Taitekerroin

Taitekerroin
$n$
Ulottuvuus	mittaamaton
Huomautuksia
skalaari tai tensori

Taitekerroin ( taitekerroin , taitekerroin ) on dimensioton fysikaalinen suure , joka kuvaa valon vaihenopeuksien eroa kahdessa väliaineessa. Läpinäkyville isotrooppisille aineille , kuten kaasuille , useimmat nesteet , amorfiset aineet (esimerkiksi lasi ), he käyttävät termiä absoluuttinen taitekerroin , joka on merkitty latinalaisella kirjaimella ja määritellään valon nopeuden tyhjössä suhde vaihenopeuteen _ $n$ $c$ valo tietyssä ympäristössä [1] : $v$

n={\frac {c}{v}}\,.

Esimerkiksi veden taitekerroin on 1,333, mikä tarkoittaa, että valo kulkee vedessä 1,333 kertaa hitaammin kuin tyhjiössä (noin 225 000 km/s). Kahden läpinäkyvän isotrooppisen väliaineen tapauksessa puhutaan toisen väliaineen suhteellisesta taitekertoimesta suhteessa toiseen . Ellei toisin mainita, tarkoitetaan yleensä absoluuttista taitekerrointa. Absoluuttinen taitekerroin ylittää usein yksikön, koska valon nopeus missä tahansa väliaineessa on pienempi kuin valon nopeus tyhjiössä. Valon vaihenopeus voi tietyissä olosuhteissa kuitenkin ylittää sen etenemisnopeuden, jolloin taitekerroin voi saada arvoja, jotka ovat pienempiä kuin yksikkö .

Absoluuttisen taitekertoimen arvo riippuu aineen koostumuksesta ja rakenteesta, sen aggregaatiotilasta , lämpötilasta , paineesta ja niin edelleen . Aineilla taitekerroin muuttuu ulkoisen sähkökentän (nesteissä ja kaasuissa , kiteissä ) tai magneettikentän vaikutuksesta . Taitekertoimen mittaamiseen käytetään goniometrejä , refraktometrejä tai ellipsometrejä .

Taitekerroin vaihtelee aallonpituuden mukaan, jolloin valkoinen valo jakautuu komponenttiväreihinsä taittuessaan. Tätä kutsutaan varianssiksi . Sitä voidaan havaita prismoissa ja sateenkaareissa sekä kromaattista poikkeamaa linsseissä. Valon etenemistä absorboivissa materiaaleissa voidaan kuvata käyttämällä kompleksista taitekerrointa [2] [3] :

{\underline {n}}=n+i\kappa

missä on imaginaariyksikkö , on absorptioindeksi . Kuvitteellinen osa vastaa vaimennuksesta , kun taas reaaliosa ottaa huomioon taittumisen . $i$ $\kappa$

Peruskäsitteet

Kun valo kulkee kahden väliaineen rajapinnan läpi, suhteellista taitekerrointa käytetään laskemaan taitekulma , joka on yhtä suuri kuin ensimmäisen ja toisen väliaineen absoluuttisten taitekertoimien suhde. Suhteellinen taitekerroin voi olla suurempi kuin yksikkö, jos säde siirtyy optisesti tiheämpään väliaineeseen, ja pienempi kuin yksikkö muuten [4] [1] .

Jos valonsäde siirtyy väliaineesta, jolla on pienempi taitekerroin, korkeamman taitekertoimen omaavaan väliaineeseen (esimerkiksi ilmasta veteen), säteen ja rajapinnan normaalin välinen kulma pienenee taittumisen jälkeen. Kääntäen, jos siirrytään vähemmän optisesti tiheään väliaineeseen, kulma kasvaa. Toisessa tapauksessa taitekulma voi ylittää 90°, joten taittumista ei tapahdu ollenkaan ja kaikki valo heijastuu; tätä ilmiötä kutsutaan sisäiseksi kokonaisheijastukseksi [5] .

Valon taajuus ei muutu taittumisen myötä. Siksi valon aallonpituus väliaineessa pienenee suhteessa aallonpituuteen tyhjiössä suhteessa valon nopeuden alenemiseen [6] .

Tyypilliset arvot

Näkyvän valon osalta useimpien läpinäkyvien materiaalien taitekerroin on välillä 1 ja 2. Alla olevassa taulukossa on muutamia esimerkkejä . Nämä arvot mitataan yleensä aallonpituudella 589 nm, mikä vastaa natriumin duplettia D-linjaa spektrin keltaisessa osassa [7] . Ilmakehän paineessa olevien kaasujen taitekerroin on lähellä 1 niiden alhaisen tiheyden vuoksi. Lähes kaikkien kiinteiden aineiden ja nesteiden taitekerroin on suurempi kuin 1,3, lukuun ottamatta aerogeeliä . Airgeeli on erittäin pienitiheyksinen kiinteä aine, jonka taitekerroin voi olla välillä 1,002-1,265 [8] . Moissanite on alueen toisessa päässä, ja sen taitekerroin on jopa 2,65. Useimpien muovien taitekerroin vaihtelee välillä 1,3-1,7, mutta joidenkin korkean taitekertoimen polymeerien arvot voivat olla jopa 1,76 [9] .

Infrapunavalon taitekertoimet voivat olla paljon korkeammat. Germanium on läpinäkyvää aallonpituusalueella 2-14 µm ja sen taitekerroin on noin 4 [10] . 2000-luvun toisella puoliskolla löydettiin uudenlainen materiaali, nimeltään topologiset eristimet , joilla on erittäin korkea taitekerroin - jopa 6 lähi- ja keski-infrapunakaistalla. Lisäksi topologiset eristeet ovat läpinäkyviä nanomittakaavan paksuudella. Nämä ominaisuudet ovat mahdollisesti tärkeitä infrapunaoptiikan sovelluksissa [11] .

Valon nopeuden ja taitekulman välinen suhde

Epähomogeenisessa väliaineessa etenevä valo kulkee pisteestä toiseen minimiajassa. Tästä periaatteesta voidaan johtaa valon taittumisen laki eri taitekertoimien välineiden rajapinnassa, jota kutsutaan Snellin laiksi [12] . Se ilmaistaan murtolukuna [1]

{\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}\,,

( Lv. 1.1 )

missä θ 1 ja θ 2 ovat valonsäteen tulo- ja taittokulmat, jotka mitataan normaalista säteen tulopisteen läpi vedettyjen välineiden väliseen rajaan, v 1 ja v 2 ovat vaihe nopeudet ensimmäisessä väliaineessa (josta valo putoaa, yllä olevassa kuvassa) ja toisessa väliaineessa (johon valo tunkeutuu, alla olevassa kuvassa) [13] . Tämä laki voidaan kirjoittaa kahden median taitekertoimien avulla, kun tiedetään, että v 1 = c / n 1 ja v 2 = c / n 2 ( c on valon nopeus tyhjiössä) [12] :

{\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}\,.

( Lv. 1.2 )

Snellin laki pätee vain kiinteisiin tietovälineisiin. Aberraatiosta johtuvan läpinäkyvän väliaineen poikittaisliikkeen relativistisille nopeuksille tehollinen taitekerroin riippuu väliaineen nopeudesta, mikä mahdollistaa väliaineen nopeuden määrittämisen [14] .

Heijastuskerroin

Pudotessaan kahden median väliselle rajapinnalle vain osa valosta siirtyy alhaisemman taitekertoimen omaavasta väliaineesta korkeamman taitekertoimen omaavaan väliaineeseen ja osa heijastuu takaisin. Mitä enemmän väliaineen taitekertoimet eroavat, sitä suurempi osa valosta heijastuu. Jos valo osuu normaalia pitkin pintaan , heijastuskerroin ilmaistaan [15] :

R=\left({\frac {n_{2}-n_{1}}{n_{2}+n_{1}}}\oikea)^{2}\,.

( Lv. 1,3 )

Tässä tapauksessa, kun valonsäde siirtyy ilmasta lasiin (taitekerroin 1,5), 4 % tulevasta valosta heijastuu [16] ja timantin tapauksessa (taitekerroin 2,42 [17] ) yli 17 %. [18] näkyy .

Voit laskea valon heijastuskertoimen mielivaltaisille tulokulmille ja polarisaatiolle Fresnel-kaavojen [19] avulla .

Dispersio

Taitekerroin riippuu valon taajuudesta. Tätä ilmiötä kutsutaan dispersioksi . Niillä taajuusalueilla, joilla aine on läpinäkyvää, taittuminen kasvaa taajuuden myötä [20] . Esimerkiksi vesi ja väritön lasi taittavat sinistä valoa voimakkaammin kuin punainen [1] .

Luonnossa tämä vaikutus johtaa sellaisen ilmiön kuin sateenkaaren ilmestymiseen . Valon hajottaminen lasiprisman vaikutuksesta loi perustan spektrianalyysille , jota käytetään laajasti tieteessä ja tekniikassa. Samalla dispersio johtaa vaikeuksiin optisten järjestelmien valmistuksessa. Kun ei-monokromaattinen valonsäde putoaa lasilinssille , eriväriset säteet kohdistuvat eri etäisyyksille ja kuvan kontrastiyksityiskohtien ympärille muodostuu irisoiva reuna. Tätä ilmiötä kutsutaan kromaattiseksi aberraatioksi . Sitä kompensoidaan valmistamalla linssejä erityyppisistä optisista lasista , joilla on erilaiset taitekertoimet [21] .

Koska taitekerroin on riippuvainen aallonpituudesta, taulukot osoittavat taajuuden, jolla mittaukset tehtiin. Yleensä käytetään natriumin keltaisen viivan taajuutta (tarkemmin sanottuna, koska tämä spektriviiva on dupletti, käytetään dupletin viivojen pituuksien aritmeettista keskiarvoa 5893 Å ); tässä tapauksessa taitekerroin on merkitty [22] . $n_{D}$

Dispersion arvioimiseksi optisella alueella käytetään keskimääräistä dispersiota tai päädispersiota ( ), joka on yhtä suuri kuin punaisen (λ C = 6563 Å) ja sinisen vetyviivan (λ F ) aallonpituuksien taitekertoimien ero. = 4861 Å) [22] . Indeksit F ja C osoittavat vastaavia Fraunhoferin viivoja [23] . ${\displaystyle n_{F}-n_{C))$

Sähkömagneettisten aaltojen dispersio
Dispersio lasiprismassa
Tyypillinen näkymä taitekertoimen ja taajuuden kuvaajasta laajalla alueella. Terävät pisarat liittyvät infrapuna-, ultravioletti- ja röntgensäteilyn absorptioalueisiin [24]
Piin taitekertoimen (punainen) ja absorptiokertoimen (vihreä) riippuvuus aallonpituudesta lämpötilassa 300 K

Toinen ominaisuus on Abbe-luku , joka on yhtä suuri:

V_{D}={\frac {n_{D}-1}{n_{F}-n_{C))}\,.

( Lv. 1,4 )

Suurempi Abbe-luku vastaa pienempää keskivarianssia [25] .

Sähkömagneettisen säteilyn laajalla aallonpituusalueella taitekertoimen riippuvuus taajuudesta on epälineaarinen ja koostuu alueista, joilla taitekerroin kasvaa taajuuden myötä - tätä tapausta kutsutaan normaaliksi dispersioksi (koska tämä tilanne on tyypillinen) - ja pienistä alueet, joilla taitekerroin laskee nopeasti, jota kutsutaan anomaaliksi dispersioksi . Epänormaalin leviämisen alueet sijaitsevat yleensä lähellä aineen absorptiolinjoja [26] .

Polarisaatio refraktiossa

Taittuneiden ja heijastuneiden aaltojen intensiteetit riippuvat tulevan valon polarisaatiosta : s-polarisoidulla valolla on korkeampi heijastuskerroin, kun taas p -polarisoitu valo tunkeutuu väliaineeseen paremmin. Siksi, vaikka polaroimaton valo putoaisi väliaineiden väliselle rajapinnalle, sekä taittuneet että heijastuneet säteet polarisoituvat osittain (jos tulokulma ei ole nolla). Jos heijastuneiden ja taittuneiden säteiden välinen kulma on 90°, heijastunut valo muuttuu täysin polarisoituneeksi. Tulokulmaa, jossa tämä tapahtuu, kutsutaan Brewsterin kulmaksi . Sen arvo riippuu väliaineen suhteellisesta taitekertoimesta [27] :

\operaattorinnimi {tg} \theta _{B}=n_{12}\,.

( Lv. 1,5 )

Tällaisessa kulmassa tapahtuvan tulon tapauksessa taittunut säde ei polarisoidu täysin, mutta sen polarisaatioaste on maksimi [27] .

Yleinen lauseke

Taitekertoimelle on toinenkin määritelmä, joka liittyy väliaineen ε permittiivisyyteen :

{\frac {\varepsilon }{\varepsilon _{0}}}=n^{2}\,,

( Lv. 1,6 )

missä on tyhjiön permittiivisyys [28] . Permittiivisyys esitetään muodossa . Se riippuu taajuudesta ja voi johtaa monimutkaiseen taitekertoimeen, koska [29] . Tässä on dielektrinen suskeptibiliteetti , joka on kullekin väliaineelle ominainen ominaisuus, joka voi saada sekä todellisia että kompleksisia arvoja. Se yhdistää materiaalin polarisaation ja sähkökentän kaavan [30] mukaisesti. $\varepsilon_{0}$ $\varepsilon =\varepsilon _{0}(1+\chi (\omega ))$ $n^{2}=1+\chi (\omega )$ $\chi (\omega )$ ${\vec P}$

{\vec {P}}=\varepsilon _{0}\chi (\omega ){\vec {E}}\,.

( Lv. 1,7 )

Tämä määritelmä johtaa todellisiin arvoihin ei-magneettisille väliaineille [31] ja kuvaa väliaineen sisäistä ominaisuutta, jonka avulla voidaan määrittää, kuinka tuleva valoaalto polarisoi väliaineen. Sekä permittiivisyys että dielektrinen susceptibiliteetti ovat todellisia tai kompleksisia suureita, joten taitekertoimella voi olla myös kompleksisia arvoja. Taitekertoimen kuvitteellinen osa liittyy väliaineen absorptioon , joten materiaalin polarisaation ja väliaineen valoaallon vaimenemisen välillä on tietty suhde [28] . Itse asiassa dimensioabsorptiokerroin lasketaan dimensiottoman taitekertoimen kuvitteellisesta osasta seuraavalla kaavalla

\alpha (\omega )={\frac {2\kappa (\omega )\omega }{c))={\frac {4\pi \kappa (\omega )}{\lambda }}\, ,

( Lv. 1,8 )

jossa kuvaa vaimennusta, on aallonpituus ja on taitekertoimen kuvitteellinen osa [32] . $\alpha$ $\lambda$ $\kappa (\omega )$

Mekanismi valon hidastumiseen väliaineessa

Syitä valon hidastumiseen aineessa voidaan selittää (yksinkertaistuksin) klassisen sähködynamiikan näkökulmasta . Mikä tahansa varautunut hiukkanen sähkömagneettisen aallon kentässä kokee jaksoittaisten voimien vaikutuksen, jotka saavat sen värähtelemään. Yleensä jaksollisen sähkökentän toiminta on tärkeämpää kuin magneettisen, koska hiukkasten nopeudet väliaineessa ovat suhteellisen pieniä. Jaksottaisen sähkökentän vaikutuksesta sähkövarauksenkantajat alkavat myös värähdellä tietyllä taajuudella, ja siksi niistä itsestään tulee sähkömagneettisten aaltojen lähteitä [33] . Kaikkien aineiden atomit sisältävät elektroneja - valolla varattuja hiukkasia, jotka värähtelevät helposti aallon sähkökentässä. Optisella alueella (taajuudella noin 10 15 Hz) olevissa aalloissa elektronien luoma kenttä kuvaa yleensä lähes täydellisesti indusoituneen kentän. Matalataajuisilla aalloilla (infrapuna- tai mikroaaltosäteily) havaitaan myös vaikutukset, jotka johtuvat elektronien uudelleenjakautumisesta atomien välillä molekyylissä, ionien värähtelyistä ionikiteissä tai polaaristen molekyylien pyörimisestä [34] . Kunkin elektronin luomat aallot häiritsevät toisiaan ja muodostavat aallon, joka etenee samaan suuntaan kuin tuleva aalto (ja myös vastakkaiseen suuntaan, joka nähdään heijastuksena median rajalta) [35] . Tulevien ja indusoituneiden aaltojen interferenssi saa aikaan sähkömagneettista aaltoa hidastavan vaikutuksen (vaikka itse asiassa molemmat aallot liikkuvat samalla nopeudella - valon nopeudella ) [36] . Yleisesti ottaen elektronien värähtelyjen synnyttämän kentän laskenta on vaikea tehtävä, koska jokaiseen elektroniin ei vaikuta ainoastaan tuleva aalto, vaan myös kaikkien muiden elektronien värähtelyjen synnyttämä aalto [35] . Yksinkertaisin malli on johdettu oletuksesta, että elektronit eivät vaikuta toisiinsa, mikä pätee hyvin harvinaisiin väliaineisiin, joilla on alhainen taitekerroin, kuten kaasut [35] .

Olkoon suuntaa pitkin etenevä tasoaalto , jonka taajuus on syklinen , ohuelle ainekerrokselle . Sen sähkökenttä ( x -komponentti) muuttuu lain mukaan [37] : $\Deltaz$ $\omega$ $z$

E_{s}=E_{0}e^{i\omega (tz/c)}\,.

( Lv. 2.1 )

Laservalonlähteiden intensiteetti on suhteellisen alhainen, joten valoaallon sähkökentän voimakkuus on paljon pienempi kuin atomin sähkökentän voimakkuus. Tällaisissa olosuhteissa atomissa olevaa elektronia voidaan pitää harmonisena oskillaattorina [4] (tämä on kvanttimekaniikan näkökulmasta hyväksyttävää), jolla on resonanssitaajuus (useimmille aineille tämä taajuus on ultraviolettialueella ). Ainekerroksen pinnalla (pisteessä ) sijaitsevan elektronin liikettä ulkoisen jaksollisen voiman vaikutuksesta kuvataan tavallisella värähtelyyhtälöllä sellaiselle järjestelmälle: $\omega_0$ $z=0$

m_{e}\left({\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\omega _{0}^{2}x\right)=q_{e}E_ {0}e^{i\omega t}\,,

( Lv. 2,2 )

missä ja ovat elektronin massa ja varaus [38] . $minä$ ${\displaystyle q_{e))$

Tällaisen yhtälön ratkaisulla on muoto [38] :

x={\frac {q_{e}E_{0}}{m_{e}(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2})))e^{i\omega t}\,.

( Lv. 2,3 )

Jos säteilylähde on riittävän kaukana ja tulevan aallon etuosa on tasainen, kaikki tässä tasossa olevat elektronit liikkuvat samalla tavalla. Tällaisen varautuneen tason luoma kenttä on:

E_{e}=-{\frac {\eta q_{e}}{2\varepsilon _{0}c}}\left(i\omega {\frac {q_{e}E_{0}} {m_{e}(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2})}}e^{i\omega (tz/c)}\oikea)\,,

( Lv. 2,4 )

missä on varautuneiden hiukkasten lukumäärä pinta-alayksikköä kohti (pintavaraustiheys) [38] . $\eta$

Toisaalta, jos aalto hidastuu levyssä kertoimella, niin aaltoyhtälö eq. 2.1 levyn läpi kulkemisen jälkeen näyttää tältä [38] : $n$

E_{s}+E_{e}=E_{0}e^{i\omega (t-(n-1)\Delta z/cz/c)}=e^{-i\omega (n -1)\Delta z/c}E_{0}e^{i\omega (tz/c)}\,.

( Lv. 2,5 )

Tämä yhtälö kuvaa aaltoa, joka on identtinen tulevan aallon kanssa, mutta jolla on vaiheviive, joka ilmaistaan ensimmäisellä eksponentilla. Jos levyn paksuus on pieni, on mahdollista laajentaa ensimmäistä eksponenttia Taylor-sarjassa [39] :

E_{s}+E_{e}=(1-i\omega (n-1)\Delta z/c)E_{0}e^{i\omega (tz/c)}\,.

( Lv. 2,6 )

Siten aineen luoma kenttä kuvataan kaavalla [39] :

E_{e}=-{\frac {i\omega (n-1)\Delta z}{c}}E_{0}e^{i\omega (tz/c)}\,.

( Lv. 2,7 )

Vertaamalla tätä lauseketta kentällä ur saatuun lausekkeeseen . 2.4 , joka syntyy tasoelektronien värähtelyistä, voidaan saada [39] :

(n-1)\Delta z={\frac {\eta q_{e}^{2}}{2\varepsilon _{0}m_{e}(\omega _{0}^{2} -\omega ^{2})}}\,.

( Lv. 2,8 )

Koska varausten määrä pinta-alayksikköä kohti on yhtä suuri kuin elektronitiheys kertaa levyn paksuus, taitekerroin on: $N$

n=1+{\frac {Nq_{e}^{2}}{2\varepsilon _{0}m_{e}(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2} )}}\,,

( Lv. 2,9 )

missä on sähkövakio [40] . $\varepsilon_{0}$

Tämä kaava kuvaa myös taitekertoimen riippuvuutta tulevan aallon taajuudesta eli dispersiosta [40] . Yleisesti ottaen on otettava huomioon, että jokainen atomi sisältää monia elektroneja eri resonanssitaajuuksilla. Niiden panokset tulee summata yhtälön oikealla puolella [41] . Voimakkaissa valovirroissa aallon sähkökentän voimakkuus voi olla oikeassa suhteessa atominsisäiseen. Tällaisissa olosuhteissa harmoninen oskillaattorimalli tulee käyttökelvottomaksi [4] .

Pockels-efekti

Vaimennettu anharmoninen oskillaattorimalli osoittautuu hyödylliseksi kiteissä, joissa ei ole inversiokeskusta , taitekertoimen riippuvuuden kvalitatiivisessa analyysissä vakio sähkökentästä. Newtonin yhtälö anharmoniselle oskillaattorille kirjoitetaan muodossa [42]

{\ddot {r}}+2\gamma {\dot {r}}+\omega _{0}^{2}r+\beta r^{2}=-{\frac {e}{m_ {e}}}E_{0}\,,

( Lv. 2,10 )

missä on koordinaatti, on resonanssitaajuus, on epäharmonisuusvakio, kuvaa vaimennusta, on vakio sähkökenttä, on elektronin massa ja koordinaatin yläpuolella olevat pisteet osoittavat kokonaisaikaderivaatta. Anharmonisen oskillaattorin tasapainoasema määräytyy yhtälön [42] avulla. $r$ $\omega_0$ $\beeta$ $\gamma$ $E_{0}$ $minä$ $r_{0}$

\omega _{0}^{2}r_{0}+\beta r_{0}^{2}=-eE_{0}/m_{e}\,.

( Lv. 2,11 )

Epäharmonisen vaikutuksen puuttuessa harmoninen oskillaattori värähtelee resonanssitaajuudella uuden tasapainoasennon ympärillä sähkökentän läsnäolon vuoksi. Pienen anharmonisen vaikutuksen läsnä ollessa voidaan ottaa uusi tasapainoasema origoksi korvaamalla liikeyhtälöön . Koska anharmoninen osuus on pieni, oskillaattorin värähtely uusissa koordinaateissa saa muodon [43] $r=r_{0}+q$

{\ddot {q}}+2\gamma {\dot {q}}+(\omega _{0}^{2}+2\beta r_{0})q=0\,.

