Punos teoria

Punosteoria on topologian ja algebran haara , joka tutkii punoksia ja punosryhmiä, jotka koostuvat niiden ekvivalenssiluokista.

Viikateen määritelmä

Lankapunos on esine, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta tasosta ja kolmiulotteisessa avaruudessa, joka sisältää järjestetyn joukon pisteitä ja , sekä ei-leikkaavista yksinkertaisista kaarista , jotka leikkaavat jokaisen yhdensuuntaisen tason välillä ja kerran ja yhdistävät pisteitä pisteisiin . $n$ $P_0$ $P_1$ $\mathbb {R} ^{3}$ $a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}\in P_{0}$ $b_{1},b_{2},\pisteet ,b_{n}\in P_{1}$ $n$ $l_{1},l_{2},\dots ,l_{n}$ $P_{t}$ $P_0$ $P_1$ $\{a_{i}\}$ $\{b_{i}\}$

Yleensä oletetaan, että pisteet sijaitsevat linjalla in , ja pisteet sijaitsevat linjalla in , yhdensuuntaiset kanssa ja sijaitsevat kunkin alle . $a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}$ $l_{0}$ $P_0$ $b_{1},b_{2},\dots ,b_{n}$ $l_{1}$ $P_1$ $l_{0}$ $a_{i}$ $b_{i}$ $i$

Punokset projisoidaan läpi kulkevalle tasolle ja tämä projektio voidaan tuoda yleisasentoon niin, että kaksoispisteitä on vain äärellinen määrä pareittain eri tasoilla ja leikkauspisteet ovat poikittaisia . $l_{0}$ $l_{1}$

Punokset ja solmut yleistyvät nipun käsitteellä .

Punosryhmä

Kaikkien punosten joukossa, joissa on n lankaa ja kiinteitä lankoja, otetaan käyttöön ekvivalenssisuhde. Sen määräävät homeomorfismit , missä on alue välillä ja , jotka ovat identtisiä . Letit ja ovat vastaavia, jos on olemassa homeomorfismi , joka on sellainen, että . $P_{0},P_{1},\{a_{i}\},\{b_{i}\}$ $h:\Pi \to \Pi$ $\Pi$ $P_0$ $P_1$ $P_{0}\kuppi P_{1}$ $\alpha$ $\beeta$ $h$ $h(\alpha )=\beta$

Ekvivalenssiluokat, joita kutsutaan myös punoksiksi, muodostavat punosryhmän . Yksikköpunos on ekvivalenssiluokka, joka sisältää n yhdensuuntaisen segmentin punoksen. Sylke , syljen käänteiskohta , määritellään heijastuksella tasossa $B(n)$ $\alpha^{-1}$ $\alpha$ $P_{{1/2}}$

Punoksen lanka liittyy permutaatioon, joka on symmetrisen ryhmän elementti , ja määrittää sen . Jos tämä permutaatio on identtinen, punosta kutsutaan värilliseksi (tai puhtaaksi) punokseksi. Tämä kartoitus määrittelee epimorfismin n elementin permutaatioryhmään, jonka ydin on kaikkia puhtaita punoksia vastaava alaryhmä, joten on lyhyt tarkka sekvenssi . $a_i$ $b_{{j_{i}}}$ $S_{n}$ $B(n)$ $S_{n}$ $K(n)$

0\-K(n)\-B(n)\-S_{n}\-0

Katso myös

Solmuteoria
N kappaleen koreografia on dynamiikan haara, jossa punosteoria on löytänyt sovelluksen.

Kirjallisuus

Sosinsky A., Punokset ja solmut. Quantum No. 2, 1989, s. 6-14

Solmujen ja linkkien teoria
Hyperbolinen	Kahdeksan (4 1 ) Kolme puolikierrosta (5 2 ) Ahtaus (6 1 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick (8 18 ) Perco-pari (10 161 ) Pitsi (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Borromean renkaat (63 2) L10a140
satelliitti	Yhdiste ( vauva ) suoraan Solmujen summa
toric	Triviaali (0 1 ) Shamrock (3 1 ) Potentilla (5 1 ) Seitsemänlehtinen (7 1 ) Linkitetty (02 1) Hopf (22 1) Salomo (42 1)
Invariantit	vuorotellen Arfa invariant Siltojen määrä ( 2 siltaa ) Brunnian linkki Kiraalisuus ( palautuva ) Elokuvien määrä Risteysten lukumäärä Vasiliev invariantti Hyperbolinen tilavuus Khovanovin homologia Suku Solmuryhmä Vaihteistoryhmä Välityssuhde Polynomit ( Aleksanteri Kauffmanin kiinnike HOMFLY Jones Kaufman ) Pitsikihlausta Yksinkertainen solmu ( luettelo ) Segmenttien lukumäärä Trikolorivärien määrä Sidottamisen määrä ja tehtävä
Merkinnät ja operaatiot	Alexander-Briggin notaatio Conway-merkintä Docker-merkintä Mutaatio Reidemeister liike Skene suhde
muu	Aleksanterin lause Bergen solmu punos teoria Conway-pallo Solmun valmistuminen Kaksoistorussolmu Kerroksellinen solmu Nauha Leikata Solmujen summa Taten hypoteeseja Kierretty Villi Kierrä numero Seifertin pinta