Lagrangen pisteet

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 30.9.2022 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Lagrange -pisteet , libraatiopisteet ( lat. librātiō - keinuvat  ) tai L-pisteet  - pisteet kahden massiivisen kappaleen järjestelmässä, jossa kolmas kappale, jolla on merkityksettömän pieni massa, johon ei vaikuta muut voimat , paitsi gravitaatiovoimat kahdesta ensimmäisestä kappaleesta, voivat pysyä liikkumattomina suhteessa näihin kappaleisiin.  

Tarkemmin sanottuna Lagrange-pisteet ovat erikoistapaus ns. rajoitetun kolmen kappaleen ongelman ratkaisemisessa  - kun kaikkien kappaleiden kiertoradat ovat ympyränmuotoisia ja yhden niistä massa on paljon pienempi kuin minkä tahansa kahden muun massa. Tässä tapauksessa voimme olettaa, että kaksi massiivista kappaletta pyörii yhteisen massakeskipisteensä ympäri vakiokulmanopeudella . Niiden ympärillä olevassa tilassa on viisi pistettä, joissa kolmas kappale, jonka massa on mitätön, voi pysyä liikkumattomana massiivisiin kappaleisiin liittyvässä pyörivässä vertailukehyksessä. Näissä kohdissa pieneen kappaleeseen vaikuttavat gravitaatiovoimat tasapainotetaan keskipakovoimalla .

Lagrange-pisteet saivat nimensä matemaatikko Joseph Louis Lagrangen kunniaksi , joka oli ensimmäinen [1] vuonna 1772, joka antoi ratkaisun matemaattiseen ongelmaan, josta näiden yksittäisten pisteiden olemassaolo seurasi.

Lagrange-pisteiden sijainti

Kaikki Lagrangen pisteet sijaitsevat massiivisten kappaleiden kiertoradalla, ja niitä on merkitty latinalaisella kirjaimella L, jonka numeerinen indeksi on 1-5. Kolme ensimmäistä pistettä sijaitsevat molempien massiivisten kappaleiden läpi kulkevalla viivalla. Näitä Lagrangen pisteitä kutsutaan kollineaarisiksi ja niitä merkitään L 1 , L 2 ja L 3 . Pisteitä L 4 ja L 5 kutsutaan kolmiomaisiksi tai troijalaisiksi. Pisteet L 1 , L 2 , L 3 ovat epästabiilin tasapainon pisteitä, pisteissä L 4 ja L 5 tasapaino on stabiili.

L 1 sijaitsee järjestelmän kahden kappaleen välissä, lähempänä vähemmän massiivista kappaletta; L 2  - ulkopuolella, vähemmän massiivisen rungon takana; ja L 3  - massiivisemmille. Koordinaatistossa, jonka origo on järjestelmän massakeskipisteessä ja jonka akseli on suunnattu massakeskipisteestä vähemmän massiiviseen kappaleeseen, näiden pisteiden koordinaatit ensimmäisessä approksimaatiossa α:ssa lasketaan seuraavilla kaavoilla [2 ] :

missä ,

R  on kappaleiden välinen etäisyys, M 1  on massiivisemman kappaleen massa, M 2  on toisen kappaleen massa.

L 1

Piste L 1 on suoralla linjalla, joka yhdistää kaksi kappaletta, joiden massat ovat M 1 ja M 2 (M 1 > M 2 ), ja sijaitsee niiden välissä lähellä toista kappaletta. Sen läsnäolo johtuu siitä, että kappaleen M 2 painovoima osittain kompensoi kappaleen M 1 painovoimaa . Tässä tapauksessa mitä suurempi M2 , sitä kauempana tämä piste sijaitsee siitä.