( Lv. 2,12 )

Uusi yhtälö kuvaa värähtelyjä siirretyllä resonanssitaajuudella, eli epäharmonisuuden esiintyessä ulkoinen vakiokenttä ei ainoastaan siirrä oskillaattorin tasapainopaikkaa, vaan muuttaa myös resonanssitaajuuden neliötä . Resonanssitaajuuden siirtymisen seurauksena dispersion laki ja vastaavasti taitekerroin muuttuvat myös määrällä ${\displaystyle 2\beta r_{0))$

\Delta n={\frac {\partial n}{\partial \omega )){\frac {e\beta }{m_{e}\omega \omega _{0}^{2))}E_ {0}\,.

( Lv. 2,13 )

Sähkökenttä on kiteessä valittu suunta, joten väliaineessa on dispersion riippuvuus valon etenemissuunnasta - kahtaistaitteisuus . Tätä ilmiötä kutsutaan Pockelsin efektiksi. Kuten kvalitatiivisesta mallista voidaan nähdä, tämä vaikutus on lineaarinen sähkökentässä [43] . Tätä vaikutusta käytetään valomodulaattoreissa [44] .

Suhde muihin indikaattoreihin

Dielektrisyysvakio

Maxwellin yhtälöistä voidaan saada kaava, joka yhdistää aineen valon nopeuden aineen dielektriseen ja magneettiseen läpäisevyyteen (merkitty kirjaimilla ja vastaavasti) [45] $\varepsilon$ $\mu$

v={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon \mu ))}\,.

( Lv. 3.1 )

Siten taitekerroin määräytyy väliaineen ominaisuuksien mukaan [46] :

n={\frac {c}{v}}={\sqrt {\varepsilon \mu }}\,.

( Lv. 3.2 )

Magneettinen permeabiliteetti on hyvin lähellä yhtenäisyyttä useimmissa todellisissa läpinäkyvissä aineissa, joten viimeinen kaava yksinkertaistetaan joskus muotoon . Tässä tapauksessa, jos suhteellisella permittiivisyydellä on kompleksinen muoto, jossa on reaali- ja imaginaariosat ja , niin kompleksinen taitekerroin suhteutetaan reaali- ja imaginaariosaan kaavan avulla $n={\sqrt {\varepsilon ))$ ${\underline {\varepsilon }}$ $\varepsilon$ ${\tilde {\varepsilon ))$

{\underline {\varepsilon }}=\varepsilon +i{\tilde {\varepsilon }}={\underline {n}}^{2}=(n+i\kappa )^{2}\, ,

( Lv. 3,3 )

missä

\varepsilon =n^{2}-\kappa ^{2},\qquad {\tilde {\varepsilon }}=2n\kappa \,

( Lv. 3,4 )

tai päinvastoin

n={\sqrt {\frac {|{\underline {\varepsilon }}|+\varepsilon }{2}}},\qquad \kappa ={\sqrt {\frac {|{\alleviivaus {\ varepsilon }}|-\varepsilon }{2}}}\,,

( Lv. 3,5 )

missä on itseisarvo [47] . $|{\alleviivaus {\varepsilon }}|={\sqrt {\varepsilon ^{2}+{\tilde {\varepsilon }}^{2}}}$

Tämän kaavan dielektrisyysvakio voi poiketa merkittävästi taulukkoarvoista, koska taulukot näyttävät yleensä vakiosähkökentän arvot. Nopeasti muuttuvassa kentässä (tämä on kenttä, jonka sähkömagneettinen aalto luo) molekyyleillä ei ole aikaa polarisoitua, mikä johtaa permittiivisyyden laskuun. Tämä koskee erityisesti polaarisia molekyylejä, kuten vettä: veden permittiivisyys jatkuvassa sähkökentässä , mutta kentillä, jotka vaihtelevat taajuudella 10 14 -10 15 Hz (optinen alue), se laskee arvoon 1,78 [48] . $\varepsilon =81$

Kompleksiselle taitekertoimelle, joka riippuu energiasta , taitekertoimen todelliset ja kuvitteelliset osat ovat arvoja, jotka riippuvat toisistaan - ne liittyvät Kramers-Kronig-suhteisiin [49] $E$

n(E)=1+{\frac {2}{\pi }}{\mathcal {P}}\int _{0}^{\infty }{\frac {x\kappa (E)} {x^{2}-E^{2}}}dx\,,

( Lv. 3,6 )

\kappa (E)=-{\frac {2E}{\pi }}{\mathcal {P}}\int _{0}^{\infty }{\frac {n(x)-1} {x^{2}-E^{2}}}dx\,,

( Lv. 3,7 )

jossa symboli tarkoittaa pääarvoa Cauchyn [50] merkityksessä . ${\mathcal {P}}$

Kiteiden ja muiden anisotrooppisten väliaineiden tapauksessa permittiivisyys riippuu kristallografisesta suunnasta ja sitä kuvaa tensori , joten taitekerroin on tensorisuure [51] .

Polarisoituvuus

Tärkeä suhde, joka yhdistää taitekertoimen aineen mikroskooppisiin ominaisuuksiin, on Lorentz-Lorentzin kaava:

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi \alpha N}{3}}\,,

( Lv. 3,8 )

missä on molekyylien elektroninen polarisoituvuus , joka riippuu taajuudesta ja on niiden pitoisuus. Jos taiteväliaine on useiden aineiden seos, yhtälön oikealla puolella on useita termejä, joista jokainen vastaa erillistä komponenttia [52] . Ilmakehän analyysissä taitekertoimeksi on otettu N = n − 1 . Ilmakehän taittuminen ilmaistaan usein muodossa N = 10 6 ( n − 1) tai N = 10 8 ( n − 1) . Kerroinkertoimia käytetään, koska ilman taitekerroin n poikkeaa yksiköstä enintään muutaman osan kymmenestä tuhannesta kohti [53] . $\alpha$ $N$

Toisaalta molaarinen taite on aineen yhden moolin kokonaispolarisoituvuuden mitta, ja se voidaan laskea taitekertoimesta seuraavasti:

K={\frac {4}{3}}\pi N_{A}\alpha ={\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\cdot {\ frac {M}{\rho }}\,,

( Lv. 3,9 )

missä on molekyylipaino , on Avogadron vakio , on aineen tiheys [54] . Se on lähes riippumaton paineesta, lämpötilasta ja jopa aggregaatiotilasta ja on ominaisuus tietyn aineen molekyylien polarisoituvuudelle [55] . $M$ $N_A$ $\rho$

Yksinkertaisessa tapauksessa matalapaineisessa kaasussa taitekerroin ilmaistaan [56]

n={\sqrt {1+2\pi N\alpha }}\,.

( Lv. 3,10 )

Lorentz-Lorentzin kaava (yhtälö 3.8 ) johdettiin olettaen, että väliaine on isotrooppinen, ja siksi se pätee kaasuille, nesteille ja amorfisille kappaleille. Monille muille aineille se kuitenkin suoritetaan usein hyvällä tarkkuudella (virhe ei ylitä muutamaa prosenttia). Kaavan soveltuvuus tietylle aineelle määritetään kokeellisesti. Joillekin aineluokille, esimerkiksi huokoisille materiaaleille , virhe voi olla kymmeniä prosentteja [57] . Kaavan soveltamisala rajoittuu näkyvään ja ultraviolettispektrialueeseen, eikä se sisällä aineen absorptioalueita. Matalilla taajuuksilla on huomioitava elektronisen polarisaation lisäksi myös atomipolarisaatio (koska ioneilla ionikiteissä ja atomeilla molekyyleissä on aikaa siirtyä matalataajuisessa kentässä) [52] .

Polaarisille dielektrikeille pitkien aallonpituuksien tapauksessa on myös tarpeen ottaa huomioon orientaatiopolarisoituvuus, jonka luonne koostuu dipolimolekyylien orientaation muuttamisesta voimakenttäviivoja pitkin. Kaasuille, jotka koostuvat polaarisista molekyyleistä tai polaaristen aineiden erittäin laimeista liuoksista ei-polaarisissa liuottimissa, on käytettävä Lorentz-Lorentzin kaavan sijaan Langevin-Debyen kaavaa :

{\frac {\varepsilon -1}{\varepsilon +2}}{\frac {M}{\rho }}={\frac {4\pi N_{A}}{3\varepsilon _{0 ))}\left(\alpha _{0}+{\frac {p^{2}}{3k_{B}T}}\oikea)\,,

( Lv. 3,11 )

missä on ionisen ja elektronisen polarisoituvuuden summa , on molekyylien (atomien) dipolimomentti, on Boltzmannin vakio ja on lämpötila [34] [58] . $\alpha _{0}$ $s$ $k_B$ $T$

Tiheys

Yleensä aineilla, joilla on suurempi tiheys , on korkeampi taitekerroin. Nesteiden taitekerroin on yleensä suurempi kuin kaasujen ja kiinteiden aineiden taitekerroin on suurempi kuin nesteiden [59] . Taitekertoimen ja tiheyden välinen määrällinen suhde voi kuitenkin olla erilainen eri aineluokissa. On olemassa useita empiirisiä kaavoja, jotka mahdollistavat tämän suhteen numeerisen arvioinnin [60] . Tunnetuin relaatio seuraa Lorentz-Lorentzin kaavasta ( yhtälö 3.9 ):

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\cdot {\frac {1}{\rho }}=r\,,

( Lv. 3,12 )

joka kuvaa hyvin kaasuja ja täyttyy myös tyydyttävästi, jos aineen aggregaatiotila muuttuu [60] . Suuruutta kutsutaan joskus ominaistaitteeksi [61] . $r$

Matalapaineisten kaasujen tapauksessa tämä lauseke pelkistyy vielä yksinkertaisemmaksi, joka tunnetaan Gladstone-Dalen kaavana [62] :

{\frac {n-1}{\rho }}=const\,.

( Lv. 3,13 )

Ilman tiheyden väheneminen korkeuden myötä (vastaavasti taitekertoimen lasku) aiheuttaa valon taittumista ilmakehässä , mikä johtaa taivaankappaleiden näennäisen sijainnin muuttumiseen . Lähellä horisonttia tällainen siirtymä saavuttaa 30 kaariminuuttia (eli Auringon tai Kuun kiekon kokoa) [63] . Ilmakehän epähomogeeninen taitekerroin voi johtaa aikaisempaan auringonnousuun , mikä havaitaan pohjoisilla leveysasteilla [64] .

Joillekin ei-magneettisille tietovälineille voidaan saada tarkka arvio käyttämällä Macdonaldin saamaa kaavaa :

{\frac {n^{2}-1}{n\cdot \rho }}=const\,.

( Lv. 3,14 )

Se kuvaa paremmin veden, bentseenin ja muiden nesteiden taitekerrointa [60] .

Taitekerroin on myös riippuvainen muista tiheyteen liittyvistä suureista, erityisesti se pienenee lämpötilan noustessa (johtuen hiukkaspitoisuuden laskusta lämpölaajenemisesta) [59] . Samoista syistä paineen kasvaessa taitekerroin kasvaa [65] .

Yleensä lasin taitekerroin kasvaa tiheyden kasvaessa. Kaikilla silikaatti- ja borosilikaattilaseilla ei kuitenkaan ole yleistä lineaarista suhdetta taitekertoimen ja tiheyden välillä. Suhteellisen korkea taitekerroin ja pieni tiheys voidaan saada lasille, jotka sisältävät kevytmetallien, kuten Li 2 O ja MgO , oksideja, kun taas päinvastainen suuntaus on havaittavissa PbO :ta ja BaO :ta sisältävillä laseilla , kuten oikealla olevasta kaaviosta näkyy [66] .

Monet öljyt (kuten oliiviöljy ) ja etanoli ovat esimerkkejä nesteistä, joilla on korkeampi taitekerroin, mutta jotka ovat vähemmän tiheitä kuin vesi, toisin kuin tiheyden ja taitekertoimen välinen yleinen korrelaatio [67] .

Ilman osalta se on verrannollinen kaasun tiheyteen niin kauan kuin kemiallinen koostumus ei muutu. Tämä tarkoittaa, että se on myös verrannollinen paineeseen ja kääntäen verrannollinen lämpötilaan ihanteellisissa kaasuissa [68] . $n-1$

Epätasaisesti kuumennetussa ilmassa valonsäteiden liikerata taittuu taitekertoimen muutoksen vuoksi ja havaitaan mirageja . "Alemmassa" miragessa lähellä pintakerrosta lämmitetään, joten taitekerroin on pienempi kuin yläpuolella olevan viileämmän ilman. Valosäteiden polku tulee kaarevaksi niin, että polun pullistuma suuntautuu alaspäin ja havainnoija näkee osan sinisestä taivaasta horisontin alapuolella, joka näyttää vedeltä. "Ylemmissä" mirageissa liikeradan kupera suuntautuu ylöspäin tiheämmän ja kylmemmän pinnanläheisen kerroksen ansiosta. Tässä tapauksessa on mahdollista katsoa horisontin taakse ja nähdä kohteet, jotka ovat piilossa suoralta havainnolta [69] .

Johdetut määrät

Petrokemiassa käytetään tiheydestä johdettua indikaattoria - refraktometristä eroa tai taitekerrosta :

RI=n-{\frac {\rho }{2}}\,.

( Lv. 3,15 )

Tämä arvo on sama saman homologisen sarjan hiilivedyille [70] .

Optisen polun pituus

Optisen polun pituus (OPL) on järjestelmän läpi kulkevan valon geometrisen reitin pituuden ja sen väliaineen taitekertoimen tulo, jonka läpi valo etenee [71] , $d$

{\text{OPL}}=nd\,.

( Lv. 3,16 )

Tämä käsite määrittää valon vaiheen ja säätelee valon häiriötä ja diffraktiota sen eteneessä. Fermatin periaatteen mukaan valonsäteet voidaan luonnehtia käyriksi, jotka optimoivat optisen polun pituuden [72] .

Linssin polttoväli määräytyy sen taitekertoimen ja kaarevuussäteiden ja sen muodostavien pintojen perusteella. Ohuen linssin voima ilmassa ilmaistaan linssin kaavalla : $n$ $R_{1}$ $R_{2}$

{\frac {1}{f}}=(n-1)\!\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}} }\oikea)\,,

( Lv. 3,17 )

missä on linssin polttoväli [73] . $f$

Mikroskoopin resoluutio

Hyvän optisen mikroskoopin resoluutio määräytyy pääasiassa sen objektiivin numeerisen aukon (NA) mukaan . Numeerinen aukko puolestaan määräytyy näytteen ja linssin välisen tilan täyttävän väliaineen taitekertoimella sekä valonkeräyskulman puolikkaalla [74] :n mukaisesti. $n$ $\theta$

\mathrm {NA} =n\sin \theta \,.

( Lv. 3,18 )

Tästä syystä öljyimmersiota käytetään usein korkean resoluution saavuttamiseksi mikroskopiassa . Tässä menetelmässä linssi upotetaan pisaraan nestettä, jolla on korkea taitekerroin (immersioöljy, glyseriini tai vesi) näytteiden tutkimiseksi [75] .

Wave vedä

Tason sähkömagneettisen aallon aaltoimpedanssi johtamattomassa väliaineessa (ilman vaimennusta) määräytyy lausekkeella

Z={\sqrt {\frac {\mu }{\varepsilon ))}={\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {0} }\mu _{\mathrm {r} )) {\varepsilon _{\mathrm {0} }\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}={\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {0} }}{\varepsilon _{\mathrm {0} }}}}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}=Z_{0}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}=Z_{0}{\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{n}} \,,

( Lv. 3,19 )

missä on tyhjön aaltoimpedanssi ja väliaineen absoluuttiset magneettiset ja dielektriset permittiivisyydet, on materiaalin suhteellinen dielektrinen permittiivisyys ja sen suhteellinen magneettinen permeabiliteetti [76] . $Z_0$ $\mu$ $\varepsilon$ $\varepsilon _{\mathrm {r} }$ $\mu _{\mathrm {r} }$

Ei-magneettisille tietovälineille , $\mu _{\mathrm {r} }=1$

Z={\frac {Z_{0}}{n}}\,,

( Lv. 3,20 )

n={\frac {Z_{0}}{Z}}\,.

( Lv. 3,21 )

Siten taitekerroin ei-magneettisessa väliaineessa määritellään tyhjiön aaltoimpedanssin suhteeksi väliaineen aaltoimpedanssiin. Kahden välineen välisen rajapinnan heijastavuus voidaan siten ilmaista sekä aaltoimpedanssien että taitekertoimien avulla. $R_{0}$

R_{0}=\left|{\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}\right|^{2}\!=\left| {\frac {Z_{2}-Z_{1}}{Z_{2}+Z_{1}}}\right|^{2}\,.

( Lv. 3,22 )

Tämä lauseke osuu yhteen valon heijastuskertoimen kanssa normaalissa esiintymisessä (yhtälö 1.3 ) [77] .

Aaltoputket

Sähkömagneettiset aallot voivat levitä aaltoputkien sisällä. Niiden dispersiosuhteet muodostetaan Maxwellin yhtälöiden ratkaisusta vastaavien reunaehtojen kanssa. Jos tarkastelemme metalliseinillä varustettuja aaltoputkia, sähkökenttä ei tunkeudu niihin ja niissä etenevä aalto voidaan kuvata tasoaallona pitkin aaltoputken akselia, ja sähkömagneettisen kentän poikittaisvärähtelyt määritellään tällaisen aallon ominaisuuksilla. resonaattori. Jos oletetaan, että poikkileikkaus ei muutu, näiden värähtelyjen taajuudella on alaraja. Jos merkitsemme poikittaiseen värähtelyyn liittyvien moodien vastaavia taajuuksia, jotka ovat poikittaisia seisovia aaltoja, niin aaltoputkessa etenevän aallon vaihenopeus kuvataan kaavalla $\omega _{\lambda }\,,$

v={\frac {c}{n}}={\frac {c}{\sqrt {\mu \varepsilon }}}{\frac {1}{\sqrt {1-(\omega _{ \lambda }/\omega )^{2}}}}\,.

( Lv. 3,23 )

Se on aina suurempi kuin rajattomassa avaruudessa ja pyrkii äärettömään, kun taitekerroin lähestyy nollaa [78] . $c/{\sqrt {\mu \varepsilon ))$

Ryhmähakemisto

Joskus määritellään "ryhmän nopeuden taitekerroin", jota yleensä kutsutaan ryhmäindeksiksi ( englanniksi group index ):

n_{\mathrm {g} }={\frac {\mathrm {c} }{v_{\mathrm {g} }}}\,,

( Lv. 3,24 )

missä v g on ryhmän nopeus [79] . Tätä arvoa ei pidä sekoittaa taitekertoimeen n , joka on aina suhteessa vaihenopeuteen - ne ovat samat vain väliaineille, joissa ei ole dispersiota. Kun dispersio on pieni, ryhmän nopeus voidaan suhteuttaa vaihenopeuteen by

v_{\mathrm {g} }=v-\lambda {\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} \lambda }}\,,

( Lv. 3,25 )

missä λ on väliaineen aallonpituus [80] . Näin ollen tässä tapauksessa ryhmäindeksi voidaan kirjoittaa taitekertoimen riippuvuuden perusteella aallonpituudesta kuten

n_{\mathrm {g} }={\frac {n}{1+{\frac {\lambda }{n}}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \ lambda }}}}\,.

( Lv. 3,26 )

Kun väliaineen taitekerroin tunnetaan aallonpituuden funktiona tyhjiössä, vastaavat ryhmänopeuden ja indeksin lausekkeet ovat (kaikille dispersioarvoille)

v_{\mathrm {g} }=\mathrm {c} \,\left(n-\lambda _{0}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda _ {0}}}\oikea)^{-1},

( Lv. 3,27 )

n_{\mathrm {g} }=n-\lambda _{0}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda _{0))}\,,

( Lv. 3,28 )

missä λ 0 on aallonpituus tyhjiössä [81] .

Air

Ilman taitekerroin on ollut lukuisten tutkimusten kohteena. Se on ensiarvoisen tärkeää kaikessa ilmakehässä tehtävässä tutkimuksessa ja mittauksessa. Sen arvo riippuu monista parametreista ja siitä on tehty mittauksia ja teorioita, joiden tarkkuus vaihtelee suuresti. Ensimmäisen karkean mittauksen suoritti refraktometrillä 1700-luvun alussa Isaac Newton , joka vuonna 1700 [82] mittasi tähtien näennäisten korkeuksien muutoksen ilmakehän taittumisesta [83] , minkä vuoksi Edmund Halley julkaisi nämä tulokset. vuonna 1721 kuvaamaan taittumista ilmassa [84] . Vuonna 1806 François Arago ja Jean-Baptiste Biot arvioivat indeksin arvon ilmalle [83] .

Ensimmäisen kaavan ilman taitekertoimelle laativat H. Burrell ja J. E. Sears vuonna 1938. Sitä kutsutaan Burrell-Searsin kaavaksi, ja se on muotoiltu Cauchyn kaavaksi , jossa on kaksi termiä riippuen valon aallonpituudesta (tyhjiössä), kuten materiaaleille, joiden absorptiokaistat ovat spektrin ultraviolettialueella: $\lambda ^{-2}$ $\lambda ^{-4}$

n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2))}+{\frac {C}{\lambda ^{4))}+\cdots \,,

( Lv. 4.1 )

missä A , B , C ovat kertoimia. Se on nyt vanhentunut, mutta sitä käytetään edelleen [83] [85] . Materiaaleille, joiden absorptiokaista on infrapuna-alueella ja joihinkin muihin materiaaleihin, joiden absorptiokaista on ultraviolettialueella (esimerkiksi vesi), käytetään Scott-Briotin kaavaa [86]

{\displaystyle n=-A'\lambda ^{2}+A+{\frac {B}{\lambda ^{2))}+{\frac {C}{\lambda ^{4))))

( Lv. 4,2 )

ja tarkempi Sellmeier-kaava

n^{2}=1+{\frac {B_{1}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{1}}}+{\frac {B_{2}\ lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{2}}}+{\frac {B_{3}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{3}}} \,.

( Lv. 4,3 )

Nämä empiiriset lait, jotka määritetään erittäin tarkoilla aallonpituusmittauksilla, koskevat läpinäkyviä väliaineita sähkömagneettisen spektrin näkyvällä alueella. Malleissa on otettu huomioon, että ollessaan kaukana absorptiokaistoista (yleensä spektrin ultravioletti- ja infrapuna-alueilla) voidaan katsoa indeksiä reaalilukuna ja määrittää taitekertoimen riippuvuus aallonpituudesta. Nämä kaavat ovat yleensä viidennen desimaalin tarkkuudella [86] .

Kaksi uudempaa nyt yleisesti käytössä olevaa kaavaa antavat paremman likiarvon ilman taitekertoimelle: Philip E. Siddorin [87] ja Edlenin [88] kaavat . Nämä kaavat ottavat huomioon enemmän tai vähemmän tekijöitä, erityisesti vesihöyryn ja hiilidioksidin läsnäolon, ja pätevät yhdelle tai toiselle aallonpituusalueelle. [83]

Ilman taitekerroin voidaan mitata erittäin tarkasti interferometrisilla menetelmillä luokkaan 10–7 tai vähemmän [89] . Se on suunnilleen yhtä suuri kuin 1 000 293 0 °C:n lämpötilassa ja 1 baarin paineessa [90] . Tämä arvo on hyvin lähellä yksikköä, joten teknisessä optiikassa taitekertoimelle käytetään toista määritelmää ilman valonnopeuden ja väliaineen valonnopeuden suhteen [91] .

Näkyvä ja infrapunaspektri

Rooman spektroskopiayhdistyksen syyskuussa 1952 hyväksymä ilman taitekertoimen arvo on kirjoitettu seuraavasti:

n_{\text{air}}(15^{\circ }{\rm {C}},p_{0})=1+10^{-8}\left(6432.8+{\frac {2949810 \;{\rm {\text{µm}}}^{-2}\lambda ^{2}}{146\;{\rm {\text{µm}}}^{-2}\lambda ^{2 }-1))+{\frac {25540\;{\rm {\text{µm}}}^{-2}\lambda ^{2}}{41\;{\rm {\text{µm}} }^{-2}\lambda ^{2}-1}}\oikea)\,.

