Nauha solmu

Solmuteoriassa nauhasolmu  on solmu , joka rajaa itsensä leikkaavan ympyrän , jossa on vain nauhasingulaarisuus . Intuitiivisesti tällainen singulaarisuus voidaan muodostaa tekemällä ympyrään leikkaus ja viemällä toinen osa ympyrästä leikkauksen läpi. Muodollisesti tämän tyyppinen singulaarisuus leikkaa itsensä kaarella. Tämän kaaren prototyyppi koostuu kahdesta ympyrän kaaresta, joista toinen on kokonaan ympyrän sisällä ja toisen päät ovat ympyrän reunalla.

Morse-teoria

Sekanttiympyrä M  on tasainen upotus c : hen . Kun otetaan huomioon kaavan antama funktio , voidaan pienen M :n isotoopian avulla tehdä f : stä M : n Morse-funktio . Voimme sanoa, että se on nauhasolmu, jos sillä ei ole sisäistä paikallista maksimiarvoa.

Leikkausnauhan hypoteesi

Tiedetään, että mikä tahansa nauha on leikattu solmu . Fox :n esittämä kuuluisa avoin ongelma, joka tunnetaan leikatun nauhan arveluna, kysyy päinvastaisen kysymyksen: onko jokainen leikattu solmu nauha?

Liska [1] osoitti, että olettamus pitää paikkansa solmuissa, joissa on kaksi siltaa Green ja Yabuka [2] ovat osoittaneet, että tämä pätee kolminauhaisten pitsiverkkojen kohdalla . Gompf, Charleman ja Thompson [3] kuitenkin ehdottivat, että olettamus ei ehkä pidä paikkaansa, ja ehdottivat solmuperheitä, joista voisi tulla vastaesimerkkejä.

Muistiinpanot

  1. ↑ Lisa, 2007 .
  2. ↑ Greene, Jabuka, 2011 .
  3. ↑ Gompf, Scharlemann, Thompson, 2010 .

Kirjallisuus