E (numero)

Irrationaaliset luvut ζ (3) - ρ - √ 2 - √ 3 - √ 5 - ln 2 - φ,Φ - ψ - α, δ - e - e π ja π
Merkintä	Numeropisteet $e$
Binääri	10.101101111110000101010001011001…
Desimaali	2,7182818284590452353602874713527…
Heksadesimaali	2,B7E151628AED2A6A…
Sexagesimaali	2; 43 05 48 52 29 48 35 …
Rationaaliset likiarvot	8/3 ; _ _ 11/4 ; _ _ 19/7 ; _ _ 87/32 ; _ _ 106/39 ; _ _ 193/71 ; _ _ 1264/465 ; _ _ 2721/1001 ; _ _ 23225 / 8544 (listattu tarkkuuden kasvaessa)
Jatkuva murto-osa	[2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, 1, …] (Tämä jatkuva murto-osa ei ole jaksollinen . Kirjoitettu lineaarisella merkinnällä)

2,7182818284 5904523536 0287471352 6624977572 4709369995 9574966967 6277240766 3035354759 4571382178 5251664274 2746639193 2003059921 8174135966 2904357290 0334295260 5956307381 3232862794 3490763233 8298807531 9525101901 1573834187 9307021540 8914993488 4167509244 7614606680 8226480016 8477411853 7423454424 3710753907 7744992069 5517027618 3860626133 1384583000 7520449338 2656029760 6737113200 7093287091 2744374704 7230696977 2093101416 9283681902 5515108657 4637721112 5238978442 5056953696 7707854499 6996794686 4454905987 9316368892 3009879312 7736178215 4249992295 7635148220 8269895193 6680331825 2886939849 6465105820 9392398294 8879332036 2509443117 3012381970 6841614039 7019837679 3206832823 7646480429 5311802328 7825098194 5581530175 6717361332 0698112509 9618188159 3041690351 5988885193 4580727386 6738589422 8792284998 9208680582 5749279610 4841984443 6346324496 8487560233 6248270419 7862320900 2160990235 3043699418 4914631409 3431738143 6405462531 5209618369 0888707016 76839642 43 7814059271 4563549061 3031072085 1038375051 0115747704 1718986106 8739696552 1267154688 9574350

e:n 1000 ensimmäistä desimaaleja [1]

(sekvenssi A001113 OEIS : ssä )

$e$ - luonnollisen logaritmin kanta , matemaattinen vakio , irrationaalinen ja transsendentaalinen luku. Suunnilleen yhtä suuri kuin 2,71828. Numeroa kutsutaan joskus Euler- tai Napier - numeroksi . Merkitään pienellä latinalaiskirjaimella " e ". $e$

Lukulla on tärkeä rooli differentiaali- ja integraalilaskennassa sekä monilla muilla matematiikan aloilla . $e$

Koska eksponentiaalinen funktio integroituu ja differentioituu "itsekseen", logaritmit hyväksytään luonnollisiksi kannassa . $e^{x}$ $e$

Tapoja määrittää

Numero voidaan määrittää useilla tavoilla. $e$

Rajan läpi: $e=\lim _{x\to \infty }\left(1+{\frac {1}{x}}\right)^{x}$ (toinen merkittävä raja ). ${\displaystyle e=\lim _{n\to \infty }{\frac {n}{\sqrt[{n}]{n!)))))$ (tämä seuraa De Moivre-Stirlingin kaavasta ).
Sarjan summana : $e=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!)}}$ tai . ${\frac {1}{e}}=\sum _{n=2}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{n!)}}$
Ainoana numerona , jolle $a$ $\int \limits _{1}^{a}{\frac {dx}{x}}=1.$
Ainoana positiivisena lukuna , joka on totta $a$ ${\frac {d}{dx}}a^{x}=a^{x}.$

Ominaisuudet

Eksponentin derivaatta on yhtä suuri kuin eksponentti itse: Tällä ominaisuudella on tärkeä rooli differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisessa. Joten esimerkiksi differentiaaliyhtälön yleinen ratkaisu on funktiot , jossa on mielivaltainen vakio. ${\frac {de^{x}}{dx}}=e^{x}.$
${\frac {df(x)}{dx}}=f(x)$ ${\displaystyle f(x)=ce^{x))$ $c$
Luku on irrationaalinen . Irrationaalisuuden todiste on alkeellinen. $e$

