Symmetria

Vakaa versio kirjattiin ulos 5.8.2022 . Malleissa tai malleissa on vahvistamattomia muutoksia .

Symmetria ( toinen kreikka συμμετρία = "suhteellisuus"; sanasta συν- "yhdessä" + μετρέω "mitta"), laajassa merkityksessä - vastaavuus, muuttumattomuus ( invarianssi ) , ilmentyy mahdollisissa muutoksissa, informaation muunnoksissa (esim., muu). Joten esimerkiksi kappaleen pallosymmetria tarkoittaa, että kappaleen ulkonäkö ei muutu, jos sitä kierretään avaruudessa mielivaltaisilla kulmilla (keskipiste pysyy paikallaan ja jos kappaleen pinta on tasainen). Kahdenvälinen symmetria tarkoittaa, että oikea ja vasen puoli näyttävät samalta suhteessa johonkin tasoon.

Symmetria on luonnon aineellisten muotojen itseorganisoitumisen ja taiteen muotoilun perusperiaate [1] . Symmetrian puuttumista tai rikkomista kutsutaan epäsymmetriaksi tai epäsymmetriaksi [2] .

Yleiset symmetriaominaisuudet kuvataan ryhmäteorian avulla .

Symmetriat voivat olla tarkkoja tai likimääräisiä.

Symmetria geometriassa

Geometrinen symmetria on monille ihmisille tunnetuin symmetria. Geometrisen esineen sanotaan olevan symmetrinen, jos se säilyttää osan alkuperäisistä ominaisuuksistaan ​​sen jälkeen, kun se on geometrisesti muunnettu. Esimerkiksi ympyrällä, joka on kierretty sen keskustan ympäri, on sama muoto ja koko kuin alkuperäinen ympyrä. Siksi ympyrää kutsutaan symmetriseksi pyörimisen suhteen (sillä on aksiaalinen symmetria). Geometrisen kohteen mahdolliset symmetriat riippuvat käytettävissä olevien geometristen muunnosten joukosta ja siitä, mitkä kohteen ominaisuudet säilyvät muuttumattomina muunnoksen jälkeen.

Geometristen symmetrioiden tyypit:

Peilisymmetria

Peilisymmetria eli heijastus on euklidisen avaruuden liikettä , jonka kiinteiden pisteiden joukko on hypertaso (kolmiulotteisen avaruuden tapauksessa vain taso). Termiä peilisymmetria käytetään myös kuvaamaan kohteen vastaavaa symmetriatyyppiä, eli sitä, kun esine muuttuu itsestään heijastusoperaation aikana. Tämä matemaattinen käsite optiikassa kuvaa esineiden ja niiden (kuvitteellisten) kuvien suhdetta litteässä peilissä heijastuneena. Se ilmenee monissa luonnonlaeissa (kristallografiassa, kemiassa, fysiikassa, biologiassa jne. sekä taiteessa ja taidehistoriassa).

Aksiaalinen symmetria

Kuvaa kutsutaan symmetriseksi suoran A suhteen, jos kuvion jokaisessa pisteessä sille symmetrinen piste A:n suhteen kuuluu myös tähän kuvioon.

Pyörimissymmetria

Pyörimissymmetria  on termi, joka tarkoittaa kohteen symmetriaa suhteessa m - ulotteisen euklidisen avaruuden kaikkiin tai joihinkin oikeisiin kiertoihin . Orientaatiota säilyttäviä isometrian muotoja kutsutaan oikeiksi rotaatioiksi . Siten rotaatioita vastaava symmetriaryhmä on ryhmän E + ( m ) alaryhmä (katso Euklidinen ryhmä ).

Translaatiosymmetriaa voidaan pitää rotaatiosymmetrian erikoistapauksena - pyörimisenä pisteen ympäri äärettömässä. Tällä yleistyksellä rotaatiosymmetriaryhmä on sama kuin täysi E + ( m ). Tällainen symmetria ei sovellu äärellisiin objekteihin, koska se tekee koko avaruudesta homogeenisen, mutta sitä käytetään fysikaalisten lakien muotoilussa.

