Dirac, Paul

Paul Dirac
Englanti  Paul Dirac

Paul Dirac vuonna 1933
Nimi syntyessään fr.  Paul Adrien Maurice Dirac
Syntymäaika 8. elokuuta 1902( 1902-08-08 )
Syntymäpaikka Bristol , Englanti
Kuolinpäivämäärä 20. lokakuuta 1984 (82-vuotias)( 20.10.1984 )
Kuoleman paikka Tallahassee , Florida , Yhdysvallat
Maa  Sveitsi (1902-1919) Iso-Britannia (1919-1984)
 
Tieteellinen ala teoreettinen fysiikka
Työpaikka Cambridgen yliopisto
Miamin
yliopisto Florida State University
Alma mater bristolin yliopisto
Akateeminen tutkinto Ph.D
tieteellinen neuvonantaja Ralph Fowler
Opiskelijat Paul Weiss ,
Richard Eden
Tunnetaan yksi kvanttimekaniikan ja kvanttikenttäteorian perustajista
Palkinnot ja palkinnot Nobel palkinto Nobelin fysiikan palkinto ( 1933 )
 Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa

Paul Adrien Maurice Dirac ( eng.  Paul Adrien Maurice Dirac ; 8. elokuuta 1902 , Bristol  - 20. lokakuuta 1984 , Tallahassee ) - englantilainen teoreettinen fyysikko , yksi kvanttimekaniikan luojista . 1933 Nobelin fysiikan palkinto (jaettu Erwin Schrödingerin kanssa ).

Lontoon Royal Societyn jäsen ( 1930) [1] sekä useiden maailman tiedeakatemioiden jäsen, mukaan lukien Paavillisen tiedeakatemian jäsen (1961) [2] , Neuvostoliiton Akatemian ulkomainen jäsen of Sciences (1931) [3] , US National Academy of Sciences (1949) [4] ja Ranskan tiedeakatemia (1963) [5] .

Diracin teokset ovat omistettu kvanttifysiikalle , alkuainehiukkasten teorialle ja yleiselle suhteellisuusteorialle . Hän on kirjoittanut perustavanlaatuisia teoksia kvanttimekaniikasta (yleinen muunnosteoria), kvanttielektrodynamiikasta ( toisen kvantisoinnin menetelmä ja moniaikainen formalismi) ja kvanttikenttäteoriasta (rajoitteisten järjestelmien kvantisointi). Hänen ehdottamansa elektronin relativistinen yhtälö teki mahdolliseksi selittää spinin luonnollisella tavalla ja esitellä antihiukkasten käsitteen . Muita merkittäviä Diracin tuloksia ovat fermionien tilastollinen jakauma , magneettisen monopolin käsite , hypoteesi suurista numeroista, Hamiltonin painovoimateorian muotoilu ja muut.

Yleiskatsaus elämästä ja työstä

Alkuperä ja nuoruus (1902-1923)

Paul Dirac syntyi 8. elokuuta 1902 Bristolissa opettajan perheeseen. Hänen isänsä Charles Adrien Ladislas Dirac (1866–1936) suoritti kirjallisuuden kandidaatin tutkinnon Geneven yliopistosta ja muutti pian sen jälkeen Englantiin . Vuodesta 1896 hän opetti ranskaa Commercial Schoolissa ja Bristolin teknisessä korkeakoulussa, josta tuli osa Bristolin yliopistoa 1900-luvun alussa . Paul Diracin äiti, Florence Hannah Holten (1878-1941), kauppalaivan kapteenin tytär, työskenteli kirjastossa [6] . Perheessä oli yhteensä kolme lasta; Paulin lisäksi nämä ovat hänen vanhempi veljensä Reginald Felix (1900-1924, hän teki itsemurhan [7] ) ja hänen nuorempi sisarensa Beatrice (1906-1991). Isä vaati, että perhe puhuisi yksinomaan ranskaa , mikä johti sellaisiin Paavalin luonteenpiirteisiin kuin hiljaisuus ja taipumus ajatella yksin [8] . Isä ja lapset rekisteröitiin Sveitsin kansalaisiksi ja vasta vuonna 1919 he saivat Ison-Britannian kansalaisuuden [6] .

12-vuotiaana Paul Diracista tuli Teknillisen korkeakoulun lukion opiskelija, jonka opetussuunnitelmassa oli käytännöllinen ja luonnontieteellinen suuntaus, joka vastasi täysin Diracin taipumuksia. Lisäksi hänen opinnot osuivat ensimmäisen maailmansodan vuosiin , jolloin hän pääsi tavallista nopeammin vanhemmille luokille, josta monet opiskelijat lähtivät sotilastöihin [9] .

Vuonna 1918 Dirac tuli Bristolin yliopiston insinööriosastolle . Huolimatta siitä, että hänen suosikkiaineensa oli matematiikka , hän sanoi toistuvasti, että insinöörikoulutuksensa antoi hänelle paljon:

Ennen näin merkityksen vain tarkoissa yhtälöissä. Minusta tuntui, että jos käyttää likimääräisiä menetelmiä, työstä tulee sietämättömän ruma, kun taas halusin intohimoisesti säilyttää matemaattisen kauneuden. Saamani insinöörikoulutus opetti minua vain sietämään likimääräisiä menetelmiä ja huomasin, että jopa likiarvoihin perustuvissa teorioissa voi nähdä aika paljon kauneutta... Osoitin olevani melko valmistautunut siihen, että kaikki yhtälöjämme tulisi pitää likiarvoina, jotka heijastavat nykyistä tietämystä, ja nähdä ne kehotuksena parantaa niitä. Ilman insinöörikoulutusta en olisi todennäköisesti koskaan onnistunut myöhemmissä toimissani ...

- Muistoja poikkeuksellisesta aikakaudesta [10]

Suuri vaikutus Diraciin tuohon aikaan oli hänen tutustumisensa suhteellisuusteoriaan , joka herätti noina vuosina suurta kiinnostusta yhteiskunnassa. Hän osallistui filosofian professori Broadin luennoille, joista hän sai alkutiedot tällä alalla ja jotka pakottivat hänet kiinnittämään huomiota geometrisiin käsityksiin maailmasta [11] . Kesäloman aikana Dirac harjoitteli yhdessä Rugbyn koneenrakennustehtaista, mutta ei osoittanut olevansa paras. Siksi vuonna 1921 , saatuaan sähkötekniikan kandidaatin tutkinnon, hän ei löytänyt työtä. Hän ei myöskään jatkanut opintojaan Cambridgen yliopistossa : stipendi oli liian pieni, ja Bristolin viranomaiset kieltäytyivät antamasta taloudellista tukea, koska Dirac oli vasta äskettäin ottanut Englannin kansalaisuuden [12] .

Dirac omisti seuraavat kaksi vuotta matematiikan opiskelemiseen Bristolin yliopistossa: matematiikan osaston jäsenet ehdottivat, että hän osallistuisi tunneille epävirallisesti [12] . Häneen vaikutti tuolloin erityisesti professori Peter Fraser, jonka kautta Dirac arvosti matemaattisen kurinalaisuuden merkitystä ja tutki projektiivisen geometrian menetelmiä , jotka osoittautuivat tehokkaaksi työkaluksi hänen myöhemmässä tutkimuksessaan [13] . Vuonna 1923 Dirac läpäisi loppukokeen ensimmäisen luokan arvosanoin.

