Suora solmu (solmuteoria)

suora solmu

Merkintä
Alexander-Briggs	$3_{1}\#3_{1}^{*}$
Polynomit
Aleksanteri	${\näyttötyyli (t-1+t^{-1})^{2}}$
Jones	${\näyttötyyli (q^{-1}+q^{-3}-q^{-4})(q+q^{3}-q^{4})=-q^{3}+q^ {2}-q+3-q^{-1}+q^{-2}-q^{-3}}$
Conway	$(z^{2}+1)^{2}$
Invariantit
Risteysten lukumäärä	6
Segmenttien lukumäärä	kahdeksan
Ominaisuudet
Yhdistelmä , pitsinen , leikkaus , amfikiraali , kolmivärinen
Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa

Solmuteoriassa suora solmu on yhdistelmäsolmu , joka saadaan yhdistämällä apila sen heijastukseen . Solmu liittyy läheisesti naisen solmuun , joka on myös kahden apilan risteys. Koska apila on yksinkertaisin ei-triviaali solmu, suora ja nainen solmu ovat yksinkertaisimpia yhdistelmäsolmuja.

Suora solmu on kotitalouden kaksoissolmun matemaattinen versio .

Rakentaminen

Suora solmu voidaan rakentaa kahdesta apilasta, joista toisen tulee olla vasenkätinen ja toisen oikeakätinen. Jokainen solmu on leikattu ja vapaat päät yhdistetään pareittain. Yhteyden tuloksena on suora solmu.

On tärkeää, että apilasta otetaan kaksi peilikuvaa. Jos otat kaksi identtistä apilaa, saat naisen solmun.

Ominaisuudet

Etusolmu on kiraalinen , mikä tarkoittaa, että se ei eroa peilikuvastaan. Suoran solmun leikkauskohtia on kuusi, mikä on yhdistelmäsolmujen vähimmäismäärä.

Suoran solmun Alexander-polynomi on

\Delta (t)=(t-1+t^{-1})^{2},

joka on yksinkertaisesti apilven Alexander-polynomin neliö .

Vastaavasti suoran solmun Alexander-Conway-polynomi on

\nabla (z)=(z^{2}+1)^{2}.

Nämä kaksi polynomia ovat täsmälleen samat kuin naisen solmussa. Suoran solmun Jones-polynomi on kuitenkin

V(q)=(q^{-1}+q^{-3}-q^{-4})(q+q^{3}-q^{4})=-q^{ 3}+q^{2}-q+3-q^{-1}+q^{-2}-q^{-3}.

Tämä polynomi on yhtä suuri kuin Jones-polynomin tulo vasemmalle ja oikealle shamrocksille, ja se eroaa naisen solmun Jones-polynomista.

Suora solmuryhmä määritellään seuraavasti

\langle x,y,z\mid xyx=yxy,xzx=zxz\rangle

[1] .

Tämä ryhmä on isomorfinen mummosolmuryhmälle, ja tämä on yksinkertaisin esimerkki kahdesta eri solmuryhmästä, joissa on isomorfiset solmuryhmät.

Toisin kuin naisen solmu, suora solmu on teippiä ja siksi leikattu pois .

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Weisstein, Eric W. Square Knot Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .

Kirjallisuus

A. B. Sosinsky. Solmut. Matemaattisen teorian kronologia. - Moskova: MTSNMO, 2005. - P. 58. - ISBN 5-94057-220-0 .
S. V. Duzhin, S. V. Chmutov. Matemaattinen koulutus. Ser. 3. - 1999. - S. 72-73.

Solmujen ja linkkien teoria
Hyperbolinen	Kahdeksan (4 1 ) Kolme puolikierrosta (5 2 ) Ahtaus (6 1 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick (8 18 ) Perco-pari (10 161 ) Pitsi (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Borromean renkaat (63 2) L10a140
satelliitti	Yhdiste ( vauva ) suoraan Solmujen summa
toric	Triviaali (0 1 ) Shamrock (3 1 ) Potentilla (5 1 ) Seitsemänlehtinen (7 1 ) Linkitetty (02 1) Hopf (22 1) Salomo (42 1)
Invariantit	vuorotellen Arfa invariant Siltojen määrä ( 2 siltaa ) Brunnian linkki Kiraalisuus ( palautuva ) Elokuvien määrä Risteysten lukumäärä Vasiliev invariantti Hyperbolinen tilavuus Khovanovin homologia Suku Solmuryhmä Vaihteistoryhmä Välityssuhde Polynomit ( Aleksanteri Kauffmanin kiinnike HOMFLY Jones Kaufman ) Pitsikihlausta Yksinkertainen solmu ( luettelo ) Segmenttien lukumäärä Tricolor-värien määrä Sidottamisen määrä ja tehtävä
Merkinnät ja operaatiot	Alexander-Briggin notaatio Conway-merkintä Docker-merkintä Mutaatio Reidemeister liike Skene suhde
Muut	Aleksanterin lause Bergen solmu punos teoria Conway-pallo Solmun valmistuminen Kaksoistorussolmu Kerroksellinen solmu Nauha Leikata Solmujen summa Taten hypoteeseja Kierretty Villi Kierrä numero Seifertin pinta