Erittäin superkomposiittiluku

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 12. elokuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Matematiikassa erittäin superkomposiittiluku on luonnollinen luku , jolla on enemmän jakajia kuin millään muulla luvulla, skaalattu suhteessa itse luvun johonkin positiiviseen potenssiin . Tämä on vahvempi rajoitus kuin superkomposiittiraja , jolla on enemmän jakajia kuin pienemmällä positiivisella kokonaisluvulla .

Ensimmäiset 10 erittäin superkomposiittilukua ja niiden kertoimet on lueteltu .

# tärkeimmät tekijät	SSCH [1] n	yksinkertainen faktorointi	yksinkertaiset eksponentit _	# jakajaa d( n )		ensisijainen faktorointi
yksi	2	2	yksi	2	2	2
2	6	2 ⋅ 3	1.1	2 2	neljä	6
3	12	2 2 ⋅ 3	2.1	3×2	6	2 ⋅ 6
neljä	60	2 2 ⋅ 3 ⋅ 5	2,1,1	3×2 2	12	2⋅ 30
5	120	2 3 ⋅ 3 ⋅ 5	3,1,1	4×2 2	16	2 2 ⋅ 30
6	360	2 3 ⋅ 3 2 ⋅ 5	3,2,1	4×3×2	24	2⋅6⋅30
7	2520	2 3 ⋅ 3 2 ⋅ 5 ⋅ 7	3,2,1,1	4×3×2 2	48	2⋅6⋅210
kahdeksan	5040	2 4 ⋅ 3 2 ⋅ 5 ⋅ 7	4,2,1,1	5×3×2 2	60	2 2 ⋅ 6 ⋅ 210
9	55440	2 4 ⋅ 3 2 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 11	4,2,1,1,1	5×3×2 3	120	2 2 ⋅ 6 ⋅ 2310
kymmenen	720720	2 4 ⋅ 3 2 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 11 ⋅ 13	4,2,1,1,1,1	5×3×2 4	240	2 2 ⋅ 6 ⋅ 30030

Erittäin superkomposiittiselle luvulle n on olemassa positiivinen reaaliluku ε siten, että kaikille luonnollisille luvuille k , jotka ovat pienempiä kuin n , meillä on

{\frac {d(n)}{n^{\varepsilon }}}\geq {\frac {d(k)}{k^{\varepsilon }}}

ja kaikille luonnollisille luvuille k , jotka ovat suurempia kuin n , meillä on

{\frac {d(n)}{n^{\varepsilon }}}>{\frac {d(k)}{k^{\varepsilon }}}

missä d(n) , jakajafunktio , tarkoittaa n: n jakajien lukumäärää . Termin otettiin käyttöön Ramanujan ( 1915 ) [2] .

Ensimmäiset 15 erittäin super -komponenttinumeroa 2 , 6 , 12 , 60 , 120 , 360 , 2520 , 5040 , 55440, 720720, 1441440, 4324320, 21621600, 367567200, 69837776800 (sekvenssi A002201 OEIS : ssä ) ovat myös ensimmäiset 15 kolosiaaliset luvut , jotka täyttävät samanlaisen ehdon, joka perustuu jakajien summaan eikä jakajien lukumäärään.

Ominaisuudet

Kaikki erittäin superkomposiittiluvut ovat superkomposiittilukuja .

Kaikkien erittäin superkomposiittilukujen joukon tehokas konstruktio saadaan seuraavalla positiivisten reaalilukujen monotonisella kuvauksella [3] . Päästää

e_{p}(x)=\left\lfloor {\frac {1}{{\sqrt[{x}]{p}}-1}}\right\rfloor \quad

mille tahansa alkuluvulle p ja positiiviselle reaaliluvulle x . Sitten

\quad s(x)=\prod _{p\in \mathbb {P} }p^{e_{p}(x)}\quad

on erittäin superkomposiittiluku.

