Todennäköisyysteoria

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 6. elokuuta 2022 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Todennäköisyysteoria on matematiikan  haara , joka tutkii satunnaisia ​​tapahtumia , satunnaismuuttujia , niiden ominaisuuksia ja toimintoja niille.

Historia

Todennäköisyysteorian syntyminen tieteenä johtuu keskiajasta ja ensimmäisistä yrityksistä uhkapelien matemaattiseen analyysiin ( heitto , noppaa , ruletti ). Aluksi sen peruskäsitteillä ei ollut tiukasti matemaattista muotoa, niitä voitiin käsitellä empiirisinä faktoina , todellisten tapahtumien ominaisuuksina ja ne muotoiltiin visuaalisissa esityksissä. Varhaisimmat todennäköisyyslaskennan alan tutkijoiden teokset ovat peräisin 1600-luvulta. Gerolamo Cardano , Blaise Pascal ja Pierre Fermat tutkiessaan uhkapelien voittojen ennustamista löysivät ensimmäiset todennäköisyysmallit, joita esiintyy noppaa heittäessä [1] . Heidän nostamiensa ja pohtimiensa kysymysten vaikutuksesta Christian Huygens osallistui myös samojen ongelmien ratkaisemiseen . Samaan aikaan hän ei tuntenut Pascalin ja Fermatin kirjeenvaihtoa, joten hän keksi ratkaisutekniikan itse. Hänen työnsä, joka esittelee todennäköisyysteorian peruskäsitteet (käsite todennäköisyydestä sattuman suurena; matemaattinen odotus diskreeteille tapauksille sattuman hinnan muodossa) ja käyttää myös todennäköisyyksien yhteen- ja kertolaskulauseita ( ei nimenomaisesti muotoiltu), julkaistiin kaksikymmentä vuotta ennen ( 1657 ) Pascalin ja Fermatin kirjeiden julkaisemista ( 1679 ) [2] .

Jacob Bernoulli antoi tärkeän panoksen todennäköisyysteoriaan : hän osoitti suurten lukujen lain yksinkertaisimmassa riippumattomien kokeiden tapauksessa.

1700-luvulla Thomas Bayesin työ , joka muotoili ja todisti Bayesin lauseen , oli tärkeä todennäköisyysteorian kehitykselle .

1800 -luvun ensimmäisellä puoliskolla todennäköisyysteoriaa alettiin soveltaa havainnointivirheiden analysointiin: Viktor Bunyakovsky , jatkaen Mikhail Ostrogradskyn tutkimusta , johdettiin ensimmäiset peruskaavat teoksissaan; Laplace ja Poisson todistivat ensimmäisen rajalauseen. Carl Gauss tutki yksityiskohtaisesti satunnaismuuttujan normaalijakaumaa (katso yllä oleva kaavio), jota kutsutaan myös "Gaussin jakaumaksi".

1800-luvun jälkipuoliskolla useat eurooppalaiset ja venäläiset tiedemiehet antoivat merkittävän panoksen: P. L. Chebyshev , A. A. Markov ja A. M. Lyapunov . Tänä aikana kehitettiin suurten lukujen laki , keskeinen rajalause ja Markovin ketjujen teoria .

Todennäköisyysteoria sai nykyaikaisen muotonsa Andrei Nikolajevitš Kolmogorovin ehdottaman aksiomatisoinnin ansiosta . Tämän seurauksena todennäköisyysteoria sai tiukan matemaattisen muodon ja lopulta alettiin nähdä yhtenä matematiikan haarana .

Teorian peruskäsitteet

• Todennäköisyys
• Todennäköisyysavaruus
• Satunnainen arvo
• Paikallinen de Moivre-Laplace -lause
• jakelutoiminto
• Odotettu arvo
• Satunnaismuuttujan varianssi
• Itsenäisyys
• Ehdollinen todennäköisyys
• Suurten lukujen laki
• Keskirajalause
• Bayesin todennäköisyys

Katso myös

• Kolmogorovin aksiomatiikka
• Todennäköisyystiheys
• Monty Hallin paradoksi
• Lineaarinen osatieto
• Matemaattiset tilastot

Muistiinpanot

1. ↑ Leinartas E.K., Yakovlev E.I. Todennäköisyysteorian elementit: metodologinen opas. - 2006.
2. ↑ Maistrov L. E. Todennäköisyyskäsitteen kehitys. - M.: Nauka, 1980.

