Kaksoisnumerot

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 24. joulukuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 4 muokkausta .

Kaksoisluvut ( parilliset alkuluvut ) ovat alkulukupareja , jotka eroavat kahdella.

Yleistä tietoa

Kaikki kaksoislukuparit (3, 5) lukuun ottamatta ovat muotoa, koska luvut, joissa on muut jäännökset modulo 6, ovat jaollisia 2:lla tai 3:lla. Jos otamme huomioon myös jaollisuuden 5:llä, niin käy ilmi, että kaikki parit kaksosilla, kahta ensimmäistä lukuun ottamatta, on muoto tai . Minkä tahansa kokonaisluvun kohdalla pari on kaksoispari silloin ja vain, jos se on jaollinen ( Wilsonin lauseen seurauksena ). $klo 18\pm 1,$ $30n\pm 1$ $30n+12pm 1$ $30n+18\pm 1$ $m\geqslant 2$ ${\näyttötyyli (m, m+2)}$ ${\näyttötyyli 4[(m-1)!+1]+m}$ ${\näyttötyyli m(m+2)}$

Ensimmäiset kaksoset [1] :

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101) , 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241) ), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857) , 859), (881, 883)

Suurimmat tunnetut kaksoisalkuluvut ovat luvut [2] . Ne löydettiin syyskuussa 2016 osana vapaaehtoista PrimeGrid -laskentaprojektia [3] [4] . $2996863034895\cdot 2^{1290000}\pm 1$

Oletetaan, että tällaisia pareja on äärettömän paljon, mutta tätä ei ole todistettu. Ensimmäisen Hardy-Littlewood-oletuksen mukaan alkukaksosparien , ylitä , lähestyy asymptoottisesti $\pi _{2}(x)$ $x$

\pi _{2}(x)\sim 2C_{2}\int \limits _{2}^{x}{\frac {dt}{(\ln t)^{2}}},

missä on yksinkertaisten kaksosten vakio : $C_{2}$

C_{2}=\prod _{p\geq 3}\left(1-{\frac {1}{(p-1)^{2))}\oikea)\noin 0,6601618158468695739278121100145\ldots

[5]

Historia

Hypoteesi äärettömän määrän kaksoislukujen olemassaolosta on ollut avoin jo monta vuotta. Vuonna 1849 de Polignac esitti yleisemmän arvelun ( Polignac -oletuksen ): jokaiselle luonnolliselle on ääretön määrä sellaisia alkulukupareja ja että . $k$ $s$ $p',$ $pp'=2k$

17. huhtikuuta 2013 Ethan Zhang raportoi todisteen siitä, että on äärettömän monta alkulukuparia, jotka eroavat enintään 70 miljoonalla. Teos hyväksyttiin Annals of Mathematics -julkaisuun toukokuussa 2013. 30. toukokuuta 2013 australialainen matemaatikko Scott Morrison ilmoitti, että pistemäärä alennettiin 59 470 640:een [6] . Kirjaimellisesti muutamaa päivää myöhemmin australialainen matemaatikko, Fields-mitalin voittaja Terence Tao osoitti, että rajaa voidaan pienentää suuruusluokkaa - 4 982 086 :een [6] . Myöhemmin hän ehdotti, että Polymath-projekti tekisi yhteistyötä rajan optimoimiseksi.

Marraskuussa 2013 27-vuotias brittiläinen matemaatikko James Maynard käytti Daniel Goldstonin, Janos Pintsin ja Sem Yildirimin vuonna 2005 kehittämää algoritmia GPY (lyhenne sukunimien ensimmäisistä kirjaimista) ja osoitti, että vierekkäisiä on äärettömän paljon. alkuluvut, jotka sijaitsevat enintään 600:n etäisyydellä toisistaan. Päivänä, jona James Maynardin työn esipainos julkaistiin, Terence Tao julkaisi henkilökohtaisessa blogissaan postauksen, jossa ehdotettiin uuden polymath8b-projektin käynnistämistä, ja viikkoa myöhemmin pisteet laskettiin 576:een, ja tammikuun 6. 2014-270. Paras tieteellisesti todistettu tulos saavutettiin huhtikuussa 2014 Pace Nielsen Brigham Youngin yliopistosta Utahissa, 246 [7] [6] .

Olettaen Elliot-Halberstamin hypoteesin ja sen yleistyksen paikkansapitävyyden voidaan pisteet pienentää 12:een ja 6:een [8] .