Esimerkki: Kohteilla, jotka liikkuvat lähempänä Aurinkoa kuin Maata, on pääsääntöisesti lyhyempi kiertoaika kuin Maalla, elleivät ne ole maan painovoiman vaikutusalueella. Jos kohde sijaitsee suoraan Maan ja Auringon välissä, niin maan painovoiman vaikutus osittain kompensoi Auringon painovoiman vaikutusta, minkä vuoksi kohteen kiertoaika pitenee. Lisäksi mitä lähempänä kohde on Maata, sitä vahvempi tämä vaikutus. Ja lopuksi, tietyllä planeetan lähestyessä - pisteessä L 1  - maan painovoiman vaikutus tasapainottaa auringon painovoiman vaikutusta siinä määrin, että kohteen kierrosjakso Auringon ympäri tulee yhtä suureksi kuin kierrosjakso. maasta. Planeetallamme etäisyys pisteestä L 1 on noin 1,5 miljoonaa km. Auringon vetovoima täällä ( 118 µm/s² ) on 2 % voimakkaampi kuin Maan kiertoradalla ( 116 µm/s² ), kun taas tarvittavan keskivoiman väheneminen on puolet pienempi ( 59 µm/s² ). Näiden kahden vaikutuksen summaa tasapainottaa Maan vetovoima, joka tässäkin on 177 µm/s² . Käyttö

Aurinko- Maa -järjestelmässä piste L 1 voi olla ihanteellinen paikka sijoittaa avaruusobservatorio tarkkailemaan aurinkoa, jota tässä paikassa ei koskaan estä maa tai kuu. Ensimmäinen lähellä tätä kohtaa toiminut ajoneuvo oli elokuussa 1978 lanseerattu ISEE-3 . Laite astui määräajoin halo-kiertoradalle tämän pisteen ympärillä 20. marraskuuta 1978 [3] ja poistettiin tältä kiertoradalta 10. kesäkuuta 1982 (suorittamaan uusia tehtäviä) [4] . Toukokuusta 1996 lähtien SOHO - avaruusalus on toiminut samalla kiertoradalla . ACE- , WIND- ja DSCOVR-avaruusalukset ovat olleet kvasijaksollisilla Lissajous-radoilla lähellä samaa pistettä, vastaavasti, 12. joulukuuta 1997 [5] , 16. marraskuuta 2001 ja 8. kesäkuuta 2015 lähtien [6] . Vuosina 2016-2017 LISA Pathfinder -laitteisto teki myös kokeita tämän pisteen läheisyydessä . [7]

Kuun piste L 1 ( Maa-Kuu-järjestelmässä ; poistunut Maan keskustasta noin 315 tuhatta km [8] ) voi olla ihanteellinen paikka avaruusmiehitetyn kiertorata -aseman rakentamiseen , joka sijaitsee polulla Maan ja Kuun välillä, helpottaisi Kuuhun pääsyä minimaalisella polttoaineenkulutuksella ja siitä tulisi avainsolmu Maan ja sen satelliitin välisessä lastivirrassa [9] .

L 2

Piste L 2 on suoralla linjalla, joka yhdistää kaksi kappaletta, joiden massat ovat M 1 ja M 2 (M 1 > M 2 ), ja se sijaitsee kappaleen takana, jonka massa on pienempi. Pisteet L 1 ja L 2 sijaitsevat samalla viivalla ja rajassa M 1  ≫ M 2 ovat symmetrisiä M 2 :n suhteen . Kohdassa L 2 kehoon vaikuttavat gravitaatiovoimat kompensoivat keskipakovoimien vaikutusta pyörivässä vertailukehyksessä.

Esimerkki: Maan kiertoradan ulkopuolella (Auringosta) sijaitsevilla esineillä on lähes aina kiertoratajakso suurempi kuin Maan. Mutta Maan painovoiman lisävaikutus kohteeseen, auringon painovoiman toiminnan lisäksi, johtaa pyörimisnopeuden lisääntymiseen ja kierrosajan lyhenemiseen Auringon ympäri, minkä seurauksena pisteessä L Kuviossa 2 kohteen kiertoaika tulee yhtä suureksi kuin Maan kiertoaika.

