Syklinen numero

Jaksoluku  on kokonaisluku , jonka numeroiden sykliset permutaatiot ovat tämän luvun tulot peräkkäisillä luvuilla. Tunnetuin esimerkki tällaisesta numerosta on 142857 :

142857 × 1 = 142857 142857 × 2 = 285714 142857 × 3 = 428571 142857 × 4 = 571428 142857 × 5 = 714285 142857 × 6 = 857142

Tiedot

Jotta luku olisi syklinen, peräkkäisillä luvuilla kertominen edellyttää luvun numeroiden permutaatioita. Näin ollen lukua 076923 ei pidetä syklisenä, koska vaikka kaikki sykliset permutaatiot ovat luvun tulo joidenkin kokonaislukutekijöiden avulla, nämä tekijät eivät ole peräkkäisiä kokonaislukuja :

076923 × 1 = 076923 076923 × 3 = 230769 076923 × 4 = 307692 076923 × 9 = 692307 076923 × 10 = 769230 076923 × 12 = 923076

Seuraavat tyypilliset tapaukset suljetaan yleensä pois:

1. Yksinumeroisia esim. 5
2. toistuvat numerot, kuten 555
3. toistuvat sykliset numerot, kuten 142857142857

Jos etunollat ​​eivät ole sallittuja numeroissa , 142857 on ainoa syklinen luku desimaalimuodossa , kuten seuraavassa osiossa kuvatun vaaditun numerorakenteen mukaan. Jos etunollat ​​ovat sallittuja, syklisten numeroiden sarja alkaa seuraavasti:

(10 6 −1) / 7 = 142857 (6 numeroa) (10 16 −1) / 17 = 0588235294117647 (16 numeroa) (10 18 −1) / 19 = 052631578947368421 (18 numeroa) (10 22 −1) / 23 = 0434782608695652173913 (22 numeroa) (10 28 −1) / 29 = 0344827586206896551724137931 (28 numeroa) (10 46 −1) / 47 = 0212765957446808510638297872340425531914893617 (46 numeroa) (10 58 −1) / 59 = 0169491525423728813559322033898305084745762711864406779661 (58 numeroa) (10 60 −1) / 61 = 016393442622950819672131147540983606557377049180327868852459 (60 numeroa) (10 96 −1) / 97 = 0103092783505154639175257731958762886597938144329896907216494845360824742268360824742268041237 68 25 69 2013

Suhde toistuviin desimaalilukuihin

Sykliset luvut liittyvät ykkösen jaksollisiin desimaalimurtolukuihin . Syklisellä luvulla, jonka pituus on L , on desimaaliesitys

1/( L + 1).

Päinvastoin, jos luvun 1 / p desimaalijakso (jossa p on alkuluku) on [1]

p - 1

silloin numerot edustavat syklistä lukua.

Esimerkiksi:

1/7 = 0,142857 142857….

Kertomalla tämä murtoluku saadaan syklinen permutaatio:

1/7 = 0,142857 142857… 2/7 = 0,285714 285714… 3/7 = 0,428571 428571… 4/7 = 0,571428 571428… 5/7 = 0,714285 714285… 6/7 = 0,857142 857142….

Syklinen numeromuoto

Käyttämällä yhteyttä ykkösen murto-osien kanssa voidaan osoittaa, että sykliset luvut ovat Fermat'n osamäärän muotoisia

,

missä b  on lukujärjestelmän kanta (10 desimaalille ) ja p  on alkuluku , joka ei jaa b :tä . (Alkulukuja p , jotka muodostavat syklisiä lukuja kantaan b , kutsutaan täystoistuviksi alkuluvuiksi tai pitkiksi alkuluvuiksi kantaan b [2] ).

Esimerkiksi kun b = 10, p = 7 antaa syklisen luvun 142857, ja b = 12: lle p = 5 antaa syklisen luvun 2497.

Kaikki p -arvot eivät anna syklisiä lukuja tämän kaavan mukaan. Esimerkiksi, kun b = 10, p = 13 antaa 076923076923 10 ja b = 12, p = 19 antaa 076B45076B45076B45 12 . Nämä luvut eivät ole syklisiä, koska ne koostuvat toistuvista sarjoista.

