\;$

Muistiinpanot

↑ Bronshten V. A. Kuinka kuu liikkuu? - M . : Tiede. Ch. toim. Fys.-Math. lit., 1990. - 208 s. - 117 000 kappaletta. — ISBN 5-02-014071-6 .
↑ Bogorodsky A.F. Luku 2 // Universaali gravitaatio. - Kiova: Naukova Dumka, 1971. - 128 s. - 6600 kappaletta.
↑ Kauppias G.-Yu. Luku I // Inertian suhteellisuus = Hans-Jürgen Treder. Die Relativit der Tragheit. Berliini, 1972 / Per. hänen kanssaan. K. A. Bronnikova. Toimituksen alaisena prof. K. P. Stanyukovitš. - M . : Atomizdat, 1975. - 128 s. - 6600 kappaletta.
↑ Gerber, P. Die räumliche und zeitliche Ausbreitung der Gravitation (saksa) // Zeitschrift für mathematische Physik. - 1898. - T. 43 . - S. 93-104 .
↑ Zenneck, J. Gravitaatio (saksa) // Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen. - 1903. - T. 5 . - S. 25-67 . (linkki ei saatavilla)
↑ Rosever N. T. Merkuriuksen periheli. Le Verrieristä Einsteiniin = Roseveare NT Mercuryn perigelion Le Verrieristä Einsteiniin / Per. englannista. A. S. Rastorguev, toim. V. K. Abalakina. - M .: Mir, 1985. - 246 s. - 10 000 kappaletta.
↑ Lorentz, H.A. Gravitaatioon liittyviä huomioita (neopr.) // Proc. Acad. Amsterdam. - 1900. - T. 2 . - S. 559-574 .
↑ Pais, Abraham. (1989) Albert Einsteinin tieteellinen toiminta ja elämä. Per. englannista. V. I. ja O. I. Matsarskikh; Ed. A. A. Logunova. - M.: Nauka, 1989. - 566, [1] s., [4] s. ill., 22 cm - ISBN 5-02-014028-7 . Venäjän käännös kirjasta Pais, Abraham. 'Herra on hienovarainen...': Albert EINSTEININ TIEDE JA ELÄMÄ. - OXFORD UNIVERSITY PRESS, 1982.
↑ 1 2 Vizgin V.P. Luku I, jakso 2. // Relativistinen gravitaatioteoria (alkuperä ja muodostuminen. 1900-1915). - M .: Nauka, 1981. - 352 s. - 2000 kappaletta.
↑ Walter, S. (2007), Breaking in the 4-vectors: the four-dimensional movement in gravitation, 1905–1910 , julkaisussa Renn, J., Genesis of General Relativity (Berlin: Springer). — T. 3: 193–252
↑ Willistä on myös myöhempi englanninkielinen painos (1993).
↑ Yllä oleva periaatteen muotoilu ei täysin vastaa Machin alkuperäisiä lausuntoja, katso lisätietoja artikkelista Machin periaate .
↑ Will (1986) luettelee tämän teorian bimetriseksi, vaikka se voidaan luokitella myös vektoriteoriaksi.
↑ L. Iorio ja J. Giudice, Mitä aurinkokunnan ulkoplaneettojen kiertoradat kertovat Pioneer-poikkeamasta? New Astronomy 11 (2006) 600
↑ Pioneerien epänormaalin kiihtyvyyden syy löytyy . Käyttöpäivä: 31. tammikuuta 2012. Arkistoitu alkuperäisestä 20. marraskuuta 2011. (määrätön)
↑ Friedmanin kaksi merkittävää kosmologista artikkelia käsittelevät yleisiä ratkaisuja, jotka vastaavat . $\Lambda \neq 0\;$
↑ Einstein läpäisi kosmisen testin: Nature News . Haettu 10. helmikuuta 2011. Arkistoitu alkuperäisestä 21. huhtikuuta 2011. (määrätön)

Kirjallisuus

Gilbert D. (1915) FYSIIKAN PERUSTEET (Ensimmäinen viesti) // Albert Einstein ja painovoimateoria / Per. saksaksi, englanniksi, ranskaksi - M.: Mir, 1979. - S. 133-145.