Cambridge. Kvanttimekaniikan formalismi (1923-1926)

Matematiikan kokeiden läpäisemisen jälkeen Dirac sai stipendin Bristolin yliopistolta ja apurahan Bristolin koulutusosastolta. Siten hänellä oli mahdollisuus päästä Cambridgen yliopiston tutkijakouluun. Hänet hyväksyttiin pian St. John's Collegeen. Cambridgessa hän osallistui luennoille useista aiheista, joita hän ei ollut opiskellut Bristolissa, kuten Gibbsin tilastollista mekaniikkaa ja klassista sähködynamiikkaa , ja opiskeli myös Hamiltonin menetelmää mekaniikassa tutkittuaan Whittakerin analyyttistä dynamiikkaa [14] .

Hän halusi opiskella suhteellisuusteoriaa, mutta kuuluisa teoreetikko Ralph Fowler , tilastomekaniikan asiantuntija, nimitettiin hänen ohjaajakseen . Diracin ensimmäiset teokset olivat omistettu tilastollisen mekaniikan ja termodynamiikan kysymyksiin , ja hän suoritti myös Compton-ilmiön laskelmia , jotka ovat tärkeitä astrofysikaalisissa sovelluksissa [15] . Fowler esitteli Diracille täysin uusia atomifysiikan ideoita, jotka Niels Bohrin esitti ja Arnold Sommerfeld ja muut tutkijat ovat kehittäneet . Näin Dirac itse muisteli tämän jakson elämäkerrassaan [16] :

Muistan, kuinka suuren vaikutuksen Bohrin teoria minuun teki . Uskon, että Bohrin ajatusten ilmaantuminen oli mahtavin askel kvanttimekaniikan kehityksen historiassa. Odottavin, yllättävin oli, että niin radikaali poikkeaminen Newtonin laeista tuotti niin merkittäviä tuloksia.

Dirac osallistui atomiteorian kehittämiseen ja yritti monien muiden tutkijoiden tavoin laajentaa Bohrin ajatuksia monielektronijärjestelmiin.

Kesällä 1925 Werner Heisenberg vieraili Cambridgessa ja piti puheen poikkeavasta Zeeman -ilmiöstä Kapitsa Clubissa. Raporttinsa lopussa hän mainitsi joitain uusia ideoitaan, jotka muodostivat matriisimekaniikan perustan . Dirac ei kuitenkaan kiinnittänyt niihin silloin huomiota väsymyksen vuoksi [12] . Kesän lopulla ollessaan Bristolissa vanhempiensa kanssa Dirac sai todisteen Heisenbergin artikkelista postitse Fowlerilta, mutta ei heti ymmärtänyt sen pääideaa. Vain viikkoa tai kaksi myöhemmin palattuaan tähän artikkeliin hän tajusi, mitä uutta Heisenbergin teoriassa oli. Heisenbergin dynaamiset muuttujat eivät kuvaaneet yhtä Bohrin kiertorataa, vaan yhdistivät kaksi atomitilaa ja ilmaistiin matriiseina . Seurauksena oli muuttujien ei-kommutatiivisuus , jonka merkitys ei ollut selvä Heisenbergille itselleen . Dirac ymmärsi välittömästi tämän teorian uuden ominaisuuden tärkeän roolin, jolle oli annettava oikea tulkinta. Vastaus saatiin lokakuussa 1925, jo Cambridgeen palattuaan , kun Dirac sai kävelyn aikana idean analogiasta kommutaattorin ja Poisson-sulujen välillä [17] . Tämä yhteys mahdollisti differentiointimenettelyn sisällyttämisen kvanttiteoriaan (tämä tulos esiteltiin artikkelissa "Fundamental Equations of Quantum Mechanics" [18] , joka julkaistiin vuoden 1925 lopulla) ja antoi sysäyksen johdonmukaisen kvanttimekaniikan rakentamiselle. Hamiltonin lähestymistapaan perustuva formalismi. Heisenberg , Max Born ja Pascual Jordan yrittivät kehittää teoriaa samaan suuntaan Göttingenissä .

Myöhemmin Dirac totesi toistuvasti Heisenbergin ratkaisevan roolin kvanttimekaniikan rakentamisessa . Näin ollen, ennakoiden yhtä viimeksi mainitun luennoista, Dirac sanoi [19] :

Minulla on painavimmat syyt olla Werner Heisenbergin ihailija. Opiskelimme samaan aikaan, olimme melkein samanikäisiä ja työskentelimme saman ongelman parissa. Heisenberg onnistui siellä, missä minä epäonnistuin. Siihen mennessä oli kertynyt valtava määrä spektroskooppista materiaalia, ja Heisenberg löysi oikean tien labyrintistaan. Näin tehdessään hän aloitti teoreettisen fysiikan kulta-ajan, ja pian toisen luokan opiskelijakin pystyi tekemään ensiluokkaista työtä.

Diracin seuraava askel oli yleistää matemaattinen laite rakentamalla kvanttialgebra muuttujille , jotka eroavat ei-kommutatiivisuudessa ja kutsuivat niitä q-luvuiksi . Esimerkki q-luvuista ovat Heisenberg-matriisit. Tällaisten määrien kanssa työskennellessään Dirac pohti vetyatomin ongelmaa ja sai Balmerin kaavan [20] . Samanaikaisesti hän yritti laajentaa q-lukujen algebraa kattamaan relativistiset vaikutukset ja monielektronijärjestelmien ominaisuudet ja jatkoi myös Compton-sirontateorian parissa . Saadut tulokset sisällytettiin filosofian tohtorin tutkinnon väitöskirjaan "Kvanttimekaniikka", jonka Dirac puolusti toukokuussa 1926 [21] .

Tähän mennessä tuli tunnetuksi Erwin Schrödingerin kehittämä uusi teoria , joka perustui ideoihin aineen aaltoominaisuuksista. Diracin suhtautuminen tähän teoriaan ei aluksi ollut suotuisin, koska hänen mielestään oli jo olemassa lähestymistapa, jonka avulla oikeita tuloksia voitaisiin saada [22] . Pian kuitenkin kävi selväksi, että Heisenbergin ja Schrodingerin teoriat liittyivät toisiinsa ja täydensivät toisiaan, joten Dirac ryhtyi innokkaasti tutkimaan jälkimmäistä.

Dirac sovelsi sitä ensimmäistä kertaa pohtimalla identtisten hiukkasten järjestelmän ongelmaa . Hän havaitsi, että hiukkasten noudattamat tilastot määräytyvät aaltofunktion symmetriaominaisuuksien perusteella . Symmetriset aaltofunktiot vastaavat tilastoja, jotka tunnettiin siihen aikaan Shatyendranath Bosen ja Albert Einsteinin työstä ( Bose-Einsteinin tilastot ), kun taas antisymmetriset aaltofunktiot kuvaavat täysin erilaista tilannetta ja vastaavat hiukkasia, jotka noudattavat Paulin poissulkemisperiaatetta . Dirac tutki tämän tilaston perusominaisuuksia ja kuvasi niitä artikkelissa "On the Theory of Quantum Mechanics" (elokuu 1926) [23] . Pian kävi selväksi, että Enrico Fermi oli ottanut tämän jakelun käyttöön aiemmin (muista näkökohdista), ja Dirac tunnusti täysin sen prioriteetin [24] . Tämän tyyppiset kvanttitilastot yhdistetään kuitenkin yleensä molempien tiedemiesten nimiin ( Fermi-Dirac-tilastot ).

Samassa artikkelissa "Kvanttimekaniikan teoriasta" kehitettiin ajasta riippuva häiriöteoria (Schrödingeristä riippumatta) ja sitä sovellettiin säteilykentässä olevaan atomiin. Tämä mahdollisti absorption ja stimuloidun emission Einstein-kertoimien yhtäläisyyden osoittamisen , mutta itse kertoimia ei voitu laskea [25] .

