Value at risk [1] ( eng. Value at risk , VaR ) on riskin kustannusmittari . Tämä on arvio rahayksiköissä ilmaistusta arvosta, jota tietyn ajanjakson aikana odotettavissa olevat tappiot eivät ylitä tietyllä todennäköisyydellä .
VaR:lle on tunnusomaista kolme parametria:
VaR on tappion määrä, jota ei todennäköisyydellä, joka on yhtä suuri kuin luottamustaso (esimerkiksi 99 %), ylitetä. Siksi 1 prosentissa tapauksista tappio on suurempi kuin VaR.
Yksinkertaisesti sanottuna VaR-laskennassa päätetään tämän tyyppinen lausunto: "On X % varmuutta (todennäköisyydellä X/100), että tappio ei ylitä Y dollaria seuraavan N päivän aikana." Tässä lauseessa tuntematon arvo Y on VaR.
VaR on suhteellisen helposti tulkittava riskimittari, joka kuvaa tutkittavaa jakaumaa kokonaisuutena. Sillä on kaksi pääasiallista haittapuolta [2] :21-22 :
Tapoja arvioida VaR:
Ei-parametriset lähestymistavat ovat vähiten rajoittavia hyväksyttyjen ehtojen suhteen.
Historiallinen menetelmäHistoriallisen arvioinnin suorittamiseksi riittää, että historialliset tuotot asetetaan korkeimmasta pienimpään. Ensimmäinen arvo, joka ylittää asetetun luottamustason, on haluttu VaR-arvo.
Toisin sanoen luottamusvälille sinun tulee valita palautuksen arvo numerolla ,
missä:
Bootstrap on suhteellisen yksinkertainen tekniikka, joka koostuu uudelleennäytteen ottamisesta "palautumalla" olemassa olevasta populaatiosta [5] : 85-86 .
Jakauman tiheyden ei-parametrinen estimointiHistoriallisen lähestymistavan haittana on saatavilla olevien havaintojen diskreetti, mikä vaikeuttaa VaR:n arvioimista väliarvoille. Ei-parametrinen jakautumistiheyden estimointi voittaa tämän rajoituksen interpoloimalla käytettävissä olevien historiallisten arvojen välillä.
Yksi yksinkertaisimmista ratkaisuista on interpoloida mediaaniarvot kahden vierekkäisen havainnon välillä.
Interpoloinnin tuloksena muodostetaan jatkuva korvikejakauman tiheysfunktio [5] :86-88 .
Painotetut historialliset lähestymistavatPainotettuja historiallisia lähestymistapoja käytetään kiertämään rajapisteen ulkopuolella olevien arvojen jyrkän katkaisun vaikutus. Joten painottamattomalla lähestymistavalla raja-arvojen painoksi otetaan 0, ja jokainen jäljellä oleva arvo on . Vastaavasti VaR:n laskettu arvo vääristyy, koska jäljellä olevien arvojen painot ovat liian suuret. Lisäksi painottamattomissa lähestymistavoissa oletetaan, että havainnot eivät ole riippuvaisia ulkoisista tekijöistä ja keskenään, mikä ei vastaa todellisia markkinoita [6] [5] :92-93 .
Historiallinen ikäpainotettu mallinnusIkäpainotuksen avulla voit antaa enemmän painoa uudemmille havainnoille kuin vanhemmille.
Yksi menetelmistä on antaa vaimennusparametrille painoja asteella, joka on suoraan verrannollinen havainnon järjestysnumeroon [7] . Eli jos otamme edellisen päivän havainnon painoksi yhtä suureksi kuin , niin sitä edeltävien päivien havaintojen painot ovat yhtä suuria: jne . Vaimenemisparametrilla voit asettaa havainnon eksponentiaalisen vaimenemisnopeuden. havaintojen painot; arvot lähellä 1 vastaavat pientä vaimennusnopeutta, arvot lähellä 0 vastaavat korkeaa vaimennusnopeutta. Tässä tapauksessa edellisen päivän havainnon painoksi otetaan:
,missä on havaintojen kokonaismäärä.