Jos M 2 on massaltaan paljon pienempi kuin M 1 , niin pisteet L 1 ja L 2 ovat suunnilleen samalla etäisyydellä r kappaleesta M 2 , joka on yhtä suuri kuin Hill-pallon säde :

missä R  on järjestelmän komponenttien välinen etäisyys.

Tätä etäisyyttä voidaan kuvata ympyrän muotoisen kiertoradan säteeksi M2:n ympärillä , jolla pyörimisjakso M1:n puuttuessa on useita kertoja pienempi kuin M2:n kierrosjakso M1 : n ympärillä .

Käyttö

Aurinko-Maa-järjestelmän piste L 2 ( 1 500 000 km Maasta) on ihanteellinen paikka avaruusobservatorioiden ja kaukoputkien kiertämiseen. Koska pisteessä L 2 oleva kohde pystyy säilyttämään suuntauksensa suhteessa aurinkoon ja maahan pitkään, sen suojaaminen ja kalibrointi on paljon helpompaa. Tämä piste sijaitsee kuitenkin hieman kauempana kuin maan varjo ( penumbrassa ) [n. 1] , jotta auringon säteily ei estä kokonaan. Gaia- ja Spektr-RG- avaruusalukset sijaitsivat haloradoilla tämän pisteen ympärillä vuonna 2021 . Aikaisemmin siellä toimivat kaukoputket, kuten " Planck " ja " Herschel ". Vuodesta 2022 lähtien se on historian suurimman avaruusteleskoopin, James Webbin , paikka .

Maa-Kuu -järjestelmän pistettä L 2 ( 61 500 km Kuusta) voidaan käyttää satelliittiviestinnän tarjoamiseen Kuun toisella puolella olevien kohteiden kanssa ; Tämä ominaisuus otettiin ensimmäisen kerran käyttöön vuonna 2018 Kiinan Queqiao- satelliitilla , joka välittää kaikkien aikojen ensimmäisen Kuun toiselle puolelle tehtävää Chang'e-4- lentoa .

L 3

Piste L 3 on suoralla linjalla, joka yhdistää kaksi kappaletta, joiden massat ovat M 1 ja M 2 ( M 1 > M 2 ), ja se sijaitsee suuremman massan kappaleen takana. Aivan kuten pisteessä L 2 , tässä kohdassa painovoimat kompensoivat keskipakovoimat.

Esimerkki: Aurinko-Maa-järjestelmän piste L 3 sijaitsee Auringon takana, maapallon kiertoradan vastakkaisella puolella. Huolimatta alhaisesta (auringon painovoimasta) maapallolla on kuitenkin vain vähän vaikutusta, joten L 3 -piste ei ole itse maan kiertoradalla, vaan hieman lähempänä Aurinkoa ( 263 km eli noin 0,0002%). [10] , koska pyöriminen ei tapahdu Auringon, vaan barycenterin ympärillä [10] . Tämän seurauksena pisteessä L 3 saadaan aikaan sellainen Auringon ja Maan vetovoiman yhdistelmä, että tässä pisteessä sijaitsevat kohteet liikkuvat samalla kiertoradalla kuin planeettamme.

Ennen avaruuskauden alkua tieteiskirjailijoiden keskuudessa ajatus maan kiertoradan vastakkaisella puolella pisteessä L 3 olevan toisen samankaltaisen planeetan, nimeltä " Anti -Earth ", olemassaolosta oli erittäin hyvä. suosittu, joka sijaintinsa vuoksi ei ollut suora havainnointimahdollisuus. Itse asiassa kuitenkin muiden planeettojen painovoiman vaikutuksesta L 3 -piste Aurinko-Maa -järjestelmässä on erittäin epävakaa. Joten Maan ja Venuksen heliosentristen yhteyksien aikana Auringon vastakkaisilla puolilla, joita tapahtuu 20 kuukauden välein , Venus on vain 0,3  AU. pisteestä L 3 ja sillä on siten erittäin vakava vaikutus sen sijaintiin suhteessa maan kiertoradalle. Lisäksi johtuen Auringon liikkeestä Aurinko-Jupiter-järjestelmän massakeskuksen ympärillä, jossa se on johdonmukaisesti tämän pisteen vastakkaisilla puolilla, ja Maan kiertoradan elliptisyydestä johtuen ns. -Maa" olisi edelleen ajoittain havainnoitavissa ja varmasti huomattaisiin. Toinen sen olemassaolon paljastava vaikutus olisi sen oma painovoima: noin 150 km :n tai sitä suuremman kappaleen vaikutus muiden planeettojen kiertoradalle olisi havaittavissa [11] . Kun mahdollisuus tehdä havaintoja avaruusaluksilla ja luotauksilla, osoitettiin luotettavasti, että tässä vaiheessa ei ole olemassa yli 100 metriä suurempia esineitä [12] .

