Pitsikihlausta

Solmuteoriassa pitsilinkki (tai pretzellinkki ) on erityinen linkki . Pitsikoukkua, joka on myös solmu (eli yksikomponenttinen koukku), kutsutaan pitsisolmuksi , pretzelisolmuksi tai yksinkertaisesti pretzeliksi .

Vakioprojektiossa pitsiliitoksessa [1] on vasemmanpuoleiset kierteet ensimmäisessä kudoksessa [2] , toisessa ja yleensä n :nnessä kudoksessa . $(p_{1},\,p_{2},\dots ,\,p_{n})$ $p_{1}$ $p_{2}$ $p_n$

Pitsilinkkiä voidaan kuvata Montezinos-linkiksi , jossa on kokonaislukumäärä kudoksia.

Joitakin perustuloksia

Pitsilinkki on solmu , jos ja vain jos ja , ja ovat kaikki parittomat tai täsmälleen yksi luvuista on parillinen [3] . $(p_{1},p_{2},\dots ,p_{n})$ $n$ $p_{i}$ $p_{i}$

Pitsilinkki on pienennettävä , jos vähintään kaksi on yhtä suuri kuin nolla. Käänteinen ei kuitenkaan pidä paikkaansa. $(p_{1},\,p_{2},\dots ,\,p_{n})$ $p_{i}$

Pitsikihlaus on heijastus pitsikihlauksesta . ${\näyttötyyli (-p_{1},-p_{2},\pisteet ,-p_{n})}$ $(p_{1},\,p_{2},\dots ,\,p_{n})$

Pitsilinkki vastaa (eli homotooppisesti vastaavaa S 3 : lla ) pitsilinkkiä . Tällöin myös pitsilinkki vastaa pitsilinkkiä [3] . $(p_{1},\,p_{2},\dots ,\,p_{n})$ $(p_{2},\,p_{3},\dots ,\,p_{n},\,p_{1})$ $(p_{1},\,p_{2},\dots ,\,p_{n})$ ${\näyttötyyli (p_{k},\,p_{k+1},\pisteet ,\,p_{n},\,p_{1},\,p_{2},\pisteet ,\,p_{k -yksi})}$

Pitsikihlaaminen vastaa pitsikihlausta . Jos kuitenkin suuntaamme linkin kanonisessa muodossa, näillä kahdella linkillä on vastakkaiset suuntaukset. $(p_{1},\,p_{2},\,\dots ,\,p_{n})$ $(p_{n},\,p_{n-1},\dots ,\,p_{2},\,p_{1})$

Esimerkkejä

Pitsisolmu (1, 1, 1) on (oikeakätinen) shamrock ja solmu (−1, −1, −1) on sen peilikuva.

Pitsisolmu (5, −1, −1) on ahtaussolmu (6 1 ).

Jos p , q ja r ovat erillisiä parittomia lukuja, jotka ovat suurempia kuin 1, niin pitsisolmu ( p , q , r ) on peruuttamaton .

Pitsilinkki (2 p , 2 q , 2 r ) on linkki, joka muodostuu kolmesta toisiinsa liittyvästä triviaalista solmusta .

Pitsisolmu (−3, 0, −3) ( suora solmu ) on kahden shamrockin yhdistetty summa .

Pitsilinkki (0, q , 0)) on pelkistävä linkki triviaalista solmusta toiseen solmuun.

Montesinos-linkki

Montesinos -linkki on erityinen linkkityyppi, joka yleistää pitsilinkkejä (pitsilinkkiä voidaan pitää Montesinos-linkinä, jossa on kokonaislukusidoksia). Montesinos-linkki, joka on myös solmu (eli linkki yhteen komponenttiin), on Montesinos-solmu .