Oikeiden rotaatioiden joukko kiinteän avaruuden pisteen ympäri muodostaa erityisen ortogonaalisen ryhmän SO(m) — m × m ortogonaalisen matriisin ryhmän, jonka determinantti on 1. Erityistapauksessa m = 3 ryhmällä on erityinen nimi — kiertoryhmä .

Fysiikassa invarianssia kierrosryhmän suhteen kutsutaan avaruuden isotropiaksi (avaruuden kaikki suunnat ovat yhtä suuret) ja se ilmaistaan ​​fysikaalisten lakien, erityisesti liikeyhtälöiden, invarianssina kiertojen suhteen. Noetherin lause yhdistää tämän invarianssin säilyneen suuren (liikkeen integraalin) - kulmamomentin - olemassaoloon .

Symmetria pisteestä

Keskussymmetria (joskus keskusinversio) pisteen A suhteen on avaruusmuunnos, joka vie pisteen X sellaiseen pisteeseen X ′ , että A  on janan XX ′ keskipiste . Pisteessä A keskitettyä keskussymmetriaa merkitään yleensä symbolilla , kun taas merkintä voidaan sekoittaa aksiaalisymmetriaan . Kuvaa kutsutaan symmetriseksi pisteen A suhteen, jos kuvion jokaisessa pisteessä siihen pisteen A suhteen symmetrinen piste kuuluu myös tähän kuvioon. Pistettä A kutsutaan kuvion symmetriakeskukseksi. Figuurilla sanotaan olevan myös keskussymmetria. Muut nimet tälle muunnokselle ovat symmetria keskuksen A kanssa . Keskisymmetria planimetriassa on erityinen kiertotapaus , tarkemmin sanottuna se on 180 asteen kierto .

Liukuva symmetria

Liukuva symmetria  on euklidisen tason isometria . Liukuva symmetria on symmetriakomposiitti jonkin suoran ja yhdensuuntaisen vektorin translaatiosta (tämä vektori voi olla nolla). Liukuva symmetria voidaan esittää 3 aksiaalisymmetrian koostumuksella ( Chalin lause ).

Symmetriaa fysiikassa

Symmetria fysiikassa
muunnos Vastaava
invarianssi 		Vastaava
suojelulaki
_
↕ Lähetysaika _
Ajan yhtenäisyys 		…energiaa
⊠ C , P , CP ja T - symmetriat
Ajan isotropia 		... pariteetti
↔ Lähetystila _
Avaruuden homogeenisuus 		…impulssi
↺ Avaruuden kierto Avaruuden
isotropia 		…
vauhtia
⇆ Lorentz-ryhmä (tehostaa) Suhteellisuusteoria
Lorentzin kovarianssi
… massakeskuksen liikkeet
~ Mittarimuunnos Mittarin invarianssi ... veloittaa

Teoreettisessa fysiikassa fysikaalisen järjestelmän käyttäytymistä kuvataan joillakin yhtälöillä. Jos näillä yhtälöillä on symmetriaa, on usein mahdollista yksinkertaistaa niiden ratkaisua etsimällä säilyviä suureita ( liikeintegraalit ). Joten jo klassisessa mekaniikassa on muotoiltu Noetherin lause , joka yhdistää säilyneen suuren jokaiseen jatkuvaan symmetriatyyppiin. Siitä seuraa esimerkiksi, että kehon liikeyhtälöiden muuttumattomuus ajassa johtaa energian säilymisen lakiin ; invarianssi suhteessa avaruuden siirtymiin - liikemäärän säilymisen lakiin ; invarianssi kierrosten suhteen - liikemäärän säilymislain mukaan .

Supersymmetria

Supersymmetria tai Fermi-Bose- symmetria  on hypoteettinen symmetria , joka yhdistää bosonit ja fermionit luonnossa. Abstrakti supersymmetriamuunnos yhdistää bosonisen ja fermionisen kvanttikentän, jotta ne voivat muuttua toisikseen. Kuvannollisesti voidaansanoa, että supersymmetriamuunnos voi muuttaa aineen vuorovaikutukseksi (tai säteilyksi) ja päinvastoin.