Pistettä L 3 lähellä sijaitsevat kiertoradalla olevat avaruusalukset ja satelliitit voivat jatkuvasti tarkkailla erilaista toimintaa Auringon pinnalla - erityisesti uusien täplien tai soihdutusten ilmaantumista - ja välittää nopeasti tietoa Maahan (esim. varoitusjärjestelmä avaruuteen Space Weather Prediction CenterNOAA ). Lisäksi tällaisten satelliittien tiedoilla voidaan varmistaa pitkän matkan miehitettyjen lentojen turvallisuus esimerkiksi Marsiin tai asteroideihin. Vuonna 2010 tutkittiin useita vaihtoehtoja tällaisen satelliitin laukaisemiseksi [13]

L 4 ja L 5

Jos järjestelmän molempia kappaleita yhdistävän suoran perusteella muodostetaan kaksi tasasivuista kolmiota, joiden kaksi kärkeä vastaavat kappaleiden M 1 ja M 2 keskipisteitä , niin pisteet L 4 ja L 5 vastaavat näiden kolmioiden kolmansien pisteiden sijainti, jotka sijaitsevat toisen kappaleen kiertoradan tasossa 60 astetta sen edessä ja takana.

Näiden pisteiden olemassaolo ja niiden korkea stabiilisuus johtuu siitä, että koska etäisyydet kahteen kappaleeseen näissä pisteissä ovat samat, kahden massiivisen kappaleen sivulta tulevat vetovoimat liittyvät samassa suhteessa niiden massoihin, ja siten tuloksena oleva voima suunnataan järjestelmän massakeskipisteeseen ; lisäksi voimien kolmion geometria vahvistaa, että tuloksena oleva kiihtyvyys on suhteessa etäisyyteen massakeskipisteeseen samassa suhteessa kuin kahdella massiivisella kappaleella. Koska massakeskipiste on myös järjestelmän pyörimiskeskus, tuloksena oleva voima vastaa täsmälleen sitä voimaa, joka tarvitaan kehon pitämiseksi Lagrange-pisteessä kiertoradan tasapainossa muun järjestelmän kanssa. (Itse asiassa kolmannen kappaleen massan ei pitäisi olla vähäpätöinen). Lagrange löysi tämän kolmion muotoisen kokoonpanon työskennellessään kolmen kappaleen ongelman parissa . Pisteitä L 4 ja L 5 kutsutaan kolmiomaisiksi (toisin kuin kollineaarisiksi).

Pisteitä kutsutaan myös Troijalaisiksi : tämä nimi tulee Jupiterin troijalaisista asteroideista , jotka ovat silmiinpistävin esimerkki näiden pisteiden ilmentymisestä. Ne nimettiin Troijan sodan sankareiden mukaan Homeroksen Iliadista , ja pisteen L 4 asteroidit saavat kreikkalaisten nimet ja pisteessä L 5 - Troijan  puolustajat ; siksi heitä kutsutaan nykyään "kreikkalaisiksi" (tai " akhaalalaisiksi ") ja "troijalaisiksi".

