Onnennumero (onnen numero)
Vakaa versio kirjattiin ulos 13.8.2022 . Malleissa tai malleissa on vahvistamattomia muutoksia .Onnenluku ( englanniksi happy number ) on numero, joka määritetään seuraavalla prosessilla: mistä tahansa positiivisesta kokonaisluvusta alkaen korvaamme tämän luvun sen numeroiden neliöiden summalla desimaalimuodossa ja toistamme tätä prosessia, kunnes numerosta tulee yhtä suuri kuin 1 (jossa koko prosessi pysähtyy) tai siirtyy äärettömään silmukkaan, jossa ei ole 1. Numeroita, joille tämä prosessi päättyy yhteen, kutsutaan onnenluvuiksi, kun taas niitä, joiden prosessi ei pääty yhteen, pidetään epäonnen numeroina (tai surullisina luvuina). numerot). [yksi]
Lyhyt tutkimus
Muodollisemmin, koska numero , määrittelemme sekvenssin , , … missä on numeroiden neliöiden summa . Silloin luku n on onnekas, jos ja vain jos on olemassa sellainen i , että .
Jos luku on onnekas, kaikki sen sekvenssin jäsenet ovat myös onnekkaita; jos luku on epäonninen, kaikki sen sekvenssin jäsenet ovat myös epäonnisia.
Esimerkiksi numero 19 on onnekas, koska vastaava järjestys on:
1 2 + 9 2 = 82 8 2 + 2 2 = 68 6 2 + 8 2 = 100 1 2 + 0 2 + 0 2 = 1.Ensimmäiset 143 onnennumeroa 1000 asti:
1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 13, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291, 293, 280, 291, 293, 280, 291, 293, 30, 30, 30, 30 326, 329, 331, 338, 356, 362, 365, 367, 368, 376, 379, 383, 386, 391, 392, 397, 404, 409, 440, 404, 409, 440, 604, 44, 44, 44, 44 496 536 556 563 565 566 608 617 622 623 632 635 637 638 644 649 653 655 656 665 671 673 680 683 694 700, 709, 716, 736, 790, 793, 793, 793, 793, 793, 793, 793, 793, 794, 794, 794, 794, 794, 794, 794, 794, 794, 794, 794, 794, 794, 794, 794, 794, 794, 794, 794, 794, 794, 794, 794, 794, 794, 794, 794, 794, 794, 794, 794, 794, 794, 794, 794, 794, 794, 790 , 818, 820, 833, 836, 847, 860, 863, 874, 881, 888, 899, 901, 904, 907, 910, 912, 913, 921, 912, 913, 921, 912, 49, 49, 39 , 970, 973, 989, 998, 1000 sekvenssi A007770 OEIS : ssä .Numeron onnellisuuteen ei vaikuta sen numeroiden järjestäminen uudelleen, minkä tahansa määrän nollien lisääminen tai poistaminen mihinkään numeron osaan.
Epätasaiset numeroyhdistelmät, jotka muodostavat onnenlukuja numeroon 1000 asti (loput luvut ovat vain uudelleenjärjestelyjä ja/tai nollien lisäystä): 1, 7, 13, 19, 23, 28, 44, 49, 68, 79, 129, 133, 139, 167, 188, 226, 236, 239, 338, 356, 367, 368, 379, 446, 469, 478, 556, 566, 888, 556, 566, 8988 , 8991 A.491 .
Lucky alkulukuja
Onnen alkuluku on luku, joka on sekä onnekas että alkuluku . Seuraavassa luetellaan kaikki onnenalkuluvut, jotka ovat alle 500
7, 13, 19, 23, 31, 79, 97, 103, 109, 139, 167, 193, 239, 263, 293, 313, 331, 367, 379, 383, 397, 397, 379, 383, 397, 05440 , 0907 , 05840
Toisin kuin onnenluvuissa, onnenalkuluvun numeroiden uudelleenjakamisen ei voida olettaa luovan uutta onnenalkulukua. Esimerkiksi onnenalkulukua 19 käytettäessä emme voi sanoa, että 91 on onnenalkuluku, koska 91 ei ole alkuluku.
Kaikki luvut ja siten kaikki alkuluvut, jotka ovat muotoa 10n + 3 tai 10n + 9, jos n on suurempi kuin 0, ovat onnellisia. Tämä ei tarkoita, että ne olisivat ainoita onnellisia alkulukuja, kuten yllä oleva sekvenssi osoittaa.
Palindrominen alkuluku 10 150006 + 7426247⋅10 75000 + 1 on myös onnenluku, jossa on 150007 numeroa, koska suuri määrä nollia ei vaikuta numeroiden neliöiden summaan ja , joka on onnenluku. Paul Jobling löysi tämän numeron vuonna 2005 . [2]
Vuodesta 2010 lähtien suurin tunnettu onnen alkuluku on ( Mersennen luku ). Sen desimaalimuoto sisältää 12837064 numeroa. [3]
Muistiinpanot
- ↑ Surullinen numero . Wolfram Research, Inc. Haettu 16. syyskuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 11. lokakuuta 2009.
- ↑ Chris K. Caldwell. Prime-tietokanta: 10^150006+7426247*10^75000+1 . utm.edu . Haettu 10. tammikuuta 2018. Arkistoitu alkuperäisestä 10. tammikuuta 2018.
- ↑ Chris K. Caldwell. Prime-tietokanta: 2^42643801-1 . utm.edu . Haettu 10. tammikuuta 2018. Arkistoitu alkuperäisestä 12. joulukuuta 2018.
Linkit
- Schneider, Walter: Mathews: Happy Numbers.
- Weisstein, Eric W. Happy Number (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
- Happy Numbers Math Forumissa.
- 145 ja Melancoil Numberphilessä.
- Symonds, Ria 7 ja Happy Numbers (linkki ei saatavilla) . Numerofiili . Brady Haran . Haettu 10. tammikuuta 2018. Arkistoitu alkuperäisestä 15. tammikuuta 2018.