Geometriset kuviot luonnossa

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 19. kesäkuuta 2022 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Geometriset säännöllisyydet luonnossa  ilmenevät toistuvien muotojen ja niiden yhdistelmien ( kuvioiden ) muodossa. Ne ilmenevät erilaisissa luonnon esineissä ja ilmiöissä, ja joskus niitä voidaan kuvata matemaattisten mallien avulla . Luonnossa toistuvilla elementeillä on monia muotoja [1] ja ne esiintyvät symmetriassa , puissa , spiraaleissa , jokien mutkissa , aalloissa , vaahtoina , geometrisina kuvioina , halkeamia , raitoja jne. [2] . Jo ensimmäiset antiikin kreikkalaiset filosofit , kuten Platon , Pythagoras ja Empedocles , tutkivat tällaisia ​​​​malleja yrittääkseen selittää järjestyksen luonnossa. Kesti kuitenkin vuosisatoja, ennen kuin saatiin nykyaikainen ymmärrys ilmeisistä toistokuvioista.

1800-luvulla belgialainen fyysikko Joseph Plateau tutki saippuakalvojen pintoja , minkä ansiosta hän kehitti minimaalisen pinnan käsitteen . Saksalainen biologi ja taiteilija Ernest Haeckel piirsi satoja meren organismeja todistaakseen niiden symmetrisyyden. Skotlantilainen biologi Darcy Thompson oli edelläkävijä kasvien ja eläinten kasvumallien tutkimuksessa ja osoitti, että yksinkertaiset yhtälöt voisivat selittää niiden kierteisen kasvun. Englantilainen matemaatikko Alan Turing ennusti 1900-luvulla morfogeneesin mekanismeja, jotka liittyvät kuvioiden esiintymiseen raitojen, pisteiden ja spiraalien muodossa. Unkarilainen biologi Aristide Lindenmeier ja ranskalais-amerikkalainen matemaatikko Benoît Mandelbrot ovat osoittaneet, että matemaattisten fraktaalien avulla voidaan luoda kasvien kasvuun liittyviä rakenteita.

Matematiikka , fysiikka ja kemia selittävät luonnon kuvioita eri tasoilla. Villieläinten kuviot selittyvät luonnollisen ja seksuaalisen valinnan biologisilla prosesseilla . Luonnon kuvioiden muodostumista koskeva tutkimus käyttää tietokonesimulaatiota monien eri kuvioiden toistamiseen.

Historia

Ensimmäiset antiikin kreikkalaiset filosofit yrittivät kuvata ja selittää luonnon järjestystä ennakoiden nykyaikaisia ​​ideoita. Luonnonlakeja koskevissa kirjoituksissaan Platon (noin 427-347 eKr.) kirjoitti universaalien olemassaolosta . Hän oletti, että ne koostuvat ihanteellisista muodoista ( O.C. εἶδος , muoto ), ja fyysiset esineet ovat vain epätäydellisiä kopioita. Siten kukka voi olla karkeasti pyöreä, mutta se ei koskaan ole täydellinen ympyrä [3] . Pythagoras piti luonnon kaavoja sekä musiikin harmonioita, jotka olivat peräisin numerosta, kaiken alkuna [4] . Empedocles odotti jossain määrin Darwinin evolutionaarista selitystä organismien rakenteesta [5] .

Vuonna 1202 Leonardo Fibonacci (noin 1170-1250) paljasti Fibonacci-sekvenssin länsimaailmalle Abacus - kirjassaan [6] . Fibonacci antoi (olemattoman) biologisen esimerkin teoreettisen kaniinipopulaation numeerisesta kasvusta [ 7] . Vuonna 1917 Darcy Thompson (1860-1948) julkaisi kirjansa Kasvusta ja muodosta. Hänen kuvauksestaan ​​filotaksisen (lehtien sijoittuminen kasvin varrelle) ja Fibonacci-lukujen (kasvien kierrekasvumallien matemaattinen suhde) välisestä suhteesta on tullut klassikko. Hän osoitti, että yksinkertaisilla yhtälöillä voidaan kuvata kaikki näennäisesti monimutkaiset eläinten sarvien ja nilviäisten kuorien kierrekasvumallit [8] .

Belgialainen fyysikko Joseph Plateau muotoili matemaattisen ongelman minimaalisen pinnan olemassaolosta tietyllä rajalla, joka on nimetty hänen mukaansa. Hän opiskeli aktiivisesti saippuakalvoja, muotoili Plateaun lakeja , jotka kuvaavat kalvojen muodostamia rakenteita vaahtomateriaalissa [9] .

Saksalainen psykologi Adolf Zeising väitti, että kultainen leikkaus havaitaan kasvien osien, eläinten luurankojen ja niiden suonien ja hermojen järjestelyssä sekä kiteiden geometriassa [10] [11] [12] .

Ernest Haeckel (1834-1919) julkaisi kirjan, jossa oli yksityiskohtaisia ​​värikkäitä kuvauksia meren eliöistä , erityisesti radiolaarista , ja korosti niiden symmetriaa tukeakseen pseudodarwinista evoluutioteoriaansa [13] .

Amerikkalainen valokuvaaja Wilson Bentley (1865-1931) otti ensimmäisen mikrokuvan lumihiutaleesta vuonna 1885 [14] .

Vuonna 1952 Alan Turing (1912-1954), joka on laajalti tunnettu työstään tietojenkäsittelyn ja kryptografian parissa , kirjoitti artikkelin "The Chemical Basis of Morphogenesis", jossa hän analysoi mekanismeja, jotka ovat välttämättömiä kuvioiden luomiseksi eläviin organismeihin. kutsutaan morfogeneesiprosessiksi [15] . Hän ennusti vaihteluita kemiallisissa reaktioissa , erityisesti Belousov-Zhabotinsky-reaktiossa . Turing ehdotti, että aktivaattori-inhibiittorimekanismit voisivat aiheuttaa juovia ja pilkkuja eläimissä ja myötävaikuttaa spiraalityyppisiin kuvioihin, jotka havaitaan kasvien lehtien järjestelyssä (fyllotaxis) [16] .

Unkarilainen teoreettinen biologi Aristid Lindenmayer (1925–1989) kehitti vuonna 1968 L-järjestelmän, muodollisen kieliopin , jota voidaan käyttää kasvien kasvun mallintamiseen fraktaalien avulla [17] . L-järjestelmissä on merkkiaakkoset , jotka voivat yhdistää merkkejä generatiivisten sääntöjen avulla pidempien merkkijonojen muodostamiseksi, ja mekanismi, jolla generoidut merkkijonot muunnetaan geometrisiksi rakenteiksi. Vuonna 1975, kun Leibnizin , Kantorin , Kochin , Sierpinskin ja muiden säännönmukaisuuksien matemaattista laitteistoa on kehitetty hitaan vuosisatoja , Benoit Mandelbrot kirjoitti kuuluisan artikkelin How long is the coast of Britain? Tilastollinen samankaltaisuus ja fraktaaliulottuvuus ”, jossa matemaattinen ajattelu kiteytyi fraktaalin käsitteeksi [18] .