Vastaavasti:
[5] :93 . Volatiliteettipainotettu historiallinen mallinnusHull ja White vuonna 1998 ehdottamassa volatiliteettipainotuksessa otetaan huomioon alhaisen ja suuren volatiliteetin syklien vaikutus . Vakaiden volatiliteettiarvojen käyttö lisääntyneen markkinaturbulenssin aikana johtaa VaR:n aliarvioimiseen. Toisaalta laskelmien lisääntynyt volatiliteetti vakaan markkinatilanteen aikana johtaa VaR:n yliarviointiin.
Volatiliteettisäätö suoritetaan GARCH- tai EWMA-mallien ennustearvoilla . Jos ennuste tehdään esimerkiksi jollekin tulevalle päivälle , kalibroitu palautusarvo saadaan seuraavasti:
,missä:
Korrelaatiopainotuksen avulla voit kalibroida omaisuusparien nykyisten ja historiallisten korrelaatioiden välisiä eroja.
Lähestymistapa edellyttää kovarianssimatriisien käyttöä, jotka on korjattu varojen volatiliteetin päivitetyillä arvoilla (kovarianssimatriisin diagonaalielementit) [9] [5] :95-96 .
Suodatettu historiallinen simulaatioSuodatettu historiallinen mallinnus on edistynein ei-parametrinen menetelmä. Se yhdistää puoliparametrisen käynnistyksen ja ehdollisen volatiliteettimallin (kuten GARCH).
Menetelmä on herkkä markkinaindikaattoreille ja voi antaa tuloksen historiallisten arvojen vaihteluvälin ulkopuolella. Suodatettu historiallinen mallinnus on suhteellisen nopeaa jopa suurissa salkuissa ja sillä on hyvä ennustekyky [10] .
Menetelmän haittana on äärimmäisten historiallisten arvojen riittämätön huomioiminen [11] [5] :96-98 .
Jos salkku koostuu yhdestä positiosta, normaalijakauman VaR:n arvoksi otetaan:
,missä:
Vastaavasti seuraava suhde pätee log-normaalijakaumaan [5] :161 :
Parametrinen menetelmä monikomponenttiselle portfoliolle (variaatio-kovarianssi)Olkoon omaisuutta, jonka arvo voi muuttua satunnaisesti. Nimetään omaisuuden mahdollisen arvonnousun nopeudet ja kutsutaan niitä kannattaviksi . Merkitään — näiden omaisuuserien tuottovektoria ( satunnaismuuttujia ) ja — tuottojen kovarianssimatriisia ( kovarianssimatriisi ). Kaikki tuotot lasketaan valitulle ajanjaksolle.
Omaisuussalkkua luonnehtii rakennevektori , jossa on osuus salkun -: nnen omaisuuden arvosta .
Tällöin salkun tuotto ilmaistaan omaisuuden tuottona seuraavasti:
Sitten salkun odotettu ( matemaattinen odotus ) tuotto ilmaistaan varojen odotetun tuoton muodossa seuraavasti:
ja salkun varianssi on yhtä suuri
Jos oletetaan tuottojen normaalijakauma, niin tietyllä todennäköisyydellä (esimerkiksi 5 % tai 1 %):
,missä - yksipuolinen - standardinormaalijakauman kvantiili .
Siksi VaR:n arvoksi on arvioitu
.Käytännössä kovarianssien todellista arvoa, mukaan lukien "tuottojen" varianssit, ei tunneta. Ne arvioidaan otostiedoista pitkän ajanjakson ajalta sopivia kaavoja käyttäen. Tässä tapauksessa oletetaan omaisuuden "kannattavuuden" pysyvyyttä.