Todiste irrationaalisuudesta
Oletetaan, että se on järkevää. Sitten , jossa on kokonaisluku ja luonnollinen luku. $e$ $e=p/q$ $s$ $q$ Näin ollen $p=eq$ Kerrotaan yhtälön molemmat puolet luvulla , saadaan $(q-1)!$ $p(q-1)!=eq!=q!\sum _{n=0}^{\infty }{1 \over n!}=\sum _{n=0}^{\infty }{q! \over n!}=\sum _{n=0}^{q}{q! \over n!}+\sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \yli n!}$ Siirtyminen vasemmalle puolelle: $\sum _{n=0}^{q}{q! \yli n!}$ $\sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \over n!}=p(q-1)!-\sum _{n=0}^{q}{q! \yli n!}$ Kaikki oikean puolen termit ovat kokonaislukuja, joten myös vasemman puolen summa on kokonaisluku. Mutta tämä summa on myös positiivinen, joten se ei ole pienempi kuin 1. Toisaalta, $\sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \over n!}=\sum _{m=1}^{\infty }{q! \over (q+m)!}=\summa _{m=1}^{\infty }{1 \over (q+1)...(q+m)}<\sum _{m=1} ^{\infty }{1 \over (q+1)^{m}}$ Yhteenvetona oikeanpuoleisesta geometrisestä etenemisestä saadaan: $\sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \over n!}<{1 \over q}$ vuodesta , $q\geq 1$ $\sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \yli n!}<1$ Saamme ristiriidan.

Todiste irrationaalisuudesta

Oletetaan, että se on järkevää. Sitten , jossa on kokonaisluku ja luonnollinen luku.

e

e=p/q

s

q

Näin ollen

p=eq

Kerrotaan yhtälön molemmat puolet luvulla , saadaan $(q-1)!$

p(q-1)!=eq!=q!\sum _{n=0}^{\infty }{1 \over n!}=\sum _{n=0}^{\infty }{q! \over n!}=\sum _{n=0}^{q}{q! \over n!}+\sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \yli n!}

Siirtyminen vasemmalle puolelle: $\sum _{n=0}^{q}{q! \yli n!}$

\sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \over n!}=p(q-1)!-\sum _{n=0}^{q}{q! \yli n!}

Kaikki oikean puolen termit ovat kokonaislukuja, joten myös vasemman puolen summa on kokonaisluku. Mutta tämä summa on myös positiivinen, joten se ei ole pienempi kuin 1.

Toisaalta,

\sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \over n!}=\sum _{m=1}^{\infty }{q! \over (q+m)!}=\summa _{m=1}^{\infty }{1 \over (q+1)...(q+m)}<\sum _{m=1} ^{\infty }{1 \over (q+1)^{m}}

Yhteenvetona oikeanpuoleisesta geometrisestä etenemisestä saadaan:

\sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \over n!}<{1 \over q}

vuodesta , $q\geq 1$

\sum _{n=q+1}^{\infty }{q! \yli n!}<1

Saamme ristiriidan.