Syyt

Elävillä organismeilla, kuten orkideoilla , hummingbirdillä ja riikinkukon hännällä, on abstrakteja, kauniita kuvioita ja värejä, joita taiteilijoiden on vaikea jäljitellä [19] . Ihmisten luonnossa näkemä kauneus on perusteltua eri tasoilla, erityisesti matematiikassa, joka kuvaa kuvioiden fyysistä muotoa, ja elävien organismien ympäristössä täällä hallitsee luonnollinen valinta, joka määrää, miten kuviot kehittyvät [20] .

Matematiikka pyrkii löytämään ja selittämään kaikenlaisia ​​abstrakteja säännönmukaisuuksia ja rakenteita [21] [22] . Luonnossa näkyvät kuviot selitetään kaaosteorialla , fraktaaleilla, logaritmisilla spiraaleilla, topologialla. Esimerkiksi L-järjestelmien avulla voit rakentaa vakuuttavia malleja erilaisista puiden kasvumalleista.

Fysiikan lait soveltavat abstraktia matematiikkaa todelliseen maailmaan ja usein idealisoivat sen. Esimerkiksi kidettä pidetään ihanteellisena, kun siinä ei ole rakenteellisia vikoja, kuten sijoiltaan siirtymiä, ja se on täysin symmetrinen. Tarkka matemaattinen täydellisyys voi vain likimääräistä (likimääräistä) todellista objektia [23] . Luonnossa näkyvät kuviot noudattavat fysikaalisia lakeja , esimerkiksi mutkia kuvaa hydrodynamiikka .

Biologiassa luonnonvalinta voi suosia kuvioiden kehittymistä elävissä organismeissa useista syistä, kuten naamioinnista [24] ja erilaisista signaaliväreistä, mukaan lukien mimikri [25] ja symbioosi [26] . Kasveissa kukan muoto, väri ja tyyppi , kuten lilja , voivat muuttua houkutellakseen hyönteisiä pölytykseen (jotkin kasvit voivat pölytellä tuulen, linnun ja lepakon vaikutuksesta). Eurooppalaiset mehiläiset ja muut pölyttävät hyönteiset houkuttelevat kukkia, joissa on säteittäisiä värikuvioita ja raitakuvioita (jotkut näkyvät vain ultraviolettivalossa), jotka toimivat kaukaa näkyvänä majakkana. niitä houkuttelevat myös haju, makea siitepöly ja nektari [27] .

Kuviotyypit

Symmetria

Symmetria on luonnossa yleistä. Eläimillä molemminpuolinen tai peilisymmetria on enimmäkseen yleistä , kuten kasvien ja joidenkin kukkien lehdillä, kuten orkidealla [28] . Kasveilla on usein säteittäinen tai pyörivä symmetria , kuten useimmat kukat ja jotkut eläimet, kuten merivuokot . Pentasymmetriaa löytyy piikkinahkaisista , tähän ryhmään kuuluvat meritähdet , merisiilit ja merililjat [29] .

Elottomassa luonnossa lumihiutaleilla on silmiinpistävä kuusinkertainen symmetria : jokainen niistä on ainutlaatuinen, niiden muoto on seurausta muuttuvista olosuhteista lumihiutaleen kiteytymisprosessissa, ja kummallakin kuudella sivulla on lähes sama kuvio [30] . Yleisesti ottaen kiteillä on erilainen symmetria ja ulkonäkö : ne voivat olla kuutio- tai oktaedrisiä, mutta todellisilla kiteillä ei voi olla pentasymmetriaa, toisin kuin kvasikiteillä [31] . Pyörimissymmetriaa esiintyy elottomassa luonnossa eri mittakaavassa, aina veden pinnalle putoavan pisaran koronanmuotoisesta jäljestä [32] Saturnuksen planeetan renkaiden pallomaisiin muotoihin [33] .

Symmetrialla voi olla useita syitä ja syitä. Biologiassa puhutaan säteittäissymmetriasta , kun yksi tai useampi symmetria-akseli kulkee kolmiulotteisen olennon läpi. Lisäksi säteittäisesti symmetrisillä eläimillä ei välttämättä ole symmetriatasoja. Sifonoforilla Velella velella on siis toisen asteen symmetria-akseli, eikä siinä ole symmetriatasoja [34] . Säteittäinen symmetria on ominaista monille piikkinahkaisille ja useimmille piikkinahkaisille . Niiden joukossa on niin sanottu pentasymmetria , joka perustuu viiteen symmetriatasoon. Piikkinahkaisissa säteittäinen symmetria on toissijaista: niiden toukat ovat molemminpuolisesti symmetrisiä, kun taas aikuisilla eläimillä ulkoista säteittäistä symmetriaa rikkoo madrepore-levy. Varhaiset piikkinahkaiset olivat peilisymmetrisiä, kuten niiden toukat ovat yhä. Sumrell ja Ray väittävät, että vanhan tyyppisen symmetrian menetys tapahtui sekä ekologisista että evolutiivisista syistä [35] .

Tyypillisen säteittäisen symmetrian lisäksi on olemassa kahden säteen säteittäinen symmetria (kaksi symmetriatasoa esimerkiksi ktenoforeissa ). Jos on vain yksi symmetriataso, symmetria on kahdenvälinen ( Bilateria- ryhmän eläimillä on tällainen symmetria ).

Kukkivista kasveista löytyy usein säteittäisesti symmetrisiä kukkia : 3 symmetriatasoa ( sammakkokrassi ), 4 symmetriatasoa ( Potentilla suora ), 5 symmetriatasoa ( kellokukka ), 6 symmetriatasoa ( colchicum ). Kukkia, joilla on säteittäinen symmetria, kutsutaan aktinomorfisiksi, kukkia, joilla on kaksipuolinen symmetria, kutsutaan zygomorfisiksi.

Eläimillä kahdenvälisen symmetrian ilmaantuminen evoluution aikana liittyy ryömimiseen alustaa pitkin (ensisijaisesti säiliön pohjaa pitkin), jonka yhteydessä selkä ja vatsa sekä kehon oikea ja vasen puolisko ilmestyi [34] , vaikka sisäelimet voivat olla epäsymmetrisiä [36] . Yleensä eläimillä kahdenvälinen symmetria on selvempi aktiivisesti liikkuvissa muodoissa kuin istumattomissa muodoissa. Kahdenvälinen symmetria on ominaista kaikille riittävän hyvin järjestäytyneille eläimille piikkinahkaisia ​​lukuun ottamatta. Muissa elävien organismien valtakunnissa kahdenvälinen symmetria on ominaista pienemmälle määrälle muotoja. Protistien keskuudessa se on ominaista diplomonadeille (esimerkiksi giardialle), joillekin trypanosomien muodoille, bodonideille ja monien foraminiferien kuorille. Kasveissa kahdenvälinen symmetria ei yleensä ole koko organismia, vaan sen yksittäisiä osia - lehtiä tai kukkia.