Etäisyydet järjestelmän massakeskipisteestä näihin koordinaattijärjestelmän pisteisiin, joissa koordinaattien keskipiste on järjestelmän massakeskipisteessä, lasketaan seuraavilla kaavoilla:

missä

, R  on kappaleiden välinen etäisyys, M 1  on massiivisemman kappaleen massa, M 2  on toisen kappaleen massa. Lagrangen pisteiden sijainti aurinko-maajärjestelmässä L 1 \u003d (1,48104 ⋅ 10 11 , 0) L 2 \u003d (1,51092 ⋅ 10 11 , 0) L 3 \u003d (-1,49598 ⋅ 10 11 , 0) L 4 \u003d (7,47985 ⋅ 10 10 , 1,29556 ⋅ 10 11 ) L 5 \u003d (7,47985 ⋅ 10 10 , −1,29556 ⋅ 10 11 ) Esimerkkejä:
  • Vuonna 2010 asteroidi 2010 TK 7 [14] löydettiin Aurinko-Maa -järjestelmästä Troijan pisteestä L 4 ja vuonna 2020, 2020 XL 5 [15] . L 5 :stä ei ole vielä löydetty troijalaisia ​​asteroideja , mutta siellä on havaittu melko paljon planeettojen välistä pölyä.
  • Joidenkin havaintojen mukaan Maa  - Kuu -järjestelmän pisteissä L 4 ja L 5 on erittäin harvinaisia ​​planeettojen välisiä pölykertymiä - Kordylewski-pilviä .
  • Aurinko - Jupiter  -järjestelmässä pisteiden L 4 ja L 5 läheisyydessä on niin sanottuja troijalaisia ​​asteroideja . 21. lokakuuta 2010 mennessä pisteissä L 4 ja L 5 tunnetaan noin neljä ja puoli tuhatta asteroidia [16] .
  • Troijan asteroidit pisteissä L 4 ja L 5 eivät ole vain Jupiterin lähellä, vaan myös muiden jättiläisplaneettojen joukossa [17] .
  • Toinen mielenkiintoinen esimerkki on Saturn Tethysin satelliitti , jonka pisteissä L 4 ja L 5 on kaksi pientä satelliittia - Telesto ja Calypso . Toinen satelliittipari tunnetaan Saturn  - Dione -järjestelmässä : Helen pisteessä L 4 ja Polydeuces pisteessä L 5 . Tethys ja Dione ovat satoja kertoja massiivisempia kuin heidän "osastonsa" ja paljon kevyempiä kuin Saturnus, mikä tekee järjestelmästä vakaan.
  • Yksi Kuun törmäysmuodostusmallin skenaarioista olettaa, että hypoteettinen protoplaneetta ( planetesimaalinen ) Theia , jonka seurauksena Kuu syntyi törmäyksensä seurauksena Maan kanssa , muodostui Lagrange-pisteessä L 4 tai Aurinko - Maa  -järjestelmän L 5 [18] .
  • Aluksi uskottiin, että Kepler-223- järjestelmässä kaksi neljästä planeettasta pyörii aurinkonsa ympäri yhdellä kiertoradalla 60 asteen etäisyydellä [19] . Lisätutkimukset ovat kuitenkin osoittaneet, että tämä järjestelmä ei sisällä kiertoradalla olevia planeettoja [20] .

Tasapaino Lagrange-pisteissä

Kollineaarisiin Lagrange-pisteisiin sijoitetut kappaleet ovat epävakaassa tasapainossa. Esimerkiksi, jos esine pisteessä L 1 siirtyy hieman kahta massiivista kappaletta yhdistävää suoraa linjaa pitkin, voima, joka vetää sitä kohti sitä lähestyvää kappaletta, kasvaa ja vetovoima toisesta kappaleesta päinvastoin pienenee. . Tämän seurauksena kohde siirtyy yhä enemmän pois tasapainoasennosta.