( Lv. 4,4 )

Tämä kaava pätee aallonpituuksille 0,2 µm - 1,35 µm ( näkyvä ja infrapuna - alue) ja kuivalle ilmalle, joka sisältää 0,03 tilavuusprosenttia hiilidioksidia 15 °C:ssa ja 101,325 kPa :n paineessa [89] .

Tutkatutkimus

Ilman ominaisuudet vaihtelevat suuresti korkeudesta riippuen, mikä vaikuttaa globaalien paikannusjärjestelmien tarkkuuteen . Erityisesti mikroaaltojen ja radioaaltojen osalta ilman koostumus on erittäin tärkeä, koska vesihöyryn läsnäolo troposfäärissä hidastaa tutkasignaaleja ilman taitekertoimen muutoksista, mikä johtaa paikannusvirheisiin. Suurilla korkeuksilla ionosfäärissä vapaat elektronit aiheuttavat aaltodispersion. Ilman taitekertoimeen vaikuttavat myös lämpötila ja paine. Yksinkertaisimmassa muodossaan tutkasignaalin viiveaika määritetään yhtälöstä jossa on etäisyys kohteeseen, on väliaineen taitekerroin, on valon nopeus. Todellisissa mittauksissa käytetään eri kohteista tulevien heijastusten välistä aikaeroa ja lasketaan vaihe-ero , joka liittyy indeksin muutokseen kaavan jossa on tutkataajuus. 20–40 km:n etäisyyksillä tämä menetelmä toimii hyvin. Taitekertoimen muutos todellisessa ilmakehässä on noin 0,03 %, mutta jos etäisyys on tiedossa, niin taitekertoimen muutos on mahdollista määrittää suurella tarkkuudella (~1 %), jos vastaava ilmakehän malli tunnetaan [ 92] . $t=2rn/c\,,$ $r$ $n$ $c$ $\Delta \phi$ $\Delta \phi =2\pi f\Delta t=4\pi fr\Delta n/c\,,$ $f$

Meteorologiassa ja tutkatutkimuksessa käytetään erilaista indeksin muutoksen määritelmää tietylle taajuudelle. Se ilmaistaan arvona , joka vastaa taitekertoimen muutosjärjestystä tyhjiön ja ilman välillä lähellä maan pintaa [92] . $\Delta n$ ${\displaystyle N=(n-1)\times 10^{6))$ $n$

$N$ liittyy ympäristöparametreihin seuraavan kokeellisesti vahvistetun kaavan mukaan:

N=77{,}5{\frac {P}{T}}-12{,}5{\frac {e}{T}}+3{,}7\times 10^{5}{ \frac {e}{T^{2}}}\,,

( Lv. 4,5 )

missä on paine grammoina Pa, on lämpötila kelvineinä, on ilmassa olevan vesihöyryn osapaine, hPa [92] [93] [94] . Ensimmäinen termi pätee koko ilmakehään, liittyy neutraalien molekyylien polarisaatiosta johtuvaan dipolimomenttiin ja kuvaa kuivaa ilmakehää. Toinen ja kolmas termi ovat tärkeitä troposfäärissä, viittaavat veden pysyvään dipolimomenttiin ja ovat tärkeitä vain alemmassa troposfäärissä [95] . Ensimmäinen termi hallitsee alhaisissa lämpötiloissa, joissa vesihöyryn höyrynpaine on alhainen. Siksi muutos on mahdollista mitata, jos tunnetaan , ja , ja päinvastoin. Tätä kaavaa käytetään laajalti laskettaessa vesihöyryn vaikutusta aaltojen etenemiseen ilmakehässä. Taajuusalue, jolla tätä kaavaa voidaan soveltaa, on rajoitettu mikroaaltoalueelle (1 GHz - 300 GHz), koska korkeammilla taajuuksilla happi- ja vesimolekyylien pyörimisresonanssit vaikuttavat [94] . $P$ $T$ $e$ $N$ $P$ $e$ $T$

Ionosfäärissä elektroniplasman osuus taitekertoimesta on kuitenkin merkittävä, ja vesihöyryä ei ole, joten käytetään toista taitekertoimen yhtälön muotoa:

N=77{,}6{\frac {P}{T}}+3{,}73\times 10^{5}{\frac {e}{T^{2}}}-40{ ,}3\kertaa 10^{6}{\frac {n_{e}}{f^{2}}}\,,

( Lv. 4,6 )

missä on elektronitiheys ja tutkan taajuus. Plasmataajuuden osuus ( viimeinen termi) on tärkeä yli 50 km:n korkeudessa [95] . $n_{e}$ $f$

Kylmän plasman osuus ionosfäärissä voi muuttaa taitekertoimen merkkiä suurilla korkeuksilla mikroaaltoalueella. Yleensä ionosfäärissä on kahtaistaitteisuutta [96] .

Tutkatekniikoita käytetään meteorologiassa pisaroiden lukumäärän ja niiden jakautumisen määrittämiseen Yhdysvaltojen ja Länsi-Euroopan alueella, koska nämä alueet ovat lähes kokonaan tutkaverkon peitossa. Heijastetun signaalin teho on verrannollinen vesipisaroiden tutkaheijastuskykyyn ja arvoon, joka riippuu kompleksista taitekertoimesta, [97] . ${\displaystyle |(n^{2}(\lambda )-1)/(n^{2}(\lambda )+1)|^{2))$

Vesi

Puhdas vesi on läpinäkyvää näkyvälle, ultravioletti- ja infrapunavalolle. Aallonpituusalueella 0,2 µm - 1,2 µm ja lämpötiloissa -12 °C - 500 °C veden taitekertoimen reaaliosa voidaan saada seuraavasta empiirisesta lausekkeesta:

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}(1/{\overline {\rho }})=a_{0}+a_{1}{\overline {\rho }}+a_{2}{\overline {T}}+a_{3}{\overline {\lambda }}^{2}{\overline {T}}+{\frac {a_{4} }{{\overline {\lambda }}^{2}}}+{\frac {a_{5}}({\overline {\lambda }}^{2}-{\overline {\lambda }}_{ \mathit {UV}}^{2}}}+{\frac {a_{6}}{{\overline {\lambda }}^{2}-{\overline {\lambda }}_{\mathit {IR }}^{2}}}+a_{7}{\overline {\rho }}^{2}\,,

( Lv. 5.1 )

jossa lämpötilan, tiheyden ja aallonpituuden dimensioimattomat muuttujat on annettu kaavalla (kelvineinä), (kg/m 3 ), (aallonpituus mikrometreinä), vakiot = 0,244257733, = 0,00974634476, = -0,00373234996, = -0,00373234996, = -0,00373234990, = -0,00373234990, = -0,00373234990, = -0,00373234990, = 7,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0. = 0,00245934259, = 0,90070492, = -0,0166626219, = 5,432937 ja = 0,229202. Tämän kaavan virhe on 6⋅10 -5 normaalipaineessa lämpötila-alueella -12 °C ( ylijäähdytetty neste ) - 60 °C [99] . Lisää epävarmuutta syntyy, kun yritetään laskea taitekerrointa korkeissa paineissa tai kun vesi menee höyryfaasiin [99] . Parantaaksesi tarkkuutta lämpötila- alueella 0 °C - 40 °C, voit käyttää veden tiheyden lauseketta ${\overline {T}}=T/273.15$ ${\overline {\rho }}=\rho /1000$ ${\overline {\lambda }}=\lambda /0.589$ $a_{0}$ $a_{1}$ $a_{2}$ $a_{3}$ $a_{4}$ $a_{5}$ $a_{6}$ ${\displaystyle a_{7))$ ${\overline {\lambda }}_{\text{IR}}$ ${\overline {\lambda ))_{\text{UV))$ $t$

\rho (t)=a_{5}\left(1-{\frac {(t+a_{1})^{2}(t+a_{2})}{a_{3}(t +a_{4})}}\oikea)\,,

( Lv. 5,2 )

jossa = -3,983 035 °C, $a_{1}$

a_{2}

= 301,797 °C,

a_{3}

\u003d 522 528,9 °C 2 ,

a_{4}

= 69,34881 °C,

a_{5}

\u003d 999.974 950 kg/m 3 [100] .

Samaan aikaan absorptiokerroin vedessä näkyvälle spektrille (välillä 300 nm - 700 nm) on hyvin alhainen: noin 6⋅10 -8 maksimissaan ja kaksi suuruusluokkaa pienempi minimissä (418 nm) [101] .

Liuosten refraktometria

Snellin lain pohjalta rakennetaan liuosfraktometrian kvantitatiivisia menetelmiä. Yleisimmin käytettyjä liuottimia ovat vesi, jonka taitekerroin on 1,3330, metanoli - 1,3286, etanoli - 1,3613, asetoni - 1,3591, kloroformi - 1,4456. Nämä arvot mitattiin natriumin D-linjan aallonpituudella (589,3 nm) 20 °C:ssa ja ne on merkitty [102] . Vertaamalla liuoksen indeksiä liuottimen indeksiin saadaan liuoksen pitoisuus prosentteina $n_{D}^{20}$ $n$ $n_{0}$

C={\frac {n-n_{0}}{F}}\,,

( Lv. 5,3 )

missä on parametri, joka osoittaa liuenneen aineen taitekertoimen nousun yhdellä prosentilla. Laskentakaavat ovat hieman monimutkaisempia useiden liuenneiden aineiden tapauksessa [103] . $F$

Merivesi

Merivesi on monimutkainen seos sameaa liuosta, suoloja ja orgaanisia jäänteitä [104] . Kolme lähdettä, jotka liittyvät elektroniikkaan, dipolirelaksaatioon ja ioniseen herkkyyteen, vaikuttavat permittiivisyyteen. Veden magneettinen permeabiliteetti on pienempi kuin yksikkö ( diamagneetti ) [105] . Maailman valtamerten suolapitoisuus riippuu pääasiassa natriumkloridin määrästä [106] . Meriveden taitekerroin spektrin näkyvässä osassa riippuu pääasiassa kolmesta parametrista: lämpötilasta, suolapitoisuudesta ja hydrostaattisesta paineesta. Yksinkertaisimmassa mallissa taitekertoimeksi käytetään Lorentz-Lorentzin kaavaa. Ominaistaite pienenee aallonpituuden, suolapitoisuuden ja lämpötilan kasvaessa. Aallonpituudella 480 nm, lämpötilassa 20 °C, ilmanpaineessa ja suolapitoisuudessa 35 ‰ (puhdas vesi ) [107] . Meriveden taitekerroin mitataan refraktometrisilla menetelmillä [108] . $n=1{,}34509$ $n=1{,}337$

Optinen lasi

Lasien laaja käyttö optiikassa edellyttää yksityiskohtaista tietoa tietyntyyppisen materiaalin taitekertoimesta. Tuoreimmat tiedot eri lasien ominaisuuksista löytyvät valmistajien luetteloista, koska ne on koottu kansainvälisten standardien, kuten ISO 7944-84 (Venäjällä GOST 23136-93 ja GOST 3514-94 [109] , Saksassa ) mukaisesti. DIN 58925 ja DIN 58927 ) [110] . Lasien pääominaisuudet näkyvät lasikoodissa. Esimerkiksi N-SF6:lle lasikoodi sisältää tietoa taitekertoimesta nd , Abbe -luvusta Vd ja tiheydestä ρ . Koodista 805254.337 seuraa, että n d = 1,805 , V d = 25,4 ja ρ = 3,37 g/cm 3 [7] . Indeksi d tarkoittaa keltaisen heliumviivan aallonpituutta aallonpituudella 587,5618 nm. Optisten lasien tyypit voidaan jakaa kaaviossa esitettyihin ryhmiin koordinaatteina ( n d , V d ). Muita linjoja käytetään usein mahdollisista sovelluksista riippuen. Esimerkiksi indeksiä t käytetään elohopean infrapunaviivalle (1013,98 nm), e vihreälle elohopean viivalle (546,0740 nm), C vetyviivalle (656,2725 nm), D natriumin keltaiselle viivalla. (589,2938 nm), i - elohopean ultraviolettiviiva (365,0146 nm) ja niin edelleen [7] . Tyypillisiä optisten lasien tarkkuusvaatimuksia ovat taitekerroin ±2⋅10 −5 ja dispersio ±1⋅10 −5 . Sertifikaatit osoittavat myös lämpötilan (22 °C) ja paineen (101,325 kPa). Taitekertoimen homogeenisuudelle ja sisäiselle läpäisevyydelle asetetaan korkeat vaatimukset. Lasi on äärimmäisen homogeeninen, mutta sallii makrorakennevirheiden, joita kutsutaan juoviksi , kupliksi ja mikrosulkeumiksi, esiintymisen, jos ne eivät vääristä aaltorintamaa, kun otetaan huomioon vikojen kokonaispinta-alan suhde lasin tilavuuteen. Standardissa ISO3 / IN010 vikojen pinta-ala ei ylitä 0,03 mm 2 100 cm 3 :n tilavuudessa ja enintään 10 sulkeumaa [7] . Kahtaistaitteisuus on ei-toivottu ilmiö, jota luonnehditaan myös ISO 11455:n mukaisesti Sénarmont-Friedel-menetelmällä , joka rajoittaa optisten lasien reittieron arvoon 6 nm/cm (paksuussenttimetriä kohti). Sisäisten jännitysten poistamiseksi käytetään lasin hehkutusta . Optisille laseille on tunnusomaista myös ilmastonkestävyys, syövytyskestävyys, haponkestävyys, alkalinkestävyys ja fosfaatinkestävyys, koska kaikki nämä ei-toivotut ulkoiset tekijät johtavat virheisiin ja pintamuutoksiin [7] [111] .

Lyhenteitä käytetään kuvaamaan optista lasia. Esimerkiksi kruunussa ja piikivissä käytetään isoja kirjaimia : LK - vaalea kruunu; FC, fosfaattikruunu; TPA - raskas fosfaattikruunu; K - kruunu; BK - bariittikruunu; TK - raskas kruunu; STK - superraskas kruunu; OK - erityinen kruunu; KF - piikivikruunu; BF - bariittipiikivi; TBP - raskas bariittipiikivi; LF - kevyt piikivi; F - piikivi; TF - raskas piikivi; OF on erityinen piikivi [112] .

Epäskalaarinen, epälineaarinen tai epähomogeeninen taittuminen

Tähän mennessä on oletettu, että taittuminen saadaan lineaarisilla yhtälöillä, joihin liittyy spatiaalisesti vakio skalaari taitekerroin. Näitä oletuksia voidaan rikkoa eri tavoilla, joihin kuuluvat seuraavat mahdollisuudet.

Anisotropia

Valon eteneminen kiteessä riippuu optisten akselien suunnasta. Kiteiden osalta permittiivisyys on toisen luokan tensorin muotoinen, ja valoaallon sähkökentän vaikutuksesta sähkövarausten siirtymä ei yleensä tapahdu sähkökentän suunnan kanssa. Sähköinduktion D ja sähkökentän E vektorit eivät täsmää suunnaltaan tai suuruudeltaan [113] . On kuitenkin mahdollista valita suorakaiteen muotoinen koordinaattijärjestelmä, jossa koordinaattiakselit on suunnattu optisia akseleita pitkin. Tässä koordinaattijärjestelmässä ominaispinnalle kirjoitetaan yhtälö, jota kutsutaan Fresnel-ellipsoidiksi [114] .

n_{x}^{2}x^{2}+n_{y}^{2}y^{2}+n_{z}^{2}z^{2}=const\,.

( Lv. 7.1 )

Täällä taitekertoimen indeksit ovat vastuussa taitekertoimen suuruudesta kiteen tietyssä suunnassa, eli ne osoittavat valonnopeuden anisotropiaa . Jos sähkökenttä E on suunnattu pitkin yhtä optisista akseleista, niin induktiolla D on sama suunta. Valon etenemisnopeudet näihin suuntiin ovat

v_{x}={\frac {c}{n_{x}}}\,,\qquad v_{y}={\frac {c}{n_{y}}}\,,\qquad v_ {z}={\frac {c}{n_{z}}}\,.

( Lv. 7,2 )

Fresnel-ellipsoidi tarkoittaa vakiovaiheista pintaa pistelähteestä tulevalle säteilylle [115] . Fresnel-ellipsoidilla on ainakin kaksi ympyräleikkausta, joita vastaan kohtisuorassa olevia suuntia kutsutaan kiteen optisiksi akseleiksi . Yksiakseliselle kiteelle [114] . ${\displaystyle n_{x}=n_{y}\neq n_{z))$

Kahtaistaittavuus

Materiaaleissa, joissa taitekerroin riippuu kiteen polarisaatiosta ja suunnasta, havaitaan kahtaistaittavuusilmiö , jota kutsutaan yleisesti myös optiseksi anisotropiaksi [116] .

Yksinkertaisimmassa tapauksessa, yksiakselisessa kahtaistaitteessa, materiaalilla on vain yksi erikoissuunta, materiaalin optinen akseli [117] . Valon etenemistä lineaarisella polarisaatiolla kohtisuorassa tähän akseliin nähden kuvataan käyttämällä tavallisen aallon taitekerrointa , kun taas valon etenemistä rinnakkaispolarisaatiolla kuvataan käyttämällä poikkeuksellisen aallon taitekerrointa [118] . Materiaalin kahtaistaitteisuus johtuu näiden taitekertoimien erosta [119] . Optisen akselin suunnassa etenevä valo ei koe kahtaistaitetta, koska taitekerroin ei riipu polarisaatiosta. Muissa etenemissuunnissa valo jaetaan kahdeksi lineaarisesti polarisoiduksi säteeksi. Kun valo liikkuu kohtisuorassa optiseen akseliin nähden, säteet etenevät samaan suuntaan [120] . Tätä voidaan käyttää muuttamaan lineaarisesti polarisoidun valon polarisaation suuntaa tai muuttamaan lineaarista, ympyrämäistä ja elliptistä polarisaatiota työskennellessäsi aaltolevyjen kanssa [119] . ${\näyttötyyli n_{o))$ $n_{e}$ ${\displaystyle \Delta n=n_{e}-n_{o))$ ${\näyttötyyli n_{o))$

Monilla kiteillä on luonnollinen kahtaistaitettavuus, mutta isotrooppiset materiaalit, kuten muovi ja lasi , voivat myös usein osoittaa kahtaistaitetta edullisen suunnan, kuten ulkoisen voiman tai sähkökentän, esiintymisen vuoksi. Tätä vaikutusta kutsutaan fotoelastiseksi ja sitä voidaan käyttää paljastamaan rakenteiden jännityksiä. Tätä varten kahtaistaittava materiaali asetetaan ristikkäisten polarisaattorien väliin . Kiteen jännitykset saavat aikaan kahtaistaittavuuden, ja kiteen läpi kulkeva valo muuttaa polarisaatiota ja siten toisen polarisaattorin läpi kulkevaa valon osaa [121] . Tavallisten ja satunnaisten aaltojen taitekertoimien ero on verrannollinen paineeseen P

n_{o}-n_{e}=\kappa P\,,

( Lv. 7,3 )

missä on ainetta kuvaava vakio [122] . $\kappa$

Joitakin tietoja laajalti käytetyistä yksiakselisista kiteistä on annettu taulukossa [123] .

Joidenkin yksiakselisten kiteiden taitekertoimet aallonpituudella 589,3 nm [123]

Kristalli	Kemiallinen kaava	Syngonia	Merkki $n_{e}-n_{o}$	${\näyttötyyli n_{o))$	$n_{e}$
Jäätä	H2O _ _	Trigonaalinen	+	1.309	1.313
Kvartsi	SiO2_ _	Trigonaalinen	+	1.544	1,553
Berylli	Ole 3 Al 2 (SiO 3 ) 6	Kuusikulmainen	-	1,581	1,575
natriumnitraatti	NaNO 3	Trigonaalinen	-	1,584	1.336
Kalsiitti	CaCO3_ _	Trigonaalinen	-	1,658	1,486
Turmaliini	Monimutkainen silikaatti	Trigonaalinen	-	1,669	1,638
Safiiri	Al2O3 _ _ _	Trigonaalinen	-	1,768	1 760
Zirkonia	ZrSiO 4	tetragonaalinen	+	1,923	1,968
Rutiili	TiO2_ _	tetragonaalinen	+	2.616	2.903

Kolmitaitteisten materiaalien yleisempi tapaus kuvataan kideoptiikalla , ja permittiivisyys on toisen asteen tensori (3 x 3 matriisi). Tässä tapauksessa valon etenemistä ei voida kuvata yksinkertaisesti taitekertoimien avulla, lukuun ottamatta pääakseleiden polarisaatioita. Ortorombiset , monokliiniset ja trikliiniset kiteet kuuluvat tähän materiaaliluokkaan. Kiillet ovat tyypillisiä kolmitaitteisten kiteiden edustajia [124] .

Kerr-efekti

Kahtaistaitteisuutta tapahtuu, kun isotrooppiseen väliaineeseen kohdistetaan vakio tai vaihtuva sähkökenttä. Kerr havaitsi tämän vaikutuksen ensimmäisen kerran (vuonna 1875) dielektrisille nesteille, mutta sitä esiintyy kiinteissä aineissa ja paljon yksinkertaisemmissa systeemeissä: se havaittiin kaasuissa vuonna 1930 [125] , mikä mahdollisti vaikutuksen alkuperän selittämisen [126] . . Kun nesteeseen kohdistetaan voimakas sähkökenttä, siitä tulee yksiakselisen kiteen analogi, jonka optinen akseli osuu yhteen sähkökentän suunnan kanssa [125] . Ero satunnaisten ja tavallisten aaltojen taitekertoimien välillä ei riipu sähkökentän suunnasta , koska se on verrannollinen sen neliöön: $E$

n_{e}-n_{o}=\kappa E^{2}\,,

( Lv. 7,4 )

missä on välineen vakio. Tämä arvo on yleensä positiivinen monille nesteille, mutta voi olla negatiivinen etyylieetterille, monille öljyille ja alkoholeille. Jos ilmaisemme vaihesiirron aallonpituudella, missä on näytteen paksuus ja Kerr-vakio [127] . Kerr-vakio saa hyvin pieniä arvoja: 546,0 nm:n aallonpituudella kaasuille, jotka ovat luokkaa 10 -15 V/m 2 ja nesteille luokkaa 10 -12 V/m 2 [128] . $\kappa$ $\phi =2\pi BlE^{2}\,,$ $l$ $B=\kappa /\lambda$

Cotton-Mouton-efekti

Analogisesti Kerr-ilmiön kanssa voidaan havaita kahtaistaitetta isotrooppisissa väliaineissa voimakkaassa magneettikentässä [129] . Kun valo etenee kohtisuorassa tähän kenttään nähden, taitekertoimien ero osoittautuu verrannolliseksi magneettikentän voimakkuuden H neliöön :

n_{e}-n_{o}=BH^{2}\,,

( Lv. 7,5 )

missä on välineen vakio. Jos ilmaistamme säteiden reitin eron aallonpituudella, missä on näytteen paksuus ja on Cotton-Mouton-vakio [129] . $B$ $\Delta _{\lambda }=l(n_{e}-n_{o})/\lambda =ClH^{2}\,,$ $l$ $C=B/\lambda$

Heterogeenisuus

Jos väliaineen taitekerroin ei ole vakio, vaan muuttuu asteittain avaruudessa, tällaista materiaalia kutsutaan gradienttioptiikassa asteittaiseksi indeksiväliaineeksi tai GRIN-väliaineeksi [ 130] . Tällaisen väliaineen läpi kulkeva valo taittuu tai fokusoituu, jota voidaan käyttää linssien , optisten kuitujen ja muiden laitteiden luomiseen. GRIN-elementtien lisääminen optisen järjestelmän suunnitteluun voi yksinkertaistaa järjestelmää merkittävästi vähentämällä elementtien määrää kolmanneksella ja säilyttäen samalla yleisen suorituskyvyn [131] . Ihmissilmän linssi on esimerkki GRIN-linssistä, jonka taitekerroin vaihtelee noin 1,406:sta sisäisessä ytimessä noin 1,386:een vähemmän tiheässä aivokuoressa [ 132] .

