Välityssuhde

Kytkentäkerroin on kokonaisluku tai murtoluku , joka liittyy kahteen epäyhtenäiseen sykliin ja suuntautuvassa ulottuvuudessa , jonka homologialuokat kuuluvat vääntöalaryhmiin kokonaislukuhomologiassa ja vastaavasti . ${\displaystyle z^{k-1))$ ${\displaystyle z^{nk))$ $M$ $n$ $H_{k-1}(M,\mathbb {Z} )$ $H_{nk}(M,\mathbb {Z} )$

Yksinkertaisin esimerkki on avaruuden kahden ei-leikkaavan suljetun käyrän linkityskerroin , se on yhtä suuri kuin kartoitusaste, joka on määritelty $L_{1},\ L_{2}$ $\mathbb R^3$ $\phi \colon L_{1}\times L_{2}\to S^{2}$

{\displaystyle \phi (x,y)=(yx)/|yx|,\ x\in L_{1},\ y\in L_{2))

Linkityskerroin ei muutu käyrien jatkuvilla muodonmuutoksilla, jos tämän muodonmuutoksen aikana käyrät eivät leikkaa - eli se on tämän linkityksen invariantti. Jos venytetään orientoitu pinta yhdelle käyrälle, leikkausindeksi on yhtä suuri kuin ensimmäisen käyrän leikkauspisteiden lukumäärä tämän pinnan kanssa, otettuna vastaavilla merkeillä.

Kytkentäkerroin määritellään samalla tavalla suljetuille suunnatuille jakotulleille ja se sijaitsee tilassa . $M^{k-1}$ $M^{nk}$ $\mathbb {R} ^{n}$

Yleisessä tapauksessa linkityskerroin määritetään leikkausindeksin kautta seuraavasti:

Jos on -ulotteinen ketju, jolle , ja on leikkausindeksi kanssa , niin linkkiindeksi on . Tämä luku ei riipu elokuvan valinnasta . $C^k$ $k$ ${\displaystyle \partial C^{k}=az^{k-1))$ $b$ $C^k$ ${\displaystyle z^{nk))$ $b/a$ $C^k$

Suosittu määritelmä

Kahden orientoidun ääriviivan x ja y yhdistämiskerroin, jotka eivät leikkaa toisiaan, määritellään ääriviivaprojektion kaikkien kaksoispisteiden yhdistämiskertoimien summaksi ääriviivalle ja jollekin tasolle. Jokaisen kaksoispisteen linkityskerroin on , jos ääriviivan suuntaa pitkin liikkuessaan ääriviiva leikkaa sen vasemmalta oikealle ja , jos ääriviiva leikkaa sen oikealta vasemmalle. Jos saman muodon kaksi leikkausta leikkaavat tai x-muoto kulkee y-muodon yläpuolella, kaksoispisteelle annetaan linkitystekijä [1] . $y$ $x$ $yksi$ $x$ $y$ $-yksi$ $y$ $0$

Ominaisuudet

Jos käännämme syklien roolit ja , niin linkityskerroin kerrotaan . ${\displaystyle z^{k-1))$ ${\displaystyle z^{nk))$ ${\näyttötyyli (-1)^{k(nk)))$
Jos korvaamme jonkin syklistä homologisella toisen lisäksi, linkityskerroin ei muutu. Tämä tosiasia on perusta Aleksanterin kaksinaisuuden tulkinnalle linkkien suhteen.
Kun yksi syklistä korvataan millä tahansa sen kanssa homologisella, linkityskerroin muuttuu kokonaisluvulla, minkä vuoksi vääntöalaryhmien pariutuminen osamääräryhmässä ja arvojen kanssa määritetään . Tämä pariliitos luo heidän välilleen Pontryagin - kaksinaisuuden . $H_{k-1}(M,Z)$ $H_{nk}(M,Z)$ $\mathbb {Q} /\mathbb {Z}$
- Erityisesti tapauksen vääntöalaryhmälle tämä määrittelee
bilineaarisen itseliittyvän muodon arvoilla, joissa on jakosarjan homotoopian invariantti. $H_{m}(M,\mathbb {Z} )$ ${\näyttötyyli n=2m+l}$ $\mathbb {Q} /\mathbb {Z}$

Muistiinpanot

↑ Boltyansky, 1982 , s. 92.

Kirjallisuus

Boltyansky V.G. , Efremovich V.A. Visuaalinen topologia. - M .: Nauka, 1982. - 160 s.

Solmujen ja linkkien teoria
Hyperbolinen	Kahdeksan (4 1 ) Kolme puolikierrosta (5 2 ) Ahtaus (6 1 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick (8 18 ) Perco-pari (10 161 ) Pitsi (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Borromean renkaat (63 2) L10a140
satelliitti	Yhdiste ( vauva ) suoraan Solmujen summa
toric	Triviaali (0 1 ) Shamrock (3 1 ) Potentilla (5 1 ) Seitsemänlehtinen (7 1 ) Linkitetty (02 1) Hopf (22 1) Salomo (42 1)
Invariantit	vuorotellen Arfa invariant Siltojen määrä ( 2 siltaa ) Brunnian linkki Kiraalisuus ( palautuva ) Elokuvien määrä Risteysten lukumäärä Vasiliev invariantti Hyperbolinen tilavuus Khovanovin homologia Suku Solmuryhmä Vaihteistoryhmä Välityssuhde Polynomit ( Aleksanteri Kauffmanin kiinnike HOMFLY Jones Kaufman ) Pitsikihlausta Yksinkertainen solmu ( luettelo ) Segmenttien lukumäärä Trikolorivärien määrä Sidottamisen määrä ja tehtävä
Merkinnät ja operaatiot	Alexander-Briggin notaatio Conway-merkintä Docker-merkintä Mutaatio Reidemeister liike Skene suhde
muu	Aleksanterin lause Bergen solmu punos teoria Conway-pallo Solmun valmistuminen Kaksoistorussolmu Kerroksellinen solmu Nauha Leikata Solmujen summa Taten hypoteeseja Kierretty Villi Kierrä numero Seifertin pinta