Kööpenhamina ja Göttingen. Muutosteoria ja säteilyteoria (1926-1927)

Syyskuussa 1926 Dirac saapui Fowlerin ehdotuksesta Kööpenhaminaan viettämään aikaa Niels Bohr Institutessa . Täällä hänestä tuli läheisiä ystäviä Paul Ehrenfestin ja Bohrin kanssa, jotka hän myöhemmin muisteli [26] :

Bohrilla oli tapana ajatella ääneen... Erosin päättelystäni ne, jotka voitiin kirjoittaa yhtälöiksi, mutta Bohrin päättelyllä oli paljon syvempi merkitys ja se meni hyvin kauas matematiikasta. Pidin todella suhteestamme Bohrin kanssa, enkä voi edes arvostaa, kuinka paljon työhöni vaikutti se, mitä kuulin Bohrin ajattelevan ääneen. <...> Ehrenfest tavoitteli aina ehdotonta selkeyttä keskustelun jokaisessa yksityiskohdassa... Luennolla, kollokviolla tai jossain tämänkaltaisessa tilaisuudessa Ehrenfest oli avuliain henkilö.

Kööpenhaminassa ollessaan Dirac jatkoi työskentelyä yrittääkseen tulkita q-lukualgebransa. Tuloksena syntyi yleinen muunnosteoria, joka yhdisti aalto- ja matriisimekaniikan erikoistapauksina. Tämä lähestymistapa, joka on samanlainen kuin klassisen Hamiltonin teorian kanoniset muunnokset , mahdollisti siirtymisen erilaisten työmatkamuuttujien joukkojen välillä. Voidakseen työskennellä muuttujien kanssa, joille on tunnusomaista jatkuva spektri, Dirac esitteli tehokkaan uuden matemaattisen työkalun - niin kutsutun deltafunktion , joka nyt kantaa hänen nimeään [27] . Deltafunktio oli ensimmäinen esimerkki yleistetyistä funktioista , joiden teoria syntyi Sergei Sobolevin ja Laurent Schwartzin teoksissa . Samassa artikkelissa "Physical Interpretation of Quantum Dynamics" [28] , joka esitettiin joulukuussa 1926, otettiin käyttöön useita merkintöjä, jotka myöhemmin hyväksyttiin yleisesti kvanttimekaniikassa. Diracin ja Jordanin teoksiin rakennettu muunnosteoria mahdollisti sen, että ei enää luottaa epäselviin vastaavuusperiaatteen pohdintoihin , vaan luonnollisella tavalla tuotiin teoriaan formalismin tilastollinen tulkinta, joka perustuu todennäköisyyskäsitteisiin . amplitudit [29] .

Kööpenhaminassa Dirac alkoi tutkia säteilyteoriaa . Teoksessaan "Säteilyn emission ja absorption kvanttiteoria" [30] hän osoitti sen yhteyden Bose-Einsteinin tilastoihin, ja sitten soveltamalla kvantisointimenettelyä itse aaltofunktioon päätyi bosonien toisen kvantisoinnin menetelmään . Tässä lähestymistavassa hiukkasjoukon tila saadaan niiden jakautumisesta yksittäisten hiukkasten tiloihin, jotka määräytyvät niin sanotuilla miehitysluvuilla, jotka muuttuvat, kun syntymä- ja tuhoutumisoperaattorit vaikuttavat alkutilaan . Dirac osoitti kahden erilaisen lähestymistavan vastaavuuden sähkömagneettisen kentän tarkasteluun perustuen valokvanttien käsitteeseen ja kentän komponenttien kvantisointiin [31] . Hän onnistui myös saamaan lausekkeita Einstein-kertoimille vuorovaikutuspotentiaalin funktioina ja siten antamaan tulkinnan spontaanista säteilystä. Itse asiassa tässä työssä esiteltiin ajatus uudesta fyysisestä objektista, kvanttikentästä , ja toinen kvantisointimenetelmä muodosti perustan kvanttielektrodynamiikan ja kvanttikenttäteorian rakentamiselle [32] . Vuotta myöhemmin Jordan ja Eugene Wigner rakensivat toisen kvantisointijärjestelmän fermioneille [33] .

Dirac jatkoi säteilyteorian (sekä dispersio- ja sirontateorian [34] ) opiskelua Göttingenissä, jonne hän saapui helmikuussa 1927 ja jossa hän vietti muutaman seuraavan kuukauden. Hän osallistui Hermann Weylin ryhmäteorian luentoihin ja oli aktiivisesti yhteydessä Borniin, Heisenbergiin ja Robert Oppenheimeriin [35] .

Relativistinen kvanttimekaniikka. Diracin yhtälö (1927-1933)

Vuoteen 1927 mennessä Dirac oli uraauurtavan työnsä ansiosta tullut laajalti tunnetuksi tieteellisissä piireissä. Todisteena tästä oli kutsu viidenteen Solvayn kongressiin ("Elektronit ja fotonit"), jossa hän osallistui keskusteluihin [34] . Samana vuonna Dirac valittiin St. John's Collegen neuvoston jäseneksi, ja vuonna 1929 hänet nimitettiin matemaattisen fysiikan luennoitsijaksi (vaikkakaan hän ei ollut liian rasittunut opetustehtävistä) [36] .

Tällä hetkellä Dirac oli kiireisenä rakentamassa riittävää relativistista elektronin teoriaa . Olemassa oleva Klein-Gordon-yhtälöön perustuva lähestymistapa ei tyydyttänyt häntä: tämä yhtälö sisältää aikadifferentiaalioperaattorin neliön, joten se ei voi olla yhdenmukainen aaltofunktion tavanomaisen todennäköisyyspohjaisen tulkinnan ja kehitetyn yleisen muunnosteorian kanssa. kirjoittanut Dirac [37] . Hänen tavoitteenaan oli yhtälö, joka oli differentiaatiooperaattorissa lineaarinen ja samalla relativistisesti invariantti. Useiden viikkojen työ johti hänet sopivaan yhtälöön, jota varten hänen oli esitettävä 4x4-matriisioperaattorit. Aaltofunktiossa on myös oltava neljä komponenttia. Tuloksena saatu yhtälö ( Diracin yhtälö ) osoittautui erittäin onnistuneeksi, koska se sisältää luonnollisesti elektronin spinin ja sen magneettisen momentin [38] . Artikkeli "Quantum Theory of the Electron" [39] , joka lähetettiin julkaistavaksi tammikuussa 1928, sisälsi myös saatuun yhtälöön perustuvan vetyatomin spektrin laskelman, joka osoittautui täysin yhteneväiseksi koetietojen kanssa.

Samassa työssä tarkasteltiin uutta Lorentz-ryhmän pelkistymättömien esityksiä luokkaa, jolle Ehrenfest ehdotti termiä " spinors ". Nämä esineet kiinnostuivat "puhtaista" matemaatikoista, ja vuotta myöhemmin Barthel van der Waerden julkaisi paperin spinorianalyysistä. Pian kävi selväksi, että spinorien kanssa identtiset esineet esitteli matemaatikko Eli Cartan jo vuonna 1913 [40] .