Taitekerroin vaihtelut

Värjäytymättömät biologiset rakenteet näyttävät yleensä läpinäkyviltä kirkaskenttämikroskopiassa , koska useimmat solurakenteet eivät johda huomattavaan valon vaimenemiseen [133] . Kuitenkin muutos materiaaleissa, jotka muodostavat nämä rakenteet, liittyy myös taitekertoimen muuttumiseen. Seuraavat menetelmät muuntavat tällaiset vaihtelut mitattavissa oleviksi amplitudieroiksi: vaihekontrastimikroskopia [134] , vaihekontrastiröntgenkuvaus, kvantitatiivinen vaihekontrastimikroskopia [135] .

Vaihekontrastikuvaustekniikoita käytetään näytteen taitekertoimen spatiaalisen muutoksen mittaamiseen. Näillä menetelmillä voidaan havaita muutokset näytteestä lähtevän valoaallon vaiheessa . Vaihe on verrannollinen valonsäteen kulkemaan optisen reitin pituuteen ja antaa siten arvon taitekertoimen integraalista säteen reitillä [136] . Vaihetta ei voida mitata suoraan optisilla tai korkeammilla taajuuksilla, joten se on muutettava intensiteetiksi häiritsemällä vertailusäteen kanssa. Spektrin näkyvällä alueella tämä tehdään käyttämällä Zernike -faasikontrastimikroskopiaa , differentiaalista interferenssi-kontrastimikroskopiaa (DIC) tai interferometriaa [137] .

Zernike-faasikontrastimikroskopia lisää vaihesiirtymän kuvan matalataajuisiin tilakomponentteihin käyttämällä vaihetta kiertävää rengasta näytteen Fourier- tasossa [ en , jotta spatiaalisen kuvan korkeataajuiset osat voivat häiritä vertailusäteen matalataajuiset komponentit [138] . DIC:ssä valaistus on jaettu kahteen säteeseen, joilla on eri polarisaatiot, eri vaihesiirretyt ja poikittain toisiinsa nähden siirtyneet. Näytteen läpi kulkemisen jälkeen kaksi sädettä häiritsevät, jolloin saadaan kuva optisen reitin pituuden derivaatta suhteessa poikittaissiirtymän eroon [134] . Interferometriassa valaistus jaetaan kahteen säteeseen osittain heijastavan peilin avulla . Yksi säteistä johdetaan näytteen läpi, ja sitten ne yhdistetään häiritsemään ja luomaan suora kuva vaihesiirroista. Jos optisen reitin pituuden vaihtelut ylittävät aallonpituuden, kuva sisältää kaistoja [139] [140] [141] .

On olemassa useita vaihekontrastiröntgenkuvantamismenetelmiä röntgenspektrissä olevien näytteiden taitekertoimen kaksiulotteisen tai kolmiulotteisen spatiaalisen jakauman määrittämiseksi [142] .

Eikonal

Sähkömagneettiset aallot ovat ratkaisuja Maxwellin yhtälöihin , joista aaltoyhtälö voidaan johtaa . Epäyhtenäisen taitekertoimen omaavalla aineella täytetylle avaruudelle ei ole enää olemassa ratkaisua koko avaruudessa tasoaaltojen muodossa, mutta käyttämällä geometrista optista approksimaatiota (lyhyen aallonpituuden approksimaatio) voidaan saada likimääräinen ratkaisu Maxwellin yhtälöt. Esitetään sähkökenttä tasoaallona pienellä avaruuden alueella as

{\textbf {E}}({\textbf {r}},t)={\textbf {E}}_{0}({\textbf {r}})\exp(-ik_{0} S({\textbf {r)))+i\omega t)\,,

( Lv. 7,6 )

missä E 0 ( r ) on hitaasti muuttuva sädevektorin r funktio , S ( r ) on tuntematon koordinaattifunktio [143] . Kun tämä lauseke korvataan Maxwellin yhtälöillä, jos aaltoluku k 0 pyrkii äärettömään, voimme löytää yhtälön tuntemattomalle funktiolle

(\nabla S)^{2}=n^{2}({\textbf {r)))\,,

( Lv. 7,7 )

missä on nabla-operaattori . Funktiota S ( r ) kutsutaan eikonaaliksi [144] . Tämä yhtälö, jonka G. Bruns sai ensimmäisen kerran vuonna 1895, on Hamilton-Jacobi-yhtälön muoto , joka tunnetaan mekaniikasta. Tämä yhtälö kuvaa säteiden liikerataa geometrisessa optiikassa Fermatin periaatteen mukaisesti . Se sanoo, että valo kulkee polkua pitkin, jonka kulkemiseen kuluu äärimmäisen paljon aikaa. Integraalimuodossa tämä periaate kirjoitetaan muodossa $\nabla$

t=\int _{\Gamma }{\frac {dl}{v}}=\int _{\Gamma }{\frac {n({\textbf {r}})dl}{c}} ={\frac {L}{c}}\,,

( Lv. 7,8 )

missä Γ on säteen liikerata, v on säteen vaihenopeus ja L on optisen polun pituus [145] .

Epälineaarinen optiikka

Tiedetään, että taitekerroin voi muuttua sähkökentässä - tämä on Kerr-ilmiö nesteissä ja kaasuissa tai Pockels-ilmiö kiteissä. Koska sähkömagneettinen aalto itsessään kuljettaa myös vaihtuvaa sähkökenttää, on taitekerroin riippuvainen valon voimakkuudesta. Riippuvuus on muotoa , jossa on tulevan aallon intensiteetti, on epälineaarinen taitekerroin , jonka arvo on 10-14-10-16 cm2 / W [146] , joten vaikutus tulee havaittavaksi vain korkeassa valossa intensiteetti ja se havaittiin kokeellisesti vasta laserin tulon jälkeen . Taitekertoimen epälineaarisuus syntyy valon ja väliaineen vuorovaikutuksen seurauksena, minkä seurauksena väliaineessa syntyy paikallista polarisaatiota , joka poikkeaa lineaarisesta riippuvuudesta kentästä suurella kentän voimakkuudella. Tuloksena ilmenee edellä mainittu taitekertoimen riippuvuus aallon intensiteetistä [147] . $n=n_{0}+n_{2}\cdot I$ $minä$ $n_{2}$

Taitekertoimen riippuvuutta vaihtosähkökentän voimakkuudesta kutsutaan usein optiseksi Kerr -ilmiöksi analogisesti sähkö-optisen Kerr-ilmiön kanssa, jossa kertoimen muutos on verrannollinen väliaineeseen kohdistuvan sähköstaattisen kentän voimakkuuteen. . Epälineaariselle taitekertoimelle voidaan löytää lauseke materiaalin polarisoituvuuden ja suhteen perusteella Väliaineen kokonaispolarisaatio, joka sisältää lineaariset ja epälineaariset panokset, kuvataan seuraavasti: $n=n_{0}+\gamma \langle {\textbf {E}}^{2}(\omega ,t)\rangle =n_{0}+2\gamma |{\textbf {E}} (\omega )|^{2}$ $\gamma =n_{2}\,,$ $\langle \dots \rangle$

{\textbf {P}}(\omega )=\varepsilon _{0}\chi ^{(1)}{\textbf {E}}(\omega )+3\varepsilon _{0}\chi ^{(3)}|{\textbf {E}}(\omega )|^{2}{\textbf {E}}(\omega )\equiv \varepsilon _{0}\chi _{\text{eff }}{\textbf {E}}(\omega )\,,

( Lv. 7,9 )

missä on polarisaatio, on dielektrisen suskeptiibiliteettitensori, jonka tensori on epälineaarinen osa , on sähkökenttä ja on tyhjön permittiivisyys. Tietäen tämän ja myös , saamme [148] : ${\textbf {P}}$ $\chi _{\text{eff))$ ${\näyttötyyli \chi ^{(3)))$ ${\textbf {E}}$ $\varepsilon_{0}$ $\chi _{\text{eff}}=\chi ^{(1)}+3\chi ^{(3)}|{\textbf {E}}(\omega )|^{2}$ $n^{2}=1+\chi _{\text{eff))$

\left(n_{0}+2\gamma |{\textbf {E))(\omega )|^{2}\right)^{2}=1+\chi ^{(1)}+ 3\chi ^{(3)}|{\textbf {E}}(\omega )|^{2}\,.

( Lv. 7,10 )

Taitekertoimen lineaariselle osalle voit kirjoittaa , tai . Sitten $n={\sqrt {1+\chi _{\text{eff))))$ ${\displaystyle n_{0}^{2}=1+\chi ^{(1)))$

4n_{0}\gamma |{\textbf {E}}(\omega )|^{2}+4\gamma ^{2}|{\textbf {E}}(\omega )|^{4 }\noin 4n_{0}\gamma |{\textbf {E}}(\omega )|^{2}=3\chi ^{(3)}|{\textbf {E}}(\omega )|^ {2},

( Lv. 7,11 )

niin [149]

{\displaystyle \gamma ={\frac {3\chi ^{(3))){4n_{0))))

( Lv. 7,12 )

Ilmiöitä, jotka johtuvat taitekertoimen riippuvuudesta valon intensiteetistä, ovat sellaiset vaikutukset kuin itsefokusoituminen [150] , itsevaihemodulaatio [151] , aaltorintaman kääntyminen [152] ja optisten solitonien muodostuminen [151] . Nämä erittäin monimutkaiset epälineaarisen optiikan ongelmat syntyvät kuitenkin vain tietyissä olosuhteissa, kun ne altistetaan erittäin voimakkaalle valolle ja materiaalissa, jossa on riittävän korkeat epälineaarisuuskertoimet [153] .

Erikoistilaisuudet

Taitekerroin alle yksi

Valon vaihenopeus aineessa voi olla suurempi kuin valon nopeus tyhjiössä. Tämä ei ole ristiriidassa erityissuhteellisuusteorian kanssa, koska energian ja tiedon siirto liittyy ryhmänopeuteen , joka ei ylitä valon nopeutta tyhjiössä. Tällaisissa tapauksissa taitekerroin voi olla pienempi kuin yksikkö. Optisella alueella taitekerroin on lähes aina suurempi kuin yksikkö, mutta ultraviolettisäteilyllä ja erityisesti röntgenalueella yksikköä pienemmät taitekertoimet ovat tyypillisiä [154] .

Röntgensäteiden suuri vaihenopeus aineessa johtuu sähkömagneettisten aaltojen vuorovaikutuksesta atomien elektronikuorten kanssa - pehmeällä röntgenalueella on monia absorptioviivoja ( K-sarja ) . Tämän taajuusalueen taitekerroin on hyvin lähellä yksikköä ja kirjoitetaan yleensä muodossa , jossa on positiivinen luku, jonka arvo on suuruusluokkaa 10 −4 ..10 −6 [155] . $n=1-\delta$ $\delta$

Alle yksi taitekerroin johtaa erikoistehosteisiin, esimerkiksi koverat linssit sellaiseen säteilyyn, joka toimii kuperana ja päinvastoin. Koska tässä tapauksessa tyhjiö on optisesti tiheämpi väliaine kuin aine, kun röntgensäteet osuvat aineeseen pienessä kulmassa, ne voivat kokea täydellisen sisäisen heijastuksen [156] . Tätä vaikutusta käytetään röntgenteleskoopeissa [157] .

Monimutkainen taitekerroin

Toisin kuin ideaalimediassa, kun sähkömagneettiset aallot kulkevat todellisen median läpi, niiden vaimennus on otettava huomioon . Tämä on kätevää tehdä ottamalla käyttöön kompleksinen taitekerroin [56] :

{\underline {n}}=n+i\kappa \,.

( Lv. 8.1 )

Tässä reaaliosa on taitekerroin, joka liittyy vaihenopeuteen , kun taas imaginaarista osaa kutsutaan valon absorptioindeksiksi (se on todellinen arvo), vaikka se voi viitata myös massaabsorptiokertoimeen . [158] ja osoittavat sähkömagneettisen aallon vaimennuksen suuruuden sen leviämisen aikana ympäristössä [3] . $n$ $\kappa$ $\kappa$

Vaimennusta vastaava voidaan nähdä korvaamalla -suunnassa etenevän tason sähkömagneettisen aallon sähkökentän lausekkeella kompleksinen taitekerroin. Kompleksinen aaltoluku liittyy kompleksiseen taitekerrokseen kuten , jossa on valon aallonpituus tyhjiössä. Kun kompleksi taitekerroin on korvattu tähän yhtälöön $\kappa$ $z$ ${\alleviivaus {k))$ ${\alleviivaus {n))$ ${\underline {k}}=2\pi {\underline {n}}/\lambda _{0}$ $\lambda _{0}$

\mathbf {E} (z,t)=\operaattorinimi {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i({\alleviivaus {k}}z-\omega t )}\right]=\operaattorin nimi {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i(2\pi (n+i\kappa )z/\lambda _{0}-\ omega t)}\right]=e^{-2\pi \kappa z/\lambda _{0}}\operaattorinimi {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i( kz-\omega t)}\oikea]

( Lv. 8,2 )

eksponentti jakautuu kahteen osaan, joista toisella on eksponentin todellinen negatiivinen arvo [159] . Siten valon intensiteetti aineessa vähenee eksponentiaalisesti paksuuden myötä. Tässä määritellään eksponentiaalinen vaimeneminen Bouguer-Beer-Lambert-lain mukaisesti . Koska intensiteetti on verrannollinen sähkökentän neliöön, se riippuu materiaalin paksuudesta as , ja absorptiokerroin on [3] . Tämä arvo liittyy myös valon tunkeutumissyvyyteen väliaineeseen - etäisyyteen, jolla valon intensiteetti pienenee kertoimella . ja riippuvat taajuudesta [32] . Useimmissa tapauksissa (valo absorboituu) tai (valo etenee ilman häviötä). Muissa tapauksissa, erityisesti laserien aktiivisessa väliaineessa , tapaus [160] on myös mahdollinen . $\kappa$ $\exp(-4\pi \kappa z/\lambda _{0})$ ${\displaystyle \alpha =4\pi \kappa /\lambda _{0))$ $e$ $\delta _{p}=1/\alpha =\lambda _{0}/4\pi \kappa$ $n$ $\kappa$ $\kappa >0$ $\kappa=0$ $\kappa<0$

Vaihtoehtoisessa käytännössä käytetään merkintää merkin sijaan , mutta sen katsotaan olevan edelleen häviöllinen. Siksi nämä kaksi käytäntöä eivät ole yhteensopivia, eikä niitä pidä sekoittaa. Ero johtuu siitä, että aallon sähkökentän sinimuotoinen riippuvuus ajasta on valittu muodossa [161] :n sijaan . ${\underline {n}}=ni\kappa$ ${\underline {n}}=n+i\kappa$ $\kappa >0$ ${\rm {{Re}[\exp(-i\omega t)]}}$ ${\rm {{Re}[\exp(+i\omega t)]}}$

Dielektriset häviöt ja nollasta poikkeava tasa- tai vaihtovirtajohtavuus materiaaleissa aiheuttavat absorption [162] . Hyvillä dielektrisillä materiaaleilla, kuten lasilla, on äärimmäisen alhainen DC-johtavuus, ja matalilla taajuuksilla dielektrinen häviö on myös mitätön, jolloin absorptiota ei juurikaan esiinny. Kuitenkin korkeammilla taajuuksilla (esimerkiksi spektrin näkyvällä alueella) dielektriset häviöt voivat lisätä merkittävästi absorptiota, mikä vähentää materiaalin läpinäkyvyyttä näiden taajuuksien alueella [163] .

Kompleksisen taitekertoimen reaali- ja imaginaariosat liittyvät Kramers-Kronig-integraalisuhteisiin ( yhtälö 3.6 ). Vuonna 1986 A. R. Forukhi ja I. Blumer johtivat amorfisiin materiaaleihin soveltuvan yhtälön , joka kuvataan fotonienergian funktiona. Forouhi ja Bloomer käyttivät sitten Kramers-Kronig-relaatiota vastaavan yhtälön johtamiseksi fotonienergian funktiona . Foruhi ja Bloomer käyttivät samaa formalismia kiteisille materiaaleille vuonna 1986 [164] . $n$ $\kappa$ $\kappa$ $n$

Röntgen- ja äärimmäisen ultraviolettisäteilyn kompleksinen taitekerroin eroaa hieman yksiköstä ja sen reaaliosa on yleensä pienempi kuin yksikkö . Siksi se kirjoitetaan muodossa (tai edellä mainitulla vaihtoehtoisella käytännöllä) [2] . Reilusti atomiresonanssitaajuuden yläpuolella voidaan laskea seuraavasti ${\underline {n}}=1-\delta +i\beta$ ${\underline {n}}=1-\delta -i\beta$ $\delta$

\delta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}n_{e}}{2\pi }}\,,

( Lv. 8,3 )

missä on klassinen elektronin säde , on röntgensäteen aallonpituus ja on elektronien tiheys. Oletetaan, että elektronitiheys määräytyy yhden atomin elektronien lukumäärällä kerrottuna atomitiheydellä, mutta taitekertoimen tarkempaa laskemista varten se on korvattava kompleksisella atomimuotokertoimella [165] [2] $r_{0}$ $\lambda$ $n_{e}$ $Z$ $Z$

f=Z+f'+if''\,.

( Lv. 8,4 )

Siksi ur. 8.3 on muotoa [2]

\delta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}}{2\pi }}(Z+f')n_{\text{atom}}\,,

( Lv. 8,5 )

\beta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}}{2\pi }}f''n_{\text{atom}}\,.

( Lv. 8,6 )

Summien ja arvot ovat yleensä luokkaa 10 -5 ja 10 -6 [165] . $\delta$ $\beeta$

Sovelletaan monimutkaisia taitekertoimia:

kuvaamaan valon vuorovaikutusta läpinäkymättömien aineiden, kuten metallien, kanssa (tässä tapauksessa absorptiokerroin on suurempi kuin yksikkö, joten aalto absorboituu kokonaan useiden mikrometrien etäisyydeltä) [166] ;
kuvaamaan sähkömagneettisen aallon kulkua väliaineen läpi, jos sen taajuus on lähellä tämän väliaineen atomien absorptiotaajuuksia (epänormaalin dispersion vyöhykkeet) [167] ;
kuvaamaan polaaristen nesteiden (esim. vesi ) taittumista, erityisesti matalataajuisen säteilyn tapauksessa [168] ;
muissa tapauksissa, kun materiaalikerros on niin paksu, että absorptio on otettava huomioon [32] .

Metallit

Joidenkin metallien optiset vakiot aallonpituudella 589,3 nm [169]

Metalli	$\kappa$	$n$	$\|r\|^{2},\%$
Natrium	2.61	0,05	99.8
Hopea	3.64	0,18	95,0
Magnesium	4.42	0,37	92.9
Kulta	2.82	0,37	85.1
Elektrolyyttinen kulta	2.83	0,47	81.5
Merkurius	4.41	1.62	73.3
Kiinteä kupari	2.62	0,64	70.1
Kiinteä nikkeli	3.32	1.79	62,0
Nikkeli elektrolyytti	3.48	2.01	62.1
Nikkeliä ruiskutettuna	1.97	1.30	43.3
Sumutettu rauta	1.63	1.51	32.6

Lorentzin mallin permittiivisyydestä voidaan kirjoittaa

n^{2}(\omega )=\varepsilon (\omega )=1+{\frac {4\pi Ne^{2}}{m}}{\frac {1}{\omega _{ 0}^{2}-\omega ^{2}+i\omega \gamma }}\,,

( Lv. 8,7 )

missä on värähtelyn vaimennuskerroin [166] , on elektronin tai ionin massa [170] . Metalleilla, joissa on vapaita varauksenkuljettajia, taajuus voidaan jättää huomiotta ja permittiivisyys voidaan esittää muodossa [171] $\gamma$ $m$ $\omega_0$

n^{2}(\omega )=\varepsilon (\omega )=1-{\frac {\omega _{p}^{2}}{\omega ^{2}-i\omega \gamma }}\,,

( Lv. 8,8 )

missä on plasmataajuus ja vapaiden varauksenkuljettajien ( johtuvuuselektronien ) lukumäärä metallissa. Tämä osoittaa, että on mahdollista ottaa huomioon useita rajoittavia tapauksia, joissa aallon eteneminen eroaa laadullisesti. Alhaisten taajuuksien rajalla metalli käyttäytyy kuin väliaine, jolla on kompleksinen taitekerroin [171] . Jos edustamme johtavan väliaineen kompleksista taitekerrointa muodossa , niin heijastuskerroin metallipinnalta normaalissa tulossa saa muodon $\omega _{p}={\sqrt {4\pi Ne^{2}/m))$ $N$ $n'=ni\kappa$

|r|^{2}={\frac {(n-1)^{2}+\kappa ^{2}}{(n+1)^{2}+\kappa ^{2}} }\,,

( Lv. 8,9 )

josta voidaan määrittää kompleksisen taitekertoimen imaginaariosa. Jotkut metallien taitekertoimen arvot on esitetty taulukossa [169] . Korkeiden taajuuksien rajalla, kun , voimme hylätä imaginaariosan osuuden permittiivisyyteen ja saada yksikköä pienemmän arvon, jolla tarkoitetaan taitekertoimen puhtaasti imaginaarista arvoa ja joka vastaa metallin voimakasta vaimennusta, ei liity hajoamiseen, kuten tapauksessa , eli tapahtuu täydellinen heijastus. Käänteissuhteella ( ) taitekerroin tulee yksikköä pienemmäksi ja metalli läpäisee säteilyä [171] . $\gamma \ll \omega$ $\omega <\omega _{p}\,,$ $\gamma$ ${\displaystyle \omega >\omega _{p))$

Negatiivinen taitekerroin

Maxwellin yhtälöillä on fysikaaliset ratkaisut väliaineille, joilla on negatiivinen taitekerroin, kun permittiivisyys ja permeabiliteetti ovat samanaikaisesti negatiivisia. Tässäkin tapauksessa Snellin laki pätee, mutta taitekulmasta tulee negatiivinen [172] . Materiaaleja, joissa on negatiivinen taittuminen, voidaan luoda keinotekoisesti käyttämällä tavanomaisia materiaaleja, joilla on positiivinen taitekerroin, mutta tietyllä tavalla väliaineen pinnan tai tilavuuden geometria muuttuu, esimerkiksi periodisissa fotonikiteissä . Tällaisia materiaaleja kutsutaan metamateriaaleiksi ja niillä on epätavallisia ominaisuuksia tietyllä taajuusalueella. Väliaineen muutoksesta aiheutuva negatiivinen taittuminen metamateriaaleissa mahdollistaa uusien ilmiöiden ja sovellusten (kuten superlinssien) toteuttamisen. Negatiivisen taitekertoimen käytön fyysiset perusperiaatteet esiintyivät kolmessa artikkelissa:

Veselago- väliaineen negatiivinen taitekerroin ;
Pendry superlinssit ;
heijastamattomia Efimov-kiteitä [173] [174] [175] .