Luku on transsendentti . Tämän todisti ensimmäisen kerran vuonna 1873 Charles Hermite [2] . Luvun ylittäminen seuraa Lindemannin lauseesta . $e$ $e$
Oletetaan, että se on normaali luku , eli eri numeroiden esiintymistiheys sen tietueessa on sama. Tällä hetkellä (2017) tätä hypoteesia ei ole todistettu. $e$
Luku on laskettavissa oleva (ja siten myös aritmeettinen ) luku. $e$
$e^{ix}=\cos(x)+i\cdot \sin(x)$ , katso erityisesti Eulerin kaava
- $e^{i\pi }+1=0.$
- $e=\cos(i)-i\sin(i)=\sinh(1)+\cosh(1)$
Numerot ja , ns. Poisson- integraali tai Gaussin integraali $e$ $\pi$ $\int \limits _{-\infty }^{\infty }\ e^{-x^{2}}{dx}={\sqrt {\pi }}$
Minkä tahansa kompleksiluvun z kohdalla seuraavat yhtälöt ovat tosia: $e^{z}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!)}}z^{n}=\lim _{n\to \infty }\left( 1 +{\frac {z}{n}}\oikea)^{n}.$
Luku laajenee äärettömäksi jatkuvaksi murto - osaksi seuraavasti (yksinkertainen todiste tästä laajennuksesta, joka liittyy Padé-approksimantteihin, on annettu kohdassa [3] ): $e$ $e=[2;\;1,2,1,\;1,4,1,\;1,6,1,\;1,8,1,\;1,10,1,\ldots ]$ , tuo on $e=2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{4+{ \cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{6+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1} {8+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{10+{\cfrac {1}{1+\ldots )))))))))) } }}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$ tai vastaavalla merkinnällä: $e=2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {2}{3+{\cfrac {3}{4+{\cfrac {4}{\ldots } }}}}}}}}}$
Suuren merkkimäärän laskemiseksi nopeasti on kätevämpää käyttää seuraavaa jaottelua: ${\frac {e+1}{e-1}}=2+{\cfrac {1}{6+{\cfrac {1}{10+{\cfrac {1}{14+{\cfrac {1} {\ldots )))))))))$
$e=\lim _{n\to \infty }{\frac {n}{\sqrt[{n}]{n!)}}}.$
Katalonian esitys : $e=2\cdot {\sqrt {\frac {4}{3}}}\cdot {\sqrt[{4}]{\frac {6\cdot 8}{5\cdot 7}}}\cdot {\ sqrt[{8}]{\frac {10\cdot 12\cdot 14\cdot 16}{9\cdot 11\cdot 13\cdot 15))}\cdot {\sqrt[{16}]{\frac {18 \cdot 20\cdot 22\cdot 24\cdot 26\cdot 28\cdot 30\cdot 32}{17\cdot 19\cdot 21\cdot 23\cdot 25\cdot 27\cdot 29\cdot 31}}}\cdots$
Edustus työn kautta : $e={\sqrt {3}}\cdot \prod \limits _{k=1}^{\infty }{\frac {\left(2k+3\right)^{k+{\frac {1}{2 ))}\vasen(2k-1\oikea)^{k-{\frac {1}{2)))){\vasen(2k+1\oikea)^{2k))}$
Edustus kellonumeroiden kautta : $e={\frac {1}{B_{n}}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {k^{n}}{k!)}}$
Luvun irrationaalisuuden mitta on (joka on irrationaalisten lukujen pienin mahdollinen arvo) [4] . $e$ $2$

Historia

Tätä numeroa kutsuttiin joskus Neperoviksi skotlantilaisen tiedemiehen Napierin kunniaksi, joka on kirjoittanut teoksen "Hämmästyttävän logaritmien taulukon kuvaus" ( 1614 ). Tämä nimi ei kuitenkaan ole täysin oikea, koska sen logaritmi oli yhtä suuri kuin . $x$ $10^{7}\cdot \,\log _{1/e}\left({\frac {x}{10^{7))}\right)$

Ensimmäistä kertaa vakio on hiljaisesti läsnä edellä mainitun, vuonna 1618 julkaistun Napierin teoksen englanninkielisen (latinasta) käännöksen liitteessä . Kulissien takana, koska se sisältää vain kinemaattisten näkökohtien perusteella määritettyjen luonnollisten logaritmien taulukon, itse vakio ei ole läsnä.

Oletetaan, että englantilainen matemaatikko Oughtred oli taulukon kirjoittaja .

Aivan saman vakion laski ensimmäisenä sveitsiläinen matemaatikko Jacob Bernoulli ratkaistessaan korkotulon raja-arvon ongelmaa . Hän totesi, että jos alkuperäinen määrä ja kertynyt vuosittain kerran vuoden lopussa, niin lopullinen summa on . Mutta jos sama korko lasketaan kahdesti vuodessa, se kerrotaan kahdella, jolloin saadaan . Koron laskeminen neljännesvuosittain tuloksista , ja niin edelleen. Bernoulli osoitti, että jos koronlaskennan tiheyttä lisätään äärettömästi, niin korkotulolla on korkokoron tapauksessa raja : , ja tämä raja on yhtä suuri kuin luku . $\$1$ $100\%$ $\$2$ $\$1$ ${\näyttötyyli 1{,}5}$ $\$1{,}00\cdot 1{,}5^{2}=\$2{,}25$ $\$1{,}00\cdot 1{,}25^{4}=\$2{,}44140625$ $\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}$ $e~(\noin 2{,}71828)$

$\$1{,}00\cdot \left(1+{\frac {1}{12}}\right)^{12}=\$2{,}613035...$

$\$1{,}00\cdot \left(1+{\frac {1}{365}}\right)^{365}=\$2{,}714567...$

Näin ollen vakio tarkoittaa suurinta mahdollista vuotuista voittoa vuosittaisella ja enimmäiskorkopääomatiheydellä [ 5] . $e$ $100\%$