Dirac-yhtälön ilmestymisen jälkeen kävi selväksi, että se sisältää yhden merkittävän ongelman: elektronin kahden tilan, joilla on eri spin-orientaatiot, lisäksi nelikomponenttinen aaltofunktio sisältää kaksi ylimääräistä tilaa, joille on ominaista negatiivinen energia. Kokeissa näitä tiloja ei havaita, mutta teoria antaa äärellisen todennäköisyyden elektronin siirtymiselle tilojen välillä, joilla on positiivinen ja negatiivinen energia. Yritykset sulkea nämä siirtymät keinotekoisesti pois eivät johtaneet mihinkään. Lopulta vuonna 1930 Dirac otti seuraavan suuren askeleen: hän ehdotti, että kaikki negatiivisen energian tilat ovat miehitettyinä (" Dirac-meri "), mikä vastaa minimienergian tyhjiötilaa . Jos negatiivisen energian tila osoittautuu vapaaksi (" aukko "), havaitaan positiivisen energian omaava hiukkanen. Kun elektroni siirtyy negatiivisen energian tilaan, "reikä" katoaa, eli tapahtuu tuhoutuminen . Yleisistä näkökohdista seurasi, että tämän hypoteettisen hiukkasen tulisi olla identtinen elektronin kanssa kaikessa, lukuun ottamatta sähkövarausta , joka on vastakkainen merkillä . Tuolloin tällaista hiukkasta ei tunnettu, eikä Dirac uskaltanut olettaa sen olemassaoloa [41] . Siksi hän ehdotti työssään "The Theory of Electrons and Protons" [42] (1930), että tällainen hiukkanen on protoni ja sen massiivisuus johtuu elektronien välisistä Coulombin vuorovaikutuksista .

Weyl osoitti pian symmetrianäkökohtien perusteella, että tällainen "reikä" ei voi olla protoni, vaan sillä on oltava elektronin massa. Dirac yhtyi näihin väitteisiin ja huomautti, että silloin ei pitäisi olla vain "positiivinen elektroni" tai antielektroni , vaan myös "negatiivinen protoni" ( antiprotoni ) [43] . Antielektroni löydettiin muutama vuosi myöhemmin. Ensimmäiset todisteet sen olemassaolosta kosmisissa säteissä sai Patrick Blackett , mutta hänen ollessaan kiireinen tulosten tarkistamisessa, Karl Anderson löysi itsenäisesti elokuussa 1932 tämän hiukkasen, joka myöhemmin tuli tunnetuksi positronina [41] .

Vuonna 1932 Dirac korvasi Joseph Larmorin Lukasovin matematiikan professorina [44] (aikana tätä virkaa hoiti Isaac Newton ). Vuonna 1933 Dirac jakoi Nobelin fysiikan palkinnon Erwin Schrödingerin kanssa "kvanttiteorian uusien muotojen löytämisestä" [45] . Aluksi Dirac halusi kieltäytyä, koska hän ei halunnut kiinnittää huomiota itseensä, mutta Rutherford suostutteli hänet sanomalla, että hänen kieltäytymisensä "tekiisi vielä enemmän melua" [44] . 12. joulukuuta 1933 Tukholmassa Dirac piti luennon "Elektronien ja positronien teoriasta" [46] , jossa hän ennusti antiaineen olemassaolon . Positronien ennustus ja löytäminen synnytti tiedeyhteisössä uskon, että joidenkin hiukkasten alkuperäinen kineettinen energia voidaan muuntaa toisten lepoenergiaksi, ja se johti myöhemmin tunnettujen alkuainehiukkasten määrän nopeaan kasvuun [47] ] .

Muita kvanttiteoriaa koskevia teoksia 1920- ja 1930-luvuilla

Kööpenhaminaan ja Göttingeniin tehtyjen matkojen jälkeen Dirac innostui matkustamisesta, vieraillessaan eri maissa ja tiedekeskuksissa. 1920-luvun lopulta lähtien hän luennoi kaikkialla maailmassa. Joten vuonna 1929 hän piti luentokurssin Wisconsinin ja Michiganin yliopistossa Yhdysvalloissa , sitten yhdessä Heisenbergin kanssa ylitti Tyynen valtameren ja palasi Japanissa lueteltuaan Eurooppaan Trans-Siperian rautatien kautta [48 ] . Tämä ei ollut Diracin ainoa vierailu Neuvostoliittoon . Läheisten tieteellisten ja ystävien siteiden ansiosta Neuvostoliiton fyysikoihin ( Igor Tamm , Vladimir Fok , Pjotr ​​Kapitsa jne.) hän tuli toistuvasti tähän maahan (kahdeksan kertaa ennen sotaa - vuosina 1928-1930, 1932-1933, 1935-1937) . 49 ] ), ja vuonna 1936 hän osallistui jopa Elbruskiipeilyyn [50] . Vuoden 1937 jälkeen hän ei kuitenkaan saanut viisumia, joten hänen seuraavat vierailunsa tapahtuivat vasta sodan jälkeen, vuosina 1957 , 1965 ja 1973 [51] .

Edellä käsiteltyjen lisäksi Dirac julkaisi 1920- ja 1930-luvuilla useita artikkeleita, jotka sisälsivät merkittäviä tuloksia erilaisista kvanttimekaniikan erityisongelmista. Hän tarkasteli John von Neumannin (1929) esittämää tiheysmatriisia ja liitti sen Hartree-Fockin menetelmän (1931) aaltofunktioon . Vuonna 1930 hän analysoi Thomas-Fermin approksimaatiossa monielektronisten atomien vaihtovaikutuksia [ 52] . Vuonna 1933 Dirac pohti yhdessä Kapitzan kanssa elektronien heijastuksen ilmiötä seisovasta valoaallosta ( Kapitsa -Dirac-ilmiö ), joka voitiin havaita kokeellisesti vasta monta vuotta myöhemmin, lasertekniikan tulon jälkeen [ 53 ] . Teoksessa "Lagrange in quantum mechanics" [54] (1933) ehdotettiin polkuintegraalin ideaa, joka loi perustan toiminnallisen integroinnin menetelmälle . Tämä lähestymistapa perustui Richard Feynmanin 1940-luvun lopulla kehittämään polkuintegraaliin formalismiin, joka osoittautui erittäin hedelmälliseksi mittarikenttien teorian ongelmien ratkaisemisessa [55] .

1930-luvulla Dirac kirjoitti useita perustavanlaatuisia papereita kvanttikenttäteoriasta . Vuonna 1932 Vladimir Fockin ja Boris Podolskyn kanssa yhteisessä artikkelissa "Kvanttielektrodynamiikasta" [56] konstruoitiin niin sanottu "moniaikainen formalismi", joka mahdollisti relativistisesti invarianttien yhtälöiden saamisen elektronijärjestelmälle sähkömagneettinen kenttä. Pian tämä teoria törmäsi vakavaan ongelmaan: siinä syntyi eroja. Yksi syy tähän on Diracin vuoden 1933 Solvay-raportissaan ennustama tyhjiöpolarisaation vaikutus, joka johtaa hiukkasten havaitun varauksen vähenemiseen verrattuna niiden todellisiin varauksiin [57] . Toinen syy erojen esiintymiseen on elektronin vuorovaikutus oman sähkömagneettisen kentänsä kanssa ( säteilykitka tai elektronin itsetoiminta). Yrittäessään ratkaista tätä ongelmaa Dirac harkitsi klassisen pistemäisen elektronin relativistista teoriaa ja pääsi lähelle ajatusta renormalisoinneista [58] . Renormalisointimenettely oli perusta nykyaikaiselle kvanttielektrodynamiikalle , jonka 1940-luvun jälkipuoliskolla perustivat Richard Feynman , Shinichiro Tomonaga , Julian Schwinger ja Freeman Dyson .