Metamateriaaleilla , joilla on negatiivinen taitekerroin, on useita mielenkiintoisia ominaisuuksia:

vaihe- ja ryhmäaallonopeuksilla on vastakkaiset suunnat;
on mahdollista ylittää diffraktioraja luotaessa optisia järjestelmiä ("superlinssejä"), lisäämällä niiden avulla mikroskooppien resoluutiota , luomalla mikropiirejä nanomittakaavan rakenteilla, lisäämällä tallennustiheyttä optisille tietovälineille [176] [177] [178] .

Esimerkkejä

Joidenkin väliaineiden taitekertoimet n D ( keltainen natriumdubletti , λ D = 589,3 nm ) on annettu taulukossa.

Taitekertoimet aallonpituudelle 589,3 nm

Keskikokoinen tyyppi	keskiviikko	Lämpötila, °С	Merkitys
Kiteet [67]	LiF	kaksikymmentä	1,3920
	NaCl	kaksikymmentä	1,5442
	KCl	kaksikymmentä	1,4870
	KBr	kaksikymmentä	1,5552
Optiset lasit [179]	LK3 (Easy Crown )	kaksikymmentä	1,4874
	K8 (kruunu)	kaksikymmentä	1,5163
	TK4 (Heavy Crown)	kaksikymmentä	1,6111
	STK9 (Super Heavy Crown)	kaksikymmentä	1,7424
	F1 ( Flint )	kaksikymmentä	1,6128
	TF10 (raskas piikivi)	kaksikymmentä	1,8060
	STF3 (superheavy Flint)	kaksikymmentä	2,1862 [180]
Jalokivet [67]	Timanttivalkoinen	-	2.417
	Berylli	-	1,571-1,599
	Smaragdi	-	1,588-1,595
	Safiirin valkoinen	-	1,768-1,771
	Safiirin vihreä	-	1,770-1,779
Nesteet [67]	Tislattu vesi	kaksikymmentä	1,3330
	Bentseeni	20-25	1,5014
	Glyseroli	20-25	1,4730
	Rikkihappo	20-25	1,4290
	suolahappo	20-25	1,2540
	anis öljyä	20-25	1 560
	Auringonkukkaöljy	20-25	1 470
	Oliiviöljy	20-25	1,467
	Etanoli	20-25	1,3612

Puolijohteet

Joidenkin puolijohteiden optiset vakiot 10 μm:n aallonpituudella [181]

Kristalli	Läpinäkyvyysikkuna, µm	$\lambda _{g}\,,$ mikronia	$n$
germaaniumia	1.8-23	1.8	4.00
Pii	1.2-15	1.1	3.42
galliumarsenidi	1,0-20	0,87	3.16
Kadmiumtelluridi	0,9-14	0,83	2.67
Kadmium selenidi	0,75-24	0,71	2.50
sinkki selenidi	0,45-20	0,44	2.41
sinkkisulfidi	0,4-14	0,33	2.20

Puolijohteiden optiset ominaisuudet ovat lähellä eristettä [182] . Aallonpituuksien aluetta, jolla on heikko absorptio, kutsutaan läpinäkyvyysikkunaksi ; tällä alueella taitekerroin on todellinen. Pitkien aallonpituuksien puolelta läpinäkyvyysikkunaa rajoittaa värähtelyn absorptiospektri spektrin infrapuna-alueella polaarisille molekyyleille [183] sekä absorptio vapaille kantoaalloille kapeamman välin puolijohteiden tapauksessa huoneenlämpötilassa [181] . . Kun fotonienergia saavuttaa kaistavälin, havaitaan toinen läpinäkyvyysikkunan raja ( absorptiokaistan reuna ), joka liittyy kaistanvälisiin siirtymiin [182] . Taulukossa on tietoja läpinäkyvyysikkunoista, absorptiokaistan reunaa vastaava aallonpituus ja läpinäkyvyysikkunan taitekerroin joidenkin puolijohteiden osalta [181] . Koska kapearakoisten puolijohteiden kaistaväli on suunnilleen yhtä suuri kuin näkyvän valon kvanttien energia tai vähemmän, läpinäkyvyysikkuna putoaa usein spektrin infrapuna-alueelle. Myös taitekerroin kasvaa puolijohteen kaistavälin pienentyessä. Jos läpinäkyvien materiaalien (dielektrikot, lasit) taitekerroin on yleensä pienempi kuin 2, niin puolijohteiden taitekerroin on yli 2 [184] . $\lambda _{g}$ $n$

Plasma

Plasmalla on taitekerroin, joka riippuu vapaiden elektronien pitoisuudesta, ja indeksin neliö voi olla pienempi kuin yksikkö:

n^{2}=1-{\frac {\omega _{p}^{2}}{\omega ^{2}}}\,,

( Lv. 10,1 )

missä on plasmataajuus , on elektronin varaus ja on elektronin massa [185] . Plasmataajuutta suuremmilla taajuuksilla eksponentti on suurempi kuin nolla, mutta pienempi kuin yksi, mikä tarkoittaa suurempaa vaihenopeutta väliaineessa verrattuna valon nopeuteen tyhjiössä. Plasmaa voidaan pitää ihanteellisena metallina ilman absorptiota. Plasman erikoisuus ilmenee plasmaa alhaisemmilla taajuuksilla, kun taitekerroin muuttuu puhtaasti kuvitteelliseksi. Tämä tarkoittaa, että sähkömagneettinen aalto ei tunkeudu väliaineeseen, vaan vaimenee siinä eksponentiaalisesti: tapahtuu kokonaisheijastus. Aallon tunkeutumissyvyyden määrittää [186] . Tämä ilmiö havaitaan tutkittaessa radioaaltojen heijastusta ionosfääristä - ilmakehän alueelta, joka on yli 50 km. Vaihtelemalla radiosignaalin taajuutta on mahdollista saada kokonaisheijastus eri korkeuksilla signaalin viiveen määräämällä tavalla, mikä mahdollistaa elektronipitoisuuden mittaamisen ionosfäärissä korkeuden funktiona [187] . Radioaaltojen heijastus 40 metrin säteellä ionosfääristä mahdollisti vuonna 1930 radioyhteyden ylläpitämisen Franz Josef Landin ja Etelämantereen ( ~20 000 km ) välillä [188] . ${\displaystyle \omega _{p}={\sqrt {4\pi e^{2}n_{e}/m_{e))))$ $e$ $minä$ ${\displaystyle c/\omega _{p))$

Maapallolla on magneettikenttä, joten ionosfääriplasma on tasaisessa magneettikentässä, mikä muuttaa sen ominaisuuksia. Plasman elektronien liikeradat magneettikentässä kaareutuvat Lorentzin voiman vaikutuksesta, mikä johtaa muutokseen plasman aaltodispersiossa. Taitekertoimelle ilmestyy lauseke, joka riippuu Larmorin taajuudesta , ja magneettikentän suositeltavan suunnan ilmaantuminen johtaa kahtaistaittavuuden ilmaantuvuuteen: $\omega _{H}=eH/m_{e}c$

n_{\pm }^{2}=1-{\frac {\omega _{p}^{2}}{\omega (\omega \pm \omega _{H}\cos(\theta ) )}}\,,

( Lv. 10,2 )

missä on magneettikentän orientaation ja aaltovektorin välinen kulma [185] . "+" vastaa tavallista aaltoa (sähkökenttävektori pyörii myötäpäivään aallon etenemisvektoria pitkin katsottuna), "−" vastaa poikkeuksellista aaltoa (sähkökenttävektori pyörii vastapäivään). Kahden aallon, joilla on eri polarisaatio, läsnäolo johtaa vaiheen siirtymiseen niiden välillä. Polarisaatiotason kiertomittauksia eri aallonpituuksilla astrofysiikassa voidaan käyttää galaksien magneettikenttien mittaamiseen [185] . $\theta$

Muut aaltoilmiöt

Taitekertoimen käsite koskee koko sähkömagneettista spektriä röntgensäteistä radioaalloille . Sitä voidaan soveltaa myös aaltoilmiöihin , kuten ääneen . Tässä tapauksessa käytetään äänen nopeutta valonnopeuden sijaan ja on valittava jokin muu vertailuväliaine kuin tyhjiö [189] . Myös äänen taittuminen kahden isotrooppisen väliaineen rajalla täyttää Snellin lain [190]

{\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {k_{2}}{k_{1}}}\,,

( Lv. 11,1 )

jossa kulmat θ 1 ja θ 2 vastaavat tulo- ja taittumiskulmia ja aaltovektorit k 1 ja k 2 viittaavat tulevaan ja taittuneeseen aaltoon. Tämä lauseke saadaan ottamalla huomioon tasoaaltojen eteneminen isotrooppisten väliaineiden väliselle tasorajapinnalle, jossa rajaehdot täyttyvät: paineen jatkuvuus ja väliaineen hiukkasnopeuden normaalikomponentin jatkuvuus. Vastaava taitekerroin ilmaistaan n = k 2 / k 1 [191] .

Geometrisen optiikan approksimaatio

Eikonaaliyhtälö syntyy sähködynamiikassa, kun tarkastellaan geometrista optista approksimaatiota, kun väliaineen ominaisuudet muuttuvat hitaasti aallonpituuteen verrattavissa olevilla etäisyyksillä. Tätä approksimaatiota käytetään sähködynamiikassa , akustiikassa , hydrodynamiikassa , kvanttimekaniikassa ja muissa tieteissä [192] . Äänen Helmholtzin yhtälö kuvaa keskinopeuspotentiaalin amplitudia

{\textbf {v}}=\nabla \phi ({\textbf {r}},t)=\nabla \operaattorinimi {Re} [u({\textbf {r}})e^{i\ omega t}]

( Lv. 11,2 )

pätee heterogeeniseen väliaineeseen

\Delta u({\textbf {r)))+k^{2}n^{2}({\textbf {r)))u({\textbf {r)))=0\,,

( Lv. 11,3 )

missä k = ω/ c 0 , taitekerroin n ( r ) = c 0 / c ( r ) , c 0 on ominaislaatuinen äänennopeus , c ( r ) on äänen nopeus väliaineen pisteessä r [193] . Ei-relativistiselle Schrödingerin yhtälölle halutulle aaltofunktiolle voidaan saada myös samanlainen yhtälö

\Delta \Psi +{\frac {2m}{\hbar ^{2))}\left[EU({\textbf {r)))\right]\Psi =0\,,

( Lv. 11,4 )

missä E on kokonaisenergia, U ( r ) on potentiaalienergia, m on hiukkasen massa, ħ on pelkistetty Planckin vakio [193] . Geometrisen optiikan puitteissa on tarpeen ratkaista Helmholtzin yhtälö sähkökentän tuntemattomilla komponenteilla [194] . Jos edustamme haluttua funktiota muodossa $k^{2}=2mE/\hbar ^{2}\,,$ $n^{2}({\textbf {r)))=1-U({\textbf {r)))/E\,,$

u({\textbf {r)))=A({\textbf {r)))e^{-ik\psi ({\textbf {r)))}\,,

( Lv. 11,5 )

missä ψ( r ) kutsutaan eikonaaliksi ja korvataan Helmholtzin yhtälöllä, voimme kirjoittaa kaksi yhtälöä uusille tuntemattomille [195]

(\nabla \psi )^{2}=n^{2}\,\qquad {\text{(eikonal yhtälö)))\,,

( Lv. 11,6 )

A\nabla ^{2}\psi +2\nabla \psi \nabla A=0\,\qquad {\text{(siirtoyhtälö)))\,.

( Lv. 11,7 )

Näiden yhtälöiden ratkaisu kvanttimekaniikassa vastaa WKB-approksimaatiota [196] . Eikonal kuvaa vakiovaiheen pintaa avaruudessa. Sen gradientti määrittää vektorikentän, joka osoittaa aaltorintaman liikkeen kussakin avaruuden pisteessä. Valitulle pisteelle on mahdollista muodostaa käyrä, jolla jokaisessa pisteessä on tangentti, jonka suunta on sama kuin aaltorintaman eteneminen, joten tätä käyrää kutsutaan säteeksi [197] . Valo etenee tätä sädettä pitkin epähomogeenisessa väliaineessa. Esimerkki valon kaarevasta etenemisestä on valon taittuminen ilmakehästä . Yleensä taitekerroin pienenee korkeuden kasvaessa ja gradientti on negatiivinen: d n /d z ≈ −4⋅10 −5 km −1 [198] . Ultralyhyet aallot ilmakehässä muodostavat kaarevan liikeradan, joka kääntyy kaarevuussäteellä Maata kohti $\nabla \psi$

R=\left|{\frac {n(z)}{dn/dz\cos \theta }}\right|\noin 25\,000\,{\teksti{km}}\,,

( Lv. 11,8 )

missä θ = 0° on säteen kulma pintaan nähden. Tässä tapauksessa taittuminen lisää näkölinjan etäisyyttä, ja riittävän suurella gradientilla, kun kaarevuussäde on pienempi kuin Maan säde, tapahtuu supertaitto , mikä lisää radioviestinnän kantamaa [199] ] . Äänen osalta havaitaan myös taittumisen vaikutus. Jos äänen taitekerroin pienenee korkeuden myötä (johtuen lämpötilan laskusta), äänisäteet poikkeavat ylöspäin Snellin lain mukaisesti. Muuten (kylmä ilma pinnalla) tyynellä säällä illalla vedenpinnan yläpuolella äänikeila poikkeaa alaspäin, mikä lisää kuuloetäisyyttä [200] .

Hiukkasoptiikka

Muilla hiukkasilla, kuten valolla, on samanlaiset liikerataominaisuudet liikkuessaan voimakentissä. Lähin suhde niiden välillä paljastuu Fermatin fotonien periaatteen ja hiukkasten liikkeen pienimmän vaikutuksen periaatteen mukaisesti [201] . Jos käytämme hiukkasen liikeradan luonnollista parametrisointia , eli menemme sen kaaren muuttuvalle pituudelle ( d s = v d t ), niin vapaan hiukkasen toiminta pisteestä A pisteeseen B kirjoitetaan seuraavasti

L={\frac {m}{2}}\int _{A}^{B}v\,ds\,,

( Lv. 11,9 )

missä v on hiukkasen nopeus, m on sen massa [202] . Fermatin periaatteen integraalin lauseke erottuu siitä, että nopeuden sijaan on olemassa taitekerroin (yhtälö 7.8 ). Tällaista muodollista analogiaa on käytetty tarkasteltaessa varautuneiden hiukkasten liikettä epähomogeenisissa sähkö- ja magneettikentissä, ja sitä on kutsuttu elektronioptiikaksi [202] . Analogiasta tulee läpinäkyvämpi, kun tarkastellaan elektronin siirtymistä alueelta, jolla on yksi potentiaali, alueelle, jolla on toinen potentiaali. Tämä luonnollisesti muuttaa elektronin kineettistä energiaa ja nopeutta, mikä on analogista valon vaihenopeuden muutokselle siirtyessä väliaineeseen, jolla on eri taitekerroin. Jos potentiaali saa eri arvot kahdessa puoliavaruudessa tasaisella rajalla, voimme harkita rajalle putoavan hiukkasen ongelmaa. Elektronin tangentiaalinen nopeus pysyy ennallaan ja rajan normaali muuttuu, mikä johtaa taittumiseen

{\frac {\sin i}{\sin r}}={\frac {v_{2}}{v_{1}}}\,

( Lv. 11.10 )

missä i ja r ovat tulokulmat (mitattuna normaalista) ja taitekulma, v 1 ja v 2 ovat elektronien alku- ja loppunopeudet [203] . Snellin laille ( yhtälö 1.1 ) nopeudet ovat käänteisesti verrannollisia. Täällä voit syöttää muotoon energian säilymisen laista saatu taitekerroin

n={\frac {v_{2}}{v_{1}}}={\sqrt {1+{\frac {e(\phi _{1}-\phi _{2})}{ T}}}}\,

( Lv. 11.11 )

missä φ 1 ja φ 2 ovat potentiaali puoliavaruuden ensimmäisellä ja toisella alueella, T on kineettinen alkuenergia ja e on elektronin varaus [203] . Epähomogeeninen sähkökenttä muodostaa elektronien linssin vaikutuksen, jota käytetään elektronimikroskopeissa [204] .

Muiden varautuneiden hiukkasten kohdalla muodollinen analogia toimii myös. Ionien ja elektronien relativistinen liike sähkömagneettisessa kentässä noudattaa myös pienimmän vaikutuksen periaatetta, ja taitekerroin riippuu liikkeen suunnasta. Elektroninen ja ionioptiikka on löytänyt sovelluksen mikroskooppien, ionisyövytyslaitteiden ja varattujen hiukkaskiihdyttimien tarkennusjärjestelmien luomisessa [205] .

Riittävän puhtailla materiaaleilla elektronit kiintoaineessa käyttäytyvät ballistisesti , joten elektronin huippuutumisen vaikutukset voivat ilmetä myös erittäin liikkuvassa elektronikaasussa . Erityisesti grafeenissa oleville elektroneille havaitaan taittumisanalogi, jonka taitekerroin on negatiivinen p–n-liitoksen rajalla , mikä osoittaa Veselago-linssin ominaisuudet [206] .

Hamiltonin analogia hiukkasten liikkeen välillä epätasaisissa kentissä ja valon välillä epäyhtenäisen indeksin omaavassa väliaineessa toimi pohjana kylmien neutronien geometrisen optiikan syntymiselle, jota Fermi harkitsi vuonna 1944, kun hän löysi että neutronien vuorovaikutuksesta aineen ytimien kanssa voidaan ajatella neutroniaaltoa, joka etenee väliaineessa, jonka vastaava taitekerroin on lähellä yksikköä [207] .

Mitta

Refraktometria

Useita optisia metrologisia laitteita voidaan käyttää taitekertoimen mittaamiseen . Näitä laitteita ovat mm. refraktometrit , jotka ovat eräänlainen interferometri , jonka optiset reitit kulkevat eri välineiden läpi, yksi tyhjiössä ja toinen mitattavassa materiaalissa; goniometrit kulmien, tiettyjen prismien ja niin edelleen mittaamiseen. Näiden menetelmien käyttö on merkityksellistä läpinäkyvien materiaalien tutkimuksessa. Refraktometrien mittaustarkkuus vaihtelee tavanomaisten 10-3 %:sta interferometristen instrumenttien 10-6 %:iin. Analyysiä varten tarvitaan 0,05 - 0,5 g ainetta, erittäin tarkkoja mittauksia varten massa voidaan vähentää milligramman murto-osiksi. Mittausaika riippuu refraktometrin tyypistä ja voi kestää sekunnista kymmeniin minuutteihin [208] .

Taitekerroin voidaan mitata V-prismalla, kun näyte läpinäkyvästä materiaalista asetetaan V:n muotoiseen syvennykseen lasiharkissa, jonka indeksi on tarkasti tiedossa. Valosäteen taipuma mahdollistaa näytteen taitekertoimen määrittämisen [209] .

Goniometrin avulla voit mitata läpinäkyvän materiaalin taitekerrointa useita spektriviivoja pitkin. Tästä materiaalista valmistettua prismaa käytetään pienimmän taipumakulman mittaamiseen useilla aallonpituuksilla [209] .

Interferometristen menetelmien haittana on, että niitä on vaikea käyttää monimutkaisten muotoisten esineiden kanssa ja ne voivat olla tuhoisia, koska on tarpeen mitata näyte, jolla on hyvin määritelty geometria, joka sulkee pois esimerkiksi näytteet, kuten taiteelliset lasit . Näissä tapauksissa käytetään taitekulman mittauksia, Brewsterin kulmaa tai vastaavan taitekertoimen omaavan nesteen etsintää, mutta näillä lähestymistavoilla ei yleensä saavuteta yhtä suurta tarkkuutta kuin mittaamalla goniometrillä tai interferometrillä [210] .

Yleisin menetelmä taitekertoimen mittaamiseksi on mitata sisäisen kokonaisheijastuskulman kulma . Tämän menetelmän etuja ovat tutkimukseen tarvittava pieni määrä ainetta sekä niiden tiiviys - esimerkiksi Abbe-refraktometrissä nestettä kaadetaan ohueen rakoon kahden suorakaiteen muotoisen prisman, joilla on korkea taitekerroin, hypotenuusan pintojen väliin. [211] . Tällä menetelmällä saavutetaan tarkkuus ± 0,0002 [212] [213] . Pulfrich-refraktometri toimii samalla periaatteella , mutta siinä valo suunnataan päinvastoin kahden väliaineen rajapinnan suuntaisesti ja mitataan kulma, jolla se poikkesi [214] .

Koska kvanttimekaniikka ennustaa, että hiukkaset voivat käyttäytyä aaltoina, on myös mahdollista mitata aineaaltojen taitekerrointa. Tällainen mittaus suoritettiin erityisesti litium- ja natriumatomeille interferometrisellä menetelmällä [215] .

Epälineaarinen taitekerroin voidaan mitata tarkkailemalla testivalosäteen vaihesiirtoa poikkivaihemodulaatiolla , joka johtuu elliptisen polarisaation pyörimisestä, analysoimalla aallon spektriprofiilia tai spektrianalyysillä itsevaihemodulaatio tai paluu epälineaariseen indeksiin määrittämällä kriittinen itsetarkennusteho . Indeksi on myös mahdollista mitata käyttämällä spektraalista superjatkuvuusinterferometriaa [216] .

Pienille kiinteille hiukkasille käytetään upotusmenetelmää - hiukkaset upotetaan sarjaan nesteitä, joilla on tunnetut taitekertoimet ja tuloksena olevaa interferenssikuviota tarkkaillaan. Siten löydetään nestepari, joista toisella on pienempi taitekerroin kuin tutkittavalla aineella ja toisella korkeampi [217] .

Reflektometria matalalla optisella koherenssilla on yleinen interferometrinen menetelmä taitekertoimen spatiaalisen jakauman määrittämiseksi mittaamalla heijastuneen signaalin amplitudia ja vaihesiirtoa erilaisista epähomogeenisuuksista. Matala koherenssi mahdollistaa interferenssin havaitsemisen vain pieneltä näytteen alueelta koherenssin pituuden järjestyksessä. Ryhmäindeksi määrittää signaalin viiveen, jonka tuloksena lasketaan etäisyys heijastuspisteeseen. Menetelmää käytetään biologiassa ja lääketieteessä [218] . Toinen tämän menetelmän sovellusalue on optisten kuitujen vikojen havaitseminen [219] .

Ellipsometria

Taite- ja absorptiokertoimia n ja κ ei voida mitata suoraan ohuille kalvoille. Ne on määritettävä epäsuorasti niistä riippuvista mitatuista suureista. Esimerkiksi, kuten heijastuskyky, R , läpäisykyky, T tai ellipsometriset parametrit, ψ ja δ . Ellipsometrin kaavio on esitetty oikealla olevassa kuvassa. Lähteestä tuleva valo kulkee monokromaattisen suodattimen ja kollimaattorin läpi ja polarisoituu prismalla, eli tuleva valo on lineaarisesti polarisoitunut aalto, joka voidaan jakaa kahteen polarisaatioon suhteessa tulotasoon: s - (suoraan tulotaso ja yhdensuuntainen näytteen tason kanssa) ja p -komponentit (makaavat tulotasossa). Pinnasta heijastumisen jälkeen valo kulkee analysaattorin läpi ja detektori tallentaa sen. Kompensaattorilla muutetaan vaihesiirtoa s - ja p -komponenttien välillä. Analysaattorin suuntausta muuttamalla saadaan tietoa s- ja p-aaltojen heijastuskertoimesta [220] . Suhteellinen vaihe-ero s- ja p - komponenttien välillä on yhtä suuri kuin

\Delta =(\delta _{p}'-\delta _{p})-(\delta _{s}'-\delta _{s})\,,

( Lv. 12.1 )

missä δs ja δp ovat tulevan valon vaihevakiot, jotka vastaavat s- ja p - komponentteja , ja katkoviivat viittaavat heijastuneeseen aaltoon [221] . Amplitudien suhteellinen muutos kuvataan kaavalla

{\frac {E_{p}'/E_{p}}{E_{s}'/E_{s}}}=\operaattorinimi {tg} \psi \,,

( Lv. 12,2 )

jossa E s ja E p ovat s- ja p -komponentteja vastaavat tulevan valon amplitudit ja katkoviivat viittaavat heijastuneeseen aaltoon. Ellipsometrian perusyhtälö voidaan kirjoittaa muotoon

\operaattorinnimi {tg} \psi \,e^{i\Delta }={\frac {R_{p}}{R_{s}}}\,,

( Lv. 12,3 )

missä Rs ja Rp ovat aallon s- ja p - komponentteja vastaavat heijastuskertoimet . Nämä parametrit asetetaan heijastavan pinnan mallista käyttäen Fresnel-kaavoja [221] . Sovitamalla teoreettinen malli ψ :n ja Δ :n mitattuihin arvoihin saadaan n: n ja κ :n arvot [222] .