VaR ääriarvoteoriassaFisher-Tippett-Gnedenko-lauseen (1928) mukaan , joka on keskeinen ääriarvojen teoriassa ( englanniksi EVT ), näyte koon ääriarvoista on muotoa ääriarvojen yleinen jakauma [ ( englanniksi GEV ):
,missä:
Tässä tapauksessa seuraavan ehdon on täytyttävä:
.EVT:n muunnelmaa, jota kutsutaan piikin yli kynnyksen lähestymistavaksi ( POT ) , sovelletaan häviöiden jakautumiseen, joka ylittää jonkin tietyn korkean kynnyksen . Kynnyksen jakauma arvolla , jonka ylittäminen ei ole suurempi kuin arvo , on muodossa:
.POT-lähestymistavan VaR ja ES ilmaistaan seuraavasti:
, ,missä:
Yksitekijämallin tapauksessa positiohinnan muutosta kuvataan geometrisella Brownin liikkeellä . Vastaavasti generoidaan ryömimien arvot ( Wiener-prosessit ) , jotka määritetään normaalijakauman [5] :213-214 mukaan :
.Monitekijämallin tapauksessa eri paikkojen drift-arvojen korrelaatiomatriisi esikäsitellään Cholesky-hajotelmalla tai muilla vähemmän rajoittavilla, mutta laskennallisesti kalliimmilla muunnoksilla [5] :215-217 .
Monte Carlo -simulaatioita käytetään laajalti monimutkaisten salkkujen ja epälineaaristen johdannaisten hinnoittelussa. Yksi suurimmista esteistä menetelmän käytössä on korkeat vaatimukset laskentateholle [5] :225 .
Eräs tapa arvioida salkun riskiä on arvioida odotettavissa olevia alijäämiä ( englanniksi Expected Shortfall , ES ) - todennäköisyydellä painotettu matemaattinen odotus tappioista VaR:n raja-arvon ylittävän jakauman pyrstössä [13] .
Jos mahdollisten häviöiden satunnaisarvo on merkitty , niin ES:n määritelmä on:
Näin ollen, jos (jossa Lp (avaruus) ) on salkun menetys jossain tulevaisuudessa ja , niin keskimääräisen odotetun tappion määrittämiskaava on:
,missä — Arvo riskitasolla , — tappion jakautumistiheys.
Toisin kuin perus-VaR, tällainen mittari ei vain mahdollista korostaa epätyypillistä tappioiden tasoa, vaan myös osoittaa, mitä todennäköisimmin tapahtuu, kun ne otetaan käyttöön. ES-taso määrittelee salkun odotetun tuoton pahimmissa tapauksissa. CVaR arvioi sijoituksen arvon (tai riskin) konservatiivisesti ja keskittyy vähemmän kannattaviin tuloksiin. Suurilla arvoilla CVaR jättää huomioimatta kannattavimmat strategiat, joiden esiintymistodennäköisyys on pieni, ja pienillä arvoilla CVaR rakentuu pahimpien skenaarioiden varaan. Käytännössä usein käytetty arvo on .
Normaalijakauman tapauksessa ES on yhtä suuri kuin:
missä on tiheys ja on normaalin normaalijakauman kumulatiivinen funktio ( on tasokvantiili ).
VaR-kartoituksen ydin on korvata eri instrumenttien positiot vastaavilla riskitekijöillä niiden edelleen aggregoinnilla [14] :278 .
Portfolioriskit voidaan jakaa kahteen tyyppiin: hajautettava ( englanniksi specific risk ) ja yleinen markkinariski ( englanniksi general market risk ). Ensimmäistä riskiä voidaan vähentää käyttämällä tarkempia ja laskennallisesti kalliimpia malleja.
Jos salkun instrumenttien tuotto esitetään seuraavasti:
,silloin omaisuussalkun varianssi ilmaistaan seuraavasti:
,jos ensimmäinen termi vastaa markkinariskiä, toinen - hajautettava, joka liittyy tiettyihin riskitekijöihin [14] :281-282 .
Kun tietyt riskitekijät on valittu, seuraava vaihe on kartoittaa VaR näihin tekijöihin.