Diracin tärkeä panos kvanttiideoiden levittämiseen oli hänen kuuluisan monografiansa "Principles of Quantum Mechanics" ilmestyminen, jonka ensimmäinen painos julkaistiin vuonna 1930. Tämä kirja antoi ensimmäisen täydellisen esityksen kvanttimekaniikasta loogisesti suljettuna teoriana. Englantilainen fyysikko John Edward Lennard-Jones kirjoitti tästä (1931) [59] :

Tunnetun eurooppalaisen fyysikon, jolla on onni, että hänellä on sidottu kokoelma tohtori Diracin alkuperäisiä papereita, sanotaan käyttäneen häntä kunnioituksella "raamattuna". Ne, jotka eivät ole niin onnekkaita, voivat nyt ostaa " valtuutetun version " [eli kirkon hyväksymän Raamatun käännöksen].

Myöhemmät painokset ( 1935 , 1947 , 1958 ) sisälsivät merkittäviä lisäyksiä ja parannuksia materiaalin esittämiseen. Vuoden 1976 painos erosi neljännestä painoksesta vain pienin korjauksin [60] .

Kaksi epätavallista hypoteesia: magneettinen monopoli (1931) ja " suurten numeroiden hypoteesi " (1937)

Vuonna 1931 artikkelissa "Quantized Singularities in an Electromagnetic Field" [61] Dirac toi fysiikkaan käsitteen magneettinen monopoli , jonka olemassaolo voisi selittää sähkövarauksen kvantisoinnin [62] . Myöhemmin, vuonna 1948 , hän palasi tähän aiheeseen ja kehitti yleisen teorian magneettinapoista, joita pidettiin havaitsemattomien "merkkijonojen" ( vektoripotentiaalisingulaarisuusviivojen ) päinä [63] . Monopolia on yritetty havaita kokeellisesti, mutta toistaiseksi niiden olemassaolosta ei ole saatu lopullista näyttöä. Siitä huolimatta monopolit ovat lujasti tulleet suuren yhdistymisen moderneihin teorioihin ja voivat toimia tärkeän tiedon lähteenä maailmankaikkeuden rakenteesta ja kehityksestä [ 64] . Dirac-monopolit olivat ensimmäisiä esimerkkejä topologisten ideoiden käytöstä fyysisten ongelmien ratkaisemisessa [65] .

Vuonna 1937 Dirac muotoili niin sanotun " suurten lukujen hypoteesin ", jonka mukaan teoriassa syntyvät äärimmäisen suuret luvut (kuten kahden hiukkasen sähkömagneettisten ja gravitaatioiden vuorovaikutusvakioiden suhde) on suhteutettava hiukkasten ikään. maailmankaikkeus , ilmaistaan ​​myös valtavana numerona. Tämän riippuvuuden pitäisi johtaa perusvakioiden muutokseen ajan myötä [66] . Tätä hypoteesia kehittäessään Dirac esitti ajatuksen kahdesta aika-asteikosta - atomisesta (sisältyy kvanttimekaniikan yhtälöihin) ja globaalista (sisältyy yleisen suhteellisuusteorian yhtälöihin) [66] . Nämä näkökohdat voivat heijastua uusimpiin kokeellisiin tuloksiin ja supergravitaatioteorioihin , jotka tuovat esiin erilaisia ​​avaruuden ulottuvuuksia erityyppisille vuorovaikutuksille [67] .

Dirac vietti lukuvuoden 1934-1935 Princetonissa , missä hän tapasi läheisen ystävänsä Eugene Wigner Margitin (Munsi) sisaren, joka oli saapunut Budapestista . He menivät naimisiin 2. tammikuuta 1937 [68] . Vuosina 1940 ja 1942 Paulilla ja Mansilla oli kaksi tytärtä. Lisäksi Mansilla oli ensimmäisestä avioliitostaan ​​kaksi lasta, jotka ottivat sukunimen Dirac [48] .

Teoksia sotilaallisista aiheista

Toisen maailmansodan puhkeamisen jälkeen Diracin opetuskuormitus lisääntyi henkilöstöpulan vuoksi. Lisäksi hänen täytyi ottaa useiden jatko-opiskelijoiden johtajuutta . Ennen sotaa Dirac yritti välttää tällaista vastuuta ja mieluummin työskenteli yksin. Vasta 1930-1931 hän korvasi Fowlerin Subramanyan Chandrasekharin johtajana , ja vuosina 1935-1936 hän sai kaksi jatko-opiskelijaa, Max Bornin, jotka lähtivät Cambridgestä ja asettuivat pian Edinburghiin [69] . Yhteensä Dirac ohjasi koko elämänsä aikana enintään tusinan jatko-opiskelijan [70] työtä (lähinnä 1940-1950-luvuilla). Hän luotti heidän riippumattomuuteensa, mutta oli tarvittaessa valmis auttamaan neuvoilla tai vastaamaan kysymyksiin. Kuten hänen oppilaansa S. Shanmugadhasan [69] kirjoitti ,

Huolimatta hänen uppoaa tai purjehtia -asenteestaan ​​​​opiskelijoita kohtaan uskon vakaasti, että Dirac oli paras johtaja, jota voi toivoa.

Sodan aikana Dirac pantiin kehittämään menetelmiä isotooppien erottamiseksi , jotka ovat tärkeitä atomienergian sovellusten kannalta. Dirac suoritti tutkimuksia isotooppien erottamisesta kaasuseoksessa sentrifugoimalla yhdessä Kapitsan kanssa jo vuonna 1933, mutta nämä kokeet pysähtyivät vuotta myöhemmin, kun Kapitsa ei voinut palata Englantiin Neuvostoliitosta. Vuonna 1941 Dirac aloitti yhteistyön Francis Simonin Oxford-ryhmän kanssa ehdottaen useita käytännön ideoita erottamiseen tilastollisilla menetelmillä. Hän antoi myös teoreettisen perustelun Harold Ureyn keksimän itsefraktioinnin sentrifugin toiminnalle . Diracin näissä tutkimuksissa ehdottamaa terminologiaa käytetään edelleen [71] . Lisäksi hän oli Birmingham-ryhmän epävirallinen konsultti, joka teki laskelmia uraanin kriittisestä massasta ottaen huomioon sen muodon [72] .

sodan jälkeistä toimintaa. Viime vuodet

Sodan jälkeisellä kaudella Dirac jatkoi aktiivista työtään vieraillessaan eri maissa. Hän otti mielellään vastaan ​​kutsuja työskennellä sellaisissa tieteellisissä laitoksissa kuin Princeton Institute for Advanced Study , Bombayn perustutkimusinstituutti (jossa hän sairastui hepatiittiin vuonna 1954 ), National Research Council Ottawassa ja luennoi useissa yliopistoissa. Joskus kuitenkin ilmeni odottamattomia esteitä: esimerkiksi vuonna 1954 Dirac ei saanut lupaa matkustaa Yhdysvaltoihin, mikä ilmeisesti liittyi Oppenheimerin tapaukseen ja hänen sotaa edeltäviin vierailuihinsa Neuvostoliittoon [73] . Hän vietti kuitenkin suurimman osan ajastaan ​​Cambridgessä, mieluummin työskennellen kotoa käsin ja tullessaan toimistoonsa pääasiassa kommunikoidakseen opiskelijoiden ja yliopiston henkilökunnan kanssa [74] .

Tällä hetkellä Dirac jatkoi omien näkemystensä kehittämistä kvanttielektrodynamiikasta yrittäen päästä eroon eroista turvautumatta sellaisiin keinotekoisiin tekniikoihin kuin renormalisointi. Näitä yrityksiä toteutettiin useisiin suuntiin: yksi niistä johti "lambdaprosessin" käsitteeseen, toinen eetteriä koskevien ajatusten tarkistamiseen jne. Valtavista ponnisteluista huolimatta Dirac ei kuitenkaan onnistunut saavuttamaan tavoitteitaan ja päästä tyydyttävään teoriaan [75] . Vuoden 1950 jälkeen merkittävin konkreettinen panos kvanttikenttäteoriaan oli yleistetty Hamiltonin formalismi, joka kehitettiin useissa julkaisuissa järjestelmille, joissa on rajoituksia. Myöhemmin tämä mahdollisti Yang-Millsin kenttien kvantisoinnin , jolla oli perustavanlaatuinen merkitys mittakenttien teorian rakentamiselle [76] .