Kirjallisuus

#  A B C D E F F G I K L M N O P R S T U V Y Z _ _ _ _ _ _ _

A

• Akhtjamov A.M. Taloudellisten tiedekuntien opiskelijoiden todennäköisyyden ja satunnaisten prosessien teoria. - Ufa: RIO BashGU, 2005. - 304 s.
• Akhtyamov A. M. Taloudelliset ja matemaattiset menetelmät. Osa 1. Todennäköisyysteoria ja sovellukset: Oppikirja. - Ufa: RIC BashGU, 2007. - 376 s. — ISBN 978-6-7477-1829-6
• Akhtyamov AM -teoria todennäköisyydestä sosioekonomisille erikoisuuksille. M.: Fizmatlit, 2016. - 304 s.

B

• Bavrin I. I. Suurempi matematiikka (osa 2. "Todennäköisyysteorian ja matemaattisten tilastojen elementit"). - M.: Nauka, 2000.
• Bekareva N.D. Todennäköisyysteoria. Luentomuistiinpanot. - Novosibirsk, NSTU
• Borovkov A. A. Matemaattiset tilastot. - M.: Nauka, 1984.
• Borovkov A. A. Todennäköisyysteoria: oppikirja. korvaus. - 2. painos, tarkistettu. ja ylimääräistä - Moskova: Nauka, 1986. - 432 s.
• Buldyk G. M. Todennäköisyysteoria ja matemaattinen tilasto. - Mn.: Korkeampi. koulu, 1989.
• Bulinsky A. V., Shiryaev A. N. Satunnaisprosessien teoria. - M.: Fizmatlit, 2003.

Kohdassa

• Wentzel E.S. Todennäköisyysteoria. - M.: Nauka, 1969. - 576 s.
• Wentzel E.S. Todennäköisyysteoria. - 10. painos, poistettu .. - M . : Academy , 2005. - 576 s. — ISBN 5-7695-2311-5 .

G

• Gikhman II todennäköisyysteoria ja matemaattiset tilastot: MAT: n oppikirja. asiantuntija. un-tov ja tekniikka. Yliopistot / I. I. Gikhman, A. V. Skorokhod, M. I. Yadrenko. - 2. painos, tarkistettu. ja ylimääräistä - Kiova: Vyscha-koulu, 1988. - 439 s. — ISBN 5-11-000108-1
• Gikhman II, Skorokhod AV Johdatus satunnaisprosessien teoriaan. - M.: Nauka, 1977.
• Gmurman V. E. Todennäköisyysteoria ja matemaattiset tilastot: Proc. korvaus. - 12. painos, tarkistettu. — M.: Korkeakoulutus, 2006. — 479 s.: ill. - (Tieteiden perusteet).
• Gmurman V. E. Opas ongelmien ratkaisemiseen todennäköisyysteoriassa ja matemaattisissa tilastoissa: Proc. korvaus. - 11. painos, tarkistettu. - M .: Korkeakoulutus, 2006. - 404 s. - (Tieteiden perusteet).
• Gnedenko B. V. Todennäköisyysteoriakurssi. - M.: Nauka, 1988. - 406 s.
• Gnedenko B. V. Todennäköisyysteoriakurssi. - M.: URSS, 2001.
• Gnedenko B. V., Khinchin A. Ya. Perusjohdanto todennäköisyysteoriaan . – 1970.
• Gursky EI Kokoelma todennäköisyysteorian ja matemaattisten tilastojen ongelmia. - Minsk: Korkeakoulu, 1975.

D

• Danko P. E., Popov A. G., Kozhevnikov T. Ya. Suurempi matematiikka harjoituksissa ja tehtävissä. - 2 osassa. - M . : Korkeakoulu, 1986.

E

• Efimov A. V., Pospelov A. E. et ai. Osa 4 // Matematiikan tehtävien kokoelma korkeakouluille. - 3. painos, tarkistettu. ja lisä .. - m .: Fizmatlit , 2003. - T. 4. - 432 s. — ISBN 5-94052-037-5 .

K

• Kleiber IA Joitakin todennäköisyysteorian sovelluksia meteorologiaan.  / [Koko.] I. A. Kleiber; Ed. N. V. Mushketova. - Pietari: Tyyppi. Imp. Acad. Sciences, 1887. - [2], 37 s.: välilehti. - (Keisarillisten Venäjän maantieteellisten saarten muistiinpanot yleisestä maantiedosta; osa XV, nro 8).
• Kolemaev V. A. et al. Todennäköisyysteoria ja matemaattinen tilasto: oppikirja opiskelijoille. taloutta asiantuntija. yliopistot / V. A. Kolemaev, O. V. Staroverov, V. B. Turundajevski. - M .: Higher School, 1991. - 399 s. — ISBN 5-06-001545-9
• Kolmogorov AN Todennäköisyysteorian peruskäsitteet. - Toim. 2. - Moskova: Nauka, 1974. - 120 s. - (Todennäköisyysteoria ja matemaattiset tilastot)
• Korshunov D. A., Foss S. G. Kokoelma ongelmia ja harjoituksia todennäköisyysteoriassa. - Novosibirsk, 1997.
• Korshunov D. A., Chernova N. I. Kokoelma ongelmia ja harjoituksia matemaattisessa tilastossa. - Novosibirsk, 2001.
• Kremer N. Sh. Todennäköisyysteoria ja matemaattiset tilastot: Oppikirja lukioille. - 2. painos, tarkistettu. ja lisäys - M .: UNITI-DANA, 2004. - 573 s.
• Kuznetsov AV Sopimuskriteerien soveltaminen taloudellisten prosessien matemaattisessa mallintamisessa. - Minsk: BGINH, 1991.