Tällä pisteen L 1 läheisyydessä olevien kappaleiden käyttäytymisen ominaisuudella on tärkeä rooli läheisissä kaksoistähtijärjestelmissä . Tällaisten järjestelmien komponenttien Roche-keilat koskettavat pisteessä L 1 , joten kun yksi tähdistä täyttää Roche-keilan evoluutioprosessissa, aine virtaa tähdestä toiseen juuri Lagrange-pisteen L läheisyyden kautta. 1 [21] .

Tästä huolimatta kollineaaristen libraatiopisteiden ympärillä on stabiileja suljettuja ratoja (pyörivässä koordinaattijärjestelmässä), ainakin kolmikappaleongelman tapauksessa. Jos myös muut kappaleet vaikuttavat liikkeeseen (kuten aurinkokunnassa tapahtuu ), objekti liikkuu suljettujen kiertoradojen sijaan kvasijaksollisilla kiertoradoilla, jotka on muotoiltu Lissajous-hahmojen muotoon . Huolimatta tällaisen kiertoradan epävakaudesta, avaruusalus voi pysyä sillä pitkään kuluttaen suhteellisen pienen määrän polttoainetta [22] .

Toisin kuin kollineaariset libraatiopisteet, Troijan pisteissä saavutetaan vakaa tasapaino, jos M 1 / M 2 > 24,96 . Kun esinettä siirretään, syntyy Coriolis-voimia , jotka taivuttavat lentorataa ja kohde liikkuu vakaalla kiertoradalla libraatiopisteen ympärillä.

Käytännön sovellus

Astronautiikka-alan tutkijat ovat pitkään kiinnittäneet huomiota Lagrangen pisteisiin. Esimerkiksi Maa-Aurinko-järjestelmän pisteeseen L 1 on kätevää sijoittaa avaruusaurinkoobservatorio  - se ei koskaan putoa Maan varjoon, mikä tarkoittaa, että havaintoja voidaan tehdä jatkuvasti . Piste L 2 soveltuu avaruusteleskoopille -  tässä Maa peittää auringonvalon lähes kokonaan, eikä se itse havainnointiin häiritse, koska se on valaisemattomalla puolellaan kohti L 2 :ta. Maa-Kuu-järjestelmän piste L 1 on kätevä välitysaseman sijoittamiseen Kuun tutkimusjakson aikana. Se tulee olemaan näköetäisyydellä suurimmalla osalla Kuun puolipallosta Maata kohti, ja viestintä sen kanssa vaatii kymmenen kertaa vähemmän tehokkaita lähettimiä kuin ne, jotka viestivät maan kanssa.

Tällä hetkellä useita avaruusaluksia , pääasiassa astrofysikaalisia observatorioita, sijaitsee tai suunnitellaan sijoitettavaksi aurinkokunnan eri Lagrange-pisteisiin [22] :

Maa-aurinkojärjestelmän piste L 1 :

Maa-aurinkojärjestelmän piste L 2 :

  • CMB - avaruusalus WMAP ( laukaistiin 2001).
  • Herschel- ja Planck - avaruusteleskoopit (laukaistiin vuonna 2009) [24] [25] .
  • Eurooppalainen teleskooppi Gaia (käynnistettiin vuonna 2013).
  • Space Observatory Spektr-RG (käynnistettiin vuonna 2019) [26] .
  • James Webb Orbital Infrared Observatory (käynnistetty 2021) [27] .
  • Myös PLATO - avaruusteleskooppi suunnitellaan sijoitettavan L 2 -pisteeseen [28] (laukaisu on suunniteltu vuodelle 2026).

Muut Lagrange-pisteet :

  • syys-lokakuussa 2009 kaksi STEREO-satelliittia kulki pisteiden L 4 ja L 5 läpi [29] .
  • JIMO ( Jupiter Icy Moons Orbiter ) on peruutettu NASA-projekti Jupiterin satelliittien tutkimiseksi, jonka piti aktiivisesti käyttää Lagrangen pistejärjestelmää liikkuakseen satelliitista toiseen minimaalisella polttoaineenkulutuksella. Tätä liikettä kutsuttiin Lagrange-tikkaiksi [30] .
  • THEMIS useita ajoneuvoja Maa-Kuu -järjestelmän pisteiden L1 ja L2 ympärillä
  • Queqiao -välityssatelliitti , joka laukaistiin kiertoradalle 20. toukokuuta 2018 Long March -4C -raketilla [31] , kiertää halokiertoradalla Maa-Kuu-järjestelmän L2 Lagrange -pisteen ympärillä [32] .