Sovellus

Taitekerroin on optisen järjestelmän elementtien tärkein parametri. Optisten ja optoelektronisten laitteiden rakenne ja toiminta riippuu siitä. Puolijohteiden optisten vakioiden tutkiminen antaa tietoa niiden kaistarakenteen rakenteesta [223] . Optisissa järjestelmissä läpinäkyvyys ja minimaalinen valohäviö ovat tärkeitä, joten näihin tarkoituksiin käytetään väritöntä optista lasia. Spektrin ultravioletti- ja infrapuna-alueilla käytetään optista kvartsilasia, jolla on myös alhainen lämpölaajenemiskerroin ; käytetään myös litiumfluoridin ja fluoriitin kiteitä . Värillisiä laseja käytetään valosuodattimien valmistukseen [224] .

Optiikassa käytetään erilaisia kahtaistaittavia prismoja ohjaamaan valonsäteiden polarisaatiota ja suuntaa. Glan-Foucault-prisma muuttaa polaroimattoman valon lineaarisesti polarisoiduksi valoksi [225] . Optisissa kokeissa käytetään aaltolevyjä muuttamaan vaihetta tavallisten ja satunnaisten säteiden välillä taitekertoimien eron vuoksi . Jos tietyllä aallonpituudella vaihe-ero on π, puhutaan puoliaaltolevystä, jos vaihe-ero on π/2, niin sellaista levyä kutsutaan neljännesaaltolevyksi [123] . ${\displaystyle \Delta n=n_{o}-n_{e))$

Materiaalin heijastuskyky määräytyy taitekertoimella, mutta optisten elementtien päällystäminen materiaaleilla, joilla on muut indeksit, mahdollistaa valon heijastuksen muokkaamisen käyttämällä rajapintojen moninkertaisten heijastusten häiriötä, jota käytetään optisten lasien heijastuksenestopinnoitteissa . Lisäksi monikerroksisia pinnoitteita käytetään värinerotuspinnoitteisiin , häiriösuodattimiin ja niin edelleen. Yksikerroksinen heijastuksenestopinnoite auttaa vähentämään heijastusta kertoimella viisi spektrin näkyvällä alueella [226] . Yleisesti ottaen mitä enemmän kerroksia käytetään, sitä laajemmalla taajuusalueella voidaan saavuttaa heijastuksenesto, mutta käytännössä ei käytetä enempää kuin kolmea kerrosta [227] . Puolijohteet heijastuvat voimakkaasti ilmassa olevasta rajapinnasta, minkä seurauksena 60-70 % aurinkopaneeliin tulevasta säteilystä häviää . Tämän energian varastoimiseksi käytetään heijastuksenestopinnoitetta, joka on valmistettu vähemmän optisesti tiheästä materiaalista (lähinnä titaanista tai piioksidista , piinitridistä ) [228] .

Oftalmologiassa taitekertoimen poikkeama standardista linssissä tai lasiaisessa kehossa vaikuttaa ihmisen näkökykyyn, minkä seurauksena silmän optiselle järjestelmälle tehdään refraktometria vikojen ja hoitomenetelmien tunnistamiseksi [229] .

Kvantitatiivinen faasikontrastimikroskopia mahdollistaa indeksin kolmiulotteisen jakautumisen mittaamisen epähomogeenisissa nesteissä, kuten veressä, jolloin sitä voidaan käyttää elävien solujen ja kudosten tarkkailuun sekä esimerkiksi hemoglobiinipitoisuuden määrittämiseen. veressä, tietäen taitekertoimen jakautumisen. Jotkut matelijahäkit ovat riittävän suuria tälle tutkimusmenetelmälle [230] .

Koska taitekerroin on yksi aineen fysikaalisista perusominaisuuksista, sitä käytetään aineen tunnistamiseen, sen puhtauden määrittämiseen ja sen pitoisuuden mittaamiseen refraktometreillä . Tällä tavalla tutkitaan kiinteitä kappaleita (laseja, kiteitä ja jalokiviä), kaasuja ja nesteitä. Taitekerrointa käytetään usein aineiden pitoisuuden tarkistamiseen nestemäisissä liuoksissa. Kalibrointitaulukoita on saatavilla veteen liuenneelle sokerille [231] . Sokerin lisäksi veteen tai muihin nesteisiin perustuvien liuosten refraktometriaa käytetään liuenneiden aineiden, kuten happojen, suolojen, etyylialkoholin , glyserolin , pitoisuuden kvantifiointiin, veren proteiinipitoisuuden määrittämiseen ja muihin [211] . Aineiden puhtauden ja aitouden määrittämiseksi farmakologiassa käytetään refraktometrejä, jotka on kalibroitu natriumin D-linjalle ( n D ), ja joiden taitekertoimen mittaustarkkuus on parempi kuin ±2⋅10 -4 [232] .

Sisäisen kokonaisheijastuskulman olemassaolo mahdollistaa tämän efektin käyttämisen valoaaltojohtojen tai kuidun rakentamiseen , joka koostuu ytimestä ja verhouksesta, jolla on pienempi taitekerroin, valokuituviestintää varten . Useimmiten käytetään materiaaleja, joiden indeksit ovat 1,62 ja 1,52. Lasikuitu on filamentti, jonka halkaisija on 5-200 mikrometriä [233] . On mahdollista käyttää monimuotokuituja , joiden taitekerroinprofiilin gradienttimuutos kuidun halkaisijasta riippuen [234] .

Optinen kuitu on osoittautunut hyödylliseksi käytettäväksi kuituoptisissa lasereissa . 1990-luvulla luotiin neljän watin Er:YAG-laser [235] , ja vuoden 2000 jälkeen ytterbiumlaserien teho kasvoi merkittävästi [236] .

Kun hopeaa lisätään optiseen lasiin, sen ominaisuudet voivat muuttua ultraviolettivalolla säteilytettäessä - tapahtuu tummumista, joka voi kadota säteilytyksen lopettamisen jälkeen. Tätä vaikutusta käytetään lasien valmistuksessa sävytetyillä linsseillä varustetuille laseille [237] . Kameleonttilasit valaisevat sisätiloissa [238] .

Koherentin valokentän amplitudia, vaihetta ja suuntaa koskevien tietojen tallennusprosessi, nimeltään holografia , muodostaa diffraktiohilan valokuvalevylle , joka on kolmiulotteinen väliaine, jolla on moduloitu kompleksinen taitekerroin . Holografiaa käytetään pääasiassa kolmiulotteisten kuvien saamiseksi [239] .

Asettamalla mikroskoopin linssi väliaineeseen, jolla on korkeampi taitekerroin (öljy), on mahdollista kasvattaa numeerista aukkoa , mikä mahdollistaa mikroskoopin resoluution lisäämisen [240] . Tätä lähestymistapaa käytetään myös immersiolitografiassa [241] .

Kiteitä, joissa havaitaan kahtaistaitteisuutta , voidaan käyttää generoimaan toinen harmoninen , koska jossain aallon etenemisen suunnassa tavallisten ja satunnaisten säteiden taitekertoimet ovat samat, mikä mahdollistaa ensimmäisen ja toisen harmonisen vaiheiden synkronoinnin. suurin muuntokerroin. Tämä ilmiö havaitaan ferrosähköisissä materiaaleissa ja sitä kutsutaan luonnolliseksi synkronismiksi [242] .

Taiteessa

Amerikkalainen taiteilija Stephen Knapp on työskennellyt valografiikan tyyliin käyttämällä värillistä lasia ja prismoja ja luonut prismaattisia installaatioita koko uransa ajan [243] . Tunnettu esitys taiteen hajoamisesta on brittiläisen rock-yhtye Pink Floydin albumin The Dark Side of the Moon kansi [244] .

Säteen jäljitys 3D-grafiikassa, kun se kulkee läpinäkyvän materiaalin läpi ja heijastaa peilipinnoilta, on tärkeä esimerkki taitekertoimen käytöstä, joka on otettava huomioon fotorealismin saavuttamiseksi [245] [246] [247] .

Jos kuvassa on yksi maalikerros, sen ilmeneminen on mahdollista kirjoitettaessa uutta kuvaa vanhan päälle - tätä efektiä kutsutaan pentimento . Maalauksen pintaa lakattaessa se voi muuttaa kankaan väriä ei-toivotulla tavalla ajan myötä. Luonnollisten ja kemiallisten väriaineiden ( pigmenttien ) eri värit voivat olla läpinäkyviä ja läpinäkymättömiä, niillä on erilaiset indeksit ja ne vaikuttavat värintoistoon, kun niitä levitetään useissa kerroksissa. Valkoisten pigmenttien, kuten titaanioksidin ja sinkkioksidin, taitekerroin on suurempi kuin 2 ja ne pystyvät heijastamaan valoa hyvin. Korkeat taite- ja absorptioarvot johtavat maalin hyvään peittokykyyn . Mustat musteet imevät enemmän valoa, joten ne peittävät erinomaisesti syvempiä kerroksia, kun taas vaaleammat pigmentit päästävät sisään enemmän valoa, joten heijastukset syvemmästä kerroksesta ja pintamaalikerroksen värjäytyminen ovat mahdollisia. Pellavansiemenöljyn taitekerroin muuttuu ajan myötä arvosta 1,479 yli 1,525:een noin kymmenessä vuodessa, joten tämä maali voi menettää peittävyyden. Pentimenton vaikutus näkyy vanhojen mestareiden maalauksissa, esimerkiksi Peter Paul Rubensin maalauksessa "Pyhän Franciscus Paolalaisen ihmeet" [248] .

Läpinäkyvät taiteelliset öljymaalit koostuvat pigmentistä ja sideainepohjasta. Niillä on samanlaiset taitekertoimet välillä 1,4-1,65. Tällaiset maalit, kun valo kulkee niiden läpi, värittävät sen pigmenttien absorption vuoksi ja heijastuvat kankaan erittäin heijastavasta maasta (alakerroksesta). Valaistuksen tyyppi vaikuttaa myös maalien väreihin [249] .

Historia

Ensimmäinen eurooppalainen, joka tutki valon taittumista, oli Archimedes . Tutkiessaan taittumista veden ja ilman rajalla, hän kuvasi oikein useita taittumisen ja näön lakeja (esimerkiksi sitä, että kohtaus, taittuneet säteet ja pinnan normaali kohtauspisteessä ovat samassa tasossa, ja ihmiset havaitse kuvan ikään kuin valonsäteet etenevät aina suoraviivaisesti ). Hän totesi myös, että taitekulma on aina pienempi kuin tulokulma (kun säde putoaa ilmasta veteen) [250] . Ilmakehän taittumista kuvasi Hipparkhos , joka havaitsi kuunpimennyksen, jossa aurinko oli myös horisontin yläpuolella [250] .

100 vuotta Arkhimedesen jälkeen toinen erinomainen muinainen tiedemies Ptolemaios tutki refraktiota . Hänen taittumismallinsa sisälsi pallomaisen ilmakehän, jonka tiheys on vakio ja paksuus on rajallinen. Hän mittasi myös taitekulmat valon siirtyessä ilman ja veden, ilman ja lasin, veden ja lasin välillä yrittäen löytää niiden välistä suhdetta, mutta hän uskoi, että sellaisella suhteella on neliöfunktion muoto, joten hänen johtama yhtälö kuvasi vain likimääräisesti taittumislakeja [250] . Se oli kuitenkin ensimmäinen matemaattinen yhtälö tälle ilmiölle. Ptolemaioksen kaavassa oli taitekertoimen analogi - luku, joka riippuu väliaineen ominaisuuksista ja määrittää tulokulman riippuvuuden taitekulmasta. Ptolemaios liitti voimakkaan taittumisen väliaineiden tiheyksien eroihin. Hän myös analysoimalla tähtien näennäistä liikettä teki oikean oletuksen, että valo taittuu, kun se kulkee ilmakehään ympäröivästä avaruudesta, kuten taittuminen siirtyessään ilmasta veteen, siksi ilman taitekerroin eroaa tyhjyyden taitekerroin; hän ei kuitenkaan kyennyt kuvaamaan tätä ilmiötä kvantitatiivisesti [251] .

Persialainen tiedemies Ibn Sahl pystyi muotoilemaan taittumislain oikein ensimmäisen kerran vuonna 984. Myöhemmät arabitutkijat eivät väittäneet tätä lakia, eivätkä hänen työnsä olleet tunnettuja Euroopassa, joten tämä laki tunnetaan nyt Snellin laina Willebrord Snellin kunniaksi , joka löysi sen vuonna 1621. Toinen arabitutkija 10.-1100-luvuilla, jonka työ vaikutti eurooppalaiseen optiseen tieteeseen, oli Ibn al-Haytham , joka, kuten Ibn Sahlin, oli kiinnostunut pallomaisista linsseistä, mutta piti myös Ptolemaioksen ilmakehän mallia selittävän linssin koon kasvua. näkyvät taivaankappaleet ( illuusio Kuu ), jotka sijaitsevat lähellä horisonttia. Hän pystyi myös arvioimaan ilmakehän paksuuden (86,3 km) horisontin taakse piiloutuneiden tähtien valosta [250] . Tycho Brahe pystyi mittaamaan ilmakehän taittumisen vuonna 1587 [252] .

Vuonna 1658 Pierre Fermat muotoili pienimmän ajan periaatteen , joka mahdollisti taittumisen yhdistämisen väliaineiden rajalla niiden valon nopeuteen [253] .

1700-luvun alussa Isaac Newton ja Francis Hawksby mittasivat monien aineiden taitekertoimia [254] . Newton huomasi myös väliaineen tiheyden ja taitekertoimen välisen suhteen ja pystyi muodostamaan empiirisen yhtälön näiden suureiden väliselle suhteelle (tunnetaan nyt nimellä Newton-Laplace-sääntö ), jonka mukaan määrä on suoraan verrannollinen tiheys [255] . Myös Newton vuonna 1666 kuvasi dispersion ilmiötä, kun valo kulkee lasiprisman läpi [256] . $n^{2}-1$

Newtonin dispersiotutkimuksen pohjalta vuonna 1802 William Wollaston ja vuonna 1814 hänestä riippumatta Joseph Fraunhofer loi spektroskoopin ja havaitsi tummia viivoja Auringon ja tähtien spektrissä [257] .

Thomas Youngin väitetään olleen ensimmäinen henkilö, joka otti käyttöön ja käytti taiteindeksin nimeä vuonna 1807 [258 ] . Samaan aikaan hän kirjasi tämän taitevoiman arvon yhdeksi numeroksi perinteisen kahden luvun suhteen sijaan. Lukusuhteen käytöllä oli se haittapuoli, että se voitiin esittää monella eri tavalla. Joten Newton, joka kutsui tätä suhdetta "insidenssi- ja taittumissinien suhteeksi", kirjoitti sen muistiin kahden luvun suhteeksi, esimerkiksi "529-396" (tai "melkein 4-3" veden osalta). Hawksby, joka kutsui tätä määrää "taitekertoimeksi", kirjoitti sen suhdelukuna kiinteällä osoittajalla, esimerkiksi "10000 - 7451,9" (virtsalle) [259] . Hutton kirjoitti sen suhdelukuna kiinteällä nimittäjällä, kuten 1,3358:1 (vesi) [260] .

Vuonna 1807 Jung ei käyttänyt mitään symbolia taitekertoimeen. Myöhempinä vuosina muut tutkijat alkoivat käyttää erilaisia symboleja: , ja [261] [262] [263] . Symboli n valtasi vähitellen. Kahtaistaittavuuden vaikutuksen havaitsi vuonna 1813 Seebeck ja vuonna 1815 itsenäisesti Brewster [264] . $n$ $m$ $\mu$

Wollaston loi ensimmäisen refraktometrin (1802) ja goniometrin (1809). Vuonna 1869 Abbe loi refraktometrin mallin ( Abbe refraktometri ), jonka kaavio on yksi tämän hetken suosituimmista [265] . Luultavasti vuoden 1840 tienoilla William Talbot havaitsi ensimmäisen kerran epänormaalin leviämisen ilmiön, mutta Pierre Leroux analysoi sen kvantitatiivisesti vuonna 1862 [266] . Maxwell käytti yhtälöitään ilmaisemaan valon nopeutta väliaineessa permittiivisyyden ja läpäisevyyden avulla, joka liittyy taitekerroimeen kaavalla , mutta mikroskooppisen teorian puutteen vuoksi Maxwellin yhtälöt eivät pystyneet kuvaamaan valon hajoamista [267 ] . $n={\sqrt {\varepsilon \mu ))$

Vuosina 1869-1875 tanskalainen fyysikko Ludwig Lorenz muotoili useissa teoksissa teorian, joka yhdisti taitekertoimen aineiden mikroskooppisiin ominaisuuksiin - elektroniseen polarisaatioon . Saman tuloksen sai itsenäisesti vuonna 1878 hollantilainen fyysikko Hendrik Lorentz , joka ei tuntenut Ludwig Lorentzin töitä, koska ne kirjoitettiin tanskaksi. Heidän johtamansa yhtälö tunnetaan Lorentz-Lorentzin kaavana [255] . Vuonna 1875 John Kerr havaitsi kahtaistaitetta sähkökenttään sijoitetuissa isotrooppisissa aineissa (nestemäisissä dielektriköissä), ja vuotta myöhemmin havaitsi magneto-optisen vaikutuksen isotrooppisessa väliaineessa [125] . Molemmat efektit ovat esimerkkejä epälineaarisista optisista ilmiöistä. Vuonna 1910 Langevin kehitti teorian Kerr-ilmiöstä [268] .

August Kundt mittasi metallien kompleksisen taitekertoimen vuonna 1888, ja Fresnelin kaavoihin perustuvan metallien pinnan heijastuksen teorian kehitti Paul Drude vuotta myöhemmin [269] .

Vuonna 1933 Robert Wood löysi alkalimetallien läpinäkyvyyden taajuuksien ultraviolettialueella [171] . Lasi voi muuttaa taitekerrointaan altistuessaan ultraviolettivalolle, tämän vaikutuksen löysi ja patentoi vuonna 1937 Donald Stookey [270] .

Vuonna 1947 Denesh Gabor rakensi teorian tiedon saamiseksi aallon vaiheesta valokuvauksen avulla, mutta ei pystynyt toteuttamaan sellaisen kuvan rakentamista koherenttien säteilylähteiden puutteen vuoksi. Luotuaan laserit vuonna 1964 Emmett Leith ja Juris Upatnieks nauhoittivat ensimmäisen hologrammin, joka kuvaa lelujunaa ja lintua [271] . Neuvostoliitossa vuonna 1962 Juri Denisjuk ehdotti Gabor-holografian ja Lippmannin värivalokuvausmenetelmän käyttöä, jossa käytetään kolmea monokromaattista primäärivärilaseria värihologrammin tuottamiseen [272] . Gabor sai Nobelin fysiikan palkinnon vuonna 1971 [273] .

Vuonna 1961 Elias Snitzer ja Will Hicks osoittivat lasersäteilyn siirtymisen optisen kuidun yli [ 274] . Vuonna 1964 Snitzer loi ensimmäisen laserin, jonka työväline oli neodyymillä seostettu optinen kuitu [275] . Optisten kuitujen heikko vaimennus on mahdollistanut niiden käytön signaalien siirtämisessä pitkiä matkoja [276] .

Vuonna 1967 Victor Veselago oletti materiaalien olemassaolon, joilla on negatiivinen taitekerroin [172] . Vuonna 1999 John Pendry ehdotti suunnitelmia keinotekoisille materiaaleille, joilla on negatiivinen efektiivinen permittiivisyys ja permeabiliteetti [176] [177] . Vuonna 2000 David Smith ja kollegat osoittivat kokeellisesti mahdollisuuden toteuttaa keinotekoisia materiaaleja, joilla on negatiivinen taitekerroin ( metamateriaalit ) [176] [177] [277] käyttämällä Pendryn suunnitteluelementtien ja hänen suositusten yhdistelmää .