Kasvit, fraktaalit

Fraktaalit  ovat äärettömästi itsensä samankaltaisia ​​syklisiä matemaattisia rakenteita, joilla on fraktaalimitta [18] [37] [38] .

Fraktaalit ovat äärettömän itsensäkaltaisia ​​[18] . Kuitenkin ääretön toisto on luonnossa mahdotonta, joten kaikki fraktaalikuviot ovat vain approksimaatioita (likiarvoja). Esimerkiksi saniaisten ja joidenkin sateenvarjojen lehdet ovat itsestään samankaltaisia ​​toiselle, kolmannelle tai neljännelle tasolle asti. Saniaista muistuttavia samankaltaisuuskuvioita löytyy myös monista kasveista ( parsakaali , romanesco-kaali , puiden kruunut ja kasvien lehdet, ananashedelmät ), eläimistä ( sammaleet , korallit , hydroidit , meritähti, merisiilit). Myös fraktaalikuvioita esiintyy verisuonten ja keuhkoputkien haarautumisrakenteessa eläimillä ja ihmisillä [39]

Landenmayer-järjestelmien fraktaalit voivat mallintaa puiden kasvua muuttamalla pientä määrää parametreja, mukaan lukien haarautumiskulmaa, solmujen tai haarautumispisteiden välistä etäisyyttä ( varren pituus ), oksien lukumäärää haarautumispistettä kohti [17] .

Fraktaalimaiset rakenteet ovat yleisiä luonnossa ja erilaiset ilmiöt, kuten pilvet, sähköpurkaukset , jokiverkostot , geologiset murtoviivat , vuoristot , rannikot [40] , eläinten värit, lumihiutaleet ja huurrekuviot ikkunalaseissa [41] , kiteet [42 ] ] , verisuonten haarautumiset [43] ja meren aallot [44] .

Spiraalit

Spiraalit ovat yleisiä kasveilla ja joillakin eläimillä, erityisesti nilviäisillä . Esimerkiksi merinilviäisissä kukin niiden kuoren solu  on likimääräinen kopio seuraavasta, skaalattuna vakiolla ja aseteltu logaritmiseen spiraaliin [45] . Kun otetaan huomioon nykyaikainen fraktaalikäsitys, spiraalin kasvua voidaan pitää erityistapauksena itsensä samankaltaisuudesta [46] .

Useimmissa kotiloissa kuori on kierretty spiraaliksi, kun taas spiraalin kierteet ovat useimmiten eri tasoissa. Tällaista spiraalia kutsutaan kierteiseksi spiraaliksi. Suurimmassa osassa lajeja kotilolkaisen nilviäisen kuoren spiraalin kiertyminen on myötäpäivään , jos katsot kuorta terävästä päästä; harvinaisemmissa tapauksissa vaipan kiertyminen tapahtuu vastapäivään [47] [48] .

Spiraaleja kasveissa havaitaan filotaksisen (lehtien asettuminen varteen) aikana sekä muiden osien asettumiseen [49] , kuten silmun ja kukkasiementen rakenne , esimerkiksi auringonkukassa tai kukkasen rakenne. ananashedelmät [50] :337 ja silli sekä männynkäpy , jossa on valtava määrä spiraaleja myötä- ja vastapäivään. Näitä mekanismeja selitetään eri tavoin - matematiikassa, fysiikassa, kemiassa, biologiassa. Jokainen selitys on sinänsä oikea, mutta on välttämätöntä tarkastella niitä kaikkia [51] . Phyllotaxis-spiraaleja voidaan mallintaa Fibonacci-sekvenssillä 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 jne. (jokainen elementti on kahden edellisen summa). Esimerkiksi kun lehdet kasvavat vartta pitkin, yksi spiraalin kierros vaikuttaa kahteen lehteen, joten suhde on 1/2. Haselissa tämä suhde on 1/3, aprikooseissa  - 2/5, päärynöissä  - 3/8 , manteleissa  - 5/13 [52] . Kamomillan phyllotaxis kiekossa, kuten auringonkukassa, terälehdet asettuvat Fibonacci-numeroidulla Fermat-kierteellä ainakin silloin, kun kukka on kasvanut ja sen kaikki elementit ovat samankokoisia. Fibonacci-suhde antaa kultaisen kulman likiarvon, joka on 137,508°, minkä ansiosta Fermatin spiraalin kaarevuus määritetään [53] .

Fysiikan näkökulmasta spiraalit ovat matalaenergisiä konfiguraatioita [54] , jotka syntyvät spontaanisti dynaamisten järjestelmien prosessien itseorganisoituessa [55] . Kemiallisesti katsottuna heliksi voidaan muodostaa reaktio-diffuusioprosessilla, joka sisältää sekä aktivoinnin että eston. Fyllotaksia säätelevät proteiinit , jotka säätelevät kasvihormoniauksiinin pitoisuutta , joka aktivoi keskivarren kasvua , sekä muut mekanismit, jotka säätelevät silmun suhteellista kulmaa varteen suhteen [56] . Biologisesti lehdet sijaitsevat niin kaukana toisistaan ​​kuin luonnonvalinta sallii, koska se maksimoi resurssien, erityisesti auringonvalon, pääsyn fotosynteesiin [50] .

Kaaos, virtaus, mutkittelee

Matematiikassa dynaaminen järjestelmä on kaoottinen, jos se on erittäin herkkä alkuolosuhteille (ns. perhonenefekti [57] ), mikä edellyttää topologisen sekoittumisen ja tiheiden jaksollisten kiertoradojen matemaattista ominaisuutta [58] .

Fraktaalien ohella kaaosteoriaa pidetään yleismaailmallisena tekijänä, joka vaikuttaa luonnon malleihin. Kaaoksen ja fraktaalien välillä on suhde: kaoottisissa järjestelmissä oudoilla attraktorilla on fraktaaliulottuvuus [59] . Jotkut soluautomaatit (yksinkertaiset matemaattiset säännöt, jotka luovat kuvioita) käyttäytyvät kaoottisesti, erityisesti Stephen Wolframin sääntö [60] .

Pyörrekatu  on pyörivien pyörteiden siksak-kuvio, joka syntyy nestevirtauksen , yleisimmin ilman tai veden, ei-stationaarisella erotuksella estävän kohteen yli [61] . Tasainen virtaus alkaa hajota, kun esteen koko tai virtausnopeus kasvaa riittävän suureksi verrattuna nesteen viskositeettiin .