Vuoden 2009 alusta lähtien supersymmetria on fyysinen hypoteesi, jota ei ole kokeellisesti vahvistettu. On ehdottoman todettu, että maailmamme ei ole supersymmetrinen tarkan symmetrian merkityksessä, koska missä tahansa supersymmetrisessä mallissa supersymmetrisellä muunnoksella yhdistetyillä fermioneilla ja bosoneilla on oltava samat massa- , varaus- ja muut kvanttiluvut (paitsi spin). Tämä vaatimus ei täyty luonnossa tunnetuille hiukkasille. Oletetaan kuitenkin, että on olemassa energiaraja, jonka ylittäessä kentät ovat alttiina supersymmetrisille muunnoksille, mutta eivät rajan sisällä. Tässä tapauksessa tavallisten hiukkasten superpartner-hiukkaset osoittautuvat erittäin painaviksi tavallisiin hiukkasiin verrattuna. Superkumppanien etsiminen tavallisille hiukkasille on yksi modernin korkeaenergisen fysiikan pääongelmista. On odotettavissa, että Large Hadron Collider [3] pystyy löytämään ja tutkimaan supersymmetrisiä hiukkasia, jos niitä on, tai kyseenalaistaa supersymmetriset teoriat, jos niitä ei löydy.

Käännössymmetria

Translaatiosymmetria  on symmetrian tyyppi, jossa tarkasteltavan järjestelmän ominaisuudet eivät muutu siirrettäessä tiettyä vektoria , jota kutsutaan translaatiovektoriksi . Esimerkiksi homogeeninen väliaine yhdistyy itsensä kanssa, kun sitä siirtää mikä tahansa vektori, joten sille on ominaista translaatiosymmetria.

Translaatiosymmetria on myös kiteille ominaista . Tässä tapauksessa käännösvektorit eivät ole mielivaltaisia, vaikka niitä on ääretön määrä. Kaikista kidehilan translaatiovektoreista voidaan valita 3 lineaarisesti riippumatonta siten, että mikä tahansa muu translaatiovektori olisi näiden kolmen vektorin kokonaisluku-lineaarinen yhdistelmä. Nämä kolme vektoria muodostavat kidehilan perustan .

Ryhmäteoria osoittaa, että translaatiosymmetria kiteissä on yhteensopiva vain kiertojen kanssa kulmien θ=2π/n kautta, missä n voi ottaa arvot 1, 2, 3, 4, 6.

Käännettäessä 180, 120, 90, 60 asteen kulmien läpi, atomien sijainti kiteessä ei muutu. Kiteillä sanotaan olevan n:nnen kertaluvun pyörimisakseli.[ selventää ]

Siirtyminen tasaisessa neliulotteisessa aika-avaruudessa ei muuta fysikaalisia lakeja. Kenttäteoriassa translaatiosymmetria Noetherin lauseen mukaan vastaa energia-momenttitensorin säilymistä . Erityisesti puhtaasti ajalliset käännökset vastaavat energian säilymisen lakia , ja puhtaasti tilasiirtymät vastaavat liikemäärän säilymisen lakia .

Symmetriat biologiassa

Biologiassa symmetria  on elävän organismin samanlaisten (identtisten, samankokoisten) kehon osien tai muotojen säännöllinen järjestely, elävien organismien joukko suhteessa symmetriakeskukseen tai -akseliin . Symmetrian tyyppi ei määrää vain kehon yleistä rakennetta, vaan myös mahdollisuuden kehittää eläimen elinjärjestelmiä. Monien monisoluisten organismien kehon rakenne heijastaa tiettyjä symmetrian muotoja. Jos eläimen ruumis voidaan jakaa henkisesti kahteen puolikkaaseen, oikeaan ja vasempaan, niin tätä symmetriamuotoa kutsutaan bilateraaliseksi . Tämän tyyppinen symmetria on ominaista suurimmalle osalle lajeista, samoin kuin ihmisistä. Jos eläimen ruumis voidaan jakaa henkisesti ei yhdellä, vaan useilla symmetriatasoilla yhtä suuriin osiin, niin tällaista eläintä kutsutaan säteittäisesti symmetriseksi . Tämän tyyppinen symmetria on paljon harvinaisempi.

