Valaan numero

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 29.6.2021 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Viihdyttävässä matematiikassa Kita-luku on  luku kokonaislukujonosta :

14, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909, 31331, 34285, 34348, 55604, 62602,8 129106, 147640, 156146, 174680. , 183186, 298320, 355419, 694280, 925993, ... ( OEIS - sekvenssi A007629 )

Keith-numerot esitteli Mike Keith vuonna 1987 [1] . Numeroita on vaikea saada, sillä vuonna 2017 tällaisia ​​lukuja on tiedossa vain 100.

Alkuhuomautukset

Sen määrittämiseksi, onko n - numeroinen luku N Keithin luku, rakennamme Fibonacci-lukusarjan kaltaisen numerosarjan , joka alkaa luvun N n desimaalinumerosta . Sitten jatketaan sarjaa lisäämällä edellisen n termin summa seuraavaksi termiksi . Määritelmän mukaan N on Keithin luku, jos N sattuu olemaan rakennettavan sekvenssin jäsen.

Esimerkkinä voidaan harkita 3-numeroista lukua N = 197. Tämä luku antaa sekvenssin:

1 , 9 , 7 , 17, 33, 57, 107, 197, 361, …

Koska 197 on järjestyksessä, 197 on Keithin numero.

Määritelmä

Keithin luku on positiivinen kokonaisluku N , joka esiintyy lineaarisen toistumiskaavan antaman sekvenssin jäsenenä, jonka alkutermit määrittävät itse luvun numerot. Jos annetaan n - numeroinen luku

sekvenssi muodostetaan alkutermistä ja jatkuu termeillä, jotka on saatu edellisen n termin summana. Jos sekvenssissä esiintyy luku N , niin N :n sanotaan olevan Keithin luku. Yksinumeroisilla Keith-luvuilla on Keith-ominaisuus triviaalisti, ja ne jätetään yleensä huomiotta.

Kitan numeroiden etsiminen

Valaan lukumäärä on äärettömän vai ei, on tällä hetkellä kiistanalainen. Keith-numerot ovat harvinaisia ​​ja niitä on vaikea löytää. Niitä voidaan etsiä tyhjentävällä haulla, eikä tehokkaampaa algoritmia ole vielä tiedossa [2] . Keithin mukaan keskimäärin Keithin lukuja odotetaan peräkkäisten potenssien välillä 10 [3] . Tunnetut tulokset tukevat tätä arviota.

Esimerkkejä

14 , 19 , 28 , 47 , 61 , 75 , 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909, 31331, 34285, 34348, 55604, 62662, 86935, 93993, 120284, 120284. 129106 147640 156146 174680 183186 298320 355419 694280 925993 1084051 7913837 114361471 7913837 114361471 2952727272725

Muista syistä

Keithin numerot kantaluvussa 12

11 15 1ɛ 22 2 ᘔ 31 33 44 49 55 62 66 77 88 93 99 ᘔᘔ ɛɛ 125 215 8 ᘔ 3, ᘔ 59, 1022, 1662, 2044, 3066, 4088, 4 ᘔ 1 ᘔ, 4 ᘔɛ1, 50 ᘔᘔ, 8538, ɛ18ɛ, 17256, 18671, 24 ᘔ 78, 4718ɛ, 517ɛᘔ, 157617, 1 ᘔ 265 ᘔ 4074, 5 ᘔɛ140, 5 ᘔɛ140, 6,5ɛ15,84445

Kitaran klusterit

Kita-klusteri on Kita-lukuja, joista yksi on toisen kerrannainen. Esimerkiksi (14, 28), (1104, 2208) ja (31331, 62662, 93993). Ehkä vain nämä kolme esimerkkiä Keithin klustereista ovat olemassa [5] .

Muistiinpanot

  1. ↑ Keith, 1987 , s. 41-42.
  2. ↑ Earls, Lichtblau, Weisstein .
  3. ↑ Mike Keith. Keith Numbers .
  4. ↑ Valasluvut
  5. ↑ Copeland .

Kirjallisuus