Muistiinpanot

↑ 1 2 3 4 Borisenko et al., 2014 , s. yksitoista.
↑ 1 2 3 4 Attwood D. Pehmeät röntgensäteet ja äärimmäinen ultraviolettisäteily: periaatteet ja sovellukset. - 1999. - s. 60. - ISBN 978-0-521-02997-1 .
↑ 1 2 3 Zajac & Hecht, 2003 , s. 128.
↑ 1 2 3 Prokhorov, 1994 , Taitekerroin.
↑ Prokhorov, 1994 , Täydellinen sisäinen heijastus.
↑ Feynman, Layton 1967 , s. 86.
↑ 1 2 3 4 5 Optinen lasi 2020 . www.schott.com . Schott AG (2020). Haettu 16. toukokuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 16. toukokuuta 2021. (Venäjän kieli)
↑ Tabata M.; et ai. (2005). "Piidioksidi-airgeelin kehittäminen minkä tahansa tiheyden kanssa" (PDF) . 2005 IEEE Nuclear Science Symposium Conference Record . 2 : 816-818. DOI : 10.1109/NSSMIC.2005.1596380 . ISBN 978-0-7803-9221-2 . Arkistoitu alkuperäisestä (PDF) 2013-05-18.
↑ Sadayori, Naoki; Hotta, Yuji "Polykarbodi-imidi, jolla on korkea taitekerroin ja sen valmistusmenetelmä" US-patentti 2004/0158021 A1 Arkistoitu 9. heinäkuuta 2021 Wayback Machinessa (2004)
↑ Tosi, Jeffrey L., artikkeli yleisistä infrapuna-optisista materiaaleista arkistoitu 21. toukokuuta 2021 Wayback Machinessa Photonics Handbookissa, käytetty 2014-09-10
↑ Yue, Zengji; Cai, Boyuan; Wang, Lan; Wang, Xiaolin; Gu, Min (2016-03-01). "Sisäisesti ydinkuoren plasmoniset dielektriset nanorakenteet, joilla on erittäin korkea taitekerroin" . Tieteen kehitys _ ]. 2 (3): e1501536. Bibcode : 2016SciA....2E1536Y . doi : 10.1126/ sciadv.1501536 . ISSN 2375-2548 . PMC 4820380 . PMID27051869 _ _
↑ 1 2 Landsberg, 2003 , s. 252.
↑ Prokhorov, 1998 , Snellin laki.
↑ Ruskea, 2020 .
↑ Valo liitännöissä . Delawaren yliopisto (2010). Haettu 14. toukokuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 14. toukokuuta 2021. (määrätön)
↑ Landsberg, 2003 , s. 434.
↑ C:n optiset vakiot (hiili, timantti, grafiitti, grafeeni, hiilinanoputket) . Taitekerrointietokanta . Haettu 14. toukokuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 28. huhtikuuta 2021. (määrätön)
↑ Harlow, George. Timanttien luonne. - Cambridge, UK New York, NY, USA: Cambridge University Press yhteistyössä American Museum of Natural Historyn kanssa, 1998. - P. 14. - ISBN 9780521629355 .
↑ Landsberg, 2003 , s. 432.
↑ Kuznetsov S. I. Normaali ja epänormaali dispersio . Arkistoitu 12. elokuuta 2020 Wayback Machinessa
↑ Vakulenko, 2008 , s. 30 (Apochromat).
↑ 1 2 Barkovsky, Gorelik, Gorodentseva, 1963 , s. 105.
↑ Nesteiden taiteindeksi (refraktometria) . Leipzigin yliopisto . Haettu 14. toukokuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 17. kesäkuuta 2021. (määrätön)
↑ Fox, 2010 , s. 40.
↑ Paschotta, Rudiger. Kromaattinen dispersio . R.P. Photonics Encyclopedia . Haettu 14. toukokuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 29. kesäkuuta 2015. (määrätön)
↑ Prokhorov, 1988 , s. 211.
↑ 1 2 Saveliev, 1988 , s. 432.
↑ 12 Taillet , 2006 , s. 216
↑ Chartier, 1997 , s. 431
↑ Chartier, 1997 , s. 429
↑ Born & Wolf, 2019 , s. neljätoista
↑ 1 2 3 Efimov, 2008 , s. 37, 63.
↑ Feynman, Layton 1967 , s. 84.
↑ 1 2 Prokhorov, 1983 , s. 344.
↑ 1 2 3 Feynman ja Leighton 1967 , s. 85.
↑ Feynman, Layton 1967 , s. 83.
↑ Feynman, Layton 1977 , s. 89.
↑ 1 2 3 4 Feynman ja Leighton 1967 , s. 90.
↑ 1 2 3 Feynman ja Leighton 1967 , s. 88.
↑ 1 2 Feynman, Leighton, 1967 , s. 91.
↑ Feynman, Layton 1967 , s. 94.
↑ 1 2 Sivukhin, 1980 , s. 562.
↑ 1 2 Sivukhin, 1980 , s. 563.
↑ Sivukhin, 1980 , s. 564.
↑ Sivukhin, 1977 , s. 358.
↑ Prokhorov, 1994 .
↑ Wooten, Frederick. Kiinteiden aineiden optiset ominaisuudet. - New York City: Academic Press , 1972. - S. 49. - ISBN 978-0-12-763450-0 . (online pdf) Arkistoitu 3. lokakuuta 2011.
↑ H2O:n, D2O:n optiset vakiot (vesi, raskas vesi, jää) . Taitekerrointietokanta . Haettu 14. toukokuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 28. huhtikuuta 2021. (määrätön)
↑ The Handbook on Optical Constants of Metals, 2012 , s. 12-13.
↑ Palik, 1991 , s. 41-42.
↑ Shen, 1980 , s. 67.
↑ 1 2 Prokhorov, 1983 , s. 352.
↑ Aparicio, Josep M. (2011-06-02). "GPS-signaalien ilmakehän taittokyvyn ilmaisun arviointi". Journal of Geophysical Research . 116 (D11): D11104. Bibcode : 2011JGRD..11611104A . DOI : 10.1029/2010JD015214 .
↑ Born & Wolf, 2019 , s. 93.
↑ Prokhorov, 1992 , s. 195.
↑ 1 2 Prokhorov, 1994 , s. 107.
↑ Schwarz, Daniel; Wormeester, Herbert; Poelsema, Bene (2011). "Lorentz–Lorenz-yhtälön kelpoisuus porosimetrisissä tutkimuksissa" . Ohut kiinteät kalvot . 519 (9): 2994-2997. DOI : 10.1016/j.tsf.2010.12.053 . (linkki ei saatavilla)
↑ Langevin-Debyen kaava / Bulygin, V.S. // Suuri venäläinen tietosanakirja : [35 nidettä] / ch. toim. Yu. S. Osipov . - M . : Suuri venäläinen tietosanakirja, 2004-2017.
↑ 1 2 Ioffe, 1983 , s. 23.
↑ 1 2 3 Burnett, D. (1927). "Taitekertoimen ja tiheyden välinen suhde" . Cambridge Philosophical Societyn matemaattiset julkaisut . 23 (8): 907-911. DOI : 10.1017/S0305004100013773 . Arkistoitu alkuperäisestä 2021-05-14 . Haettu 14.5.2021 . Käytöstä poistettu parametri |deadlink=( ohje )
↑ Prokhorov, 1998 , s. 211.
↑ Quinn, 1985 , s. 133.
↑ Valon taittuminen ilmakehässä . Ukrainan tähtitieteen portaali . Haettu 7. huhtikuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 14. toukokuuta 2021. (määrätön)
↑ Khotimsky D. Uusi maaefekti eli Miragen historia // Tiede ja elämä. - 2020. - T. 6 . - S. 28-39 .
↑ Ioffe, 1983 , s. 25.
↑ Lasien taitekertoimen laskenta . Lasin ominaisuuksien tilastollinen laskenta ja kehittäminen . Arkistoitu alkuperäisestä 15. lokakuuta 2007. (määrätön)
↑ 1 2 3 4 Fysikaaliset suureet: Käsikirja / Ed. I. S. Grigorjeva, E. Z. Meilikhova. — M .: Energoatomizdat, 1991. — 1232 s. – 50 000 kappaletta. - ISBN 5-283-04013-5 .
↑ Stone, Jack A. Ilman taitekerroin . Teknisen metrologian työkalupakki . National Institute of Standards and Technology (NIST) (28. joulukuuta 2011). Käyttöpäivä: 11. tammikuuta 2014. Arkistoitu alkuperäisestä 11. tammikuuta 2014. (määrätön)
↑ Tarasov L. V. Fysiikka luonnossa: kirja opiskelijoille . - M . : Koulutus, 1988. - S. 40 -41. — 351 s. — ISBN 5-09-001516-3 .
↑ Proskuryakov, Drabkin, 1981 , s. 57.
↑ Paschotta R. , artikkeli optisesta paksuudesta Arkistoitu 22. maaliskuuta 2015. Laserfysiikan ja -tekniikan tietosanakirjassa Arkistoitu 13. elokuuta 2015. , käytetty 2014-09-08
↑ Zajac & Hecht, 2003 , s. 68–69.
↑ Nave, Carl R. sivu Lens-Maker's Formulassa Arkistoitu 26. syyskuuta 2014. HyperPhysicsissa Arkistoitu alkuperäisestä 28. lokakuuta 2007. , Department of Physics and Astronomy, Georgia State University, kirjattu 2014-09-08
↑ Carlsson, 2007 , s. 6.
↑ Carlsson, 2007 , s. neljätoista.
↑ Sena L. A. Fysikaalisten suureiden yksiköt ja niiden mitat. - M .: Nauka, 1977. - S. 226-227. — 336 s.
↑ Miller M.A. Aallonkestävyys // Fysikaalinen tietosanakirja : [5 osassa] / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja , 1988. - T. 1: Aharonov - Bohm-ilmiö - Pitkät rivit. — 707 s. - 100 000 kappaletta.
↑ Jackson, 1965 , s. 273-274.
↑ Paschotta, Rudiger. Ryhmäindeksi . _ https://www.rp-photonics.com// . Haettu 19. toukokuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 19. toukokuuta 2021.
↑ Born & Wolf, 2019 , s. 22.
↑ Bor, Z.; Osway, K.; Racz, B.; Szabó, G. (1990). "Ryhmän taitekertoimen mittaus Michelson-interferometrillä". Optinen viestintä . 78 (2): 109-112. Bibcode : 1990OptCo..78..109B . DOI : 10.1016/0030-4018(90)90104-2 .
↑ Gjertsen, 1986
↑ 1 2 3 4 Ilman taitekyky . Haettu 18. helmikuuta 2013. Arkistoitu alkuperäisestä 10. tammikuuta 2015.
↑ Halley, 1720
↑ Barrell & Sears, 1939
↑ 12 Chartier , 1997 , s. 437
↑ Ciddór, 1996 , s. 1566-1573
↑ Edlen, 1966
↑ 1 2 Bach & Neuroth, 1998
↑ Zajac & Hecht, 2003 .
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , s. 29.
↑ 1 2 3 Fabry, Frush & Kilambi, 1997
↑ Bevis et ai., 1994
↑ 1 2 Hartmann & Leitinger, 1984 , s. 114.
↑ 1 2 Fukao, 2013 , s. 26.
↑ Hartmann & Leitinger, 1984 .
↑ Fabry, 2015 , s. 5, 32-33.
↑ Palik ED Kiinteiden aineiden optisten vakioiden käsikirja. - Academic Press, 1991. - V. 2. - S. 1059-1077. — 1096 s. - ISBN 978-0-12-544422-4 .
↑ 1 2 International Association for Properties of Water and Steam. Vapautus tavallisen vesiaineen taitekertoimesta aallonpituuden, lämpötilan ja paineen funktiona (IAPWS R9-97) (syyskuu 1997). Haettu 8. lokakuuta 2008. Arkistoitu alkuperäisestä 23. marraskuuta 2009. (määrätön)
↑ METROLOGIAN ARTIKKELI N°18: Veden tiheyden laskeminen . https://metgen.pagesperso-orange.fr/ . MetGen. Haettu 17. toukokuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 17. toukokuuta 2021.
↑ paavi RM; Fry ES (1997). "Puhtaan veden absorptiospektri (380–700 nm). II. Ontelomittausten integrointi”. Sovellettu optiikka . 36 (33): 8710-8723. Bibcode : 1997ApOpt..36.8710P . DOI : 10.1364/AO.36.008710 . PMID 18264420 .
↑ Blinnikova, 2004 , s. 5.
↑ Blinnikova, 2004 , s. 7.
↑ Pokazeev, Chaplina ja Chashechkin, 2010 , s. 54.
↑ Pokazeev, Chaplina ja Chashechkin, 2010 , s. 19.
↑ Pokazeev, Chaplina ja Chashechkin, 2010 , s. kaksikymmentä.
↑ Pokazeev, Chaplina ja Chashechkin, 2010 , s. 49-50.
↑ Pokazeev, Chaplina ja Chashechkin, 2010 , s. 105.
↑ GOST 3514-94 Väritön optinen lasi. Tekniset tiedot.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , s. 44.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , s. 47.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , s. 46.
↑ Bebchuk et ai., 1988 , s. 21.
↑ 1 2 Bebchuk et ai., 1988 , s. 22.
↑ Fresnel-ellipsoidi // Suuri venäläinen tietosanakirja : [35 osana] / ch. toim. Yu. S. Osipov . - M . : Suuri venäläinen tietosanakirja, 2004-2017.
↑ Paschotta R., artikkeli kahtaistaituksesta Arkistoitu 3. heinäkuuta 2015. Laserfysiikan ja -tekniikan tietosanakirjassa Arkistoitu 13. elokuuta 2015. , käytetty 2014-09-09
↑ Zajac & Hecht, 2003 , s. 230.
↑ Zajac & Hecht, 2003 , s. 236.
↑ 1 2 Zajac & Hecht, 2003 , s. 237.
↑ Zajac & Hecht, 2003 , s. 233.
↑ Landsberg, 2003 , s. 479-480.
↑ Landsberg, 2003 , s. 480.
↑ 1 2 3 Fox, 2010 , s. 51.
↑ Fox, 2010 , s. 49.
↑ 1 2 3 Landsberg, 2003 , s. 481.
↑ Landsberg, 2003 , s. 485.
↑ Landsberg, 2003 , s. 482.
↑ Fysikaalisten suureiden taulukot / Ed. akad. I.K. Kikoina. - M . : Atomizdat, 1976. - S. 775. - 1008 s.
↑ 1 2 Puuvilla - Mouton-efekti // Suuri Neuvostoliiton Encyclopedia : [30 osassa] / ch. toim. A. M. Prokhorov . - 3. painos - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1969-1978.
↑ Zajac & Hecht, 2003 , s. 273.
↑ Zajac & Hecht, 2003 , s. 276.
↑ Zajac & Hecht, 2003 , s. 203.
↑ Alberts, Bruce. Solun molekyylibiologia. – 4. painos - New York: Garland Science, 2002. - ISBN 0-8153-3218-1 .
↑ 12 Carlsson , 2007 , s. 28.
↑ Fitzgerald, 2000 .
↑ Faasikontrastimikroskopian periaatteet (I) . https://stormoff.ru _ Stormoff (24. syyskuuta 2020). Haettu 12. kesäkuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 13. joulukuuta 2019. (Venäjän kieli)
↑ Lang, Walter (1968). "Nomarskin differentiaalinen interferenssi-kontrastimikroskopia" (PDF) . ZEISS-tiedot . 70 : 114-120. Arkistoitu (PDF) alkuperäisestä 2022-06-16 . Haettu 31. elokuuta 2016 . Käytöstä poistettu parametri |deadlink=( ohje )
↑ Faasikontrastimikroskopian periaatteet (II) . https://stormoff.ru _ Stormoff (24. syyskuuta 2020). Haettu 12. kesäkuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 17. syyskuuta 2019. (Venäjän kieli)
↑ Zernike, Frits (1942). "Faasikontrasti, uusi menetelmä läpinäkyvien esineiden mikroskooppiseen havainnointiin, osa I". Fysiikka . 9 (7): 686-698. Bibcode : 1942Phy.....9...686Z . DOI : 10.1016/S0031-8914(42)80035-X .
↑ Zernike, Frits (1942). "Faasikontrasti, uusi menetelmä läpinäkyvien esineiden mikroskooppiseen havainnointiin, osa II". Fysiikka . 9 (10): 974-980. Bibcode : 1942Phy.....9...974Z . DOI : 10.1016/S0031-8914(42)80079-8 .
↑ Richards, Oscar (1956). "Faasimikroskoopia 1954-56". tiede . 124 (3226): 810-814. Bibcode : 1956Sci...124..810R . DOI : 10.1126/tiede.124.3226.810 .
↑ Fitzgerald, Richard (2000). "Vaiheherkkä röntgenkuvaus". Fysiikka tänään . 53 (7). Bibcode : 2000PhT....53g..23F . DOI : 10.1063/1.1292471 .
↑ Solimeno, Crosignani & Porto, 1989 , s. 61.
↑ Solimeno, Crosignani & Porto, 1989 , s. 62.
↑ Borisenko et ai., 2014 , s. 12.
↑ Paschotta, Rudiger. Epälineaarinen indeksi . R.P. Photonics Encyclopedia (2008). Haettu 14. toukokuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 7. maaliskuuta 2021. (määrätön)
↑ Barton & Guillemet, 2005 , s. 117
↑ 12 Boyd , 2008 , s. 208
↑ Boyd, 2008 , s. 207-208
↑ Boyd, 2008 , s. 329
↑ 12 Boyd , 2008 , s. 375
↑ Zeldovich B. Ya. Wave front inversion // Physical Encyclopedia : [5 osassa] / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3: Magnetoplasmic - Poyntingin lause. - S. 389-391. — 672 s. - 48 000 kappaletta. — ISBN 5-85270-019-3 .
↑ Boyd, 2008 , s. 329-375
↑ Attwood, David. Heijastus ja taittuminen . berkeley.edu (2009). Haettu 14. toukokuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 26. tammikuuta 2020. (määrätön)
↑ Röntgentaitto . x-ray-optics.de . Haettu 14. toukokuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 26. tammikuuta 2020. (määrätön)
↑ Storizhko V. E. et al. Methods for fokusoida röntgensäteilyä // Edistykselliset metallien fysiikassa. - 2010. - T. 11 . - S. 1-17 . (Venäjän kieli)
↑ Underwood, J. H. Röntgenoptiikan renessanssi : [ arch. 11. heinäkuuta 2019 ] = The Renaissance of X-ray Optics : Phys. Tänään . huhtikuuta 1984. V. 37, nro 4. S. 44–51. DOI: 10.1063/1.2916193 : [käänn. englannista . ] / J. H. Underwood, D. T. Attwood // Uspekhi fizicheskikh nauk: zhurn. - 1987. - T. 151, numero. 1 (tammikuu). - S. 105-117. - UDC 543.422.6 . - doi : 10.3367/UFNr.0151.198701d.0105 .
↑ Dresselhaus, 1999 , s. 3.
↑ Feynman, Layton 1977 , s. 58.
↑ Godzhaev N. M. Optiikka. Oppikirja yliopistoille . - M . : Higher School, 1977. - S. 379. - 432 s.
↑ Bradley, Scott MIT OpenCourseWare 6.007 Lisähuomautukset: Sähkömagneettisten (EM) aaltojen merkkisopimukset Arkistoitu 18. elokuuta 2021 Wayback Machinessa - 2007
↑ Fox, 2010 , s. 337.
↑ Fox, 2010 , s. 24.
↑ Forouhi, A. R. (1986). "Amorfisten puolijohteiden ja amorfisten eristeiden optiset dispersiosuhteet". Fyysinen arvostelu B. 34 (10): 7018-7026. Bibcode : 1986PhRvB..34.7018F . DOI : 10.1103/physrevb.34.7018 . PMID 9939354 .
↑ 1 2 Storizhko et al., 2010 .
↑ 1 2 Arkhipkin & Patrin, 2006 , s. 107.
↑ Feynman, Layton 1967 , s. 96.
↑ Fatuzzo, E.; Mason, P. R. (1967). "Paarisen nesteen kompleksisen dielektrisyysvakion laskenta libroivalla molekyylimenetelmällä" . Fyysisen seuran julkaisut . 90 (3). DOI : 10.1088/0370-1328/90/3/318 . Arkistoitu alkuperäisestä 2021-05-14 . Haettu 14.5.2021 . Käytöstä poistettu parametri |deadlink=( ohje )
↑ 1 2 Landsberg, 2003 , s. 449.
↑ Arkhipkin & Patrin, 2006 , s. 110.
↑ 1 2 3 4 Arkhipkin & Patrin, 2006 , s. 123.
↑ 1 2 Veselago VG Aineiden sähködynamiikka, joilla on samanaikaisesti negatiiviset arvot ε ja μ // UFN . - 1967. - T. 92 . - S. 517 . - doi : 10.3367/UFNr.0092.196707d.0517 .
↑ Pendry, J.B.; Schurig, D.; Smith DR "Sähkömagneettinen pakkauslaite, menetelmät ja järjestelmät", US-patentti 7 629 941 , päiväys: joulukuu. 8, 2009
↑ Shalaev, VM (2007). "Optiset negatiivisen indeksin metamateriaalit". Luonnon fotoniikka . 1 (1):41-48. Bibcode : 2007NaPho...1...41S . DOI : 10.1038/nphoton.2006.49 .
↑ Efimov, Sergei P. (1978). "Sähkömagneettisten aaltojen puristus anisotrooppisella väliaineella. ("Ei-heijastava" kristallimalli)” . Radiofysiikka ja kvanttielektroniikka . 21 (9): 916-920. DOI : 10.1007/BF01031726 . Arkistoitu alkuperäisestä 2018-06-02 . Haettu 22.5.2021 . Käytöstä poistettu parametri |deadlink=( ohje )
↑ 1 2 3 Slusar V. Metamateriaalit antennitekniikassa: historia ja perusperiaatteet // Elektroniikka: tiede, teknologia, liiketoiminta. - 2009. - Nro 7 . - S. 70-79 . (Venäjän kieli)
↑ 1 2 3 Slusar V. Metamateriaalit antennitekniikassa: perusperiaatteet ja tulokset // First Mile. Last Mile (Lisäosa lehteen "Electronics: Science, Technology, Business"). - 2010. - Nro 3-4 . - S. 44-60 . (Venäjän kieli)
↑ Pendry J., Smith D. Superlinssejä etsimässä . elementy.ru . Haettu 30. heinäkuuta 2011. Arkistoitu alkuperäisestä 22. elokuuta 2011. (määrätön)
↑ GOST 13659-78. Lasi optisesti väritön. Fysikaaliset ja kemialliset ominaisuudet. Perusparametrit . - M . : Publishing House of Standards, 1999. - 27 s.
↑ Neuvostoliiton väritön optinen lasi. Luettelo. Ed. Petrovski G.T. - M . : House of Optics, 1990. - 131 s. - 3000 kappaletta.
↑ 1 2 3 Fox, 2010 , s. 12.
↑ 12 Fox , 2010 , s. yksitoista.
↑ Fox, 2010 , s. 9-10.
↑ Fox, 2010 , s. 11-13.
↑ 1 2 3 Postnov K. A. Muut menetelmät avaruusplasman diagnosoimiseksi . http://www.astronet.ru . Astronetti. Haettu 18. toukokuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 18. toukokuuta 2021. (Venäjän kieli)
↑ Jackson, 1965 , s. 255.
↑ Jackson, 1965 , s. 258.
↑ Krenkel E. T. RAEM - kutsunini . - M . : Neuvosto-Venäjä, 1973.
↑ Kinsler LE Akustiikan perusteet. - 2000. - s . 136 . - ISBN 978-0-471-84789-2 .
↑ Levin V. M. Äänen heijastus // Physical Encyclopedia : [5 osassa] / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3: Magnetoplasmic - Poyntingin lause. - S. 504-505. — 672 s. - 48 000 kappaletta. — ISBN 5-85270-019-3 .
↑ Brekhovskikh, 1973 , s. 9.
↑ Trubetskov ja Rozhnev, 2001 , s. 407.
↑ 1 2 Trubetskov ja Rozhnev, 2001 , s. 408.
↑ Trubetskov ja Rozhnev, 2001 , s. 409.
↑ Trubetskov ja Rozhnev, 2001 , s. 410.
↑ Trubetskov ja Rozhnev, 2001 , s. 411.
↑ Trubetskov ja Rozhnev, 2001 , s. 412.
↑ Trubetskov ja Rozhnev, 2001 , s. 421.
↑ Trubetskov ja Rozhnev, 2001 , s. 422.
↑ Trubetskov ja Rozhnev, 2001 , s. 420.
↑ Putilov ja Fabrikant, 1963 , s. 66.
↑ 1 2 Putilov ja Fabrikant, 1963 , s. 67.
↑ 1 2 Putilov ja Fabrikant, 1963 , s. 68.
↑ Putilov ja Fabrikant, 1963 , s. 69.
↑ Stoyanov P. A. Elektroni- ja ionioptiikka // Physical Encyclopedia : [5 osassa] / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1999. - V. 5: Stroboskooppiset laitteet - Kirkkaus. — 692 s. - 20 000 kappaletta. — ISBN 5-85270-101-7 .
↑ Katsnelson M.I. Grafeenin fysiikka. - 2. painos. - Cambridge University Press, 2020. - P. 97-98. — 426 s. — ISBN 978-1-108-47164-0 . - doi : 10.1017/9781108617567 .
↑ Frank A.I. Ultrakylmien neutronien optiikka ja neutronimikroskoopin ongelma // UFN. - T. 151 . - S. 229-272 . - doi : 10.3367/UFNr.0151.198702b.0229 .
↑ Storozhenko, Timanyuk & Zhivotova, 2012 , s. 5-6.
↑ 1 2 Taitekerroin ja dispersio . Schott AG . Haettu 19. helmikuuta 2013. Arkistoitu alkuperäisestä 20. tammikuuta 2022. (määrätön)
↑ Dufrenne, Maës & Maës, 2005 , s. 443
↑ 1 2 Kostina T. A. Refraktometria . Farmaseuttinen tietosanakirja . Haettu 14. toukokuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 14. toukokuuta 2021. (määrätön)
↑ Aminot & Kérouel, 2004
↑ Briant, Denis & Hipeaux, 1997
↑ Barkovsky, Gorelik, Gorodentseva, 1963 , s. 119-121.
↑ Jacquey ym., 2007
↑ Wilkes, 2007 , s. 7
↑ Vakulenko, 2008 , s. 317-318 (Imersian menetelmä).
↑ Masters BR Optisen matalakoherenssireflektiometrian varhainen kehitys ja eräät viimeaikaiset biolääketieteen sovellukset // J. of Biomedical Optics. - 1999. - T. 4 . - S. 236-247 . - doi : 10.1117/1.429914 . — PMID 23015210 .
↑ Listvin A. V., Listvin V. N. Optisten kuitujen reflektometria. - M. : LESARart, 2005. - 150 s. - ISBN 5-902367-03-4 .
↑ Gorshkov, 1974 , s. 48.
↑ 1 2 Gorshkov, 1974 , s. 43.
↑ Gorshkov, 1974 , s. 51.
↑ Adachi, 1999 , s. xi.
↑ Bebchuk et ai., 1988 , s. 147-148.
↑ Fox, 2010 , s. viisikymmentä.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , s. 97.
↑ Brekhovskikh, 1973 , s. 91.
↑ Dittrich T. Materiaalikonseptit aurinkokennoille. - Imperial College Press, 2014. - S. 51-53. — 552 s. - ISBN 978-1-78326-444-5 .
↑ Refraktometria . https://lasik.ru/ . Silmäkirurgian keskus. Haettu 19. toukokuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 19. toukokuuta 2021. (Venäjän kieli)
↑ Kim G. et ai. Pelophylax nigromaculatuksen elävien punasolujen kolmiulotteisen taitekerrointomografian ja kalvon muodonmuutosten mittaukset // Sci. Tasavalta - 2018. - T. 8 . - S. 9192 . - doi : 10.1038/s41598-018-25886-8 .
↑ ICUMSA Methods Book, op. cit.; Erittely ja standardi SPS-3 refraktometria ja taulukot - virallinen; Taulukot AF
↑ OFS.1.2.1.0017.15 Refraktometria . https://pharmacopoeia.ru// . Pharmacopoeia.rf. Käyttöönottopäivä: 19.5.2021. (Venäjän kieli)
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , s. 152-153.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , s. 155.
↑ Gan, 2006 , s. 228.
↑ Agrawal, 2008 , s. 179.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , s. 169.
↑ Fotokromaattiset lasit – mitä varten ne ovat? . https://ochkarik.ru/ . "Optic-Vision" (2021). Haettu 6. heinäkuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 9. heinäkuuta 2021. (Venäjän kieli)
↑ Leith E., Upatniek Yu. Valokuvaus laserilla // " Tiede ja elämä ": lehti. - 1965. - Nro 11 . - S. 22-31 . — ISSN 0028-1263 . (Venäjän kieli)
↑ Upotusjärjestelmä // Kazakstan. Kansallinen tietosanakirja . - Almaty: Kazakstanin tietosanakirjat , 2005. - T. II. — ISBN 9965-9746-3-2 . (Venäjän kieli) (CC BY SA 3.0)
↑ Wei, Yayi. Kehittyneet prosessit 193 nm:n immersiolitografiaan. — Bellingham, Wash: SPIE, 2009. — ISBN 0819475572 .
↑ Bursian E.V. Ferroelektriikat epälineaarisessa optiikassa // Soros Educational Journal . - 2001. - T. 8 . - S. 98-102 .
↑ Stephen Knappin prismaattiset maalaukset taitetusta valosta (29. heinäkuuta 2016). Haettu 12. kesäkuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 12. kesäkuuta 2021. (määrätön)
↑ Harris, John (2006), The Dark Side of the Moon (kolmas painos), Harper Perennial, s. 143, ISBN 978-0-00-779090-6
↑ IOR LIST . Pixel and Poly, LLC (2017). Haettu 12. kesäkuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 12. kesäkuuta 2021.
↑ Puu, Robin. 3D-grafiikan taiteindeksi selitetty . Pixel and Poly, LLC (2017). Haettu 12. kesäkuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 12. kesäkuuta 2021.
↑ Johdatus säteenseurantaan : yksinkertainen menetelmä 3D-kuvien luomiseen . Scratchapixel 2.0. Haettu 12. kesäkuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 12. kesäkuuta 2021.
↑ O'Hanlon G. Miksi jotkut maalit ovat läpinäkyviä ja toiset läpinäkymättömiä . https://www.naturalpigments.com/ . Luonnolliset pigmentit (12. kesäkuuta 2013). Haettu 12. kesäkuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 12. kesäkuuta 2021.
↑ Lentovsky A. M. Maalien optiset ominaisuudet. Chiaroscuro maalauksessa (7.7.2016). Haettu 12. kesäkuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 12. kesäkuuta 2021. (Venäjän kieli)
↑ 1 2 3 4 Lehn & van der Werf, 2005 .
↑ Godet, Jean-Luc. Lyhyt muistutus taitekertoimen käsitteen historiasta . Université d'Angers . Haettu 14. toukokuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 6. toukokuuta 2021. (määrätön)
↑ Mahan AI Astronomical Refraction – historiaa ja teorioita // Appl Opt .. - 1962. - V. 1 . - S. 497-511 . - doi : 10.1364/AO.1.000497 .
↑ Fermatin periaate . Britannica (1998). Haettu 14. toukokuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 10. elokuuta 2020. (määrätön)
↑ Hutton, 1815 , s. 299.
↑ 1 2 Kragh, Helge (2018). "Lorenz-Lorentzin kaava: alkuperä ja varhainen historia" . Substantia . 2 (2): 7-18. DOI : 10.13128/substantia-56 . Arkistoitu alkuperäisestä 2021-05-14 . Haettu 14.5.2021 . Käytöstä poistettu parametri |deadlink=( ohje )
↑ Värispektri: valon hajonta . Fysiikan instituutti . Haettu 14. toukokuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 14. huhtikuuta 2021. (määrätön)
↑ Bursey, Maurice M. (2017). "Lyhyt spektroskopian historia" . päästä tieteeseen . DOI : 10.1036/1097-8542.BR0213171 . Arkistoitu alkuperäisestä 2021-03-05 . Haettu 14.5.2021 . Käytöstä poistettu parametri |deadlink=( ohje )
↑ Wolfe, 2020 , ch. 32.
↑ Hauksbee, Francis (1710). "Kuvaus laitteesta, jolla voidaan tehdä kokeita nesteiden taittumisesta." Lontoon kuninkaallisen seuran filosofiset liiketoimet . 27 (325-336). DOI : 10.1098/rstl.1710.0015 .
↑ Hutton, Charles. Filosofinen ja matemaattinen sanakirja . — 1795. — s. 299. Arkistoitu 9. heinäkuuta 2021 Wayback Machinessa
↑ von Fraunhofer , Joseph (1817). "Bestimmung des Brechungs und Farbenzerstreuungs Vermogens verschiedener Glasarten" . Denkschriften der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu München . 5 . Arkistoitu alkuperäisestä 2021-05-15 . Haettu 15.5.2021 . Käytöstä poistettu parametri |deadlink=( ohje )Eksponentti des Brechungsverhältnisses on taitekerroin
↑ Brewster , David (1815). "Kaksinkertaisesti taittuvien kiteiden rakenteesta" . Filosofinen aikakauslehti . 45 (202). DOI : 10.1080/14786441508638398 . Arkistoitu alkuperäisestä 2021-05-15 . Haettu 15.5.2021 . Käytöstä poistettu parametri |deadlink=( ohje )
↑ Herschel , John F. W. valoteoriasta . - 1828. - S. 368. Arkistokopio päivätty 15. toukokuuta 2021 Wayback Machinessa
↑ Landsberg, 2003 , s. 479.
↑ Refraktometrin historia . refractometer.pl _ Haettu 14. toukokuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 19. huhtikuuta 2021. (määrätön)
↑ Williams, S. R. (1908). "Tutkimus dispersiosta erittäin absorboivassa väliaineessa kanavoitujen spektrien avulla" . Fyysinen arvostelu . 27 (1):27-32. DOI : 10.1103/PhysRevSeriesI.27.27 . Arkistoitu alkuperäisestä 2021-05-14 . Haettu 14.5.2021 . Käytöstä poistettu parametri |deadlink=( ohje )
↑ Landsberg, 2003 , s. 21.
↑ Landsberg, 2003 , s. 486.
↑ Landsberg, 2003 , s. 448.
↑ Paul, 1990 , s. 333.
↑ Leith & Upatnieks, 1965 .
↑ Vlasenko V.I. Luku IV. Hieno holografia // Volumetrisen valokuvauksen tekniikka / A. B. Doletskaya. - M . : "Taide", 1978. - S. 67-95. - 102 s. – 50 000 kappaletta.
↑ Ash, Eric A. (1979). "Dennis Gabor, 1900-1979". luonto . 280 (5721): 431-433. Bibcode : 1979Natur.280..431A . DOI : 10.1038/280431a0 . PMID 379651 .
↑ Hayes, 2000 , s. kahdeksan.
↑ Koester, Snitzer, 1964 .
↑ Hayes, 2000 , s. 9-10.
↑ Pendry JB, Smith DR peruutusvalo negatiivisella taitolla // Physics Today . - 2004. - Voi. 57 , no. 6 . - s. 37-43 . - doi : 10.1063/1.1784272 .