Brunin lause

Euler havaitsi myös ( 1740 ), että alkulukujen käänteissarjat eroavat toisistaan:

{1 \over 2}+{1 \over 3}+{1 \over 5}+{1 \over 7}+{1 \over 11}+\dots =\infty ,

mikä tarkoittaa, että alkuluvut ovat yleisempiä kuin neliöt. Norjalainen matemaatikko Viggo Brun osoitti (1919), että myös kaksosparien käänteissarja konvergoi: $\pi _{2}(x)\ll {\frac {x}{(\ln x)^{2))},$

B_{2}=\left({\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}\right)+\left({\frac {1}{5}}+ {\frac {1}{7}}\right)+\left({\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}\right)+\left({\frac {1 }{17}}+{\frac {1}{19}}\oikea)+\lpisteet \noin 1,902160583104.

Tämä tarkoittaa, että jos yksinkertaisia kaksosia on äärettömän paljon, ne ovat silti melko harvinaisia luonnollisessa sarjassa. Myöhemmin todistettiin samanlaisen sarjan lähentyminen yleistetyille yksinkertaisille kaksosille.

Arvoa kutsutaan alkukaksosten Brun-vakioksi . $B_{2}\noin 1,902160583104$

Listat

Suurimmat tunnetut yksinkertaiset kaksoset ovat:

Määrä	Desimaalien määrä
$2996863034895\cdot 2^{1290000}\pm 1$	388342
$3756801695685\cdot 2^{{666669}}\pm 1$	200700
$65516468355\cdot 2^{{333333}}\pm 1$	100355
$70965694293\cdot 2^{200006}\pm 1$	60219
$66444866235\cdot 2^{200003}\pm 1$	60218
$4884940623\cdot 2^{198800}\pm 1$	59855
$2003663613\cdot 2^{{195000}}\pm 1$	58711
$38529154785\cdot 2^{173250}\pm 1$	52165
$194772106074315\cdot 2^{171960}\pm 1$	51780
$100314512544015\cdot 2^{171960}\pm 1$	51780

Kolminkertaiset alkuluvut

Tämä on kolminkertainen eri alkulukuja, joista suurimman ja pienimmän ero on minimaalinen. Pienimmät alkuluvut, jotka täyttävät annetun ehdon, ovat - (2, 3, 5) ja (3, 5, 7). Kuitenkin edelleen kaikissa muissa kolmioissa suurimman ja pienimmän jäsenen välinen ero on kuusi, eikä se voi olla pienempi. Toisin sanoen kolmoiskappale on yleistettynä alkulukujen (2, 3, 5), (3, 5, 7) tai kolmoiskappale. ${\näyttötyyli (p,p+2,p+6)}$ ${\näyttötyyli (p,p+4,p+6).}$

Ensimmäinen tripletti alkuluku [9] :

(5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41) , 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193) , 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317) ), (347, 349, 353), (457, 461, 463), (461, 463, 467), (613, 617, 619), (641, 643, 647), (821, 823, 827), (823, 827, 829), (853, 857, 859), (857, 859, 863), (877, 881, 883), (881, 883, 887)

Vuodesta 2018 lähtien suurimmat tunnetut alkukolmoiset ovat , jossa (16737 numeroa, huhtikuu 2013 [10] ). ${\näyttötyyli (p,p+4,p+6)}$ $p=6521953289619\times 2^{55555}-5$

Prime-neljäset

Alkulukujen nelinkertaiset muotoa tai kaksoiskaksoset tai nelikot [11] : ${\näyttötyyli (p,p+2,p+6,p+8),}$

(5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199), (821, 823, 827, 829), (1481, 1483, 1487, 1489), (1871, 1873, 1877, 1879), (2081, 2083, 2087, 2089), (3251, 3253, 3257, 3251), 6, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 9431, 9433, 9437, 9439), (13001, 13003, 13007, 13009), (15641, 15643, 15647, 15649) (16061, 16063, 9437, 16,40), 16,8,10, 16,8,1 , 18913, 18917, 18919), (19421, 19423, 19427, 19429) (22271, 22273, 22277, 22279), (25301, 25303, 25307, 25307),

Modulo 30 , kaikki neloset, paitsi ensimmäinen, ovat muotoa (11, 13, 17, 19).

Modulo 210 , kaikki neloset, paitsi ensimmäinen, ovat muotoa joko (11, 13, 17, 19) tai (101, 103, 107, 109) tai (191, 193, 197, 199).

Alkulukujen kuusiot

Muodon [12] alkulukua : ${\näyttötyyli (p,p+4,p+6,p+10,p+12,p+16)}$

(7, 11, 13, 17, 19, 23), (97, 101, 103, 107, 109, 113), (16057, 16061, 16063, 16067, 16069, 16073) 2, 3, 7, 1943, 3, 7, 194 43781, 43783, 43787, 43789, 43793) …

Modulo 210 , kaikki kuusiputket ensimmäistä lukuun ottamatta ovat muotoa (97, 101, 103, 107, 109, 113).

