Moskovan matemaattinen papyrus

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 7.11.2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 3 muokkausta .

Moskovan matemaattinen papyrus (" Golenishchev Mathematical Papyrus ") on yksi vanhimmista tunnetuista matemaattisista teksteistä. Se on kirjoitettu noin vuonna 1850 eaa. eli noin 300 vuotta aikaisemmin kuin toinen kuuluisa muinainen egyptiläinen matemaattinen teksti, joka tunnetaan Ahmesin papyruksena tai Rhinda-papyruksena.

Tämän papyruksen ensimmäinen omistaja oli yksi venäläisen egyptologian perustajista Vladimir Semjonovich Golenishchev . Nyt "Papyrus Golenishchev" on Kuvataidemuseossa. A.S. Pushkin Moskovassa . Kursiivisen hieraattisen tekstin kirjoitusmenetelmän perusteella asiantuntijat ehdottavat sen kuuluvan XII-dynastian (Amenemhat-Senusret) hallituskauden aikaan muinaisen Egyptin keskivaltakunnan aikakaudelle [1] . On mahdollista, että Moskovan matemaattinen papyrus on kirjoitettu farao Senusret III :n tai Amenemhat III :n alaisuudessa .

Kuvaus Moskovan matemaattisesta papyruksesta

Moskovan matemaattisen papyruksen pituus on 5,40 m ja leveys 4-7 cm.tehtävät , joihin kääntäjä antoi jokaiseen ratkaisun [ 2 ] . Suurin osa Moskovan matemaattisen papyruksen ongelmista on omistettu geometrian soveltamiseen liittyville käytännön ongelmille .

Moskovan matemaattisen papyruksen tehtävä nro M10

Moskovan matemaattisen papyruksen tehtävä nro 10, joka liittyy 4,5:n reiän korin pinnan laskemiseen, voidaan lyhentää joko puolipallon pinnan tai puolisylinterin sivupinnan alueen löytämiseen , tai puoliympyrän pinta-ala [3] . Ehkä tämä on ensimmäinen tunnettu tapaus historiassa kaarevan pinnan pinta-alan määrittämisestä, joka edellyttää luvun π käyttöä , jonka egyptiläiset määrittelivät nimellä , kun taas koko muinaisessa Lähi-idässä sitä pidettiin yhtä suurena kuin kolme. Siten Moskovan matemaattinen papyrus todistaa, että egyptiläiset pystyivät laskemaan tarkemmin kolmion, puolisuunnikkaan, suorakulmion, ympyrän pinta-alat sekä pyramidin, prisman, suuntaissärmiön, sylinterin ja katkaistun pyramidin tilavuudet. $\left({\frac {16}{9}}\right)^{2}\noin 3{,}16$

Moskovan matemaattisen papyruksen tehtävä nro M14

Egyptologien ja matemaatikoiden suurimman huomion herättää Moskovan matemaattisen papyruksen neljästoista ongelma. Sen olemassaolo osoittaa, että muinaiset egyptiläiset pystyivät löytämään tetraedrin lisäksi myös katkaistun pyramidin tilavuuksia.

Katkaistun pyramidin laskenta . He kertovat sinulle: tässä on katkaistu pyramidi, jonka korkeus on 6, jonka sivu on alle 4 ja yläosassa - 2. [Comm. 1] Laske neliö 4. Tämä on 16. Double 4 [Comm. 2] . Se on 8. Laske 2:n neliö. Se on 4. Laske yhteen nämä 16, 8 ja 4. Siitä tulee 28. Laske 1/3 6:sta. Se on 2. Laske 28 kahdesti [Comm. 3] . Siitä tulee 56. Katso, se on 56. Ymmärsit oikein.

Nykyaikainen kuvaus tämän ongelman tilasta: annetaan katkaistu pyramidi, jossa on neliömäiset kantat, joiden sivut a ja b ovat vastaavasti 4 ja 2 yksikköä ja joiden korkeus h on 6 yksikköä. Meidän on löydettävä tämän kehon tilavuus.

Tiedämme, että katkaistun pyramidin tilavuus määräytyy kaavalla:

$V={\frac {1}{3}}h(S_{1}+{\sqrt {S_{1}S_{2}}}+S_{2})$ , missä ovat tukikohtien alueet. $S_{1},S_{2}$

Jos kyseessä on katkaistu pyramidi, jossa on neliömäiset kantat, se pienenee arvoon

V={\frac {1}{3}}h(a^{2}+ab+b^{2}).

Asianmukaisilla laskelmilla papyruksen kirjoittaja päätti, että pyramidin tilavuus on:

V={\frac {1}{3}}\cdot 6\cdot (4^{2}+4\cdot 2+2^{2})=56.

Se, kuinka muinaiset egyptiläiset saivat oikean kaavan, on tuntematon.

Sillä välin Babylonissa saman ongelman ratkaisemiseksi he käyttivät epätarkaa kaavaa: [5] $V={\frac {1}{2}}h(a^{2}+b^{2}).$

Katso myös

Matematiikka muinaisessa Egyptissä
Papyrus Ahmes (tai Papyrus Rinda)

Kommentit

↑ Kaikki mitat ovat kyynärää .
↑ Toisin sanoen kerrotaan 4:llä 2:lla pyramidin alapohjan sivu yläosan sivulla [4] .
↑ Eli kerro 28 kahdella, aiemmin laskettu määrä kolmanneksella pyramidin korkeudesta [4] .