Korkosalkuissa käytetään yhtä kolmesta menetelmästä:
Jälkimmäisessä tapauksessa jokainen virta noteerataan diskontatulla arvolla nollakuponkituottokäyrän korolla . Jos vastaavat nollakuponkilainat korreloivat täysin toistensa kanssa, niin hajauttamaton VaR esitetään seuraavasti:
,missä:
Jos nollakuponkilainat eivät korreloi täydellisesti, tapahtuu hajautusvaikutus ja VaR esitetään seuraavasti:
,missä:
Termiinit ovat yksinkertaisimpia lineaarisia johdannaisia, jotka voidaan esittää taustalla olevien riskitekijöiden synteettisellä salkulla. Esimerkiksi pitkä yhden vuoden sopimus ostaa euroja Yhdysvaltain dollareita vastaan tulevaisuudessa on samanlainen kuin salkku, jossa on seuraavat kolme positiota:
Tällaisen valuuttatermiinin VaR:n arvioimiseksi tulee käyttää yllä olevien positioiden yksittäisten VaR-arvojen arvoja, minkä jälkeen niiden välistä korrelaatiomatriisia [14] :289-292 .
FRA - hajotuksen ydin rajoittuu myös sopimuksen esittämiseen synteettisen salkun muodossa , jossa on edelleen arvioitu kohde - positioiden komponentti VaR ( komponentti VaR ) . Esimerkiksi pitkä 6 x 12 FRA esitettäisiin salkkuna, joka koostuu pitkistä 6 kuukauden rahastoista ja lyhyistä 12 kuukauden rahastoista [14] :294-295 .
Koronvaihtosopimukset voidaan jakaa kiinteän ja kelluvan osuuden mukaisesti kiinteään ja kelluvaan kuponkilainaan [14] :296 .
Edellä kuvattu delta-normaali lähestymistapa olettaa lineaarisen suhteen johdannaisen ja kohde-etuuden välillä. Tätä menetelmää voidaan soveltaa rajoitetusti optioihin , jotka ovat epälineaarisia instrumentteja. Joten Black-Scholes-mallia noudattaen eurooppalaisen osto-option luontainen arvo saadaan seuraavasti:
,missä:
, .Näin ollen sisäinen arvo, joka erotetaan osittaisilla johdannaisilla:
,missä:
.Optioiden delta ei yleensä ole vakioarvo, ja se kasvaa monotonisesti kohde-etuuden spot-hinnasta riippuen. Lisäksi lyhytaikaisten optioiden osalta tämä riippuvuus on merkittävä epälineaarinen. Näin ollen optioiden yhteydessä delta-normaalia lähestymistapaa voidaan soveltaa vain pitkäaikaisiin sopimuksiin lyhyellä aikavälillä, esimerkiksi 1 päivä [14] :298-300 .
Likviditeetti rahoitusmarkkinoilla jaetaan (i) eksogeeniseen , joka määräytyy osto-ask- eron perusteella, ja (ii) endogeeniseen , jolloin transaktion likviditeettiriskin määrää itse transaktio (eli transaktio on niin suuri, että se siirtää hintoja koko markkinoilleen).
Olettaen eksogeenisen likviditeetin ja jatkuvan eron, VaR-korjaus maksuvalmiusriskille saadaan seuraavasti:
,missä:
Endogeenisen likviditeetin tapauksessa kysynnän jouston arvo otetaan käyttöön :
,missä:
Vastaavasti:
.Eksogeenisen ja endogeenisen likviditeetin lähestymistapoja voidaan yhdistää [5] :309-315 :
.Retrospektiivinen testaus (backtesting; eng. Backtesting ) on vertailla VaR-mallin ennustamia tappioarvoja todellisiin tietoihin. Todellisten tappioiden määrä ei saa ylittää merkitsevyystason arvoa ; esimerkiksi 90 %:n luottamustasolla poissulkemisten lukumäärä ei saa ylittää 10 :tä [14] :139-142 .