Meander on eräänlainen geometrinen ornamentti katkoviivan muodossa. Luonnossa mutkia edustavat ensisijaisesti jokien mutkit . Nämä ovat jokien kulmassa olevia sileitä mutkia ja muita pysyviä tai tilapäisiä vesistöjä, jotka muodostuvat näitä mutkia pitkin virtaavan veden vaikutuksesta. Kun väylä taipuu hieman, kunkin silmukan koko ja kaarevuus kasvavat kierteisen virran kuljettaessa hiekkaa ja soraa jokea pitkin mutkan sisäpuolelle. Tämän silmukan ulkopuolella eroosio kiihtyy, mikä lisää mutkien muodostumista vahvalla positiivisella palautteella [62] . Kaaren kovera (ulompi) ranta on yleensä tasaisempi, kun taas kupera (sisä) on jyrkempi. Väyläprosessien tyyppiä , joka koostuu säännöllisestä jokiväylän kehittymisestä, jossa on mutkit, kutsutaan mutkiksi . Sillä ei tarkoiteta vain väylän suunniteltujen ääriviivojen ulkoista muotoa (katso jokikaarta ), vaan tiettyä prosessia, joka tiivistyy väylän suunniteltujen ääriviivojen muuttamiseen tietyn kaavan mukaan, nimittäin väylän muotoon. tasaisesti kaarevien mutkien kehittyminen. Samanaikaisesti joki voi siirtää uomaansa pitkään säilyttäen sinimäisen kiemurtelevuuden, tai se voi muodostaa hyvin määriteltyjä, monimuotoisia silmukoita ja saattaa niiden kehityksen loppuun kannaksen läpimurolla [63] [64 ] ] [65] .

Aallot, dyynit

Aallot  ovat häiriöitä, jotka kuljettavat energiaa liikeprosessissa. Mekaaniset aallot etenevät ilman tai veden läpi aiheuttaen ne värähtelemään [66] . Tuulen  aallot ovat meren pinta-aaltoja, jotka luovat tyypillisen kaoottisen kuvion mille tahansa suurelle vesistölle, vaikka niiden tilastollinen käyttäytyminen voidaan ennustaa malleilla [67] . Kun aallot vedessä tai ilmassa osuvat hiekkaan, ne luovat aaltoilua. Kun tuuli puhaltaa hiekkapinnan yli, muodostuu dyynejä , jotka joskus muuttuvat suuriksi dyyneiksi, kuten Taklamakanin autiomaassa . Dyynit voivat muodostaa erilaisia ​​kuvioita, mukaan lukien puolikuut, erittäin pitkät viivat, tähdet, kupolit, paraabelit tai pituussuuntaiset muodot [68] . Dyynien ominaisuus on niiden kyky liikkua tuulen siirtämän hiekkaa harjanteen yli; jatkuvalla voimakkaalla tuulella liikettä tapahtuu. Dyynien nopeus voi olla jopa 20 metriä vuodessa.

Dyynit dyynien tai puolikuun muodossa ovat liikkuvia ja heikosti kiinnittyneitä (tai ei-kiinteä) kasvillisuuden kerääntymiä tuulen puhaltamaa löysää hiekkaa, kaksi puolikuun sarvea muodostuu tuulen puolelle. Tuulen säästä riippuen dyynien kerääntymät ovat erilaisia. Esim. vallitsevia tuulia tai niiden aiheuttamia dyynejä pitkin venytettynä on dyynien ketjuja, jotka ovat poikittain vastakkaisia ​​tuulia vastaan, dyynipyramideja pyörteiden konvektiopaikoissa jne. Hiekka täyttyy toiselta puolelta, mikä muodostaa 15 asteen kulman. astetta horisonttiviivan kanssa, ja hiekkaa kerääntyy suojan puolelle, jossa se voi kasvaa leposulmaan , noin 35 astetta. Kun mureneva hiekka ylittää kaltevuuskulman, hiekka alkaa pudota , jolle on ominaista epälineaarinen käyttäytyminen : tiheän pienten hiekkakertymien lisääminen ei johda mihinkään, mutta lisälisäys johtaa yhtäkkiä romahtamiseen [69] . Tämä epälineaarisuus huomioimatta dyynit käyttäytyvät kuin tavalliset aallot [70] .

Bubbles, foam

Saippuakupla on pallo  - pinta, jonka pinta-ala on pieni . Tämä on pienin mahdollinen pinta-ala tietylle tilavuudelle. Kaksi kuplaa yhdessä muodostavat monimutkaisemman muodon: molempien kuplien ulkopinnat ovat pallomaisia; näitä pintoja yhdistää kolmas pallomainen pinta, joka muodostuu, kun pienempi kupla pullistuu hieman suurempaan [9] .

Vaahto  on paljon kuplia. Luonnossa on eri materiaaleista valmistettuja vaahtoja. Saippuakalvoista valmistettu vaahto noudattaa Plateaun lakeja, joiden mukaan kolme saippuakalvoa on yhdistetty 120 asteen kulmassa ja neljä pintaa on yhdistetty tetraedrin jokaiseen kärkeen 109,5 asteen kulmassa. Plateaon lait edellyttävät sitten, että kalvot ovat sileitä ja jatkuvia, ja niillä on myös vakio keskimääräinen kaarevuus jokaisessa pisteessä. Esimerkiksi kalvo voi pysyä keskimäärin lähes litteänä, kaareutuen yhteen suuntaan (esim. vasemmalta oikealle) ja kuitenkin kaareutumaan vastakkaiseen suuntaan (esim. ylhäältä alas) [71] [72] . Telttana voidaan käyttää rakenteita, joilla on minimaaliset pinnat. Lord Kelvin muotoili ongelman saman tilavuuden solujen pakkaamisesta tehokkaimmalla tavalla vaahdon muotoon vuonna 1887; sen ratkaisu on kuutiomainen hunajakenno, jossa on hieman kaarevat pinnat , joka täyttää tasangon lait. Vuoteen 1993 asti tämä ratkaisu säilyi parhaana, kunnes Denis Waeren ja Robert Falan ehdottivat Waer -Fahlen-rakennetta . Myöhemmin tämä rakennelma mukautettiin vuoden 2008 kesäolympialaisia ​​varten rakennetun Pekingin kansallisen uimakompleksin ulkoseinään [73] .