Kulttuurimaininta

Lagrange-pisteet ovat melko suosittuja avaruustutkimukseen omistetuissa tieteiskirjallisissa teoksissa. Tekijät sijoittavat niihin usein miehitettyjä tai automaattisia asemia - katso esimerkiksi Harry Harrisonin "Return to the Stars", Vernor Vingen " Deep in the Sky " , William Gibsonin " Neuromancer " , Neil Stevensonin " Semivie " , televisio. sarja " Babylon 5 ", " Mobile Suit Gundam , Prey PC -pelit , Borderlands 2 , Cyberpunk 2077 (Crystal Palacen kasinon sijainti) Lagrange Point .

Joskus Lagrange-pisteisiin sijoitetaan mielenkiintoisempia esineitä - kaatopaikkoja ( Charles Sheffieldin "Unity of Minds", Andrey Balabukhan "Neptune Harp" ), avaruusolentoja ( Larry Nivenin "Defender" ) ja jopa kokonaisia ​​planeettoja ("Planet from" joita he eivät palauta" Paul Anderson ). Isaac Asimov ehdotti radioaktiivisen jätteen lähettämistä Lagrange-pisteisiin ("Näkymä ylhäältä").

Moskovan post-rock -yhtye Mooncake julkaisi vuonna 2008 albumin Lagrange Points , jonka kansi kuvaa kaavamaisesti kaikkia Lagrangen pisteitä.