Takaisintestausta käytetään VaR-mallien todentamiseen ja se suoritetaan Bernoullin kaavion mukaisesti :
,missä:
Saatua z-pistettä verrataan kriittiseen arvoon , joka vastaa normaalijakauman valittua yksipuolista luottamustasoa . Jos , puolueettoman VaR :n nollahypoteesi tulee hylätä ja malli kalibroida (poikkeuksien määrä ylittää sallitun tason) [14] :143-144 .
Bernoullin jälkitestaava esimerkkiHaluat esimerkiksi laskea suurimman sallitun määrän poikkeuksia 10 päivän 99 % VaR -mallille 10 vuoden aikajänteellä 95 % tarkkuudella olettaen 250 kaupankäyntipäivää vuodessa.
Tässä tapauksessa z-pistemäärä määräytyy normaalijakauman yksipuolisen kriittisen alueen kvantiilin avulla todennäköisyydellä 95 %. Vastaava kvantiili on noin 1,96.
Tällä tavalla:
.Toisin sanoen määritetyn syöttötiedon poikkeusten lukumäärä ei saa ylittää 34:ää.
Valittaessa sallittua määrää poikkeuksia tulee ohjata ensimmäisen ja toisen tyypin virheiden välistä kompromissia - toisin sanoen mallille tulisi luonnehtia sekä ensimmäisen tyypin virheiden alhainen määrä (virheellinen hylkääminen). oikea nollahypoteesi) ja erittäin pieni määrä toisen tyyppisiä virheitä (virheellisen nollahypoteesin virheellinen hyväksyminen) [14] :146 .
Jos poikkeusten keskinäistä riippuvuutta tai niiden ajallisia ominaisuuksia ei oteta huomioon, tällainen VaR-mallin validointi määritellään ehdottomaksi kattavuudelle .
Todennäköisyyssuhteen (LR) testi suoritetaan seuraavasti:
,missä:
95 %:n luottamustasolle ehdon tulee täyttyä , muuten hypoteesi mallin tarkkuudesta on hylättävä [15] [14] :146-147 .
Ehdollinen validointi täydentää ehdotonta validointia olettamalla tutkittavan datan muuttuvasta ajallisesta ominaisuudesta, ja se koostuu kahdesta osasta:
,missä on LR-testi poikkeuksellisten tapahtumien peräkkäiselle riippumattomuudelle [5] :329 .
ja niitä edustavat riippumattomat jakaumat ja niiden summa vastaavasti jakaumalla . Näin ollen 95 %:n luottamustasolla malli tulisi hylätä arvolla [14] :152 .
Baselin komitea hyväksyi vuonna 1996 muutoksen vuoden 1988 Basel I -sopimukseen. Sen mukaan yhden päivän VaR-mallin 99 % poikkeuksien lukumäärästä riippuen takautuvalla testauksella yli 250 edellisen kaupankäyntipäivän ajalta, vakuutuspääomaan tulisi soveltaa yhtä tai toista nousevaa (sakko)kerrointa.
Seuraavat vyöhykkeet on perustettu [14] :148 :
Alue | Poikkeusten määrä |
Tekijä |
---|---|---|
Vihreä | 0-4 | 3.00 |
keltainen | 5 | 3.40 |
6 | 3.50 | |
7 | 3.65 | |
kahdeksan | 3.75 | |
9 | 3.85 | |
Punainen | >10 | 4.00 |
Keltaisella vyöhykkeellä kertoimen suuruus määräytyy valvontaviranomaisen harkinnan mukaan poissulkemisen syistä riippuen. Nämä sisältävät:
Kaksi ensimmäistä luokkaa edellyttävät pakollista sakon soveltamista, kolmannessa kategoriassa se on otettava huomioon, neljännessä ei odoteta seuraamusten määräämistä [16] [14] :149 [17] :358-359 .