Vaahtokuvioita löytyy usein elävien solujen maailmasta : radiolaariat , sienipilkut , merisiilien eksoskeleton [74] [75] . Haeckelin piirtämä radiolaarirunko, Aulonia hexagona , näyttää pallolta, joka on tehty kokonaan kuusikulmioista, mutta tämä on matemaattisesti mahdotonta. Eulerin ominaisuus sanoo, että minkä tahansa kuperan polyhedronin pintojen lukumäärä plus kärkien lukumäärä on yhtä suuri kuin reunojen lukumäärä plus kaksi. Tämän kaavan tuloksena on, että jokaisessa suljetussa kuusikulmiossa on oltava täsmälleen kaksitoista viisikulmiota, kuten jalkapallo, Fullerin geodeettinen kupoli tai fullereenimolekyyli . Tätä voidaan pitää kuusikulmioiden verkkona, litteänä metalliverkkona, mutta vain jokainen lisätty viisikulmio saa ristikon taipumaan [76] .

Mosaiikki

Mosaiikki  on kuvio, joka muodostuu toistuvista kappale-elementeistä tasaiselle pinnalle. Mosaiikkityyppejä on 17 [77] . Mosaiikit ovat yleisiä taiteessa ja suunnittelussa, mutta tarkasti toistuvia laattoja on vaikea löytää elävien organismien joukosta. Merkittävä esimerkki ovat hunajakennot ja solut ampiaispesissä .

Eläimistä esimerkkejä ovat myös suojaavat ulkopeitteet: luisten kalojen ja matelijoiden suomut, pangoliinien toissijaiset iholuutumat  - ne kaikki koostuvat enemmän tai vähemmän täsmällisesti toistuvista yksiköistä, vaikka niiden koko vaihteleekin. Kasveista esimerkki on hedelmäsalak , samoin kuin ruudullinen pähkinäteeri , jonka terälehdissä on shakkilautamosaiikkikuvio.

Mineraalirakenteet ovat hyvä esimerkki säännöllisesti toistuvista kolmiulotteisista ryhmistä. Satojen tuhansien tunnettujen mineraalien joukossa on useita mahdollisia atomien järjestelytyyppejä kiteen kiderakenteen mukaan . Esimerkiksi kolmiulotteisessa avaruudessa on tarkalleen 14 Bravais -hilaa seitsemälle hilajärjestelmälle [78] .

Esimerkki luonnonmosaiikkista voi toimia myös jättiläisten tienä  - luonnonmuistomerkkinä , joka koostuu noin 40 000 toisiinsa liitetystä basalttipylväästä (harvemmin andesiitti ), jotka muodostuivat muinaisen tulivuorenpurkauksen seurauksena [ 79] . Sijaitsee Pohjois - Irlannin koillisosassa , 3 km pohjoiseen Bushmillsin kaupungista . Suurin osa sarakkeista on kuusikulmainen , vaikka joissakin on neljä, viisi, seitsemän ja kahdeksan kulmaa. Noin 50-60 miljoonaa vuotta sitten, paleogeenikaudella , Giant's Way -kohde oli voimakkaan vulkaanisen toiminnan kohteena, kun sulaa basalttia tunkeutui esiintymien läpi muodostaen laajoja laavatasangoita . Nopealla jäähdytyksellä tapahtui aineen tilavuuden pieneneminen (samanlainen asia havaitaan, kun mutaa kuivuu) [80] . Vaakasuora puristus johti kuusikulmaisille pilareille ominaiseen rakenteeseen [81] [82] .

Halkeamia

Halkeamat  ovat lineaarisia reikiä, jotka muodostuvat materiaaleihin jännityksen vähentämiseksi. Kun elastista materiaalia venytetään tasaisesti, se saavuttaa lopulta murtumispisteen ja katkeaa yhtäkkiä kaikkiin suuntiin aiheuttaen halkeamia. Toisaalta, kun joustamaton materiaali epäonnistuu, muodostuu halkeamia, jotka vähentävät jännitystä. Lisäksi jännityksen lisääntyminen samaan suuntaan johtaa uusien halkeamien ilmaantumiseen; suorakulmainen paine voi luoda uusia halkeamia, jotka muodostuvat 90 asteen kulmassa vanhoihin nähden. Siten halkeamien kuvio osoittaa, onko materiaali elastista vai ei [83] . Koviin kuitumateriaaleihin, kuten tammen kuoreen , muodostuu halkeamia vähentämään painetta, mutta ne eivät kasva pidemmälle ajan myötä. Aivan kuten jokaisella puutyypillä on oma rakenne solujen ja molekyylien tasolla, niin jokaisella puulla on oma halkeamansa [84] .

Täplät ja raidat

Monilla eläimillä on täplikäs ( leopardi , jaguaari , leppäkerttu jne.) tai raidallinen ( kuninkaallinen enkeli , tiikeri , seepra jne.) vartaloväri. Tällainen värjäys voi olla erityinen dissektoiva tai häiritsevä värjäys. Jälkimmäinen on eräänlainen eläinten suojaava väritys, jolle on tunnusomaista kontrastiraidat ja täplät, jotka häiritsevät visuaalista vaikutelmaa vartalon muodoista, minkä vuoksi eläimestä tulee näkymätön tai tuskin havaittavissa ympäristön taustalla [24 ] . Värin leikkaamisen tehokkuus lisääntyy merkittävästi tapauksissa, joissa jotkin värin osat sopivat muodoltaan ja väriltään taustaan, jolla eläin sijaitsee. Erilliset kehon osat katoavat tässä tapauksessa visuaalisesti kokonaan, kun taas muiden kontrasti päinvastoin korostuu. Erilaiset täplät tai raidat ikään kuin "repivät" hänen ruumiinsa erillisiin "itsenäisiin" osiin. Joillekin eläimille tällainen värjäys antaa mahdollisuuden piiloutua vihollisilta (esimerkiksi koralliriuttojen välissä elävien kalojen väri), ja toisille, saalistajille, sen avulla ne voivat livahtaa saaliinsa luo huomaamatta (leopardin, tiikerin väri) , jne.). Tämäntyyppinen väritys on usein adaptaatio , joka on kehittynyt petoeläinten ja niiden saaliiden yhteisevoluution ( yhteisevoluution ) aikana.

Toinen eläinvärityyppi, jolle on tunnusomaista pilkkujen ja raitojen esiintyminen, on varoitusväri [25] , joka ikään kuin varoittaa petoeläimiä hyökkäämästä eläintä vastaan. Useimmiten se on luontaista syötäväksi kelpaaville tai myrkyllisille eläimille. Täplien ja raitojen ohella yleisimmät varoitusvärit ovat punainen, keltainen ja musta [85] . Esimerkiksi linnut eivät hyökkää leppäkertun kimppuun, jos sillä on kirkas, kontrastivärinen väri. Nuori lintu, joka näkee varoituspiirroksen tästä hyönteisestä, voi yrittää syödä sen, mutta se tekee sen vain kerran: epämiellyttävän makuinen leppäkerttu syljetään ulos. Ja myöhemmin lintu välttää yrittämästä syödä hyönteistä, jolla on samanlainen väritys (esimerkki Mullerin mimiikasta ). Petoeläimet keräävät kokemuksia mahdollisen saaliinsa kelpaamattomuudesta jokaisessa sukupolvessa "yrityksen ja erehdyksen" kautta [86] .

