Kauffmanin kiinnike

Kauffmanin hakasulke on kehystetyn linkin polynomi -invariantti . Vaikka se ei ole solmu- tai linkkiinvariantti (se ei ole invariantti tyypin I Reidemeister-liikkeessä ilman kehystystä ), sopiva "normalisointi" mahdollistaa sen muuntamisen kuuluisan Jones-polynomin muunnelmaksi .

Louis Kauffman harkitsi Kauffmanin kiinnikettä vuonna 1987 [1] .

Määritelmä

Kauffmanin hakasulke < L > määritellään mielivaltaisella (suuntaamattomalla) solmukaaviolla L seuraavien sääntöjen mukaisesti:

$\langle O\rangle =1$ , missä on tavallinen triviaali solmukaavio $O$
$\langle O\cup L\rangle =(-A^{2}-A^{-2})\langle L\rangle$

Toisen säännön linkkikaaviot ovat samat kaikkialla, paitsi pienessä levyssä - risteyksen läheisyydessä - jossa ne on järjestetty kuvan mukaisesti. Kolmas sääntö sanoo, että lisäämällä kaavioon komponentti - ympyrä , joka ei leikkaa kaavion muuta osaa, kerromme hakasulke :lla . $-A^{2}-A^{-2}$

Muistiinpanot

↑ Louis H. Kauffman, valtion mallit ja Jonesin polynomi. Topology 26 (1987), no. 3, 395-407.

Kirjallisuus

VV Prasolov , AB Sosinsky, Solmut, linkit, punokset ja kolmiulotteiset jakoputket. — M.: MTsNMO, 1997.

Linkit

matematiikan maailma

Solmujen ja linkkien teoria
Hyperbolinen	Kahdeksan (4 1 ) Kolme puolikierrosta (5 2 ) Ahtaus (6 1 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick (8 18 ) Perco-pari (10 161 ) Pitsi (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Borromean renkaat (63 2) L10a140
satelliitti	Yhdiste ( vauva ) suoraan Solmujen summa
toric	Triviaali (0 1 ) Shamrock (3 1 ) Potentilla (5 1 ) Seitsemänlehtinen (7 1 ) Linkitetty (02 1) Hopf (22 1) Salomo (42 1)
Invariantit	vuorotellen Arfa invariant Siltojen määrä ( 2 siltaa ) Brunnian linkki Kiraalisuus ( palautuva ) Elokuvien määrä Risteysten lukumäärä Vasiliev invariantti Hyperbolinen tilavuus Khovanovin homologia Suku Solmuryhmä Vaihteistoryhmä Välityssuhde Polynomit ( Aleksanteri Kauffmanin kiinnike HOMFLY Jones Kaufman ) Pitsikihlausta Yksinkertainen solmu ( luettelo ) Segmenttien lukumäärä Trikolorivärien määrä Sidottamisen määrä ja tehtävä
Merkinnät ja operaatiot	Alexander-Briggin notaatio Conway-merkintä Docker-merkintä Mutaatio Reidemeister liike Skene suhde
Muut	Aleksanterin lause Bergen solmu punos teoria Conway-pallo Solmun valmistuminen Kaksoistorussolmu Kerroksellinen solmu Nauha Leikata Solmujen summa Taten hypoteeseja Kierretty Villi Kierrä numero Seifertin pinta