Katso myös

Muistiinpanot

Kommentit
  1. ↑ Maan kulmakoko 1,5 miljoonan km :n etäisyydeltä  on 29,3 ′ ja Auringon 1  AU:n etäisyydeltä. e.  + 1,5 miljoonaa km  - 31,6 ′
Lähteet
  1. ↑ Lagrange, Joseph-Louis . Volume 6, Chapitre II: Essai sur le problème des trois corps // Oeuvres de Lagrange  (ranska) . - Gauthier-Villars. - S. 229-334.
  2. ↑ S. Widnall. Luento L-18 - Naapuruston tutkiminen: rajoitettu kolmen kehon ongelma .
  3. ↑ ISEE-3/ICE-profiili Arkistoitu 20. heinäkuuta 2015 NASA Solar System Explorationin Wayback Machinessa
  4. ↑ NSSDC Master Catalog: ISEE 3/ICE
  5. ↑ http://www.srl.caltech.edu/ACE/ASC/DATA/ace_dly_reprts/HTML/December_text_1997.html
  6. ↑ Kansakunnan ensimmäinen toimiva satelliitti syvässä avaruudessa saavuttaa lopullisen kiertoradan , NOAA (8. kesäkuuta 2015). Arkistoitu alkuperäisestä 8. kesäkuuta 2015. Haettu 8. kesäkuuta 2015.
  7. ↑ LISA Pathfinder saa päätökseen uraauurtavan tehtävän . ESA:n tiede ja teknologia . ESA (20. kesäkuuta 2017). Haettu: 17. elokuuta 2017.
  8. ↑ http://esamultimedia.esa.int/docs/edu/HerschelPlanck/EN_13e_L_Points_EarthMoonSystem.pdf
  9. ↑ Ken Murphy. EML-1 : seuraava looginen kohde  . The Space Review (24. tammikuuta 2011). Haettu: 5.11.2017.
  10. ↑ 1 2 Lagrange-pisteet  // Australian Space Academy. — Käyttöönottopäivä: 07.11.2017.
  11. ↑ Voisiko aurinkomme vastakkaiselle puolelle olla piilotettu planeetta? PopSci kysyy tiedemieheltä, joka on kurkistanut  sen ympärille
  12. ↑ STEREO-tehtäväuutisia NASAn verkkosivuilla
  13. ↑ Tantardini, Marco; Fantino, Elena; Yuan Ren, Pierpaolo Pergola, Gerard Gymez ja Josep J. Masdemont. Avaruusalusten liikeradat Aurinko-Maa-kolmen kappaleen ongelman L 3  -pisteeseen  // Taivaanmekaniikka ja dynaaminen tähtitiede (Springer): Journal . — 2010.  (linkki ei käytettävissä)
  14. ↑ Tähtitieteilijät ovat löytäneet Maan läheltä ensimmäisen troijalaisen satelliitin
  15. ↑ Santana-Ros, T.; Micheli, M.; Faggioli, L.; Cennamo, R.; Devogele, M.; Alvarez-Candal, A.; et ai. Maan toisen Troijan asteroidin 2020 XL 5 kiertoradan stabiilisuusanalyysi ja fotometrinen karakterisointi  : [ eng. ] // Nature Communications . - 2022. - doi : 10.1038/s41467-022-27988-4. .
  16. ↑ Luettelo Jupiterin troijalaisista
  17. ↑ Luettelo Neptune-troijalaisista . Minor Planet Center. Käyttöpäivä: 27. lokakuuta 2010. Arkistoitu alkuperäisestä 24. elokuuta 2011.
  18. ↑ Belbruno, E.; J. Richard Gott III (2005). "Mistä Kuu tuli?". The Astronomical Journal 129(3): 1724-1745. arXiv:astro-ph/0405372
  19. ↑ Kaksi planeettaa löydettiin samalta kiertoradalta ensimmäistä kertaa (pääsemätön linkki) . Haettu 6. lokakuuta 2011. Arkistoitu alkuperäisestä 25. heinäkuuta 2013. 
  20. ↑ Beatty, Kelly. Kepler löytää planeettoja tiukassa tanssissa . Sky and Telescope (2011). Haettu 11. maaliskuuta 2011. Arkistoitu alkuperäisestä 24. tammikuuta 2013.
  21. ↑ Astronet > Sulje kaksoitähdet evoluution loppuvaiheessa
  22. ↑ 1 2 WMAP-observatorio – Lagrange-pisteet (NASA)
  23. ↑ Genesis: Etsi alkuperää | tehtävä | JPL | NASA . genesismission.jpl.nasa.gov. Haettu: 26.3.2019.
  24. ↑ Lenta.ru Herschel-teleskoopista
  25. ↑ Planckin avaruusteleskoopista on tullut maailmankaikkeuden kylmin kohde . Lenta.ru (6. heinäkuuta 2009). Haettu: 14. elokuuta 2010.
  26. ↑ Spektr-RG observatorio erottui ylemmästä vaiheesta kohderadalla . TASS . Haettu: 14.7.2019.
  27. ↑ James Webb -avaruusteleskooppi (NASA  )
  28. ↑ Euroopan avaruusjärjestö laukaisee PLATO-teleskoopin vuonna 2024
  29. ↑ Space.com: Aurinkokunnan kadonneen  planeetan etsintä
  30. ↑ Aleksanteri Sergejev. "The Lagrange Stairs" (sivupalkki Igor Afanasjevin ja Dmitri Vorontsovin artikkeliin "Planeetaarinen köysikävely"), "Maailman ympäri", nro 8 (2815) 2008.
  31. ↑ Queqiao -relesatelliitti laukaistiin ennen Chang'e-4-kuulentoa  . NASASpaceFlight.com (20. toukokuuta 2018). Haettu: 2.7.2022.
  32. ↑ Kiinalainen välityssatelliitti pääsee "työpaikalle" kuun toissijaisen puolen taakse nplus1 (14.6.2018). Haettu 23.10.2018.

Linkit

  Siirry Wikidata-kohteeseen  Sanakirjat ja tietosanakirjat
Bibliografisissa luetteloissa
 kiertoradat