Huomaa, että tuotetta ei tarvitse laskea loputtomiin, koska jos , niin , joten laskettava tulo voidaan lopettaa kohtaan . $p>2^{x}$ $e_{p}(x)=0$ $s(x)$ ${\displaystyle p\geq 2^{x))$

Huomaa myös, että luvun määritelmässä se on samanlainen erittäin superkomposiittiluvun implisiittisessä määritelmässä. $e_{p}(x)$ $1/x$ $\varepsilon$

Lisäksi jokaiselle erittäin superkomposiittiluvulle on olemassa puoliavoin väli , jotta . ${\displaystyle s^{\prime ))$ ${\displaystyle I\subset \mathbb {R} ^{+))$ $\forall x\in I:s(x)=s^{\prime }$

Tästä esityksestä seuraa, että on olemassa ääretön sekvenssi , jossa n :nnelle erittäin superkomposiittiluvulle on $\pi _{1},\pi _{2},\ldots \in \mathbb {P}$ $s_{n}$

{\displaystyle s_{n}=\prod _{i=1}^{n}\pi _{i))

Ensimmäiset ovat 2, 3, 2, 5, 2, 3, 7, ... (sekvenssi A000705 OEIS : ssä ). Toisin sanoen kahden peräkkäisen erittäin superkomposiittisen luvun osamäärä on alkuluku . $\pi _{i}$

Erittäin superyhdistetyt juuret

Ensimmäisiä erittäin superkomposiittisia lukuja käytettiin usein peruslukuina niiden suuren koon jakokyvyn vuoksi . Esimerkiksi:

Binääri (kanta 2)
Heksadesimaali (kantaluku 6)
Duodesimaali (kantaluku 12)
Heksadesimaali (kantaluku 60)

Suurempia erittäin superkomposiittilukuja voidaan käyttää toisella tavalla. Luku 120 näytetään pitkänä sadana ja numero 360 asteiden lukumääränä ympyrässä.

Muistiinpanot

↑ VSCH - lyhenne sanoista Very S super Composite _ _
↑ Weisstein, Eric W. Erittäin superkomposiittiluku . mathworld.wolfram.com . Haettu 5. maaliskuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 13. huhtikuuta 2021.
↑ Ramanujan (1915); katso myös URL -osoite http://wwwhomes.uni-bielefeld.de/achim/hcn.dvi Arkistoitu 26. lokakuuta 2021 Wayback Machinessa

Linkit

Ramanujan, S. (1915). "Erittäin yhdistelmäluvut" (PDF) . Proc. Lontoon matematiikka. Soc . Sarja 2.14: 347-409 . DOI : 10.1112/plms/s2_14.1.347 . JFM 45.1248.01 . Uusintapainos Collected Papersissa (Toim. GH Hardy et ai.), New York: Chelsea, pp. 78–129, 1962
Lukuteorian käsikirja I. - Dordrecht: Springer-Verlag , 2006. - S. 45–46. — ISBN 1-4020-4215-9 .

Ulkoiset linkit

Weisstein, Eric W. Erittäin superkomposiitti Wolfram MathWorldissä .

Numerot jakautuvuusominaisuuksien mukaan
Yleistä tietoa	Kokonaislukujen faktorointi Jaettavuus yhtenäinen jakaja Jakajatoiminto alkuluku Aritmetiikan peruslause Aritmeettinen luku
Faktorisointilomakkeet	alkuluku Yhdistelmänumero Semiprime suorakaiteen muotoinen numero Sphenic numero Neliötön luku Täysi moninkertainen Täydellinen tutkinto Akilleuksen numero sileä numero Tavallinen numero karkea luku epätavallinen määrä
Rajoitettujen jakajien kanssa	täydellinen numero Hieman riittämättömät määrät Hieman tarpeettomia numeroita Monitoiminen luku Hemitäydelliset luvut hypertäydellinen luku super täydellinen numero yhtenäinen alkuluku puolitäydellinen luku pararytminen numero Erdős-Nicolas numero
Lukuja, joissa on monia jakajia	Ylimääräiset numerot Primitiiviset ylimääräiset numerot Erittäin tarpeettomia numeroita Super Redundant Numbers Todella tarpeettomia lukuja superkomposiittiluku Erittäin superkomposiittiluku outo numero
Liittyy alikvoottisekvensseihin _	pyhä numero ystävällisiä numeroita julkisia numeroita Melko ystävällisiä numeroita
Muut	Ei tarpeeksi numeroita kaverin numerot sublimoituja numeroita Malmi numerot nöyrä numero Samat numerot ekstravagantti numero