Ensimmäiset p - arvot , joille kaava tuottaa sykliset luvut perusdesimaaliluvuissa ( b = 10) ( OEIS -sekvenssi A001913 )

7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149, 167, 179, 181, 193, 223, 229, 233, 257, 229, 233, 257, 3, 3, 6, 3, 3 367, 379, 383, 389, 419, 433, 461, 487, 491, 499, 503, 509, 541, 571, 577, 593, 619, 647, 659, 619, 647, 659, 7, 8, 7,1 823, 857, 863, 887, 937, 941, 953, 971, 977, 983, …

Jos b = 12 ( duodesimaali ), nämä p -arvot ovat (sekvenssi A019340 OEIS : ssä )

5, 7, 17, 31, 41, 43, 53, 67, 101, 103, 113, 127, 137, 139, 149, 151, 163, 173, 197, 223, 257, 2, 8, 2, 2 315 761, 773, 787, 797, 809, 821, 857, 881, 929, 953, 967, 977, 991, …

Kun b = 2 ( binääri ), nämä p -arvot ovat (sekvenssi A001122 OEIS : ssä )

3, 5, 11, 13, 19, 29, 37, 53, 59, 61, 67, 83, 101, 107, 131, 139, 149, 163, 173, 179, 181, 197, 2, 21 293, 317, 347, 349, 373, 379, 389, 419, 421, 443, 461, 467, 491, 509, 523, 541, 547, 557, 563, 547, 557, 563, 6, 6, 5, 5, 6, 5, 5 677, 701, 709, 757, 773, 787, 797, 821, 827, 829, 853, 859, 877, 883, 907, 941, 947, …

Jos b = 3 ( kolmio ), nämä p -arvot ovat (sekvenssi A019334 OEIS : ssä )

2, 5, 7, 17, 19, 29, 31, 43, 53, 79, 89, 101, 113, 127, 137, 139, 149, 163, 173, 197, 199, 211, 2, 3, 3 269, 281, 283, 293, 317, 331, 353, 379, 389, 401, 449, 461, 463, 487, 509, 521, 557, 569, 521, 557, 569, 521, 557, 569, 571, 557, 569, 571, 6, 3, 6, 5, 6 677, 691, 701, 739, 751, 773, 797, 809, 811, 821, 823, 857, 859, 881, 907, 929, 941, 953, 977, …

Tällaisia ​​p -lukuja ei ole heksadesimaalimuodossa .

Tällaisten sekvenssien tunnetut kaaviot saadaan algebrallisesta lukuteoriasta , nimittäin tämä sekvenssi on joukko alkulukuja p siten, että b on primitiivinen juurimodulo p .

Syklilukujen rakentaminen

Sykliset numerot voidaan saada seuraavalla menettelyllä :

Olkoon b  lukujärjestelmän kanta (10 desimaaliluvuille)
Olkoon p  alkuluku, joka ei ole b :n jakaja .
Olkoon t = 0.
Olkoon r = 1.
Olkoon n = 0.
sykli:

Olkoon t = t + 1 Olkoon x = r b _ Laitetaan d = kokonaislukuosa ( x / p ) Olkoon r = x mod p Olkoon n = n b + d _ Jos r ≠ 1, siirry silmukan alkuun.

Jos t = p − 1, niin n on syklinen luku.

Proseduuri toimii laskemalla murtoluvun 1/ p numerot kantaan b käyttäen sarakealgoritmilla jakoa . Jokaisessa vaiheessa r on jäännös ja d on seuraava numero.

Vaihe

n = n b + d _

tarjoaa yksinkertaisesti luvun numeroiden kokoonpanon. Tietokoneissa, jotka eivät pysty laskemaan kovin suuria kokonaislukuja, nämä luvut voidaan yksinkertaisesti tulostaa tai kerätä jollain muulla tavalla.