Montesinos-linkki koostuu useista rationaalisista vyyhdeistä . Yksi Montesinos-linkin merkinnöistä on [4] . $K(e;\alpha _{1}/\beta _{1},\alpha _{2}/\beta _{2},\ldots ,\alpha _{n}/\beta _{n })$

Tässä merkinnässä , ja kaikki ja ovat kokonaislukuja. Tällä merkinnällä annettu Montesinos-linkki koostuu kokonaisluvun antamien rationaalisten kimppujen summasta ja rationaalisista kiemuroista $e$ $\alpha_i$ $\beta _{i}$ $e$ ${\displaystyle \alpha _{1}/\beta _{1},\alpha _{2}/\beta _{2},\ldots ,\alpha _{n}/\beta _{n))$

Käyttö

Lacy-linkit (−2, 3, 2 n + 1) ovat erityisen hyödyllisiä tutkittaessa 3-monia . Erityisesti näille jakoputkille on saatu monia tuloksia Dehnin leikkauksen pitsisolmun (−2,3,7) perusteella .

Pitsilinkin komplementin hyperbolinen tilavuus (−2,3,8) on neljä kertaa Katalaanivakio , noin 3,66 . Tämä pitsilinkki on yksi kahdesta kaksinkertaisesta hyperbolisesta jakoputkesta, joilla on pienin mahdollinen tilavuus, toinen jakoputkisto täydentää vuoden 2010 Whitehead-linkkiä .

Muistiinpanot

↑ Käytetty Conway-merkintä solmuille, sulkumerkit lisätty mukavuuden vuoksi.
↑ "kutomisen" sijaan he sanovat myös "tangle" tai "bundle".
↑ 12 Kawauchi , 1996 .
↑ Zieschang, 1984 , s. 378-389.

Kirjallisuus

Ian Agol . Minimaaliseen tilavuuteen suuntautuvat hyperboliset 2-kärkiset 3-jakoputket // Proceedings of the American Mathematical Society . - 2010. - T. 138 , no. 10 . - doi : 10.1090/S0002-9939-10-10364-5 .

Lue lisää lukemista varten

Hale F. Trotter. topologia. - Pergamon Press, 1963. - V. 2. - S. 272-280.
Akio Kawauchi. Selvitys solmuteoriasta. - Birkhäuser, 1996. - ISBN 3-7643-5124-1 .
Heiner Zieschang. Montesinos-solmujen luokittelu // Topologia / A. Dold, B. Eckmann/Ludwig D. Faddeev, Arkadii A. Mal'cev. Yleinen ja algebrallinen topologia ja sovellukset. Leningradissa 23.-27. elokuuta 1982 pidetyn kansainvälisen topologisen konferenssin julkaisu. - Berlin Heidelberg: Springer, 1984. - Vol. 1060. - (Matematiikan luentomuistiinpanot/neuvostoliitto). — ISBN 3-540-13337-2 . — ISBN 0-387-13337-2 .

Solmujen ja linkkien teoria
Hyperbolinen	Kahdeksan (4 1 ) Kolme puolikierrosta (5 2 ) Ahtaus (6 1 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick (8 18 ) Perco-pari (10 161 ) Pitsi (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Borromean renkaat (63 2) L10a140
satelliitti	Yhdiste ( vauva ) suoraan Solmujen summa
toric	Triviaali (0 1 ) Shamrock (3 1 ) Potentilla (5 1 ) Seitsemänlehtinen (7 1 ) Linkitetty (02 1) Hopf (22 1) Salomo (42 1)
Invariantit	vuorotellen Arfa invariant Siltojen määrä ( 2 siltaa ) Brunnian linkki Kiraalisuus ( palautuva ) Elokuvien määrä Risteysten lukumäärä Vasiliev invariantti Hyperbolinen tilavuus Khovanovin homologia Suku Solmuryhmä Vaihteistoryhmä Välityssuhde Polynomit ( Aleksanteri Kauffmanin kiinnike HOMFLY Jones Kaufman ) Pitsikihlausta Yksinkertainen solmu ( luettelo ) Segmenttien lukumäärä Tricolor-värien määrä Sidottamisen määrä ja tehtävä
Merkinnät ja operaatiot	Alexander-Briggin notaatio Conway-merkintä Docker-merkintä Mutaatio Reidemeister liike Skene suhde
Muut	Aleksanterin lause Bergen solmu punos teoria Conway-pallo Solmun valmistuminen Kaksoistorussolmu Kerroksellinen solmu Nauha Leikata Solmujen summa Taten hypoteeseja Kierretty Villi Kierrä numero Seifertin pinta