Luonnollisten lukujen luokat

Potensseja ja
niihin liittyviä lukuja

Numerot, jotka ovat muotoa
a × 2 b ± 1

Muut
polynomiluvut
_

Rekursiivisesti
määritellyt
luvut

Numerosarjat
, joilla on tietyt
ominaisuudet

Summissa ilmaistuna

Ei-hypotenuusa
Käytännöllinen
Pääasia on puoliksi yksinkertainen
Ulama
Wolsenholm

Saatu seulan
avulla

onnennumeroita

Aiheeseen liittyvät koodit
_

Mirtens

kiharat numerot

2-ulotteinen

keskitetty _	kolmion muotoinen neliö- viisikulmainen kuusikulmainen seitsemänkulmainen kahdeksankulmainen ei-kulmamainen kymmenkulmainen tähti
keskustan ulkopuolella	kolmion muotoinen neliö- neliön kolmion muotoinen kuusikulmainen kahdeksankulmainen

3 ulotteinen

keskitetty _	tetraedrinen kuutio oktaedri dodekaedri ikosaedrinen
keskustan ulkopuolella	tetraedrinen oktaedri dodekaedri ikosaedrinen Tähti-oktaedri
pyramidin muotoinen_	neliö- viisikulmainen kuusikulmainen seitsemänkulmainen

4-ulotteinen

keskitetty _	pentakoorinen kolmion muotoinen neliössä
keskustan ulkopuolella	pentatooppi

Pseudoyksinkertaista

Carmichael
katalaani
elliptinen
Euler
Euler-Jacobi
Maatila
Frobenius
Luca
Somera - Luca
vahva pseudosimple

kombinatoriset
numerot

Aritmeettiset
funktiot

σ( n )	tarpeeton melkein täydellinen aritmeettinen valtavan tarpeeton Descartes puolitäydelliset luvut erittäin tarpeettomia numeroita korkeakomponenttiset numerot hypertäydelliset luvut moninkertaiset luvut sitoutunut käytännöllinen primitiivinen tarpeeton hieman tarpeeton tau numerot majesteettiset numerot ylimääräisiä lukuja superkomposiittiluvut supertäydelliset numerot
Ω( n )	melkein yksinkertainen puoliksi yksinkertainen
φ( n )	erittäin kovalenttinen korkeatietoinen täydellinen potilas hieman kärsivällinen
s( n )	ystävällinen kihloissa epäpätevä puolitäydellinen

Euclid
onnennumerot

Jakajien mukaan

Muut
alkujakajat tai
liittyvät
jaettavuuteen

Viihdyttävää
matematiikkaa

Numerojärjestelmät
_

automorfinen numero
syklinen
Osiris
Dudeni
yhtä suuret numerot
liioiteltu
Factorion
Friedman
tyytyväinen
Nivena
Kita
Lichrel
määrä josta puuttuu numero
Armstrong
palindrominen
pandigitaalinen
loistaudit
haitallista
maaginen
primitiivinen
toistonumeroita
uudet yksiköt
itse tuotettu
itsekuvaava
Smarandsha - Wellena
ehdottomasti ei-palindrominen
vaihtajat
siirtymä
trimorfinen
aaltoileva
vampyyrit

Aronsonin sekvenssi
pannukakkujen numerot