Huomaa, että kun t saavuttaa rajan p /2, tuloksena olevan luvun on oltava syklinen, eikä enempää numeroita tarvitse laskea.

Syklisten lukujen ominaisuudet

Huomautus : Alaindeksi tarkoittaa kantaa. Joten 142 10 tarkoittaa lukua 142 kannassa 10 ja 142 5 tarkoittaa lukua 142 kannassa 5 (eli 47 10 ).

• Jos kerromme luvun generoivalla alkuluvulla, saadaan numerosarja ́ kanta −1' (9, kun kyseessä on desimaalikanta). 142857 10  × 7 = 999999 10 .
• Jos jaamme luvun numeroryhmiin (kaksi, kolme, neljä jne. numeroa) ja lisäämme sitten tuloksena saadut luvut, saadaan yhdeksän sarjoja. 14 + 28 + 57 = 99 , 142 + 857 = 999 , 1428 + 5714+ 2857 = 9999 jne... (Tämä on Midin lauseen erikoistapaus .)
• Kaikki sykliset luvut ovat jaollisia arvolla ́ kanta −1' (9, jos desimaaliluku on perusarvo).

Kuinka monta syklistä numeroa?

Sellaisten syklisten lukujen lukumäärä, jotka eivät ylitä 10 n luonnolliselle n : lle, muodostavat sekvenssin (sekvenssi A086018 OEIS : ssä ):

1, 9, 60, 467, 3617, 25883, 248881, 2165288, 19016617…

On oletettu (ei vielä todistettu), että on olemassa ääretön joukko syklisiä lukuja [2] . Emil Artinin arvelun [3] mukaan tämä sekvenssi sisältää 37.395..% alkulukuja ( b :lle sekvenssistä A085397; sekvenssi A085397 OEIS : ssä ).

Muut numerojärjestelmät

Yllä olevaa tekniikkaa käyttämällä voit löytää syklisiä lukuja muista numerojärjestelmistä.

Binäärissä syklisten numeroiden sarja alkaa seuraavasti: (sekvenssi A001122 OEIS : ssä )

11 2 = 3 10 → 01 2 101 2 = 5 10 → 0011 2 1011 2 = 11 10 → 0001011101 2 1101 2 = 13 10 → 000100111011 2 10011 2 =19 10 → 000011010111100101 2 11101 2 =29 10 → 0000100011010011110111001011 2 100101 2 = 37 10 → 000001101110101100111110010001010011 2

Kolmiosainen : (sekvenssi A019334 OEIS : ssä )

2 3 = 2 10 → 1 3 12 3 = 5 10 → 0121 3 21 3 = 7 10 → 010212 3 122 3 = 17 10 → 0011202122110201 3 201 3 = 19 10 → 001102100221120122 3 1002 3 = 29 10 → 0002210102011122200121202111 3 1011 3 = 31 10 → 0002121112210202222010111001202 3

Kvaternaarijärjestelmässä:

(ei syklisiä numeroita)

Kvinaarissa : (sekvenssi A019335 OEIS : ssä )

2 5 = 2 10 → 2 5 3 5 = 3 10 → 13 5 12 5 = 7 10 → 032412 5 32 5 = 17 10 → 0121340243231042 5 43 5 = 23 10 → 0102041332143424031123 5 122 5 = 37 10 → 003142122040113342441302322404331102 5 133 5 = 43 10 → 002423141223434043111442021303221010401333 5

Heksadesimaalimuodossa: (sekvenssi A167794 OEIS : ssä )

15 6 = 11 10 → 0313452421 6 21 6 = 13 10 → 024340531215 6 25 6 = 17 10 → 0204122453514331 6 105 6 = 41 10 → 0051335412440330234455042201431152253211 6 135 6 = 59 10 → 0033544402235104134324250301455220111533204514212313052541 6 141 6 = 61 10 → 003312504044154453014342320220552243051511401102541213235335 6 211 6 =79 10 → 002422325434441304033512354102140052450553133230121114251522043201453415503105

Seitsemäspäivänä : (sekvenssi A019337 OEIS : ssä )