Ensimmäinen tunnettu tämän vakion käyttö, jossa se merkittiin kirjaimella , esiintyy Leibnizin kirjeissä Huygensille , 1690-1691 . $b$

Euler alkoi käyttää kirjettä vuonna 1727 , ensimmäistä kertaa se esiintyy Eulerin kirjeessä saksalaiselle matemaatikko Goldbachille 25. marraskuuta 1731 [6] [7] , ja ensimmäinen julkaisu tällä kirjeellä oli hänen työnsä. Mekaniikka, tai liiketiede, totesi analyyttisesti", 1736 . Sen vuoksi sitä kutsutaan yleisesti Euler-luvuksi . Vaikka jotkut myöhemmät tutkijat käyttivät kirjainta , kirjainta on käytetty useammin ja se on nykyään tavallinen nimitys. $e$ $e$ $c$ $e$

Ohjelmointikielissä eksponentiaalisessa merkinnässä oleva symboli vastaa numeroa 10, ei Euler-lukua. Tämä johtuu FORTRAN-kielen luomisen ja käytön historiasta matemaattisissa laskelmissa [8] . $e$

Mnemoninen

Luku voidaan muistaa 2, 7 ja toistuvana 18, 28, 18, 28. Muistisääntö: kaksi ja seitsemän, sitten kaksi kertaa Leo Tolstoin syntymävuosi (1828), sitten tasakylkisen suorakulmaisen kolmion kulmat (45 ) , 90 ja 45 astetta), kolmen ensimmäisen alkuluvun (2, 3 ja 5) ja asteiden lukumäärän jälkeen täydellisessä kierrossa (360).

Runollinen muistikuva, joka havainnollistaa osaa tästä säännöstä: "Näytteilleasettajalla on yksinkertainen tapa muistaa: kaksi ja seitsemän kymmenesosaa, kahdesti Leo Tolstoi"

Muistoruno, jonka avulla voit muistaa ensimmäiset 12 desimaalin tarkkuutta (sanojen pituudet koodaavat luvun e numeroita): Lumoimme ja loistimme, / mutta jäimme jumiin: / Varastamme ei tunnistettu / Autoralli .[ tosiasian merkitys? ]

Arviot

$e\approx (1+{\frac {1}{10^{6}}})^{10^{6}}$ , tarkkuudella 0,000001;

Jatkuvien murtolukujen teorian mukaisesti luvun parhaat rationaaliset approksimaatiot ovat luvun laajenemisen konvergentit jatkuvaksi murtoluvuksi. $e$ $e$

Luku 19/7 ylittää luvun alle 0,004;

e

Luku 87/32 on vähemmän kuin 0,0005;

e

Luku 193/71 ylittää luvun alle 0,00003;

e

Numero 1264/465 ylittää luvun alle 0,000003;

e

Luku 2721/1001 on vähemmän kuin 0,0000002;

e

Neliönmuotoisen pyramidin pinta-ala, jonka sivupinnat ovat säännöllisiä kolmioita , joiden reunan pituus on 1 (tarkkuus 0,014).[ tosiasian merkitys? ]

Avoimet numerot

Ei tiedetä, onko luku jaksorenkaan elementti . $e$
Irrationaalisuuden mittaa ei tunneta millekään seuraavista luvuista: Yhdellekään niistä ei edes tiedetä, onko se rationaaliluku , algebrallinen irrationaaliluku vai transsendentaalinen luku. Siksi ei tiedetä, ovatko luvut ja algebrallisesti riippumattomia [9] [10] [11] [12] [13] [14] . $\pi +e,\pi -e,\pi \cdot e,{\frac {\pi }{e)),\pi ^{e},e^{\pi ^{2)),e^{e },2^{e}.$ $\pi$ $e$
Ei tiedetä, onko ensimmäinen Skewes-luku kokonaisluku. $e^{e^{e^{79}}}$