L

• Likholetov I. I., Matskevich I. E. Opas korkeamman matematiikan, todennäköisyysteorian ja matemaattisten tilastojen ongelmien ratkaisemiseen. - Mn.: Vysh. koulu, 1976.
• Likholetov II Korkeampi matematiikka, todennäköisyysteoria ja matemaattinen tilasto. - Mn.: Vysh. koulu, 1976.
• Loev M. V. Todennäköisyysteoria. - M .: Ulkomaisen kirjallisuuden kustantamo, 1962. - 720 s.

M

• Mankovsky B. Yu. Todennäköisyystaulukko.
• Matskevich I.P., Svirid G.P. Korkeampi matematiikka. Todennäköisyysteoria ja matemaattiset tilastot. - Mn.: Vysh. koulu, 1993.
• Matskevich I. P., Svirid G. P., Buldyk G. M. Kokoelma korkeamman matematiikan tehtäviä ja harjoituksia. Todennäköisyysteoria ja matemaattiset tilastot. - Mn.: Vysh. koulu, 1996.
• Meyer P.-A. Todennäköisyys ja potentiaalit / Käännös englannista. V. I. Arkin ja M. P. Ershov; Ed. A.N. Shiryaeva. - Moskova: Mir, 1973. - 334 s.
• Mlodinov L. (Ei) täydellinen mahdollisuus

H

• Natan A. A. , Gorbatšov O. G., Guz S. A. Todennäköisyysteoria.  : Opinnot. korvaus. - M.: MZ Press - Mipt, 2007. - 253 s. -ISBN 5-94073-099-X .

Voi

• Orlov A. I.  Todennäköisyys ja sovelletut tilastot: perustiedot: Viite [1] . — M.: KNORUS, 2010. — 192 s. —   ISBN 978-5-406-04698-2

P

• Prokhorov A. V., Ushakov V. G., Ushakov N. G. Ongelmia todennäköisyysteoriassa: peruskäsitteet. Rajoita lauseita. Satunnaiset prosessit : oppikirja - m.: Nauka. Ch. toim. Fys.-Math. Lit., 1986. - 328 s.
• Prokhorov Yu. V., Rozanov Yu. A. Todennäköisyysteoria (Peruskäsitteet. Rajalauseet. Satunnaisprosessit) - M .: Fysikaalisen ja matemaattisen kirjallisuuden pääpaino, Nauka Publishing House, 1973. - 496 sivua.
• Pugachev V. S. Todennäköisyysteoria ja matemaattinen tilasto. - M.: Fizmatlit, 2002. - 496 s.

R

• Rozanov Yu. A. Todennäköisyysteoria, satunnaisprosessit ja matemaattiset tilastot: oppikirja opiskelijoille. yliopistot. - 2. painos, lisäys. - M.: Nauka, 1989. - 312 s. — ISBN 5-02-013952-1
• Rotar V. I. Todennäköisyysteoria: [Oppikirja. erityiskorvaus yliopistoille. "Sovellus. matematiikka"]. - M .: Korkeampi. koulu, 1992. - 367, [1] s. — ISBN 5-06-002316-8

C

• Todennäköisyyspohjaisten riippuvuuksien analyysi: [pros. korvaus] / A. I. Samylovsky . - M.: MIPT, 1983. - 87 s. : kaavio.; 20 cm
• Matemaattiset mallit ja menetelmät sosiologeille: oppikirja yliopisto-opiskelijoille ... erityisistä. 040200 - "Sosiologia" / A. I. Samylovsky; Moskovan osavaltio. un-t im. M. V. Lomonosov, sosiologinen tiedekunta. - Moskova: Prinssi. House of University, 2009. - 21 cm. Kirja. 1: Todennäköisyysteoria. — 215 s. : välilehti.; ISBN 978-5-98227-652-0
• Sveshnikov A. A. et al. Kokoelma ongelmia todennäköisyysteoriassa, matemaattisissa tilastoissa ja satunnaisfunktioteoriassa. - M.: Nauka, 1970.
• Svirid G. P., Makarenko Ya. S., Shevchenko L. I. Matemaattisten tilastojen ongelmien ratkaiseminen PC:llä. - Mn.: Vysh. koulu, 1996.
• Sevastyanov B. A. Todennäköisyysteorian ja matemaattisten tilastojen kurssi. - M.: Nauka, 1982.
• Sevastyanov B. A., Chistyakov V. P., Zubkov A. M. Ongelmakokoelma todennäköisyysteoriassa. - M.: Nauka, 1986.
• Sekey G. Paradokseja todennäköisyysteoriassa ja matemaattisissa tilastoissa. - M.: Mir, 1990.
• Sokolenko A.I. Korkeampi matematiikka: oppikirja. - M.: Academy, 2002.
• Sokolenko O.I. Vishcha matematiikka: Pidruchnik for vuziv. - K .: Akatemia, 2002. - 432 s. — (Alma mater). — ISBN 966-580-127-9 .

