Irrota numero
Solmuteoriassa solmujen purkamisen määrä on yksi tärkeimmistä solmuinvarianteista , siltavaihdon minimimäärä, eli itsensä läpi tapahtuvien siirtymien lukumäärä, jonka jälkeen solmu puretaan.
Numerot joidenkin solmujen purkamiseen
Minkä tahansa yhdistelmäsolmun purkuluku on vähintään kaksi, ja siksi mikä tahansa solmu, jonka sidonnaisluku on yksi, on yksinkertainen . Seuraavassa taulukossa näkyvät muutaman ensimmäisen solmun irrotusnumerot:
-
shamrock
irrotettava numero = 1 -
Kahdeksan
vapauttava numero = 1 -
Potentillan
irrotusnumero = 2 -
Solmu kolmella puolikierroksella
irrotusluku = 1 -
Ahtaussolmun
sidonnaisuusluku = 1 -
6₂
irrota numero = 1 -
6₃
irrota numero = 1 -
7₁
irrota numero = 3
Ominaisuudet
Jos solmulla on irrotusnumero , on olemassa solmukaavio , joka voidaan pienentää triviaaliksi solmuksi vaihtamalla risteyksiä [1] . Solmun irrotusluku on aina pienempi kuin puolet sen leikkausnumerosta [2] .
Yleisessä tapauksessa on melko vaikeaa määrittää tietyn solmun sidonnaisuuksien lukumäärää. Tapaukset, joiden vapauttamisnumero on tiedossa:
- Ei-triviaalin kierresolmun purkuluku on aina yhtä suuri kuin yksi.
- Irrotettavan toruksen solmun lukumäärä on yhtä suuri kuin .
- Sellaisten yksinkertaisten solmujen määrät, joissa on yhdeksän tai vähemmän risteyksiä , ovat tiedossa [3] (yksinkertaisen solmun 10 11 avauslukua ei tiedetä).
Muut numeeriset solmuinvariantit
Katso myös
Muistiinpanot
- ↑ Adams, 2004 , s. 56.
- ↑ Taniyama, 2009 , s. 1049-1063.
- ↑ Weisstein , Eric W. Unknotting Number Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
Kirjallisuus
- Kouki Taniyama. Tietyn ei-triviaalin solmun kaavioiden solmittavat numerot ovat rajattomia // Journal of Knot Theory and its Ramifications. - 2009. - T. 18 , no. 8 . - doi : 10.1142/S0218216509007361 .
- Colin Conrad Adams. Solmukirja: perusjohdanto solmujen matemaattiseen teoriaan. - Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 2004. - ISBN 0-8218-3678-1 .