2 7 = 2 10 → 3 7 5 7 = 5 10 → 1254 7 14 7 = 11 10 → 0431162355 7 16 7 = 13 10 → 035245631421 7 23 7 = 17 10 → 0261143464055232 7 32 7 = 23 10 → 0206251134364604155323 7 56 7 = 41 10 → 0112363262135202250565543034045314644161 7

Oktaali : (sekvenssi A019338 OEIS : ssä )

3 8 = 3 10 → 25 8 5 8 = 5 10 → 1463 8 13 8 = 11 10 → 0564272135 8 35 8 = 29 10 → 0215173454106475626043236713 8 65 8 = 53 10 → 0115220717545336140465103476625570602324416373126743 8 73 8 = 59 10 → 0105330745756511606404255436276724470320212661713735223415 8 123 8 = 83 10 → 0061262710366576352321570224030531344173277165150674112014254562075537472464336045

Desimaalijärjestelmässä:

2 9 = 2 10 → 4 9 (ei muita)

Unix 11:ssä (sekvenssi A019339 OEIS : ssä )

2 11 = 2 10 → 5 11 3 11 = 3 10 → 37 11 12 11 = 13 10 → 093425A17685 11 16 11 = 17 10 → 07132651A3978459 11 21 11 = 23 10 → 05296243390A581486771A 11 27 11 = 29 10 → 04199534608387A69115764A2723 11 29 11 = 31 10 → 039A32146818574A71078964292536 11

Duodesimaalimuodossa : (sekvenssi A019340 OEIS : ssä )

5 12 = 5 10 → 2497 12 7 12 = 7 10 → 186A35 12 15 12 = 17 10 → 08579214B36429A7 12 27 12 = 31 10 → 0478AA093598166B74311B28623A55 12 35 12 = 41 10 → 036190A653277397A9B4B85A2B15689448241207 12 37 12 = 43 10 → 0342295A3AA730A068456B879926181148B1B53765 12 45 12 = 53 10 → 02872B3A23205525A784640AA4B9349081989B6696143757B117 12

Kolmetoista: (sekvenssi A019341 OEIS : ssä )

2 13 = 2 10 → 6 13 5 13 = 5 10 → 27A5 13 B 13 = 11 10 → 12495BA837 13 16 13 = 19 10 → 08B82976AC414A3562 13 25 13 = 31 10 → 055B42692C21347C7718A63A0AB985 13 2B 13 = 37 10 → 0474BC3B3215368A25C85810919AB79642A7 13 32 13 = 41 10 → 04177C08322B13645926C8B550C49AA1B96873A6 13

Heksadesimaali : (sekvenssi A019342 OEIS : ssä )

3 14 = 3 10 → 49 14 13 14 = 17 10 → 0B75A9C4D2683419 14 15 14 = 19 10 → 0A45C7522D398168BB 14 19 14 = 23 10 → 0874391B7CAD569A4C2613 14 21 14 = 29 10 → 06A89925B163C0D73544B82C7A1D 14 3B 14 = 53 10 → 039AB8A075793610B146C21828DA43253D6864A7CD2C971BC5B5 14 43 14 = 59 10 → 03471937B8ACB5659A2BC15D09D74DA96C4A62531287843B21C80D4069 14

Heksadesimaali : (sekvenssi A019343 OEIS : ssä )

2 15 = 2 10 → 7 15 D 15 = 13 10 → 124936DCA5B8 15 14 15 = 19 10 → 0BC9718A3E3257D64B 15 18 15 = 23 10 → 09BB1487291E533DA67C5D 15 1E 15 = 29 10 → 07B5A528BD6ACDE73949C6318421 15 27 15 = 37 10 → 061339AE2C87A8194CE8DBB540C26746D5A2 15 2B 15 = 41 10 → 0574B51C68BA922DD80AE97A39D286345CC116E4 15

Heksadesimaalimuodossa : _

(ei syklisiä numeroita)

Heksadesimaali : (sekvenssi A019344 OEIS : ssä )