Katso myös

Muistiinpanot

↑ 2 miljoonaa desimaalin tarkkuutta . Haettu 17. huhtikuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 19. tammikuuta 2011. (määrätön)
↑ Matematiikan tietosanakirja . - Moskova: Neuvostoliiton tietosanakirja, 1985. - T. 5. - S. 426.
↑ William Adkins. Lyhyt todiste e:n yksinkertaisesta jatkuvasta murto-laajennuksesta . arXiv . arXiv (25. helmikuuta 2006). Haettu 1. maaliskuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 2. maaliskuuta 2017. (määrätön)
↑ Weisstein, Eric W. Irrationaalisuuden mitta Wolfram MathWorldissä .
↑ O'Connor, JJ; Robertson, E. F. Numero e . Mac Tutor Matematiikan historia. Haettu 23. lokakuuta 2014. Arkistoitu alkuperäisestä 11. helmikuuta 2012. (määrätön)
↑ Kirjain XV. Euler à Goldbach, päivätty 25. marraskuuta 1731 julkaisussa: P. H. Fuss, toim., Correspondance Mathématique et Physique de Quelques Célèbres Géomètres du XVIIIeme Siècle , voi. 1, (Pietari, Venäjä: 1843), s. 56-60; katso sivu 58. Arkistoitu 31. tammikuuta 2017 Wayback Machineen
↑ Remmert, Reinhold Monimutkaisten funktioiden teoria (uuspr.) . - Springer-Verlag , 1991. - S. 136 . — ISBN 0-387-97195-5 .
↑ B. Eckel, Java Philosophy = Thinking in Java. - 4. painos - Pietari. : Peter, 2009. - S. 84. - (Ohjelmoijan kirjasto). — ISBN 978-5-388-00003-3 .
↑ Weisstein, Eric W. Irrationaalinen luku (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
↑ Weisstein, Eric W. Pi Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
↑ Sondow, Jonathan ja Weisstein, Eric W. e (englanti) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
↑ Joitakin ratkaisemattomia lukuteorian ongelmia . Haettu 8. joulukuuta 2011. Arkistoitu alkuperäisestä 19. heinäkuuta 2010. (määrätön)
↑ Weisstein, Eric W. Transsendenttinen numero (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
↑ Johdatus irrationaalisuuteen ja transsendenssimenetelmiin . Haettu 8. joulukuuta 2011. Arkistoitu alkuperäisestä 17. toukokuuta 2013. (määrätön)

Linkit

Numero e - artikkeli tietosanakirjasta "Maailman ympäri"
Gorobets B.S. Maailman vakiot fysiikan ja fysiologian peruslaeissa // Tiede ja elämä . - 2004. - Nro 2 . (Venäjän kieli)(artikkeli, jossa on esimerkkejä vakioidenja) $\pi$ $e$
JJ O'Connor, E. F. Robertson. Numeron e historia . MacTutor Matematiikan historia -arkisto . Matematiikan ja tilastotieteen laitos, St Andrewsin yliopisto, Skotlanti (syyskuu 2001). (määrätön) (Englanti)
e hintaan 2,71828… (englanniksi) (Jacksonin historia ja sääntö)
" Eksponentiaaliset funktiot & Number e : Plain and Easy " Arkistoitu 25. syyskuuta 2015 Wayback Machinessa Intuitiivinen opas eksponentiaalisiin funktioihin & numero e | Paremmin selitetty_
Yksinkertainen todiste lukujen e (koulutasolla) ja π ylityksestä, katso sivut 520-535 Veber G., Velshtein I. Alkeismatematiikan tietosanakirja. Volume 1. Alkeinen algebra ja analyysi. 1906

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Iso venäläinen maailman ympäri
Bibliografisissa luetteloissa	GND : 4150966-3 J9U : 987007546755505171 LCCN : sh93008168 NKC : ph114413

Numerot oikeilla nimillä

Matemaattiset vakiot

Algebrallinen

Transsendenttinen ,
luultavasti transsendenttinen

Tuhannen astetta

Vanhat venäläiset numerot

Muut kymmenen tehot

Kahdentoista voimat

Muu kokonaisuus

Muut numerot

kuvitteellinen yksikkö

Irrationaalisia lukuja
Apéry-vakio ( ζ(3) ) Erdős-Borweinin vakio ( E ) Feigenbaumin vakiot sofomorian unelma Alkulukuvakio (ρ) Muovinumero (ρ) Kahden logaritmi (ln 2) 12. juuri 2:sta ( 12 √ 2 ) 2:n neliöjuuri ( √ 2 ) 3:n neliöjuuri ( √ 3 ) 5 :n neliöjuuri ( √5 ) Kultainen suhde (φ) Superkultainen suhde (ψ) Hopeaosa ( δS ) e π Gelfond-vakio ( e π ) Gelfond-Schneiderin vakio ( 2 √ 2 ) Käänteinen Fibonaccin vakio (ψ)
transsendenttinen Trigonometrinen