Toinen Diracin työn alue oli yleinen suhteellisuusteoria . Hän osoitti kvanttimekaniikan yhtälöiden pätevyyden siirryttäessä avaruuteen GR-metriikan avulla (erityisesti de Sitter-metriikan kanssa ). Viime vuosina hän oli kiireinen gravitaatiokentän kvantisointiongelman parissa, jota varten hän laajensi Hamiltonin lähestymistapaa suhteellisuusteorian ongelmiin [77] .

Vuonna 1969 Diracin toimikausi Lukasovin professorina päättyi. Pian hän hyväksyi kutsun tulla professoriksi Florida State Universityyn Tallahasseen ja muutti Yhdysvaltoihin. Hän teki myös yhteistyötä Miamin teoreettisen tutkimuksen keskuksen kanssa ja jakoi vuotuisen R. Oppenheimer -palkinnon. Joka vuosi hänen terveytensä heikkeni, vuonna 1982 hänelle tehtiin vakava leikkaus. Dirac kuoli 20. lokakuuta 1984 ja hänet haudattiin hautausmaalle Tallahasseen [78] .

Yhteenvetona Paul Diracin elämänpolusta on järkevää lainata Nobel-palkitun Abdus Salamin sanoja [79] :

Paul Adrien Maurice Dirac on epäilemättä yksi tämän vuosisadan ja todellakin minkä tahansa muun vuosisadan suurimmista fyysikoista. Kolmen ratkaisevan vuoden - 1925, 1926 ja 1927 - aikana hän loi kolmella työllään perustan ensinnäkin kvanttifysiikalle yleensä, toiseksi kvanttikenttäteorialle ja kolmanneksi alkuainehiukkasten teorialle... Ei ainuttakaan henkilöllä ei ole Einsteinia lukuun ottamatta ollut niin ratkaisevaa vaikutusta niin lyhyessä ajassa tämän vuosisadan fysiikan kehitykseen.

Diracin tieteellinen metodologia

Diracin luovuuden arvioinnissa tärkeä paikka ei ole vain saavutettujen perustavanlaatuisten tulosten, vaan myös niiden saavuttamismenetelmän avulla. Tässä mielessä "matemaattisen kauneuden" käsite saa ensiarvoisen tärkeän, mikä viittaa teorian loogiseen selkeyteen ja johdonmukaisuuteen [80] . Kun vuonna 1956 Moskovan yliopiston luennon aikana Diracilta kysyttiin hänen ymmärrystään fysiikan filosofiasta, hän kirjoitti taululle [81] :

Fysikaalisilla laeilla täytyy olla matemaattista kauneutta. ( Eng.  Fysikaalisilla laeilla pitäisi olla matemaattista kauneutta ).

Tämän Diracin metodologisen asetelman hän ilmaisi elävästi ja yksiselitteisesti artikkelissa, joka on omistettu Einsteinin syntymän satavuotisjuhlille [82] :

... Ensinnäkin on ohjattava matemaattista kauneutta koskevia näkökohtia kiinnittämättä suurta merkitystä kokemuksen välisille eroille. Erot voivat johtua toissijaisista vaikutuksista, jotka selviävät myöhemmin. Vaikka Einsteinin painovoimateorian kanssa ei ole vielä löydetty ristiriitaisuuksia, tällainen ero saattaa ilmaantua tulevaisuudessa. Silloin sitä ei tarvitse selittää alkuperäisten oletusten virheellisyydellä, vaan lisätutkimuksen ja teorian parantamisen tarpeella.

Samoista syistä Dirac ei päässyt yhteisymmärrykseen menetelmään ( renormalisointimenettelyyn ), jolla on tapana päästä eroon eroista nykyaikaisessa kvanttikenttäteoriassa . Seurauksena tästä oli Diracin epävarmuus jopa tavallisen kvanttimekaniikan perusteista . Yhdessä luennoissaan hän sanoi [83] , että kaikki nämä vaikeudet

saa minut ajattelemaan, että kvanttimekaniikan perusteita ei ole vielä luotu. Kvanttimekaniikan nykyaikaisten perusteiden pohjalta ihmiset ovat tehneet valtavasti työtä löytääkseen säännöt äärettömyyden eliminoimiseksi yhtälöiden ratkaisemisessa esimerkkien avulla. Mutta kaikki nämä säännöt, huolimatta siitä, että niistä johtuvat tulokset saattavat olla yhdenmukaisia ​​kokemuksen kanssa, ovat keinotekoisia, enkä voi olla samaa mieltä siitä, että kvanttimekaniikan nykyaikaiset perusteet ovat oikeat.

Tarjoamalla ulospääsyksi integraalien rajan korvaamalla integroinnin äärettömät rajat jollakin riittävän suurella äärellisellä suurella, hän oli valmis hyväksymään jopa teorian relativistisen ei-invarianssin, mikä on tässä tapauksessa väistämätöntä [84] :

... kvanttielektrodynamiikka voidaan sijoittaa järkevän matemaattisen teorian kehykseen, mutta vain relativistisen invarianssin rikkomisen kustannuksella. Minusta tämä näyttää kuitenkin pienemmältä pahalta kuin matematiikan perussäännöistä poikkeaminen ja äärettömien suureiden laiminlyöminen.

Usein Dirac puhui tieteellisestä työstään pelinä matemaattisten suhteiden kanssa ja piti tärkeimpänä tehtävänä sellaisten kauniiden yhtälöiden etsimistä, jotka voisivat myöhemmin saada fyysisen tulkinnan (esimerkiksi tämän lähestymistavan menestyksestä hän kutsui Diracin yhtälöä ja idea magneettisesta monopolista ) [85] .

Teoksissaan Dirac kiinnitti paljon huomiota termien ja merkintöjen valintaan, joista monet osoittautuivat niin onnistuneiksi, että ne vakiintuivat nykyaikaisen fysiikan arsenaaliin. Esimerkkinä voimme nimetä kvanttimekaniikan avainkäsitteet "havaittavissa" ja " kvanttitila " [86] . Hän esitteli kvanttimekaniikkaan käsitteen vektorit äärettömässä ulottuvuudessa ja antoi niille nyt tutut hakasulkeet ( bra- ja ket-vektorit ), esitteli sanan "kytkin" ja nimesi kommutaattorin ( Poisson - kvanttisulut ) hakasulkeilla , ehdotti termejä " fermionit " ja " bosonit " kahdelle hiukkastyypille [87] , joita kutsutaan gravitaatioaaltojen yksiköksi " gravitoniksi " [88] jne.

Dirac persoonana

Jo elinaikanaan Dirac tuli tieteelliseen kansanperinteeseen hahmona lukuisissa anekdoottisissa tarinoissa, joiden luotettavuusaste vaihtelee [89] . Ne antavat jossain määrin ymmärtää hänen luonteensa piirteitä: hiljaisuus, vakava asenne mihin tahansa keskustelunaiheeseen, assosiaatioiden ja yleensä ajattelun ei-triviaalisuus, halu saada selkeimmin ilmaista ajatuksiaan, rationaalinen suhtautuminen ongelmiin (vaikka ei lainkaan liity tieteelliseen tutkimukseen) [90] . Kun Dirac piti esitelmän seminaarissa, raportin päätyttyä Dirac puhui yleisölle: "Onko kysyttävää?" "En ymmärrä, miten sait tuon ilmeen", sanoi yksi läsnäolijoista. "Tämä on lausunto, ei kysymys", Dirac vastasi. - Kysymyksiä?" [91] .