2 17 = 2 10 → 8 17 3 17 = 3 10 → 5B 17 5 17 = 5 10 → 36 DA 17 7 17 = 7 10 → 274E9C 17 B 17 = 11 10 → 194ADF7C63 17 16 17 = 23 10 → 0C9A5F8ED52G476B1823BE 17 1E 17 = 31 10 → 09583E469EDC11AG7B8D2CA7234FF6 17

Heksadesimaali : (sekvenssi A019345 OEIS : ssä )

5 18 = 5 10 → 3AE7 18 B 18 = 11 10 → 1B834H69ED 18 1B 18 = 29 10 → 0B31F95A9GDAE4H6EG28C781463D 18 21 18 = 37 10 → 08DB37565F184FA3G0H946EACBC2G9D27E1H 18 27 18 = 43 10 → 079B57H2GD721C293DEBCHA86CA0F14AFG5F8E4365 18 2H 18 = 53 10 → 0620C41682CG57EAFB3D4788EGHBFH5DGB9F51CA3726E4DA9931 18 35 18 =59 10 → 058F4A6CEBAC3BG30G89DD227GE0AHC92D7B53675E61EH19844FFA13H7 18

Hex : (sekvenssi A019346 OEIS : ssä )

2 19 = 2 10 → 9 19 7 19 = 7 10 → 2DAG58 19 B 19 = 11 10 → 1DFA6H538C 19 D 19 = 13 10 → 18EBD2HA475G 19 14 19 = 23 10 → 0FD4291C784I35EG9H6BAE 19 1A 19 = 29 10 → 0C89FDE7G73HD1I6A9354B2BF15H 19 1I 19 = 37 10 → 09E73B5C631A52AEGHI94BF7D6CFH8DG8421 19

Vigesimaalissa : (sekvenssi A019347 OEIS : ssä )

3 20 = 3 10 → 6D 20 D 20 = 13 10 → 1AF7DGI94C63 20 H 20 = 17 10 → 13ABF5HCIG984E27 20 13 20 = 23 10 → 0H7GA8DI546J2C39B61EFD 20 1H 20 = 37 10 → 0AG469EBHGF2E11C8CJ93FDA58234H5II7B7 20 23 20 = 43 10 → 0960IC1H43E878GEHD9F6JADJ17I2FG5BCB3526A4D 20 27 20 = 47 10 → 08A4522B15ACF67D3GBI5J2JB9FEHH8IE974DC6G381E0H 20

21 desimaalin järjestelmässä: (sekvenssi A019348 OEIS : ssä )

2 21 = 2 10 → A 21 J 21 = 19 10 → 1248HE7F9JIGC36D5B 21 12 21 = 23 10 → 0J3DECG92FAK1H7684BI5A 21 18 21 = 29 10 → 0F475198EA2IH7K5GDFJBC6AI23D 21 1A 21 = 31 10 → 0E4FC4179A382EIK6G58GJDBAHCI62 21 2B 21 = 53 10 → 086F9AEDI4FHH927J8F13K47B1KCE5BA672G533BID1C5JH0GD9J 21 38 21 = 71 10 → 06493BB50C8I721A13HFE42K27EA785J4F7KEGBH99FK8C2DIJAJH356GI0ID6ADCF1G5D 21

22 desimaalin järjestelmässä: (sekvenssi A019349 OEIS : ssä )

5 22 = 5 10 → 48 HD 22 H 22 = 17 10 → 16A7GI2CKFBE53J9 22 J 22 = 19 10 → 13A95H826KIBCG4DJF 22 19 22 = 31 10 → 0FDAE45EJJ3C194L68B7HG722I9KCH 22 1F 22 = 37 10 → 0D1H57G143CAFA2872L8K4GE5KHI9B6BJDEJ 22 1J 22 = 41 10 → 0BHFC7B5JIH3GDKK8CJ6LA469EAG234I5811D92F 22 23 22 = 47 10 → 0A6C3G897L18JEB5361J44ELBF9I5DCE0KD27AGIFK2HH7 22

23 desimaalin järjestelmässä: (sekvenssi A019350 OEIS : ssä )

