Leikattu solmu

Leikattu solmu on eräänlainen matemaattinen solmu . Solmuteoriassa " solmu " tarkoittaa ympyrää, joka on upotettu 3 -palloon

{\displaystyle S^{3}=\{\mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{4}\mid |\mathbf {x} |=1\))

ja 3-palloa voidaan pitää neliulotteisen pallon rajana

B^{4}=\{\mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{4}\mid |\mathbf {x} |\leq 1\}.

Solmu on katkaistu , jos se on 4-pallon oikein upotetun levyn D raja [1] . $K\subset S^{3}$

Mitä "oikein sisäkkäinen" tarkoittaa, riippuu kontekstista, ja sillä on erilainen merkitys erityyppisille leikkaussolmuille. Jos D on tasainen upotus B4:ssä , niin K : n sanotaan olevan tasaisesti leikattu solmu . Jos K on vain paikallisesti tasainen (joka on heikompi), niin K :n sanotaan olevan topologisesti katkaistu solmu .

Mikä tahansa nauhasolmu on sileäleikattu solmu. Foxin vanha kysymys (Ralph Fox) on, onko jokin sileä solmu nauhasolmu [2] .

Leikatun solmun allekirjoitus on nolla [3] .

Leikatun solmun Alexander-polynomi hajoaa tekijöiksi , jossa on jokin Laurent-polynomi kokonaislukukertoimilla [3] . Tämä tunnetaan Fox-Milnor-ehtona [4] . $f(t)f(t^{-1})$ $f(t)$

Seuraavassa on luettelo kaikista leikatuista solmuista, joissa on 10 tai vähemmän leikkauskohtaa. Lista on koottu solmuatlasista : 6 1 , , , , , , , , , , , , , , , , , , ja . ${\displaystyle 8_{8))$ $8_{9}$ $8_{20}$ $9_{27}$ $9_{41}$ $9_{46}$ ${\displaystyle 10_{3))$ $10_{22}$ $10_{35}$ $10_{42}$ $10_{48}$ $10_{75}$ $10_{87}$ $10_{99}$ $10_{123}$ $10_{129}$ $10_{137}$ $10_{140}$ $10_{153}$ $10_{155}$

Katso myös

Viipaleen tyyppi
Leikatut varusteet

Muistiinpanot

↑ Lickorish, 1997 , s. 86.
↑ Gompf, Scharlemann, Thompson, 2010 , s. 2305-2347.
↑ 1 2 Lickorish, 1997 , s. 90 Arkistoitu 15. syyskuuta 2020 Wayback Machinessa .
↑ Banagl, Vogel, 2010 , s. 61.

Kirjallisuus

Robert E. Gompf, Martin Scharlemann, Abigail Thompson. Kuituiset solmut ja mahdolliset vastaesimerkit ominaisuudelle 2R ja slice-ribbon -oletukset // Geometry & Topology. - 2010. - T. 14 , no. 4 . - doi : 10.2140/gt.2010.14.2305 .
Markus Banagl, Denis Vogel. Solmujen matematiikka: teoria ja sovellus. - Springer, 2010. - Vol. 1. - (Matematical and Computational Sciences). — ISBN 9783642156373 .
WB Raymond Lickorish. Johdatus solmuteoriaan. - Springer, 1997. - T. 175. - ISBN 9780387982540 .

Solmujen ja linkkien teoria
Hyperbolinen	Kahdeksan (4 1 ) Kolme puolikierrosta (5 2 ) Ahtaus (6 1 ) 6 2 6 3 74 _ Mat Carrick (8 18 ) Perco-pari (10 161 ) Pitsi (−2,3,7) (12n242) Whitehead (52 1) Borromean renkaat (63 2) L10a140
satelliitti	Yhdiste ( vauva ) suoraan Solmujen summa
toric	Triviaali (0 1 ) Shamrock (3 1 ) Potentilla (5 1 ) Seitsemänlehtinen (7 1 ) Linkitetty (02 1) Hopf (22 1) Salomo (42 1)
Invariantit	vuorotellen Arfa invariant Siltojen määrä ( 2 siltaa ) Brunnian linkki Kiraalisuus ( palautuva ) Elokuvien määrä Risteysten lukumäärä Vasiliev invariantti Hyperbolinen tilavuus Khovanovin homologia Suku Solmuryhmä Vaihteistoryhmä Välityssuhde Polynomit ( Aleksanteri Kauffmanin kiinnike HOMFLY Jones Kaufman ) Pitsikihlausta Yksinkertainen solmu ( luettelo ) Segmenttien lukumäärä Tricolor-värien määrä Sidottamisen määrä ja tehtävä
Merkinnät ja operaatiot	Alexander-Briggin notaatio Conway-merkintä Docker-merkintä Mutaatio Reidemeister liike Skene suhde
Muut	Aleksanterin lause Bergen solmu punos teoria Conway-pallo Solmun valmistuminen Kaksoistorussolmu Kerroksellinen solmu Nauha Leikata Solmujen summa Taten hypoteeseja Kierretty Villi Kierrä numero Seifertin pinta