Saman muutoksen mukaan markkinariskin VaR tulisi laskea 10 päivän horisontille 99 %:n tasolla seuraavan suhteen mukaisesti:
,missä:
Kesäkuussa 1999 otettiin käyttöön Basel II -sopimus. Se otti käyttöön muun muassa sisäisiin luokitukseen perustuvan edistyneen menetelmän ( Englannin Advanced IRB Approach ) pääoman laskemiseen luottoriskin kattamiseksi. Sen perusteella on tarpeen laskea VaR 99,9 % 1 vuoden horisontissa käyttämällä yksitekijä Gaussin kopulaa [17] : 360; 363-364 .
Tammikuussa 2012 käyttöön otettu Basel II -sopimuksen muutos määritti VaR-mallin stressitestauksen vaatimukset:
.Uusi vaatimus johti pääomavaatimusten nousuun markkinariskin kattamiseksi vähintään kaksinkertaisesti [17] :378-379 .
Optimaalisen portfolion rakentamisongelmaa ratkaistaessa käytetään usein erilaisia riskimittareita, kuten hajautus, VaR, CVaR, DaR, CDaR. Optimointiongelmista on erilaisia muotoiluja, joissa riskimittauksia käytetään sekä tavoitefunktioiden rakentamisessa että mahdollisten ratkaisujen (rajoitusten) määrittämisessä [18] . Tällaisten ongelmien ratkaisemiseksi käytännössä käytetään erikoistuneita numeerisia optimointipaketteja, esimerkiksi PSG .
Marginal VaR ( MVaR ) - arvoa käytetään eri omaisuuseristä koostuvien salkkujen komponenttien arvioimiseen . Se ilmaistaan salkun VaR:n herkkyydellä salkun i:nnen komponentin koosta [17] :283 :
.Inkrementaalinen VaR ( IVaR ) puolestaan vastaa salkun VaR:n muutoksen itseisarvoa, kun salkkuun lisätään i:s komponentti [17] :283 :
.Käytetään myös komponentin VaR ( CVaR ) käsitettä - vaihtoehto inkrementaaliselle VaR:lle, joka ilmaistaan kunkin yksittäisen komponentin aiheuttaman riskin määränä. Hyvin hajautetun salkun osalta CVaR ilmaistaan MVAR:na [17] :283-284 :
.Philip Jorion kirjoitti [19] :
VAR:n suurin hyöty on jäsennellyn metodologian käyttöönotto riskien kriittiseen ajatteluun. VAR-laskentaprosessin läpikäyneet laitokset joutuvat näkemään altistumisensa rahoitusriskille ja ottamaan käyttöön asianmukaiset riskienhallintatoiminnot. Näin ollen VAR:n hankintaprosessi voi olla yhtä tärkeä kuin itse VAR.
Alkuperäinen teksti (englanniksi)[ näytäpiilottaa] <…> VAR:n suurin hyöty on jäsennellyn metodologian käyttöönotto riskien kriittiselle ajattelulle. Laitokset, jotka käyvät läpi VAR-laskennan, joutuvat kohtaamaan altistumisensa rahoitusriskeille ja perustamaan asianmukaisen riskienhallintatoiminnon. Näin ollen VAR:iin pääseminen voi olla yhtä tärkeä kuin itse numero.Väärän VaR-mallin käyttö oli 1900-luvun lopulla yksi syynä suurimman hedge fund LTCM :n romahtamiseen [20] .
Osakkeet ja bod-markkinat | |
---|---|
Markkinatyypit |
|
Arvopaperityypit |
|
Osakepääoma |
|
Jäsenet |
|
Pörssi |
|
Listat pörssistä | |
Osakkeiden arvon ja kannattavuuden arviointi |
|
Kaupankäynnin teoriat ja strategiat |
|
Taloudelliset indikaattorit |
|
Rahoitusriskit ja rahoitusriskien hallinta | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Tyypit |
| ||||||||
Mallintaminen |
| ||||||||
Muut käsitteet |
|