Hän ei juonut alkoholia tai tupakoinut, oli välinpitämätön ruoalle tai mukavuudelle, vältti huomiota itseensä [92] . Dirac oli pitkään epäuskoinen, mikä näkyi Wolfgang Paulin tunnetussa humoristisessa lauseessa : "Ei ole Jumalaa, ja Dirac on hänen profeettansa . " Vuosien mittaan hänen asenteensa uskontoa kohtaan pehmeni (ehkä vaimonsa vaikutuksesta), ja hänestä tuli jopa paavillisen tiedeakatemian jäsen [93] . Artikkelissa "Evolution of Physicists' Views on the Nature of Nature" Dirac teki seuraavan johtopäätöksen [94] :

Näyttää siltä, ​​että yksi luonnon perusominaisuuksista on se, että fysiikan peruslait on kuvattu matemaattisella teorialla, joka on niin tyylikäs ja voimakas, että sen ymmärtäminen vaatii erittäin korkeatasoista matemaattista ajattelua. Saatat kysyä: miksi luonto on sellainen kuin se on? Tähän voidaan vain vastata, että nykyinen tietomme osoittaa, että luonto näyttää olevan tällä tavalla järjestetty. Meidän on vain edettävä sen kanssa. Tätä tilannetta kuvaillen voimme sanoa, että Jumala on erittäin korkealuokkainen matemaatikko ja hän käytti Universumin rakentamisessa hyvin monimutkaista matematiikkaa.

"Minulla on ongelmia Diracin kanssa", Einstein kirjoitti Paul Ehrenfestille elokuussa 1926 . "Tämä heiluminen nerouden ja hulluuden huimaa rajalla on kauheaa . "

Niels Bohr sanoi kerran: "Diracilla on kaikista fyysikoista puhtain sielu" [96] .