Kirjallisuus

Venäjäksi

Arkhipkin V. G., Patrin G. S. Optiikka luentoja. - Krasnojarsk: Fysiikan instituutti. L. V. Kerensky SO RAN, 2006. - 164 s.
Barkovsky V. F., Gorelik S. M., Gorodentseva T. B. Fysikaalisten ja kemiallisten analyysimenetelmien työpaja . - M . : Korkeakoulu, 1963. - 349 s.
Bebchuk L. G., Bogachev Yu. V., Zakaznov N. P., Komrakov B. M., Mikhailovskaya L. V., Shapochkin B. A. Sovellettu optiikka: oppikirja yliopistojen instrumenttien valmistuksen erikoisuuksille / Toim. toim. N. P. Zakaznova. - M .: Mashinostroenie, 1988. - 312 s. — ISBN 5-217-00073-2 .
Blinnikova AA Refraktometrinen menetelmä lääkkeiden, tiivisteiden, alkoholi-vesiliuosten analysoinnissa. /Toim. prof. E. A. Krasnova. - Tomsk: SibGMU , 2004. - 37 s.
Borisenko S. I., Revinskaya O. G., Kravchenko N. S., Chernov A. V. Valon taitekerroin ja menetelmät sen kokeelliseen määrittämiseen. Opetuksen apuväline. - Tomsk: Tomskin ammattikorkeakoulun kustantamo, 2014. - 142 s.
Brekhovskikh L. M. Aallot kerroksellisessa mediassa. - 2. - M .: Nauka, 1973. - 343 s.
Gorshkov M. M. Ellipsometria. - M . : Sov. radio, 1974. - 200 s.
Jackson J. Klassinen sähködynamiikka / Toim. E. L. Burshtein. - M . : Mir, 1965. - 703 s.
Efimov AM Materiaalien optiset ominaisuudet ja niiden muodostumismekanismit . - Pietari. : SPbGUITMO, 2008. - 103 s.
Ioffe BV Refraktometriset kemian menetelmät . - Leningrad: GHI, 1983. - 39 s.
Quinn T. Lämpötila . - M .: Mir, 1985. - 448 s.
Landsberg G.S. Optiikka: oppikirja yliopistoille. - 6. painos stereot. - M. : FIZMATLIT, 2003. - 848 s. — ISBN 5-9221-0314-8 .
Pokazeev K. V., Chaplina T. O., Chashechkin Yu. D. Ocean optics: Oppikirja. . - M. : MAKS Press, 2010. - 216 s. - ISBN 5-94052-028-6 .
Proskuryakov V. A., Drabkin A. E. Öljyn ja kaasun kemia . - Leningrad: Kemia, 1981. - 359 s.
Prokhorov OM Fyysinen Ensyklopedinen sanakirja . - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1983. - 928 s.
Prokhorov O. M. Aharonova - Bohm-ilmiö - Pitkät rivit // Fyysinen tietosanakirja . - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1988. - T. 1. - 703 s.
Prokhorov O. M. Magnetoplasma - Osoittava lause // Fysiikan tietosanakirja . - M . : Tieteellinen kustantaja "Big Russian Encyclopedia", 1992. - T. 3. - 672 s. — ISBN 5-8527-0019-3 .
Prokhorov O. M. Osoitus - Robertson-efekti - Streamers // Fyysinen tietosanakirja . - M . : Tieteellinen kustantaja "Big Russian Encyclopedia", 1994. - T. 4. - 704 s. — ISBN 5-8527-0087-8 .
Prokhorov O. M. Stroboskooppiset laitteet - Kirkkaus // Fyysinen tietosanakirja . - M . : Tieteellinen kustantaja "Big Russian Encyclopedia", 1998. - T. 5. - 691 s. — ISBN 5-85270-101-7 .
Putilov K. A., Fabrikant V. A. Optiikka, atomifysiikka, ydinfysiikka // Fysiikan kurssi. - 1963. - T. III. — 634 s.
Saveljev IV Sähkö ja magnetismi. Aallot. Optiikka. // Yleisen fysiikan kurssi: Proc. korvaus . - M . : "Nauka", 1988. - T. 2. - 496 s.
Sivukhin DV Sähkö // Yleinen fysiikan kurssi . - M .: Nauka, 1977. - T. 3. - 704 s.
Sivukhin DV Optics // Yleinen fysiikan kurssi. - M . : Nauka, 1980. - T. IV. — 752 s.
Solimeno S., Crosignani B., Di Porto P. Optisen säteilyn diffraktio ja aaltoputken eteneminen. - M .: Mir, 1989. - 664 s.
Storozhenko I.P., Timanyuk V.A., Zhivotova E.N. Refraktometrian ja polarimetrian menetelmät . - Kharkov: Publishing House of NUPh, 2012. - 64 s.
Trubetskov D. I., Rozhnev A. G. Lineaariset värähtelyt ja aallot . - M .: Fizmatlit, 2001. - 416 s. - ISBN 5-94052-028-6 .
Shvets V. A., Spesivtsev E. V. Ellipsometria. Opetusväline laboratoriotyöskentelyyn. - Novosibirsk, 2013. - 87 s.
Feynman R. F. , Leighton R. Säteily, aallot, kvantit // Feynman luentoja fysiikasta . - M . : Mir, 1967. - T. 3. - 235 s.
Feynman R. F. , Layton R. Jatkuvan median fysiikka // Feynman luentoja fysiikasta . - M . : Mir, 1977. - T. 7. - 286 s.
Shen IR Epälineaarisen optiikan periaatteet . - M . : "Nauka", 1980. - 558 s.
Schroeder G., Treiber H. Tekninen optiikka. - M . : Technosfera, 2006. - 424 s. — ISBN 5-94836-075-X .

Englanniksi

Adachi S. Käsikirja metallien optisista vakioista: taulukoissa ja kuvioissa (englanniksi) . - Singapore: World Scientific Publishing Company, 2012. - 684 s. — ISBN 9814405949 .
Adachi S. Kiteisten ja amorfisten puolijohteiden optiset ominaisuudet: materiaalit ja perusperiaatteet . - World Scientific Publishing Company, 1999. - 271 s. - ISBN 978-1-4615-5241-3 .
Agrawal GP Epälineaarisen kuituoptiikan sovellukset . – 2. painos - Academic Press, 2008. - Voi. 10. - 508 s. - (Optiikka ja fotonis-sarja). — ISBN 9780123743022 .
Bach H., Neuroth N. Optisen lasin ominaisuudet (englanniksi) . - 2. - Berliini: Springer , 1998. - 419 s. — ISBN 3-540-58357-2 .
Barrell H., Sears JE The Refraction and Dispersion of Air for the Visible Spectrum (englanniksi) // Philosophical transaktions of the Royal Society A. - 1939. - Voi. 238 .
Bevis M. et ai. GPS-meteorologia: zenitin märän viiveen kartoitus saostuvaan veteen // Journal of Applied Meteorology and Climatology. - 1994. - Voi. 33 . — s. 379–386 . - doi : 10.1175/1520-0450(1994)033<0379:GMMZWD>2.0.CO;2 .
Syntynyt M. Optiikan periaatteet: sähkömagneettinen teoria valon etenemisestä, häiriöistä ja diffraktiosta (englanniksi) . - Cambridge: Cambridge University Press, 2019. - ISBN 9781108477437 .
Boyd RW epälineaarinen optiikka . - 3. painos - Burlington, MA: Academic Press , 2008. - 640 s. — ISBN 978-0-12-369470-6 .
Brown K. Taittuminen liikkuvien väliaineiden välisellä rajalla . https://www.mathpages.com (2020). Käyttöönottopäivä: 18.5.2021.
Carlsson, Kjell Valomikroskopia (2007). Haettu 2. tammikuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 2. huhtikuuta 2015. (määrätön)
Ciddór PE Ilman taitekerroin: uudet yhtälöt näkyvälle ja lähi-infrapunalle // Sovellettu optiikka. - Optical Society of America, 1996. - Voi. 35 , iss. 9 . - s. 1566-1573 . - doi : 10.1364/AO.35.001566 .
Dresselhaus, MS Solid State Physics Osa II Kiinteiden aineiden optiset ominaisuudet . Kurssi 6.732 Kiinteän olomuodon fysiikka . MIT (1999). Käyttöpäivä: 5. tammikuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 24. heinäkuuta 2015. (määrätön)
Edlén B. Ilman taitekerroin // Metrologia . - 1966. - Voi. 71 , iss. 2 . - doi : 10.1088/0026-1394/2/2/002 .
Fabry F. Tutkameteorologia : periaatteet ja käytäntö . - Cambridge, Yhdistynyt kuningaskunta: Cambridge University Press, 2015. - ISBN 9781108460392 .
Fabry F., Frush C., Zawadzki I., Kilambi A. Pintaläheisen taittumisindeksin erottamisesta tutkavaihemittauksilla maakohteista // Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. - American Meteorological Society, 1997. - Voi. 4 , iss. 14 . - P. 2625-2628 . - doi : 10.1109/APS.1997.625552 .
Fox M. Kiinteiden aineiden optiset ominaisuudet (englanti) . - Oxford, New York: Oxford University Press, 2010. - ISBN 9780199573363 .
Fukao S. Radar meteorologisiin ja ilmakehän havaintoihin (englanniksi) . - Tokio: Springer, 2013. - ISBN 9784431543336 .
Gan F. Photonic lasit . - World Scientific, 2006. - 447 s. — ISBN 9789812568205 .
Gjertsen D. Newtonin käsikirja . - Taylor & Francis , 1986. - 665 s.
Halley E. Muutamia huomioita astronomisissa havainnoissa ilman taittumista koskevista huomioista (englanniksi) // Filosofiset tapahtumat. - 1720. - Voi. 31 . - s. 364-369 . - doi : 10.1098/rstl.1720.0042 .
Hartmann GK, Leitinger R. Ionosfääri- ja troposfäärivaikutuksista johtuvat aluevirheet yli 100 MHz:n signaalitaajuuksilla // Bulletin géodésique volume. - 1984. - Voi. 58 . - s. 109-136 . - doi : 10.1007/BF02520897 .
Hayes J. Kuituoptiikan teknikon käsikirja . – 2. painos. - Delmar Cengage Learning, 2000. - 242 s. — ISBN 978-0766818255 .
Hutton C. Filosofinen ja matemaattinen sanakirja (englanti) . - Lontoo, 1815. - Voi. 2. - 628 s.
Jacquey M., Büchner M., Trénec G., Vigué J. Ensimmäiset kaasujen taitekertoimen mittaukset litiumatomiaaltoille (englanniksi) // Phys. Rev. Lett.. - 2007. - Voi. 98 . — P. 240405 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.98.240405 .
Koester C. J. , Snitzer E. Amplification in a Fiber Laser // Appl . Valita. - Optica , 1964. - Voi. 3, Iss. 10. - P. 1182-1186. — ISSN 1559-128X ; 2155-3165 ; 0003-6935 ; 1539-4522 - doi:10.1364/AO.3.001182
Lehn WH, van der Werf S. Ilmakehän refraktio: historia (englanniksi) // Appl Opt .. - 2005. - Vol. 44 . - P. 5624-5636 . - doi : 10.1364/ao.44.005624 .
Palik ED Kiinteiden aineiden optisten vakioiden käsikirja . - Academic Press, 1991. - Voi. I. - ISBN 978-0-12-544422-4 .
Paul A. Lasien kemia . - Lontoo, New York: Chapman ja Hall, 1990. - ISBN 0412278200 .
Wilkes Z. Veden epälineaarisen taiteindeksin tutkiminen 815 ja 407 nanometrissä . - Marylandin yliopisto, 2007. - 97 s.
Wolfe WL :n säteet, aallot ja fotonit . - IoP Publishing Ltd, 2020. - 350 s. - ISBN 978-0-7503-2612-4 .
Zajac A., Hecht E., Cummings E. Optics (englanniksi) . – 4. painos - Addison-Wesley, 2003. - ISBN 978-0-321-18878-6 .

Ranskaksi

Aminot A., Kérouel R. Hydrologie des écosystèmes marins: paramètres et analüüsis (ranska) . - La Rose de Clichy, 2004. - 336 s. — ISBN 2-9522492-0-2 .
Barton JL, Guillemet C. Le verre, science et technologie (fr.) . - Les Ulis: EDP Sciences , 2005. - 440 s. — ISBN 2-86883-789-1 .
Briant J., Denis J., Hipeaux J.-C. Physico-chimie des lubrifiants: Analyzes et essais (ranska) . - La Rose de Clichy, 1997. - 464 s. — ISBN 9782710807261 .
Chartier G. Manuel d'optique (ranska) . - Paris: Hermès, 1997. - 683 s. — ISBN 2-86601-634-3 .
Dufrenne R., Maës J., Maës B. La Cristallerie de Clichy : Une prestigieuse production du xixe siècle (ranska) . - Clichy-la-Garenne: La Rose de Clichy, 2005. - 447 s. — ISBN 2-9522492-0-2 .
Itard J. Les lois de la refraction de la lumière chez Kepler (ranska) . - 1957. - Voi. 10 , livr. 1 . - s. 59-68 .
Taillet R. Optique physique: Propagation de la lumière (ranska) . - Bruxelles/Pariisi: De Boeck, 2006. - 323 s. — ISBN 2-8041-5036-4 .

ukrainaksi

Vakulenko M. O., Vakulenko O. V. Tlumachin fysiikan sanakirja (ukraina) . - K. : Vidavnicho-polygrafinen keskus "Kiivan yliopisto", 2008. - 767 s. - ISBN 978-966-439-038-2 .
Romanyuk M. O., Krochuk A. S., Pashuk I. P. Optiikka (ukrainalainen) . — L. : LNU im. Ivan Franko , 2012. - 564 s.

Linkit

Polyanskiy M. RefractiveIndex.INFO Taitelukutietokanta . https://refractiveindex.info/ (2008). Käyttöönottopäivä: 18.5.2021.
Taitelukutietokanta . _ https://www.filmetrics.com . FilmMetrics. Käyttöönottopäivä: 18.5.2021.
Optiset tiedot Sopra SA :lta . http://www.sspectra.com . Käyttöönottopäivä: 18.5.2021.
n, k tietokanta . http://www.ioffe.ru/ . Käyttöönottopäivä: 18.5.2021.
Taiteindeksi (englanniksi) . https://henke.lbl.gov/ . Käyttöönottopäivä: 18.5.2021.

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Suuri tanskalainen iso kiinalainen Iso venäläinen Britannica (verkossa) Britannica (verkossa)
Bibliografisissa luetteloissa	GND : 4146524-6 J9U : 987007529453605171 LCCN : sh85112261