Venäläinen käännös
teoksesta Hilbert D. Die Grundlagen der Physik // Nachrichten K. Gesellschaft Wiss. Gottingen, Math.-phys. Klasse, 1915, Heft 3, S. 395.
Vizgin V. P. Relativistinen gravitaatioteoria (alkuperä ja muodostuminen, 1900-1915). - M.: Nauka, 1981. - 352 s.
Vizgin V.P. Yhdistetyt teoriat 1900-luvun ensimmäisellä kolmanneksella. - M.: Nauka, 1985. - 304 s.
Pais A. Albert Einsteinin tieteellinen toiminta ja elämä / Per. englannista. V. I. ja O. I. Matsarskikh; Ed. A. A. Logunova. - M.: Nauka, 1989. - 566, [1] s. — ISBN 5-02-014028-7 .
Venäjän käännös kirjasta
Pais, Abraham. 'Herra on hienovarainen...': Albert EINSTEININ TIEDE JA ELÄMÄ. - OXFORD UNIVERSITY PRESS, 1982.
Will K. Gravitaatiofysiikan teoria ja kokeilu / Per. englannista. — M.: Energoatomizdat , 1985. — 296 s.
Venäjän käännös kirjasta
Will, Clifford M. Theory and Experiment in Gravitational Physics. - Cambridgen yliopisto Press, 1981.
Myöhempi englanninkielinen painos on olemassa, katso Will (1993).
Barker, BM (1978) Painovoiman yleinen skalaaritensoriteoria vakiolla G, The Astrophysical Journal 219, 5, http://adabs.harvard.edu/abs/1978ApJ…219…5B (linkki ei saatavilla)
Bekenstein, JD (1977) Ovatko hiukkasten lepomassat vaihtelevia? Physical Review D 15, 1458-1468, http://prola.aps.orh/pdf/PRD/v15/i6/p1458_1 (linkki ei ole käytettävissä)
Bekenstein, JD (2004) Tarkistettu gravitaatioteoria modifioidulle Newtonin dynamiikan paradigmalle. Phys. Rev. D70, 083509
Belinfante, FJ ja Swihart, JC (1957a) Fenomenologinen lineaarinen gravitaatioteoria Osa I, Ann. Phys. 1, 168
Belinfante, FJ ja Swihart, JC (1957b) Fenomenologinen lineaarinen gravitaatioteoria Osa II, Ann. Phys. 2, 196
Bergman, O. (1956) Skalaarikenttäteoria gravitaatioteoriana, Amer. J Phys. 24, 39
Bergmann, PG (1968) Kommentteja skalaari-tensoriteoriasta, Int. J. Theor. Phys. 1, 25-36
Birkhoff, GD (1943) Materia, sähkö ja gravitaatio tasaisessa aika-avaruudessa. Proc. Nat Acad. sci. US 29, 231-239
Bollini, CG, Giambiaga, JJ ja Tiomno, J. (1970) A lineaarinen gravitaatioteoria, Nuovo Com. Lett. 3, 65-70
Brans, C. ja Dicke, RH (1961) Machin periaate ja relativistinen gravitaatioteoria. Phys. Rev. 124, 925-935
Burko, Lior M. & Ori, Amos (1995) Huomautuksia mustien aukkojen muodostumisesta epäsymmetrisessä painovoimassa. http://arxiv.org/abs/gr-qc/9507009
Cartan, E. (1922) Sur une generalization de la conception de courbure de Riemann st les espaces a torsion. Acad. sci. Pariisi, Comptes Rend. 174, 593-595
Cartan, E. (1923) Sur les varietes a connexion affine et la theorie de la relativite generalisee. Annales Scientifiques de l'Ecole Normale Superieure Ser. 3, 40, 325-412. http://archive.numdam.org/article/ASENS_1923_3_40__325_0.pdf
Damour, T., Deser, S. & MaCarthy, J. (1993) Epäsymmetrisellä painovoimalla on ei-hyväksyttävä asymptotiikka, http://arxiv.org/PS_cache/qr-qc/pdf/9312/9312030/pdf (linkki ei saatavilla)
Deser, S. ja Laurent, B.E. (1968) Gravitaatio ilman itsevuorovaikutusta, Annals of Physics 50, 76-101