Eläimet, kuten petoeläin ja saalis, joilla on periytyneet geenit , jotka jollakin tavalla muodostavat täpläilyn, selviävät. Mutta vaikka nämä evolutionaariset ja toiminnalliset argumentit selittävät, miksi eläimille kehittyy täpliä, nämä väitteet eivät selitä tarkasti, kuinka nämä kuviot muodostuvat.

Kuvion muodostus

Alan Turing [15] ja sitten matemaattinen biologi James Murray kuvasivat mekanismin, joka luo spontaanisti pilkullisia tai raidallisia kuvioita - reaktio-diffuusiomallin [87] . Tällaisia ​​kuvioita alettiin kutsua "Turingin kuvioiksi" [88] . Nuoren organismin solut sisältävät geenejä, jotka voivat käynnistyä kemiallisella tasolla tapahtuvilla reaktioilla – morfogeenejä . Morfogogeeni johtaa tiettyjen rakenteiden, esimerkiksi tummapigmentoituneiden ihoalueiden, kasvuun. Jos morfogeeniä on kaikkialla, seurauksena on mustan leopardin pigmentaatiota. Mutta jos se on jakautunut epätasaisesti, seurauksena on pisteitä tai raitoja. Turing ehdotti, että itse morfogeenin tuotannossa on palauteohjaus . Tämä voi johtaa jatkuviin vaihteluihin morfogeenin tilavuudessa riippuen siitä, kuinka se leviää koko kehoon. Toista mekanismia tarvitaan amplitudivaihteluiden mallin toteuttamiseen (näkyykö pilkkuja tai raitoja): kemiallinen inhibiittori, joka katkaisee morfogeenin tuotannon ja joka itse diffundoituu kehon läpi nopeammin kuin morfogeeni, jolloin muodostuu aktivaattori-inhibiittori. piiri. Belousov-Zhabotinsky-reaktio on ei-biologinen esimerkki tällaisesta järjestelmästä [87] .

Uusimmat tutkimukset ovat tuottaneet vakuuttavia malleja erilaisista kuvioista, kuten raidoista seeproissa, täplistä kirahveissa, täplistä jaguaareista ja leppäkerttuväristä (erilaiset geometriset täplät ja raidat, katso kuvat) [89] . Richard Pramin aktivaatio-inhibitiomallit , jotka on kehitetty Turingin työn tuloksena, vaativat kuusi muuttujaa selittääkseen havaitun yhdeksän pigmentaation perusmallin spektrin yksinkertaisimmasta monimutkaisimpiin [90] . Tarkemmat mallit jäljittelevät Guineassa, Numida meleagris , linnun monimutkaisia ​​höyhenkuvioita , joissa yksittäisissä höyhenissä on värisiirtymiä. Ne ottavat huomioon kahden estävän signaalin synnyttämän värähtelyn, jotka ovat vuorovaikutuksessa sekä avaruudessa että ajassa [91] . Ensimmäinen luonnosta löydetty esimerkki "Turing-kuvioiden" muodostumisesta nanomittakaavassa oli häikäisyä ja tarttumista estävä kerros, jossa on pienoiskoossa olevia ulokkeita hedelmäkärpäsen silmän pinnalla . Kun sitä syntyy, retiniini toimii aktivaattorina ja vaha toimii estäjänä [88] .

Eri syistä kuvioita voi muodostua tiikeripensaan [92] ja havumetsän [93] maisemiin . Tiikeripensasraitoja muodostuu kuiville rinteille, joissa kasvien kasvua rajoittaa sade. Jokainen karkeasti vaakasuora kasvillisuuskaistale kerää tehokkaasti sadeveden välittömästi yläpuoleltaan tyhjältä alueelta [92] . Havumetsän aallot esiintyvät vuorenrinteiden metsissä tuulen häiriön jälkeen, uudistumisen aikana. Puiden kaatuessa alla olevat puut ovat alttiimpia vaurioille, joten havupuiden kasvuraot levenevät tuulen mukana. Samaan aikaan tuulen puolella nuoret puut kasvavat muiden korkeiden puiden suojassa tuulelta . Joskus eläimet muodostavat luonnollisia kuvioita, kuten Luoteis-Yhdysvalloissa ja joillakin muilla alueilla, missä ne ilmaantuvat vuosia kestäneen maa-oravan kaivamisen jälkeen [94] .

Ikiroutamaissa, joissa on aktiivinen pintakerros ja jotka ovat alttiina vuotuiselle jäätymiselle ja sulamiselle, rakenteelliset maaperät voivat muodostaa kuvioita, jotka muodostavat ympyröitä, ristikkoja, portaita ja raitoja. Terminen supistuminen aiheuttaa kutistumishalkeamia; sulamisen aikana vesi täyttää nämä halkeamat, ne laajenevat jään muodostumisen aikana, minkä seurauksena halkeamat laajenevat kiiloiksi. Nämä halkeamat voivat liittyä monikulmioihin ja muihin muotoihin [95] .