2 23 = 2 10 → B 23 3 23 = 3 10 → 7F ​​23 5 23 = 5 10 → 4DI9 23 H 23 = 17 10 → 182G59AILEK6HDC4 23 21 23 = 47 10 → 0B5K1AHE496JD4KCGEFF3L0MBH2LC58IDG39I2A6877J1M 23 2D 23 = 59 10 → 08M51CJK65AC1LJ27I79846E9H3BFME0HLA32GHCAL13KF4FDEIG8D5JB7 23 3K 23 = 89 10 → 05LG6ADG0BK9CL4910HJ2J8I21CF5FHD4327B8C3864EMH16GC96MB2DA1IDLM53K3E4KLA7H759IJKFBEAJEGI8 23

24 desimaalin järjestelmässä: (sekvenssi A019351 OEIS : ssä )

7 24 = 7 10 → 3A6KDH 24 B 24 = 11 10 → 248HALJF6D 24 D 24 = 13 10 → 1L795CM3GEIB 24 H 24 = 17 10 → 19L45FCGME2JI8B7 24 17 24 = 31 10 → 0IDMAK327HJ8C96N5A1D3KLG64FBEH 24 1D 24 = 37 10 → 0FDEM1735K2E6BG54CN8A91MGKI3L9HC7IJB 24 1H 24 = 41 10 → 0E14284G98IHDB2M5KBGN9MJLFJ7EF56ACL1I3C7 24

25-vuotiaassa järjestelmässä:

2 25 = 2 10 → C 25 (ei muita)

Huomaa, että kolmiosaiselle kantalle ( b = 3) tapaus p = 2 antaa luvun 1, joka sääntöjen mukaan ei ole syklinen luku (triviaali tapaus, yksi numero). Tässä tämä tapaus on annettu teorian täydellisyyden vuoksi, että kaikki luvut saadaan tällä tavalla.

Voidaan osoittaa, että syklisiä lukuja (muita kuin triviaaleja yksinumeroisia tapauksia) ei ole olemassa neliöpohjaisissa lukujärjestelmissä, eli kantaluvuissa 4, 9, 16, 25 jne.

Katso myös

• Jaksollinen murto-osa
• Fermatin pieni lause
• Kokonaislukujen numeroiden syklinen permutaatio

Muistiinpanot

1. ↑ Gardner, 2009 , s. 114.
2. ↑ 1 2 Vasilenko .
3. ↑ Artinin vakio - Wolfram MathWorldistä

Kirjallisuus

• S.L. Vasilenko. Piilotetut syklisten numeeristen muotojen kuviot . (määrätön)
• Martin Gardner. Matemaattinen sirkus: Lisää pulmia, pelejä, paradokseja ja muita matemaattisia viihdettä Scientific Americanilta. New York: The Mathematical Association of America, 1979. s. 111–122.
  • Martin Gardner. Parhaat matemaattiset pelit ja palapelit (tai todellinen matemaattinen sirkus). - Moskova: AST Astrel, 2009. - S. 111–121. - ISBN 978-5-17-058244-0 ; 978-5-271-23247-3; UDC 159,9 BBK 88,37.

Lue lisää lukemista varten

• Dan Kalman. Murtoluvut pyöräilyn numerokuvioilla  // College Mathematics Journal. - 1996. - maaliskuu ( nide 27 , numero 2 ). — S. 109–115 .
• John Leslie. Aritmetiikan filosofia: Progressiivinen näkemys .... teoriasta ja käytännöstä . - Longman, Hurst, Rees, Orme, Brown, 1820. - ISBN 1-4020-1546-1 .
• David Wells. Pingviinien sanakirja uteliaista ja mielenkiintoisista numeroista . - Penguin Press. — ISBN 0-14-008029-5 .