Einstein, A. (1912a) Lichtgeschwindigkeit und Statik des Gravitationsfeldes. Annalen der Physik 38, 355-369
Einstein, A. (1912b) Zur Theorie des statischen Gravitationsfeldes. Annalen der Physik 38, 443
Einstein, A. ja Grossmann, M. (1913), Z. Math Physik 62, 225
Einstein, A. ja Fokker, AD (1914) Die Nordstromsche Gravitationstheorie vom Standpunkt des Absoluuttinen Differentkalkuls. Annalen der Physik 44, 321-328
Einstein, A. (1916) Annalen der Physik 49, 769
Einstein, A. (1917) Uber die Spezielle und die Allgemeinen Relativatatstheorie, Gemeinverstandlich, Vieweg, Braunschweig
Fierz, M. ja Pauli, W. (1939) Relativistisista aaltoyhtälöistä mielivaltaisen spinin hiukkasille sähkömagneettisessa kentässä. Proc. Royal Soc. London 173, 211-232
Hellings, WH ja Nordtveldt Jr, K. (1973) Vektorimetrinen painovoimateoria, Physical Review D 7, 3593-3602, http://prola.aps.org/pdf/PRD/v7/i12/p3593_1
Ivanenko, D. ja Sardanashvily G. (1983) Gauge Treatment of gravitation, Physics Reports 94, 1-45
Jordan, P. (1955) Schwerkraft und Weltall, Vieweg, Braunschweig
Kustaanheimo, P. (1966) Gravitaation punasiirtymän reittiriippuvuus. Phys. Lett. 23, 75-77
Kustaanheimo, P.E. ja Nuotio, V.S. (1967) Publ. Astron. obs. Helsinki nro 128
Lang, R. (2002) Yleisen suhteellisuusteorian kokeelliset perusteet, http://www.mppmu.mpg.de/~rlang/talks/melbourne2002.ppt Arkistoitu 1. maaliskuuta 2008 Wayback Machinessa
Lee, DL, Lightman, AP ja Ni, WT (1974) Suojelulakit ja variaatioperiaatteet painovoiman metrisissä teorioissa, Physical Review D 10, 1685-1700, http://prola.aps.org/pdf/PRD/v10/ i6/p1695_1 (linkki ei saatavilla)
Lightman, AP ja Lee, DL (1973), Uusi kaksimetrinen painovoimateoria aikaisemman geometrian kanssa, Physical Review D 8, 3293-3302, http://prola.aps.org/pdf/PRD/v8/i10/p3293_1
Littlewood, D.E. (1953) Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 49, 90-96
Milne E.A. (1948) Kinematic Relativity, Clarendon Press, Oxford
Misner, CW, Thorne, KS ja Wheeler, JA (1973) Gravitation, W. H. Freeman & Co.
Moffat, JW (1995) Epäsymmetrinen gravitaatioteoria, http://arxiv.org/PS_cache/qr-qg/pdf/9411/9411006.pdf (linkki ei ole käytettävissä)
Moffat, JW (2002) Bimetrinen painovoimateoria, vaihteleva valonnopeus ja supernovien himmeneminen, http://arxiv.org/PS_cache/qr-qg/pdf/0202/0202012.pdf (kuollut linkki)
Moffat, JW (2005a) Gravitaatioteoria, galaksien pyörimiskäyrät ja kosmologia ilman pimeää ainetta, http://arxiv.org/PS_cache/qr-qg/pdf/0412/0412195.pdf (linkki ei ole käytettävissä)
Moffat, JW (2005b) Scalar-tensor-vector gravity theory, http://arxiv.org/PS_cache/qr-qg/pdf/0506/0506021.pdf (linkki ei saatavilla)
Newton, I. (1686) Philosopiae Naturalis Principia Mathematica
Ni, W.T. (1972) Relativistisen painovoiman testauksen teoreettiset puitteet IV, The Astrophysical Journal 176, 769-796
Ni, W.T. (1973) Uusi painovoimateoria, Physical Review D 7, 2880-2883
Nordtvedt Jr, K. (1970) Post-Newtonin metriikka skalaari-tensorigravitaatioteorioiden yleiselle luokalle havainnointiseuraamuksilla, The Astrophysical Journal 161, 1059