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Sekvenssit A001359 , A006512 OEIS : ssä
↑ Suurimmat tunnetut alkumerkit
↑ Caldwell, Chris K. Prime-tietokanta: 2996863034895*2^1290000-1 . (määrätön)
↑ Maailmanennätys Twin Primes löydetty! (linkki ei saatavilla) . Käyttöpäivä: 6. tammikuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 4. tammikuuta 2018. (määrätön)
↑ OEIS - sekvenssi A005597 on kaksoisalkuvakion desimaalilaajennus.
↑ 1 2 3 Sergei Nemalevich. Veli, oletko kunnossa? . Verkkojulkaisu N + 1 (6.11.2015). Käyttöönottopäivä: 10.11.2015. (Venäjän kieli)
↑ Alkulukujen väliset rajalliset aukot . yleisnero. Haettu: 27. maaliskuuta 2014. (määrätön)
↑ http://arxiv.org/abs/1407.4897 ja http://arxiv.org/pdf/1407.4897v2.pdf
↑ OEIS - sekvenssit A007529 , A098414 , A098415 _
↑ Peter Kaiser, Srsieve, LLR, OpenPFGW
↑ OEIS - sekvenssit A007530 , A136720 , A136721 , A090258 _
↑ Sekvenssi A022008 OEIS : ssä

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Britannica (verkossa)

Hypoteesit alkuluvuista _
Hypoteesit	Hardy - Littlewood Ago - Jugi Andritsy Artina Bateman-Hornin hypoteesi Brocard Bunyakovsky Kiinalainen hypoteesi Kramer Dixon Elliot-Halberstam Firuzbekht Gilbraith Grimm Landaun ongelmia Goldbach Legendre Kaksoisnumerot Legendre vakio Lemoine Mersenne Opperman Polignac Poyi Redmond - Sunya Hypoteesi H Waringa

Alkulukuluokat _
Kaavan mukaan	Maatila (2 2 n + 1) Mersenne (2 p ? 1) Double Mersenne (2 2 p ? 1 ? 1) Wagstaff ( 2p + 1)/3 Prota ( k •2 n + 1) Factorial ( n ! ± 1) Ensisijainen ( p n # ± 1) Eukleides ( p n # + 1) Pythagoras ( 4n + 1) Pierpont (2 u • 3 v + 1) Kvartaani ( x 4 + y 4 ) Solinas (2 a ± 2 b ± 1) Cullen ( n •2 n + 1) Woodall ( n • 2 n ? 1) Kuutio ( x 3 ? y 3 )/( x ? y ) Carola (2 n ? 1) 2 ? 2 Kenia (2 n + 1) 2 ? 2 Leyland ( x y + y x ) Sabita (3•2 n ? 1) Myllyt (lattia ( A 3 n ))
Jaksot	fibonacci Luca Pella Newman-Shanks-Williams Perrina Numeron jakaminen Bella • Motzkina
Ominaisuuksien mukaan	Viferikha pari Walla - Sunya - Sunya Wolstenholm Wilson Onnellinen Fortunovs Ramanujan Pillai Säännöllinen vahva Stern Supersingular (elliptiset käyrät) Supersingular (hirviömäinen hölynpölyteoria) Hyvä Superyksinkertaista Higgs Korkea kototientti
Numerojärjestelmästä riippuvainen	Tyytyväinen dihedral palindrominen Eotsorp Uusia (10 n ? 1)/9 Permutaatio Rengas katkaistu Strobogrammit Minimi Heikosti yksinkertainen Täysin toistettu Ainutlaatuinen ikiaikainen itsestään syntyneitä Smarandsha - Wellena
Mallit	Kaksoset ( p , p + 2) Kaksosten ketju ( n ? 1, n + 1, 2 n ? 1, 2 n + 1, ...) Alkulukujen kolminkertainen ( p , p + 2 tai p + 4, p + 6) Alkulukujen nelinkertainen ( p , p + 2, p + 6, p + 8) k - monikko Aiheeseen liittyvä ( p , p + 4) Ero 6 ( p , p + 6) Chena • Sophie Germain ( p , 2 p + 1) Cunningham-ketjut ( p , 2 p ± 1, …) Turvallinen ( p , ( p ? 1)/2) Eteneminen ( p + a•n , n = 0, 1, …) Tasapainotettu (peräkkäinen p ? n , p , p + n )
Kokoon	Titanic (1 000+ merkkiä) Jättiläinen (10 000+) Megasimple (1 000 000+) Suurin tunnettu
Monimutkaiset luvut	Eisensteinin alkuluku Gaussin alkuluvut
Yhdistelmäluvut	Pseudoyksinkertaista Melkein yksinkertainen Puoli yksinkertainen Yksinkertaista
liittyvät aiheet	Luultavasti yksinkertainen Teollinen laitonta Alkuluvun kaava Alkulukujen väliset intervallit