Linkit

• Weisstein, Eric W. Cyclic Number  (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
• Youtube: "Cyclic Numbers - Numberphile"

Luonnollisten lukujen luokat
Potensseja ja niihin liittyviä lukuja	Akhilleus Tutkinto 2 10 astetta 12 astetta neliöitä Kuuba neljäs astetta Viides aste Täydellinen tutkinto Täysi moninkertainen Alkuluvun potenssi
Numerot, jotka ovat muotoa a × 2 b ± 1	Cullen Kaksinkertaiset Mersennen numerot Maatilan numerot Mersenne Catalana - Mersenne Prota Sabita Woodala
Muut polynomiluvut _	Carola Gilbert Sopivat numerot Kenia Leyland Onnelliset Euler-luvut Yhdistää
Rekursiivisesti määritellyt luvut	fibonacci Jacobsthal Leonardo Luca Padovan sekvenssi Pella Perrina
Numerosarjat , joilla on tietyt ominaisuudet	Knodel Riesel Sierpinsky
Summissa ilmaistuna	Ei-hypotenuusa Käytännöllinen Pääasia on puoliksi yksinkertainen Ulama Wolsenholm
Saatu seulan avulla	onnennumeroita
Aiheeseen liittyvät koodit _	Mirtens
kiharat numerot	2-ulotteinen keskitetty _ kolmion muotoinen neliö- viisikulmainen kuusikulmainen seitsemänkulmainen kahdeksankulmainen ei-kulmamainen kymmenkulmainen tähti keskustan ulkopuolella kolmion muotoinen neliö- neliön kolmion muotoinen kuusikulmainen kahdeksankulmainen 3 ulotteinen keskitetty _ tetraedrinen kuutio oktaedri dodekaedri ikosaedrinen keskustan ulkopuolella tetraedrinen oktaedri dodekaedri ikosaedrinen Tähti-oktaedri pyramidin muotoinen_ neliö- viisikulmainen kuusikulmainen seitsemänkulmainen 4-ulotteinen keskitetty _ pentakoorinen kolmion muotoinen neliössä keskustan ulkopuolella pentatooppi
Pseudoyksinkertaista	Carmichael katalaani elliptinen Euler Euler-Jacobi Maatila Frobenius Luca Somera - Luca vahva pseudosimple
kombinatoriset numerot	Kellon numerot kakun numerot katalaani Dedekind Delanoya Euler Fussa - katalaani keskimmäinen monikulmio Lobba Motzkinin numerot Narayana Bell-tilausten määrä Schröderin numerot Schröder - Hipparkhos
Aritmeettiset funktiot	σ( n ) tarpeeton melkein täydellinen aritmeettinen valtavan tarpeeton Descartes puolitäydelliset luvut erittäin tarpeettomia numeroita korkeakomponenttiset numerot hypertäydelliset luvut moninkertaiset luvut sitoutunut käytännöllinen primitiivinen tarpeeton hieman tarpeeton tau numerot majesteettiset numerot ylimääräisiä lukuja superkomposiittiluvut supertäydelliset numerot Ω( n ) melkein yksinkertainen puoliksi yksinkertainen φ( n ) erittäin kovalenttinen korkeatietoinen täydellinen potilas hieman kärsivällinen s( n ) ystävällinen kihloissa epäpätevä puolitäydellinen Euclid onnennumerot
Jakajien mukaan	Viferikha Fibonacci - Viferiha Wolstenholm Wilson
Muut alkujakajat tai liittyvät jaettavuuteen	kukinta Erdős - Woods koprime ystävällinen vaatimaton Jugi Malmi numerot Luca - Carmichael suorakulmainen säännöllinen k-karkea sileä iloinen sphenic Sturmer Super Poole -numerot Zeisel
Viihdyttävää matematiikkaa	Numerojärjestelmät _ automorfinen numero syklinen Osiris Dudeni yhtä suuret numerot liioiteltu Factorion Friedman tyytyväinen Nivena Kita Lichrel määrä josta puuttuu numero Armstrong palindrominen pandigitaalinen loistaudit haitallista maaginen primitiivinen toistonumeroita uudet yksiköt itse tuotettu itsekuvaava Smarandsha - Wellena ehdottomasti ei-palindrominen vaihtajat siirtymä trimorfinen aaltoileva vampyyrit Aronsonin sekvenssi pannukakkujen numerot