Nordtvedt Jr, K. ja Will CM (1972) Suojelulakit ja suositellut kehykset relativistisessa painovoimassa II, The Astrophysical Journal 177, 775
Nordstrom, G. (1912), Relatiovitatsprinzip und Gravitation. Phys. Zeitschr. 13, 1126
Nordstrom, G. (1913), Zur Theorie der Gravitation vom Standpunkt des Relativitatsprinzips, Annalen der Physik 42, 533
Pais, A. (1982) Hienovarainen on Herra, Clarendon Press
Page, C. ja Tupper, BOJ (1968) Skalaarigravitaatioteoriat vaihtelevalla valonnopeudella, Mon. Ei. R. Astr. soc. 138, 67-72
Papapetrou, A. (1954a) Zs Phys., 139, 518
Papapetrou, A. (1954b) Math. Nach., 12, 129 & Math. Nach., 12, 143
Poincare, H. (1908) Tiede ja menetelmä
Rastall, P. (1979) Newtonin gravitaatioteoria ja sen yleistäminen, Canadian Journal of Physics 57, 944-973
Rosen, N. (1971) Gravitaatioteoria, Physical Review D 3, 2317
Rosen, N. (1973) A bimetric theory of gravitation, General Relativity and Gravitation 4, 435-447.
Rosen, N. (1975) A bimetric theory of gravitation II, General Relativity and Gravitation 6, 259-268, http://www.springerlink.com/content/1778634236421720/fulltext.pdf (linkki ei ole käytettävissä)
Scherrer, W. (1941) Zur Theorie der Elementarteilchen. Verhandlungen der Schweizer Naturforschenden Gesellschaft 121, 86-87.
Thiry, Y. (1948) Les equations de la theorie unitaire de Kaluza, Comptes Rendus Acad. Sci (Pariisi) 226, 216
Trautman, A. (1972) Einstein-Cartan-yhtälöistä I, Bulletin de l'Academie Polonaise des Sciences 20, 185-190
Turyshev, SG (2007) Tests of Relativist Gravity in 21st Century: History, Recent Progress and Future Directions, http://www.zarm.uni-bremen.de/Q2C2/presentations/turyshev.pdf Arkistoitu 1. maaliskuuta 2008 Waybackissa Kone
Wagoner, RV (1970) Skalaaritensoriteoria ja gravitaatioaallot, Physical Review D 1, 3209-3216, http://prola.aps.org/pdf/PRD/v1/i12/p3209_1
Whitehead, A.N. (1922) The Principles of Relativity, Cambridgen yliopisto. Lehdistö
Whitrow, GJ ja Morduch, G.E. (1960) Yleinen suhteellisuusteoria ja Lorentzin invarianttiteoriat gravitaatioista, Nature 188, 790-794
Whitrow, GJ ja Morduch, G.E. (1965) Relativistiset gravitaatioteoriat, Vistas in Astronomy 6, 1-67
Will, CM (1981, 1993) Gravitational Physicsin teoria ja koe, Cambridgen yliopisto. Lehdistö
Will, CM (2001) The Confrontation between General Relativity and Experiment, http://www.livingreviews.org/Articles/Volume4/2001-4will
Will, CM ja Nordtvedt Jr, K. (1972) Suojelulakit ja suositellut kehykset relativistisessa painovoimassa I, The Astrophysical Journal 177, 757
Yilmaz, H. (1958) Uusi lähestymistapa yleiseen suhteellisuusteoriaan, Phys. Rev. 111, 1417
Yilmaz, H. (1973) Uusi lähestymistapa suhteellisuusteoriaan ja gravitaatioon, Annals of Physics 81, 179-200

Linkit

Will, Clifford M. (27.3.2006). "Yleisen suhteellisuusteorian ja kokeilun vastakkainasettelu" . Elävät arvostelut suhteellisuusteoriassa . 9 (1): 3.arXiv : gr-qc/0510072 . Bibcode : 2006LRR.....9...3W . DOI : 10.12942/lrr-2006-3 . ISSN 2367-3613 . PMC 5256066 . PMID28179873 _ _