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ Shchekaleva M. A. - Bionic käytäntö Opetusapu.
  2. ↑ Stevens, Peter, 1974 , s. 3.
  3. ↑ Balaguer, 2009 .
  4. ↑ Aristoteles, 350 eaa. e. : "Niin sanotut pythagoralaiset, jotka omaksuivat ensimmäisenä matematiikan, eivät vain edistyneet tätä aihetta, vaan kyllästyneet siitä, he luulivat, että matematiikan periaatteet olivat kaiken periaatteet."
  5. ↑ Aristoteles raportoi Empedokleksesta väittäen, että "[missä] sitten kaikki kävi niin kuin olisi tapahtunut, jos se tapahtuisi tarkoitukseen, siellä olennot selvisivät hengissä, ja ne yhdistettiin vahingossa sopivalla tavalla; mutta missä tätä ei tapahtunut, olennot menehtyivät." The Physics , B8, 198b29, Kirk, et ai., 304).
  6. ↑ Singh, Parmanand. Acharya Hemachandra ja (ns.) Fibonacci-luvut . Matematiikka. Ed. Siwan, 20(1):28-30, 1986. ISSN 0047-6269
  7. ↑ Knott, Ron Fibonaccin kanit . Surreyn yliopiston tekniikan ja fysiikan tiedekunta. Haettu 4. marraskuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 28. marraskuuta 2018.
  8. ↑ Tietoja D'Arcysta Arkistoitu 1. heinäkuuta 2017 Wayback Machinessa . D'Arcy 150. Dundeen yliopisto ja St Andrewsin yliopisto . Haettu 16. lokakuuta 2012.
  9. ↑ 12 Stewart , Ian. 2001. Sivut 108-109.
  10. ↑ Padovan, 2002 , s. 305-306.
  11. ↑ Padovan, 2002 , s. 113-122.
  12. ↑ Zeising, 1854 .
  13. ↑ Ball, 2009 , s. 41.
  14. ↑ Hannavy, 2007 , s. 149.
  15. ↑ 1 2 Turing, AM Morphogenesis Chemical Basis  // Philosophical Transactions of the Royal Society B  :  aikakauslehti. - 1952. - Voi. 237 , nro. 641 . - s. 37-72 . - doi : 10.1098/rstb.1952.0012 . - .
  16. ↑ Ball, 2009 , s. 163,247-250.
  17. ↑ 1 2 Rozenberg, Salomaa, 1980 .
  18. ↑ 1 2 3 Mandelbrot, 1982 .
  19. ↑ Forbes, Peter. Kaikki tämä turha kauneus . Huoltaja. Arvostelu: Tietokirjallisuus. 11. helmikuuta 2012.
  20. ↑ Stevens, Peter, 1974 , s. 222.
  21. ↑ Steen, LA . Kuvioiden tiede . Science , 240: 611-616, 1998. Yhteenveto osoitteessa ascd.org Arkistoitu 26. syyskuuta 2018 Wayback Machinessa
  22. ↑ Devlin, 1997 .
  23. ↑ Tatarkiewicz, Władysław . Täydellisyys tieteissä. II. Perfection in Physics and Chemistry , Dialectics and Humanism, voi. VII, nro. 2 (kevät 1980), s. 139.
  24. ↑ 12. Darwin , 1859 .
  25. ↑ 12 Wickler , 1968 .
  26. ↑ Poulin, R.; Grutter, AS (1996) " Puhdistussymbioosi: läheiset ja mukautuvat selitykset ". Bioscience 46(7): 512-517.  (tilaus vaaditaan) Arkistoitu 30. elokuuta 2018 Wayback Machinessa
  27. ↑ Koning, Ross. Kasvifysiologian tietosivusto . Pölytyssopeutukset . Ross Koning (1994). Haettu 2. toukokuuta 2012. Arkistoitu alkuperäisestä 24. syyskuuta 2011.
  28. ↑ Stewart, 2001 , s. 48-49.
  29. ↑ Stewart, 2001 , s. 64-65.
  30. ↑ Stewart, 2001 , s. 52.
  31. ↑ Stewart, 2001 , s. 82-84.
  32. ↑ Stewart, 2001 , s. 60.
  33. ↑ Stewart, 2001 , s. 71.
  34. ↑ 1 2 Beklemishev V. N. Selkärangattomien vertailevan anatomian perusteet. (2 osassa). T.1. M., "Nauka", 1964.
  35. ↑ Sumrall, Colin D.; Wray, Gregory A. Ontogeny fossiiliaineistossa: kehon suunnitelmien monipuolistuminen ja "poikkeavan" symmetrian kehitys paleotsoisissa piikkinahkaisissa  (englanniksi)  // Paleobiology : päiväkirja. — Paleontologinen seura, 2007. - tammikuu ( osa 33 , nro 1 ) . - s. 149-163 . - doi : 10.1666/06053.1 .
  36. ↑ Hickman, Cleveland P. Animal Diversity (linkki ei saatavilla) . Luku 8: Acoelomate Bilateral Animals 139. McGraw-Hill (2002). Haettu 25. lokakuuta 2012. Arkistoitu alkuperäisestä 17. toukokuuta 2016. 
  37. ↑ Falconer, 2003 .
  38. ↑ Briggs, 1992 , s. 148.
  39. ↑ Hahn, Horst K.; Georg, Manfred; Peitgen, Heinz-Otto. Kolmiulotteisen verisuonten rakentavan optimoinnin fraktaalinäkökohdat // Fraktaalit biologiassa ja lääketieteessä  (neopr.) / Losa, Gabriele A.; Nonnenmacher, Theo F. - Springer, 2005. - s. 55-66. >
  40. ↑ Batty, 1985 , s. 31.
  41. ↑ Meyer, 1992 , s. 25.
  42. ↑ Carbone, 2002 , s. 78.
  43. ↑ Hahn, Horst K.; Georg, Manfred; Peitgen, Heinz-Otto. Kolmiulotteisen verisuonten rakentavan optimoinnin fraktaalinäkökohdat // Fraktaalit biologiassa ja lääketieteessä  (neopr.) / Losa, Gabriele A.; Nonnenmacher, Theo F. - Springer, 2005. - s. 55-66.
  44. ↑ Addison, 1997 , s. 44-46.
  45. ↑ Maor, 2009 , s. 135.
  46. ↑ Ball, 2009 , s. 29-32.
  47. ↑ Eläinten elämä: 6 osassa. — M.: Valaistuminen. Ed. prof. N. A. Gladkova, A. V. Mikheeva. 1970
  48. ↑ Natalia Moskovskaja. Maailman kuoret. Historiaa, keräilyä, taidetta. Kustantaja: Aquarium-Print, Harvest, 2007 Kovakantinen, 256 sivua.
  49. ↑ Spiral Lattices & Parastichy (linkki ei saatavilla) . Smithin yliopisto. Käyttöpäivä: 24. syyskuuta 2013. Arkistoitu alkuperäisestä 26. toukokuuta 2010. 
  50. ↑ 1 2 Kappraff, Jay. Growth in Plants: A Study in Number  (neopr.)  // Forma. - 2004. - T. 19 . - S. 335-354 .
  51. ↑ Ball, 2009 , s. 13.
  52. ↑ Coxeter, 1961 , s. 169.
  53. ↑ Prusinkiewicz, 1990 , s. 101-107.
  54. ↑ Levitov LS Energetic Approach to Phyllotaxis  (englanniksi)  // Europhys. Lett. : päiväkirja. - 1991. - 15. maaliskuuta ( nide 14 , nro 6 ). - s. 533-539 . - doi : 10.1209/0295-5075/14/6/006 . - .  (vaatii tilauksen)