Epäsymmetria  on symmetrian puutetta. Joskus tätä termiä käytetään kuvaamaan organismeja, joilta puuttuu ensisijaisesti symmetria, toisin kuin epäsymmetria  - toissijainen symmetrian menetys tai sen yksittäiset elementit.

Symmetrian ja epäsymmetrian käsitteet ovat päinvastaisia. Mitä symmetrisempi organismi on, sitä vähemmän epäsymmetrinen se on ja päinvastoin. Pieni määrä organismeja on täysin epäsymmetrisiä. Tässä tapauksessa tulisi erottaa muodon vaihtelevuus (esimerkiksi ameebassa ) symmetrian puutteesta. Luonnossa ja erityisesti elävässä luonnossa symmetria ei ole absoluuttista ja sisältää aina jonkinasteista epäsymmetriaa . Esimerkiksi symmetriset kasvin lehdet eivät täsmää keskenään taitettuina.

Biologisilla esineillä on seuraavan tyyppinen symmetria:

Säteittäinen symmetria

Biologiassa puhutaan säteittäissymmetriasta , kun yksi tai useampi symmetria-akseli kulkee kolmiulotteisen olennon läpi. Lisäksi säteittäisesti symmetrisillä eläimillä ei välttämättä ole symmetriatasoja. Siten Velella-sifonoforilla on toisen asteen symmetria-akseli, eikä siinä ole symmetriatasoja [4]

Yleensä kaksi tai useampi symmetriataso kulkee symmetria-akselin läpi . Nämä tasot leikkaavat suorassa linjassa - symmetria-akselin. Jos eläin pyörii tämän akselin ympäri tietyn verran, se näkyy itsestään (yhdenmukaisesti itsensä kanssa). Tällaisia ​​symmetriaakseleita voi olla useita (polyaksonisymmetria) tai yksi (monaksonisymmetria). Polyaksonisymmetria on yleinen protistien (kuten radiolaarien ) keskuudessa.

Pääsääntöisesti monisoluisissa eläimissä yhden symmetria-akselin kaksi päätä (napa) eivät ole samanarvoisia (esimerkiksi meduusoissa suu on toisessa navassa (suussa) ja kellon yläosa on vastakkaisella puolella (aboraali) Tällaista symmetriaa (säteittäisen symmetrian muunnelma) vertailevassa anatomiassa kutsutaan 2D-projektiossa säteittäinen symmetria voidaan säilyttää, jos symmetria-akseli on suunnattu kohtisuoraan projektiotasoon nähden.Toisin sanoen säteittäisen symmetrian säilyminen riippuu katselukulmasta.

Säteittäinen symmetria on ominaista monille piikkinahkaisille ja useimmille piikkinahkaisille . Niiden joukossa on niin sanottu pentasymmetria , joka perustuu viiteen symmetriatasoon. Piikkinahkaisissa säteittäinen symmetria on toissijaista: niiden toukat ovat molemminpuolisesti symmetrisiä, kun taas aikuisilla eläimillä ulkoista säteittäistä symmetriaa rikkoo madrepore-levy.

Tyypillisen säteittäisen symmetrian lisäksi on olemassa kahden säteen säteittäinen symmetria (kaksi symmetriatasoa esimerkiksi ktenoforeissa ). Jos on vain yksi symmetriataso, symmetria on kahdenvälinen ( Bilateria- ryhmän eläimillä on tällainen symmetria ).

Kukkivista kasveista löytyy usein säteittäisesti symmetrisiä kukkia : 3 symmetriatasoa ( sammakkokrassi ), 4 symmetriatasoa ( Potentilla suora ), 5 symmetriatasoa ( kellokukka ), 6 symmetriatasoa ( colchicum ). Kukkia, joilla on säteittäinen symmetria, kutsutaan aktinomorfisiksi, kukkia, joilla on kaksipuolinen symmetria, kutsutaan zygomorfisiksi.