Muistiinpanot

↑ Clagett, Marshall. 1999. Ancient Egyptian Science: A Source Book. Osa 3: Muinaisen Egyptin matematiikka. Memoirs of the American Philosophical Society 232. Philadelphia: American Philosophical Society. ISBN 0-87169-232-5
↑ Struve, Turajeff, 1930 .
↑ Viktor Vasilyevich Prasolov . Luku 1. Muinainen Egypti ja Babylon // Matematiikan historia . - MTSNMO, 2018. - S. 6. - ISBN 978-5-4439-1276-9 . Arkistoitu 18. huhtikuuta 2015 Wayback Machineen
↑ 1 2 T. LH Mathematischer Papyrus des Staatlichen Museums der Schönen Künste in Moskau // Luonto . - 1931. - 18. huhtikuuta (nide 127 (3207)). - s. 583-585. — ISSN 1476-4687 0028-0836, 1476-4687 . - doi : 10.1038/127583a0 .
↑ S. Couchoud, Math. Egyptiennes , s. 86-88

Kirjallisuus

Struve WW, Turajeff BA Mathematischer Papyrus des Staatlichen Museums der Schönen Künste Moskovassa. - Berliini: Julius Springer, 1930. - (Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik, Abteilung A. Quellen 1).
Vilenkin N. Ya. Katkaistun pyramidin tilavuuden laskemisesta muinaisessa Egyptissä. Historical and Mathematical Investigations , voi. 28, 1985.
Gunn B., Peet TE Neljä geometrista tehtävää Moskovan matemaattisesta papyruksesta. The Journal of Egyptian Archaeology , 15, 1929, s. 167-185.

Muinaisen Egyptin kieli ja kirjoitus

Kieli	varhainen egyptiläinen vanha egyptiläinen Keski-Egyptiläinen uusi egyptiläinen kansanomainen Ptolemaios kopti
Kirje	kirjoitustyypit: hieroglyfit hieratiikka kansanomainen johdettu egyptiläisestä käsikirjoituksesta: kopti Meroitic Vanha nubialainen

Muinaisen Egyptin kirjallisuus

Opetukset	Visiirin ohje Merikarin opetus Kagemnin opetuksia Ptahhotepin opetuksia Tarina kaunopuheisesta talonpojasta Hetin opetus Amenemopen opetuksia Amenemhatin opetuksia Harjedefin opetus Uskollinen opetus Hahaperracenebin heijastuksia
Legendoja, ennustuksia, valituksia	Hänen Henkeensä pettyneiden keskustelu Sinuhen tarina Ipuver sanoo Yupan vangitseminen Runo Pentaura Unu-Amonin matkat Tarina Neferkaresta ja komentaja Sisinistä Riita Apepin ja Seqenenren välillä Myrskystele Nälkä Stele Stela Bentresh Nefertin profetia Demoottinen kronikka karitsan oraakkeli Potterin oraakkeli
Satuja, lauluja	Tarina haaksirikkoutuneista tuomittu prinssi Harperin laulu Tarina kahdesta veljestä Totuus ja valhe Tarina kuningas Cheopsin hovista Khonsemheb ja aave Tarinat prinssi Setnasta (Setna II)
traktaatit	papyrus ahmes papyrus sattuu Kirja Kemit Egyptiläinen matemaattinen nahkakäärö Moskovan matemaattinen papyrus Matemaattinen papyrus Lahunista Berlin Papyrus 6619 Ahmim Reisner Papyrus papyrus kahuna Papyrus Edwin Smith Papyrus Ebers papyrus Lontoon lääketieteellinen papyrus Carlsbergin Beatty Brooklyn Papyrus Papyrus Brugsha Papyrus Erman X Ramesseum onomasticon
Uskonnolliset tekstit	papyrus ani Amduat Hymni Atenille Papyrus Golenishcheva kuolleiden kirja Gatesin kirja Taivaallisen lehmän kirja Sarkofagien tekstit Ikuisuuden matkakirja Hengityskirjat maan kirja luolien kirja Ra litania Stele Pyramidin tekstit
Dokumentit	Torinon kuninkaallinen papyrus Amarnan arkisto Torinon oikeudellinen papyrus Papyrus Harris Papyrus Abbott Torinon papyruskartta Ptolemaioksen säädökset Egyptin ja Hettiläisen rauhansopimus Merneptahin Stele Suuri Karnakin kirjoitus Kivi Etelä-Saqqarasta
Sekalaista	luettelo muinaisista egyptiläisistä papyruksista Ismet-Ahom-kirjoitus Tukholman papyrus Torinon eroottinen papyrus

Egyptiläisten hieroglyfien luokitus (A. H. Gardinerin mukaan)

A - mies ja hänen ammattinsa

B - nainen ja hänen ammattinsa

C - antropomorfiset jumalat

D - ihmiskehon osat

E - nisäkkäät

F - nisäkkäiden ruumiinosat

G - linnut

H - lintujen ruumiinosat

Minä - sammakkoeläimet ja matelijat

K - kalat ja kalan ruumiinosat

L - selkärangattomat

M - puut ja kasvit

N - taivas, maa, vesi

O - rakennukset ja niiden osat

P - laivat ja laivojen osat

Q - talous- ja retkeilyvälineet

R - temppelivälineet ja pyhät tunnukset

S - kruunut, vaatteet, sauvat jne.

T - sotilas-, metsästysaseet jne.

U - työkaluja maatalouteen ja erilaisiin käsitöihin

V - korit, laukut, köysituotteet jne.

W - kivi- ja saviastiat

X - erityyppistä leipää

Y - kirjoitus- ja soittotarvikkeet, soittimet

Z - erilaisia viivoja ja geometrisia muotoja

Aa - luokittelematon

kieliopit

"klassinen" - A. Erman
G. Lefebvre
A. H. Gardiner

"standardi" - H. Ya. Polotsky

"moderni" - J. Allen
J. Borhouts
V. Schenkel