F

• Feller V. Johdatus todennäköisyysteoriaan ja sen sovelluksiin: 2 nidettä T. 1.  - Moskova: Mir, 1984. - 527 s.

X

• Khamitov G. P., Vedernikova T. I. Todennäköisyydet ja tilastot. - Irkutsk: BsUep, 2006.

H

• Chistyakov V. P. Todennäköisyysteorian kurssi. – 5. painos. - M.: Agar, 2000. - 256 s. (1., 2., 3. painos, M.: Nauka, 1978, 1982, 1987; 4. painos, M.: Agar, 1996).
• Chernova N. I. Todennäköisyysteoria : Uchebn. lisäys / Novosib. osavaltio un-t. - Novosibirsk, 2007. - 160 s. - ISBN 978-5-94356-506-9 .

W

• Sheinin O. B. Todennäköisyysteoria. Historiallinen essee.  - Berliini: NG Ferlag, 2005. - 329 s.
• Shiryaev A. N. Todennäköisyys. - M.: Nauka, 1989.
• Shiryaev A. N. Stokastisen talousmatematiikan perusteet. 2 osassa. - M.: FAZIS, 1998.

Linkit

• Todennäköisyysteoria // Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja  : [30 nidettä]  / ch. toim. A. M. Prokhorov . - 3. painos - M .  : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1969-1978.
• Todennäköisyysteoria - artikkeli tietosanakirjasta "Maailman ympäri"
• Gnedenko BV Essee todennäköisyysteorian historiasta. Arkistoitu 25. toukokuuta 2014 Wayback Machinessa
• Neiman Yu. Todennäköisyysteorian ja matemaattisten tilastojen aihe. Arkistoitu 12. kesäkuuta 2018 Wayback Machineen

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Suuri tanskalainen Hienoa norjalaista Iso venäläinen Brockhaus ja Efron maailman ympäri Pieni Brockhaus ja Efron Britannica (verkossa) Brockhaus Moderni Ukraina
Bibliografisissa luetteloissa	GND : 4079013-7 NDL : 00564753 NKC : ph116429

Matematiikan alat
Portaali "Tiede"
Matematiikan perusteet joukko teoria matemaattinen logiikka logiikan algebra
Lukuteoria ( aritmetiikka )
Algebra Algebra Yhtälön ratkaisu Lineaarialgebra Vektorilaskenta matriiseja Tensorilaskenta Multilineaarinen algebra Yleisalgebra Kommutatiivinen algebra Edustusteoria Differentiaalialgebra Homologinen algebra Yleisalgebra Luokkateoria
Analyysi Klassinen analyysi Differentiaalilaskenta Integraalilaskenta Funktion teoria Harmoninen analyysi Quaternion Analysis Monimutkainen analyysi mittateoria Reaalimuuttujan funktioiden teoria toiminnallinen analyysi Variaatiolaskelma Differentiaali- ja integraaliyhtälöt Dynaamiset järjestelmät ja ergodinen teoria Differentiaaliyhtälöt tavallinen osittaisissa johdannaisissa Integraaliyhtälöt Vektorianalyysi Globaali analyysi Katastrofi teoria Mukautettu analyysi Sujuva äärettömän pieni analyysi
Geometria ja topologia Geometria Algebrallinen geometria Analyyttinen geometria Euklidinen geometria Ei-euklidinen geometria Planimetria Stereometria Topologia Yleinen topologia Algebrallinen topologia Differentiaaligeometria ja topologia
Diskreetti matematiikka Kombinatoriikka graafiteoria
Sovellettu matematiikka Matemaattinen fysiikka Matemaattinen kemia matemaattinen biologia Matemaattiset tilastot Matemaattinen mallinnus Algoritmien teoria Numeeriset menetelmät matemaattinen taloustiede talousmatematiikka Todennäköisyysteoria Toimintatutkimus Peliteoria
Portaali "Matematiikka" Luokka "Matematiikka"