Kahdenvälinen symmetria

Kaksipuolinen symmetria (kaksipuolinen symmetria) on peiliheijastussymmetriaa, jossa esineellä on yksi symmetriataso, jonka suhteen sen kaksi puoliskoa ovat peilisymmetrisiä. Jos laskemme kohtisuoran pisteestä A symmetriatasolle ja jatkamme sitä pisteestä O symmetriatasolla pituudelle AO, niin se putoaa pisteeseen A 1 , joka on kaikessa samanlainen kuin piste A. ei symmetria-akselia kahdenvälisesti symmetrisille kohteille. Eläimillä kahdenvälinen symmetria ilmenee kehon vasemman ja oikean puoliskon samankaltaisuudesta tai lähes täydellisestä identiteetistä. Tässä tapauksessa on aina satunnaisia ​​poikkeamia symmetriasta (esimerkiksi erot papillaariviivoissa, verisuonten haarautumisissa ja myyrien sijainnissa ihmisen oikealla ja vasemmalla kädellä). Usein ulkoisessa rakenteessa on pieniä, mutta säännöllisiä eroja (esimerkiksi oikeakätisten oikean käden kehittyneemmät lihakset) ja merkittävämpiä eroja kehon oikean ja vasemman puolen välillä sisäelinten sijainnissa . Esimerkiksinisäkkäiden sydän on yleensä sijoitettu epäsymmetrisesti , siirtymällä vasemmalle.

Eläimillä kahdenvälisen symmetrian ilmaantuminen evoluutiossa liittyy ryömimiseen alustaa pitkin (säiliön pohjaa pitkin), jonka yhteydessä kehon selkä ja vatsa sekä oikea ja vasen puoliskot ilmestyvät. Yleensä eläimillä kahdenvälinen symmetria on selvempi aktiivisesti liikkuvissa muodoissa kuin istumattomissa.

Kahdenvälinen symmetria on ominaista kaikille riittävän hyvin organisoituneille eläimille piikkinahkaisia ​​lukuun ottamatta . Muissa elävien organismien valtakunnissa kahdenvälinen symmetria on ominaista pienemmälle määrälle muotoja. Protistien keskuudessa se on ominaista diplomonadeille (esimerkiksi Giardia ), joillekin trypanosomien muodoille , bodonideille ja monien foraminiferien kuorille . Kasveissa kahdenvälinen symmetria ei yleensä ole koko organismia, vaan sen yksittäisiä osia - lehtiä tai kukkia . Kasvitieteellisesti molemminpuolisesti symmetrisiä kukkia kutsutaan zygomorfisiksi.

Symmetria kemiassa

Symmetria on tärkeä kemialle , koska se selittää spektroskopian , kvanttikemian ja kristallografian havaintoja .

Kristallografinen pistesymmetriaryhmä  on pistesymmetriaryhmä, joka kuvaa kiteen makrosymmetriaa . Koska kiteissä sallitaan vain 1, 2, 3, 4 ja 6 akseliluokkaa (kierto ja väärä pyöriminen), vain 32 pisteen symmetriaryhmien loputtomasta määrästä on kristallografisia.

Anisotropia ( toisesta kreikasta ἄνισος  - epätasainen ja τρόπος - suunta) - väliaineen  ominaisuuksien ero (esimerkiksi fysikaalinen : elastisuus , sähkönjohtavuus , lämmönjohtavuus , taitekerroin , äänen tai valon nopeus jne.) ohjeet tässä välineessä; toisin kuin isotropia . Syy kiteiden anisotropiaan on se, että atomien, molekyylien tai ionien järjestetyssä järjestelyssä niiden ja atomien välisten etäisyyksien väliset vuorovaikutusvoimat (sekä jotkin suureet, jotka eivät suoraan liity niihin, esimerkiksi polarisoituvuus tai sähkönjohtavuus ) eivät ole sama eri suuntiin. Syynä molekyylikiteen anisotropiaan voi olla myös sen molekyylien epäsymmetria. Makroskooppisesti tämä erilaisuus ilmenee pääsääntöisesti vain, jos kiderakenne ei ole liian symmetrinen.

Symmetria uskonnossa ja kulttuurissa

On esitetty, että ihmisten taipumus nähdä päämäärä symmetriassa on yksi syy, miksi symmetria on usein olennainen osa maailman uskontojen symboleja. Tässä on vain muutamia monista esimerkeistä, jotka on kuvattu oikealla olevassa kuvassa.