Palkinnot

Muisti

Julkaisut

Kirjat

Pääartikkelit

Jotkut artikkelit venäjäksi

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ Dirac; Paul Adrien Maurice (1902 - 1984) // Lontoon kuninkaallisen seuran verkkosivusto  (englanniksi)
  2. ↑ Paul Adrian Maurice Dirac Arkistoitu 19. toukokuuta 2019 Wayback Machinessa  
  3. ↑ P. A. M. Diracin profiili Venäjän tiedeakatemian virallisella verkkosivustolla
  4. ↑ Dirac, Paul Yhdysvaltain kansallisen tiedeakatemian  verkkosivuilla
  5. ↑ Les membres du passé dont le nom commence par D Arkistoitu 16. huhtikuuta 2019 Wayback Machinessa  (FR)
  6. ↑ 1 2 R. Dalitz, R. Peierls . Paul Adrien Maurice Dirac // Kerätty. tieteellinen tr. Dirac. - M .: Fizmatlit , 2004. - T. 3. - S. 651-652. Lisäksi Diracin tieteellisten teosten kokoelmaan viitataan nimellä SNT
  7. ↑ A. Pais . Paul Dirac: Hänen elämänsä ja työnsä näkökohtia // Tieteen nerot . — M. : IKI, 2002. — S. 68.
  8. ↑ D. Mehra. "Teoreettisen fysiikan kulta-aika": P. A. M. Diracin tieteellinen toiminta vuosina 1924-1933  // Phys . – 1987 . - T. 153 , no. 9 , nro 1 . - S. 136 .
  9. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 653.
  10. ↑ P. A. M. Dirac . Muistoja  jännittävästä aikakaudesta // 20. vuosisadan fysiikan historia: Kansainvälisen [kesä] fysiikan koulun "Enrico Fermi" julkaisuja. Kurssi LVII. Varenna, Comojärvi, Italia, Villa Monastero, 31. heinäkuuta - 12. elokuuta 1972. - (Rendiconti S. I. F. - LVII). - New York: Academic Press, 1977. - P. 109-146. // UFN / per. N. Ya. Smorodinskaya . - 1987. - T. 153 , no. 9 , nro 1 . - S. 108 .
  11. ↑ P. A. M. Dirac. Muistoja poikkeuksellisesta aikakaudesta. s. 106-107.
  12. ↑ 1 2 3 R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 654.
  13. ↑ P. A. M. Dirac. Muistoja poikkeuksellisesta aikakaudesta. s. 108-109.
  14. ↑ D. Mehra. Teoreettisen fysiikan kulta-aika. S. 139.
  15. ↑ D. Mehra. Teoreettisen fysiikan kulta-aika. s. 141-142.
  16. ↑ P. A. M. Dirac. Fysiikan tavat. - M.: Atomizdat , 1983. - S. 10.
  17. ↑ P. A. M. Dirac. Muistoja poikkeuksellisesta aikakaudesta. s. 113-115.
  18. ↑ P. A. M. Dirac. Kvanttimekaniikan perusyhtälöt // SNT. - T. 2. - S. 59-71.
  19. ↑ Elämä fysiikassa  // UFN . - 1970. - T. 102 , no. 10 . - S. 299 .
  20. ↑ P. A. M. Dirac. Muistoja poikkeuksellisesta aikakaudesta. S. 121; D. Mehra. Teoreettisen fysiikan kulta-aika. S. 146.
  21. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 656.
  22. ↑ P. A. M. Dirac. Muistoja poikkeuksellisesta aikakaudesta. S. 122.
  23. ↑ P. A. M. Dirac. Kvanttimekaniikan teoriasta // SNT. - T. 2. - S. 147-162.
  24. ↑ P. A. M. Dirac. Muistoja poikkeuksellisesta aikakaudesta. S. 124.
  25. ↑ D. Mehra. Teoreettisen fysiikan kulta-aika. S. 149.
  26. ↑ P. A. M. Dirac. Muistoja poikkeuksellisesta aikakaudesta. S. 125.
  27. ↑ D. Mehra. Teoreettisen fysiikan kulta-aika. s. 150-151.
  28. ↑ P. A. M. Dirac. Kvanttidynamiikan fyysinen tulkinta // SNT. - T. 2. - S. 171-190.
  29. ↑ M. Jammer . Kvanttimekaniikan käsitteiden kehitys. - M .: Mir, 1985. - S. 299.
  30. ↑ P. A. M. Dirac. Säteilyn emission ja absorption kvanttiteoria // SNT. - T. 2. - S. 285-307.
  31. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. s. 671-672.
  32. ↑ B. V. Medvedev, D. V. Shirkov . P. A. M. Dirac ja kvanttikenttäteorian peruskäsitteiden muodostuminen  // Phys . – 1987 . - T. 153 , no. 9 , nro 1 . - S. 64 .
  33. ↑ D. Mehra. Teoreettisen fysiikan kulta-aika. S. 153; P. A. M. Dirac. Muistoja poikkeuksellisesta aikakaudesta. S. 129.
  34. ↑ 1 2 D. Mehra. Teoreettisen fysiikan kulta-aika. S. 154.
  35. ↑ P. A. M. Dirac. Muistoja poikkeuksellisesta aikakaudesta. S. 128.
  36. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 657.
  37. ↑ P. A. M. Dirac. Muistoja poikkeuksellisesta aikakaudesta. s. 130-131.
  38. ↑ D. Mehra. Teoreettisen fysiikan kulta-aika. s. 155-156.
  39. ↑ P. A. M. Dirac. Elektronin kvanttiteoria // SNT. - T. 2. - S. 327-340.
  40. ↑ B. V. Medvedev, D. V. Shirkov. P. A. M. Dirac ja QFT:n peruskäsitteiden muodostuminen. s. 64-65.
  41. ↑ 1 2 P. A. M. Dirac. Muistoja poikkeuksellisesta aikakaudesta S. 132-133; D. Mehra. Teoreettisen fysiikan kulta-aika. s. 156-157.
  42. ↑ P. A. M. Dirac. Elektronien ja protonien teoria // SNT. - T. 2. - S. 364-369.
  43. ↑ B. V. Medvedev. P. A. M. Dirac ja kvanttiteorian loogiset perusteet. Minä // SNT. - T. 2. - S. 825.
  44. ↑ 1 2 R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 658.
  45. ↑ Yu. A. Khramov . Fyysikot: Elämäkertaopas. - 2. painos - M .: Nauka, 1983. - S. 391.
  46. ↑ P. A. M. Dirac. Elektronien ja positronien teoria // SNT. - T. 1. - S. 381-385.
  47. ↑ V. I. Sanyuk , A. D. Sukhanov . Dirac 1900-luvun fysiikassa (hänen syntymänsä 100-vuotispäivään)  // UFN . – 2003 . - T. 173 , no. 9 , nro 9 . - S. 974 .
  48. ↑ 1 2 R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 659.
  49. ↑ V. Ya. Frenkel . Professori Dirac ja Neuvostoliiton fyysikot  // UFN . – 1987 . - T. 153 , no. 9 , nro 1 . - S. 173 .
  50. ↑ V. Ya. Frenkel. Professori Dirac ja Neuvostoliiton fyysikot. S. 174.
  51. ↑ V. Ya. Frenkel. Professori Dirac ja Neuvostoliiton fyysikot. S. 182.
  52. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 675.
  53. ↑ Tietoja Kapitza-Dirac-efektistä on seuraavissa artikkeleissa:
  54. ↑ P. A. M. Dirac. Lagrangian kvanttimekaniikassa // SNT. - T. 2. - S. 573-579.
  55. ↑ B. V. Medvedev, D. V. Shirkov. P. A. M. Dirac ja QFT:n peruskäsitteiden muodostuminen. S. 84.
  56. ↑ P. A. M. Dirac, V. Fok , B. Podolsky . Kvanttielektrodynamiikkaan // SNT. - T. 2. - S. 409-418.
  57. ↑ B. V. Medvedev, D. V. Shirkov. P. A. M. Dirac ja QFT:n peruskäsitteiden muodostuminen. S. 62.
  58. ↑ R. Dalitz, R. Peierls . Paul Adrien Maurice Dirac. S. 676.
  59. ↑ M. Jammer. Kvanttimekaniikan käsitteiden kehitys. S. 353.
  60. ↑ R. Dalitz, R. Peierls . Paul Adrien Maurice Dirac. S. 674.
  61. ↑ P. A. M. Dirac. Kvantisoidut singulariteetit sähkömagneettisessa kentässä // SNT. - T. 2. - S. 388-398.
  62. ↑ P. A. M. Dirac. Fysiikan tavat. S. 47.
  63. ↑ R. Dalitz, R. Peierls . Paul Adrien Maurice Dirac. S. 679.
  64. ↑ S. Coleman. Magneettinen monopoli viisikymmentä vuotta myöhemmin  // UFN . - 1984. - T. 144 , no. 10 . - S. 278 .
  65. ↑ V. I. Sanyuk, A. D. Sukhanov. Dirac 1900-luvun fysiikassa. S. 977.
  66. ↑ 1 2 R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. s. 752-753 (2). Numero (2) tarkoittaa tämän artikkelin toista osaa, katso: SNT. - T. 4, S. 750-754.
  67. ↑ V. I. Sanyuk, A. D. Sukhanov. Dirac 1900-luvun fysiikassa. S. 978.
  68. ↑ A. Pais. Paul Dirac: puolia hänen elämästään ja työstään. S. 83.
  69. ↑ 1 2 R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. s. 661-662.
  70. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 663.
  71. ↑ R. Dalitz. Selitykset atomiprojektin teoreettiseen työhön // SNT. - T. 4. - S. 762-764.
  72. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 751 (2).
  73. ↑ A. Pais. Paul Dirac: puolia hänen elämästään ja työstään. s. 90-91.
  74. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. s. 664-665.
  75. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. s. 677-679.
  76. ↑ B. V. Medvedev, D. V. Shirkov. P. A. M. Dirac ja QFT:n peruskäsitteiden muodostuminen. s. 68, 84; V. I. Sanyuk, A. D. Sukhanov. Dirac 1900-luvun fysiikassa. s. 975-976.
  77. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. s. 751-752 (2).
  78. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. s. 666-667.
  79. ↑ V. I. Sanyuk, A. D. Sukhanov. Dirac 1900-luvun fysiikassa. S. 965.
  80. ↑ B. V. Medvedev. P. A. M. Dirac ja kvanttiteorian loogiset perusteet. S. 818.
  81. ↑ B. V. Medvedev, D. V. Shirkov. P. A. M. Dirac ja QFT:n peruskäsitteiden muodostuminen. S. 93; R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 665.
  82. ↑ P. A. M. Dirac. Einsteinin gravitaatioteorian täydellisyys // SNT. - T. 4. - S. 640.
  83. ↑ P. A. M. Dirac. Fysiikan tavat. S. 25.
  84. ↑ P. A. M. Dirac. Fysiikan tavat. S. 40.
  85. ↑ A. Pais. Paul Dirac: puolia hänen elämästään ja työstään. s. 91-92.
  86. ↑ V. I. Sanyuk, A. D. Sukhanov. Dirac 1900-luvun fysiikassa. s. 979-980.
  87. ↑ V. I. Sanyuk, A. D. Sukhanov. Dirac 1900-luvun fysiikassa. s. 982-983.
  88. ↑ A. Pais. Paul Dirac: puolia hänen elämästään ja työstään. S. 84.
  89. ↑ Useita niistä löytyy osoitteesta: Paul Adrien Maurice Dirac: Genealogy  (englanti) . Käyttöpäivä: 29. joulukuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 11. elokuuta 2011. .
  90. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. s. 667-668.
  91. ↑ Fyysikot jatkavat vitsailua . - M .: Mir, 1968. - S.  85 .
  92. ↑ A. Pais. Paul Dirac: puolia hänen elämästään ja työstään. S. 89.
  93. ↑ R. Dalitz, R. Peierls. Paul Adrien Maurice Dirac. S. 669.
  94. ↑ P. A. M. Dirac . Fyysikkojen luontokuvaa koskevien näkemysten kehitys // Filosofian kysymyksiä . - 1963. - nro 12. - s. 93.
  95. ↑ Helge Kragh. Dirac: tieteellinen elämäkerta . - Cambridge University Press, 1990. - ISBN 0521380898 . — ISBN 9780521380898 .
  96. ↑ A. Pais. Paul Dirac: puolia hänen elämästään ja työstään. S. 94.
  97. ↑ Katso virallinen ilmoitus: IOP kunnioittaa Paul Diracia  . Institute of Physics ja IOP Publishing Limited. Haettu: 29. joulukuuta 2009.
  98. ↑ A. Pais . Paul Dirac: Hänen elämänsä ja työnsä näkökohtia // Tieteen nerot . - M. : IKI, 2002. - S. 67-102.
  99. ↑ Katso lisätietoja linkistä: Yhteistyö DIRAC  . CERN. Käyttöpäivä: 29. joulukuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 11. elokuuta 2011.

Kirjallisuus

Linkit

  Siirry Wikidata-kohteeseen  Temaattiset sivustot
Sanakirjat ja tietosanakirjat
Sukututkimus ja nekropolis