  55. ↑ Douady, S; Couder, Y. Phyllotaxis fyysisenä itseorganisoituneena kasvuprosessina  (englanniksi)  // Physical Review Letters  : Journal. - 1992. - maaliskuu ( osa 68 , nro 13 ). - s. 2098-2101 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.68.2098 . - . — PMID 10045303 .  (vaatii tilauksen)
  56. ↑ Ball, 2009 , s. 163, 249-250.
  57. ↑ Lorenz, Edward N. Deterministinen ei-jaksollinen virtaus  //  Journal of the Atmospheric Sciences : päiväkirja. - 1963. - Maaliskuu ( osa 20 , nro 2 ) . - s. 130-141 . — ISSN 1520-0469 . - doi : 10.1175/1520-0469(1963)020<0130:DNF>2.0.CO;2 . - .
  58. ↑ Elaydi, Sabre N. Diskreetti kaaos  (määrätön) . - Chapman & Hall / CRC, 1999. - S. 117.
  59. ↑ Ruelle, 1991 .
  60. ↑ Wolfram, 2002 .
  61. ↑ von Karman, Theodore. Aerodynamiikka . McGraw-Hill (1963): ISBN 978-0-07-067602-2 . Dover (1994): ISBN 978-0-486-43485-8 .
  62. ↑ Lewalle, Jacques. Virtauksen erottelu ja toissijainen virtaus: Osa 9.1 // Luentomuistiinpanot incompressible Fluid Dynamics: Fenomenology, Concepts and Analytical Tools  (englanniksi) . - Syracuse, NY: Syracuse University, 2006. Arkistoitu kopio (linkki ei saatavilla) . Käyttöpäivä: 15. joulukuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 29. syyskuuta 2011.   .
  63. ↑ Makkaveev N.I. Joen uoma ja eroosio sen altaassa. - M .: AN SSSR, 1955. - 346 s.
  64. ↑ Kondratiev N. E., Popov I. V., Snishchenko B. F. Kanavaprosessin  hydromorfologisen teorian perusteet. - L .: Gidrometeoizdat, 1982. - 272 s.
  65. ↑ Zamyshlyaev V.I. Jokien mutkittelun syistä (ulkomaisten kirjoittajien arvostelu) // Maahydrologian kysymyksiä. - L .: Gidrometeoizdat, 1978. - S. 138-141.
  66. ↑ French, A. P. Tärinät ja aallot . Nelson Thornes, 1971.
  67. ↑ Tolman, HL (2008), Practical wind wave modeling , Mahmood, MF, CBMS Conference Proceedings on Water Waves: Theory and Experiment , Howard University, USA, 13.–18. toukokuuta 2008: World Scientific Publ. , < http://polar.ncep.noaa.gov/mmab/papers/tn270/Howard_08.pdf > Arkistoitu 28. lokakuuta 2020 Wayback Machinessa 
  68. ↑ Dyynityypit . USGS (29. lokakuuta 1997). Haettu 2. toukokuuta 2012. Arkistoitu alkuperäisestä 14. maaliskuuta 2012.
  69. ↑ Strahler, A. & Archibold, OW Fyysinen maantiede: Ihmisympäristön tiede ja järjestelmät . John Wiley, 4. painos 2008. Sivu 442.
  70. ↑ Schwämmle, V.; Herrman, HJ Hiekkadyynien yksinäinen  aaltokäyttäytyminen  // Luonto . - 2003. - Voi. 426 , no. joulukuuta 11 . - s. 619-620 Tiivistelmä . - doi : 10.1038/426619a . — . — PMID 14668849 .  (vaatii tilauksen)
  71. ↑ Ball, 2009 , s. 68.
  72. ↑ Frederick J. Almgren, Jr. ja Jean E. Taylor , Saippuakalvojen ja saippuakuplien geometria , Scientific American, voi. 235, s. 82-93, heinäkuu 1976.
  73. ↑ Ball, 2009 , s. 73-76.
  74. ↑ Ball, 2009 , s. 96-101.
  75. ↑ Brodie, Christina. Geometria ja kuvio luonnossa 3: Reiät radiolarian ja piilevätesteissä . Microscopy-UK (helmikuu 2005). Käyttöpäivä: 28. toukokuuta 2012. Arkistoitu alkuperäisestä 24. joulukuuta 2012.
  76. ↑ Ball, 2009 , s. 51-54.
  77. ↑ Armstrong, 1988 .
  78. ↑ Koukku, Hall, 2010 .
  79. ↑ Giant's Causeway ja Causeway Coast . Unescon maailmanperintökeskus. Haettu 23. tammikuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 11. heinäkuuta 2017.
  80. ↑ Toronton yliopisto (2008, 25. joulukuuta). Kuusikulmaisten pylväiden muodostumien mysteeri . Käyttöpäivä: 23. tammikuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 26. tammikuuta 2016.
  81. ↑ Perkins S. Mysteeri ratkaistu: Kuinka nämä kivet saivat kummallisen kuusikulmion muotonsa // Tiede. - 9. lokakuuta 2015. - doi : 10.1126/science.aad4699 .
  82. ↑ Laurent Geoffroy, Françoise Bergerat, Jacques Angelier. Hauras tektonismi suhteessa Thulean/NE-Atlantin alueen paleogeeniseen kehitykseen: tutkimus Ulsterissa   : Journal . Arkistoitu alkuperäisestä 13. elokuuta 2011.
  83. ↑ Stevens, Peter, 1974 , s. 207.
  84. ↑ Stevens, Peter, 1974 , s. 208.
  85. ↑ Biologinen tietosanakirja. Ch. toim. M.S. Gilyarov; Toimittajat: A. A. Babaev, G. G. Vinberg, G. A. Zavarzin ja muut - 2. painos, korjattu. — M.: Sov. Tietosanakirja, 1986
  86. ↑ Smith, S. M. (1975). "Mahdollisen linnun saalistajan korallikäärmekuvion luontainen tunnistus". Science 187 (4178): 759-760. Bibcode: 1975Sci…187..759S. doi: 10.1126/tiede.187.4178.759. PMID 17795249 .
  87. ↑ 12 Ball , 2009 , s. 159-167.
  88. ↑ 1 2 Heijastamaton proteiini- ja vahapinnoite // Tiede ja elämä . - 2021. - Nro 1 . - S. 42-43 .
  89. ↑ Ball, 2009 , s. 168-180.
  90. ↑ Rothenburg, 2011 , s. 93-95.
  91. ↑ Prum, 2002 , s. 781-792.
  92. ↑ 1 2 Tongway, DJ; Valentin, C.; Seghieri, J. Banded kasvillisuuden kuviointi kuivissa ja puolikuivissa ympäristöissä  (englanniksi) . - New York: Springer-Verlag , 2001.
  93. ↑ 1 2 D'Avanzo, C. Fir Waves: Regeneration in New England Conifer Forests . TIEE (22. helmikuuta 2004). Käyttöpäivä: 26. toukokuuta 2012. Arkistoitu alkuperäisestä 1. marraskuuta 2012.
  94. ↑ Morelle, Rebecca "Digital gophers" ratkaisee Mima-kumpun mysteerin . BBC uutiset. Haettu 9. joulukuuta 2013. Arkistoitu alkuperäisestä 30. joulukuuta 2014.
  95. ↑ Ikirouta: Patterned Ground (linkki ei saatavilla) . US Army Corps of Engineers. Käyttöpäivä: 17. helmikuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 7. maaliskuuta 2015. 

Kirjallisuus

Suositeltu lukema

Tekijät-"pioneerit"

Peruskirjat

Luonnon lait (taiteena)

Linkit