Ihmiset havaitsevat sosiaalisen vuorovaikutuksen symmetrisyyden (myös epäsymmetrisen tasapainon) eri yhteyksissä. Ne sisältävät arvioita vastavuoroisuudesta, empatiasta , anteeksipyynnöstä, vuoropuhelusta , kunnioituksesta, oikeudenmukaisuudesta ja kostosta. Symmetrinen vuorovaikutus lähettää signaaleja "olemme samanlaisia", kun taas epäsymmetrinen vuorovaikutus ilmaisee ajatuksen "Olen erityinen, parempi kuin sinä". Suhteet vertaisten kanssa rakentuvat symmetrian pohjalle ja valtasuhteet - epäsymmetrialle [5] .

Muut symmetriatyypit

Matematiikassa ja luonnontieteissä esiintyvät symmetriatyypit:

Epäsymmetria

Epäsymmetriaa ( toinen kreikkalainen ασυμμετρία l . "epäsuhtaisuus" sanasta μετρέω "mittaan") voidaan pitää mitä tahansa symmetrian rikkomista. Useimmiten termiä käytetään visuaalisten esineiden ja kuvataiteen yhteydessä. Taiteessa epäsymmetria voi toimia (ja toimii hyvin usein) yhtenä tärkeimmistä muotoilun (tai sommittelun) keinoista. Yksi taiteen läheisesti liittyvistä käsitteistä on rytmihäiriö .

Kehon solujen jatkuvan jakautumisen vuoksi epäsymmetriat organismeissa ovat yleisiä ainakin yhdessä ulottuvuudessa biologisen symmetrian kanssa (katso myös pallonpuoliskojen välinen epäsymmetria ). Louis Pasteur uskoi, että biologiset molekyylit ovat epäsymmetrisiä johtuen kosmisista [eli fyysisistä] voimista, jotka ohjaavat niiden muodostumista ja asettavat omilleen samanlaisia ​​ominaisuuksia (epäsymmetriaa). Vaikka hänen aikanaan ja vielä nykyäänkin fysikaalisten prosessien symmetriat korostettiin, tunnetaan myös perustavanlaatuisia fysikaalisia epäsymmetrioita, alkaen ajasta .

On olemassa käsite " dominant hand ", joka tarkoittaa epäsymmetriaa ihmisten ja eläinten taitojen kehittymisessä. Hermopolkujen harjoitteleminen taidon oppimisen aikana yhdellä kädellä (tassulla) vie vähemmän aikaa kuin sama harjoittelu kahdella kädellä. [6]

Epäsymmetrian käsite on olemassa myös fysiikassa ( Universumin baryoninen epäsymmetria, ohminen epäsymmetria , kapasitiivinen epäsymmetria ) , matematiikassa ( epäsymmetriakerroin , epäsymmetrinen suhde , epäsymmetrinen atomi , epäsymmetrinen kryptografia ), arkkitehtuurissa jne.

Muistiinpanot

  1. ↑ V. G. Vlasov . Uusi Encyclopedic Dictionary of Fine Arts. 10 nidettä Pietari: Azbuka-Klassika. T. VIII, 2008. C.793-802
  2. ↑ V. G. Vlasov . Arkkitehtonisen koostumuksen tektoniikka ja epäsymmetria _ _ - UralGAHU , 2016. - Nro 4 (56)
  3. ↑ CERNin virallinen lyhyt tekninen raportti 2. heinäkuuta 2008  (linkki ei ole käytettävissä  )
  4. ↑ Beklemishev V. N. Selkärangattomien vertailevan anatomian perusteet. (2 osassa). T.1. M., "Nauka", 1964.
  5. ↑ Emotionaalinen pätevyys . Haettu 14. maaliskuuta 2012. Arkistoitu alkuperäisestä 4. joulukuuta 2017.
  6. ↑ Martin Gardner . Uusi kaksipuolinen universumi: Symmetriaa ja epäsymmetriaa peiliheijastuksista superstringeihin . - 3. - New York: WHFreeman & Co Ltd., 1990. - 416 s. — ISBN 0486442446 . - ISBN 978-0486442440 . Arkistoitu 18. helmikuuta 2019 Wayback Machinessa

Kirjallisuus

Linkit

  Siirry Wikidata-kohteeseen  Sanakirjat ja tietosanakirjat
Bibliografisissa luetteloissa