Johdannaisia latinalaisesta kirjaimesta " E, e "
Kirjaimet	Joo ē̃ è̃ Ee Ëé̈ É̤é̤ ē̃ ẽ Kk Le lu Ë̀ë̀ Ë̂ë̂ Ë̌ë̌ Ë̃ë̃ Ēē ē̃ Ē̤ē̤ Ĕĕ ĕ́ ĕ̀ ĕ̇ Ẹ̆ẹ̆ Ĕ̱ĕ̱ Ėė Ė̄ė̄ Ėʹėʹ Ė̃ė̃ Ęę Ęię Ę̀ę̀ Ę̂ę̂ Ę̌ę̌ Ę̄ę̄ Ę̄́ę̄ Ę̄̀ę̄̀ Ę̄̂ę̄̂ Ę̄̌ę̄̌ Ę̃ę̃ E᷎e᷎ Ẹ̃ẹ̃ Ẽ̱ẽ̱ Ę̈ę̈ Ę̈̀ę̈̀ Ę̈̂ę̈̂ Ę̈̌ę̈̌ Ěě Ȇȇ Ȩȩ Ḝḝ Ȩ́ȩ́ Ȩ̀ȩ̀ Ȩ̂ȩ̂ Ȩ̌ȩ̌ Ȩ̛ȩ̛ Ɇɇ Ḕḕ Ḗḗ Ē̂ē̂ Ē̌ē̌ Ḙḙ Ḛḛ Ẹẹ Ẹẹ́ Ẹ̀ẹ̀ Ẹ̄ẹ̄ Ẻẻ Ẽẽ Ẽ́ẽ́ Ẽ̀ẽ̀ Ẽ̂ẽ̂ Ẽ̌ẽ̌ Ẽ̍ẽ̍ Ệệ Ếế Ềề Ểể Ê̆ê̆ Ễễ E̛e̛ E̊e̊ e̋e̋ Ȅȅ E̍e̍ E̱e̱ E̱é̱ È̱è̱ Ê̱ḵ Ě̱ě̱ Ē̱ē̱ Ḗ̱ḗ̱ Ḕ̱ḕ̱ Ē̱̂ē̱̂ Ë̱ë̱ Ĕ̤ĕ̤ E̲e̲ E̤e̤ Ê̤ê̤ E̤̍e̤̍ È̤è̤ Ê̌ê̌ Ê̄ê̄ e᷑ e᷑ e᷑ E᷆e᷆ E᷇e᷇ eͥ Əə / Ǝǝ Ə̃ə̃ / Ǝ̃ǝ̃ Əə́ / Ǝ́ǝ́ Ǝ̋ǝ̋ Ə̀ə̀ / Ǝ̀ǝ̀ Ǝ̏ǝ̏ Ə̂ə̂ / Ǝ̂ǝ̂ Ə̄ə̄ / Ǝ̄ǝ̄ Ə̌ə̌ / Ǝ̌ǝ̌ Ǝ̍ǝ̍ Ə̧ə̧ Ə̧́ə̧́ Ə̧̀ə̧̀ Ə̣ə̣ Ə̣́ə̣́ Ə̣̀ə̣̀ ɘ ɘ̝ ᶒ ᶕ ᴇ ⱻ ⱸ ꬳ ꬴ ɚ Ææ ᴁ ᴂ Ǽǽ Æ̂æ̂ Æ̀æ̀ Ǣǣ Æ̃æ̃ Æ̈æ̈ Æ̨æ̨ æ̞ Œœ ɶ Œœ́ œ́̃ Œ̀œ̀ œ̀̃ Œ̂œ̂ Œ̌œ̌ œ̆ œ̆́ œ̆̀ Œ̄œ̄ œ̄ œ̄̀ Œ̈œ̈ œ̃ œ᷑ œ᷑ œ̀᷑ ᵫ ᴔ ꭀ ꭁ ꭂ ꬱ ꭢ ꬲ ꭡ
Kirjaimet ce ylhäältä	Aͤaͤ aͤ̀ aͤ̆ aͤ̃ Oͤoͤ Uͤuͤ
Symbolit	& ℮ ∃/∄ 𝔼 ℇ ℯ/ⅇ ℰ ₠ € 🜀 Ⓔⓔ ⒠